Kāds ir lielākais skaitlis ar mīnusu vai naturāls. Negatīvie skaitļi. Ko darīt ar logaritmiem

Ir daudz dažādu skaitļu veidu, daži no tiem ir veseli skaitļi. Parādījās veseli skaitļi, lai būtu vieglāk skaitīt ne tikai pozitīvā, bet arī negatīvā virzienā.

Apskatīsim piemēru:
Dienā ārā bija 3 grādi. Līdz vakaram temperatūra pazeminājās par 3 grādiem.
3-3=0
Uz ielas kļuva 0 grādu. Un naktī temperatūra pazeminājās par 4 grādiem un termometrā sāka rādīt -4 grādus.
0-4=-4

Veselu skaitļu virkne.

Mēs nevaram aprakstīt šādu problēmu ar naturāliem skaitļiem, mēs izskatīsim šo problēmu koordinātu taisnē.

Mums ir skaitļu sērija:
…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Šo skaitļu sēriju sauc veselu skaitļu virkne.

Pozitīvi veseli skaitļi. Negatīvi veseli skaitļi.

Veselu skaitļu sērija sastāv no pozitīviem un negatīviem skaitļiem. Pa labi no nulles ir naturālie skaitļi vai arī tos sauc pozitīvi veseli skaitļi... Un pa kreisi no nulles iet veseli negatīvi skaitļi.

Nulle nav ne pozitīva, ne negatīva. Tā ir robeža starp pozitīviem un negatīviem skaitļiem.

Ir skaitļu kopa, kas sastāv no naturāliem skaitļiem, negatīviem veseliem skaitļiem un nulles.

Pozitīvu un negatīvu veselu skaitļu sērija ir bezgalīgs komplekts.

Ja ņemam jebkurus divus veselus skaitļus, tad tiks izsaukti skaitļi starp šiem veseliem skaitļiem ierobežots kopums.

Piemēram:
Ņem veselus skaitļus no -2 līdz 4. Visi skaitļi starp šiem skaitļiem ir iekļauti ierobežotā kopā. Mūsu ierobežotā skaitļu kopa izskatās šādi:
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Dabiskos skaitļus apzīmē ar latīņu burtu N.
Veselus skaitļus apzīmē ar latīņu burtu Z. Attēlā var attēlot visu naturālo skaitļu un veselo skaitļu kopu.


Nepozitīvi veseli skaitļi citiem vārdiem sakot, tie ir negatīvi veseli skaitļi.
Nenegatīvi veseli skaitļi Ir pozitīvi veseli skaitļi.

Negatīvie un iedomātie skaitļi

Tagad mēs uzdrošināsimies pievērsties algebrai. Negatīvu un iedomātu skaitļu izmantošana algebrā apstiprina analīzes četrdaļīgo raksturu un sniedz papildu iespēju izmantot trīsdaļīgu analīzi. Šajā gadījumā mums vēlreiz jābrīdina, ka mēs plānojam izmantot algebras jēdzienus mērķiem, kas ir daudz plašāki par šo jēdzienu parasto pielietojumu, jo daži no algebras atklājumiem sniedz būtisku ieguldījumu mūsu pētījumos.

Matemātikas evolūcija gāja ar lēcieniem un robežām pēc tam, kad tika atklāta iespēja izmantot negatīvus skaitļus ( negatīvas summas). Ja mēs attēlosim pozitīvos skaitļus kā virkni, kas iet pa labi no nulles, tad negatīvie skaitļi būs pa kreisi no nulles.
utt ... -3, -2, -1, 0, +1, +2, + 3 ... utt.

Izmantojot šo grafiku, mēs varam iedomāties saskaitīšanu kā pārvietošanos pa labi un atņemšanu kā pārvietošanos pa kreisi. Kļūst iespējams atņemt lielāku skaitli no mazāka; piemēram, ja no 1 atņemam 3, iegūstam -2, kas ir reāls (kaut arī negatīvs) skaitlis.

Nākamais svarīgais jēdziens ir iedomāti skaitļi. Tie netika atklāti, bet gan nejauši. Matemātiķi nonāca pie secinājuma, ka skaitļiem ir saknes, tas ir, skaitļi, kuri, reizinot paši ar sevi, dod vēlamo skaitli. Negatīvu skaitļu atrašana un saskaņošana ar saknēm izraisīja paniku zinātnieku aprindās. Kādiem jābūt skaitļiem, kas, reizinot viens ar otru, iegūtu skaitli -1? Kādu laiku atbildes nebija. Negatīvā skaitļa kvadrātsakni nebija iespējams aprēķināt. Tāpēc to sauca par iedomātu. Bet, kad Gauss, saukts par "matemātiķu princi", atklāja iedomātu skaitļu attēlošanas metodi, drīz vien radās iespēja arī tos izmantot. Mūsdienās tos izmanto līdzvērtīgi reālajiem skaitļiem. Iedomātu skaitļu attēlošanas metode izmanto Argandas diagrammu, kas attēlo veselumu kā apli un šī veseluma saknes kā apļa sadaļas.

Atcerēsimies, ka virkne negatīvu un pozitīvu skaitļu atšķiras pretējos virzienos no viena punkta – nulles. Tādējādi veselu skaitļu kvadrātsaknes +1 vai -1 var izteikt arī kā līnijas pretējos galus, kur centrs ir nulle. Šo līniju var uzskatīt arī par 180 ° leņķi vai diametru.

Gauss paplašināja savu sākotnējo pieņēmumu un iezīmēja kvadrātsakni no -1 kā pusi no attāluma starp +1 un -1 vai kā 90 ° leņķi starp līniju starp -1 un +1. Tāpēc, ja veseluma dalījums plusos un mīnusos ir diametrs jeb 180 0, tad otrais dalījums noved pie citas ass parādīšanās, kas sadala šo diametru uz pusēm, tas ir, ar 90 0 leņķi.

Tādējādi mēs iegūstam divas asis - horizontālo, kas attēlo pozitīvo un negatīvo skaitļu bezgalības, un vertikālo, kas attēlo iedomātu pozitīvo un negatīvo skaitļu bezgalības. Izrādās parastā koordinātu ass, kur ar šo shēmu aprakstītais skaitlis un asis ir skaitlis, kuram ir reālā un iedomātā daļa.

Izmantojot Argandas diagrammu (šis aplis ar vesela skaitļa rādiusu (rādiuss +1) ir ieslēgts sarežģīta sistēma koordinātas), sekojošās veseluma saknes (kubsaknes, saknes ceturtajā, piektajā pakāpē utt.) atrodam, vienkārši sadalot apli trīs, piecās utt. vienādās daļās. Veselas saknes atrašana pārvēršas par daudzstūru ierakstīšanas procesu aplī: kuba saknei trīsstūris, piektajai saknei - piecstūris utt.. Saknes kļūst par riņķa punktiem; to vērtībām ir reālas un iedomātas daļas, un tās tiek aprēķinātas attiecīgi pa horizontālo vai vertikālo koordinātu asīm. Tas nozīmē, ka tos mēra ar kvadrātsaknes un saknes ceturtajā pakāpē.

No šīs spēcīgās loģiskās vienkāršošanas ir skaidrs, ka analīze ir četrkāršs process. Jebkuru situāciju var aplūkot no četriem faktoriem vai aspektiem. Tas ne tikai vēlreiz apstiprina Aristotiles ideju par četrām kategorijām, bet arī izskaidro, kāpēc kvadrātvienādojumi(citiem vārdiem sakot, "četrpusējais") ir tik populāri matemātikā.

Taču secinājums par analīzes būtību kā četrkāršību faktiski paredz tās darbību abos virzienos. Analīze parāda gan četrdaļas visaptverošumu, gan tās ierobežojumus. Un arī tas, ka dažkārt pieredzes būtība ir pretrunā jebkurai analīzei.

Atrodoties ģeometriskās metodes “iekšā”, mēs esam parādījuši, ka šie neanalītiskie faktori ietver trīskāršību, pieckāršību un septiņkāršību. Neskatoties uz to, ka mēs varam sniegt to analītisko aprakstu, tas nespēj atklāt to patieso būtību.

35. nodarbības tehnoloģiskā karte

PILNAIS VĀRDS. skolotāji: Ivanova Olga Anatoljevna
Lieta: Matemātika

Klase: 6 A

Izglītības un metodiskā komplekta (TMC) nosaukums: Matemātika. Mācību grāmata 6. klasei / Nikolsky S.M., Potapov M.K.

Nodarbības tēma: negatīvi veseli skaitļi

Nodarbības veids: Jauno zināšanu primārās prezentācijas nodarbība

Nodarbības vieta nodarbību sistēmā: 1. nodarbība tēmā "Veseli skaitļi"

Nodarbības mērķi:

Izglītības: iemācīties atrast temperatūras starpību, izmantojot termometra rādījumus, iepazīties ar skaitļu atņemšanas noteikumu, izmantojot veselu skaitļu virkni;

Attīstās: attīstīt analītisko domāšanu, izcelt galveno un vispārināt

Izglītības: veicināt savstarpējas sadarbības sajūtu, klausīšanās prasmes

Nodarbības didaktiskais uzdevums: ieviest jēdzienu negatīvi, pozitīvi skaitļi, veselu skaitļu virkne; apgūt skaitļu atņemšanas noteikumus, izmantojot termometru un veselu skaitļu virkni

Plānotie rezultāti

Priekšmeta rezultāti: zināt un saprast jēdzienu nozīmi : pozitīvs skaitlis, negatīvs skaitlis , veselu skaitļu virkni, prast atņemt skaitļus, izmantojot veselu skaitļu virkni, iegūtās zināšanas pielietot citās nodarbībās.

Metasubject rezultāti:

Kognitīvā: prasme izprast stundas izglītojošo uzdevumu, izcelt un formulēt kognitīvos mērķus, veidot loģisku spriešanas ķēdi.

Normatīvie akti: kontrolēt un izvērtēt savu un partneru darbību, plānot un koriģēt to darbību;

Komunikabls: spēt pilnībā un skaidri izteikt savas domas, uzklausīt sarunu biedru un vadīt dialogu.

Personīgi: ir motivācija mācību aktivitātes, pieņemt un apgūt skolēna sociālo lomu, izmantot iegūtās zināšanas par izglītības sadarbību ar pieaugušajiem un vienaudžiem dažādās situācijās.

Pamatjēdzieni: negatīvi skaitļi, pozitīvi skaitļi, veselu skaitļu virkne

Starpdisciplinārie savienojumi: fizika

Resursi:http :// www . uroki . tīkls ; http :// www . zavuch . info

Darba formas: frontālā saruna, darbs pāros, individuālais darbs.

Nodarbības soļi

Skolotāja darbība

Studentu aktivitātes

laiks

Izveidojās UUD

1.

Organizatoriskais posms

Sveicieni no studentiem. Gatavības kontrole nodarbībai.

Pārbaudiet, vai ar jums viss ir kārtībā? Grāmatas, pildspalvas un piezīmju grāmatiņas? Tagad atskanēja zvans: nodarbība sākas!

Cītīgi strādājiet nodarbībā, un veiksme jūs noteikti gaida!

Gatavošanās nodarbības sākšanai

Personīgi: pozitīva attieksme pret mācīšanu, izziņas aktivitātes, vēlas apgūt jaunas zināšanas, prasmes, pilnveidot esošās.

Kognitīvā: apzinās izglītojošo un izziņas uzdevumu.

Normatīvie akti: plānot, sadarbībā ar skolotāju, klasesbiedriem, patstāvīgi nepieciešamās darbības.

Komunikabls: klausieties un dzirdiet viens otru.

2.

Zināšanu atjaunināšana

Puiši, kāda ir vissvarīgākā prasme matemātikā? Pārbaudīsim, kā jūs varat skaitīt: veiksim matemātisko iesildīšanos.

Piemēri ir uzrakstīti uz tāfeles, tos risinām mutiski un pasakām atbildi.

Puiši, ko jūs varat teikt par skaitļiem, kas rakstīti pirmajā un tora kolonnā? Kas viņi ir?

Kādu matemātiku jūs darījāt ar skaitļiem?

Ieteikt atbilžu variantus (rezultāts)

Mutisks darbs ar piemēriem uz tāfeles.

Atbild uz jautājumiem (dabiski, daļēji)

(saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana)

Jūsu darbības novērtējums

Personīgi: rādīt vienmērīgi kognitīvā interese uz mutisku kontu.

Kognitīvā: veikt izglītojošas un izziņas darbības garīgā formā; veikt, lai risinātu Mācību mērķi analīzes, sintēzes, salīdzināšanas, kvalifikācijas operācijas.

Regulējošais: Pieņemiet un saglabājiet mācību uzdevumu.

Komunikabls: izteikt un pamatot savu viedokli.

3.

Mērķu izvirzīšana

Darba organizēšana ar izdales materiāliem.

Puiši, pievērsiet uzmanību darblapām ar 1. uzdevumu

Demonstrācijas termometrs parāda problēmas risinājumu.

Puiši, ar kādu jaunu koncepciju mēs esam saskārušies? Kā reģistrēt termometra rādījumus? Ko nozīmē -3 0 AR.

No kura punkta mēs mērām temperatūru? Ko mēs saucam par temperatūru virs 0? Zem 0? Kādu lomu spēlē 0?

Kāda ir nodarbības tēma?

Skolotājs labo skolēnu atbildes un paziņo stundas tēmu. Nodarbības tēma: negatīvi veseli skaitļi.

Kopā ar studentiem:

formulē izglītojošās darbības mērķi;

izveido projektu (algoritmu) izkļūšanai no problēmsituācijas.

Organizē un papildina kopīgus izglītojošus pasākumus

Viņi izlasa problēmu un piedāvā risinājumus.

Atbildi uz jautājumiem

Studentu atbildes

Gaisa temperatūra vakarā -3 0 AR

Ielieciet mīnusu 3 priekšā.

3 0 No sala.

Skaitām no 0. Pluss (pozitīvs), mīnuss (negatīvs). robeža

Negatīvās temperatūras (skaitļi)

Studenti pieraksta tēmu piezīmju grāmatiņā.

Izglītības darbības mērķis tiek formulēts dialogā ar skolotāju.

Personīga: iesaistīties dialogā, kura pamatā ir vienlīdzīgas attiecības un savstarpēja cieņa un pieņemšana.

Kognitīvs: iegūt nepieciešamo informāciju no paskaidrojuma, klasesbiedru izteikumiem, sistematizēt zināšanas.

Regulējošais: plānojiet nepieciešamās darbības.

Komunikabls: veidot monoloģiskus paziņojumus, veikt kopīgas aktivitātes.

4

Darba organizēšana ar mācību grāmatu

206 burtnīcās

Pārbaudiet viens otra atbildes

2. uzdevums

Atrisiniet piemērus ar termometru:

10 0 C-5 0 C = + 5 0 AR

15 0 C -15 0 C = + 0 0 AR

0 0 C -10 0 C = -10 0 AR

10 0 С - 15 0 С = -5 0 С

15 0 S-20 0 C = -5 0 AR

Puiši, iedomājieties, ka mēs novietojām termometru horizontāli un saņēmām šādu ierakstu

Kā mēs saucam skaitļus pa labi no 0? Pa kreisi no 0?

Formulējiet pozitīvo un negatīvo skaitļu definīciju

Viņi darbu veic mutiski un burtnīcās.

Savstarpēja pārbaude

Strādāt pāros; risinājuma pārbaude pie tāfeles ar skaidrojumu ar termometru

Darbības novērtējums

Pozitīvi, negatīvi.

Formulējiet definīciju

Personīga: konstruktīvi atrisināt radušās problēmas.

Kognitīvs: lasīt un klausīties, iegūstot nepieciešamo informāciju.

Regulējošais: kontrole apmācības aktivitātes, pamanīt pieļautās kļūdas; izprast kontroles likumu un veiksmīgi izmantot to mācību problēmas risināšanā.

Komunikabls: veikt kopīgas aktivitātes pa pāriem.

4.

Fiziskā audzināšana

Tagad iedomājieties, ka nulle ir jūsu rokas, kas saliktas pie krūtīm kreisā roka parādīs kuru skaitļu atrašanās vietu? Taisnība?

Parādiet man, kur ir skaitlis 5 attiecībā pret nulli? -7? -10? simts? 15? - divdesmit?

Iesildīsimies

Atbildiet uz jautājumiem, parādiet ciparu atrašanās vietu

Apjucis no izglītojošām aktivitātēm, iesildīties.

Personīgi: apmēram veselības vērtības apzināšanās

Kognitīvs: Izveidojiet cēloņsakarības starp viņu veselību un fizisko slodzi.

Regulējošais: adekvāti patstāvīgi novērtēt darbības pareizību un veikt nepieciešamās korekcijas izpildījumā gan darbības beigās, gan īstenošanas gaitā.

5.

Materiāla primārā uztvere un asimilācija

Puiši, atpakaļ pie ieraksta

7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Ko nozīmē šis ieraksts?

Kādi skaitļi ir veselu skaitļu virknē?

Apmācība palīdzēs jums atrast atbildi.

Kā veselu skaitļu sērija var mums palīdzēt skaitļu atņemšanā?

Mēģiniet izmantot veselu skaitļu sēriju, lai pabeigtu 3. uzdevumu

Vingrojiet patstāvīgi

3. uzdevuma izpilde

Pārbaudīsim, kādus rezultātus saņēmāt.

Darbs ar mācību grāmatu, atbildes meklēšana uz jautājumu. (veselu skaitļu virkne)

Veselu skaitļu sērija sastāv no naturāliem skaitļiem, negatīviem veseliem skaitļiem un nulles.

Atņemot, mēs virzīsimies pa rindu pa kreisi

Uzdevumu pildīšana piezīmju grāmatiņās

Pārbaude ar mutisku komentēšanu

Risinājumu diskusija

Darbības novērtējums

Personīga: parādīt vajadzību pēc pašizpausmes un pašrealizācijas.

Kognitīvs: viņi meklē nepieciešamo informāciju (no mācību grāmatas materiāliem un skolotāja stāsta, lai reproducētu atmiņā).

Regulējošais: patstāvīgi kontrolēt un vadīt savu laiku, kas atvēlēts konkrēta uzdevuma risināšanai.

Komunikabls: parāda iekšējā runā veikto darbību saturu.

6.

Atspulgs

Kādu jēdzienu, kas jums bija jauns, mēs satikām šodienas nodarbībā?

Ko mēs esam iemācījušies šodienas nodarbībā?

Kas bija grūtākais?

Apkopo mācību stundu. Novērtē klases un atsevišķu skolēnu sniegumu.

Sniedziet adekvātu viņu darbības novērtējumu.

Personīga: saprast zināšanu nozīmi cilvēkam.

Kognitīvs: apgūt prasmi izmantot zināšanas un prasmes praktiskajā darbībā un Ikdiena; izveidot saikni starp stundā apgūto zināšanu, prasmju apjomu un operatīvajām, pētnieciskajām, analītiskajām prasmēm kā integrētām, kompleksām prasmēm.

Regulējošais: novērtēt savu darbu; labot un izskaidrot savas kļūdas.

Komunikabls: formulēt savas domas, izteikt un pamatot savu viedokli.

7

Mājasdarbs

Uzstāda mājasdarbus.

425, 426, 434 * c

Skolēni pieraksta mājasdarbus

Formulas programmā Excel palīdzēs aprēķināt ne tikai pozitīvos, bet arī negatīvos skaitļus. Kādos veidos var ierakstīt skaitli ar mīnusu, skatiet rakstu "Kā ievadīt negatīvu skaitli programmā Excel".
Atrast negatīvo skaitļu summa programmā Excel , vajag SUMIF funkcija programmā Excel . Piemēram, mums ir šāda tabula.
Iestatiet formulu šūnā A7. Lai to izdarītu, Excel izklājlapā dodieties uz cilni "Formulas", atlasiet "Mathematical" un atlasiet Excel funkciju "SUMIF".
Mēs aizpildām rindiņas, kas parādās parādītajā logā:
"Diapazons" - norādiet visas kolonnas vai rindas šūnas, kurās mēs pievienojam skaitļus. Tabulas diapazonu skatiet rakstā "Kas ir diapazons programmā Excel" .
"Kritērijs" - šeit mēs rakstām "<0» .
Noklikšķiniet uz pogas "OK".

Tas izrādījās šādi.

Skatiet formulu formulu joslā.Kā formulā iestatīt zīmi "lielāks par" vai "mazāks", skatiet rakstu "Kur atrodas tastatūras poga» .
Tikai pozitīvo skaitļu summa programmā Excel.
Formula jāraksta tādā pašā veidā, tikai funkcijas loga "Kritērijs" rindā ierakstiet "> 0" Tas izrādījās šādi.

Funkcija "SUMIF" programmā Excel var saskaitīt šūnu vērtības ne visas pēc kārtas, bet gan selektīvi atbilstoši nosacījumam, ko ierakstām formulā. Šī funkcija ir ērta, lai aprēķinātu datus par konkrētu datumu vai konkrēta klienta pasūtījumu, studentu kopsummas utt. Papildinformāciju par šīs funkcijas izmantošanu lasiet

Risinot vienādojumus un nevienādības, kā arī uzdevumus ar moduļiem, ir nepieciešams atrast atrastās saknes skaitļu rindā. Kā zināms, atrastās saknes var būt dažādas. Tie var būt šādi:, vai tie var būt šādi:,.

Attiecīgi, ja skaitļi ir nevis racionāli, bet iracionāli (ja esat aizmirsis, kas tas ir, skatieties tēmā), vai attēlo sarežģītas matemātiskas izteiksmes, tad to novietošana uz skaitļu līnijas ir ļoti problemātiska. Turklāt eksāmenā nevar izmantot kalkulatorus, un aptuvens aprēķins nedod 100% garantijas, ka viens skaitlis ir mazāks par citu (ja nu ir atšķirība starp salīdzinātajiem skaitļiem?).

Protams, jūs zināt, ka pozitīvie skaitļi vienmēr ir lielāki par negatīvajiem un, ja mēs attēlojam skaitļu asi, tad, salīdzinot, lielākie skaitļi atradīsies pa labi nekā mazākie:; ; utt.

Bet vai tas vienmēr ir tik vienkārši? Kur uz skaitļu ass atzīmējam,.

Kā tos salīdzināt, piemēram, ar skaitli? Šis ir loms...)

Pirmkārt, parunāsim ar vispārīgs izklāsts kā un ko salīdzināt.

Svarīgi: pārveidojumus vēlams veikt tā, lai nevienlīdzības zīme nemainītos! Tas ir, transformāciju laikā nav vēlams reizināt ar negatīvu skaitli un tas ir aizliegts kvadrāts, ja viena no daļām ir negatīva.

Daļskaitļu salīdzinājums

Tātad, mums ir jāsalīdzina divas frakcijas: un.

Ir vairākas iespējas, kā to izdarīt.

1. variants. Savienojiet daļskaitļus līdz kopsaucējam.

Rakstīsim to parastas daļskaitļa formā:

- (kā redzat, es arī saīsināju ar skaitītāju un saucēju).

Tagad mums ir jāsalīdzina daļskaitļi:

Tagad varam turpināt salīdzināt arī divos veidos. Mēs varam:

1. vienkārši apvienojiet visu pie kopsaucēja, uzrādot abas daļas kā nepareizas (skaitītājs ir lielāks par saucēju):

   Kurš skaitlis ir lielāks? Tieši tā, tas ar lielāku skaitītāju, tas ir, pirmais.

2. “Izmetiet” (ņemiet vērā, ka no katras daļdaļas esam atņēmuši vienību, un daļskaitļu attiecība viena pret otru nav mainījusies) un salīdzināsim daļskaitļus:

   Mēs arī apvienojam tos ar kopsaucēju:

   Mēs saņēmām tieši tādu pašu rezultātu kā iepriekšējā gadījumā - pirmais skaitlis ir lielāks par otro:

   Pārbaudīsim arī, vai esam pareizi atņēmuši vienu? Aprēķināsim starpību skaitītājā pirmajam un otrajam:
   1)
   2)

Tātad, mēs apskatījām, kā salīdzināt daļskaitļus, apvienojot tos līdz kopsaucējam. Pāriesim pie citas metodes – daļskaitļu salīdzināšanu, saliekot tos pie kopējā... skaitītāja.

2. variants. Daļskaitļu salīdzināšana, izmantojot samazināšanu līdz kopējam skaitītājam.

Jā jā. Tā nav drukas kļūda. Šo metodi reti kurš māca skolā, taču ļoti bieži tā ir ļoti ērta. Lai jūs ātri saprastu tās būtību, es jums uzdošu tikai vienu jautājumu - "kādos gadījumos ir vislielākā frakcijas vērtība?" Protams, jūs sakāt, "kad skaitītājs ir pēc iespējas lielāks un saucējs ir pēc iespējas mazāks."

Piemēram, jūs noteikti teiksit, vai pareizi? Un, ja mums ir jāsalīdzina šādas frakcijas:? Es domāju, ka arī jūs uzreiz pareizi ievietosit zīmi, jo pirmajā gadījumā tie ir sadalīti daļās, bet otrajā - veselos skaitļos, kas nozīmē, ka otrajā gadījumā gabali ir ļoti mazi, un attiecīgi:. Kā redzat, šeit saucēji ir atšķirīgi, bet skaitītāji ir vienādi. Tomēr, lai salīdzinātu abus daļskaitļus, nav jāmeklē kopsaucējs. Lai gan ... atrodiet to un paskatieties, ja nu salīdzināšanas zīme joprojām ir nepareiza?

Un zīme ir tāda pati.

Atgriezīsimies pie sava sākotnējā uzdevuma – salīdzināt un. Mēs salīdzināsim un. Savedīsim šīs daļskaitļus nevis pie kopsaucēja, bet pie kopsaucēja. Lai to izdarītu, vienkārši skaitītājs un saucējs pirmā daļa tiek reizināta ar. Mēs iegūstam:

un. Kura frakcija ir lielāka? Tieši tā, pirmais.

3. variants. Daļskaitļu salīdzināšana, izmantojot atņemšanu.

Kā jūs salīdzināt daļskaitļus, izmantojot atņemšanu? Tas ir ļoti vienkārši. No vienas daļskaitļa mēs atņemam citu. Ja rezultāts ir pozitīvs, tad pirmā daļa (samazināta) ir lielāka par otro (atņemta), un, ja negatīva, tad otrādi.

Mūsu gadījumā mēģināsim atņemt pirmo daļu no otrās:.

Kā jūs jau sapratāt, mēs arī pārvēršam parastā daļskaitlī un iegūstam tādu pašu rezultātu -. Mūsu izteiksme izpaužas šādā formā:

Turklāt mums joprojām ir jāizmanto samazināšana līdz kopsaucējam. Jautājums ir, kā: pirmajā veidā pārveidojot frakcijas neregulārās, vai otrajā veidā, it kā "noņemot" vienību? Starp citu, šai darbībai ir pilnīgi matemātisks pamatojums. Skaties:

Man vairāk patīk otrais variants, jo reizināšana skaitītājā kļūst daudz vienkāršāka, ja to samazina līdz kopsaucējam.

Mēs nonākam pie kopsaucēja:

Šeit galvenais ir neapjukt, kādu skaitli un no kurienes atņēmām. Uzmanīgi apskatiet risinājuma gaitu un nejauši nesajauciet zīmes. Mēs atņēmām pirmo skaitli no otrā un saņēmām negatīvu atbildi, tātad? .. Tieši tā, pirmais skaitlis ir lielāks par otro.

Sapratu? Mēģiniet salīdzināt daļskaitļus:

Stop, stop. Nesteidzieties pie kopsaucēja vai atņemiet. Skatieties: jūs varat viegli konvertēt uz decimāldaļskaitli. Cik tas būs? Taisnība. Kas ir vairāk beigās?

Šī ir vēl viena iespēja – daļskaitļu salīdzināšana, pārvēršot decimāldaļskaitlī.

4. variants. Daļskaitļu salīdzināšana, izmantojot dalīšanu.

Jā jā. Un tā arī ir iespējams. Loģika ir vienkārša: sadalot lielāku skaitli ar mazāku, atbildē iegūstam skaitli, kas ir lielāks par vienu, un, ja mazāku skaitli dalām ar lielāku, tad atbilde iekrīt intervālā no līdz. .

Lai atcerētos šo noteikumu, salīdzināšanai ņemiet divus pirmskaitļus, piemēram, un. Vai jūs zināt, kas ir vairāk? Tagad dalīsim ar. Mūsu atbilde ir. Attiecīgi teorija ir pareiza. Ja dalām ar, iegūtais ir mazāks par vienu, kas savukārt apstiprina, ka patiesībā tas ir mazāks.

Mēģināsim piemērot šo noteikumu parastajām daļām. Salīdzināsim:

Sadaliet pirmo daļu ar otro:

Pamazām samaziniet.

Rezultāts ir mazāks, kas nozīmē, ka dividende ir mazāka par dalītāju, tas ir:

Mēs esam analizējuši visas iespējamās frakciju salīdzināšanas iespējas. Kā jūs tos redzat 5:

• samazināšana līdz kopsaucējam;
• samazinājums līdz kopējam skaitītājam;
• samazināšana līdz decimāldaļai;
• atņemšana;
• nodaļa.

Vai esat gatavs trenēties? Labākajā veidā salīdziniet frakcijas:

Salīdzināsim atbildes:

1. (- konvertēt decimāldaļās)
2. (dala vienu daļskaitli ar otru un samazina ar skaitītāju un saucēju)
3. (izvēlieties visu daļu un salīdziniet daļas pēc viena un tā paša skaitītāja principa)
4. (dalītu daļskaitli ar otru un samazinātu ar skaitītāju un saucēju).

2. Pakāpju salīdzinājums

Tagad iedomājieties, ka mums ir jāsalīdzina ne tikai skaitļi, bet arī izteiksmes, kur pastāv pakāpe ().

Protams, jūs varat viegli ievietot zīmi:

Galu galā, ja pakāpi aizstājam ar reizināšanu, mēs iegūstam:

No šī mazā un primitīvā piemēra izriet noteikums:

Tagad mēģiniet salīdzināt sekojošo:. Jūs tikpat viegli uzliksit zīmi:

Jo, ja mēs aizstājam kāpināšanu ar reizināšanu ...

Kopumā jūs visu sapratāt, un tas nemaz nav grūti.

Grūtības rodas tikai tad, ja, salīdzinot, grādiem ir dažādas bāzes un rādītāji. Šajā gadījumā ir jācenšas novest pie kopēja pamata. Piemēram:

Protams, jūs zināt, ka šī izteiksme izpaužas šādā formā:

Atvērsim iekavas un salīdzināsim iegūto:

Vairākas īpašs gadījums kad pakāpes () bāze ir mazāka par vienu.

Ja, tad par diviem vai vairāk grādiem, tas, kura rādītājs ir mazāks.

Mēģināsim pierādīt šo noteikumu. Ļaujiet.

Iepazīstināsim ar dažiem dabiskais skaitlis kā atšķirība starp un.

Tas ir loģiski, vai ne?

Un tagad pievērsīsim uzmanību stāvoklim -.

Attiecīgi:. Līdz ar to,.

Piemēram:

Kā jūs saprotat, mēs izskatījām gadījumu, kad grādu bāzes ir vienādas. Tagad redzēsim, kad bāze ir diapazonā no līdz, bet eksponenti ir vienādi. Šeit viss ir ļoti vienkārši.

Atcerēsimies, kā to salīdzināt ar piemēru:

Protams, jūs ātri aprēķinājāt:

Tāpēc, saskaroties ar līdzīgām problēmām salīdzināšanai, paturiet galvā kādu vienkāršu analogu piemēru, ko varat ātri aprēķināt, un, pamatojoties uz šo piemēru, izlieciet zīmes sarežģītākā.

Veicot transformācijas, jāatceras, ka ja reizina, saskaita, atņem vai dala, tad visas darbības jāveic gan ar kreiso, gan labo pusi (ja reizina ar, tad jāreizina abas).

Turklāt ir reizes, kad veikt jebkādas manipulācijas ir vienkārši neizdevīgi. Piemēram, jums ir jāsalīdzina. Šajā gadījumā nav tik grūti pacelt spēku un novietot zīmi, pamatojoties uz to:

Trenējamies. Salīdziniet grādus:

Vai esat gatavs salīdzināt atbildes? Tā es izdarīju:

1. - Tāpat kā
2. - Tāpat kā
3. - Tāpat kā
4. - Tāpat kā

3. Skaitļu salīdzināšana ar sakni

Pirmkārt, atcerēsimies, kas ir saknes? Vai atceries šo ierakstu?

Reāla skaitļa pakāpes sakne ir skaitlis, uz kuru attiecas vienlīdzība.

Saknes Negatīviem un pozitīviem skaitļiem pastāv nepāra pakāpes un pat saknes- tikai pozitīvajiem.

Saknes vērtība bieži ir bezgalīga decimāldaļdaļa, tāpēc ir grūti precīzi aprēķināt, tāpēc ir svarīgi spēt salīdzināt saknes.

Ja esat aizmirsis, kas tas ir un ar ko to ēd -. Ja visu atceries – mācīsimies soli pa solim salīdzināt saknes.

Pieņemsim, ka mums ir jāsalīdzina:

Lai salīdzinātu šīs divas saknes, jums nav jāveic nekādi aprēķini, vienkārši analizējiet pašu "saknes" jēdzienu. Vai jūs saprotat, par ko es runāju? Jā, apmēram tā: pretējā gadījumā to var uzrakstīt kā skaitļa trešo pakāpi, kas vienāda ar radikālo izteiksmi.

Kas vēl? vai? Jūs, protams, varat to salīdzināt bez jebkādām grūtībām. Jo lielāku skaitli mēs paaugstināsim līdz jaudai, jo lielāka būs vērtība.

Tātad. Izsecināsim noteikumu.

Ja sakņu eksponenti ir vienādi (mūsu gadījumā tā ir), tad ir jāsalīdzina radikāļu izteiksmes (un) - jo lielāks ir radikāļu skaitlis, jo lielāka ir saknes vērtība ar vienādiem rādītājiem.

Grūti atcerēties? Tad vienkārši paturiet prātā piemēru un. Tas vairāk?

Sakņu eksponenti ir vienādi, jo sakne ir kvadrātveida. Viena skaitļa () radikālā izteiksme ir lielāka nekā cita (), kas nozīmē, ka noteikums patiešām ir patiess.

Bet ja radikālās izteiksmes ir vienādas, bet sakņu pakāpes atšķiras? Piemēram: .

Ir arī pilnīgi saprotams, ka, izraujot sakni lielākā mērā, tiks iegūts mazāks skaitlis. Ņemiet, piemēram:

Apzīmēsim pirmās saknes vērtību kā, bet otrās kā vērtību, tad:

Jūs varat viegli redzēt, ka šajos vienādojumos vajadzētu būt vairāk, tāpēc:

Ja radikālās izteiksmes ir vienādas(mūsu gadījumā), un sakņu eksponenti ir dažādi(mūsu gadījumā tas ir un), tad ir jāsalīdzina eksponenti(un) - jo lielāks rādītājs, jo mazāka dotā izteiksme.

Mēģiniet salīdzināt šādas saknes:

Salīdzināsim rezultātus?

Esam ar to droši tikuši galā :). Rodas vēl viens jautājums: ja nu pie mums viss ir savādāk? Un grāds, un radikālā izteiksme? Ne viss ir tik grūti, mums vienkārši vajag ... "atbrīvoties" no saknes. Jā jā. Atbrīvoties no tā)

Ja mums ir dažādas pakāpes un radikālas izteiksmes, sakņu eksponentiem jāatrod mazākais kopējais reizinātājs (lasi par to sadaļu) un jāpaaugstina abas izteiksmes pakāpē, kas vienāda ar mazāko kopējo daudzkārtni.

Ka mēs visi esam vārdos un vārdos. Sniegsim piemēru:

1. Mēs skatāmies uz sakņu rādītājiem - un. Mazākais kopīgais daudzkārtnis, kas viņiem ir, ir.
2. Paaugstināsim abus izteiksmes pakāpē:
3. Pārveidosim izteiksmi un paplašināsim iekavas (vairāk nodaļā):
4. Aprēķināsim, ka mums ir izdevies un liksim zīmi:

4. Logaritmu salīdzinājums

Tātad, lēnām, bet noteikti, mēs nonācām pie jautājuma par logaritmu salīdzināšanu. Ja neatceraties, kāds dzīvnieks tas ir, iesaku vispirms izlasīt teoriju no sadaļas. Vai esi to izlasījis? Pēc tam atbildiet uz dažiem svarīgiem jautājumiem:

1. Ko sauc par logaritma argumentu un kāda ir tā bāze?
2. Kas nosaka, vai funkcija palielinās vai samazinās?

Ja visu atceries un visu esi lieliski apguvis – ķeramies pie darba!

Lai salīdzinātu logaritmus savā starpā, jums jāzina tikai 3 triki:

• samazināšana uz to pašu bāzi;
• piespiešana uz to pašu argumentu;
• salīdzinājums ar trešo numuru.

Sākumā pievērsiet uzmanību logaritma bāzei. Vai atceries, ja tas ir mazāks, tad funkcija samazinās, un, ja ir vairāk, tad palielinās. Uz to tiks balstīti mūsu spriedumi.

Apsveriet logaritmu salīdzināšanu, kas jau ir samazināti līdz tādai pašai bāzei vai argumentam.

Sākumā vienkāršosim uzdevumu: ievadiet salīdzinātos logaritmus vienādi pamatojumi... Pēc tam:

1. Funkcija, ja palielinās intervālā no, pēc definīcijas nozīmē tad ("tiešs salīdzinājums").
2. Piemērs:- pamatojums ir vienāds, attiecīgi, mēs salīdzinām argumentus: tāpēc:
3. Funkcija pie samazinās intervālā no, kas pēc definīcijas nozīmē tad ("apgrieztā salīdzināšana"). - bāzes ir vienādas, attiecīgi, mēs salīdzinām argumentus: tomēr logaritmu zīme būs "apgriezta", jo funkcija samazinās:.

Tagad apsveriet gadījumus, kad pamatojums ir atšķirīgs, bet argumenti ir vienādi.

1. Pamatne ir lielāka.
   • ... Šajā gadījumā mēs izmantojam "apgriezto salīdzinājumu". Piemēram: - argumenti ir vienādi, un. Salīdzināsim bāzes: tomēr logaritmu zīme būs "apgriezta":
2. Bāze a atrodas starp tām.
   • ... Šajā gadījumā mēs izmantojam "tiešo salīdzinājumu". Piemēram:
   • ... Šajā gadījumā mēs izmantojam "apgriezto salīdzinājumu". Piemēram:

Rakstīsim visu vispārīgā tabulas veidā:

, kurā	, kurā

Attiecīgi, kā jūs jau sapratāt, salīdzinot logaritmus, mums ir jānoved pie vienas bāzes jeb argumenta. Mēs nonākam pie vienas bāzes, izmantojot formulu pārejai no vienas bāzes uz otru.

Varat arī salīdzināt logaritmus ar trešo skaitli un, pamatojoties uz to, izdarīt secinājumu par to, kas ir mazāk un kas ir vairāk. Piemēram, padomājiet par to, kā salīdzināt šos divus logaritmus?

Neliels mājiens - salīdzinājumam jums ļoti palīdzēs logaritms, kura arguments būs līdzvērtīgs.

doma? Izlemsim kopā.

Mēs varam viegli salīdzināt šos divus logaritmus ar jums:

Vai jūs zināt, kā? Skatīt iepriekš. Mēs tikko apskatījām šo. Kāda zīme būs? Taisnība:

ES piekrītu?

Salīdzināsim viens ar otru:

Jums vajadzētu būt kaut kam šādam:

Tagad apvienojiet visus mūsu atklājumus vienā. Vai notika?

5. Trigonometrisko izteiksmju salīdzinājums.

Kas ir sinuss, kosinuss, tangenss, kotangenss? Kam paredzēts vienību aplis un kā uz tā atrast trigonometrisko funkciju vērtību? Ja nezināt atbildes uz šiem jautājumiem, ļoti iesaku izlasīt teoriju par šo tēmu. Un, ja jūs zināt, tad jums nav grūti salīdzināt trigonometriskās izteiksmes savā starpā!

Nedaudz atsvaidzināsim atmiņu. Uzzīmēsim vienības trigonometrisko apli un ierakstītu trīsstūri. Vai jums izdevās? Tagad atzīmējiet, kurā pusē mums ir kosinuss un kurā sinusus, izmantojot trīsstūra malas. (jūs, protams, atceraties, ka sinuss ir pretējās puses attiecība pret hipotenūzu un blakus esošās puses kosinuss?). Drū? labi! Pēdējais pieskāriens - nolikt, kur būsim, kur un tā tālāk. Nolikt? Fuh) Salīdzināsim to, kas notika ar mani un tevi.

Fuh! Tagad ķersimies pie salīdzināšanas!

Pieņemsim, ka jāsalīdzina un. Uzzīmējiet šos stūrus, izmantojot lodziņus (kur mēs esam atzīmējuši, kur), novietojot punktus uz vienības apļa. Vai jums izdevās? Tā es arī izdarīju.

Tagad nometīsim perpendikulu no punktiem, kurus atzīmējām uz apļa uz asi... Kuru no tiem? Kurai asij mēs parādām sinusu vērtību? Taisnība, . Lūk, kas jums jāiegūst:

Skatoties uz šo attēlu, kas ir vairāk: vai? Protams, jo punkts ir virs punkta.

Līdzīgā veidā mēs salīdzinām kosinusu vērtību. Tikai mēs nolaižam perpendikulu asij ... Pa labi,. Attiecīgi mēs skatāmies, kurš punkts ir pa labi (labi vai augstāks, kā sinusu gadījumā), tad vērtība ir vēl lielāka.

Jūs droši vien jau zināt, kā salīdzināt pieskares, vai ne? Viss, kas jums jāzina, ir tas, kas ir tangenss. Tātad, kas ir tangenss?) Pareizi, sinusa attiecība pret kosinusu.

Lai salīdzinātu pieskares, mēs zīmējam leņķi tāpat kā iepriekšējā gadījumā. Pieņemsim, ka mums ir jāsalīdzina:

Drū? Tagad mēs atzīmējam arī sinusa vērtības uz koordinātu ass. Atzīmēts? Tagad uz koordinātu līnijas norādiet kosinusa vērtības. Vai notika? Salīdzināsim:

Tagad analizējiet to, ko esat uzrakstījis. - mēs sadalām lielu segmentu mazā. Atbilde būs vērtība, kas noteikti ir lielāka par vienu. Taisnība?

Un kad sadalām mazo lielajā. Atbilde būs skaitlis, kas ir tieši mazāks par vienu.

Tātad, kura trigonometriskā izteiksme ir svarīgāka?

Taisnība:

Kā jūs tagad saprotat, kotangentu salīdzinājums ir tāds pats, tikai otrādi: mēs skatāmies, kā segmenti, kas nosaka kosinusu un sinusu, ir saistīti viens ar otru.

Mēģiniet salīdzināt šādas trigonometriskās izteiksmes:

Piemēri.

Atbildes.

NUMURU SALĪDZINĀJUMS. VIDĒJAIS LĪMENIS.

Kurš no skaitļiem ir lielāks: vai? Atbilde ir acīmredzama. Un tagad: vai? Vairs nav tik acīmredzami, vai ne? Un tā: vai?

Bieži vien ir jāzina, kura no skaitliskajām izteiksmēm ir lielāka. Piemēram, risinot nevienādību, novietot punktus uz ass pareizā secībā.

Tagad es jums iemācīšu salīdzināt šādus skaitļus.

Ja nepieciešams salīdzināt skaitļus un, starp tiem ievietojam zīmi (cēlies no latīņu vārda Versus vai saīsinātā formā pret - pret):. Šī zīme aizstāj nezināmo nevienlīdzības zīmi (). Tālāk mēs veiksim identiskas transformācijas, līdz kļūs skaidrs, kura zīme jāievieto starp cipariem.

Skaitļu salīdzināšanas būtība ir šāda: mēs traktējam zīmi tā, it kā tā būtu kāda veida nevienlīdzības zīme. Un ar izteiksmi mēs varam darīt visu, ko parasti darām ar nevienlīdzību:

• pievienojiet jebkuru skaitli abām daļām (un, protams, mēs varam arī atņemt)
• "Pārvietojiet visu vienā virzienā", tas ir, no abām daļām atņemiet vienu no salīdzinātajām izteiksmēm. Atņemamās izteiksmes vietā paliks:.
• reizināt vai dalīt ar to pašu skaitli. Ja šis skaitlis ir negatīvs, nevienlīdzības zīme tiek apgriezta:.
• paceliet abas daļas līdz tādai pašai pakāpei. Ja šī pakāpe ir vienmērīga, jums jāpārliecinās, vai abām daļām ir vienāda zīme; ja abas daļas ir pozitīvas, zīme nemainās, paceļot to pakāpē, un ja negatīva, tad tā mainās uz pretējo.
• no abām daļām izvelciet tādas pašas pakāpes sakni. Ja mēs iegūstam pāra pakāpes sakni, vispirms ir jāpārliecinās, ka abas izteiksmes nav negatīvas.
• jebkuras citas līdzvērtīgas pārvērtības.

Svarīgi: pārveidojumus vēlams veikt tā, lai nevienlīdzības zīme nemainītos! Tas ir, transformāciju laikā nav vēlams reizināt ar negatīvu skaitli, un jūs nevarat reizināt kvadrātā, ja viena no daļām ir negatīva.

Apskatīsim dažas tipiskas situācijas.

1. Paaugstināšana.

Piemērs.

Kas ir vairāk: vai?

Risinājums.

Tā kā abas nevienlīdzības puses ir pozitīvas, mēs varam kvadrātā atbrīvoties no saknes:

Piemērs.

Kas ir vairāk: vai?

Risinājums.

Arī šeit mēs varam kvadrātā, bet tas tikai palīdzēs mums atbrīvoties kvadrātsakne... Šeit ir jāpaaugstina līdz tādai pakāpei, lai abas saknes izzustu. Tas nozīmē, ka šīs pakāpes eksponentam ir jādalās gan ar (pirmās saknes pakāpi), gan ar. Tāpēc šis skaitlis tiek palielināts līdz pakāpei:

2. Reizināšana ar konjugātu.

Piemērs.

Kas ir vairāk: vai?

Risinājums.

Reizināsim un dalīsim katru starpību ar konjugēto summu:

Acīmredzot saucējs labajā pusē ir lielāks nekā saucējs kreisajā pusē. Tāpēc labā daļa ir mazāka nekā kreisā:

3. Atņemšana

Atcerēsimies to.

Piemērs.

Kas ir vairāk: vai?

Risinājums.

Protams, mēs varētu visu sadalīt kvadrātā, pārgrupēties un vēlreiz kvadrātā. Bet jūs varat darīt viltīgāk:

Var redzēt, ka kreisajā pusē katrs termins ir mazāks nekā katrs vārds labajā pusē.

Attiecīgi visu terminu summa kreisajā pusē ir mazāka nekā visu labās puses terminu summa.

Bet esi piesardzīgs! Mums jautāja, kas ir vairāk...

Labā puse ir lielāka.

Piemērs.

Salīdziniet skaitļus un.

Risinājums.

Atcerēsimies trigonometrijas formulas:

Pārbaudīsim, kurās trigonometriskā apļa ceturtdaļās atrodas punkti un atrodas.

4. Sadalījums.

Šeit mēs arī izmantojam vienkāršu noteikumu:.

Ar vai, tas ir.

Kad zīme mainās:.

Piemērs.

Salīdzināt:.

Risinājums.

5. Salīdziniet skaitļus ar trešo skaitli

Ja un, tad (transitivitātes likums).

Piemērs.

Salīdzināt.

Risinājums.

Salīdzināsim skaitļus nevis savā starpā, bet ar skaitli.

Ir skaidrs, ka.

Citā pusē, .

Piemērs.

Kas ir vairāk: vai?

Risinājums.

Abi skaitļi ir lielāki, bet mazāki. Izvēlēsimies tādu skaitli, lai tas būtu vairāk par vienu, bet mazāks par citu. Piemēram, . Pārbaudīsim:

6. Ko darīt ar logaritmiem?

Nekas īpašs. Kā atbrīvoties no logaritmiem, tas ir detalizēti aprakstīts tēmā. Pamatnoteikumi ir:

\ [(\ log _a) x \ vee b (\ rm ()) \ bultiņa pa kreisi (\ rm ()) \ pa kreisi [(\ begin (masīvs) (* (20) (l)) (x \ vee (a ^ b) \; (\ rm (par)) \; a> 1) \\ (x \ ķīlis (a ^ b) \; (\ rm (par)) \; 0< a < 1}\end{array}} \right.\] или \[{\log _a}x \vee {\log _a}y{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \vee y\;{\rm{при}}\;a >1) \\ (x \ ķīlis y \; (\ rm (par)) \; 0< a < 1}\end{array}} \right.\]

Varam pievienot arī noteikumu par logaritmiem ar dažādi iemesli un tas pats arguments:

To var izskaidrot šādi: jo lielāka bāze, jo mazāk tā būs jābūvē, lai iegūtu tādu pašu. Ja bāze ir mazāka, tad ir otrādi, jo atbilstošā funkcija monotoni samazinās.

Piemērs.

Salīdziniet skaitļus: un.

Risinājums.

Saskaņā ar iepriekš minētajiem noteikumiem:

Un tagad uzlabotā formula.

Logaritmu salīdzināšanas noteikumu var uzrakstīt īsāk:

Piemērs.

Kas ir vairāk: vai?

Risinājums.

Piemērs.

Salīdziniet, kurš no skaitļiem ir lielāks:.

Risinājums.

NUMURU SALĪDZINĀJUMS. ĪSUMĀ PAR GALVENO

1. Paaugstināšana

Ja abas nevienlīdzības puses ir pozitīvas, tās var kvadrātā, lai atbrīvotos no saknes

2. Reizināšana ar konjugātu

Reizinātāju sauc par konjugātu, kas papildina izteiksmi kvadrātu starpības formulai: - konjugāts par un otrādi, jo ...

3. Atņemšana

4. Sadalījums

Ar vai tas ir

Kad zīme mainās:

5. Salīdzinājums ar trešo numuru

Ja tu, tad

6. Logaritmu salīdzinājums

Pamatnoteikumi:

Logaritmi ar dažādām bāzēm un vienu un to pašu argumentu:

Nu tēma beigusies. Ja tu lasi šīs rindas, tad tu esi ļoti foršs.

Jo tikai 5% cilvēku spēj kaut ko apgūt paši. Un ja izlasi līdz galam, tad esi tajos 5%!

Tagad nāk pats svarīgākais.

Jūs izdomājāt teoriju par šo tēmu. Un atkal, tas ir... tas ir vienkārši super! Jūs jau esat labāks par lielāko daļu jūsu vienaudžu.

Problēma ir tāda, ka ar to var nepietikt...

Par ko?

Sekmīgi nokārtot eksāmenu, iestāties institūtā ar budžetu un, PATS SVARĪGĀK, uz mūžu.

Es jūs ne par ko nepārliecināšu, teikšu tikai vienu...

Cilvēki, kuri ir ieguvuši labu izglītību, nopelna daudz vairāk nekā tie, kas to nav saņēmuši. Tā ir statistika.

Bet tas arī nav galvenais.

Galvenais, ka viņi ir LAIMĪGĀK (ir tādi pētījumi). Varbūt tāpēc, ka viņu priekšā ir daudz vairāk iespēju un dzīve kļūst gaišāka? Nezinu...

Bet padomājiet paši...

Kas nepieciešams, lai eksāmenā būtu noteikti labāks par citiem un galu galā būtu... laimīgāks?

IZMANTOJIET PROBLĒMAS PAR ŠO TĒMU.

Eksāmenā jums netiks jautāta teorija.

Jums būs nepieciešams kādu laiku atrisināt problēmas.

Un, ja jūs tos neatrisinājāt (DAUDZ!), jūs noteikti dodaties kaut kur muļķīgi kļūdījies vai vienkārši nebūs laika.

Tas ir kā sportā – tas ir jāatkārto vēl un vēl, lai uzvarētu droši.

Atrodiet kolekciju, kur vēlaties, obligāti ar risinājumiem, detalizētu analīzi un izlem, izlem, lem!

Jūs varat izmantot mūsu uzdevumus (pēc izvēles), un mēs, protams, tos iesakām.

Lai piepildītu savu roku ar mūsu uzdevumu palīdzību, jums jāpalīdz pagarināt tās YouClever mācību grāmatas kalpošanas laiku, kuru pašlaik lasāt.

Kā? Ir divas iespējas:

1. Kopīgojiet visus slēptos uzdevumus šajā rakstā -
2. Atbloķējiet piekļuvi visiem slēptajiem uzdevumiem visos 99 apmācības rakstos - Pērciet mācību grāmatu - 899 rubļi

Jā, mūsu mācību grāmatā ir 99 šādi raksti, un vienlaikus var atvērt piekļuvi visiem uzdevumiem un visiem tajos esošajiem slēptajiem tekstiem.

Piekļuve visiem slēptajiem uzdevumiem tiek nodrošināta visu vietnes darbības laiku.

Noslēgumā...

Ja jums nepatīk mūsu uzdevumi, atrodiet citus. Tikai nekavējies pie teorijas.

“Sapratu” un “Es zinu, kā atrisināt” ir pilnīgi atšķirīgas prasmes. Tev vajag abus.

Atrodi problēmas un atrisini!