Теорія контактної взаємодії. Теорія контактної взаємодії деформованих твердих тіл з круговими межами з урахуванням механічних та мікрогеометричних характеристик поверхонь кравчук Олександр Степанович. Зв'язок роботи з великими науковими програмами

Напруги в області контакту при одночасному навантаженні нормальною та дотичною силою. Напруги визначені методом фотопружності

Механіка контактної взаємодіїзаймається розрахунком пружних, в'язкопружних та пластичних тіл при статичному або динамічному контакті. Механіка контактної взаємодії є основною інженерною дисципліною, обов'язковою при проектуванні надійного та енергозберігаючого обладнання. Вона буде корисна при вирішенні багатьох контактних завдань, наприклад, колесо-рейка, при розрахунку муфт, гальм, шин, підшипників ковзання та кочення, двигунів внутрішнього згоряння, шарнірів, ущільнень; при штампуванні, металообробці, ультразвуковому зварюванні, електричних контактах та ін. Вона охоплює широкий спектр завдань, починаючи від розрахунків міцності елементів сполучення трибосистеми з урахуванням змащувального середовища та будови матеріалу, до застосування в мікро- та наносистемах.

Класична механіка контактних взаємодій пов'язана насамперед з ім'ям Генріха Герца. У 1882 році Герц вирішив завдання про контакт двох пружних тіл з викривленими поверхнями. Цей класичний результат і сьогодні є основою механіки контактної взаємодії. Лише через століття Джонсон, Кендал і Робертс знайшли аналогічне рішення для адгезійного контакту (JKR - теорія).

Подальший прогрес механіки контактної взаємодії у середині 20-го століття пов'язані з іменами Боудена і Тейбора. Вони перші вказали на важливість обліку шорсткості поверхні тіл, що контактуються. Шорсткість призводить до того, що дійсна площа контакту між тілами, що труться, набагато менше здається площі контакту. Ці уявлення суттєво змінили напрямок багатьох трибологічних досліджень. Роботи Боудена та Тейбора викликали появу низки теорій механіки контактної взаємодії шорстких поверхонь.

Піонерськими роботами у цій галузі є роботи Архарда (1957), який дійшов висновку, що з контакті пружних шорстких поверхонь площа контакту приблизно пропорційна нормальній силі. Подальший важливий внесок у теорію контакту шорстких поверхонь зробили Грінвуд і Вілліамсон (1966) та Перссон (2002). Головним результатом цих робіт є доказ того, що дійсна площа контакту шорстких поверхонь у грубому наближенні пропорційна нормальній силі, тоді як характеристики окремого мікроконтакту (тиск, розмір мікроконтакту) слабко залежать від навантаження.

Контакт між твердим циліндричним індентором та пружним напівпростором

Якщо твердий циліндр радіусом a вдавлюється в пружний напівпростір, тиск розподіляється наступним чином

Контакт між твердим конічним індентором та пружним напівпростором

При індентуванні пружного напівпростору твердим конусоподібним індентером глибина проникнення та радіус контакту пов'язані наступним співвідношенням:

Напруга у вершині конуса (у центрі області контакту) змінюється за логарифмічним законом. Сумарна сила розраховується як

У разі контакту між двома пружними циліндрами з паралельними осями сила прямо пропорційна глибині проникнення:

Радіус кривизни у цьому співвідношенні взагалі немає. Напівширина контакту визначається наступним ставленням

як і у разі контакту між двома кулями. Максимальний тиск дорівнює

Феномен адгезії найпростіше спостерігати в контакті твердого тіла з дуже м'яким пружним тілом, наприклад, з желе. При дотику тіл внаслідок дії сил Ван дер Ваальса виникає адгезійна шийка. Для того, щоб тіла знову розірвати, необхідно прикласти деяку мінімальну силу, що називається силою адгезії. Аналогічні явища мають місце в контакті двох твердих тіл, розділених дуже м'яким шаром, як, наприклад, в стікері або пластирі. Адгезія може представляти технологічний інтерес, наприклад, в клейовому з'єднанні, так і бути заважає фактором, наприклад, що перешкоджає швидкому відкриття еластомерних клапанів.

Сила адгезії між твердим параболічним тілом і пружним напівпростанством вперше була знайдена в 1971 р. Джонсоном, Кендаллом і Робертсом. Вона дорівнює

Більш складні форми починають відриватися "з країв" форми, після чого фронт відриву розповсюджується до центру до досягнення деякого критичного стану. Процес відриву адгезивного контакту можна спостерігати у дослідженні.

Багато завдань механіки контактного взаємодії можна легко вирішені шляхом редукції розмірності. У цьому методі вихідна тривимірна система заміщається на одновимірну пружну або в'язкопружну основу (малюнок). Якщо параметри основи та форма тіла обрані на основі простих правил методу редукції, то макроскопічні властивості контакту збігаються точно з властивостями оригіналу.

К. Л. Джонсон, К. Кендал та А. Д. Робертс (JKR - за першими буквами прізвищ) взяли цю теорію за основу при обчисленні теоретичного зсуву або глибини вдавлювання за наявності адгезії в їхній значущій статті «Поверхнева енергія та контакт пружних твердих », виданої у 1971 р. у працях Королівського Товариства. Теорія Герца випливає з їхнього формулювання, за умови, якщо адгезія матеріалів дорівнює нулю.

Подібно до цієї теорії, але на основі інших припущень, в 1975 Б. В. Дерягін, В. М. Мюллер і Ю. П. Топоров розробили іншу теорію, яка серед дослідників відома як теорія DMT, і з якої також випливає формулювання Герца за умови нульової адгезії.

Теорія DMT надалі була кілька разів переглянута, перш ніж вона була прийнята як ще одна теорія контактної взаємодії на додаток до теорії JKR.

Обидві теорії, як DMT і JKR, є основою механіки контактного взаємодії, у яких базуються все моделі контактного переходу, і які застосовують у розрахунках наносдвигов і електронної мікроскопії. Так дослідження Герца в дні його роботи лектором, які він сам з його тверезою самооцінкою вважав тривіальними, ще до його великих праць з електромагнетизму, потрапили у вік нанотехнологій.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

Механіка контактної взаємодії

Вступ

механіка контактний шорсткість пружний

Механіка контактної взаємодії є основною інженерною дисципліною, надзвичайно корисною при проектуванні надійного та енергозберігаючого обладнання. Вона буде корисна при вирішенні багатьох контактних завдань, наприклад колесо-рейка, при розрахунку муфт, гальм, шин, підшипників ковзання та кочення, передач зубчастими колесами, шарнірів, ущільнень; електричних контактах та інших. Вона охоплює широкий спектр завдань, починаючи від розрахунків міцності елементів сполучення трибосистеми з урахуванням змащувальної середовища проживання і будови матеріалу і до застосування у мікро- і наносистемах.

Класична механіка контактних взаємодій пов'язана насамперед ім'ям Генріха Герца. У 1882 році Герц вирішив завдання про контакт двох пружних тіл з викривленими поверхнями. Цей класичний результат і сьогодні є основою механіки контактної взаємодії.

1. Класичні завдання механіки контактної взаємодії

1. Контакт між кулею та пружним напівпростором

Тверда куля радіуса R вдавлюється в пружний напівпростір на глибину d (глибина проникнення), утворюючи область контакту радіусу

Необхідна для цього сила дорівнює

Тут E1, E2 – модулі пружності; н1, н2 – коефіцієнти Пуассона обох тіл.

2. Контакт між двома кулями

При контакті двох куль з радіусами R1 та R2 ці рівняння справедливі відповідно для радіуса R

Розподіл тиску у площі контакту визначається за формулою

з максимальним тиском у центрі

Максимальна дотична напруга досягається під поверхнею для н = 0,33 при.

3. Контакт між двома циліндрами, що схрещуються, з однаковими радіусами R

Контакт між двома схрещеними циліндрами з однаковими радіусами еквівалентний контакту між кулею радіусом R і площиною (див. вище).

4. Контакт між твердим циліндричним індентором та пружним напівпростором

Якщо твердий циліндр радіусом a вдавлюється в пружний напівпростір, тиск розподіляється наступним чином:

Зв'язок між глибиною проникнення та нормальною силою визначається

5. Контакт між твердим конічним індентором та пружним напівпростором

При індентуванні пружного напівпростору твердим конусоподібним індентером глибина проникнення та радіус контакту визначаються таким співвідношенням:

Тут і? кут між горизонталлю та бічною площиною конуса.

Розподіл тиску визначається формулою

6. Контакт між двома циліндрами з паралельними осями

У разі контакту між двома пружними циліндрами з паралельними осями сила прямо пропорційна глибині проникнення

як і у разі контакту між двома кулями.

Максимальний тиск дорівнює

7. Контакт між шорсткими поверхнями

Коли два тіла з шорсткими поверхнями взаємодіють одне з одним, то реальна площа контакту A набагато менша, ніж геометрична площа A0. При контакті між площиною з випадково розподіленою шорсткістю та пружним напівпростором реальна площа контакту пропорційна нормальній силі F і визначається наступним наближеним рівнянням:

При цьому Rq? середньоквадратичне значення нерівності шорсткої поверхні та. Середній тиск у реальній площі контакту

розраховується у хорошому наближенні як половина модуля пружності E*, помножена на середньоквадратичне значення нерівності профілю поверхні Rq. Якщо цей тиск більше твердості HB матеріалу і таким чином

то мікронерівності знаходяться повністю у пластичному стані.

Для ш<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Облік шорсткості

На підставі аналізу експериментальних даних та аналітичних методів розрахунку параметрів контактування сфери з напівпростором з урахуванням наявності шорсткого шару було зроблено висновок про те, що розрахункові параметри залежать не так від деформації шорсткого шару, як від деформації окремих нерівностей.

При розробці моделі контактування сферичного тіла з шорсткою поверхнею враховувалися отримані результати:

- при малих навантаженнях тиск для шорсткої поверхні менший за розрахований за теорією Г. Герца і розподіляється по більшій площі (Дж. Грінвуд, Дж. Вільямсон);

- Застосування широко використовуваної моделі шорсткої поверхні у вигляді ансамблю тіл правильної геометричної форми, вершини висот яких підпорядковуються певному закону розподілу, призводить до значних помилок при оцінці параметрів контактування, особливо при малих навантаженнях (Н.Б. Демкін);

– відсутні придатні до розрахунку параметрів контактування найпростіші висловлювання і розвинена експериментальна база.

У цій роботі пропонується підхід, заснований на фрактальних уявленнях про шорстку поверхню як про геометричний об'єкт з дробовою розмірністю.

Використовуємо наступні співвідношення, що відображають фізичні та геометричні особливості шорсткого шару.

Модуль пружності шорсткого шару (а не матеріалу, з якого складається деталь і, відповідно, шорсткий шар) Eeff, будучи величиною змінною, визначається залежністю:

де Е0 - модуль пружності матеріалу; е - відносна деформація нерівностей шорсткого шару; ж - константа (ж = 1); D - фрактальна розмірність профілю шорсткої поверхні.

Дійсно, відносне зближення характеризує у певному сенсі розподіл матеріалу за висотою шорсткого шару і, таким чином, ефективний модуль характеризує особливості пористого шару. При е = 1 цей пористий шар вироджується суцільний матеріал зі своїм модулем пружності.

Вважаємо, що кількість плям дотику пропорційно розмірам контурної площі, що має радіус ас:

Перепишемо цей вираз у вигляді

Знайдемо коефіцієнт пропорційності С. Нехай N = 1, тоді ас = (Smax / р) 1/2, де Smax - площа однієї плями контакту. Звідки

Підставивши отримане значення в рівняння (2), отримаємо:

Вважаємо, що кумулятивний розподіл плям контакту з площею, більшою за s, підпорядковується наступному закону

Диференціальний (за модулем) розподіл числа плям визначається виразом

Вираз (5) дозволяє знайти фактичну площу контакту

Отриманий результат показує, що фактична площа контакту залежить від структури поверхневого шару, що визначається фрактальною розмірністю та максимальною площею окремої плями торкання, розташованої в центрі контурної площі. Таким чином, для оцінки параметрів контактування необхідно знати деформацію окремої нерівності, а не всього шорсткого шару. Кумулятивний розподіл (4) залежить від стану плям контакту. Воно справедливе, коли плями торкання можуть бути в пружному, пружнопластичному і пластичному станах. Наявність пластичних деформацій визначає ефект пристосованості шорсткого шару до зовнішнього впливу. Даний ефект частково проявляється у вирівнюванні тиску на площі торкання та збільшення контурної площі. Крім того, пластичне деформування багатовершинних виступів призводить до пружного стану цих виступів при невеликій кількості повторних навантажень, якщо навантаження не перевищує початкового значення.

За аналогією з виразом (4) запишемо інтегральну функцію розподілу площ плям контакту у вигляді

Диференціальна форма запису виразу (7) є наступним виразом:

Тоді математичне очікування площі контакту визначається таким виразом:

Оскільки фактична площа контакту дорівнює

і, враховуючи вирази (3), (6), (9), запишемо:

Вважаючи, що фрактальна розмірність профілю шорсткої поверхні.< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Визначимо Smax із відомого виразу

де б - коефіцієнт, рівний 1 для пластичного стану контакту сферичного тіла з гладким напівпростором, і б = 0,5 - для пружного; r - радіус закруглення вершини нерівності; дmax - деформація нерівності.

Припустимо, що радіус кругової (контурної) площі ас визначається модифікованою формулою Г. Герца.

Тоді, підставивши вираз (1) у формулу (11), отримаємо:

Прирівнявши праві частини виразів (10) і (12) і вирішуючи отриману рівність щодо деформації максимально навантаженої нерівності, запишемо:

Тут r - радіус закруглення вершини нерівності.

При виведенні рівняння (13) враховувалося, що відносна деформація найбільш навантаженої нерівності дорівнює

де дmax - найбільша деформація нерівності; Rmax - максимальна висота профілю.

Для гауссівської поверхні фрактальна розмірність профілю D=1,5 і при т = 1 вираз (13) має вигляд:

Вважаючи деформацію нерівностей та осадку їхньої основи адитивними величинами, запишемо:

Тоді сумарне зближення знайдемо з наступного співвідношення:

Таким чином, отримані вирази дозволяють знайти основні параметри контактування сферичного тіла з напівпростором з урахуванням шорсткості: радіус контурної площі визначався за виразами (12) та (13), зближення? за формулою (15).

3. Експеримент

Випробування проводилися на установці на дослідження контактної жорсткості нерухомих стиків. Точність виміру контактних деформацій становила 0,1-0,5 мкм.

Схему випробувань наведено на рис. 1. Методика проведення експерименту передбачала плавне навантаження та розвантаження зразків, що мають певну шорсткість. Між зразками встановлювалися три кульки діаметром 2R=2,3 мм.

Було досліджено зразки, що мають наступні параметри шорсткості (табл. 1).

При цьому верхній та нижній зразки мали однакові параметри шорсткості. Матеріал зразків - сталь 45, термообробка - вдосконалення (HB 240). Результати випробувань наведено у табл. 2.

Тут же представлено порівняння експериментальних даних із розрахунковими значеннями, отриманими на основі пропонованого підходу.

Таблиця 1

Параметри шорсткості

Номер зразка	Параметри шорсткості поверхні сталевих зразків
		Параметри апроксимації опорної кривої

Таблиця 2

Зближення сферичного тіла з шорсткою поверхнею

Зразок №1	Зразок № 2
	досн, мкм	Експеримент	досн, мкм	Експеримент

Порівняння експериментальних та розрахункових даних показало їхню задовільну відповідність, що говорить про застосування розглянутого підходу до оцінки параметрів контактування сферичних тіл з урахуванням шорсткості.

На рис. 2 показана залежність відношення ас/ас (Н) контурної площі з урахуванням шорсткості до площі, розрахованої з теорії Г. Герца, від фрактальної розмірності.

Як бачимо на рис. 2 зі збільшенням фрактальної розмірності, що відображає складність структури профілю шорсткої поверхні, зростає величина відношення контурної площі контакту до площі, розрахованої для гладких поверхонь по теорії Г. Герца.

Рис. 1. Схема випробування: а - навантаження; б - розташування кульок між випробуваними зразками

Наведена залежність (рис. 2) підтверджує факт збільшення площі торкання сферичного тіла з шорсткою поверхнею порівняно з площею, розрахованою за теорією Г. Герца.

При оцінці фактичної площі торкання необхідно враховувати верхню межу, що дорівнює відношенню навантаження до твердості Брінеллю більш м'якого елемента.

Площу контурної площі з урахуванням шорсткості знайдемо, використовуючи формулу (10):

Рис. 2. Залежність відношення радіусу контурної площі з урахуванням шорсткості до радіусу герцевської площі від фрактальної розмірності D

Для оцінки відношення фактичної площі контакту до контурної розділимо вираз (7.6) на праву частину рівняння (16)

На рис. 3 показана залежність відношення фактичної площі контакту Ar до контурної площі Ас від фрактальної розмірності D. Зі збільшенням фрактальної розмірності (збільшенням шорсткості) відношення Ar/Ас зменшується.

Рис. 3. Залежність відношення фактичної площі контакту Ar до контурної площі Ас від фрактальної розмірності

Таким чином, пластичність матеріалу розглядається не тільки як властивість (фізико-механічний фактор) матеріалу, але і як носій ефекту пристосованості дискретного множинного контакту до зовнішнього впливу. Цей ефект проявляється у деякому вирівнюванні тисків на контурній площі торкання.

Список літератури

1. Мандельброт Б. Фрактальна геометрія природи/Б. Мандельброт. – М.: Інститут комп'ютерних досліджень, 2002. – 656 с.

2. Воронін Н.А. Закономірності контактної взаємодії твердих топокомпозиційних матеріалів із жорстким сферичним штампом / Н.О. Воронін // Тертя та мастило в машинах та механізмах. – 2007. – №5. – С. 3-8.

3. Іванов А.С. Нормальна, кутова та дотична контактна жорсткість плоского стику / О.С. Іванов// Вісник машинобудування. – 2007. – №1. З. 34-37.

4. Тихомиров В.П. Контактна взаємодія кулі з шорсткою поверхнею / Тертя та мастило в машинах та механізмах. – 2008. – №9. -С. 3-

5. Демкін Н.Б. Контакт шорстких хвилястих поверхонь з урахуванням взаємного впливу нерівностей/Н.Б. Демкін, С.В. Удалов, В.А. Алексєєв [та ін.] // Тертя та знос. – 2008. – Т.29. - №3. – С. 231-237.

6. Буланов Е.А. Контактне завдання для шорстких поверхонь/Е.А. Буланов// Техніка машинобудування. – 2009. – №1(69). – С. 36-41.

7. Ланков, А.А. Імовірність пружних та пластичних деформацій при стисканні металевих шорстких поверхонь / О.О. Лакков // Тертя та мастило в машинах та механізмах. – 2009. – №3. – С. 3-5.

8. Greenwood J.A. Contact of nominally flat surfaces/J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson// Proc. R. Soc., Series A. – 196 – V. 295. – №1422. – P. 300-319.

9. Маджумдар М. Фрактальна модель пружно-пластичного контакту шорстких поверхонь/М. Маджумдар, Б. Бхушан// Сучасне машинобудування. ? 1991. ? №? З. 11-23.

10. Varadi K. Відомості про реальні контактні області, технічні вимоги та технічні вимоги під час керування контактами між реальними металевими поверхнями / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. – 199 – 200. – P. 55-62.

Розміщено на Allbest.ru

Подібні документи

Методика розрахунку сили взаємодії між двома реальними молекулами у межах класичної фізики. Визначення потенційної енергії взаємодії як функції відстані між центрами молекул. Рівняння Ван-дер-Ваальса. Надкритичний стан.

презентація , доданий 29.09.2013

Чисельна оцінка залежності між параметрами під час вирішення завдання Герца для циліндра у втулці. Стійкість прямокутної пластини, з лінійно-змінним навантаженням по торцях. Визначення частот та форм своїх коливань правильних багатокутників.

дисертація, доданий 12.12.2013

Реологічні властивості рідин у мікро- та макрооб'ємах. Закони гідродинаміки. Стаціонарний рух рідини між двома нескінченними нерухомими пластинами та рух рідини між двома нескінченними пластинами, що рухаються щодо один одного.

контрольна робота , доданий 31.03.2008

Розгляд особливостей контактної взаємодії рідин із поверхнею твердих тіл. Явище гідрофільності та гідрофобності; взаємодія поверхні із рідинами різної природи. "Рідкий" дисплей та відео на "папері"; крапля у "нанотраві".

курсова робота , доданий 14.06.2015

Знайомство з етапами розробки датчика тензорезисторного сили з пружним елементом типу консольної балки постійного перерізу. Загальні характеристики сучасних вимірювальних конструкцій. Датчики ваги та сили як незамінний компонент у ряді областей.

курсова робота , доданий 10.01.2014

Оцінка впливу малих нерегулярностей у геометрії, неоднорідності в граничних умовах, нелінійності середовища на спектр власних частот та власної функції. Побудова чисельно-аналітичного розв'язання задачі про внутрішній контакт двох циліндричних тіл.

Визначення потенціалу електростатичного поля та напруги (різниці потенціалів). Визначення взаємодії між двома електричними зарядами відповідно до закону Кулону. Електричні конденсатори та їх ємність. Опції електричного струму.

презентація , доданий 27.12.2011

Призначення контактного водонагрівача, принцип його дії, особливості конструкції та складові елементи, їхня внутрішня взаємодія. Тепловий, аеродинамічний розрахунок контактного теплообмінного апарату. Вибір відцентрового насоса, його критерії.

курсова робота , доданий 05.10.2011

Сила взаємодії магнітного поля та провідника зі струмом, сила, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі. Взаємодія паралельних провідників зі струмом, знаходження результуючої сили за принципом суперпозиції. Застосування закону повного струму.

презентація, додано 03.04.2010

Алгоритм розв'язання задач з розділу "Механіка" курсу фізики загальноосвітньої школи. Особливості визначення параметрів електрона за законами релятивістської механіки. Розрахунок напруженості електричних полів та величини заряду за законами електростатики.

480 руб. | 150 грн. | 7,5 дол. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Дисертація - 480 руб., доставка 10 хвилин, цілодобово, без вихідних та свят

Кравчук Олександр Степанович. Теорія контактної взаємодії деформованих твердих тіл з круговими межами з урахуванням механічних та мікрогеометричних характеристик поверхонь: Дис. ... д-ра фіз.-мат. наук: 01.02.04: Чебоксари, 2004 275 c. РДБ ОД, 71:05-1/66

Вступ

1. Сучасні проблеми механіки контактної взаємодії 17

1.1. Класичні гіпотези, що застосовуються при вирішенні контактних задач для гладких тіл 17

1.2. Вплив повзучості твердих тіл на їх формозміну в області контакту 18

1.3. Оцінка зближення шорстких поверхонь 20

1.4. Аналіз контактної взаємодії багатошарових конструкцій 27

1.5. Взаємозв'язок механіки та проблем тертя та зношування 30

1.6. Особливості застосування моделювання у трибології 31

Висновки за першим розділом 35

2. Контактна взаємодія гладких циліндричних тіл 37

2.1. Розв'язання контактної задачі для гладких ізотропних дисків та пластин з циліндричною порожниною 37

2.1.1. Загальні формули 38

2.1.2. Виведення крайової умови для переміщень в області контакту 39

2.1.3. Інтегральне рівняння та його вирішення 42

2.1.3.1. Дослідження отриманого рівняння 4 5

2,1.3.1.1. Приведення сингулярного інтегро-диференціального рівняння до інтегрального рівняння з ядром, що має логарифмічну особливість 46

2.1.3.1.2. Оцінка норми лінійного оператора 49

2.1.3.2. Наближене рішення рівняння 51

2.2. Розрахунок нерухомого з'єднання гладких циліндричних тіл 58

2.3. Визначення переміщення рухомому з'єднанні циліндричних тіл 59

2.3.1. Вирішення допоміжної задачі для пружної площини 62

2.3.2. Вирішення допоміжного завдання для пружного диска 63

2.3.3. Визначення максимального нормального радіального переміщення 64

2.4. Зіставлення теоретичних та експериментальних даних дослідження контактних напруг при внутрішньому торканні циліндрів близьких радіусів 68

2.5. Моделювання просторової контактної взаємодії системи співвісних циліндрів кінцевих розмірів 72

2.5.1. Постановка задачі 73

2.5.2. Розв'язання допоміжних двовимірних завдань 74

2.5.3. Вирішення вихідного завдання 75

Висновки та основні результати другого розділу 7 8

3. Контактні завдання для шорстких тіл та їх вирішення за допомогою коригування кривизни деформованої поверхні 80

3.1. Просторова нелокальна теорія. Геометричні припущення 83

3.2. Відносне зближення двох паралельних кіл, що визначається деформацією шорсткості 86

3.3. Метод аналітичної оцінки впливу деформування шорсткості 88

3.4. Визначення переміщень в області контакту 89

3.5. Визначення допоміжних коефіцієнтів 91

3.6. Визначення розмірів еліптичної області контакту 96

3.7. Рівняння для визначення області контакту близької до кругової 100

3.8. Рівняння для визначення області контакту близької лінії 102

3.9. Наближене визначення коефіцієнта, а у випадку області контакту у вигляді кола або смуги

3.10. Особливості усереднення тисків та деформацій при вирішенні двовимірного завдання внутрішнього контакту шорстких циліндрів близьких радіусів 1і5

3.10.1. Виведення інтегро-диференціального рівняння та його вирішення у разі внутрішнього контакту шорстких циліндрів 10"

3.10.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів

Висновки та основні результати третього розділу

4. Вирішення контактних завдань в'язкопружності для гладких тіл

4.1. Основні положення

4.2. Аналіз принципів відповідності

4.2.1. Принцип Вольтерра

4.2.2. Постійний коефіцієнт поперечного розширення при деформації повзучості 123

4.3. Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл

4.3.1. Загальний випадок операторів в'язкопружності

4.3.2. Рішення для монотонно зростаючої області контакту 128

4.3.3. Рішення для нерухомого з'єднання 129

4.3.4. Моделювання контактної взаємодії у випадку

однорідно старіючої ізотропної пластини 130

Висновки та основні результати четвертого розділу 135

5. Повзучість поверхні 136

5.1. Особливості контактної взаємодії тіл з низькою межею плинності 137

5.2. Побудова моделі деформування поверхні з урахуванням повзучості у разі еліптичної області контакту 139

5.2.1. Геометричні припущення 140

5.2.2. Модель повзучості поверхні 141

5.2.3. Визначення середніх деформацій шорсткого шару та середніх тисків 144

5.2.4. Визначення допоміжних коефіцієнтів 146

5.2.5. Визначення розмірів еліптичної області контакту 149

5.2.6. Визначення розмірів кругової області контакту 152

5.2.7. Визначення ширини контактної області у вигляді смуги 154

5.3. Розв'язання двовимірного контактного завдання для внутрішнього торкання

шорстких циліндрів з урахуванням повзучості поверхні 154

5.3.1. Постановка задач для циліндричних тіл. Інтегро-

диференціальне рівняння 156

5.3.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів 160

Висновки та основні результати п'ятого розділу 167

6. Механіка взаємодії циліндричних тіл з урахуванням наявності покриттів 168

6.1. Обчислення ефективних модулів у теорії композитів 169

6.2. Побудова самоузгодженого методу обчислення ефективних коефіцієнтів неоднорідних середовищ з урахуванням розкиду фізико-механічних властивостей 173

6.3. Розв'язання контактного завдання для диска та площини з пружним композиційним покриттям на контурі отвору 178

6.3. 1 Постановка задачі та основні формули 179

6.3.2. Виведення крайової умови для переміщень в області контакту 183

6.3.3. Інтегральне рівняння та його вирішення 184

6.4. Розв'язання задачі у разі ортотропного пружного покриття з циліндричною анізотропією 190

6.5. Визначення впливу в'язкопружного старіючого покриття на зміну параметрів контакту 191

6.6. Аналіз особливостей контактної взаємодії багатокомпонентного покриття та шорсткості диска 194

6.7. Моделювання контактної взаємодії з урахуванням тонких металевих покриттів 196

6.7.1. Контакт кулі з пластичним покриттям та шорсткого напівпростору 197

6.7.1.1. Основні гіпотези та модель взаємодії твердих тіл 197

6.7.1.2. Наближене розв'язання задачі 200

6.7.1.3. Визначення максимального контактного зближення 204

6.7.2. Розв'язання контактного завдання для шорсткого циліндра та тонкого металевого покриття на контурі отвору 206

6.7.3. Визначення контактної жорсткості при внутрішньому контакті циліндрів 214

Висновки та основні результати шостого розділу 217

7. Вирішення змішаних крайових завдань з урахуванням зносу поверхонь взаємодіючих тіл 218

7.1. Особливості вирішення контактного завдання з урахуванням зношування поверхонь 219

7.2. Постановка та розв'язання задачі у разі пружного деформування шорсткості 223

7.3. Метод теоретичної оцінки зносу з урахуванням повзучості поверхні 229

7.4. Метод оцінки зносу з урахуванням впливу покриття 233

7.5. Заключні зауваження щодо встановлення плоских завдань з урахуванням зносу 237

Висновки та основні результати сьомого розділу 241

Висновок 242

Список використаних джерел

Введення в роботу

Актуальність теми дисертації. Нині значні зусилля інженерів нашій країні і там спрямовані на пошук шляхів визначення контактних напруг взаємодіючих тіл, оскільки переходу від розрахунку зношування матеріалів до завдань конструкційної зносостійкості вирішальну роль мають контактні завдання механіки деформируемого твердого тіла.

Слід зазначити, що найширші дослідження контактної взаємодії виконані з допомогою аналітичних методів. У цьому застосування чисельних методів значно розширює можливості аналізу напруженого стану області контакту з урахуванням властивостей поверхонь шорстких тіл.

Необхідність обліку структури поверхні пояснюється тим, що виступи, що утворюються при технологічній обробці, мають різний розподіл висот і торкання мікронерівностей відбувається тільки на окремих майданчиках, що утворюють фактичну площу контакту. Тому при моделюванні зближення поверхонь необхідно використовувати параметри, що характеризують реальну поверхню.

Громіздкість математичного апарату, застосовуваного під час вирішення контактних завдань для шорстких тіл, необхідність використання потужних обчислювальних засобів стримують застосування наявних теоретичних розробок під час вирішення прикладних завдань. І, незважаючи на досягнуті успіхи, поки важко отримати задовільні результати з урахуванням особливостей макро-і мікрогеометрії поверхонь тіл, що взаємодіють, коли елемент поверхні, на якому встановлюються характеристики шорсткості твердих тіл, співмірний з областю контакту.

Все це вимагає розробки єдиного підходу до вирішення контактних завдань, що найбільш повно враховує як геометрію тіл, що взаємодіють, мікрогеометричні і реологічні характеристики поверхонь, характеристики їх зносостійкості, так і можливість отримання наближеного рішення поставленого завдання з найменшою кількістю незалежних параметрів.

Контактні завдання для тіл з круговими межами становлять теоретичну основу розрахунку таких елементів машин, як підшипники, шарнірні з'єднання, з'єднання з натягом. Тому дані завдання зазвичай вибираються як модельні при проведенні подібних досліджень.

Інтенсивні роботи, що проводилися в Останніми рокамив Білоруському національному технічному університеті сі е.

на вирішення цієї проблеми і становлять основи у настдзддодоод^ы.

Зв'язок роботи з великими науковими програмами, темами.

Дослідження виконані відповідно до наступних тем: "Розробити метод розрахунку контактних напруг при пружній контактній взаємодії циліндричних тіл, що не описується теорією Герца" (Міністерство освіти РБ, 1997, № ГР 19981103); "Вплив мікронерівностей дотичних поверхонь на розподіл контактних напруг при взаємодії циліндричних тіл, що мають близькі за величиною радіуси" (Білоруський республіканський фонд фундаментальних досліджень, 1996, № ГР 19981496); "Розробити метод прогнозування зносу опор ковзання з урахуванням топографічних та реологічних характеристик поверхонь взаємодіючих деталей, а також наявності антифрикційних покриттів" (Міністерство освіти РБ, 1998, № ГР 1999929); "Моделювання контактної взаємодії деталей машин з урахуванням випадковості реологічних та геометричних властивостей поверхневого шару" (Міністерство освіти РБ, 1999 р. №ГР2000Г251)

Мета та завдання дослідження.Розробка єдиного методу теоретичного прогнозування впливу геометричних, реологічних характеристик шорсткості поверхні твердих тіл та наявності покриттів на напружений стан в області контакту, а також встановлення на цій основі закономірностей зміни контактної жорсткості та зносостійкості сполучень на прикладі взаємодії тіл із круговими межами.

Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі проблеми:

Розробити метод наближеного вирішення завдань теорії пружності та в'язкопружності проконтактної взаємодії циліндра та циліндричної порожнини у пластині з використанням міпімальної кількості незалежних параметрів.

Розробити нелокальну модель контактної взаємодії тіл
з урахуванням мікрогеометричних, реологічних характеристик
поверхонь, а також наявність пластичних покриттів.

Обґрунтувати підхід, що дозволяє коригувати кривизну
взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості.

Розробити метод наближеного вирішення контактних завдань для диска та ізотропного, ортотропного. зциліндричною анізотропією та в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їхньої поперечної деформованості.

Побудувати модель та визначити вплив мікрогеометричних особливостей поверхні твердого тіла на контактну взаємодію зпластичним покриттям на контртілі.

Розробити метод розв'язання задач з урахуванням зношування циліндричних тіл, якості їх поверхонь, а також наявності антифрикційних покриттів.

Об'єктом та предметом дослідження є некласичні змішані завдання теорії пружності та в'язкопружності для тіл з круговими межами з урахуванням нелокальності топографічних та реологічних характеристик їх поверхонь та покриттів, на прикладі яких у цій роботі розроблено комплексний метод аналізу зміни напруженого стану в області контакту залежно від показників якості їх поверхонь.

Гіпотеза. При вирішенні поставлених граничних завдань з урахуванням якості поверхні тіл використовується феноменологічний підхід, згідно з яким деформація шорсткості сприймається як деформація проміжного шару.

Завдання з крайовими умовами, що змінюються в часі, розглядаються як квазістатичні.

Методологія та методи проведеного дослідження. Під час проведення досліджень використовувалися основні рівняння механіки твердого тіла, що деформується, трибології, функціонального аналізу. Розроблений і обґрунтований метод, що дозволяє коригувати кривизну навантажених поверхонь за рахунок деформацій мікронерівностей, що істотно спрощує проведені аналітичні перетворення і дозволяє отримати аналітичні залежності для розміру площі контакту і контактних напруг з урахуванням зазначених параметрів без використання припущення про небагато величини базової довжини вимірювання характеристик області контакту.

При розробці методу теоретичного прогнозування зносу поверхонь макроскопічні явища, що спостерігалися, розглядалися як результат прояву статистично усереднених зв'язків.

Вірогідність отриманих у роботі результатів підтверджується порівняннями отриманих теоретичних рішень та результатів експериментальних досліджень, а також порівнянням з результатами деяких рішень, знайдених іншими методами.

Наукова новизна та значимість отриманих результатів. Вперше на прикладі контактної взаємодії тіл із круговими межами проведено узагальнення досліджень та розроблено єдиний метод комплексного теоретичного прогнозування впливу нелокальних геометричних, реологічних характеристик шорстких поверхонь взаємодіючих тіл та наявності покриттів на напружений стан, контактну жорсткість та зносостійкість сполучень.

Комплекс проведених досліджень дозволив подати в дисертації теоретично обґрунтований метод вирішення задач механіки твердого тіла, заснований на послідовному розгляді явищ, що макроскопічно спостерігаються, як результату прояву статистично усереднених за значною ділянкою контактної поверхні мікроскопічних зв'язків.

У рамках вирішення поставленої проблеми:

Запропоновано просторову нелокальну модель контактного
взаємодії твердих тіл із ізотропною шорсткістю поверхні.

Розроблено метод визначення впливу характеристик поверхні твердих тіл на розподіл напруги.

Досліджено інтегро-диференціальне рівняння, одержуване у контактних задачах для циліндричних тіл, що дозволило визначити умови існування та єдиності його розв'язання, а також точність побудованих наближень.

Практична (економічна, соціальна) значимість одержаних результатів. Результати теоретичного дослідження доведені до прийнятних для практичного використанняметодик і може бути безпосередньо застосовані під час проведення інженерних розрахунків підшипників, опор ковзання, зубчастих передач. Використання запропонованих рішень дозволить скоротити час створення нових машинобудівних конструкцій, а також з великою точністю прогнозувати їхні службові характеристики.

Деякі результати виконаних досліджень було впроваджено на Н П П «Циклопривод», НУО"Алтех".

Основні положення дисертації, що виносяться на захист:

Наближене розв'яжіть задачі механіки деформованого
твердого тіла про контактну взаємодію гладких циліндра та
циліндричної порожнини у пластині, з достатньою точністю
що описують досліджуване явище при використанні мінімального
кількість незалежних параметрів.

Вирішення нелокальних крайових завдань механіки деформованого твердого тіла з урахуванням геометричних та реологічних характеристик їх поверхонь на основі методу, що дозволяє коригувати кривизну взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості. Відсутність припущення про небагато геометричних розмірів базових довжин виміру шорсткості порівняно з розмірами області контакту дозволяє переходити до розробки багаторівневих моделей деформування поверхні твердих тіл.

Побудова та обґрунтування методу розрахунку переміщень межі циліндричних тіл, обумовлених деформацією поверхневих шарів. Отримані результати дозволяють розробити теоретичний підхід,

визначальний контактну жорсткість сполучень зврахуванням спільного впливу всіх особливостей стану поверхонь реальних тіл.

Моделювання в'язкопружної взаємодії диска та порожнини
пластини зі старіючого матеріалу, простота реалізації результатів
якого дозволяє використовувати їх для широкого кола прикладних
задач.

Наближене вирішення контактних завдань для диска та ізотропного, ортотропного. зциліндричною анізотропією, а також в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині зз урахуванням їхньої поперечної деформованості. Це дає можливість оцінити вплив композиційних покриттів. знизьким модулем пружності на навантаженість пар.

Побудова нелокальної моделі та визначення впливу характеристик шорсткості поверхні твердого тіла на контактну взаємодію із пластичним покриттям на контртілі.

Розробка методу вирішення крайових задач звраховуючи знос циліндричних тіл, якість їх поверхонь, а також наявність антифрикційних покриттів. На цій основі запропоновано методологію, яка зосереджує математичні та фізичні методи при дослідженні зносостійкості, що дає можливість замість досліджень реальних вузлів тертя робити основний упор на дослідженні явищ, що відбуваються. вобласті контакту.

Особистий внесок претендента.Всі результати, що виносяться на захист, отримані автором особисто.

Апробація результатів дисертації.Результати досліджень, наведених у дисертації були представлені на 22 міжнародних конференціяхта конгресах, а також конференціях країн СНД та республіканських, серед них: "Понтрягінські читання - 5" (Воронеж, 1994, Росія), "Математичні моделі фізичних процесів та їх властивості" (Таганрог, 1997, Росія), Nordtrib"98 (Ebeltoft , 1998, Данія), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Угорщина), "Modelling"98" (Praha, 1998, Чехія), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialow9 , Польща), "Обчислювальні методи та виробництво: реальність, проблеми, перспективи" (Гомель, 1998, Білорусь), "Полімерні композити 98" (Гомель, 1998, Білорусь), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Литва), П Білоруський конгрес з теоретичної та прикладної механіки (Мінськ, 1999, Білорусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Польща), "Проблеми міцності матеріалів та споруд на транспорті" (Санкт-Петербург, 1999, Росія), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Німеччина).

Структура та обсяг дисертації.Дисертація складається з вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Повний обсяг дисертації становить 2-М" сторінок, у тому числі обсяг, який займає ілюстрації - 14 сторінок, таблиці - 1 сторінка. Кількість використаних джерел включає 310 найменувань.

Вплив повзучості твердих тіл на їх формозміну в області контакту

Практичне отримання аналітичних залежностей для напруг і переміщень у замкнутій формі для реальних об'єктів навіть у найпростіших випадках пов'язане із суттєвими труднощами. У результаті розгляді контактних завдань прийнято вдаватися до ідеалізації. Так, вважається, що й розміри самих тіл досить великі проти розмірами області контакту, то напруги у цій зоні слабко залежить від конфігурації тіл далеко від області контакту, і навіть способу їх закріплення. У цьому напруги з досить хорошим ступенем достовірності можна обчислити, розглядаючи кожне тіло як нескінченне пружне середовище, обмежене плоскою поверхнею, тобто. як пружний напівпростір.

Поверхня кожного з тіл передбачається топографічно гладкою на мікро-і макрорівні. На мікрорівні це означає відсутність або неврахування мікронерівностей поверхонь контактуючих, які зумовили б неповне прилягання поверхонь контакту. Тому реальна область контакту, яка утворюється на вершинах виступів, значно менша за теоретичну. На макрорівні профілі поверхонь вважаються безперервними у зоні контакту разом із іншими похідними.

Зазначені припущення вперше були використані Герцем під час вирішення контактного завдання. Отримані на основі його теорії результати задовільно описують деформований стан ідеально пружних тіл без тертя по поверхні контакту, проте не застосовні, зокрема, до низькомодульних матеріалів. З іншого боку, умови, у яких використовується теорія Герца, порушуються під час розгляду контакту узгоджених поверхонь. Це пояснюється тим, що внаслідок застосування навантаження розміри області контакту швидко зростають і можуть досягати величин, порівнянних з характерними розмірами тіл, що контактують, так що тіла не можуть розглядатися як пружні напівпростору .

Особливий інтерес під час вирішення контактних завдань викликає врахування сил тертя. Разом про те останнє лежить на поверхні розділу двох тіл узгодженої форми, що у умовах нормального контакту;, грає роль лише за відносно високих значеннях коефіцієнта тертя .

Розвиток теорії контактної взаємодії твердих тіл пов'язані з відмовою перелічених вище гіпотез. Воно здійснювалося за такими основними напрямками: ускладнення фізичної моделі деформування твердих тіл та (або) відмовою від гіпотез гладкості та однорідності їх поверхонь.

Інтерес до повзучості різко зріс у зв'язку з розвитком техніки. Серед перших дослідників, які виявили явище деформування матеріалів у часі при постійному навантаженні, були Віка, Вебер, Кольрауш. Максвел вперше представив закон деформування у часі у вигляді диференціального рівняння. Дещо пізніше Болигман створив загальний апарат для опису явищ лінійної повзучості. Цей апарат, значно розвинений згодом Вольтерра, є в даний час класичним розділом теорії інтегральних рівнянь.

До середини минулого століття елементи теорії деформування матеріалів у часі знаходили мале застосування у практиці розрахунків інженерних конструкцій. Проте з розвитком енергетичних установок, хіміко-технологічних апаратів, що працюють при більш високих температурах і тисках, став необхідний облік явища повзучості. Запити машинобудування призвели до величезного розмаху експериментальних та теоретичних досліджень у сфері повзучості. Внаслідок необхідності в точних розрахунках явище повзучості стали враховувати навіть у таких матеріалах, як деревина і грунти.

Вивчення повзучості при контактному взаємодії твердих тіл важливо з низки причин прикладного і принципового характеру. Так, навіть при постійних навантаженнях форма тіл, що взаємодіють, і їх напружений стан, як правило, змінюється, що необхідно враховувати при проектуванні машин.

Якісне пояснення процесів, що відбуваються при повзучості, можна дати, спираючись на основні уявлення теорії дислокацій. Так, у будові кристалічних ґрат можуть зустрічатися різні місцеві дефекти. Ці дефекти називають дислокаціями. Вони переміщуються, взаємодіють один з одним і викликають різного типуковзання у металі. Результатом руху дислокації є зрушення на одну міжатомну відстань. Напружений стан тіла полегшує рух дислокацій, знижуючи потенційні бар'єри.

Тимчасові закони повзучості залежить від структури матеріалу, що змінюється з плином повзучості. Експериментально отримана експоненціальна залежність швидкостей встановлюваної повзучості від напруги при відносно високих напругах (-10" і більше від модуля пружності). 10" -10" від модуля пружності) є статечна залежність швидкостей деформацій від напруги. Слід зазначити, що при низьких напругах (10" і менше від модуля пружності) ця лінійна залежність. У ряді робіт наведено різні експериментальні дані щодо механічних властивостей різних матеріалів у широкому інтервалі температур та швидкостей деформування.

Інтегральне рівняння та його вирішення

Зазначимо, що й пружні постійні диски і пластини рівні, то ух= О і це рівняння стає інтегральним рівнянням першого роду. Особливості теорії аналітичних функцій дозволяють у цьому випадку, використовуючи додаткові умовиотримати єдине рішення . Це звані формули звернення сингулярних інтегральних рівнянь, дозволяють отримати рішення поставленої завдання у явному вигляді. Особливість у тому, що у теорії крайових завдань зазвичай розглядаються три випадки (коли V становить частина межі тіл): рішення має особливість обох кінцях області інтегрування; рішення має особливість одному з кінців області інтегрування, але в другому звертається в нуль; рішення звертається у нуль на обох кінцях. Залежно від вибору тієї чи іншої варіанти будується загальний вигляд рішення, до складу якого першому випадку входить загальне рішення однорідного рівняння. Задаючи поведінкою рішення на нескінченності та кутових точках області контакту, виходячи з фізично обґрунтованих припущень, будується єдине рішення, що задовольняє зазначеним обмеженням.

Таким чином, єдиність розв'язання зазначеного завдання розуміється у сенсі прийнятих обмежень. Слід зазначити, що при вирішенні контактних завдань теорії пружності найбільш поширеними обмеженнями є вимоги звернення в нуль рішення на кінцях області контакту та припущення про зникнення напруги та обертання на нескінченності. У випадку, коли область інтегрування складає всю межу області (тіла), єдиність рішення гарантується формулами Коші. При цьому найпростішим і найпоширенішим методом вирішення прикладних завдань у цьому випадку є уявлення інтеграла Коші у вигляді ряду.

Слід зазначити, що у наведених вище загальних відомостях із теорії сингулярних інтегральних рівнянь не обумовлюються якості контурів досліджуваних областей, т.к. у разі відомо, що дуга кола (крива, вздовж якої виконується інтегрування) задовольняє умові Ляпунова . Узагальнення теорії двовимірних крайових завдань у разі більш загальних припущень на гладкість межі областей можна знайти у монографії ІІ. Данилюка.

Найбільший інтерес представляє загальний випадок рівняння, коли 7i 0. Відсутність методів побудови точного рішення у разі призводить до необхідності застосування методів чисельного аналізу та теорії наближень. Фактично, як вже зазначалося, чисельні методи розв'язання інтегральних рівнянь зазвичай засновані на апроксимації рішення рівняння функціоналом певного виду. Обсяг накопичених результатів у цій галузі дозволяє виділити основні критерії, якими ці методи зазвичай порівнюються за її використанні прикладних задачах . Насамперед простота фізичної аналогії запропонованого підходу (зазвичай це у тому чи іншому вигляді метод суперпозиції системи певних рішень); обсяг необхідних підготовчих аналітичних обчислень, що використовуються для одержання відповідної системи лінійних рівнянь; необхідний розмір системи лінійних рівнянь для досягнення необхідної точності розв'язання; використання чисельного методу розв'язання системи лінійних рівнянь, що максимально враховує особливості її структури і, відповідно, що дозволяє з найбільшою швидкістю отримати чисельний результат. Слід зазначити, що останній критерій грає істотну роль лише у разі систем лінійних рівнянь великого порядку. Усе це визначає ефективність використовуваного підходу. Разом з тим слід констатувати, що до теперішнього часу існують лише окремі дослідження, присвячені порівняльному аналізу та можливим спрощенням при вирішенні практичних завдань за допомогою різних апроксимацій.

Зазначимо, що интегро-дифферешщальное рівняння може бути приведено до виду: V дуга кола одиничного радіусу, укладена між двома точками з кутовими координатами -сс0 та а0, а0 є (0,л/2); у1 - речовий коефіцієнт, що визначається пружними характеристиками взаємодіючих тіл (2.6); f(t) - відома функція, що визначається прикладеними навантаженнями (2.6). Крім того, нагадаємо, що стг(т) звертається в нуль на кінцях відрізка інтегрування.

Відносне зближення двох паралельних кіл, що визначається деформацією шорсткості

Завдання про внутрішній стиск кругових циліндрів близьких радіусів вперше було розглянуто І.Я. Штаєрманом. При вирішенні поставленої ним задачі прийнято, що зовнішнє навантаження, що діє на внутрішній та зовнішній циліндри по їх поверхнях, здійснюється у вигляді нормального тиску, діаметрально протилежного тиску контакту. При виведенні рівняння задачі використано рішення про стиснення циліндра двома протилежними силами та розв'язання аналогічної задачі для зовнішності кругового отвору в пружному середовищі. Їм було отримано явний вираз для переміщень точок контуру циліндра та отвори через інтегральний оператор від функції напруги. Цей вираз використовувався рядом авторів для оцінки контактної жорсткості.

Використовуючи евристичну апроксимацію для розподілу контактної напруги для схеми І.Я. Штаєрмана, А.Б. Мілов одержав спрощену залежність для максимальних контактних переміщень. Однак їм було встановлено, що отримана теоретична оцінка суттєво відрізняється від експериментальних даних. Так, переміщення, визначене з експерименту, виявилося меншим за теоретичний у 3 рази. Цей факт пояснюється автором істотним впливом особливостей просторової схеми навантаження та пропонується коефіцієнт переходу від тривимірного завдання до плоского.

Аналогічний підхід використав М.І. Теплий, задавшись наближеним рішенням дещо іншого виду. Слід зазначити, що у цій роботі, крім того, отримано лінійне диференціальне рівняння другого порядку визначення контактних переміщень у разі схеми, наведеної на Рисунку 2.1. Зазначене рівняння випливає безпосередньо із способу отримання інтегро-диференціального рівняння для визначення нормальних радіальних напруг. При цьому складність правої частини визначає громіздкість результуючого виразу для переміщень. Крім того, у цьому випадку залишаються невідомими величини коефіцієнтів у вирішенні відповідного однорідного рівняння. Водночас зазначається, що, не встановлюючи значень постійних, можна визначити суму радіальних переміщень діаметрально протилежних точок контурів отвору та валу.

Таким чином, незважаючи на актуальність завдання визначення контактної жорсткості аналіз літературних джерел не дозволив виявити методу її вирішення, що дозволяє обґрунтовано встановити величини найбільших нормальних контактних переміщень, обумовлених деформацією поверхневих шарів без урахування деформацій взаємодіючих тіл у цілому, що пояснюється відсутністю формалізованого визначення поняття ".

При вирішенні поставленого завдання виходитимемо з наступних визначень: переміщення під дією головного вектора сил (без урахування особливостей контактної взаємодії) називатимемо зближення (видалення) центру диска (отвори) та його поверхні, що не призводить до зміни форми його межі. Тобто. це жорсткість тіла загалом. Тоді контактна жорсткість – це максимальні переміщення центру диска (отвори) без урахування переміщення пружного тіла під дією головного вектора сил. Дана система понять дозволяє розділити переміщення;, отримані з розв'язання задачі теорії пружності, і показує, що оцінка контактної жорсткості циліндричних тіл, отримана А.Б. Милоша з рішення ІЛ. Штаєрмана , правильна лише даної схеми навантаження.

Розглянемо завдання, поставлене у п. 2.1. (Малюнок 2.1) із крайовою умовою (2.3). Враховуючи властивості аналітичних функцій, з (2.2) маємо, що:

Важливо підкреслити, що перші доданки (2.30) і (2.32) визначаються розв'язанням задачі про зосереджену силу в нескінченній ділянці. Це пояснює наявність логарифмічної особливості. Другі доданки (2.30), (2,32) визначаються відсутністю дотичних напруг на контурі диска та отвори;, а також умовою аналітичної поведінки відповідних доданків комплексного потенціалу в нулі та на нескінченності. З іншого боку, суперпозиція (2.26) і (2.29) ((2.27) і (2.31)) дає нульовий головний вектор сил, що діють на контур отвору (або диска). Все це дозволяє виразити через третє доданок величину радіальних переміщень у довільному фіксованому напрямку, пластині і в диску. Для цього знайдемо різницю Фпд(г), (z) та Фп 2(2), 4V2(z):

Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл

Ідея необхідність обліку мікроструктури поверхні стисливих тіл належить І.Я. Штаєрману. Їм введена модель комбінованої основи, згідно з якою в пружному тілі, крім переміщень, викликаних дією нормального тиску та визначених рішенням відповідних завдань теорії пружності, виникають додаткові нормальні переміщення, зумовлені суто місцевими деформаціями, що залежать від мікроструктури поверхонь, що контактують. І.Я.Штаерман припустив, що додаткове переміщення пропорційно до нормального тиску, причому коефіцієнт пропорційності є для даного матеріалу величиною постійної. У рамках цього підходу їм вперше було отримано рівняння плоскої контактної задачі пружного шорсткого тіла, тобто. тіла, що має шар підвищеної податливості.

У ряді робіт передбачається, що додаткові нормальні переміщення за рахунок деформації мікровиступів тіл, що контактують, пропорційні макронапрузі в деякій мірі . Це засноване на прирівнюванні усереднених значень переміщень та напруг у межах базової довжини вимірювання шорсткості поверхні. Однак, незважаючи на досить добре розроблений апарат вирішення завдань подібного класу, низку труднощів методичного характеру не подолано. Так, використовувана гіпотеза про статечний зв'язок напруг і переміщень поверхневого шару з урахуванням реальних характеристик мікрогеометрії правильна при малих базових довжинах, тобто. високої чистоти поверхні, а, отже, при справедливості гіпотези про топографічну гладкість на мікро і макрорівні. Слід також відзначити суттєве ускладнення рівняння під час використання подібного підходу та неможливість опису з його допомогою впливу хвилястості.

Незважаючи на досить добре розроблений апарат вирішення контактних завдань з урахуванням шару підвищеної податливості, залишилася низка питань методичного характеру, що ускладнюють його застосування в інженерній практиці розрахунків. Як зазначалося, шорсткість поверхні має імовірнісне розподіл висот. Сумірність розмірів елемента поверхні, на якому визначаються характеристики шорсткості, з розмірами області контакту є головною труднощою при вирішенні поставленого завдання та визначає некоректність застосування деякими авторами безпосереднього зв'язку між макротисками та деформаціями шорсткості у вигляді: де s – точка поверхні.

Слід зазначити також вирішення поставленої задачі з використанням припущення про трансформацію виду розподілу тиску в параболічний, якщо деформація пружного напівпростору в порівнянні з деформаціями шорсткого шару можна знехтувати. Цей підхід призводить до суттєвого ускладнення інтегрального рівняння та дозволяє отримувати лише чисельні результати. З іншого боку, авторами використовувалася вже згадана гіпотеза (3.1).

Необхідно згадати, спробу розробки інженерного методу обліку впливу шорсткості при внутрішньому торканні циліндричних тіл , заснованого на припущенні про те, що пружні радіальні переміщення в області контакту, зумовлені деформацією мікронерівності, постійні і пропорційні середньому контактному напрузі. незважаючи на свою очевидну простоту, недоліком цього підходу є те, що за такого способу обліку шорсткості її вплив поступово зростає зі зростанням навантаження, що не спостерігається на практиці (Малюнок 3 Л,).

На засіданні наукового семінару «Сучасні проблеми математики та механіки» 24 листопада 2017 рокувідбудеться доповідь Олександра Веніаміновича Конюхова (Dr. habil. PD KIT, Prof. KNRTU)

Геометрично точна теорія контактної взаємодії як фундаментальна основа обчислювальної контактної механіки

Початок о 13:00, аудиторія 1624 року.

Анотація

Основна тактика ізогеометричного аналізу – це пряме вкладення моделей механіки при повному описі геометричного об'єкта з метою формулювання ефективної обчислювальної стратегії. Такі переваги ізогеометричного аналізу як повний опис геометрії об'єкта при формулюванні алгоритмів обчислювальної контактної механіки можуть бути повністю виражені тільки якщо кінематика контактної взаємодії повністю описана для всіх геометрично можливих контактних пар. Контакт тіл з геометричної точки зору може бути розглянутий як взаємодія деформованих поверхонь довільної геометрії та гладкості. При цьому різні умови гладкості поверхні призводять до розгляду взаємного контакту між гранями, ребрами та вершинами поверхні. Отже, всі контактні пари можуть бути ієрархічно класифіковані таким чином: поверхня-в-поверхню, крива-в-поверхню, точка-в-поверхню, крива-в-криву, точка-в-криву, точка-в-точку. Найкоротша відстань між цими об'єктами є природним заходом контакту і призводить до завдання проекції Найближчої точки (ПБТ, англ. Closest Point Projection, CPP).

Першим основним завданням при побудові геометрично точної теорії контактної взаємодії є розгляд умов існування та єдиності розв'язання задачі ПБТ. Це призводить до ряду теорем, які дозволяють побудувати як тривимірні геометричні області існування та єдиності проекції для кожного об'єкта (поверхня, крива, точка) у відповідній контактній парі, так і механізм переходу між контактними парами. Ці області будуються під час розгляду диференціальної геометрії об'єкта, у метриці криволінійної системи координат йому відповідної: в Гаусової (Gauß) системі координат на поверхні, у системі координат Френе-Серре (Frenet-Serret) для кривих, у системі координат Дарбу (Darboux) для кривих на поверхні і використовуючи координати Ейлера (Euler), а також кватерніони для опису кінцевих поворотів навколо об'єкта - точки.

Другим основним завданням є розгляд кінематики контактної взаємодії з погляду спостерігача у відповідній системі координат. Це дозволяє визначити не тільки стандартний захід нормального контакту як «проникнення» (penetration), але й геометрично точні заходи відносної контактної взаємодії: дотичного ковзання по поверхні, ковзання по окремо взятих кривих, відносного повороту кривої (кручення), ковзання кривої по власній дотичній та по дотичній нормалі («протягування») під час руху кривою поверхнею. На даному етапі, за допомогою апарату коваріантного диференціювання у відповідній криволінійній системі координат,
здійснюється підготовка до варіаційного формулювання завдання, а також до лінеаризації, необхідної для подальшого глобального чисельного рішення, наприклад, для ітераційного методу Ньютона (Newton nonlinear solver). Лінеаризація при цьому розуміється як Гато (Gateaux) диференціювання в коваріантній формі в криволінійній системі координат. У ряді складних випадків, що виходять з безлічі рішень задачі ПБТ, як, наприклад, у випадку «паралельних кривих», необхідно побудувати додаткові механічні моделі (3D континуальна модель криволінійного каната «Solid Beam Finite Element»), сумісні з відповідним контактним алгоритмом «Curve To Solid Beam contact algorithm». Важливим етапом для опису контактної взаємодії є формулювання в коваріантній формі найбільш загального довільного закону взаємодії між геометричними об'єктами, що виходять далеко за межі стандартного закону тертя Кулона (Coulomb). При цьому використовується фундаментальний фізичний принцип "максимуму дисипації", що є наслідком другого закону термодинаміки. Це вимагає формулювання завдання оптимізації з обмеженням як нерівностей в ковариантной формі. При цьому всі необхідні операції для обраного методу чисельного вирішення оптимізаційної задачі, включаючи, наприклад, «return-mapping algorithm» та необхідні похідні, також формулюються в криволінійній системі координат. Тут показовим результатом геометрично точної теорії є як можливість отримувати нові аналітичні рішення в замкнутій формі (узагальнення задачі Ейлера 1769р. про тертя каната по циліндру на випадок анізотропного тертя по поверхні довільної геометрії), так і можливість отримувати в компактній формі узагальнення закону тертя Кулона, що враховує анізотропну геометричну структуру поверхні спільно з анізотропним мікро-тертям.

Вибір методів вирішення завдання статики чи динаміки за умови задоволення законів контактної взаємодії залишається широким. Це різні модифікації ітераційного методу Ньютона для глобального завдання та методи задоволення обмежень на локальному та глобальному рівнях: штрафу (penalty), Лагранжа (Lagrange), Нітше (Nitsche), Мортар (Mortar), а також довільний вибір кінцево-різностної схеми для динамічного завдання . Основним принципом є лише формулювання методу в коваріантній формі без
розгляду будь-яких апроксимацій. Ретельне проходження всіх етапів побудови теорії дозволяє отримати обчислювальний алгоритм у коваріантній «замкнутій» формі для всіх типів контактних пар, що включають довільно вибраний закон контактної взаємодії. Вибір типу апроксимацій здійснюється тільки на остаточному етапі рішення. При цьому вибір остаточної реалізації обчислювального алгоритму залишається дуже широким: стандартний метод кінцевих елементів (Finite Element Method), кінцеві елементи високого порядку (High Order Finite Element), ізогеометричний аналіз (Isogeoemtric Analysis), метод кінцевих клітин (Finite Cell Method), «занурені»

1. СУЧАСНІ ПРОБЛЕМИ МЕХАНІКИ КОНТАКТНОГО

ВЗАЄМОДІЇ

1.1. Класичні гіпотези, що застосовуються при вирішенні контактних задач для гладких тіл

1.2. Вплив повзучості твердих тіл на їх формозміну в області контакту

1.3. Оцінка зближення шорстких поверхонь

1.4. Аналіз контактної взаємодії багатошарових конструкцій

1.5. Взаємозв'язок механіки та проблем тертя та зношування

1.6. Особливості застосування моделювання в трибології 31 ВИСНОВКИ З ПЕРШОЇ ГЛАВИ

2. КОНТАКТНА ВЗАЄМОДІЯ ГОЛОДКИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ТІЛ

2.1. Розв'язання контактної задачі для гладкого ізотропного диска і пластини з циліндричною порожниною

2.1.1. Загальні формули

2.1.2. Виведення крайової умови для переміщень в області контакту

2.1.3. Інтегральне рівняння та його вирішення 42 2.1.3.1. Дослідження отриманого рівняння

2.1.3.1.1. Приведення сингулярного інтегродиференціального рівняння до інтегрального рівняння з ядром, що має логарифмічну особливість

2.1.3.1.2. Оцінка норми лінійного оператора

2.1.3.2. Наближене рішення рівняння

2.2. Розрахунок нерухомого з'єднання гладких циліндричних тіл

2.3. Визначення переміщення у рухомому з'єднанні циліндричних тіл

2.3.1. Вирішення допоміжного завдання для пружної площини

2.3.2. Вирішення допоміжного завдання для пружного диска

2.3.3. Визначення максимального нормального радіального переміщення

2.4. Зіставлення теоретичних та експериментальних даних дослідження контактних напруг при внутрішньому торканні циліндрів близьких радіусів

2.5. Моделювання просторової контактної взаємодії системи співвісних циліндрів кінцевих розмірів

2.5.1. Постановка задачі

2.5.2. Вирішення допоміжних двовимірних завдань

2.5.3. Вирішення вихідного завдання 75 ВИСНОВКИ І ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДРУГОГО РОЗДІЛУ

3. КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ ШЕРХУВАТИХ ТІЛ І ЇХ РІШЕННЯ З ДОПОМОГЮ КОРЕКТУВАННЯ КРИВІЗНИ ДЕФОРМОВАНОЇ ПОВЕРХНІ

3.1. Просторова нелокальна теорія. Геометричні припущення

3.2. Відносне зближення двох паралельних кіл, що визначається деформацією шорсткості

3.3. Метод аналітичної оцінки впливу деформування шорсткості

3.4. Визначення переміщень в області контакту

3.5. Визначення допоміжних коефіцієнтів

3.6. Визначення розмірів еліптичної області контакту

3.7. Рівняння для визначення області контакту близької до кругової

3.8. Рівняння для визначення області контакту близької до лінії

3.9. Наближене визначення коефіцієнта а разі області контакту як кола чи смуги ЮЗ

3.10. Особливості усереднення тисків та деформацій при вирішенні двовимірного завдання внутрішнього контакту шорстких циліндрів близьких радіусів Ю

3.10.1. Виведення інтегро-диференціального рівняння та його вирішення у разі внутрішнього контакту шорстких циліндрів Ю

3.10.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів ^^

3.10.3. Напружена посадка шорстких циліндрів ^ ^ ВИСНОВКИ І ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТРЕТІЙ ГЛАВИ

4. РІШЕННЯ КОНТАКТНИХ ЗАВДАНЬ В'ЯЗКОУПРУГОСТІ ДЛЯ ГОЛОДКИХ ТІЛ

4.1. Основні положення

4.2. Аналіз принципів відповідності

4.2.1. Принцип Вольтерра

4.2.2. Постійний коефіцієнт поперечного розширення при деформації повзучості

4.3. Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл.

4.3.1. Загальний випадок операторів в'язкопружності

4.3.2. Рішення для монотонно зростаючої області контакту

4.3.3. Рішення для нерухомого з'єднання

4.3.4. Моделювання контактної взаємодії у разі однорідно старіючої ізотропної пластини

ВИСНОВКИ І ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ЧЕТВЕРТОГО РОЗДІЛУ

5. ПОЛУЧНІСТЬ ПОВЕРХНІ

5.1. Особливості контактної взаємодії тіл з низькою межею плинності

5.2. Побудова моделі деформування поверхні з урахуванням повзучості у разі еліптичної області контакту

5.2.1. Геометричні припущення

5.2.2. Модель повзучості поверхні

5.2.3. Визначення середніх деформацій шорсткого шару та середніх тисків

5.2.4. Визначення допоміжних коефіцієнтів

5.2.5. Визначення розмірів еліптичної області контакту

5.2.6. Визначення розмірів кругової області контакту

5.2.7. Визначення ширини області контакту як смуги

5.3. Розв'язання двовимірної контактної задачі для внутрішнього торкання шорстких циліндрів з урахуванням повзучості поверхні

5.3.1. Постановка задач для циліндричних тіл. Інтегро-диференціальне рівняння

5.3.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів 160 ВИСНОВКИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ П'ЯТОГО РОЗДІЛУ

6. МЕХАНІКА ВЗАЄМОДІЇ ЦИЛІНДРИЧНИХ ТІЛ З ОБЛІКОМ НАЯВНОСТІ ПОКРИТТІВ

6.1. Обчислення ефективних модулів у теорії композитів

6.2. Побудова самоузгодженого методу обчислення ефективних коефіцієнтів неоднорідних середовищ з урахуванням розкиду фізико-механічних властивостей

6.3. Розв'язання контактного завдання для диска та площини з пружним композиційним покриттям на контурі отвору

6.3.1. Постановка задачі та основні формули

6.3.2. Виведення крайової умови для переміщень в області контакту

6.3.3. Інтегральне рівняння та його вирішення

6.4. Розв'язання задачі у разі ортотропного пружного покриття з циліндричною анізотропією

6.5. Визначення впливу в'язкопружного старіючого покриття на зміну параметрів контакту

6.6. Аналіз особливостей контактної взаємодії багатокомпонентного покриття та шорсткості диска

6.7. Моделювання контактної взаємодії з урахуванням тонких металевих покриттів

6.7.1. Контакт кулі з пластичним покриттям та шорсткого напівпростору

6.7.1.1. Основні гіпотези та модель взаємодії твердих тіл

6.7.1.2. Наближене розв'язання задачі

6.7.1.3. Визначення максимального контактного зближення

6.7.2. Розв'язання контактного завдання для шорсткого циліндра та тонкого металевого покриття на контурі отвору

6.7.3. Визначення контактної жорсткості при внутрішньому контакті циліндрів

ВИСНОВКИ І ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ШОСТЬОГО РОЗДІЛУ

7. РІШЕННЯ ЗМІШАНИХ КРАЄВИХ ЗАВДАНЬ З ОБЛІКОМ ЗНОСУ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАЄМОДІЮЧИХ ТІЛ

7.1. Особливості вирішення контактного завдання з урахуванням зношування поверхонь

7.2. Постановка та вирішення завдання у разі пружного деформування шорсткості

7.3. Метод теоретичної оцінки зносу з урахуванням повзучості поверхні

7.4. Метод оцінки зносу з урахуванням впливу покриття

7.5. Заключні зауваження щодо встановлення плоских завдань з урахуванням зносу

ВИСНОВКИ І ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ СЬОМОГО РОЗДІЛУ

Введення дисертації (частина автореферату) на тему «Теорія контактної взаємодії деформованих твердих тіл із круговими межами з урахуванням механічних та мікрогеометричних характеристик поверхонь»

Розвиток техніки ставить нові завдання у сфері дослідження працездатності машин та його елементів. Підвищення їхньої надійності та довговічності є найважливішим фактором, що визначає зростання конкурентоспроможності. Крім того, подовження терміну служби машин та обладнання, навіть у невеликому ступені при великому насиченні технікою, рівносильне введенню значних нових виробничих потужностей.

Сучасний стан теорії робочих процесів машин у поєднанні з великою експериментальною технікою для визначення робочих навантажень та високий рівень розвитку прикладної теорії пружності, за наявних знань фізико-механічних властивостей матеріалів, дозволяють забезпечити загальну міцність деталей машин та апаратів з досить великою гарантією від поломок у нормальних умовах служби. Водночас тенденція зниження масогабаритних показників останніх з одночасним підвищенням їхньої енергонасиченості змушують переглядати відомі підходи та припущення щодо напруженого стану деталей та вимагають розробки нових розрахункових моделей, а також удосконалення експериментальних методів дослідження. Аналіз та класифікація відмов виробів машинобудування показали, що основною причиною виходу з ладу в умовах експлуатації є не поломка, а знос та пошкодження їх робочих поверхонь.

Підвищене зношування деталей в зчленуваннях в одних випадках порушує герметичність робочого простору машини, в інших - нормальний режим мастила, в третіх - призводить до втрати кінематичної точності механізму. Зношування і пошкодження поверхонь знижують втомну міцність деталей і можуть бути причиною їх руйнування після певного терміну служби при незначних конструктивних і технологічних концентраторах і низьких номінальних напругах. Таким чином, підвищені зноси порушують нормальну взаємодію деталей у вузлах, можуть викликати значні додаткові навантаження та стати причиною аварійних руйнувань.

Все це залучило до проблеми підвищення довговічності та надійності машин широке коло вчених різних спеціальностей, конструкторів та технологів, що дозволило не тільки розробити ряд заходів щодо підвищення терміну служби машин та створити раціональні методи догляду за ними, а й на базі досягнень фізики, хімії та металознавства закласти основи вчення про тертя, зношування та змащення в поєднаннях.

Нині значні зусилля інженерів нашій країні і там спрямовані на пошук шляхів вирішення проблеми визначення контактних напруг взаємодіючих деталей, т.к. Для переходу від розрахунку зношування матеріалів до завдань конструкційної зносостійкості вирішальну роль мають контактні завдання механіки твердого тіла, що деформується. Істотне значення для інженерної практики представляють рішення контактних завдань теорії пружності для тіл із круговими межами. Вони становлять теоретичну основу розрахунку таких елементів машин, як підшипники, шарнірні з'єднання, деякі види зубчастих передач, з'єднання з натягом.

Найбільш широкі дослідження виконані за допомогою аналітичних методів. Саме наявність фундаментальних зв'язків сучасного комплексного аналізу та теорії потенціалу з такою динамічною областю, як механіка, визначило їх бурхливий розвиток та використання у прикладних дослідженнях. Застосування чисельних методів значно розширює можливості аналізу напруженого стану області контакту . У цьому громіздкість математичного апарату , необхідність використання потужних обчислювальних засобів суттєво стримує застосування наявних теоретичних розробок під час вирішення прикладних завдань. Таким чином, одним з актуальних напрямів розвитку механіки є отримання явних наближених рішень поставлених завдань, що забезпечують простоту їхньої чисельної реалізації та з достатньою для практики точністю, що описують досліджуване явище. Проте, незважаючи на досягнуті успіхи, поки що важко отримати задовільні результати з урахуванням місцевих особливостей конструкції та мікрогеометрії взаємодіючих тіл.

Необхідно відзначити, що властивості контакту істотно впливають на процеси зношування, оскільки внаслідок дискретності контакту торкання мікронерівностей відбувається тільки на окремих майданчиках, що утворюють фактичну площу. Крім того, виступи, що утворюються при технологічній обробці, різноманітні формою і мають різний розподіл висот. Тому при моделюванні топографії поверхонь необхідно вводити до статистичних законів розподілу параметри, що характеризують реальну поверхню.

Все це вимагає розробки єдиного підходу до вирішення контактних завдань з урахуванням зносу, що найбільш повно враховує як геометрію деталей, що взаємодіють, мікрогеометричні і реологічні характеристики поверхонь, характеристики їх зносостійкості, так і можливість отримання наближеного рішення з найменшою кількістю незалежних параметрів .

Зв'язок роботи з великими науковими програмами, темами. Дослідження виконані відповідно до наступних тем: "Розробити метод розрахунку контактних напруг при пружній контактній взаємодії циліндричних тіл, що не описується теорією Герца" (Міністерство освіти РБ, 1997, № ГР 19981103); "Вплив мікронерівностей дотичних поверхонь на розподіл контактних напруг при взаємодії циліндричних тіл, що мають близькі за величиною радіуси" (Білоруський республіканський фонд фундаментальних досліджень, 1996, № ГР 19981496); "Розробити метод прогнозування зносу опор ковзання з урахуванням топографічних та реологічних характеристик поверхонь взаємодіючих деталей, а також наявності антифрикційних покриттів" (Міністерство освіти РБ, 1998, № ГР 1999929); "Моделювання контактної взаємодії деталей машин з урахуванням випадковості реологічних та геометричних властивостей поверхневого шару" (Міністерство освіти РБ, 1999 р. № ГР 20001251)

Мета та завдання дослідження. Розробка єдиного методу теоретичного прогнозування впливу геометричних, реологічних характеристик шорсткості поверхні твердих тіл та наявності покриттів на напружений стан в області контакту, а також встановлення на цій основі закономірностей зміни контактної жорсткості та зносостійкості сполучень на прикладі взаємодії тіл із круговими межами.

Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі проблеми:

Розробити метод наближеного вирішення завдань теорії пружності та в'язкопружності про контактну взаємодію циліндра та циліндричної порожнини у пластині з використанням мінімальної кількості незалежних параметрів.

Розробити нелокальну модель контактної взаємодії тіл з урахуванням мікрогеометричних, реологічних характеристик поверхонь, а також пластичних покриттів.

Обґрунтувати підхід, що дозволяє коригувати кривизну взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості.

Розробити метод наближеного вирішення контактних завдань для диска та ізотропного, ортотропного з циліндричною анізотропією та в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їхньої поперечної деформованості.

Побудувати модель та визначити вплив мікрогеометричних особливостей поверхні твердого тіла на контактну взаємодію із пластичним покриттям на контртілі.

Завдання з крайовими умовами, що змінюються в часі, розглядаються як квазістатичні.

У рамках вирішення поставленої проблеми:

Запропоновано просторову нелокальну модель контактної взаємодії твердих тіл з ізотропною шорсткістю поверхні.

Розроблено метод визначення впливу характеристик поверхні твердих тіл на розподіл напруги.

Практична (економічна, соціальна) значимість одержаних результатів. Результати теоретичного дослідження доведено до прийнятних для практичного використання методик і може бути безпосередньо застосовані під час проведення інженерних розрахунків підшипників, опор ковзання, зубчастих передач. Використання запропонованих рішень дозволить скоротити час створення нових машинобудівних конструкцій, а також з великою точністю прогнозувати їхні службові характеристики.

Деякі результати виконаних досліджень запроваджено на НЛП «Циклопривод», НВО «Алтех».

Основні положення дисертації, що виносяться на захист:

Наближене рішення задачі механіки деформованого твердого тіла про контактну взаємодію гладких циліндра і циліндричної порожнини в пластині, з достатньою точністю описують досліджуване явище при використанні мінімальної кількості незалежних параметрів.

Побудова та обґрунтування методу розрахунку переміщень межі циліндричних тіл, зумовлених деформацією поверхневих шарів. Отримані результати дозволяють розробити теоретичний підхід, що визначає контактну жорсткість сполучень з урахуванням спільного впливу всіх особливостей стану реальних поверхонь тіл.

Моделювання в'язкопружної взаємодії диска та порожнини в пластині зі старіючого матеріалу, простота реалізації результатів якого дозволяє використовувати їх для широкого кола прикладних завдань.

Наближене рішення контактних завдань для диска та ізотропного, ортотропного з циліндричною анізотропією, а також в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їхньої поперечної деформованості. Це дозволяє оцінити вплив композиційних покриттів з низьким модулем пружності на навантаженість пар.

Розробка методу вирішення крайових задач з урахуванням зносу циліндричних тіл, якості їх поверхонь, а також наявності антифрикційних покриттів. На цій основі запропоновано методологію, що зосереджує математичні та фізичні методи при дослідженні зносостійкості, що дає можливість замість досліджень реальних вузлів тертя робити основний упор на дослідженні явищ, що відбуваються в області контакту.

Особистий внесок претендента. Всі результати, що виносяться на захист, отримані автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, наведених у дисертації були представлені на 22 міжнародних конференціях та конгресах, а також конференціях країн СНД та республіканських, серед них: "Понтрягінські читання - 5" (Вороніж, 1994, Росія), "Математичні моделі фізичних процесів та їх властивості" ( Таганрог, 1997, Росія), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Данія), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Угорщина), "Modelling"98" (Praha, 1998, Чехія), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польща), "Обчислювальні методи та виробництво: реальність, проблеми, перспективи" (Гомель, 1998, Білорусь), "Полімерні композити 98" (Гомель, 1998, Білорусь), " Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Литва), II Білоруський конгрес з теоретичної та прикладної механіки

Мінськ, 1999, Білорусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Польща), "Проблеми міцності матеріалів та споруд на транспорті" (Санкт-Петербург, 1999, Росія), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Німеччина).

Опублікованість результатів. За матеріалами дисертації опубліковано 40 друкованих праць, серед них: 1 монографія, 19 статей у журналах та збірниках, у тому числі 15 статей під особистим авторством. Загальна кількість сторінок опублікованих матеріалів становить 370.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Повний обсяг дисертації становить 275 сторінок, у тому числі обсяг, який займає ілюстрації - 14 сторінок, таблиці - 1 сторінка. Кількість використаних джерел включає 310 найменувань.

Схожі дисертаційні роботи за спеціальністю «Механіка твердого тіла, що деформується», 01.02.04 шифр ВАК

Розробка та дослідження процесу згладжування поверхні газотермічних покриттів деталей текстильних машин з метою підвищення їх працездатності 1999 рік, кандидат технічних наук Мнацаканян, Вікторія Умедівна
Чисельне моделювання динамічної контактної взаємодії упругопластичних тіл 2001 рік, кандидат фізико-математичних наук Садовська, Оксана Вікторівна
Розв'язання контактних задач теорії пластин та плоских негерцевських контактних задач методом граничних елементів 2004 рік, кандидат фізико-математичних наук Малкін, Сергій Олександрович
Дискретне моделювання жорсткості поверхонь, що стикуються, при автоматизованій оцінці точності технологічного обладнання. 2004 рік, кандидат технічних наук Корзаков, Олександр Анатолійович
Оптимальне проектування деталей контактної пари 2001 рік, доктор технічних наук Гаджієв Вахід Джалал огли

Висновок дисертації на тему «Механіка деформованого твердого тіла», Кравчук, Олександр Степанович

ВИСНОВОК

У ході проведених досліджень поставлено та вирішено ряд статичних та квазістатичних завдань механіки деформованого твердого тіла. Це дозволяє сформулювати такі висновки та вказати результати:

1. Контактна напруга та якість поверхонь є одними з основних факторів, що визначають довговічність машинобудівних конструкцій, що у поєднанні з тенденцією до зниження масогабаритних показників машин, використанням нових технологічних та конструкційних рішень призводить до необхідності переглядати та уточнювати підходи та припущення, що застосовуються при визначенні напруженого стану. , переміщень та зносу у поєднаннях. З іншого боку, громіздкість математичного апарату, необхідність використання потужних обчислювальних засобів істотно стримують застосування наявних теоретичних розробок при вирішенні прикладних задач і визначають як один з основних напрямків розвитку механіки отримання явних наближених рішень поставлених завдань, що забезпечують простоту їх чисельної реалізації.

2. Побудовано наближене розв'язання задачі механіки твердого тіла, що деформується, про контактну взаємодію циліндра і циліндричної порожнини в пластині з мінімальною кількістю незалежних параметрів, з достатньою точністю описує досліджуване явище.

3. Вперше вирішено нелокальні крайові завдання теорії пружності з урахуванням геометричних та реологічних характеристик шорсткості на основі методу, що дозволяє коригувати кривизну поверхонь, що взаємодіють. Відсутність припущення про небагато геометричних розмірів базових довжин вимірювання шорсткості порівняно з розмірами площі контакту дозволяє коректно поставити та вирішити завдання про взаємодію твердих тіл з урахуванням мікрогеометрії їх поверхонь при відносно малих розмірах контакту, а також перейти до створення багаторівневих моделей деформування шорсткості.

4. Запропоновано метод розрахунку найбільших контактних переміщень при взаємодії циліндричних тіл. Отримані результати дозволили побудувати теоретичний підхід, що визначає контактну жорсткість сполучення з урахуванням мікрогеометричних та механічних особливостей поверхонь реальних тіл.

5. Проведено моделювання в'язкопружної взаємодії диска та порожнини у пластині зі старіючого матеріалу, простота реалізації результатів якого дозволяє використовувати їх для широкого кола прикладних завдань.

6. Вирішено контактні завдання для диска та ізотропного, ортотропного з циліндричною анізотропією та в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їхньої поперечної деформованості. Це дозволяє оцінити вплив композиційних антифрикційних покриттів з низьким модулем пружності.

7. Побудовано модель та визначено вплив мікрогеометрії поверхні одного із взаємодіючих тіл та наявності пластичних покриттів на поверхні контртіла. Це дає можливість підкреслити лідируючий вплив характеристик поверхні реальних композиційних тіл у формуванні області контакту та контактної напруги.

8. Розроблено загальний метод розв'язання циліндричних тіл, якості їх антифрикційних покриттів. крайових завдань з урахуванням зносу поверхонь, а також наявності

Список літератури дисертаційного дослідження доктор фізико-математичних наук Кравчук, Олександр Степанович, 2004 рік

1. Айнбіндер С.Б., Тюніна Е.Л. Введення теорію тертя полімерів. Рига, 1978. – 223 с.

2. Александров В.М., Мхітарян С.М. Контактні завдання для тіл з тонкими покриттями та прошарками. М.: Наука, 1983. – 488 с.

3. Александров В.М., Ромаліс Б.Л. Контактні завдання у машинобудуванні. -М: Машинобудування, 1986. 176 с.

4. Алексєєв В.М., Туманова О.О. Алексєєва A.B. Характеристика контакту одиничної нерівності в умовах пружно-пластичної деформації Тертя та знос. – 1995. – Т.16, N 6. – С. 1070-1078.

5. Алексєєв Н.М. Металеві покриття опор ковзання. М: Машинобудування, 1973. – 76 с.

6. Альохін В.П. Фізика міцності та пластичності поверхневих шарів матеріалів. М.: Наука, 1983. – 280 с.

7. Алієс М.І., Ліпанов A.M. Створення математичних моделей та методів розрахунку гідрогеодинаміки та деформування полімерних матеріалів. // Проблеми механ. та матеріалознавець. Вип. 1/ РАН УРО. Ін-т прикл. хутро. -Іжевськ, 1994. С. 4-24.

8. Амосов І.С., Скраган В.А. Точність, вібрації та чистота поверхні при токарній обробці. М.: Машгіз, 1953. – 150 с.

9. Андрійків А.Є., Чернець М.В. Оцінка контактної взаємодії деталей машин, що труться. Київ: Наукова Думка, 1991. – 160 с.

10. Антоневич А.Б., Радіно Я.В. Функціональний аналіз та інтегральні рівняння. Мн.: Вид-во "Університетське", 1984. – 351 с.

11. П.Арутюнян Н.Х., Зевін A.A. Розрахунок будівельних конструкцій з урахуванням повзучості. М.: Будвидав, 1988. - 256 с.

12. Арутюнян Н.Х. Колмановський В.Б. Теорія повзучості неоднорідних тіл. -М: Наука, 1983. - 336 с.

13. Атопов В.І. Управління жорсткістю контактних систем. М: Машинобудування, 1994. – 144 с.

14. Баклі Д. Поверхневі явища при адгезії та фрикційній взаємодії. М: Машинобудування, 1986. - 360 с.

15. Бахвалов Н.С. Панасенко Г.П. Осреднение процесів у періодичних задачах. Математичні завдання механіки композиційних матеріалів. -М: Наука, 1984. 352 с.

16. Бахвалов Н.С., Егліст М.Е. Ефективні модулі тонкостінних конструкцій // Вісник МДУ, Сер. 1. Математика, механіка. 1997. - №6. -С. 50-53.

17. Білоконь А.В., Ворович І.І. Контактні завдання лінійної теорії в'язкопружності без урахування сил тертя та зчеплення // Изв. АН СРСР. МТТ. -1973, - №6.-С. 63-74.

18. Білоусов В.Я. Довговічність деталей машин із композиційними матеріалами. Львів: Вища школа, 1984. – 180 с.

19. Берестнєв О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Розробка методу розрахунку контактної міцності цівкового зачеплення планетарних цевкових редукторів// Прогресивні зубчасті передачі: Зб. докл., Іжевськ, 28-30 червня, 1993 р. / АБО. Іжевськ, 1993. – С. 123-128.

20. Берестнєв О.В., Кравчук А.С., Янкевич Н.С. Контактна міцність високонавантажених деталей планетарних редукторів цевки // Gear transmissions-95: Proc. of Intern. Congress, Sofia, 26-28 September, 1995. P. 6870.

21. Берестнєв O.B., Кравчук A.C., Янкевич H.C. Контактна взаємодія тіл циліндричної форми// Доповіді АНБ. 1995. – Т. 39, № 2. – С. 106-108.

22. Бленд Д. Теорія лінійної в'язкопружності. М: Мир, 1965. - 200 с.

23. Бобков В.В., Крилов В.І., Монастирний П.І. Обчислювальні методи. У 2-х томах. Том I. М.: Наука, 1976. – 304 с.

24. Болотін B.B. Новичков Ю.М. Механіка багатошарових конструкцій. М: Машинобудування, 1980. - 375 с.

25. Бондарєв Е.А., Будугаєва В.А., Гусєв E.JI. Синтез шаруватих оболонок із кінцевого набору в'язкопружних матеріалів// Изв. РАН, МТТ. 1998. - №3. -С. 5-11.

26. Бронштейн І.М., Семендяєв A.C. Довідник з математики для інженерів та учнів втузів. М.: Наука, 1981. – 718 с.

27. Бризгалін Г.І. Випробування на повзучість пластинок зі скло-пластику // Журнал прикладної математики та технічної фізики. 1965. - №1. - С. 136-138.

28. Булгаков І.І. Зауваження про спадкову теорію повзучості металів // Журнал прикладної математики та технічної фізики. 1965. - №1. - С. 131-133.

29. Буря А.І. Вплив природи волокна на тертя та зношування вуглепластика // Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999 р./ІММС НАНБ. Гомель, 1999. – С. 44-45.

30. Бушуєв В.В. Основи конструювання верстатів. М.: Станкін, 1992. – 520 с.

31. Вайнштейн В.Е., Трояновська Г.І. Сухі мастила і самозмащувальні матеріали. - М: Машинобудування, 1968. 179 с.

32. Ван Фо Фи Г.А. Теорія армованих матеріалів. Київ: Наук, дум., 1971.-230 с.

33. Васильєв A.A. Континуальне моделювання деформування дворядної кінцевої дискретної системи з урахуванням крайових ефектів // Вісник МДУ, Сер. 1 матем., Хутро, - 1996. № 5. - С. 66-68.

34. Віттенберг Ю.Р. Шорсткість поверхні та методи її оцінки. М: Суднобудування, 1971. - 98 с.

35. Витязь В.А., Івашко B.C., Іллюшенко О.Ф. Теорія та практика нанесення захисних покриттів. Мн.: Білоруська наука, 1998. – 583 с.

36. Власов В.М., Нечаєв JI.M. Працездатність високоміцних термодифузійних покриттів у вузлах тертя машин. Тула: Пріокське кн. вид-во, 1994. – 238 с.

37. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистична механіка композиційних матеріалів. Мінськ: Вид-во БДУ ім. В.І. Леніна, 1978. – 208 с.

38. Вольтерра В. Теорія функціоналів, інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь. М.: Наука, 1982. – 302 с.

39. Питання аналізу та наближення: Зб. наукових праць/ АН УРСР Ін-т математики; Редкол.: Корнійчук Н.П. (відп. ред.) та ін. Київ: Ін-т математики АН УРСР, 1989, - 122 с.

40. Воронін В.В., Цецохо В.А. Чисельне розв'язання інтегрального рівняння першого роду з логарифмічною особливістю методом інтерполяції та коллокації// Журнал вич. мат. та мат. фізики. 1981. – т. 21, № 1. – С. 40-53.

41. Галін Л.А. Контактні завдання теорії пружності. М: Гостехиздат, 1953.264 с.

42. Галін Л.А. Контактні завдання теорії пружності та в'язкопружності. М: Наука, 1980, - 304 с.

43. Гаркунов Д.М. Триботехніка. М: Машинобудування, 1985. - 424 с.

44. Гартман Є.В., Миронович Л.Л. Зносостійкі захисні полімерні покриття // Тертя та знос. -1996, - т. 17, № 5. С. 682-684.

45. Гафнер С.Л., Добичин М.М. До розрахунку кута контакту при внутрішньому зіткненні циліндричних тіл, радіуси яких майже рівні // Машинознавство. 1973. - №2. - С. 69-73.

46. Гахов Ф.Д. Крайові завдання. М.: Наука, 1977. – 639 с.

47. Горшков А.Г., Тарлаковський Д.В. Динамічні контактні завдання із рухомими межами. -М: Наука: Фізматліт, 1995.-351 с.

48. Горячова І.Г. Розрахунок контактних характеристик з урахуванням параметрів макро-і мікрогеометрії поверхонь // Тертя та знос. 1999. – т. 20, № 3. – С. 239-248.

49. Горячова І.Г., Горячев А.П., Садеги Ф. Контактування пружних тіл з тонкими в'язкопружними покриттями в умовах тертя кочення або ковзання // Прикл. матем. та хутро. т. 59, вип. 4. – С. 634-641.

50. Горячова І.Г., Добичин Н.М. Контактні завдання у трибології. М: Машинобудування, 1988. - 256 с.

51. Горячова І.Г., Маховська Ю.Ю. Адгезія при взаємодії пружних тіл// Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999 р./ІММС НАНБ. Гомель, 1999. – С. 31-32.

52. Горячова І.Г., Торська О.В. Напружений стан двошарової пружної основи при неповному зчепленні шарів // Тертя та знос. 1998.-т. 19 №3,-С. 289-296.

53. Гриб В.В. Вирішення триботехнічних завдань чисельними методами. М.: Наука, 1982. – 112 с.

54. Григолюк Е.І., Толкачов В.М. Контактні завдання, теорії пластин та оболонок. М: Машинобудування, 1980. - 416 с.

55. Григолюк Е.І., Філиптінський Л.А. Перфоровані пластини та оболонки. М.: Наука, 1970. – 556 с.

56. Григолюк Е.І., Філиптінський Л.А. Періодичні шматководнорідні структури. М.: Наука, 1992. – 288 с.

57. Громов В.Г. Про математичний зміст принципу Вольтерра в граничному завданні в'язкопружності // Прикл. матем. та хутро. 1971. - т. 36., № 5, - С. 869-878.

58. Гусєв Є.Л. Математичні методи синтезу шаруватих структур. -Новосибірськ: Наука, 1993. 262 с.

59. Данилюк І.І. Нерегулярні граничні завдання на площині. М.: Наука, 1975. – 295с.

60. Демкін Н.Б. Контактування шорстких поверхонь. М: Наука, 1970. - 227 с.

61. Демкін Н.Б. Теорія контакту реальних поверхонь і трибологія // Тертя та знос. 1995. – Т. 16, № 6. – С. 1003-1025.

62. Демкін Н.Б., Ізмайлов В.В., Курова М.С. Визначення статистичних характеристик шорсткої поверхні на основі профілактограм // Жорсткість машинобудівних конструкцій. Брянськ: НТО Машпром, 1976.-С. 17-21.

63. Демкін Н.Б., Коротке М.А. Оцінка топографічних характеристик шорсткої поверхні за допомогою профілактограм // Механіка та фізика контактної взаємодії. Калінін: КДУ, 1976. – с. 3-6.

64. Демкін Н.Б., Рижов Е.В. Якість поверхні та контакт деталей машин. -М., 1981, - 244 с.

65. Джонсон К. Механіка контактної взаємодії. М: Мир, 1989. 510 з.

66. Дзені І.Я. Зміна коефіцієнта Пуассона за повного циклу одномірної повзучості //Механ. Полімерів. 1968. - №2. - С. 227-231.

67. Дінаров О.Ю., Микільський В.М. Визначення співвідношень для в'язкопружного середовища з мікрообертанням // Прикл. матем. та хутро. 1997. – т. 61, вип. 6.-С. 1023-1030.

68. Дмитрієва Т.В. Сироватка Л.А. Композиційні покриття антифрикційного призначення, одержувані за допомогою триботехніки // Зб. тр. міжд. науково-тих. конф. "Полімерні композити 98" Гомель 29-30 вересня 1998 / ІММС АНБ. Гомель, 1998. – С. 302-304.

69. Добичин М.Н., Гафнер C.JL Вплив тертя на контактні параметри вал-втулка // Проблеми тертя та зношування. Київ: Техніка. – 1976, № 3,-С. 30-36.

70. Доценко В.А. Зношування твердих тіл. М: ЦИНТИхімнефтемаш, 1990. -192 с.

71. Дроздов Ю.М., Коваленко О.В. Теоретичне дослідження ресурсу підшипників ковзання з вкладишем // Тертя та знос. 1998. – Т. 19, № 5. – С. 565-570.

72. Дроздов Ю.М., Наумова Н.М., Ушаков Б.М. Контактна напруга в шарнірних з'єднаннях з підшипниками ковзання // Проблеми машинобудування та надійності машин. 1997. - №3. - С. 52-57.

73. Дунін-Барковський І.В. Основні напрями дослідження якості поверхні в машинобудуванні та приладобудуванні // Вісник машинобудування. -1971. № 4. – С.49-50.

74. Дьяченко П.Є., Якобсон М.О. Якість поверхні під час обробки металів різанням. М.: Машгіз, 1951. - 210 с.

75. Єфімов А.Б., Смирнов В.Г. Асимптотично точне рішення контактної задачі для тонкого багатошарового покриття // Ізв. РАН. МТТ. -1996. №2. -С.101-123.

76. Жарін A.JI. Метод контактної різниці потенціалів та його застосування у трибології. Мн.: Бестпринт, 1996. – 240 с.

77. Жарін А.Л., Шіпіца H.A. Методи дослідження поверхні металів щодо реєстрації змін роботи виходу електрона // Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999р. /ІММСНАНБ. Гомель, 1999. – С. 77-78.

78. Жданов Г.С., Хунджуа А.Г. Лекції з фізики твердого тіла. М: Вид-во МДУ. 1988.-231 с.

79. Жданов Г.С. Фізика твердого тіла. - М: Вид-во МДУ, 1961.-501 с.

80. Жемочкін Н.Б. Теорія пружності. М., Держбудвидав, 1957. - 255 с.

81. Зайцев В.І., Щавелін В.М. Метод вирішення контактних завдань з урахуванням реальних властивостей шорсткості поверхонь тіл, що взаємодіють // МТТ. -1989. № 1. – С.88-94.

82. Захаренко Ю.А., Проплат A.A., Пляшкевич В.Ю. Аналітичне вирішення рівнянь лінійної теорії в'язкопружності. Застосування до ТВЕЛ ядерних реакторів. Москва, 1994. – 34с. - (Препринт/Російський науковий центр "Курчатовський інститут"; ІАЕ-5757/4).

83. Зенгуїл Е. Фізика поверхні. М.: Світ, 1990. – 536 с.

84. Золоторівський B.C. Механічні властивості металів. М: Металургія, 1983. -352с.

85. Ільюшин І.І. Метод апроксимації конструкцій з лінійної теорії термо-в'язко-пружності // Механ. Полімерів. 1968. - №2.-С. 210-221.

86. Інютін І.С. Електротензометричні виміри у пластмасових деталях. Ташкент: Держ. видав УзРСР, 1972. 58 с.

87. Карасік І.І. Методи трибологічних випробувань у національних стандартах країн світу. М.: Центр "Наука та техніка". – 327 с.

88. Каландія А.І. До контактним завданням теорії пружності // Прикл. матем. та хутро. 1957. – т. 21, № 3. – С. 389-398.

89. Каландія А.І. Математичні методи двовимірної теорії пружності// М.: Наука, 1973. 304 с.

90. Каландія А.І. Про один прямий спосіб вирішення рівняння крила та його застосування теоретично пружності // Математичний збірник. 1957. – т.42, № 2. – С.249-272.

91. Камінський A.A., Рущицький Я.Я. Про застосовність принципу Вольтерра щодо руху тріщин у спадково пружних середовищах // Прикл. хутро. 1969. – т. 5, вип. 4. – С. 102-108.

92. Канаун С.К. Метод самоузгодженого поля задачі про ефективні властивості пружного композиту // Прикл. хутро. та тих. фіз. 1975. - №4. - С. 194-200.

93. Канаун С.К., Левін В.М. Спосіб ефективного поля. Петрозаводськ: Петрозаводський держ. Ун-т., 1993. – 600 с.

94. Качанов Л.М. Теорія повзучості. М: Фізматгіз, 1960. – 455 с.

95. Кобзєв A.B. Побудова нелокальної моделі різномодульного в'язкопружного тіла та чисельне рішення тривимірної моделі конвекції в надрах Землі. Владивосток. – Хабаровськ.: УАФО ДВО РАН, 1994. – 38 с.

96. Коваленко О.В. Математичне моделювання пружних тіл, обмежених циліндричними поверхнями // Тертя та знос. 1995. – Т. 16, № 4. – С. 667-678.

97. Коваленко Є.В., Зеленцов В.Б. Асимптотичні методи в нестаціонарних динамічних контактних задач // Прикл. хутро. та тих. фіз. 1997. – Т. 38, № 1. – С.111-119.

98. Ковпак В.І. Прогнозування тривалої працездатності металевих матеріалів за умов повзучості. Київ: АН УРСР, Ін-т проблем міцності, 1990. – 36 с.

99. Колтунов М.А. Повзучість та релаксація. М.: вища школа, 1976. – 277 с.

100. Колубаєв А.В., Фадін В.В., Панін В.Є. Тертя та зношування композиційних матеріалів з багаторівневою демпфуючою структурою // Тертя та знос. 1997. – т. 18, № 6. – С. 790-797.

101. Комбалів B.C. Вплив шорстких твердих тіл на тертя та знос. М.: Наука, 1974. – 112 с.

102. Комбалів B.C. Розвиток теорії та методів підвищення зносостійкості поверхонь тертя деталей машин // Проблеми машинобудування та надійності машин. 1998. - №6. - С. 35-42.

103. Композиційні матеріали. М: Наука, 1981. – 304 с.

104. Кравчук А.С., Чигарьов А.В. Механіка контактної взаємодії тіл із круговими межами. Мінськ: Технопрінт, 2000 – 198 с.

105. Кравчук A.C. Про напружену посадку деталей з циліндричними поверхнями// Нові технології в машинобудуванні та обчислювальної техніки: Праці X науч.-тех. конф., Брест 1998 / БПІ Брест, 1998. - С. 181184.

106. Кравчук A.C. Визначення зносу шорстких поверхонь у поєднаннях циліндричних опор ковзання // Матеріали, технології, інструменти. 1999. – Т. 4, № 2. – с. 52-57.

107. Кравчук A.C. Контактне завдання для композиційних циліндричних тіл// Математичне моделювання твердого тіла, що деформується: Зб. статей/За ред. O.JI. Шведа. Мінськ: НТК HAH Білорусі, 1999. – С. 112120.

108. Кравчук A.C. Контактна взаємодія циліндричних тіл з урахуванням параметрів шорсткості їхньої поверхні // Прикладна механіка та технічна фізика. 1999. – т. 40, № 6. – С. 139-144.

109. Кравчук A.C. Нелокальний контакт шорсткого криволінійного тіла та тіла з пластичним покриттям // Теорія та практика машинобудування. № 1, 2003 – с. 23 – 28.

110. Кравчук A.C. Вплив гальванічних покриттів на міцність напружених посадок циліндричних тіл // Механіка "99: матеріали II Білоруського конгресу з теоретичної та прикладної механіки, Мінськ, 28-30 червня 1999 / ІММС НАНБ. Гомель, 1999. - 87 с.

111. Кравчук A.C. Нелокальний контакт шорстких тіл з еліптичної області// Изв. РАН. МТТ. 2005 (у пресі).

112. Крагельський І.В. Тертя та знос. М: Машинобудування, 1968. - 480 с.

113. Крагельський І.В, Добичин М.М., Комбалов B.C. Основи розрахунків на тертя та знос. М: Машинобудування, 1977. – 526 с.

114. Кузьменко О.Г. Контактні завдання з урахуванням зносу для циліндричних опор ковзання // Тертя та знос. -1981. Т. 2, № 3. – С. 502-511.

115. Кунін І.А. Теорія пружних середовищ із мікроструктурою. Нелокальна теорія пружності, - М: Наука, 1975. 416 з.

116. Ланков A.A. Стиснення шорстких тіл, контактні поверхні яких мають сферичну форму // Тертя та знос. 1995. – Т. 16, № 5. – С.858-867.

117. Левіна З.М., Решетов Д.М. Контактна жорсткість машин. М: Машинобудування, 1971. – 264 с.

118. Ломакін В.А. Плоска задача теорії пружності мікронеоднорідних тіл // Інж. журнал, МТТ. 1966. - №3. - С. 72-77.

119. Ломакін В.А. Теорія пружності неоднорідних тіл. -М: Изд-во МДУ, 1976. 368 з.

120. Ломакін В.А. Статистичні завдання механіки твердих тел. М.: Наука, 1970. – 140 с.

121. Лур'є С.А., Юсефі Шахрам. Про визначення ефективних показників неоднорідних матеріалів // Хутро. композ. матер, та конструкцій. 1997. – т. 3, № 4. – С. 76-92.

122. Любарський І.М., Палатнік Л.С. Металофізика тертя. М.: Металургія, 1976. – 176 с.

123. Малінін H.H. Повзучість у обробці металів. М. Машинобудування, 1986.-216 с.

124. Малінін H.H. Розрахунки повзучість елементів машинобудівних конструкцій. М: Машинобудування, 1981. - 221 с.

125. Маневич Л.І., Павленко А.В. Асимптотичний метод у мікромеханіці композиційних матеріалів. Київ: Вища шк., 1991. -131 с.

126. Мартиненко М.Д., Романчик В.С. Про розв'язання інтегральних рівнянь контактної задачі теорії пружності для шорстких тіл // Прикл. хутро. та матем. 1977. – Т. 41, №2. – С. 338-343.

127. Марченко В.А., Хруслов Є.Я. Крайові завдання в областях із дрібнозернистим кордоном. Київ: Наук. Думка, 1974. – 280 с.

128. Матвієнко В.П., Юрова H.A. Ідентифікація ефективних пружних постійних композиційних оболонок з урахуванням статистичних і динамічних експериментів // Изв. РАН. МТТ. 1998. - №3. – С. 12-20.

129. Махарський Є.І., Горохов В.А. Основи технології машинобудування. -Мн.: Вищ. шк., 1997. 423 с.

130. Міжшарові ефекти у композиційних матеріалах / За ред. Н. Пегано-М: Світ, 1993, 346 с.

131. Механіка композиційних матеріалів та елементів конструкцій. У 3-х т. Т. 1. Механіка матеріалів/Гузь О.М., Хорошун Л.П., Ванін Г.А. та ін. -Київ: Наук, думка, 1982. 368 с.

132. Механічні властивості металів та сплавів / Тихонов Л.В., Кононенко В.А., Прокопенко Г.І., Рафаловський В.А. Київ, 1986. – 568 с.

133. Мілашинові Драган Д. Реолошко-динамічка аналогша. // Хутро. Матер, і конструкцій: 36. рад. Науч. скупа, 17-19 квіт., 1995, Београд, 1996. С. 103110.

134. Мілов А.Б. Про обчислення контактної жорсткості циліндричних з'єднань// Проблеми міцності. 1973. - №1. - С. 70-72.

135. Можаровський B.B. Методи вирішення контактних завдань для шаруватих ортотропних тіл // Механіка 95: Зб. тез. доп. Білоруського конгресу з теоретичної та прикладної механіки, Мінськ 6-11 лютого 1995 / БГПА -Гомель, 1995. - С. 167-168.

136. Можаровський В.В., Смотренко І.В. Математичне моделювання взаємодії циліндричного індентора з волокнистим композиційним матеріалом // Тертя та знос. 1996. – т. 17, № 6. – С. 738742.

137. Можаровський В.В., Старжинський В.Є. Прикладна механіка шаруватих тіл із композитів: Плоскі контактні задачі. Мн.: Наука та техніка, 1988. -271 с.

138. Морозов Є.М., Зернін М.В. Контактні завдання механіки руйнації. -М: Машинобудування, 1999. 543 с.

139. Морозов Є.М., Колесніков Ю.В. Механіка контактної руйнації. М: Наука, 1989, 219с.

140. Мусхелішвілі Н.І. Деякі основні завдання математичної теорії пружності. М.: Наука, 1966. – 708 с.

141. Мусхелішвілі Н.І. Сингулярні інтегральні рівняння. М: Наука, 1968. -511с.

142. Народецький М.З. Про одне контактне завдання // ДАН СРСР. 1943. – Т. 41, № 6. – С. 244-247.

143. Неміш Ю.М. Просторові крайові завдання механіки шматково-однорідних тіл з неканонічними поверхнями розділу // Прикл. хутро. -1996.-Т. 32, №10. - С. 3-38.

144. Нікішин B.C., Шапіро Г.С. Завдання теорії пружності для багатошарових середовищ. М.: Наука, 1973. – 132 с.

145. Нікішин B.C., Кітороаге Т.В. Плоскі контактні завдання теорії пружності з односторонніми зв'язками для багатошарових середовищ. Вич. центр РАН: Повідомлення з прикладної математики, 1994. – 43 с.

146. Нові речовини та вироби з них як об'єкти винаходів / Млинців

147. B.І., Джерманян В.Ю., Єрофєєва С.Б. та ін М.: Металургія, 1991. – 262 с.

148. Павлов В.Г. Розвиток трибології в інституті машинознавства РАН// Проблеми машинобудування та надійності машин. 1998. - №5. - С. 104-112.

149. Панасюк В.В. Контактне завдання для кругового отвору // Питання машинознавства та міцності у машинобудуванні. 1954. – т. 3, №2. – С. 59-74.

150. Панасюк В.В., Теплий М.І. Розповсюдження напружень у циліндричних тихах при їхньому внутрішньому контакті! ДАН УРСР, Серія А. - 1971. - № 6. - С. 549553.

151. Паньков А.А. Узагальнений спосіб самоузгодження: моделювання та розрахунок ефективних пружних якостей композитів з випадковими гібридними структурами // Хутро. композ. матер, та констр. 1997. – т. 3, № 4.1. C. 56–65.

152. Паньков А.А. Аналіз ефективних пружних якостей композитів з випадковими структурами узагальненим шляхом самоузгодження // Изв. РАН. МТТ. 1997. - №3. - С. 68-76.

153. Паньков А.А. Усереднення процесів теплопровідності в композитах з випадковими структурами зі складових або порожніх включень загальним способом самоузгодження // Мех. композ. матер, та констр. 1998. – Т. 4, № 4. – С. 42-50.

154. Партон В.З., Перлін П.І. Методи математичної теорії пружності. -М: Наука, 1981.-688 с.

155. Пелех Б.Л., Максимук А.В., Коровайчук І.М. Контактні завдання для шаруватих елементів конструкцій. Київ: Наук. Дум., 1988. – 280 с.

156. Петроковець М.І. Розробка моделей дискретного контакту стосовно металополімерних вузлів тертя: Автореф. дис. . докт. тих. наук: 05.02.04/ІММС. Гомель, 1993. – 31 с.

157. Петроковець М.І. Деякі проблеми механіки у трибології // Механіка 95: Зб. тез. доп. Білоруського конгресу з теоретичної та прикладної механіки Мінськ, 6-11 лютого 1995 / БГПА. – Гомель, 1995. -С. 179-180.

158. Пінчук В.Г. Аналіз дислокаційної структури поверхневого шару металів при терті та розробка методів підвищення їх зносостійкості: Автореф. дис. . докт. тих. наук: 05.02.04 / ІММС. Гомель, 1994. – 37 с.

159. Переможця Б.Є. Принципи обчислювальної механіки композитів // Хутро. композ. матер. 1996. – Т. 32, № 6. – С. 729-746.

160. Переможця Б.Є. Механіка композиційних матеріалів. М: Вид-во мийок, ун-ту, 1984, - 336 с.

161. Погода Л.І., Голубаєв Н.Ф. Підходи та критерії при оцінці довговічності та зносостійкості матеріалів // Проблеми машинобудування та надійності машин. 1996. - №3. - С. 44-61.

162. Погода Л.І., Чулкін С.Г. Моделювання процесів зношування матеріалів та деталей машин на основі структурно-енергетичного підходу // Проблеми машинобудування та надійності машин. 1998. - №5. - С. 94-103.

163. Поляков А.А., Рузанов Ф.І. Тертя на основі самоорганізації. М: Наука, 1992, - 135 с.

164. Попов Г.Я., Савчук В.В. Контактне завдання теорії пружності за наявності кругової області контакту з урахуванням поверхневої структури контактуючих тіл // Ізв. АН СРСР. МТТ. 1971. - №3. - С. 80-87.

165. Прагер В., Ходж Ф. Теорія ідеально пластичних тіл. М.: Наука, 1951. – 398 р. н.

166. Прокопович І.Є. Про розв'язання плоского контактного завдання теорії повзучості // Прикл. матем. та хутро. 1956. – Т. 20, вип. 6. – С. 680-687.

167. Застосування теорій повзучості при обробці металів тиском / Поздєєв А.А., Тарновський В.І., Єремєєв В.І., Баакашвілі B.C. М., Металургія, 1973. – 192 с.

168. Прус І.А. Термопружні анізотропні платівки. Мн.: З-во БДУ, 1978 – 200 с.

169. Рабінович A.C. Про вирішення контактних завдань для шорстких тіл // Ізв. АН СРСР. МТТ. 1979. - №1. - С. 52-57.

170. Работнов Ю.М. Вибрані праці. Проблеми механіки твердого тіла, що деформується. М.: Наука, 1991. – 196 с.

171. Работнов Ю.М. Механіка деформованого твердого тіла. М: Наука, 1979, 712 с.

172. Работнов Ю.М. Елементи спадкової механіки твердих тіл. М.: Наука, 1977. – 284 с.

173. Работнов Ю.М. Розрахунок деталей машин повзучість // Изв. АН СРСР, ОТН. 1948. - №6. - С. 789-800.

174. Работнов Ю.М. Теорія повзучості // Механіка у СРСР 50 років, Т. 3. -М.: Наука, 1972. З. 119-154.

175. Розрахунки на міцність у машинобудуванні. У трьох томах. Том ІІ: Деякі завдання прикладної теорії пружності. Розрахунки поза пружності. Розрахунки повзучість/ Пономарьов С.Д., Бидерман B.JL, Ліхарєв та інших. Москва: Машгиз, 1958. 974 з.

176. Ржаніцин А.Р. Теорія повзучості. М: Будвидав, 1968.-418с.

177. Розенберг В.М. Повзучість металів. М.: Металургія, 1967. – 276 с.

178. Ромаліс Н.Б. Томуж В.П. Руйнування структурно-неоднорідних тіл. -Рига: Зінатне, 1989. 224 с.

179. Рижов Е.В. Контактна жорсткість деталей машин. М.: Машинобудування, 1966. - 195 с.

180. Рижов Е.В. Наукові основи технологічного управління якістю поверхні деталей при механічній обробці // Тертя та знос. 1997. -Т.18, № 3. - С. 293-301.

181. Рудзіт Я.А. Мікрогеометрія та контактна взаємодія поверхонь. Рига: Зінатне, 1975. – 214 с.

182. Рущицький Я.Я. Про одну контактну задачу плоскої теорії в'язкопружності //Прикл. хутро. 1967. – Т. 3, вип. 12. – С. 55-63.

183. Савін Г.М., Ван Фо Фи Г.А. Розподіл напруг у платівці з волокнистих матеріалів // Прикл. хутро. 1966. – Т. 2, вип. 5. – С. 5-11.

184. Савін Г.М., Рущицький Я.Я. Про застосування принципу Вольтерра // Механіка деформованих твердих тіл і конструкцій. М: Машинобудування, 1975. - с. 431-436.

185. Савін Г.Н., Уразгільдяєв К.У. Вплив повзучості та ctla ня матеріалу на напружений стан біля отворів у пластині // Прикл. хутро. 1970. – Т. 6, вип. 1, - С. 51-56.

186. Саркісян B.C. Контактні завдання для напівплощин і смуг із пружними накладками. Єреван: Вид-во Єреванського ун-ту, 1983. – 260 с.

187. Свіріденок А.І. Тенденція розвитку трибології у країнах колишнього СРСР (1990-1997) // Тертя та знос. 1998, Т. 19, № 1. – С. 5-16.

188. Свіріденок А.І., Чижик С.А., Петроковець М.І. Механіка дискретного фрикційного контакту. Мн.: Наука i Техшка, 1990. – 272 с.

189. Серфонов В.М. Використання ядер повзучості і релаксації як суми експонент під час вирішення деяких завдань лінійної в'язко-пружності операторним методом // Тр. Map. держ. тих. ун-ту. 1996. – Т. 120, № 1-4. - З.

190. Сіренко Г.А. Антифрикційні карбопластики. Київ: Техніка, 1985.109.125.195с.

191. Скоринін Ю.В. Діагностика та керування службовими характеристиками трибосистем з урахуванням спадкових явищ: Оперативно-інформаційні матеріали / ІНД МАШ АН БРСР. Мінськ, 1985. – 70 с.

192. Скрипняк В.А., Пяредерін A.B. Моделювання процесу пластичної деформації металевих матеріалів з урахуванням еволюції дислокаційних субструктур // Ізв. вузів. фізика. 1996. – 39, № 1. – С. 106-110.

193. Скудра AM, Булавас Ф.Я. Структурна теорія армованих пластиків. Рига: Зінатне, 1978. – 192 с.

194. Солдатенков І.А. Рішення контактної задачі для композиції смуга-напівплощина за наявності зношування з областю контакту, що змінюється // Изв. РАН, МТТ. 1998. - №> 2. - с. 78-88.

195. Сосновський JI.A., Махутов H.A., Шурінов В.А. Основні закономірності зносостійких ушкоджень. Гомель: БелІІЖТ, 1993. -53 с.

196. Опір деформації та пластичність сталі за високих температур / Тарновський І.Я., Поздєєв A.A., Баакашвілі B.C. та ін -Тбілісі: Сабчота Сакартвело, 1970. 222 с.

197. Довідник з триботехніки / За заг. ред. Хебди М., Чичінадзе A.B. У 3-х т. т.1. Теоретичні основи. М: Машинобудування, 1989. - 400 с.

198. Старовойтов Е.І., Москвитін В.В. До дослідження напружено-деформованого стану двошарових металополімерних пластин при циклічних навантаженнях // Изв. АН СРСР. МТТ. 1986. - №1. - С. 116-121.

199. Старовойтов Е.І. До вигину круглої тришарової метало-полімерної пластинки // Теоретична та прикладна механіка. 1986. – вип. 13. – С. 5459.

200. Суслов А.Г. Технологічне забезпечення контактної жорсткості з'єднань. М: Наука, 1977, - 100 с.

201. Сухарєв І.П. Міцність шарнірних вузлів машин М: Машинобудування, 1977. - 168 с.

202. Таріков Г.П. До вирішення просторової контактної задачі з урахуванням зносу та тепловиділення за допомогою електричного моделювання // Тертя та знос. -1992. -Т. 13 № 3. С. 438-442.

203. Тарновський Ю.М. Жигун І.Г., Поляков В.А. Просторово-армовані композиційні матеріали. М: Машинобудування, 1987. -224с.

204. Теорія та практика застосування зносостійких та захисно-декоративних покриттів. Київ: Київський будинок науково-технічної пропаганди, 1969. –36 с.

205. Теплий М.І. Контактні завдання для тіл із круговими кордонами. Львів: Вища школа, 1980. – 176 с.

206. Теплий М.І. Визначення зносу в парі тертя вал-втулка // Тертя та знос. -1983. Т. 4, № 2. – С. 249-257.

207. Теплий М.І. Про розрахунок напруг у циліндричних сполученнях // Проблеми міцності. 1979. - №9. - С. 97-100.

208. Трапезніков Л.П. Термодинамічні потенціали теорії повзучості старіючих середовищ //Изв. АН СРСР. МТТ. 1978. - №1. - С. 103-112.

209. Трибологічна надійність механічних систем/ Дроздов Ю.М., Мудряк В.І., Динт С.І., Дроздова О.Ю. // Проблеми машинобудування та надійності машин. - 1997. № 2. - С. 35-39.

210. Уманський Я.С., Скаков Ю.А. Фізика металів. Атомна будова металів та сплавів. М: атомиздат, 1978. - 352 с.

211. Стійкість багатошарових покриттів триботехнічного призначення при малих докритичних деформаціях / Гузь О.М., Ткаченко Е.А., Чехов В.М., Струкотилов В.С. // Прикл. хутро. -1996, - т. 32, № 10. С. 38-45.

212. Федюкін В.К. Деякі актуальні питання визначення механічних властивостей матеріалів. М: ІПМаш РАН. Спб, 1992. – 43 с.

213. Федоров C.B. Розробка наукових засад енергетичного методу спільності стацірнарно-навантажених трибосистем: Автореф. дис. . докт. тих. наук 05.02.04/Нац. тих. ун-т України/Київ, 1996. 36 с.

214. Фізична природа повзучості кристалічних тіл / Інденб В.М., Могилевський М.А., Орлов А.М., Розенберг В.М. // Журнал прикл. матем. та тих. фіз. 1965. - №1. - С. 160-168.

215. Хорошун Л.П., Салтиков Н.С. Термопружність двокомпонентних сумішей. Київ: Наук. Думка, 1984. – 112 с.

216. Хорошун Л.П., Шікула E.H. Вплив розкиду міцності компонентів на деформування зернистого композиту при мікроруйнування // Прикл. хутро. 1997. – Т. 33, № 8. – С. 39-45.

217. Хусу А.П., Вітенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шорсткість поверхні (теоретико-імовірнісний підхід). М.: Наука, 1975. – 344 с.

218. Цеснек Л.С. Механіка та мікрофізика стирання поверхонь. М: Машинобудування, 1979. - 264 с.

219. Цецохо В.В. До обґрунтування методу коллокації розв'язання інтегральних рівнянь першого роду зі слабкими особливостями у разі розімкнутих контурів // Некоректні завдання математичної фізики та аналізу. -Новосибірськ: Наука, 1984. З. 189-198.

220. Цукерман С.А. Порошкові та композиційні матеріали. М.: Наука, 1976. – 128 с.

221. Черепанов Г.П. Механіка руйнування композиційних матеріалів. М: Наука, 1983. – 296 с.

222. Чернець М.В. До питання оцінки довговічності циліндричних трибосистем ковзання з межами близькими до круговим // Тертя і знос. 1996. – т. 17, № 3. – С. 340-344.

223. Чернець М.В. Про один метод розрахунку ресурсу цилшдричних систем ковзання // Доповщ Національно!" академій наук України. 1996, № 1. - С. 4749.

224. Чигарьов A.B., Кравчук A.C. Контактна взаємодія циліндричних тіл близьких радіусів// Матеріали, технології, інструменти. 1998 № 1. -С. 94-97.

225. Чигарьов A.B., Кравчук A.C. Контактне завдання для жорсткого диска та композиційної пластини з циліндричним отвором // Полімерні композити 98: Зб. тр. міжд. науково-тих. конф., Гомель, 29-30 вересня 1998 / ІММС АНБ Гомель, 1998 - С. 317-321.

226. Чигарьов A.B., Кравчук A.C. Розрахунок на міцність опор ковзання з урахуванням реології шорсткості їх поверхонь // 53-й Між. науково-тих. конф. проф., виклад., нав. роб. та аспір. БДПА: Зб. тез. докл., ч.1. Мінськ, 1999 / БДПА Мінськ, 1999. - С. 123.

227. Чигарьов A.B., Кравчук A.C. Визначення напруг при розрахунку на міцність деталей машин, обмежених циліндричними поверхнями// Прикладні завдання механіки суцільних середовищ: Зб. статей. Воронеж: Вид-во ВДУ, 1999. – С. 335-341.

228. Чигарьов A.B., Кравчук A.C. Контактне завдання для жорсткого диска та пластини з шорстким циліндричним отвором// Сучасні проблеми механіки та прикладної математики: Зб. тез. докл., Воронеж, квітень 1998 / Воронеж: ВДУ, 1998. с. 78

229. Чигарьов A.B., Чигарьов Ю.В. Самоузгоджений метод обчислення ефективних коефіцієнтів неоднорідних середовищ із неприривним розподілом фізико-механічних властивостей// Доповіді АН СРСР. 1990. -Т. 313, №2. – С. 292-295.

230. Чигарьов Ю.В. Вплив неоднорідності на стійкість та контактне деформування реологічно складних середовищ: Автореф. дис. .доктора фіз,-мат. наук: 01.02.04/ Біл аграр. тих. ун-т. Мінськ, 1993. – 32 с.

231. Чижік С.А. Трибомеханіка прецизійного контакту (скануючий зондовий аналіз та комп'ютерне моделювання): Автореф. дис. . докт. тих. наук.: 05.02.04. / ІММС НАІБ. Гомель, 1998. – 40 с.

232. Шемякін Є.І. Про один ефект складного навантаження // Вісник МДУ. Сер. 1. Математика, механіка. 1996. - №5. - С. 33-38.

233. Шемякін Є.І., Никифоровський B.C. Динамічне руйнування твердих тіл. Новосибірськ: Наука, 1979. – 271 с.

234. Шереметьєв М.П. Платівки із підкріпленим краєм. Львів: З-во Льв-го ун-ту, 1960. – 258 с.

235. Шермергор Т.Д. Теорія пружності мікронеоднорідних тіл. М: Наука, 1977.-400 с.

236. Шпеньков Г.П. Фізико-хімія тертя. Мн.: Університетське, 1991. – 397 с.

237. Штаєрман І.Я. Контактна задача теорії пружності, - М.-Л.: Гостехіздат, 1949, - 270 с.

238. Щерек М. Методичні засади систематизації експериментальних трибологічних досліджень: дисерт. у вигляді наукових. доп. . докт. тих. наук: 05.02.04/Ін-т технології експлуатації. Москва, 1996. – 64 с.

239. Щерек Мм Потєха В. Методологічні основи експериментальних трибологічних досліджень // Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999 р./ІММС НАНБ. -Гомель, 1999. С. 56-57.

240. Anitescu М. Time-stepping методів для stiff multi-rigid-body dynamics with contact and friction // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime//Galvano-Organo. -1979. -N499. P. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Prediction of metallic materials creep deformation un multiaxial stress state // Steel Res. 1996. – V. 67, N 12. – P. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, N 23. – S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Creep in dispersion strengthened materials on AI basis. // Pokr. prask. met., VUPM. 1993. – N 3, P. 17-28.

245. Bidmead G.F., Denies G.R. Потенційності electrodeposition and asociated process in engineering practice // Transactions of the Institute of Metal Finishing.- 1978.-vol. 56, N3, -P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Acad. Wissensch. Math. -Naturwiss. Kl. 1874. – B. 70, H. 2. – S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976, - Bd. 7, H. 4. – S. 624-655.

248. Chen JD, Liu J.H. Chern, Ju C.P. Effect of load on tribological behavior of carbon-carbon composites // J. Mater. Sei. 1996. -Vol. 31, N 5. – P. 1221-1229.

249. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Contact Problem of rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole // Mechanika. 1997. - №4 (11). – P. 17-19.

250. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Теорія реальної сфери в проблемах для інтер'єру Elastic Cylinders // Abstracts conference "Modelling"98", Praha, Czech Republic, 1998. P. 87.

251. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Effect of Thin Metal Coating on Contact Rigidity// Intern. Conf. на Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Німеччина. P. 78.

252. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Creep of Rough Layer in Contact Problem for Rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole. // Proc. of 6th Intern. Symposium on Creep and Coupled Processes Bialowieza, September 23-25, 1998, Poland. P. 135-142.

253. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Wear and Roughness Creep in Contact Problem for Real Bodies. // Proc. of Intern. Conf. "Mechanika"99", Kaunas, April 8-9, 1999, Ліетува. 29-33.

254. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Influence of Roughness Rheology on Contact Rigidity // ICER"99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 June, 1999. P. 417-421.

255. Чигарев А.В., Кравчук А.С. Тихий Homogeneous Growing Old Coating in Contact Problem for Cylinders // Proceedings of 6th International Symposium INSYCONT"02, Cracow, Poland, September 19th-20th, 2002. P. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. The Persistence of asperities in indentation experiments // Wear. -1973, V. 25. P. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. На Solvability of Thermoviscoelastic Contact Problems with Coulomb Friction // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 83.

258. Egan John. New look at linear visco elasticity // Mater Letter. 1997. – V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Intrinsic Viscoelasticity of Porous Materials // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Maxwellian model для pseudoelastic materials // Scr. met. et. mater. 1994. – V. 31, N 10. – P. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. Elastic contact of rough spheres // Transactions of the ASME, Ser. D(E). Journal of Applied Mechanics. 1967. – Vol. 34, № 3. – P. 153-159.

262. Hubell F.N. Chemically deposited composites a new generation of electrolyses coating // Transaction of the Institute of Metal Finishing. – 1978. – vol. 56, N 2. – P. 65-69.

263. Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Metallo-berflache. 1979. – Bd 33, N 11. – S. 456-463.

264. Jarusek J., Eck C. Dynamic Contact Problems with Friction for Viscoelastic Bodies Existence of Solutions // Intern. Conf. на Multifield Problems, October 68,1999 Stuttgart, Німеччина. – P. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid-Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften // Metalljberflache. – 1978. – Bd. 32, N 8. – S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Діяльність пластику, стійкість до масштабування на широких температурах // Mech. teor. i stosow. 1995. -Vol. 33, N3. – P. 507-517.

267. Kravchuk AS. Mathematical Modelling of Spatial Contact Interaction of System of Finite Cylindrical Bodies // Technische Mechanik. 1998. – Bd 18, H 4. –S. 271-276.

268. Kravchuk AS. Power Evaluation of Influence of Roughness на Value of Contact Stress для Interaction of Rough Cylinders // Archives of Mechanics. 1998. -N6. – P. 1003-1014.

269. Kravchuk AS. Contact of Cylinders with Plastic Coating // Mechanika. 1998. -№4(15). – P. 14-18.

270. Kravchuk AS. Визначення contact stress for composite sliding bearings // Mechanical Engineering. 1999. - №1. - P. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Study of Contact Problem for Disk and Plate with Wearing Hole // Acta Technica CSAV. 1998. – 43. – P. 607-613.

272. Kravchuk AS. Wear in Interior Contact of Elastic Composite Cylinders // Mechanika. 1999. - №3 (18). – P. 11-14.

273. Kravchuk AS. Elastic deformation energy of rough layer in contact problem for rigid disk and isotropy plate with cylindric hole // Nordtrib"98: Proc.of the 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7 10 June 1998. - P. 113-120.

274. Kravchuk AS. Rheology of Real Surface in Problem for Rigid Disk and Plate with hole // Book of abstr. of Conf. NMCM98, Miskolc, Hungary, 1998. P. 52-57.

275. Kravchuk A.S. Діяльність зовнішньої сфери психології на contact displacement// Technische Mechanik. 1999. – Band 19, Heft N 3. – P. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Еволюція Contact Rigidity в проблемі для Interaction of Rough Cylinders // Mechanika. 1999. – №4 (19). – P. 12-15.

277. Kravchuk AS. Contact Problem for Rough Rigid Disk and Plate with Thin Coating on Cylindrical Hole // Int. J. of Applied Mech. Eng. 2001. – Vol. 6, N 2, P. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Time depende nonlocal structural theory of contact of real bodys // Fifth World Congress on Computational Mechanics, Vienna July 7-12, 2002.

279. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V I. (One-dimensional models). -Springer Series in Solid State Sciences 26, Berlin etc. Springer-Verlag, 1982. 291 P

280. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V ІІ. (Three-dimensional models). Springer Series в Solid State Sciences 44, Berlin etc. Springer-Verlag, 1983. -291 p.

281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. Stress analysis for linear viscoelastic materials // Trans. Soc. Rheol. 1959. – vol. 3. – P. 41-59.

282. Markenscoff X. Mechanics of thin ligaments // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 137.

283. Miehe C. Computational Homogenization Analysis of Materials with Microstructures at Large Strains // Intern. Conf. на Multifield Problems, October 68, 1999, Stuttgart, Germany.-P. 31.

284. Orlova A. Instabilities in compressive creep in copper single crystals // Z. Metallk. 1995. – V. 86, N 10. – P. 719-725.

285. Orlova A. Dislocation slip conditions and structures in copper single crystals exhibiting instabilities in creep // Z. Metallk. 1995. – V. 86, N 10. – P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane проблеми задано kontaktових dla ukladov sprezystych // Mech. kontactu powierzehut. Wroclaw, 1988. - C. 7-48.

287. Probert S.D., Uppal A.H. Deformation of single and multiple asperities on metal surface // Wear. 1972. – V. 20. – P.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. A constitutive model for coupled creep and plasticity // Chin. J. Appl. Mech. 1997. – V. 14, N 3. – P. 110-114.

289. Pleskachevsky Ю. М., Можаровський В.В., Роуба Ю.Ф. Mathematical models of quasi-static interaction between fibrous composite bodies // Computational methods in contact mechanics III, Madrid, 3-5 Jul. 1997. P. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Deformation due to contact between a 2-dimensional rough surface and a smooth cylinder // Tribology Letters. 1997. – N 3. -P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeling the Elastoplastic Behavior of Copper Thin Films On Substrates // Intern. Conf. на Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Німеччина. P. 40.

292. Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache-Surface. – 1978. – Bd 19, N 12. – S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Electrodeposited wear resistant coatings for hot forging dies // Metallurgy and Metal Forming, 1977, Vol. 44 N 1, p. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Paris: Gauther - Villard, 1913. -230 p.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. – v. 18, N 2. – P. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nikeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis//Schmiertechnik+Tribology. 1979. – Bd 26, N 1. – S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. Початок вивчення на visco-elastic constitutive relations of polymers // Adv. Mech. 1995. – V 25, N3. – P. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. Два dimensional contact stress analysis composite laminates with pinned joint // Bull. Res. Inst. Appl. Mech. -1997. -N81. - p. 1-13.

299. Yang Wei-hsuin. Contact problem for viscoelastic bodys // Journ. Appl. Mechanics, Pap. N 85-APMW-36 (preprint).

Зверніть увагу, представлені вище наукові тексти розміщені для ознайомлення та отримані за допомогою розпізнавання оригінальних текстів дисертацій (OCR). У зв'язку з чим у них можуть бути помилки, пов'язані з недосконалістю алгоритмів розпізнавання. У PDF файлах дисертацій та авторефератів, які ми доставляємо, подібних помилок немає.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче

Подібні документи

Вплив повзучості твердих тіл на їх формозміну в області контакту

Інтегральне рівняння та його вирішення

Відносне зближення двох паралельних кіл, що визначається деформацією шорсткості

Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл

Рекомендований список дисертацій

Статична та динамічна контактна взаємодія пластин та циліндричних оболонок з жорсткими тілами 1983, кандидат фізико-математичних наук Кузнєцов, Сергій Аркадійович

Термопружні контактні задачі для тіл із покриттями 2007 рік, кандидат фізико-математичних наук Губарєва, Олена Олександрівна

Схожі дисертаційні роботи за спеціальністю «Механіка твердого тіла, що деформується», 01.02.04 шифр ВАК

Чисельне моделювання динамічної контактної взаємодії упругопластичних тіл 2001 рік, кандидат фізико-математичних наук Садовська, Оксана Вікторівна

Оптимальне проектування деталей контактної пари 2001 рік, доктор технічних наук Гаджієв Вахід Джалал огли

Висновок дисертації на тему «Механіка деформованого твердого тіла», Кравчук, Олександр Степанович

Список літератури дисертаційного дослідження доктор фізико-математичних наук Кравчук, Олександр Степанович, 2004 рік

Останні

Це потрібно знати