Джон Моклі На початку ХХ століття у Сполучених Штатах утворився, як раніше у Британії, клас учених-джентльменів, які збиралися у спеціальних клубах учених, оброблених дерев'яними панелями, та інших вишуканих приміщеннях, де вони обмінювалися ідеями, слухали лекції,

Фон Нейман у Пенне Капітан Герман Голдстайн, військовий зв'язківець, який працював з Моклі та Еккертом на ENIAC, у цей же час випадково опинився в Абердіні на тій же платформі, що й фон Нейман, чекаючи поїзда на північ. Вони ніколи раніше не зустрічалися, але Голдстайн впізнав його

59. Джон Втім, і без «одкровень» Слетцера нам відомо, що Мерілін ставилася до Кеннеді з особливою пошаною. Він для неї став не тільки коханцем, а й… батьком. Джон Кеннеді був старший за Мерилін. Талановитий, впевнений у собі, дуже розумний, що має дар переконання і

Янош Лайош Нейман народився в Будапешті, яке було в ті часи містом Австро-Угорської імперії. Він був старшим із трьох синів у сім'ї процвітаючого будапештського банкіра Макса Неймана (угор. Neumann Miksa) і Маргарет Кен (угор. Kann Margit). Янош, чи просто «Янсі», був надзвичайно обдарованою дитиною. Вже в 6 років він міг розділити в думці два восьмизначні числа і розмовляти з батьком давньогрецькою. Янош завжди цікавився математикою, природою чисел та логікою навколишнього світу. У вісім років він уже добре розумівся на математичному аналізі. У 1911 році він вступив до Лютеранської Гімназії. У 1913 році його батько отримав дворянський титул, і Янош разом з австрійським та угорським символами знатності - приставками фон (von) до австрійського прізвища та титулом Маргіттаї (Margittai) в угорському іменуванні - став називатися Янош фон Нейман або Нейма. Під час викладання в Берліні та Гамбурзі його називали Йоганном фон Нейманом. Пізніше, після переселення в 1930-х роках до США, його ім'я на англійський манер змінилося на Джона. Цікаво, що брати фон Неймана після переїзду США отримали зовсім інші прізвища: Воннеуманн (Vonneumann) і Ньюман (Newman).

Фон Нейман отримав ступінь доктора філософії з математики (з елементами експериментальної фізики та хімії) в Будапештському університеті в 23 роки. Одночасно він вивчав хімічну інженерію у швейцарському Цюріху (Макс фон Нейман вважав професію математика недостатньою у тому, щоб забезпечити надійне майбутнє сина). З 1926 до 1930 року Джон фон Нейман був приват-доцентом у Берліні.

У 1930 році фон Нейман був запрошений на викладацьку посаду до американського Прінстонського університету. Був одним із перших запрошених на роботу до заснованого в 1930 році науково-дослідного Інституту Перспективних Досліджень (англ. Institute for Advanced Study), який також перебував у Прінстоні, де з 1933 року і до самої смерті обіймав професорську посаду.

У 1936-1938 роках Алан Т'юрінг захищав в інституті під керівництвом Алонзо Черча докторську дисертацію. Це сталося невдовзі після публікації в 1936 році статті Тьюринга "On Computable Numbers with Application to the Entscheidungs ​​problem", яка включала концепції логічного проектування та універсальної машини. Фон Нейман, безсумнівно, був знайомий з ідеями Тьюринга, проте невідомо, чи застосовував він їх у проектуванні IAS-машини через десять років.

1937 року фон Нейман став повноправним громадянином США. У 1938 році він був нагороджений премією імені М. Бохера за свої роботи в галузі аналізу.

Фон Нейман був одружений двічі. Вперше він одружився з Маріетте Кевеші (Mariette Kövesi) в 1930 році. Роблячи пропозицію, він не знайшов кращого способувисловити свої почуття, аніж за допомогою романтичної фрази: «Нам було б непогано бути разом, судячи з того, як ми обоє любимо пити». Фон Нейман навіть погодився перейти в католицтво, щоб догодити її сім'ї. Шлюб розпався в 1937 році, а вже в 1938 він одружився з Кларі Ден (Klara Dan). Від першої дружини у фон Неймана народилася дочка Марина – у майбутньому відомий економіст.

У 1957 році фон Нейман захворів на рак кістки, можливо, викликаним радіоактивним опроміненням при дослідженні атомної бомби в Тихому океані або, можливо, при подальшій роботі в Лос-Аламосі, штат Нью-Мексико (його колега, піонер ядерних досліджень Енріко Фермі, помер від раку кістки у 1954 році). Через кілька місяців після встановлення діагнозу фон Нейман помер у важких муках. Рак також уразив його мозок, практично позбавивши його можливості мислити. Коли він лежав під час смерті в госпіталі Вальтера Ріда, він шокував своїх друзів та знайомих проханням поговорити з католицьким священиком.

Які досягнення в інформатиці Джон фон Нейман зробив у ХХ столітті, Ви дізнаєтесь із цієї статті.

Перед тим, як говорити про його досягнення в інформатиці, варто розповісти про перші кроки вченого на заваді науки. Його перша робота "До введення трансфінітних ординальних чисел" побачила світ у 1923 році на сторінках Сегедського університету, де він навчався. У своїй докторській дисертації він розробив систему аксіом. 1925 року Нейман захистив дисертацію на тему «Аксіоматична побудова теорії множин» у Будапештському університеті та отримав диплом інженера-хіміка від цюріхського університету. В 1927 він став приват-доцентом Берлінського університету, а через два роки і Гамбурзького університету. У 1931 році він отримав посаду професора у Прістонському університеті.

Джон фон Нейман досягнення в інформатиці

У 1943 – 1946 року було побудовано першу ЕОМ (електро – обчислювальна машина), яку було названо ЭНИАК. Джон фон Нейман підказав її розробникам, як спростити програмування машини шляхом її модифікації. А у створенні другої машини ЕДВАК -електронного автоматичного обчислювача з дискретними змінними він брав активну участь. Йому належить розробка докладної логічної схеми машини, де обчислювальні ідеалізовані елементи були структурними одиницями. Дані ідеалізовані елементи стали кроком уперед в інформатиці, оскільки вони дозволили відокремити логічну схему від її технічного втілення.

Джон фон Нейман запропонував використовувати електростатичну систему, що запам'ятовує, замість лінії затримки як елементи пам'яті. Новостворену машину назвали Джоніак, на честь Неймана.

Наукові праці автора – «Про підстави квантової механіки», «Математичне обґрунтування квантової механіки», «Теоретико-імовірнісне побудова квантової механіки», «Термодинаміка квантовомеханічних систем», «До гільбертової теорії доказу», «Про теорію стратегічних ігор», «Про теорію стратегічних ігор» через трансфінітну індукцію та споріднені питання загальної теорії множин», «Про одну проблему несуперечності аксіоматичної теорії множин».

Крім того, що він брав участь у створенні комп'ютера, вчений був першим, хто сформулював принципи роботи ЕОМ.Принципи сформульовані Джоном фон Нейманом:

• Принцип двійкової системи обчислення команд та даних.
• Принцип програмного керування. Програма являє собою набір команд, що виконуються процесором у певній послідовності.
• Принцип однорідності пам'яті. Усі дані зберігаються та кодуються в одній пам'яті.
• Принцип адресації пам'яті. Пам'ять складається з нумерованих осередків і процесор має довільний доступ до будь-якої з них.
• Принцип програмного управління. Команди, що зберігаються в пам'яті, виконуються по черзі після завершення попередньої команди.
• Принцип умовного переходу. Він був сформульований

Джон фон Нейман – прославлений вчений та ерудит, що спеціалізувався в математиці, фізиці, економіці, статистиці та обчислювальній техніці. Автор 150 робіт став піонером у застосуванні теорії операторів до квантової механіки та центральною фігурою у розвитку концепцій клітинних автоматів, універсального конструктора та цифрового комп'ютера. Як учасник Манхеттенського проекту, фон Нейман створив математичні моделі, що використовуються в ядерній зброї, а пізніше став консультантом урядової групи з оцінки системи озброєнь.

Дитинство і юність

Людина, знайома вченому світу під ім'ям Джон фон Нейман, народилася 28 грудня 1903 року у столиці Угорщини, Будапешті, у благополучній єврейській родині. Батько Макс Нейман, доктор юриспруденції, працював у банку, а мати Маргарет Канн господарювала і виховувала трьох дітей. Майбутній учений з дитинства виявляв неймовірні здібності: у 6-річному віці він вільно ділив і множив у думці довгі числа і говорив давньогрецькою мовою.

Здобувши перші уроки у гувернанток, хлопчик познайомився з диференціальним та інтегральним обчисленням та вивчив кілька томів історії, написаної Вільгельмом Онкеном. Коли фон Нейману виповнилося 10 років, батьки відправили його до кращої школи Будапешта, яка виховала не одне покоління великих умів, і найняли приватних репетиторів, щоб розвинути та зміцнити знання сина.

До 19 років юнак випустив публікацію, в якій дав сучасне визначення порядкових чисел, що замінило формулювання Георга Кантора, та виграв національну премію Eötvös. Батько захоплювався розумом юного тла Неймана, але не бачив продуктивного застосування його знанням. Підійшовши на компроміс, юнак погодився стати інженером-хіміком та протягом 2-х років вивчав необхідні предмети в університеті Берліна. У 1923 році він вступив до Вищої технічної школи Цюріха, одночасно ставши кандидатом математичних наук в ELTE.

Закінчивши обидва навчальні заклади, молодик продовжив удосконалюватися і склав вступні іспити до Геттінгенського університету імені Георга-Августа, отримав стипендію Фонду Рокфеллера і потрапив на кафедру Давида Гільберта, який прославився аксіоматикою евклідової геометрії та створенням функціонального аналізу.

1926 року фон Нейман отримав докторський ступінь з математики і став лектором Берлінського університету. Судячи з фото, викладач-початківець органічно вписався в обстановку коледжу і вів заняття, постійно перебуваючи біля дошки, покритої формулами і обчисленнями. До кінця 1929 року молодий приват-доцент надрукував 32 наукові статті та перейшов до колективу вищого навчального закладу міста Прінстона, США, де пропрацював до кінця життя.

Наукова діяльність

Першою великою працею фон Неймана стала дисертація, що описує новий підхіддо формалізації теорії множин. Вчений сформулював 2 способи звільнення від парадоксу Рассела, ввівши терміни "аксіома основи" та "клас".

Аксіома основи мала на увазі побудова множин знизу вгору і організацію послідовності, де кожна множина передувало іншому або йшло за ним. Для демонстрації відсутності протиріч Джон застосував поняття методу внутрішньої моделі, що стало основним знаряддям у роботі над теорією множин.

Для опису 2-го способу виключення математичного парадоксу фон Нейман ототожнив безліч з поняттям класу і продемонстрував можливість побудови групи множин, які не належать самі собі.

У статтях, випущених наприкінці 1920-х років, фон Нейман відзначився внеском у ергодичну теорію, а потім перейшов до питань квантової механіки та її математичного обґрунтування. Він написав ряд наукових творів у цій галузі і довів, що квантові системи - це не що інше, як крапки в гільбертовому просторі, над яким розташовані лінійні оператори, що складаються із звичайних фізичних величин.

Доказ фон Неймана дав старт дослідженням, які призвели до твердження, що квантова фізика або потребує поняття реальності, або повинна включати нелокальність у явне порушення спеціальної теорії відносності.

Розмірковуючи про математичні засади квантової механіки, Джон фон Нейман проаналізував так звану теорію виміру і зробив висновок, що фізичний всесвіт може бути обумовлений універсальною функцією хвиль.

Це підштовхнуло дослідника до відкриття фундаментальних принципів функціонального аналізу, створення теорії обмежених операторів та запровадження поняття «прямого інтеграла», що принесло Джону меморіальну премію імені Бохера у 1938 році.

Однією з численних заслуг угорського математика став доказ «теореми про мінімакс», необхідного елемента теорії ігор, що зароджувалась. Вчений зрозумів, що в іграх з нульовою сумою є пара стратегій, що дозволяє кожному учаснику мінімізувати власні максимальні втрати. Гравець зобов'язаний врахувати всі існуючі реакції противника та розіграти оптимальну стратегію, яка стане гарантом мінімізації його максимального збитку.

Між 1937 і 1939 роками фон Нейман вивчав теорію грат, де об'єктом дослідження були частково впорядковані множини, в яких кожні 2 елементи мали найбільшу нижню межу та найменшу верхню, і в процесі довів таку основну теорему уявлення.

Крім того, фон Нейман вклався у розвиток економіки, надрукувавши праці про інтелектуальний та математичний рівень цієї дисципліни. Спираючись на результати, Джон винайшов теорію двоїстості в лінійному програмуванні і став автором першого внутрішнього точкового методу, що базувався на системі Гордана.

Черговою заслугою Джона фон Неймана вважається робота у сфері науки інформатики, присвячена створенню та опису архітектури ЕОМ, де в основі лежало двійкове кодування, однорідність та адресованість пам'яті, умовний перехід та послідовне програмування управління. Використовуючи комп'ютери першого покоління, Джон у співпраці з досліджував проблеми філософії. штучного інтелекту, але у цьому питанні далеко не просунувся.

У гідродинаміці основним винаходом фон Неймана визнано алгоритм визначення штучної в'язкості, який допоміг у розумінні феномена ударних хвиль. Вчений відкрив класичне рішення потоку та застосував комп'ютерне моделювання для балістичних досліджень у цій галузі.

З кінця 1930-х Джон став головним фахівцем з математики кумулятивних зарядів, який консультував збройні сили Сполучених Штатів. Будучи одним із творців атомної бомби, вчений розробив концепцію та дизайн вибухових лінз, що застосовуються для стиснення плутонієвого ядра зброї, яке незабаром було скинуто на Хіросіму та Нагасакі.

Будучи учасником Манхеттенського проекту, фон Нейман входив до комітету з відбору цілей атомної бомби та розрахунків, пов'язаних із прогнозуванням розмірів вибухів та кількості загиблих людей. Математик, який не розцінював цю сторінку біографії як ганебну, став очевидцем перших вибухових випробувань на полігоні поблизу армійського аеродрому Аламогордо під кодовою назвою «Трініті».

В середині 1940-х років Джон підтримував ідею конструкції водневої бомби і разом із теоретиком Клаусом Фуксом подав секретний патент на вдосконалення методів та засобів застосування ядерної енергії.

У повоєнний час фон Неймана зробили консультантом групи з оцінки системи озброєнь, що працювала на уряд, військових та ЦРУ. У 1955 році вчений став комісаром АЕК і брав участь у виробництві компактних водневих бомб, придатні для транспортування на міжконтинентальних балістичних ракетах.

Особисте життя

У 1930 році Джон прийняв католицизм і взяв за дружину дівчину на ім'я Маріетта Кевеші, яка вивчала економіку в Будапештському університеті. У 1935 році у пари народилася дочка Марина, яка стала професором ділового адміністрування та державної політики у Мічигані. Під час візитів на батьківщину фон Нейман захопився Кларою Дан, яка незабаром зайняла центральне місце в особистому житті математика і в 1938 стала його другою дружиною.

Нова родина переїхала до Прінстона і оселилася в шикарному маєтку, розташованому неподалік від початкової школи Community Park, ставши центром академічного товариства університетського містечка.

Вчений жив на широку ногу, приділяючи пильну увагу зовнішньому виглядуі домашній обстановці, любив смачну їжу та дорогі напої. Цікавий той факт, що працюючи вдома, фон Нейман включав телевізор на повну гучність і заважав оточуючим. Сусід по приміщенню регулярно скаржився на галасливу німецьку музику, що долинала з кабінету Джона.

Крім того, математик набув репутації поганого водія, який дозволяв собі читати книгу, перебуваючи за кермом машини. Це спровокувало кілька аварій та нескінченні розгляди з дорожньою поліцією.

Смерть

Проблеми зі здоров'ям біля фон Неймана почалися 1954 року, коли лікарі виявили кістковий рак. Реальні причини виникнення хвороби невідомі, але біографи припускають, що пухлина могла викликати опромінення, отримане під час роботи над атомним проектому роки Другої світової війни.

Останні роки та місяці життя угорського математика пройшли у муках, пов'язаних із рецидивами захворювання. Взимку 1957 року фізичний станфон Неймана вимагало термінової госпіталізації, але лікування не допомогло, і 8 лютого вчений помер у палаті медичного центру імені Уолтера Ріда. Причиною смерті стала злоякісна пухлина кісткової тканини.

Джон фон Нейман(англ. John von Neumann; або Йоганн фон Нейманнім. Johann von Neumann; при народженні Янош Лайош Нейман, угор. Neumann János Lajos, IPA: ; 28 грудня 1903, Будапешт - 8 лютого 1957, Вашингтон) - угорсько-американський математик єврейського походження, який зробив важливий внесок у квантову фізику, квантову логіку, функціональний аналіз, теорію множин, інформатику, економіку та інші галузі науки.

Найбільш відомий як людина, з ім'ям якої (спірно) пов'язують архітектуру більшості сучасних комп'ютерів (так звана архітектура фон Неймана), застосуванням теорії операторів до квантової механіки (алгебра фон Неймана), а також як учасник Манхеттенського проекту та як творець теорії ігор та концепції клітинних автоматів.

Янош Лайош Нейман був старшим із трьох синів у заможній єврейській сім'ї в Будапешті, що був на той час другою столицею Австро-Угорської імперії. Його батько, Макс Нейман(угор. Neumann Miksa, 1870-1929), переселився до Будапешта з провінційного містечка Печ наприкінці 1880-х років, отримав ступінь доктора від юриспруденції та працював адвокатом у банку; вся його родина походила із Серенча. Мати, Маргарет Канн(Венг. Kann Margit, 1880-1956), була домогосподаркою і старшою дочкою (у другому шлюбі) успішного комерсанта Якоба Канна - партнера у фірмі «Kann-Heller», що спеціалізується на торгівлі млинами і іншим сільськогосподарським обладнанням. Її мати Каталіна Майзельс (бабуся вченого) походила з Мункача.

Янош, або просто Янчі, був надзвичайно обдарованою дитиною. Вже в 6 років він міг розділити в думці два восьмизначні числа і розмовляти з батьком давньогрецькою. Янош завжди цікавився математикою, природою чисел та логікою навколишнього світу. У вісім років він уже добре розумівся на математичному аналізі. У 1911 році він вступив до лютеранської гімназії. У 1913 році його батько отримав дворянський титул, і Янош разом із австрійським та угорським символами знатності – приставкою фон (von) до австрійського прізвища та титулом Маргіттаї (Margittai) в угорському іменуванні - став називатися Янош фон Нейман або Нейман Маргіттаї Янош Лайош. Під час викладання у Берліні та Гамбурзі його називали Йоганн фон Нейман. Пізніше, після переселення в 1930-х роках до США, його ім'я на англійський манер змінилося на Джона. Цікаво, що його брати після переїзду до США отримали зовсім інші прізвища: Vonneumannі Newman. Перша, як можна помітити, є «сплавом» прізвища та приставки «фон», друга ж – дослівним перекладом прізвища з німецької на англійську.

Фон Нейман отримав ступінь доктора філософії з математики (з елементами експериментальної фізики та хімії) в Будапештському університеті в 23 роки. Одночасно він вивчав хімічну інженерію у швейцарському Цюріху (Макс фон Нейман вважав професію математика недостатньою у тому, щоб забезпечити надійне майбутнє сина). З 1926 до 1930 року Джон фон Нейман був приват-доцентом у Берліні.

У 1930 році фон Нейман був запрошений на викладацьку посаду до американського Прінстонського університету. Був одним із перших запрошених на роботу до заснованого в 1930 році науково-дослідного Інституту перспективних досліджень, також розташованого в Прінстоні, де з 1933 року і до самої смерті обіймав професорську посаду.

У 1936-1938 роках Алан Т'юрінг захищав в інституті під керівництвом Алонзо Черча докторську дисертацію. Це сталося невдовзі після публікації в 1936 статті Т'юринга «Про обчислювані числа у застосуванні до проблеми розв'язності» (англ. On Computable Numbers with Application to the Entscheidungs ​​problem), яка включала концепції логічного проектування та універсальної машини. Фон Нейман, безсумнівно, був знайомий з ідеями Тьюринга, проте невідомо, чи застосовував він їх у проектуванні IAS-машини через десять років.

1937 року фон Нейман став громадянином США. У 1938 році він був нагороджений премією імені М. Бохера за свої роботи в галузі аналізу.

Перший успішний чисельний прогноз погоди було зроблено у 1950 році з використанням комп'ютера ENIAC командою американських метеорологів спільно з Джоном фон Нейманом.

У жовтні 1954 року фон Нейман був призначений членом Комісії з атомної енергії, яка ставила своєю головною турботою накопичення та розвиток ядерної зброї. Він був затверджений Сенатом Сполучених Штатів 15 березня 1955 року. У травні він та його дружина переїхали до Вашингтона, передмістя Джорджтауна. Протягом останніх роківжиття фон Нейман був головним радником з атомної енергії, атомної зброїта міжконтинентальної балістичної зброї. Можливо, внаслідок свого походження чи раннього досвіду в Угорщині фон Нейман рішуче дотримувався правого крила. політичних поглядів. У статті журналу "Життя", опублікованій 25 лютого 1957 року, незабаром після його смерті, він представлений прихильником запобіжної війни з Радянським Союзом.

Влітку 1954 року фон Нейман забив ліве плече під час падіння. Біль не минав, і хірурги поставили діагноз: кісткова форма раку. Передбачалося, що рак фон Неймана міг бути викликаний радіоактивним опроміненням при випробуванні атомної бомби в Тихому океані або, можливо, при подальшій роботі в Лос-Аламосі, штат Нью-Мексико (його колега, піонер ядерних досліджень Енріко Фермі, помер від раку шлунка на 54 році життя). Хвороба прогресувала, і відвідування тричі на тиждень нарад КАЕ (Комісії з атомної енергії) вимагало величезних зусиль. Через кілька місяців після встановлення діагнозу фон Нейман помер у важких муках. Коли він лежав під час смерті у госпіталі Вальтера Ріда, він попросив зустрічі з католицьким священиком. Ряд знайомих вченого вважають, що, оскільки він був агностиком більшу частину свідомого життя, це бажання не відображало його реальні погляди, а було викликано стражданнями від хвороби та страхом смерті.

Підстави математики

Наприкінці ХІХ століття аксіоматизація математики за прикладом ПочавЕвкліда досягла нового рівня точності та широти. Особливо це було помітно в арифметиці (завдяки аксіоматиці Річарда Дедекінда і Чарльза Сандерса Пірса), а також у геометрії (завдяки Давиду Гільберту). На початку ХХ століття було зроблено кілька спроб формалізувати теорію множин, проте в 1901 Бертраном Расселом було показано суперечливість наївного підходу, який використовувався раніше (парадокс Рассела). Цей феномен знову підвісив у повітрі питання формалізації теорії множин. Проблема була вирішена через двадцять років Ернстом Цермело і Абрахамом Френкелем. Аксіоматика Цермело - Френкеля дозволила конструювати безліч зазвичай використовувані в математиці, проте вони не змогли явно виключити з розгляду парадокс Рассела.

У докторській дисертації в 1925, фон Нейман продемонстрував дві техніки, що дозволяють виключити з розгляду безлічі з парадоксу Рассела: аксіома основи та поняття клас. Аксіома підстави вимагала щоб кожну множину можна було сконструювати знизу-вгору в порядку зростання кроку за принципом Цермело і Френкеля, таким чином що якщо одна множина належить іншій, то необхідно, щоб перша стояла перед другою таким чином, виключаючи можливість безлічі належати самому собі. Щоб показати те, що нова аксіома не суперечить іншим аксіомам, фон Нейман запропонував метод демонстрації (згодом названий методом внутрішньої моделі), який став важливим інструментом у теорії множин.

Другий підхід до проблеми виражався в тому, щоб взяти за основу поняття класу та визначити множину як клас, який належить деякому іншому класу, і одночасно з цим запровадити поняття власного класу (класу, який не належить іншим класам). У припущеннях Цермело-Френкеля аксіоми перешкоджають конструювання множині всіх множин, які не належать самим собі. У припущеннях фон Неймана клас всіх множин, що не належать самим собі, може бути побудований, але це власний клас, тобто він не є безліччю.

За допомогою цієї конструкції фон Неймана аксіоматична система Цермело – Френкеля змогла виключити парадокс Рассела як неможливий. Наступним питанням стало чи можна визначити ці конструкції, чи цей об'єкт не підлягає поліпшенню. Строго негативна відповідь була отримана у вересні 1930 року на математичному конгресі в Кенінгсберзі, де Курт Гедель представив його теорему про неповноту.

Математичні основи квантової механіки

Фон Нейман був одним із творців математично суворого апарату квантової механіки. Свій підхід до аксіоматизації квантової механіки він виклав у роботі "Математичні основи квантової механіки" (нім. Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik) у 1932 році.

Після завершення аксіоматизації теорії множин фон Нейман зайнявся аксіоматизацією квантової механіки. Він відразу зрозумів, що стани квантових систем можуть бути розглянуті як точки в гільбертовому просторі, подібно до того, як у класичній механіці станам зіставляються точки 6N-мірного фазового простору. У такому випадку звичайні для фізики величини (такі як позиція та імпульси) можуть бути представлені як лінійні оператори над простором гільберта. Таким чином, вивчення квантової механіки було редуковано до вивчення алгебр лінійних ермітових операторів над гільбертовим простором.

Слід зазначити, що у цьому підході принцип невизначеності, за яким точне визначеннярозташування та імпульсу частинки одночасно неможливі, виявляється у некомутативності відповідних цим величинам операторів. Це нове математичне формулювання включило формулювання Гейзенберга і Шредінгера як окремі випадки.

Теорія операторів

Головними роботами фон Неймана з теорії кілець операторів стали роботи, пов'язані з алгебрами фон Неймана. Алгебра фон Неймана - це *-алгебра обмежених операторів на гільбертовому просторі, яка замкнута у слабкій операторній топології та містить одиничний оператор.

Теорема фон Неймана про бікоммутант доводить, що аналітичне визначення алгебри фон Неймана еквівалентно алгебраїчному визначенню як *-алгебри обмежених операторів на гільбертовому просторі, що збігається зі своїм другим комутантом.

У 1949 році Джон фон Нейман ввів поняття прямого інтеграла. Однією із заслуг фон Неймана вважається редукція класифікації алгебр фон Неймана на сепарабельних просторах гільберта до класифікації факторів.

Клітинні автомати та жива клітина

Концепція створення клітинних автоматів була породженням антивіталістичної ідеології (індоктринації), можливість створення життя з мертвої матерії. Аргументація віталістів у ХІХ столітті не враховувала, що у мертвої матерії можливе зберігання інформації - програми, яка може змінити світ (наприклад, верстат Жакара - див. Ганс Дріш). Не можна сказати, що ідея клітинних автоматів перевернула світ, але вона знайшла застосування майже у всіх галузях сучасної науки.

Нейман ясно бачив межу своїх інтелектуальних можливостей і відчував, що неспроможна сприйняти деякі вищі математичні та філософські ідеї.

Фон Нейман був блискучим, винахідливим, дієвим математиком, з приголомшливою широтою навколишніх наукових інтересів, що сягали і меж математики. Він знав про свій технічний талант. Його віртуозність у розумінні найскладніших міркувань та інтуїція були розвинені найвищою мірою; проте йому було далеко до абсолютної самовпевненості. Можливо, йому здавалося, що він не має здатності інтуїтивно передбачати нові істини на найвищих рівнях або даремно до мнимораціонального розуміння доказів і формулювань нових теорем. Мені важко це зрозуміти. Можливо, це пояснювалося тим, що кілька разів його випередив чи навіть перевершив хтось інший. Наприклад, його розчарувало те, що не першим вирішив теореми Геделя про повноті. Йому це було більше ніж під силу, і наодинці із самим собою він припускав можливість того, що Гільберт обрав хибний хід рішення. Інший приклад – доказ Дж. Д. Біркгофом ергодичної теореми. Його доказ був більш переконливим, цікавішим і більш незалежним порівняно з доказом Джонні.

- [Улам, 70]

Ця проблематика особистого ставлення до математики була дуже близька Уламу, див.

Пам'ятаю, як у чотири роки я пустував на східному килимі, розглядаючи дивну в'язь його візерунка. Пам'ятаю високу постать батька, що стоїть поряд, та його посмішку. Пам'ятаю, що подумав: «Він усміхається, бо думає, що я ще зовсім дитина, але я знаю, як дивовижні ці візерунки!». Я не стверджую, що тоді мені прийшли на думку точно ці слова, але я впевнений, що ця думка виникла в мене в той момент, а не пізніше. Я безперечно відчував: «Я знаю щось, чого не знає мій тато. Можливо, я знаю більше, ніж він».

- [Улам, 13]

Порівняйте з «Урожаями та посівами» Гротендика.

Особисте життя

Фон Нейман був одружений двічі. Вперше він одружився на Маріетті Кевеші ( Mariette Kövesi) у 1930 році. Шлюб розпався в 1937 році, а вже в 1938 він одружився з Клар Ден ( Klara Dan). Від першої дружини у фон Неймана народилася дочка Марина – надалі відомий економіст.

Пам'ять

У 1970 р. Міжнародний астрономічний союз надав ім'я Джона фон Неймана кратеру на зворотній стороніМісяця.

Джон фон Нейман - фото