Теорія контактної взаємодії деформівних твердих тіл з круговими кордонами з урахуванням механічних і мікрогеометрична характеристик поверхонь кравчук александр степанович. Аналіз наукових публікацій в рамках механіки контактної взаємодії В

1. Аналіз наукових публікацій в рамках механіки контактної взаємодії 6

2. Аналіз впливу фізико-механічних властивостей матеріалів контактних пар на зону контакту в рамках теорії пружності при реалізації тестового завдання контактного взаємодії з відомим аналітичним рішенням. 13

3. Дослідження контактного напруженого стану елементів сферичної опорної частини в осесиметричної постановці. 34

3.1. Чисельний аналіз конструкції опорної частини в зборі. 35

3.2. Дослідження впливу канавок з мастильним матеріалом сферичної поверхні ковзання на напружений стан контактного вузла. 43

3.3. Чисельне дослідження напруженого стану контактного вузла при різних матеріалах антифрикционной прошарку. 49

Висновки .. 54

Список літератури .. 57

Аналіз наукових публікацій в рамках механіки контактної взаємодії

Багато вузлів і устаткування, що застосовуються в машинобудуванні, будівництві, медицині та інших областях, працюють в умовах контактної взаємодії. Це, як правило, дорогі, важко ремонтуються відповідальні елементи, до яких пред'являються підвищені вимоги щодо міцності, надійності та довговічності. У зв'язку з широким застосуванням теорії контактної взаємодії в машинобудуванні, будівництві та інших областях людської діяльності виникла необхідність у розгляді контактної взаємодії тіл складної конфігурації (конструкції з антифрикційними покриттями і прошарками, шаруваті тіла, нелінійний контакт і т.д.), зі складними граничними умовами в зоні контакту, в умовах статики і динаміки. Основи механіки контактної взаємодії заклали Г. Герц, В.М. Александров, Л.А. Галин, К. Джонсон, І.Я. Штаерман, Л. Гудман, А.І. Лур'є і інші вітчизняні і зарубіжні вчені. Розглядаючи історію розвитку теорії контактної взаємодії в якості фундаменту можна виділити роботу Генріха Герца «Про контакті пружних тіл». При цьому дана теорія базується на класичній теорії пружності і механіки суцільних середовищ, і була представлена \u200b\u200bнауковому співтовариству в Берлінському фізичному товаристві в кінці 1881 р Вченими була відзначена практичне значення розвитку теорії контактної взаємодії, і дослідження Герца були продовжені, хоча і теорія не отримала належного розвитку. Теорія спочатку не набула поширення, так як вона визна свого часу і набула популярності лише на початку минулого століття, під час розвитку машинобудування. При цьому можна відзначити, що основним недоліком теорія Герца є \u200b\u200bїї придатність тільки до ідеально пружним тіл на поверхнях контакту, без урахування тертя по сполучаються поверхонь.

На даний момент механіка контактної взаємодії не втратила своєї актуальності, а є однією з найбільш бурхливо розвіваються тим механіки деформованого твердого тіла. При цьому кожна задача механіки контактної взаємодії несе в собі величезну кількість теоретичних або прикладних досліджень. Розвиток і вдосконалення теорії контакту, коли запропонованої Герцем, продовжило велика кількість іноземних і вітчизняних вчених. Наприклад, Александров В.М. Чебаков М.І. розглядає завдання для пружної півплощини без урахування і з урахуванням тертя і зчеплення, також в своїх постановках автори враховують мастило, тепло виділяється від тертя і знос. В описані чисельно-аналітичні методи рішення некласичних просторових задач механіки контактних взаємодій в рамках лінійної теорії пружності. Велика кількість авторів працювали над книгою, в якій відображені роботи до 1975 р., Що охоплюють велику кількість знань про контактну взаємодію. У цій книзі містяться результати рішень контактних статичних, динамічних і температурних задач для пружних, в'язкопружних і пластичних тел. Аналогічне видання вийшло у 2001 році містить оновлені методи і результати вирішення завдань механіки контактної взаємодії. У ній присутні роботи не лише вітчизняних, а й зарубіжних авторів. Н.Х.Арутюнян і А.В. Манжіров в своїй монографії досліджували питання теорії контактної взаємодії зростаючих тел. Було поставлено завдання для нестаціонарних контактних задач з залежною від часу області контакту і викладені методи вирішення в .Сеймов В.Н. вивчав динамічне контактна взаємодія, а Саркісян В.С. розглядав завдання для напівплощин і смуг. У своїй монографії Джонсон К. розглянув прикладні контактні задачі з урахуванням тертя, динаміки і теплообміну. Також були описані такі ефекти як непружним, в'язкість, накопичення ушкоджень, ковзання, зчеплення. Їх дослідження є основоположними для механіки контактної взаємодії в частині створення аналітичних і напіваналітичного методів вирішення завдань контакту смуги, півпростору, простору і тіл канонічної форми, в них також порушені питання контакту для тіл з прошарками і покриттями.

Подальший розвиток механіки контактної взаємодії відображено в роботах Горячевою І.Г., Вороніна Н.А., Торської Є.В., Чебакова М.І., M.I. Porter і інших учених. Велика кількість робіт розглядає контакт площині, півпростору або простору з індентором, контакт через прошарок або тонке покриття, а також контакт з перехідним поєднанням півпростором і просторами. В основному рішення таких задач контакту отримані за допомогою аналітичних і напіваналітичного методів, а математичні моделі контакту досить прості і, якщо і враховують тертя між сполучаються деталями, то не враховують характер контактної взаємодії. У реальних механізмах частини конструкції взаємодіють один з одним і з навколишніми об'єктами. Контакт може відбуватися як безпосередньо між тілами, так і через різні прошарки і покриття. У зв'язку з тим, що механізми машин і їх елементи часто представляють собою геометрично складні конструкції, що працюють в рамках механіки контактної взаємодії, дослідження їх поведінки і деформаційних характеристик є актуальною проблемою механіки деформованого твердого тіла. Як приклади таких систем можна відзначити підшипники ковзання з прошарком з композиційного матеріалу, ендопротез стегна з антифрикционной прошарком, з'єднання кістки та суглобового хряща, автодорожнє покриття, поршні, опорні частини прогонових будов мостів і мостових споруд і т.д. Механізми представляють собою складні механічні системи з складною просторовою конфігурацією, яка має більше однієї поверхні ковзання, а часто і контактними покриттями і прошарками. У зв'язку з цим цікаво розвиток завдань контакту, в тому числі і контактної взаємодії через покриття і прошарку. Горячева І.Г. у своїй монографії досліджувала вплив мікрогеометрії поверхні, неоднорідності механічних властивостей поверхневих шарів, а також властивостей поверхні і покривають її плівок на характеристики контактної взаємодії, силу тертя і розподіл напружень в приповерхневих шарах при різних умовах контактування. У своєму дослідженні Торська Є.В. розглядає задачу про ковзанні жорсткого шорсткого индентора по межі двошарового пружного півпростору. Передбачається, що сили тертя не впливають на розподіл контактного тиску. Для завдання про фрикціоном контакті индентора з шорсткою поверхню, аналізується вплив коефіцієнта тертя на розподіл напружень. Викладено дослідження контактної взаємодії жорстких штампів і в'язкопружних підстав з тонкими покриттями для випадків, коли поверхні штампів і покриттів є взаімоповторяющіміся, наведені в. Механічне взаємодія пружних шаруватих тіл вивчається в роботах, в них розглядається контакт циліндричного, сферичного індентора, системи штампів з пружним шаруватим півпростором. Велика кількість досліджень опубліковано про індентування багатошарових середовищ. Александров В.М. і Мхітарян С.М. виклали методи і результати досліджень про вплив штампів на тіла з покриттями і прошарками, завдання розглядаються в постановці теорії пружності і в'язкопружності. Можна виділити ряд завдань про контактну взаємодію, в яких враховується тертя. У розглядається плоска контактна задача про взаємодію рухається жорсткого штампа з в'язкопружним шаром. Штамп рухається з постійною швидкість і вдавлюється з постійною нормальною силою, при цьому передбачається, що тертя в області контактна відсутня. Це завдання вирішується для двох видів штампів: прямокутного і параболічного. Автори експериментально досліджували вплив прошарків з різних матеріалів на процес теплообміну в зоні контакту. Були розглянуто близько шести зразків і досвідченим шляхом визначено, що ефективним утеплювачем є заповнювач з нержавіючої сталі. В іншій науковій публікації розглядалася осесиметрична контактна задача термопружності про тиск гарячого циліндричного кругового изотропного штампа на пружний ізотропний шар, між штампом і шаром був неідеальний тепловий контакт. Розглянуті вище роботи розглядають дослідження більш складного механічного поведінки на майданчику контактної взаємодії, але при цьому геометрія залишається в більшості випадків канонічної форми. Так як часто в контактують конструкціях присутні більше 2-х поверхонь контакту, складна просторова геометрія, складні в своєму механічному поведінці матеріали і умови навантаження, аналітичне рішення отримати практично неможливо для багатьох практично важливих контактних задач, тому потрібні ефективні методи вирішення, в тому числі і чисельні. При цьому однією з найважливіших задач моделювання механіки контактної взаємодії в сучасних прикладних програмних пакетах є розгляду впливу матеріалів контактної пари, а також відповідність результатів чисельних досліджень існуючим аналітичним рішенням.

Розрив теорії і практики щодо вирішення завдань контактного взаємодії, а також їх складна математична постановка і опис послужили поштовхом до формування численних підходів до вирішення даних проблем. Найбільш поширеним методам чисельного рішення задач механіки контактної взаємодії є метод скінченних елементів (МСЕ). Ітераційний алгоритм рішення з використанням МСЕ для задачі одностороннього контакту розглянуто в. В розглянуто рішення контактних задач з використанням розширеного МСЕ, що дозволяє врахувати тертя на поверхні зіткнення контактуючих тіл і їх неоднорідність. Розглянуті публікації по МСЕ для задач контактної взаємодії не прив'язані до конкретних елементів конструкції і часто мають канонічної геометріеей. Прикладом розгляду контакту в рамках МСЕ для реальної конструкції служить, де розглядається контакт між лопаткою і диском газотурбінного двигуна. Чисельні рішення задач контактної взаємодії багатошарових конструкцій і тіл з антифрикційними покриттями і прошарками розглянуто в. У публікаціях в основному розглядається контактна взаємодія шаруватих напівпросторів і просторів з інеденторамі, а також сполученню тіл канонічної форми з прошарками і покриттями. Математичні моделі контакту мало змістовні, а умови контактної взаємодії описані бідно. Моделі контакту рідко розглядають можливість наявності на контактній поверхні одночасно прилипання, прослизання з різним типом тертя і отлипания. У більшості публікацій мало описані математичні моделі задач деформування конструкцій і вузлів, особливо граничні умови на контактних поверхнях.

При цьому дослідження задач контактної взаємодії тіл реальних складних систем і конструкцій передбачає наявність бази фізико-механічних, фрикційних і експлуатаційних властивостей матеріалів контактуючих тіл, а так само антифрикційних покриттів і прошарків. Часто одним з матеріалів контактних пар є різні полімери, в тому числі і антифрикційні полімери. В відзначається недостатність інформації про властивості фторопластов, композицій на його основі і надвисокомолекулярного поліетиленів різних марок, що стримує їх ефективність у використанні в багатьох сферах промисловості. На базі National Material Testing Institute of the Stuttgart University of Technology був проведений ряд натурних експериментів спрямованих на визначення фізико-механічних властивостей матеріалів, використовуваних в Європі в контактних вузлах: надвисокомолекулярного поліетиленів PTFE і MSM з добавками сажі і пластифікатора. Але широкомасштабних досліджень спрямованих на визначення фізико-механічних і експлуатаційних властивостей вязкоупругих середовищ і порівняльний аналіз матеріалів придатних до використання в якості матеріалу поверхонь ковзання відповідальних промислових конструкцій працюють в складних умовах деформування в світі і Росії не проводилося. У зв'язку з цим виникає необхідність в дослідження фізико-механічних, фрикційних і експлуатаційних властивостей вязкоупругих середовищ, побудова моделей їх поведінки і вибору визначальних співвідношень.

Таким чином, завдання дослідження контактної взаємодії складних систем і конструкцій, що володіють однією і більш поверхнями ковзання, є актуальною проблемою механіки деформованого твердого тіла. До актуальних завдань так само відносяться: визначення фізико-механічних, фрикційних і експлуатаційних властивостей матеріалів контактних поверхонь реальних конструкцій і чисельний аналіз їх деформаційних і контактних характеристик; проведення чисельних досліджень, спрямованих на виявлення закономірностей впливу фізико-механічних і антифрикційних властивостей матеріалів і геометрії контактуючих тіл на контактна напружено-деформований стан і на їх основі розробка методики прогнозування поведінки елементів конструкцій при проектних і не проектних навантаженнях. А також актуально дослідження впливу фізико-механічних, фрикційних і експлуатаційних властивостей матеріалів, що вступають в контактна взаємодія. Практична реалізація таких завдань можлива тільки чисельними методами, орієнтованими на технології паралельних обчислень, із залученням сучасної многопроцессорной обчислювальної техніки.

Аналіз впливу фізико-механічних властивостей матеріалів контактних пар на зону контакту в рамках теорії пружності при реалізації тестового завдання контактного взаємодії з відомим аналітичним рішенням

Вплив властивостей матеріалів контактної пари на параметри майданчика контактної взаємодії розглянемо на прикладі рішення класичної задачі контакту про контактну взаємодію двох дотичних сфер притиснутих один до одного силами P (рис. 2.1.). Розглядати завдання про взаємодію сфер будемо в рамках теорії пружності, аналітичне рішення даної задачі розглянуто А.М. Кац в.

Мал. 2.1. схема контакту

В рамках вирішення завдання пояснено, що згодна теорії Герца контактний тиск перебувати за формулою (1):

, (2.1)

де - радіус площадки контакту, - координата площадки контакту, - максимальне контактний тиск на майданчику.

В результаті математичних викладок в рамках механіки контактної взаємодії знайдені формули для визначення і, представлені в (2.2) і (2.3) відповідно:

, (2.2)

, (2.3)

де і - радіуси контактують сфер,, і, - коефіцієнти Пуассона і модулі пружності контактуючих сфер відповідно.

Можна помітити, що в формулах (2-3) коефіцієнт відповідає за механічні властивості контактної пари матеріалів має однаковий вигляд таким чином, позначимо його , В такому випадку формули (2.2-2.3) мають вигляд (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Розглянемо вплив властивостей матеріалів контактують в конструкції на параметри контакту. Розглянемо в рамках завдання про контактуванні двох дотичних сфер наступні контактні пари матеріалу: Сталь - Фторопласт; Сталь - Композиційні антифрикційний матеріал з сферичним бронзовими включеннями (МАК); Сталь - Модифікований фторопласт. Такий вибір контактних пар матеріалів обумовлений подальшими дослідженнями їх роботи з сферичних опорних частинах. Механічні властивості матеріалів контактних пар представлені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1.

Властивості матеріалів контактуючих сфер

№ п / п	Матеріал 1 сфери	Матеріал 2 сфери
	сталь	Фторопласт
, Н / м 2		, Н / м 2
2E + 11	0,3	5,45E + 08	0,466
	сталь	МАК
, Н / м 2		, Н / м 2
2E + 11	0,3		0,4388
	сталь	модифікований фторопласт
, Н / м 2		, Н / м 2
2E + 11	0,3		0,46

Таким чином, для цих трьох контактних пар можна знайти коефіцієнт контактної пари, максимальний радіус площадки контакту і максимальне контактний тиск, які представлені в таблиці 2.2. У таблиці 2.2. обчислені параметри контакту за умови дії на сфери з одиничними радіусами (, м і, м) здавлюють сил, Н.

Таблиця 2.2.

Параметри зони контакту

Мал. 2.2. Параметри контактної площадки:

а), м 2 / Н; б), м; в), Н / м 2

На рис. 2.2. представлено порівняння параметрів зони контакту для трьох контактних пар матеріалів сфер. Можна помітити, що чистий фторопласт володіє меншим, порівняно з 2-я іншими матеріалами, значенням максимального контактного тиску, при цьому радіус зони контакту у нього найбільший. Параметри зони контакту у модифікованого фторопласта і МАК відрізняються не значно.

Розглянемо вплив радіусів контактують сфер на параметри зони контакту. При цьому варто зауважити, що залежність параметрів контакту від радіусів сфер однакова в формулах (4) - (5), тобто вони входять в формули однотипно, тому щоб дослідити вплив радіусів контактують сфер досить змінювати радіус однієї сфери. Таким чином будемо розглядати збільшення радіусу 2-ий сфери при постійному значенні радіуса 1 сфери (див. Таблиця 2.3).

Таблиця 2.3.

Радіуси контактують сфер

№ п / п	, м	, м

Таблиця 2.4

Параметри контактної зони для різних радіусів контактують сфер

№ п / п	Сталь-Фоторпласт	Сталь-МАК	Сталь-Мод-ий фторопласт
, м	, Н / м 2	, м	, Н / м 2	, м	, Н / м 2
	0,000815	719701,5	0,000707	954879,5	0,000701	972788,7477
	0,000896	594100,5	0,000778	788235,7	0,000771	803019,4184
	0,000953		0,000827	698021,2	0,000819	711112,8885
	0,000975	502454,7	0,000846	666642,7	0,000838	679145,8759
	0,000987	490419,1	0,000857	650674,2	0,000849	662877,9247
	0,000994	483126,5	0,000863	640998,5	0,000855	653020,7752
	0,000999		0,000867	634507,3	0,000859	646407,8356
	0,001003		0,000871	629850,4	0,000863	641663,5312
	0,001006		0,000873	626346,3	0,000865	638093,7642
	0,001008	470023,7	0,000875	623614,2	0,000867	635310,3617

Залежно від параметрів зони контакту (максимального радіуса контактної зони і максимальне контактний тиск) представлені на рис. 2.3.

Виходячи з даних представлених на рис. 2.3. можна зробити висновок, що при збільшенні радіусу однієї з контактуючих сфер як максимальний радіус зони контакту, так і максимальне контактний тиск виходить на асимптоту. При цьому, як і очікувалося, закон розподілу максимального радіуса зони контакту і максимального контактного тиску для трьох розглянутих пар контактуючих матеріалів однакові: у міру збільшення збільшується максимальний радіус зони контакту, а максимальне контактний тиск зменшується.

Для більш наочного порівнянні впливу властивостей контактуючих матеріалів на параметри контакту відбудуємо на одному графіку максимальний радіус для трьох досліджуваних контактних пар і аналогічно максимальне контактний тиск (рис. 2.4.).

Виходячи з даних, показаних на малюнку 4, помітно мале відміну контактних параметрів у МАК і модифікованого фторопласта, при цьому у чистого фторопласту при значному менших величинах контактного тиску радіус площадки контакту більше, ніж у двох інших матеріалів.

Розглянемо розподіл контактного тиску для трьох контактних пар матеріалів при збільшенні. Розподіл контактного тиску показано по радіусу контактної майданчику (рис. 2.5.).

Мал. 2.5. Розподіл контактного тиску по радіусу контакту:

а) Сталь-Фторопласт; б) Сталь-МАК;

в) Сталь-Модифікований фторопласт

Далі розглянемо залежність максимального радіуса площадки контакту і максимального контактного тиску від єднають сфери сил. Розглянемо дію на сфери з одиничними радіусами (, м і, м) сил: 1 Н, 10 Н, 100 Н 1000 Н, 10000 Н, 100000 Н, 1000000 Н. Отримані в результаті дослідження параметри контактної взаємодії представлені в таблиці 2.5.

Таблиця 2.5.

Параметри контакту при збільшенні

P, Н	Сталь-Фоторпласт	Сталь-МАК	Сталь-Мод-ий фторопласт
, м	, Н / м 2	, м	, Н / м 2	, м	, Н / м 2
	0,0008145	719701,5	0,000707	954879,5287	0,000700586	972788,7477
	0,0017548		0,001523	2057225,581	0,001509367	2095809,824
	0,0037806		0,003282	4432158,158	0,003251832	4515285,389
	0,0081450		0,007071	9548795,287	0,00700586	9727887,477
	0,0175480		0,015235	20572255,81	0,015093667	20958098,24
	0,0378060		0,032822	44321581,58	0,032518319	45152853,89
	0,0814506		0,070713	95487952,87	0,070058595	97278874,77

Залежності параметрів контакту представлені на рис. 2.6.

Мал. 2.6. Залежності параметрів контакту від

для трьох контактних пар матеріалів: а), м; б), Н / м 2

Для трьох контактних пар матеріалів при зростанні сил здавлювання відбувається зростання, як максимального радіуса площі контакту, так і максимального контактного тиску рис. 2.6. При цьому аналогічно раніше отриманим результатом у чистого фторопласту при меншому контактному тиску майданчик контакту більшого радіусу.

Розглянемо розподіл контактного тиску для трьох контактних пар матеріалів при збільшенні. Розподіл контактного тиску показано по радіусу контактної майданчику (рис. 2.7.).

Аналогічно раніше отриманими результатами при збільшенні єднають сил відбувається збільшення, як радіуса площадки контакту, так і контактного тиску, при цьому характер розподілу контактного тиску однаковий у всіх варіантів розрахунків.

Виконаємо реалізацію завдання в програмному комплексі ANSYS. При створенні кінцево-елементної сітки використовувався тип елементів PLANE182. Даний тип є чотирьох вузловим елементом і має другий порядок апроксимації. Елемент застосовується для двовимірного моделювання тел. Кожен вузол елемента має по два ступені свободи UX і UY. Також даний елемент застосовується для розрахунку завдань: осесиметричних, з плоским деформованим станом і з плоским напруженим станом.

У досліджуваних класичних задачах використовувався тип контактної пари: «поверхню - поверхню». Одну з поверхонь призначають цільової ( TARGET), А іншу контактної ( CONTA). Так як розглядається двовимірна задача, то використовуються кінцеві елементи TARGET169 і CONTA171.

Завдання реалізується в осесіммерічной постановці з використанням контактних елементів без урахування тертя по сполучаються поверхонь. Розрахункова схема завдання показана на рис. 2.8.

Мал. 2.8. Розрахункова схема контакту сфер

Математична постановка задач про стисненні двох дотичних сфер (рис.2.8.) Реалізується в рамках теорії пружності і включає в себе:

рівняння рівноваги

геометричні співвідношення

, (2.7)

фізичні співвідношення

, (2.8)

де і - параметри Ламі, - тензор напружень, - тензор деформацій, - вектор переміщень, - радіус-вектор довільної точки, - перший інваріант тензора деформацій, - одиничний тензор, - область, зайнята сферою 1, - область, зайнята сферою 2,.

Математична постановка (2.6) - (2.8) доповнюється граничними умовами та умовами симетрії на поверхнях і. На сферу 1 діє сила

на сферу 2 діє сила

. (2.10)

Система рівнянь (2.6) - (2.10), так само доповнюється умовами взаємодії на поверхні контакту, при цьому на контактують два тіла, умовні номери яких 1 та 2. Розглянуто наступні типи контактного взаємодії:

- прослизання з тертям: для тертя спокою

, , , , (2.8)

при цьому , ,

- для тертя ковзання

, , , , , , (2.9)

при цьому , ,

- отлипание

, , (2.10)

- повне зчеплення

, , , , (2.11)

де - коефіцієнт тертя, - умовні позначення координатних осей, що лежать в площині, дотичній до поверхні контакту, - переміщення по нормалі до відповідної контактної кордоні, - переміщення в дотичній площині, - напруга по нормалі до контактної кордоні, - дотичні напруження на контактній кордоні, - величина вектора дотичних контактних напружень.

Чисельна реалізація рішення задачі про контактуванні сфер буде реалізовуватися на прикладі контактної пари матеріалів Сталь-Фторопласт, при цьому стискають сили Н. Такий вибір навантаження обумовлений тим, що для більш маленької навантаження необхідно більш дрібна розбивка моделі га кінцеві елементи, що проблематично зробити в зв'язку з обмеженим ресурсом обчислювальної техніки.

При чисельної реалізації завдання про контакт однією з першорядних завдань є оцінка збіжності кінцево-елементного рішення задачі по параметрам контакту параметри контакту. Нижче наведена таблиця 2.6. в якій представлені характеристики кінцево-елементних моделей, що беруть участь в оцінки збіжності чисельного рішення варіанти розбиття.

Таблиця 2.6.

Кількість вузлових невідомих при різних розмірах елементів в задачі про контактуванні сфер

На рис. 2.9. представлена \u200b\u200bзбіжність чисельного рішення задачі про контактуванні сфер.

Мал. 2.9. Збіжність чисельного рішення

Можна помітити збіжність чисельного рішення, при цьому розподіл контактного тиску моделі з 144 тис. Вузлових невідомих має не значні кількісні і якісні відмінності від моделі з 540 тис. Вузлових невідомі. При цьому час рахунку програми відрізняється в кілька разів, що є значним фактором при чисельному дослідженні.

На рис. 2.10. показано порівняння чисельного та аналітичного рішення задачі про контаткірованіі сфер. Аналітичне рішення задачі порівнюється з чисельним рішенням моделі з 540 тис. Вузлових невідомих.

Мал. 2.10. Порівняння аналітичного і чисельного рішень

Можна відзначити, що чисельне рішення задачі має малі кількісні та якісні відмінності від аналітичного рішення.

Аналогічні результати про збіжність чисельного рішення отримані і для двох, що залишилися контактних пар матеріалів.

При цьому в Інституті механіки суцільних середовищ УрО РАН д.ф.-м.н. А.А.Адамовим виконаний цикл експериментальних досліджень деформаційних характеристик антифрикційних полімерних матеріалів контактних пар при складних багатоступеневих історіях деформування з разгрузками. Цикл експериментальних досліджень включав (рис. 2.11.): Випробування по визначенню твердості матеріалів по Бринелю; дослідження в умовах вільного стиснення, а також обмеженого стиснення шляхом пресування в спеціальному пристосуванні з жорсткою сталевий обоймою циліндричних зразків діаметром і довжиною 20 мм. Всі випробування проводилися на випробувальній машині Zwick Z100SN5A при рівнях деформацій, які перевищують 10%.

Випробування по визначенню твердості матеріалів по Бринелю відбувалися шляхом вдавлення кульки діаметром 5 мм (рис. 2.11., А). В експерименті, після установки зразка на підкладку до кульки, прикладається попереднє навантаження 9.8 Н, витримують протягом 30 сек. Далі зі швидкістю переміщення траверси машини 5 мм / хв кулька впроваджується в зразок до досягнення навантаження 132 Н, яка підтримується постійною протягом 30 сек. Потім відбувається розвантаження до 9.8 Н. Результати експерименту по визначенню твердості раніше згаданих матеріалів представлені в таблиці 2.7.

Таблиці 2.7.

твердість матеріалів

Циліндричні зразки з діаметром і висотою рівними 20 мм досліджувалися в умовах вільного стиснення. Для реалізації однорідного напруженого стану в короткому циліндричному зразку на кожному торці зразка використані тришарові прокладки з фторопластовою плівки товщиною 0.05 мм, змащені низковязкі змазкою. У цих умовах стиснення зразка відбувається без помітного "бочкообразованія" при деформаціях до 10%. Результати експериментів на вільне стиснення наведені в таблиці 2.8.

Результати експериментів на вільне стиснення

Дослідження в умовах обмеженого стиснення (рис. 2.11., В) проведені шляхом пресування циліндричних зразків діаметром 20 мм, висотою близько 20 мм в спеціальному пристосуванні з жорсткою сталевий обоймою при допустимих граничних тисках 100-160 МПа. В ручному режимі управління машиною здійснюється навантаження зразка попередньої малим навантаженням (~ 300 Н, осьове напруження стиснення ~ 1 МПа) для вибору всіх зазорів і видавлювання надлишків мастила. Після цього зразок витримується протягом 5 хв для загасання релаксаційних процесів, потім починається відпрацювання заданої програми навантаження зразка.

Отримані експериментальні дані по нелінійному поведінки композиційних полімерних матеріалів важко порівнювати кількісно. У таблиці 2.9. наведені значення дотичного модуля М \u003d σ / ε, що відображає жорсткість зразка в умовах одноосного деформованого стану.

Жорсткість зразків в умовах одноосного деформованого стану

З результатів випробувань також отримані механічні характеристики матеріалів: модуль пружності, коефіцієнт Пуассона, діаграми деформування

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Таблиця 2.11

Деформація і напруги в зразках з антифрикційного композиційного матеріалу на основі фторопласту зі сферичними бронзовими включеннями і дисульфідом молібдену

номер	Час, сек	Подовження,%	Напруга ум, МПа
		0,00000	-0,00000
	1635,11	-0,31227	-2,16253
	1827,48	-0,38662	-2,58184
	2196,16	-0,52085	-3,36773
	2933,53	-0,82795	-4,76765
	3302,22	-0,99382	-5,33360
	3670,9	-1,15454	-5,81052
	5145,64	-1,81404	-7,30133
	6251,69	-2,34198	-8,14546
	7357,74	-2,85602	-8,83885
	8463,8	-3,40079	-9,48010
	9534,46	-3,90639	-9,97794
	10236,4	-4,24407	-10,30620
	11640,4	-4,92714	-10,90800
	12342,4	-5,25837	-11,18910
	13746,3	-5,93792	-11,72070
	14448,3	-6,27978	-11,98170
	15852,2	-6,95428	-12,48420
	16554,2	-7,29775	-12,71790
	17958,2	-7,98342	-13,21760
	18660,1	-8,32579	-13,45170
	20064,1	-9,01111	-13,90540
	20766,1	-9,35328	-14,15230
		-9,69558	-14,39620
		-10,03990	-14,57500

Деформація і напруги в зразках з модифікованого фторопласта

номер	Час, сек	Деформація осьова,%	Напруга умовне, МПа
	0,0	0,000	-0,000
	1093,58	-0,32197	-2,78125
	1157,91	-0,34521	-2,97914
	1222,24	-0,36933	-3,17885
	2306,41	-0,77311	-6,54110
	3390,58	-1,20638	-9,49141
	4474,75	-1,68384	-11,76510
	5558,93	-2,17636	-13,53510
	6643,10	-2,66344	-14,99470
	7727,27	-3,16181	-16,20210
	8811,44	-3,67859	-17,20450
	9895,61	-4,19627	-18,06060
	10979,80	-4,70854	-18,81330
	12064,00	-5,22640	-19,48280
	13148,10	-5,75156	-20,08840
	14232,30	-6,27556	-20,64990
	15316,50	-6,79834	-21,18110
	16400,60	-7,32620	-21,69070
	17484,80	-7,85857	-22,18240
	18569,00	-8,39097	-22,65720
	19653,20	-8,92244	-23,12190
	20737,30	-9,45557	-23,58330
	21821,50	-10,00390	-24,03330

За даними, представленими в таблицях 2.10.-2.12. побудовані діаграми деформування (рис. 2.2).

За результатами експерименту можна припустити, що опис поведінки матеріалів можливо в рамках деформаційної теорії пластичності. На тестових завданнях вплив пружно властивостей матеріалів не повинна перевірялося з причини відсутності аналітичного рішення.

Дослідження впливу фізико-механічних властивостей матеріалів при роботі в якості матеріалу контактної пари розглянуто в розділі 3 на реальній конструкції сферичної опорної частини.

1. СУЧАСНІ ПРОБЛЕМИ МЕХАНІКИ КОНТАКТНОГО

Взаємодія з іншими лікарськими

1.1. Класичні гіпотези, що застосовуються при вирішенні контактних задач для гладких тіл

1.2. Вплив повзучості твердих тіл на їх формозміна в області контакту

1.3. Оцінка зближення шорсткуватих поверхонь

1.4. Аналіз контактної взаємодії багатошарових конструкцій

1.5. Взаємозв'язок механіки і проблем тертя і зношування

1.6. Особливості застосування моделювання в трибології 31 ВИСНОВКИ ПО ПЕРШОЇ ЧОЛІ

2. КОНТАКТНА ВЗАЄМОДІЯ ГЛАДКИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ТЕЛ

2.1. Рішення контактної задачі для гладких ізотропних диска і пластини з циліндричної порожниною

2.1.1. загальні формули

2.1.2. Висновок крайового умови для переміщень в області контакту

2.1.3. Інтегральне рівняння і його рішення 42 2.1.3.1. Дослідження отриманого рівняння

2.1.3.1.1. Приведення сингулярного інтегродиференціальних рівняння до інтегрального рівняння з ядром, мають логарифмічну особливість

2.1.3.1.2. Оцінка норми лінійного оператора

2.1.3.2. Наближене рішення рівняння

2.2. Розрахунок нерухомого з'єднання гладких циліндричних тіл

2.3. Визначення переміщення в рухомому з'єднанні циліндричних тіл

2.3.1. Рішення допоміжної завдання для пружної площини

2.3.2. Рішення допоміжної завдання для пружного диска

2.3.3. Визначення максимального нормального радіального переміщення

2.4. Зіставлення теоретичних і експериментальних даних дослідження контактних напружень при внутрішньому торканні циліндрів близьких радіусів

2.5. Моделювання просторового контактної взаємодії системи співвісних циліндрів кінцевих розмірів

2.5.1. Постановка задачі

2.5.2. Рішення допоміжних двовимірних задач

2.5.3. Рішення вихідної задачі 75 ВИСНОВКИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДРУГОЇ ГЛАВИ

3. КОНТАКТНІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ шорсткості ТЕЛ І ЇХ ВИРІШЕННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ КОРИГУВАННЯ КРИВИЗНИ деформованого ПОВЕРХНІ

3.1. Просторова нелокальна теорія. геометричні припущення

3.2. Відносне зближення двох паралельних кіл, визначається деформацією шорсткості

3.3. Метод аналітичної оцінки впливу деформування шорсткості

3.4. Визначення переміщень в області контакту

3.5. Визначення допоміжних коефіцієнтів

3.6. Визначення розмірів еліптичної області контакту

3.7. Рівняння для визначення області контакту близькою до кругової

3.8. Рівняння для визначення області контакту близькою до лінії

3.9. Наближене визначення коефіцієнта а в разі області контакту у вигляді кола або смуги Пд

3.10. Особливості усереднення тисків і деформацій при вирішенні двовимірної задачі внутрішнього контакту шорстких циліндрів близьких радіусів Ю

3.10.1. Висновок інтегро-диференціального рівняння і його рішення в разі внутрішнього контакту шорстких циліндрів Ю

3.10.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів ^ ^

3.10.3. Напружена посадка шорсткуватих циліндрів ^ ^ ВИСНОВКИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТРЕТЬОЇ ГЛАВИ

4. РІШЕННЯ КОНТАКТНИХ ЗАДАЧ В'язкопружні ДЛЯ ГЛАДКИХ ТЕЛ

4.1. Основні положення

4.2. Аналіз принципів відповідності

4.2.1. принцип Вольтерра

4.2.2. Постійний коефіцієнт поперечного розширення при деформації повзучості

4.3. Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл ^^

4.3.1. Загальний випадок операторів в'язкопружності

4.3.2. Рішення для монотонно зростаючої області контакту

4.3.3. Рішення для нерухомого з'єднання

4.3.4. Моделювання контактної взаємодії в разі однорідно старіючої ізотропної пластини

ВИСНОВКИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ЧЕТВЕРТОЇ ГЛАВИ

5. повзучості ПОВЕРХНІ

5.1. Особливості контактного взаємодії тіл з низькою межею плинності

5.2. Побудова моделі деформування поверхні з урахуванням повзучості в разі еліптичної області контакту

5.2.1. геометричні припущення

5.2.2. Модель повзучості поверхні

5.2.3. Визначення середніх деформацій шорсткого шару і середніх тисків

5.2.4. Визначення допоміжних коефіцієнтів

5.2.5. Визначення розмірів еліптичної області контакту

5.2.6. Визначення розмірів кругової області контакту

5.2.7. Визначення ширини області контакту у вигляді смуги

5.3. Рішення двовимірної контактної задачі для внутрішнього торкання шорсткуватих циліндрів з урахуванням повзучості поверхні

5.3.1. Постановка завдання для циліндричних тіл. Інтегро-диференціальне рівняння

5.3.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів 160 ВИСНОВКИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ П'ЯТОЇ ГЛАВИ

6. МЕХАНИКА Взаємодія ЦИЛІНДРИЧНИХ ТЕЛ З УРАХУВАННЯМ НАЯВНОСТІ покриттів

6.1. Обчислення ефективних модулів в теорії композитів

6.2. Побудова Гартрі методу обчислення ефективних коефіцієнтів неоднорідних середовищ з урахуванням розкиду фізико-механічних властивостей

6.3. Рішення контактної задачі для диска і площині з пружним композиційним покриттям на контурі отвору

6.3.1. Постановка завдання та основні формули

6.3.2. Висновок крайового умови для переміщень в області контакту

6.3.3. Інтегральне рівняння і його рішення

6.4. Рішення завдання в разі ортотропного пружного покриття з циліндричної анізотропією

6.5. Визначення впливу в'язкопружного старіючого покриття на зміну параметрів контакту

6.6. Аналіз особливостей контактної взаємодії многокомпонентного покриття і шорсткості диска

6.7. Моделювання контактної взаємодії з урахуванням тонких металевих покриттів

6.7.1. Контакт кулі з пластичним покриттям і шорсткого півпростору

6.7.1.1. Основні гіпотези і модель взаємодії твердих тіл

6.7.1.2. Наближене рішення задачі

6.7.1.3. Визначення максимального контактного зближення

6.7.2. Рішення контактної задачі для шорсткого циліндра і тонкого металевого покриття на контурі отвору

6.7.3. Визначення контактної жорсткості при внутрішньому контакті циліндрів

ВИСНОВКИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ШОСТИЙ ГОЛОВИ

7. РІШЕННЯ ЗМІШАНИХ КРАЙОВИХ ЗАВДАНЬ З УРАХУВАННЯМ ИЗНОСА ПОВЕРХОНЬ

взаємодія тіл

7.1. Особливості вирішення контактної задачі з урахуванням зношування поверхонь

7.2. Постановка і вирішення завдання в разі пружного деформування шорсткості

7.3. Метод теоретичної оцінки зносу з урахуванням повзучості поверхні

7.4. Метод оцінки зносу з урахуванням впливу покриття

7.5. Заключні зауваження по постановці плоских задач з урахуванням зносу

ВИСНОВКИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ СЬОМИЙ ГЛАВИ

Введення дисертації (частина автореферату) на тему «Теорія контактної взаємодії деформівних твердих тіл з круговими кордонами з урахуванням механічних і мікрогеометрична характеристик поверхонь»

Розвиток техніки ставить нові завдання в галузі дослідження працездатності машин і їх елементів. Підвищення їх надійності та довговічності є найважливішим чинником, що визначає зростання конкурентоспроможності. Крім того, подовження терміну служби машин і устаткування, навіть в невеликому ступені при великому насиченні технікою, рівносильно введенню значних нових виробничих потужностей.

Сучасний стан теорії робочих процесів машин в поєднанні з великою експериментальної технікою для визначення робочих навантажень і високий рівень розвитку прикладної теорії пружності, при наявних знаннях фізико-механічних властивостей матеріалів, дозволяють забезпечити загальну міцність деталей машин і апаратів з досить великою гарантією від поломок в нормальних умовах служби. Разом з тим тенденція зниження масогабаритних показників останніх з одночасним підвищенням їх енергонасиченості змушують переглядати відомі підходи і допущення при визначенні напруженого стану деталей і вимагають розробки нових розрахункових моделей, а також вдосконалення експериментальних методів дослідження. Аналіз і класифікація відмов виробів машинобудування показали, що основною причиною виходу з ладу в умовах експлуатації є не поломка, а знос і пошкодження їх робочих поверхонь.

Підвищений знос деталей в зчленуваннях в одних випадках порушує герметичність робочого простору машини, в інших - нормальний режим мастила, по-третє - призводить до втрати кінематичної точності механізму. Знос і пошкодження поверхонь знижують міцність від утоми деталей і можуть служити причиною їх руйнування після певного терміну служби при незначних конструктивних і технологічних концентраторах і низьких номінальних напругах. Таким чином, підвищені знос порушують нормальну взаємодію деталей у вузлах, можуть викликати значні додаткові навантаження і стати причиною аварійних руйнувань.

Все це привернуло до проблеми підвищення довговічності і надійності машин широке коло вчених різних спеціальностей, конструкторів і технологів, що дозволило не тільки розробити ряд заходів щодо підвищення терміну служби машин і створити раціональні методи догляду за ними, але і на базі досягнень фізики, хімії, і металознавства закласти основи вчення про терті, знос і мастилі в сполученнях.

В даний час значні зусилля інженерів в нашій країні і за кордоном спрямовані на пошук шляхів вирішення проблеми визначення контактних напружень взаємодіючих деталей, тому що для переходу від розрахунку зношування матеріалів до завдань конструкційної зносостійкості вирішальну роль мають контактні задачі механіки деформованого твердого тіла. Суттєве значення для інженерної практики представляють розв'язання контактних задач теорії пружності для тіл з круговими межами. Вони складають теоретичну основу розрахунку таких елементів машин як підшипники, шарнірні з'єднання, деякі види зубчастих передач, пресове з'єднання.

Найбільш широкі дослідження виконані за допомогою аналітичних методів. Саме наявність фундаментальних зв'язків сучасного комплексного аналізу і теорії потенціалу з такою динамічною областю, як механіка, визначило їх бурхливий розвиток і використання в прикладних дослідженнях. Застосування чисельних методів значно розширює можливості аналізу напруженого стану в області контакту. При цьому громіздкість математичного апарату, необхідність використання потужних обчислювальних засобів істотно стримує застосування наявних теоретичних розробок при вирішенні прикладних задач. Таким чином, одним з актуальних напрямків розвитку механіки є отримання явних наближених рішень поставлених завдань, що забезпечують простоту їх чисельної реалізації та з достатньою для практики точністю описують досліджуване явище. Однак, незважаючи на досягнуті успіхи, поки важко отримати задовільні результати з урахуванням місцевих особливостей конструкції і мікрогеометрії взаємодіючих тіл.

Необхідно відзначити, що властивості контакту істотно впливають на процеси зношування, оскільки внаслідок дискретності контакту дотик микронеровностей відбувається тільки на окремих майданчиках, що утворюють фактичну площу. Крім того, виступи, які утворюються при технологічній обробці, різноманітні за формою і мають різне розподіл висот. Тому при моделюванні топографії поверхонь необхідно вводити в статистичні закони розподілу параметри, що характеризують реальну поверхню.

Все це вимагає розробки єдиного підходу до вирішення контактних задач з урахуванням зносу, найбільш повно враховує як геометрію взаємодіючих деталей, мікрогеометрична і реологічні характеристики поверхонь, характеристики їх зносостійкості, так і можливість отримання наближеного рішення з найменшою кількістю незалежних параметрів.

Зв'язок роботи з великими науковими програмами, темами. Дослідження виконані у відповідності з наступними темами: "Розробити метод розрахунку контактних напружень при пружному контактній взаємодії циліндричних тіл, котрі описуваному теорією Герца" (МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, 1997 г., № ГР 19981103); "Вплив микронеровностей дотичних поверхонь на розподіл контактних напружень при взаємодії циліндричних тіл, що мають близькі за величиною радіуси" (Білоруський республіканський фонд фундаментальних досліджень, 1996 г., № ГР 19981496); "Розробити метод прогнозування зносу опор ковзання з урахуванням топографічних і реологічних характеристик поверхонь взаємодіючих деталей, а також наявності антифрикційних покриттів" (МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, 1998 г., № ГР 1999929); "Моделювання контактної взаємодії деталей машин з урахуванням випадковості реологічних і геометричних властивостей поверхневого шару" (МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, 1999 № ГР 20001251)

Мета і завдання дослідження. Розробка єдиного методу теоретичного прогнозування впливу геометричних, реологічних характеристик шорсткості поверхні твердих тіл і наявності покриттів на напружений стан в області контакту, а також встановлення на цій основі закономірностей зміни контактної жорсткості і зносостійкості сполучень на прикладі взаємодії тіл з круговими межами.

Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі проблеми:

Розробити метод наближеного рішення задач теорії пружності та в'язкопружності про контактну взаємодію циліндра і циліндричної порожнини в пластині з використанням мінімальної кількості незалежних параметрів.

Розробити нелокальну модель контактної взаємодії тіл з урахуванням мікрогеометрична, реологічних характеристик поверхонь, а також наявності пластичних покриттів.

Обгрунтувати підхід, який дає можливість корегувати кривизну взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості.

Розробити метод наближеного розв'язання контактних задач для диска і ізотропного, ортотропного з циліндричної анізотропією і в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їх поперечної деформованості.

Побудувати модель і визначити вплив мікрогеометрична особливостей поверхні твердого тіла на контактну взаємодію з пластичним покриттям на контртіло.

Розробити метод вирішення завдань з урахуванням зносу циліндричних тіл, якості їх поверхонь, а також наявності антифрикційних покриттів.

Об'єктом і предметом дослідження є некласичні змішані задачі теорії пружності і в'язкопружності для тіл з круговими кордонами з урахуванням нелокальності топографічних і реологічних характеристик їх поверхонь і покриттів, на прикладі яких в даній роботі розроблений комплексний метод аналізу зміни напруженого стану в області контакту в залежності від показників якості їх поверхонь.

Гіпотеза. При вирішенні поставлених граничних задач з урахуванням якості поверхні тіл використовується феноменологічний підхід, згідно з яким деформація шорсткості розглядається як деформація проміжного шару.

Завдання з змінюються в часі крайовими умовами розглядаються як квазістатичні.

Методологія і методи проведеного дослідження. При проведенні досліджень використовувалися основні рівняння механіки деформованого твердого тіла, трибології, функціонального аналізу. Розроблено та обґрунтовано метод, який дає можливість корегувати кривизну навантажених поверхонь за рахунок деформацій микронеровностей, що істотно спрощує проводяться аналітичні перетворення і дозволяє отримати аналітичні залежності для розміру площі контакту і контактних напружень з урахуванням зазначених параметрів без використання припущення про малість величини базової довжини вимірювання характеристик шорсткості щодо розмірів області контакту.

При розробці методу теоретичного прогнозування зносу поверхонь спостерігаються макроскопічні явища розглядалися як результат прояву статистично усереднених зв'язків.

Достовірність отриманих в роботі результатів підтверджується порівняннями отриманих теоретичних рішень і результатів експериментальних досліджень, а також порівнянням з результатами деяких рішень, знайдених іншими методами.

Наукова новизна і значимість отриманих результатів. Вперше на прикладі контактного взаємодії тіл з круговими межами проведено узагальнення досліджень і розроблений єдиний метод комплексного теоретичного прогнозування впливу нелокальних геометричних, реологічних характеристик шорсткуватих поверхонь взаємодіючих тіл і наявності покриттів на напружений стан, контактну жорсткість і зносостійкість сполучень.

Комплекс проведених досліджень дозволив представити в дисертації теоретично обгрунтований метод вирішення завдань механіки твердого тіла, заснований на послідовному розгляді макроскопически спостережуваних явищ, як результату прояви статистично усереднених по значному ділянці контактної поверхні мікроскопічних зв'язків.

В рамках вирішення поставленої проблеми:

Запропоновано просторова нелокальна модель контактної взаємодії твердих тіл з ізотропної шорсткістю поверхні.

Розроблено метод визначення впливу характеристик поверхні твердих тіл на розподіл напружень.

Досліджено інтегро-диференціальне рівняння, що отримується в контактних задачах для циліндричних тіл, що дозволило визначити умови існування і єдиності його рішення, а також точність побудованих наближень.

Практична (економічна, соціальна) значимість отриманих результатів. Результати теоретичного дослідження доведені до прийнятних для практичного використання методик і можуть бути безпосередньо застосовані при проведенні інженерних розрахунків підшипників, опор ковзання, зубчастих передач. Використання пропонованих рішень дозволить скоротити час створення нових машинобудівних конструкцій, а також з великою точністю прогнозувати їх службові характеристики.

Деякі результати виконаних досліджень були впроваджені на НЛП «Ціклопрівод», НВО «Алтех».

Основні положення дисертації, що виносяться на захист:

Наближене рішення задачі механіки деформованого твердого тіла про контактну взаємодію гладких циліндра і циліндричної порожнини в пластині, з достатньою точністю описують досліджуване явище при використанні мінімальної кількості незалежних параметрів.

Рішення нелокальних крайових задач механіки деформованого твердого тіла з урахуванням геометричних і реологічних характеристик їх поверхонь на основі методу, який дозволяє коригувати кривизну взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості. Відсутність припущення про малість геометричних розмірів базових довжин вимірювання шорсткості в порівнянні з розмірами області контакту дозволяє переходити до розробки багаторівневих моделей деформування поверхні твердих тіл.

Побудова та обґрунтування методу розрахунку переміщень кордону циліндричних тіл, обумовлених деформацією поверхневих шарів. Отримані результати дозволяють розробити теоретичний підхід, який визначає контактну жорсткість сполучень з урахуванням спільного впливу всіх особливостей стану поверхонь реальних тел.

Моделювання в'язкопружного взаємодії диска і порожнини в пластині з старіючого матеріалу, простота реалізації результатів якого дозволяє використовувати їх для широкого кола прикладних задач.

Наближене рішення контактних задач для диска і ізотропного, ортотропного з циліндричної анізотропією, а також в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їх поперечної деформованості. Це дає можливість оцінити вплив композиційних покриттів з низьким модулем пружності на навантаженість сполучень.

Побудова нелокальної моделі і визначення впливу характеристик шорсткості поверхні твердого тіла на контактну взаємодію з пластичним покриттям на контртіло.

Розробка методу розв'язання крайових задач з урахуванням зносу циліндричних тіл, якості їх поверхонь, а також наявності антифрикційних покриттів. На цій основі запропонована методологія, зосереджуються математичні та фізичні методи при дослідженні зносостійкості, що дає можливість замість досліджень реальних вузлів тертя робити основний упор на дослідженні явищ, що відбуваються в області контакту.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, що виносяться на захист, отримані автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, наведених в дисертації були представлені на 22 міжнародних конференціях і конгресах, а також конференціях країн СНД і республіканських, серед них: "Понтрягінскіе читання - 5" (Воронеж, 1994, Росія), "Математичні моделі фізичних процесів і їх властивості" ( Таганрог, 1997, Росія), Nordtrib "98 (Ebeltoft, 1998, Данія), Numerical mathematics and computational mechanics -" NMCM "98" (Miskolc, 1998, Угорщина), "Modelling" 98 "(Praha, 1998, Чехія), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польща), "Обчислювальні методи і виробництво: реальність, проблеми, перспективи" (Гомель, 1998, Білорусь), "Полімерні композити 98" (Гомель, 1998, Білорусь), " Mechanika "99" (Kaunas, 1999, Литва), II Білоруський конгрес з теоретичної та прикладної механіки

Мінськ, 1999, Білорусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER "99 (Zielona Gora, 1999, Польща)," Проблеми міцності матеріалів і споруд на транспорті "(Санкт-Петербург, 1999, Росія), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Німеччина).

Опублікування результатів. За матеріалами дисертації опубліковано 40 друкованих праць, серед них: 1 монографія, 19 статей в журналах і збірниках, в тому числі 15 статей під особистим авторством. Загальна кількість сторінок опублікованих матеріалів становить 370.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел та додатки. Повний обсяг дисертації становить 275 сторінок, в тому числі обсяг, яку він обіймав ілюстраціями - 14 сторінок, таблицями - 1 сторінку. Кількість використаних джерел включає 310 найменувань.

Схожі дисертаційні роботи за фахом «Механіка деформівного твердого тіла», 01.02.04 шифр ВАК

Розробка і дослідження процесу згладжування поверхні газотермічних покриттів деталей текстильних машин з метою підвищення їх працездатності 1999 рік, кандидат технічних наук Мнацаканян, Вікторія Умедовна
Чисельне моделювання динамічного контактної взаємодії пружно тел 2001 рік, кандидат фізико-математичних наук Садовська, Оксана Вікторівна
Рішення контактних задач теорії пластин і плоских негерцевскіх контактних задач методом граничних елементів 2004 рік, кандидат фізико-математичних наук Малкін, Сергій Олександрович
Дискретне моделювання жорсткості стикуються поверхонь при автоматизованої оцінки точності технологічного обладнання 2004 рік, кандидат технічних наук Корзаков, Олександр Анатолійович
Оптимальне проектування деталей контактної пари 2001 рік, доктор технічних наук Гаджієв Вахід Джалал огли

висновок дисертації по темі «Механіка деформівного твердого тіла», Кравчук, Олександр Степанович

ВИСНОВОК

В ході проведених досліджень поставлено і вирішено ряд статичних і квазистатических завдань механіки деформованого твердого тіла. Це дозволяє сформулювати наступні висновки та вказати результати:

1. Контактні напруги і якість поверхонь є одними з основних чинників, що визначають довговічність машинобудівних конструкцій, що в поєднанні з тенденцією до зниження масогабаритних показників машин, використанням нових технологічних і конструкційних рішень призводить до необхідності переглядати й уточнювати підходи і допущення, що застосовуються при визначенні напруженого стану , переміщень і зносу в сполученнях. З іншого боку, громіздкість математичного апарату, необхідність використання потужних обчислювальних засобів істотно стримують застосування наявних теоретичних розробок при вирішенні прикладних задач і визначають в якості одного з основних напрямків розвитку механіки отримання явних наближених рішень поставлених завдань, що забезпечують простоту їх чисельної реалізації.

2. Побудовано наближений розв'язок задачі механіки деформованого твердого тіла про контактну взаємодію циліндра і циліндричної порожнини в пластині з мінімальною кількістю незалежних параметрів, з достатньою точністю описує досліджуване явище.

3. Вперше вирішені нелокальних крайові задачі теорії пружності з урахуванням геометричних і реологічних характеристик шорсткості на основі методу, який дозволяє коригувати кривизну взаємодіючих поверхонь. Відсутність припущення про малість геометричних розмірів базових довжин вимірювання шорсткості в порівнянні з розмірами площі контакту дозволяє коректно поставити і вирішити завдання про взаємодію твердих тіл з урахуванням мікрогеометрії їх поверхонь при щодо малих розмірах контакту, а також перейти до створення багаторівневих моделей деформування шорсткості.

4. Запропоновано метод розрахунку найбільших контактних переміщень при взаємодії циліндричних тіл. Отримані результати дозволили побудувати теоретичний підхід, який визначає контактну жорсткість сполучень з урахуванням мікрогеометрична і механічних особливостей поверхонь реальних тел.

5. Проведено моделювання в'язкопружного взаємодії диска і порожнини в пластині з старіючого матеріалу, простота реалізації результатів якого дозволяє використовувати їх для широкого кола прикладних задач.

6. Вирішено контактні задачі для диска і ізотропного, ортотропного з циліндричної анізотропією і в'язкопружного старіючого покриттів на отворі в пластині з урахуванням їх поперечної деформованості. Це дає можливість оцінити вплив композиційних антифрикційних покриттів з низьким модулем пружності.

7. Побудовано модель і визначено вплив мікрогеометрії поверхні одного з взаємодіючих тіл і наявності пластичних покриттів на поверхні контртіла. Це дає можливість підкреслити лідируюче вплив характеристик поверхні реальних композиційних тіл у формуванні області контакту і контактних напружень.

8. Розроблено загальний метод рішення циліндричних тіл, якості їх антифрикційних покриттів. крайових задач з урахуванням зносу поверхонь, а також наявності

Список літератури дисертаційного дослідження доктор фізико-математичних наук Кравчук, Олександр Степанович, 2004 рік

1. Айнбіндер С.Б., Тюніна Е.Л. Введення в теорію тертя полімерів. Рига, 1978. - 223 с.

2. Александров В.М., Мхітарян С.М. Контактні задачі для тіл з тонкими покриттями та прошарками. М .: Наука, 1983. - 488 с.

3. Александров В.М., Ромаліс Б.Л. Контактні задачі в машинобудуванні. -М .: Машинобудування, 1986. 176 с.

4. Алексєєв В.М., Туманова О.О. Алексєєва A.B. Характеристика контакту одиничної нерівності в умовах пружно-пластичної деформації Тертя і знос. - 1995. - т.16, N 6. - С. 1070-1078.

5. Алексєєв Н.М. Металеві покриття опор ковзання. М: Машинобудування, 1973. - 76 с.

6. Альохін В.П. Фізика міцності і пластичності поверхневих шарів матеріалів. М .: Наука, 1983. - 280 с.

7. Аліес М.І., Ліпанов A.M. Створення математичних моделей і методів розрахунку Гідрогеодінаміка і деформування полімерних матеріалів. // Проблеми механ. і матеріалознавець. Вип. 1 / РАН УрО. Ін-т прикл. хутро. -Іжевск, 1994. С. 4-24.

8. Амосов І.С., Скраган В.А. Точність, вібрації і чистота поверхні при токарній обробці. М .: Машгиз, 1953. - 150 с.

9. Андрейків О.Є., Чернець М.В. Оцінка контактної взаємодії тертьових деталей машин. Київ: Наукова Думка, 1991. - 160 с.

10. Антоневич А.Б., Радино Я.В. Функціональний аналіз та інтегральні рівняння. Мн .: Изд-во "Університетське", 1984. - 351 с.

11. П.Арутюнян Н.Х., Зевін A.A. Розрахунок будівельних конструкцій з урахуванням повзучості. М .: Стройиздат, 1988. - 256 с.

12. Арутюнян Н.Х. Колмановский В.Б. Теорія повзучості неоднорідних тіл. -М .: Наука, 1983.- 336 с.

13. Атопія В.І. Управління жорсткістю контактних систем. М: Машинобудування, 1994. - 144 с.

14. Баклі Д. Поверхневі явища при адгезії і фрикційної взаємодії. М .: Машинобудування, 1986. - 360 с.

15. Бахвалов Н.С. Панасенко Г.П. Осереднення процесів в періодичних завданнях. Математичні завдання механіки композиційних матеріалів. -М .: Наука, 1984. 352 с.

16. Бахвалов Н.С., Егліст М.Е. Ефективні модулі тонкостінних конструкцій // Вісник МГУ, Сер. 1. Математика, механіка. 1997. - № 6. -С. 50-53.

17. Білоконь A.B., Ворович І.І. Контактні задачі лінійної теорії в'язкопружності без урахування сил тертя і зчеплення // Изв. АН СРСР. МТТ. -1973, -№6.-С. 63-74.

18. Білоусов В.Я. Довговічність деталей машин з композиційними матеріалами. Львів: Вища школа, 1984. - 180 с.

19. Берестнєв О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Розробка методу розрахунку контактної міцності цевочного зачеплення планетарних цевочного редукторів // Прогресивні зубчасті передачі: Зб. доп., Іжевськ, 28-30 червня, 1993 г. / АБО. Іжевськ, 1993. - С. 123-128.

20. Берестнєв О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Контактна міцність високонавантажених деталей планетарних цевочного редукторів // Gear transmissions-95: Proc. of Intern. Congress, Sofia, 26-28 September, 1995. P. 6870.

21. Берестнєв O.B., Кравчук A.C., Янкевич H.C. Контактна взаємодія тіл циліндричної форми // Доповіді АНБ. 1995. - Т. 39, № 2. - С. 106-108.

22. Бленд Д. Теорія лінійної в'язкопружності. М .: Світ, 1965. - 200 с.

23. Бобков В.В., Крилов В.І., Монастирний П.І. Обчислювальні методи. У 2-х томах. Том I. М .: Наука, 1976. - 304 с.

24. Болотін B.B. Новачків Ю.Н. Механіка багатошарових конструкцій. М .: Машинобудування, 1980. - 375 с.

25. Бондарев Е.А., Будугаева В.А., Гусєв E.JI. Синтез шаруватих оболонок з кінцевого набору вязкоупругих матеріалів // Изв. РАН, МТТ. 1998. - № 3. -С. 5-11.

26. Бронштейн І.М., Семендяев A.C. Довідник з математики для інженерів і учнів втузів. М .: Наука, 1981. - 718 с.

27. Бризгалін Г.І. Випробування на повзучість пластинок зі скло пластика // Журнал прикладної математики і технічної фізики. 1965. - № 1. - С. 136-138.

28. Булгаков І.І. Зауваження про спадкової теорії повзучості металів // Журнал прикладної математики і технічної фізики. 1965. - № 1. - С. 131-133.

29. Буря О.І. Вплив природи волокна на тертя і знос вуглепластика // Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999 г. / ІММС НАНБ. Гомель, 1999. - С. 44-45.

30. Бушуєв В.В. Основи конструювання верстатів. М .: Станкин, 1992. - 520 с.

31. Вайнштейн В.Е., Трояновская Г.І. Сухі мастила і самозмазуючі матеріали.- М .: Машинобудування, 1968. 179 с.

32. Ван Фо фи Г.А. Теорія армованих матеріалів. Київ: Наук, дум., 1971.-230 с.

33. Васильєв A.A. Континуальної моделювання деформування дворядної кінцевої дискретної системи з урахуванням крайових ефектів // Вісник МГУ, Сер. 1 матем., Хутро, - 1996. № 5. - С. 66-68.

34. Віттенберг Ю.Р. Шорсткість поверхні і методи її оцінки. М .: Суднобудування, 1971.- 98 с.

35. Витязь В.А., Івашко B.C., Ильюшенко А.Ф. Теорія і практика нанесення захисних покриттів. Мн .: Беларуская навука, 1998. - 583 с.

36. Власов В.М., Нечаєв JI.M. Працездатність високоміцних термодіффузіонного покриттів в вузлах тертя машин. Тула: Приокское кн. вид-во, 1994. - 238 с.

37. Волков С.Д., Ставрів В.П. Статистична механіка композиційних матеріалів. Мінськ: Вид-во БГУ ім. В.І. Леніна, 1978. - 208 с.

38. Вольтерра В. Теорія функціоналів, інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь. М .: Наука, 1982. - 302 с.

39. Питання аналізу та наближення: Зб. наукових праць / АН УРСР Ін-т математики; Редкол .: Корнійчук Н.П. (Відп. Ред.) Та ін. Київ: Ін-т математики АН УРСР, 1989, - 122 с.

40. Воронін В.В., Цецохо В.А. Чисельне рішення інтегрального рівняння першого роду з логарифмічною особливістю методом інтерполяції і колокації // Журнал вич. мат. і мат. фізики. 1981. - т. 21, № 1. - С. 40-53.

41. Галин Л.А. Контактні задачі теорії пружності. М .: Гостехиздат, 1953.264 с.

42. Галин Л.А. Контактні задачі теорії пружності і в'язкопружності. М .: Наука, 1980, - 304 с.

43. Гаркунов Д.Н. Триботехника. М .: Машинобудування, 1985. - 424 с.

44. Гартман Є.В., Миронович Л.Л. Зносостійкі захисні полімерні покриття // Тертя і знос. -1996, - т. 17, № 5. С. 682-684.

45. Гафнер С.Л., Добичін М.Н. До розрахунку кута контакту при внутрішньому зіткненні циліндричних тіл, радіуси яких майже рівні // Машинознавство. 1973. - № 2. - С. 69-73.

46. \u200b\u200bГахов Ф.Д. Крайові задачі. М .: Наука, 1977. - 639 с.

47. Горшков А.Г., Тарлаковскій Д.В. Динамічні контактні задачі з рухомими межами. -М .: Наука: Фізматліт, 1995.-351 с.

48. Горячева І.Г. Розрахунок контактних характеристик з урахуванням параметрів макро- та мікрогеометрії поверхонь // Тертя і знос. 1999. - т. 20, № 3. - С. 239-248.

49. Горячева І.Г., Горячев А.П., Садегі Ф. Контактування пружних тіл з тонкими В'язкопружні покриттями в умовах тертя кочення або ковзання // Прикл. матем. і хутро. т. 59, вип. 4. - С. 634-641.

50. Горячева І.Г., Добичін Н.М. Контактні задачі в трибології. М .: Машинобудування, 1988. - 256 с.

51. Горячева І.Г., Маховська Ю.Ю. Адгезія при взаємодії пружних тіл // Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999 г. / ІММС НАНБ. Гомель, 1999. - С. 31-32.

52. Горячева І.Г., Торська Є.В. Напружений стан двошарового пружного підстави при неповному зчепленні шарів // Тертя і знос. 1998. -т. 19, №3, -С. 289-296.

53. Гриб В.В. Рішення триботехнических завдань чисельними методами. М .: Наука, 1982. - 112 с.

54. Гріголюк Е.І., Толкачов В.М. Контактні задачі, теорії пластин і оболонок. М .: Машинобудування, 1980. - 416 с.

55. Гріголюк Е.І., Філиптінскій Л.А. Перфоровані пластини і оболонки. М .: Наука, 1970. - 556 с.

56. Гріголюк Е.І., Філиптінскій Л.А. Періодичні кусочнооднородние структури. М .: Наука, 1992. - 288 с.

57. Громов В.Г. Про математичному змісті принципу Вольтерра в граничної задачі В'язкопружні // Прикл. матем. і хутро. 1971. - т. 36., № 5, - С. 869-878.

58. Гусєв Е.Л. Математичні методи синтезу шаруватих структур. -Новосибірськ: Наука, 1993. 262 с.

59. Данилюк І.І. Нерегулярні граничні задачі на площині. М .: Наука, 1975. - 295с.

60. Демкин Н.Б. Контактування шорсткуватих поверхонь. М .: Наука, 1970.- 227 с.

61. Демкин Н.Б. Теорія контакту реальних поверхонь і трибология // Тертя і знос. 1995. - Т. 16, № 6. - С. 1003-1025.

62. Демкин Н.Б., Ізмайлов В.В., Курова М.С. Визначення статистичних характеристик шорсткою поверхні на основі профілограм // Жорсткість машинобудівних конструкцій. Брянськ: НТО Машпром, 1976.-С. 17-21.

63. Демкин Н.Б., Коротке М.А. Оцінка топографічних характеристик шорсткою поверхні за допомогою профілограм // Механіка і фізика контактної взаємодії. Калінін: КДУ, 1976. - с. 3-6.

64. Демкин Н.Б., Рижов Е.В. Якість поверхні і контакт деталей машин. -М., 1981, - 244 с.

65. Джонсон К. Механіка контактної взаємодії. М: Світ, 1989. 510 с.

66. Дзене І.Я. Зміна коефіцієнта Пуассона при повному циклі одновимірної повзучості // Механ. Полімерів. 1968. - № 2. - С. 227-231.

67. динар О.Ю., Нікольський В.М. Визначення співвідношень для в'язкопружного середовища з мікровращеніямі // Прикл. матем. і хутро. 1997. - т. 61, вип. 6.-С. 1023-1030.

68. Дмитрієва Т.В. Сироватка Л.А. Композиційні покриття антифрикційного призначення одержувані за допомогою триботехники // Зб. тр. межд. науково-тех. конф. "Полімерні композити 98" Гомель 29-30 вересня 1998р. / ІММС АНБ. Гомель, 1998. - С. 302-304.

69. Добичін М.Н., Гафнер C.JL Вплив тертя на контактні параметри вал-втулка // Проблеми тертя та зношування. Київ: Техніка. - 1976, № 3, -С. 30-36.

70. Доценко В.А. Зношування твердих тіл. М .: ЦІНТІхімнефтемаш, 1990. -192 с.

71. Дроздов Ю.М., Коваленко О.В. Теоретичне дослідження ресурсу підшипників ковзання з вкладишем // Тертя і знос. 1998. - Т. 19, № 5. - С. 565-570.

72. Дроздов Ю.М., Наумова Н.М., Ушаков Б.Н. Контактні напруги в шарнірних з'єднаннях з підшипниками ковзання // Проблеми машинобудування і надійності машин. 1997. - № 3. - С. 52-57.

73. Дунін-Барковський І.В. Основні напрямки дослідження якості поверхні в машинобудуванні і приладобудуванні // Вісник машинобудування. -1971. № 4. - С.49-50.

74. Дьяченко П.Є., Якобсон М.О. Якість поверхні при обробці металів різанням. М .: Машгиз, 1951.- 210 с.

75. Єфімов А.Б., Смирнов В.Г. Асимптотично точний розв'язок контактної задачі для тонкого багатошарового покриття // Изв. РАН. МТТ. -1996. № 2. -С.101-123.

76. жарини A.JI. Метод контактної різниці потенціалів і його застосування в трибології. Мн .: Бестпринт, 1996. - 240 с.

77. жарини А.Л., шіпіцу H.A. Методи дослідження поверхні металів з реєстрації змін роботи виходу електрона // Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999р. / ІММСНАНБ. Гомель, 1999. - С. 77-78.

78. Жданов Г.С., Хунджуа А.Г. Лекції з фізики твердого тіла. М: Изд-во МГУ. 1988.-231 с.

79. Жданов Г.С. Фізика твердого тіла.- М: Изд-во МГУ, 1961.-501 с.

80. Жемочкін Н.Б. Теорія пружності. М., Госстройіздат, 1957. - 255 с.

81. Зайцев В.І., Щавелін В.М. Метод розв'язання контактних задач з урахуванням реальних властивостей шорсткості поверхонь взаємодіючих тіл // МТТ. -1989. № 1. - С.88-94.

82. Захаренко Ю.А., проплати A.A., Пляшкевич В.Ю. Аналітичне рішення рівнянь лінійної теорії в'язкопружності. Застосування до ТВЕЛ ядерних реакторів. Москва, 1994. - 34с. - (Препринт / Російський науковий центр "Курчатовський інститут"; ІАЕ-5757/4).

83. Зенгуіл Е. Фізика поверхні. М .: Світ, 1990. - 536 с.

84. Золоторевскій B.C. Механічні властивості металів. М .: Металургія, 1983. -352с.

85. Ільюшин І.І. Метод апроксимації конструкцій по лінійної теорії термо-в'язко-пружності // Механ. Полімерів. 1968.-№2.-С. 210-221.

86. Інютін І.С. Електротензометрічеськие вимірювання в пластмасових деталях. Ташкент: Держ. іздат УзССР, 1972. 58 с.

87. Карасик І.І. Методи трибологічних випробувань в національних стандартах країн світу. М .: Центр "Наука і техніка". - 327 с.

88. Каландія А.І. До контактних задач теорії пружності // Прикл. матем. і хутро. 1957. - т. 21, № 3. - С. 389-398.

89. Каландія А.І. Математичні методи двовимірної теорії пружності // М .: Наука, 1973. 304 с.

90. Каландія А.І. Про один прямому методі рішення рівняння крила і його застосування в теорії пружності // Математичний збірник. 1957. - т.42, № 2. - С.249-272.

91. Камінський A.A., Рущіцкій Я.Я. Про застосування принципу Вольтерра при дослідженні руху тріщин в спадково пружних середовищах // Прикл. хутро. 1969. - т. 5, вип. 4. - С. 102-108.

92. Канаун С.К. Метод самоузгодженого поля в завданню про ефективні властивості пружного композиту // Прикл. хутро. і тих. фіз. 1975. - № 4. - С. 194-200.

93. Канаун С.К., Левін В.М. Метод ефективного поля. Петрозаводськ: Петрозаводський держ. Ун-т., 1993. - 600 с.

94. Качанов Л.М. Теорія повзучості. М: Физматгиз, 1960. - 455 с.

95. Кобзєв A.B. Побудова нелокальної моделі різномодульний в'язкопружного тіла і чисельне рішення тривимірної моделі конвекції в надрах Землі. Владивосток. - Хабаровськ .: УАФО ДВО РАН, 1994. - 38 с.

96. Коваленко О.В. Математичне моделювання пружних тіл, обмежених циліндричними поверхнями // Тертя і знос. 1995. - Т. 16, № 4. - С. 667-678.

97. Коваленко О.В., Зеленцов В.Б. Асимптотичні методи в нестаціонарних динамічних контактних задачах // Прикл. хутро. і тих. фіз. 1997. - Т. 38, № 1. - С.111-119.

98. Ковпак В.І. Прогнозування тривалої працездатності металевих матеріалів в умовах повзучості. Київ: АН УРСР, Ін-т проблем міцності, 1990. - 36 с.

99. Колтунов М.А. Повзучість і релаксація. М .: Вища школа, 1976. - 277 с.

100. Колубаев A.B., Фадин В.В., Панін В.Є. Тертя і зношування композиційних матеріалів з багаторівневою демпфирующей структурою // Тертя і знос. 1997. - т. 18, № 6. - С. 790-797.

101. Комбалу B.C. Вплив шорсткуватих твердих тіл на тертя і знос. М .: Наука, 1974. - 112 с.

102. Комбалу B.C. Розвиток теорії та методів підвищення зносостійкості поверхонь тертя деталей машин // Проблеми машинобудування і надійності машин. 1998. - № 6. - С. 35-42.

103. Композиційні матеріали. М: Наука, 1981. - 304 с.

104. Кравчук A.C., Чигарев A.B. Механіка контактної взаємодії тіл з круговими межами. Мінськ: Технопрінт, 2000 - 198 с.

105. Кравчук A.C. Про напружену посадці деталей з циліндричними поверхнями // Нові технології в машинобудуванні та обчислювальної техніки: Праці X наук.-тех. конф., Брест 1998 г. / БПИ Брест, 1998. - С. сто вісімдесят одна тисяча сто вісімдесят чотири.

106. Кравчук A.C. Визначення зносу шорсткуватих поверхонь в сполученнях циліндричних опор ковзання // Матеріали, технології, інструменти. 1999. - Т. 4, № 2. - с. 52-57.

107. Кравчук A.C. Контактна задача для композиційних циліндричних тіл // Математичне моделювання деформованого твердого тіла: Зб. статей / Под ред. O.JI. Шведа. Мінськ: НТК HAH Білорусі, 1999. - С. 112 120.

108. Кравчук A.C. Контактна взаємодія циліндричних тіл з урахуванням параметрів шорсткості їх поверхні // Прикладна механіка і технічна фізика. 1999. - т. 40, № 6. - С. 139-144.

109. Кравчук A.C. Нелокальний контакт шорсткого криволинейного тіла і тіла з пластичним покриттям // Теорія і практика машинобудування. № 1, 2003 - с. 23 - 28.

110. Кравчук A.C. Вплив гальванічних покриттів на міцність напружених посадок циліндричних тіл // Механіка "99: матеріали II Білоруського конгресу з теоретичної та прикладної механіки, Мінськ, 28-30 червня 1999 г. / ІММС НАНБ. Гомель, 1999. - 87 с.

111. Кравчук A.C. Нелокальний контакт шорсткуватих тел по еліптичній області // Изв. РАН. МТТ. 2005 (у пресі).

112. Крагельський І.В. Тертя і знос. М .: Машинобудування, 1968. - 480 с.

113. Крагельський І.В, Добичін М.Н., Комбалу B.C. Основи розрахунків на тертя і знос. М: Машинобудування, 1977. - 526 с.

114. Кузьменко А.Г. Контактні задачі з урахуванням зносу для циліндричних опор ковзання // Тертя і знос. -1981. Т. 2, № 3. - С. 502-511.

115. Кунин І.А. Теорія пружних середовищ з мікроструктурою. Нелокальна теорія пружності, - М .: Наука, 1975. 416 с.

116. Ланка A.A. Стиснення шорсткуватих тел, контактні поверхні яких мають сферичну форму // Тертя і знос. 1995. - Т. 16, № 5. - С.858-867.

117. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактна жорсткість машин. М: Машинобудування, 1971. - 264 с.

118. Ломакін В.А. Плоска задача теорії пружності мікронеоднорідних тел // Инж. журнал, МТТ. 1966. - № 3. - С. 72-77.

119. Ломакін В.А. Теорія пружності неоднорідних тіл. -М .: Изд-во МГУ, 1976. 368 с.

120. Ломакін В.А. Статистичні задачі механіки твердих тіл. М .: Наука, 1970. - 140 с.

121. Лур'є С.А., Юсеф Шахрам. Про визначення ефективних характеристик неоднорідних матеріалів // Мех. компози. матер, і конструкцій. 1997. - т. 3, № 4. - С. 76-92.

122. Любарський І.М., Палатник Л.С. Металофізика тертя. М .: Металургія, 1976. - 176 с.

123. Малінін H.H. Повзучість в обробці металів. М. Машинобудування, 1986.-216 с.

124. Малінін H.H. Розрахунки на повзучість елементів машинобудівних конструкцій. М .: Машинобудування, 1981. - 221 с.

125. Маневич Л.І., Павленко A.B. Асимптотический метод в мікромеханіки композиційних матеріалів. Київ: Вища шк., 1991. -131 с.

126. Мартиненко М.Д., Романчик B.C. Про рішення інтегральних рівнянь контактної задачі теорії пружності для шорсткуватих тел // Прикл. хутро. і матем. 1977. - Т. 41, №2. - С. 338-343.

127. Марченко В.А., Хруслов Є.Я. Крайові задачі в областях з дрібнозернистою межею. Київ: Наук. Думка, 1974. - 280 с.

128. Матвієнко В.П., Юрова H.A. Ідентифікація ефективних пружних постійних композиційних оболонок на основі статистичних та динамічних експериментів // Изв. РАН. МТТ. 1998. - №3. - С. 12-20.

129. Махарський Є.І., Горохів В.А. Основи технології машинобудування. Мн .: Вища. шк., 1997. 423 с.

130. міжшарового ефекти в композиційних матеріалах / Под ред. Н. Пегано -М .: Світ, 1993, 346 с.

131. Механіка композиційних матеріалів і елементів конструкцій. У 3-х т. Т. 1. Механіка матеріалів / Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванін Г.А. та ін. -Київ: Наук, думка, 1982. 368 с.

132. Механічні властивості металів і сплавів / Тихонов Л.В., Кононенко В.А., Прокопенко Г.І., Рафаловський В.А. Київ, 1986. - 568 с.

133. Мілашінові' Драган Д. Реолошко-дінамічка аналогща. // Мех. Матер, і конструкцще: 36. радий. Наук. скупа, 17-19 квіт., 1995, Београд, 1996. С. 103 110.

134. Мілов А.Б. Про обчислення контактної жорсткості циліндричних з'єднань // Проблеми міцності. 1973. - № 1. - С. 70-72.

135. Можаровський B.B. Методи розв'язання контактних задач для шаруватих ортотропних тіл // Механіка 95: Зб. тез. доп. Білоруського конгресу з теоретичної та прикладної механіки, Мінськ 6-11 лютого 1995 г. / БГПА -Гомель, 1995. - С. 167-168.

136. Можаровський В.В., Смотренко І.В. Математичне моделювання взаємодії циліндричного індентора з волокнистих композиційних матеріалом // Тертя і знос. 1996. - т. 17, № 6. - С. 738 742.

137. Можаровський В.В., Старжинський В.Є. Прикладна механіка шаруватих тіл з композитів: Плоскі контактні задачі. Мн .: Наука і техніка, 1988. -271 с.

138. Морозов Е.М., Зернін М.В. Контактні задачі механіки руйнування. -М: Машинобудування, 1999. 543 с.

139. Морозов Е.М., Колесніков Ю.В. Механіка контактної руйнування. М: Наука, 1989, 219с.

140. Мусхелишвили Н.І. Деякі основні завдання математичної теорії пружності. М .: Наука, 1966. - 708 с.

141. Мусхелишвили Н.І. Сингулярні інтегральні рівняння. М .: Наука, 1968. -511с.

142. Народецький М.З. Про одну контактної задачі // ДАН СРСР. 1943. - Т. 41, № 6. - С. 244-247.

143. Неміш Ю.Н. Просторові крайові задачі механіки кусочно-однорідних тіл з неканонічними поверхнями розділу // Прикл. хутро. -1996.-Т. 32, №10.- С. 3-38.

144. Нікішин B.C., Шапіро Г.С. Задачі теорії пружності для багатошарових середовищ. М .: Наука, 1973. - 132 с.

145. Нікішин B.C., Кітороаге Т.В. Плоскі контактні задачі теорії пружності з односторонніми зв'язками для багатошарових середовищ. Вич. центр РАН: Повідомлення з прикладної математики, 1994. - 43 с.

146. Нові речовини і вироби з них як об'єкти винаходів / Блинников

147. B.І., Джерманян В.Ю., Єрофєєва С.Б. і ін. М .: Металургія, 1991. - 262 с.

148. Павлов В.Г. Розвиток трибології в інституті машинознавства РАН // Проблеми машинобудування і надійності машин. 1998. - № 5. - С. 104-112.

149. Панасюк В.В. Контактна задача для кругового отвору // Питання машинознавства і міцності в машинобудуванні. 1954. - т. 3, №2. - С. 59-74.

150. Панасюк В.В., Теплий М.І. Розподш напруженного в цілшдрічніх тшах при ix внутршшьому контакт! ДАН УРСР, Сер1я А. - 1971. - № 6. - С. 549 553.

151. Паньков A.A. Узагальнений метод самоузгодження: моделювання і розрахунок ефективних пружних властивостей композитів з випадковими гібридними структурами // Мех. компози. матер, і констр. 1997. - т. 3, № 4.1. C. 56-65.

152. Паньков A.A. Аналіз ефективних пружних властивостей композитів з випадковими структурами узагальненим методом самоузгодження // Изв. РАН. МТТ. 1997. - № 3. - С. 68-76.

153. Паньков A.A. Усереднення процесів теплопровідності в композитах з випадковими структурами із складових або порожніх включень загальним методом самоузгодження // Мех. компози. матер, і констр. 1998. - Т. 4, № 4. - С. 42-50.

154. Партон В.З., Перлин П.І. Методи математичної теорії пружності. -М .: Наука, 1981.-688 с.

155. Пелех Б.Л., Максимук A.B., Коровайчук І.М. Контактні задачі для шаруватих елементів конструкцій. Київ: Наук. Дум., 1988. - 280 с.

156. Петроковец М.І. Розробка моделей дискретного контакту стосовно металополімерних вузлів тертя: Автореф. дис. . докт. тех. наук: 05.02.04 / ІММС. Гомель, 1993. - 31 с.

157. Петроковец М.І. Деякі проблеми механіки в трибології // Механіка 95: Зб. тез. доп. Білоруського конгресу з теоретичної та прикладної механіки Мінськ, 6-11 лютого 1995 г. / БГПА. - Гомель, 1995. -С. 179-180.

158. Пінчук В.Г. Аналіз дислокаційної структури поверхневого шару металів при терті і розробка методів підвищення їх зносостійкості: Автореф. дис. . докт. тех. наук: 05.02.04 / ІММС. Гомель, 1994. - 37 с.

159. Победря Б.Є. Принципи обчислювальної механіки композитів // Мех. компози. матер. 1996. - Т. 32, № 6. - С. 729-746.

160. Победря Б.Є. Механіка композиційних матеріалів. М .: Изд-во мийок, ун-ту, 1984, - 336 с.

161. Погодаев Л.І., Голубаев Н.Ф. Підходи і критерії при оцінці довговічності і зносостійкості матеріалів // Проблеми машинобудування і надійності машин. 1996. - № 3. - С. 44-61.

162. Погодаев Л.І., Чулкин С.Г. Моделювання процесів зношування матеріалів і деталей машин на основі структурно-енергетичного підходу // Проблеми машинобудування і надійності машин. 1998. - № 5. - С. 94-103.

163. Поляков A.A., Рузанов Ф.І. Тертя на основі самоорганізації. М .: Наука, 1992, - 135 с.

164. Попов Г.Я., Савчук В.В. Контактна задача теорії пружності при наявності кругової області контакту з урахуванням поверхневої структури контактуючих тіл // Изв. АН СРСР. МТТ. 1971. - № 3. - С. 80-87.

165. Праґер В., Ходж Ф. Теорія ідеально пластичних тел. М .: Наука, 1951. - 398 р.

166. Прокопович І.Є. Про рішення плоскої контактної задачі теорії повзучості // Прикл. матем. і хутро. 1956. - Т. 20, вип. 6. - С. 680-687.

167. Застосування теорій повзучості при обробці металів тиском / Поздеев A.A., Тарновський В.І., Єремєєв В.І., Баакашвілі B.C. М., Металургія, 1973. - 192 с.

168. Прусов І.А. ТЕРМОПРУЖНОСТІ анізотропні пластинки. Мн .: Вид-во БГУ, 1978 - 200 с.

169. Рабінович A.C. Про рішення контактних задач для шорсткуватих тел // Изв. АН СРСР. МТТ. 1979. - № 1. - С. 52-57.

170. Работнов Ю.Н. Вибрані праці. Проблеми механіки деформованого твердого тіла. М .: Наука, 1991. - 196 с.

171. Работнов Ю.Н. Механіка деформованого твердого тіла. М .: Наука, 1979, 712 с.

172. Работнов Ю.Н. Елементи спадкової механіки твердих тіл. М .: Наука, 1977. - 284 с.

173. Работнов Ю.Н. Розрахунок деталей машин на повзучість // Изв. АН СРСР, ОТН. 1948. - № 6. - С. 789-800.

174. Работнов Ю.Н. Теорія повзучості // Механіка в СРСР за 50 років, Т. 3. М .: Наука, 1972. С. 119-154.

175. Розрахунки на міцність в машинобудуванні. У 3-х томах. Том II: Деякі завдання прикладної теорії пружності. Розрахунки за межами пружності. Розрахунки на повзучість / Пономарьов С.Д., Бідерман B.JL, Лихарев і ін. Москва: Машгиз, 1958. 974 с.

176. Ржаніцин А.Р. Теорія повзучості. М: Стройиздат, 1968.-418с.

177. Розенберг В.М. Повзучість металів. М .: Металургія, 1967. - 276 с.

178. Ромаліс Н.Б. Тамуж В.П. Руйнування структурно-неоднорідних тіл. -Ріга: Зинатне, 1989. 224 с.

179. Рижов Е.В. Контактна жорсткість деталей машин. М .: Машинобудування, 1966 .- 195 с.

180. Рижов Е.В. Наукові основи технологічного управління якістю поверхні деталей при механічній обробці // Тертя і знос. 1997. -Т.18, № 3. - С. 293-301.

181. Рудзите Я.А. Геометрія і контактна взаємодія поверхонь. Рига: Зинатне, 1975. - 214 с.

182. Рущіцкій Я.Я. Про одну контактної задачі плоскої теорії в'язкопружності // Прикл. хутро. 1967. - Т. 3, вип. 12. - С. 55-63.

183. Савін Г.М., Ван Фо фи Г.А. Розподіл напружень в пластинці з волокнистих матеріалів // Прикл. хутро. 1966. - Т. 2, вип. 5. - С. 5-11.

184. Савін Г.М., Рущіцкій Я.Я. Про застосування принципу Вольтерра // Механіка деформівних твердих тіл і конструкцій. М .: Машинобудування, 1975. - с. 431-436.

185. Савін Г.М., Уразгільдяев К.У. Вплив повзучості і ctla ня матеріалу на напружений стан біля отворів в пластині // Прикл. хутро. 1970. - Т. 6, вип. 1, - С. 51-56.

186. Саркісян B.C. Контактні задачі для півплощини та смуг з пружними накладками. Єреван: Вид-во Єреванського ун-ту, 1983. - 260 с.

187. Свіріденок А.І. Тенденція розвитку трибології в країнах колишнього СРСР (1990-1997) // Тертя і знос. 1998 Т. 19, № 1. - С. 5-16.

188. Свіріденок А.І., Чижик С.А., Петроковец М.І. Механіка дискретного фрикційного контакту. Мн .: Навука i техшка, 1990. - 272 с.

189. Серфонов В.Н. Використання ядер повзучості і релаксації у вигляді суми експонент при вирішенні деяких завдань лінійної в'язко-пружності операційним методом // Тр. Map. держ. тех. ун-ту. 1996. - Т. 120, № 1-4. - С.

190. Сіренко Г.О. Антифрикційні карбопластікі. Київ: Техніка, 1985.109.125.195с.

191. Скоринін Ю.В. Діагностика і управління службовими характеристиками трибосистем з урахуванням спадкових явищ: Оперативно-інформаційні матеріали / ІНД МАШ АН БРСР. Мінськ, 1985. - 70 с.

192. Скрипняк В.А., Пяредерін A.B. Моделювання процесу пластичної деформації металевих матеріалів з урахуванням еволюції дислокаційних субструктур // Изв. вузів. Фізика. 1996. - 39, № 1. - С. 106-110.

193. Скудра A.M., Булавас Ф.Я. Структурна теорія армованих пластиків. Рига: Зинатне, 1978. - 192 с.

194. Солдатенков І.А. Рішення контактної задачі для композиції смуга-напівплощина при наявності зношування зі змінною областю контакту // Изв. РАН, МТТ. 1998. - №\u003e 2. - с. 78-88.

195. Сосновський JI.A., Махутов H.A., Шуринов В.А. Основні закономірності ізносоусталостних пошкоджень. Гомель: БелІІЖТ, 1993. -53 с.

196. Опір деформації і пластичність стали при високих температурах / Тарновський І.Я., Поздеев A.A., Баакашвілі B.C. та ін. -Тбілісі: Сабчота Сакартвело, 1970. 222 с.

197. Довідник по триботехнике / За заг. ред. Хебда М., Чичинадзе A.B. У 3-х т. Т.1. Теоретичні основи. М .: Машинобудування, 1989. - 400 с.

198. Старовойтов Е.І., Москвітін В.В. До дослідження напружено-деформованого стану двошарових метало полімерних пластин при циклічних навантаженнях // Изв. АН СРСР. МТТ. 1986. - № 1. - С. 116-121.

199. Старовойтов Е.І. До вигину круглої тришарової метало-полімерної пластинки // Теоретична і прикладна механіка. 1986. - вип. 13. - С. 5459.

200. Суслов А.Г. Технологічне забезпечення контактної жорсткості з'єднань. М .: Наука, 1977, - 100 с.

201. Сухарєв І.П. Міцність шарнірних вузлів машин М .: Машинобудування, 1977. - 168 с.

202. Тарік Г.П. До вирішення просторової контактної задачі з урахуванням зносу і тепловиділення за допомогою електричного моделювання // Тертя і знос. -1992. -Т. 13, № 3. С. 438-442.

203. Тарновський Ю.М. Жигун І.Г., Поляков В.А. Просторово армовані композиційні матеріали. М .: Машинобудування, 1987. -224с.

204. Теорія і практика застосування зносостійких і захисно-декоративних покриттів. Київ: Київський будинок науково-технічної пропаганди, 1969. -36 с.

205. Теплий М.І. Контактні задачі для тіл з круговими межами. Львів: Вища школа, 1980. - 176 с.

206. Теплий М.І. Визначення зносу в парі тертя вал-втулка // Тертя і знос. -1983. Т. 4, № 2. - С. 249-257.

207. Теплий М.І. Про розрахунок напружень в циліндричних сполученнях // Проблеми міцності. 1979. - № 9. - С. 97-100.

208. Трапезников Л.П. Термодинамічні потенціали в теорії повзучості старіючих середовищ // Изв. АН СРСР. МТТ. 1978. - № 1. - С. 103-112.

209. трибологічних надійність механічних систем / Дроздов Ю.М., Мудряк В.І., Динту С.І., Дроздова О.Ю. // Проблеми машинобудування і надійності машін.- 1997. № 2. - С. 35-39.

210. Уманський Я.С., Скаков Ю.А. Фізика металів. Атомну будову металів і сплавів. М .: Атомиздат, 1978. - 352 с.

211. Стійкість багатошарових покриттів триботехнического призначення при малих докритичних деформаціях / Гузь А.Н., Ткаченко Е.А., Чехов В.Н., Струкотілов B.C. // Прикл. хутро. -1996, - т. 32, № 10. С. 38-45.

212. Федюкин В.К. Деякі актуальні питання визначення механічних властивостей матеріалів. М .: ІПМаш РАН. СПб, 1992. - 43 с.

213. Федоров C.B. Розробка наукових основ енергетичного методу спільності стацірнарно-навантажених трибосистем: Автореф. дис. . докт. тех. наук 05.02.04 / Нац. тех. ун-т України / Київ, 1996. 36 с.

214. Фізична природа повзучості кристалічних тел / Інденбом В.М., Могилевський М.А., Орлов А.Н., Розенберг В.М. // Журнал прикл. матем. і тих. фіз. 1965. - № 1. - С. 160-168.

215. Хорошун Л.П., Салтиков Н.С. Термопружність двокомпонентних сумішей. Київ: Наук. Думка, 1984. - 112 с.

216. Хорошун Л.П., Шикула E.H. Вплив розкиду міцності компонентів на деформування зернистого композиту при мікроруйнування // Прикл. хутро. 1997. - Т. 33, № 8. - С. 39-45.

217. Хусу А.П., Вітенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шорсткість поверхні (теоретико-імовірнісний підхід). М .: Наука, 1975. - 344 с.

218. Цеснек Л.С. Механіка і мікрофізика стирання поверхонь. М .: Машинобудування, 1979. - 264 с.

219. Цецохо В.В. До обгрунтування методу колокації рішення інтегральних рівнянь першого роду зі слабкими особливостями в разі розімкнутих контурів // Некоректні задачі математичної фізики та аналізу. -Новосибірськ: Наука, 1984. С. 189-198.

220. Цукерман С.А. Порошкові та композиційні матеріали. М .: Наука, 1976. - 128 с.

221. Черепанов Г.П. Механіка руйнування композиційних матеріалів. М: Наука, 1983. - 296 с.

222. Чернець М.В. До питання про оцінку довговічності циліндричних трибосистем ковзання з межами близькими до круговим // Тертя і знос. 1996. - т. 17, № 3. - С. 340-344.

223. Чернець М.В. Про один метод розрахунку ресурсу цілшдрічніх систем ковзання // Доповщ Національно! "Академічної наук прикрашені. 1996 року, № 1. - С. 4749.

224. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактна взаємодія циліндричних тіл близьких радіусів // Матеріали, технології, інструменти. 1998, № 1. -С. 94-97.

225. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактна задача для жорсткого диска і композиційної пластини з циліндричним отвором // Полімерні композити 98: Зб. тр. межд. науково-тех. конф., Гомель, 29-30 вересня 1998 г. / ІММС АНБ Гомель, 1998 - С. 317-321.

226. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Розрахунок на міцність опор ковзання з урахуванням реологии шорсткості їх поверхонь // 53-й Міжн. науково-тех. конф. проф., викл., науч. раб. і аспір. БГПА: Зб. тез. доп., ч.1. Мінськ, 1999 г. / БГПА Мінськ, 1999. - С. 123.

227. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Визначення напружень при розрахунку на міцність деталей машин, обмежених циліндричними поверхнями // Прикладні задачі механіки суцільних середовищ: Зб. статей. Воронеж: Изд-во ВДУ, 1999. - С. 335-341.

228. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактна задача для жорсткого диска і пластини з шорстким циліндричним отвором // Сучасні проблеми механіки і прикладної математики: Зб. тез. доп., Воронеж, квітень 1998 г. / Воронеж: ВДУ, 1998. с. 78

229. Чигарев A.B., Чигарев Ю.В. Самоузгоджений метод обчислення ефективних коефіцієнтів неоднорідних середовищ з непріривності розподілом фізико-механічних властивостей // Доповіді АН СРСР. 1990. -Т. 313, №2. - С. 292-295.

230. Чигарев Ю.В. Вплив неоднорідності на стійкість і контактна деформування реологічно складних середовищ: Автореф. дис. .доктора фіз, мат. наук: 01.02.04./ Бел аграр. тех. ун-т. Мінськ, 1993. - 32 с.

231. Чижик С.А. Трібомеханіка прецизійного контакту (скануючий зондовий аналіз і комп'ютерне моделювання): Автореф. дис. . докт. тех. наук .: 05.02.04. / ІММС наиб. Гомель, 1998. - 40 с.

232. Шемякін Є.І. Про один ефект складного навантаження // Вісник МГУ. Сер. 1. Математика, механіка. 1996. - № 5. - С. 33-38.

233. Шемякін Є.І., Нікіфоровський B.C. Динамічне руйнування твердих тіл. Новосибірськ: Наука, 1979. - 271 с.

234. Шереметьєв М.П. Платівки з підкріпленим краєм. Львів: Вид-во Льв-го ун-ту, 1960. - 258 с.

235. Шермергор Т.Д. Теорія пружності мікронеоднорідних тел. М .: Наука, 1977.-400 с.

236. шпеньков Г.П. Фізико-хімія тертя. Мн .: Університетське, 1991. - 397 с.

237. Штаерман І.Я. Контактна задача теорії пружності, - М.-Л .: Гостехиздат, 1949, - 270 с.

238. Щерек М. Методичні засади систематизації експериментальних трибологічних досліджень: діссерт. у вигляді наук. доп. . докт. тех. наук: 05.02.04 / Ін-т технологтт експлуатації. Москва, 1996. - 64 с.

239. Щерек Мм Потеха В. Методологічні основи експериментальних трібологічсекіх досліджень // Про природу тертя твердих тіл: Тез. доп. Міжнародного симпозіуму, Гомель 8-10 червня, 1999 г. / ІММС НАНБ. -Гомель, 1999. С. 56-57.

240. Anitescu М. Time-stepping methods for stiff multi-rigid-body dynamics with contact and friction // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. P. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Prediction of metallic materials creep deformation under multiaxial stress state // Steel Res. 1996. - V. 67, N 12. - P. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, N 23. - S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Creep in dispersion strengthened materials on AI basis. // Pokr. prask. met., VUPM. 1993. - N 3, P. 17-28.

245. Bidmead G.F., Denies G.R. The potentialities electrodeposition and associated processes in engineering practice // Transactions of the Institute of Metal Finishing.- 1978.-vol. 56, N3, -P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Acad. Wissensch. Math. -Naturwiss. Kl. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976, - Bd. 7, H. 4. - S. 624-655.

248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. Effect of load on tribological behavior of carbon-carbon composites // J. Mater. Sei. 1996. -Vol. 31, N 5. - P. 1221-1229.

249. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Contact Problem of a rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole // Mechanika. 1997. - № 4 (11). - P. 17-19.

250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for interior contact of Elastic Cylinders // Abstracts of conference "Modelling" 98 ", Praha, Czech Republic, 1998. P. 87.

251. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Effect of Thin Metal Coating on Contact Rigidity // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 78.

252. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Creep of a Rough Layer in a Contact Problem for Rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole. // Proc. of 6th Intern. Symposium on Creep and Coupled Processes Bialowieza, September 23-25, 1998, Poland. P. 135-142.

253. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Wear and Roughness Creep in Contact Problem for Real Bodies. // Proc. of Intern. Conf. "Mechanika" 99 ", Kaunas, April 8-9, 1999, Lietuva. P. 29-33.

254. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Influence of Roughness Rheology on Contact Rigidity // ICER "99: Proc. Of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 June, 1999. P. 417-421.

255. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Thin Homogeneous Growing Old Coating in Contact Problem for Cylinders // Proceedings of 6th International Symposium INSYCONT "02, Cracow, Poland, September 19th-20th, 2002. P. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. The Persistence of asperities in indentation experiments // Wear. -1973, V. 25. P. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. On the Solvability of Thermoviscoelastic Contact Problems with Coulomb Friction // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 83.

258. Egan John. A new look at linear visco elasticity // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Intrinsic Viscoelasticity of Porous Materials // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Maxwellian model for pseudoelastic materials // Scr. met. et. mater. 1994. - V. 31, N 10. - P. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. The elastic contact of rough spheres // Transactions of the ASME, Ser. D (E). Journal of Applied Mechanics. 1967. - Vol. 34, № 3. - P. 153-159.

262. Hubell F.N. Chemically deposited composites a new generation of electrolyses coating // Transaction of the Institute of Metal Finishing. - 1978. - vol. 56, N 2. - P. 65-69.

263. Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten // Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.

264. Jarusek J., Eck C. Dynamic Contact Problems with Friction for Viscoelastic Bodies Existence of Solutions // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 68,1999 Stuttgart, Germany. - P. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid -Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften // Metalljberflache. - 1978. - Bd. 32, N 8. - S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Effect of plastic prestrain magnitude on uniaxial tension creep of cooper at elevated temperatures // Mech. teor. i stosow. 1995. -Vol. 33, N3. - P. 507-517.

267. Kravchuk A.S. Mathematical Modelling of Spatial Contact Interaction of a System of Finite Cylindrical Bodies // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276.

268. Kravchuk A.S. Power Evaluation of the Influence of Roughness on the Value of Contact Stress for Interaction of Rough Cylinders // Archives of Mechanics. 1998. -N6. - P. 1003-1014.

269. Kravchuk A.S. Contact of Cylinders with Plastic Coating // Mechanika. 1998. -№4 (15). - P. 14-18.

270. Kravchuk A.S. Determination of contact stress for composite sliding bearings // Mechanical Engineering. 1999. - № 1. - P. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Study of Contact Problem for Disk and Plate with Wearing Hole // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - P. 607-613.

272. Kravchuk A.S. Wear in Interior Contact of Elastic Composite Cylinders // Mechanika. 1999. - №3 (18). - P. 11-14.

273. Kravchuk A.S. Elastic deformation energy of a rough layer in a contact problem for rigid disk and isotropy plate with cylindric hole // Nordtrib "98: Proc.of the 8th Intern. Conf. On Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7 10 June 1998. - P. 113-120.

274. Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for Rigid Disk and Plate with hole // Book of abstr. of Conf. NMCM98, Miskolc, Hungary, 1998. P. 52-57.

275. Kravchuk A.S. Effect of surface rheology on contact displacement // Technische Mechanik. 1999. - Band 19, Heft N 3. - P. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Evaluation of Contact Rigidity in the Problem for Interaction of Rough Cylinders // Mechanika. 1999. - №4 (19). - P. 12-15.

277. Kravchuk A.S. Contact Problem for Rough Rigid Disk and Plate with Thin Coating on Cylindrical Hole // Int. J. of Applied Mech. Eng. 2001. - Vol. 6, N 2, P. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Time depend nonlocal structural theory of contact of real bodies // Fifth World Congress on Computational Mechanics, Vienna July 7-12, 2002.

279. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V I. (One-dimensional models). -Springer Series in Solid State Sciences 26, Berlin etc. Springer-Verlag, 1982. 291 P

280. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V II. (Three-dimensional models). Springer Series in Solid State Sciences 44, Berlin etc. Springer-Verlag, 1983. -291 p.

281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. Stress analysis for linear viscoelastic materials // Trans. Soc. Rheol. 1959. - vol. 3. - P. 41-59.

282. Markenscoff X. The mechanics of thin ligaments // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 137.

283. Miehe C. Computational Homogenization Analysis of Materials with Microstructures at Large Strains // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 68, 1999, Stuttgart, Germany.-P. 31.

284. Orlova A. Instabilities in compressive creep in copper single crystals // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 719-725.

285. Orlova A. Dislocation slip conditions and structures in copper single crystals exhibiting instabilities in creep // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych // Mech. kontactu powierzehut. Wroclaw, 1988.- C. 7-48.

287. Probert S.D., Uppal A.H. Deformation of single and multiple asperities on metal surface // Wear. 1972. - V. 20. - P.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. A constitutive model for coupled creep and plasticity // Chin. J. Appl. Mech. 1997. - V. 14, N 3. - P. 110-114.

289. Pleskachevsky Yu. M., Mozharovsky V.V., Rouba Yu.F. Mathematical models of quasi-static interaction between fibrous composite bodies // Computational methods in contact mechanics III, Madrid, 3-5 Jul. 1997. P. 363 372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Deformation due to contact between a two-dimensional rough surface and a smooth cylinder // Tribology Letters. 1997. - N 3. -P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeling the Elastoplastic Behavior of Copper Thin Films On Substrates // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 40.

292. Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache -Surface. - 1978. - Bd 19, N 12. - S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Electrodeposited wear resistant coatings for hot forging dies // Metallurgy and Metal Forming, 1977, Vol. 44, N 1, p. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Paris: Gauther - Villard, 1913. -230 p.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - v. 18, N 2. - P. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nikeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik + Tribology. 1979. - Bd 26, N 1. - S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. The progress of research on visco-elastic constitutive relations of polymers // Adv. Mech. 1995. - V 25, N3. - P. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. Two dimensional contact stress analysis of composite laminates with pinned joint // Bull. Res. Inst. Appl. Mech. -1997. -N81. - p. 1-13.

299. Yang Wei-hsuin. The contact problem for viscoelastic bodies // Journ. Appl. Mechanics, Pap. N 85-APMW-36 (preprint).

Зверніть увагу, представлені вище наукові тексти розміщені для ознайомлення і отримані за допомогою розпізнавання оригінальних текстів дисертацій (OCR). У зв'язку з чим, в них можуть міститися помилки, пов'язані з недосконалістю алгоритмів розпізнавання. У PDF файлах дисертацій і авторефератів, які ми доставляємо, подібних помилок немає.

480 руб. | 150 грн. | 7,5 дол. ", MOUSEOFF, FGCOLOR," #FFFFCC ", BGCOLOR," # 393939 ");" onMouseOut \u003d "return nd ();"\u003e Дисертація - 480 руб., доставка 10 хвилин , Цілодобово, без вихідних і свят

Кравчук Олександр Степанович. Теорія контактної взаємодії деформівних твердих тіл з круговими кордонами з урахуванням механічних і мікрогеометрична характеристик поверхонь: Дис. ... д-ра фіз.-мат. наук: 01.02.04: Чебоксари, 2004 275 c. РДБ ОД, 71: 05-1 / 66

Вступ

1. Сучасні проблеми механіки контактної взаємодії 17

1.1. Класичні гіпотези, що застосовуються при вирішенні контактньгх завдань ддя гладких тіл 17

1.2. Вплив повзучості твердих тіл на їх формозміна в області контакту 18

1.3. Оцінка зближення шорсткуватих поверхонь 20

1.4. Аналіз контактної взаємодії багатошарових конструкцій 27

1.5. Взаємозв'язок механіки і проблем тертя і зношування 30

1.6. Особливості застосування моделювання в трибології 31

Висновки по першому розділі 35

2. Контактна взаємодія гладких циліндричних тіл 37

2.1. Рішення контактної задачі для гладких ізотропних диска і пластини з циліндричної порожниною 37

2.1.1. Загальні формули 38

2.1.2. Висновок крайового умови для переміщень в області контакту 39

2.1.3. Інтегральне рівняння і його рішення 42

2.1.3.1. Дослідження отриманого рівняння 4 5

2,1.3.1.1. Приведення сингулярного інтегро-диференціального рівняння до інтегрального рівняння з ядром, мають логарифмічну особливість 46

2.1.3.1.2. Оцінка норми лінійного оператора 49

2.1.3.2. Наближене рішення рівняння 51

2.2. Розрахунок нерухомого з'єднання гладких циліндричних тіл 58

2.3. Визначення переміщення в рухомому з'єднанні циліндричних тіл 59

2.3.1. Рішення допоміжної завдання для пружної площини 62

2.3.2. Рішення допоміжної завдання для пружного диска 63

2.3.3. Визначення максимального нормального радіального переміщення 64

2.4. Зіставлення теоретичних і експериментальних даних дослідження контактних напружень при внутрішньому торканні циліндрів близьких радіусів 68

2.5. Моделювання просторового контактної взаємодії системи співвісних циліндрів кінцевих розмірів 72

2.5.1. Постановка завдання 73

2.5.2. Рішення допоміжних двовимірних задач 74

2.5.3. Рішення вихідної задачі 75

Висновки і ос новні результати другої глави 7 8

3. Контактні задачі для шорстких тіл і їх рішення за допомогою коригування кривизни деформованої поверхні 80

3.1. Просторова нелокальна теорія. Геометричні припущення 83

3.2. Відносне зближення двох паралельних кіл, визначається деформацією шорсткості 86

3.3. Метод аналітичної оцінки впливу деформування шорсткості 88

3.4. Визначення переміщень в області контакту 89

3.5. Визначення допоміжних коефіцієнтів 91

3.6. Визначення розмірів еліптичної області контакту 96

3.7. Рівняння для визначення області контакту близькою до кругової 100

3.8. Рівняння для визначення області контакту близькою до лінії 102

3.9. Наближене визначення коефіцієнта а в разі області контакту у вигляді кола або смуги

3.10. Особливості усереднення тисків і деформацій при вирішенні двовимірної задачі внутрішнього контакту шорстких циліндрів близьких радіусів 1і5

3.10.1. Висновок інтегро-диференціального рівняння і його рішення в разі внутрішнього контакту шорстких циліндрів 10 "

3.10.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів

Висновки і основні результати третього розділу

4. Рішення контактних задач в'язкопружності для гладких тіл

4.1. Основні положення

4.2. Аналіз принципів відповідності

4.2.1. принцип Вольтерра

4.2.2. Постійний коефіцієнт поперечного розширення при деформації повзучості 123

4.3. Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл

4.3.1. Загальний випадок операторів в'язкопружності

4.3.2. Рішення для монотонно зростаючої області контакту 128

4.3.3. Рішення для нерухомого з'єднання 129

4.3.4. Моделювання контактної взаємодії в разі

однорідно старіючої ізотропної пластини 130

Висновки і основні результати четвертого розділу 135

5. Повзучість поверхні 136

5.1. Особливості контактного взаємодії тіл з низькою межею плинності 137

5.2. Побудова моделі деформування поверхні з урахуванням повзучості в разі еліптичної області контакту 139

5.2.1. Геометричні припущення 140

5.2.2. Модель повзучості поверхні 141

5.2.3. Визначення середніх деформацій шорсткого шару і середніх тисків 144

5.2.4. Визначення допоміжних коефіцієнтів 146

5.2.5. Визначення розмірів еліптичної області контакту 149

5.2.6. Визначення розмірів кругової області контакту 152

5.2.7. Визначення ширини області контакту у вигляді смуги 154

5.3. Рішення двовимірної контактної задачі для внутрішнього торкання

шорсткуватих циліндрів з урахуванням повзучості поверхні 154

5.3.1. Постановка завдання для циліндричних тіл. Інтегро-

диференціальне рівняння 156

5.3.2. Визначення допоміжних коефіцієнтів 160

Висновки і основні результати п'ятого розділу 167

6. Механіка взаємодії циліндричних тіл з урахуванням наявності покриттів 168

6.1. Обчислення ефективних модулів в теорії композитів 169

6.2. Побудова Гартрі методу обчислення ефективних коефіцієнтів неоднорідних середовищ з урахуванням розкиду фізико-механічних властивостей 173

6.3. Рішення контактної задачі для диска і площині з пружним композиційним покриттям на контурі отвору 178

6.3. 1 Постановка завдання і основні формули 179

6.3.2. Висновок крайового умови для переміщень в області контакту 183

6.3.3. Інтегральне рівняння і його рішення 184

6.4. Рішення завдання в разі ортотропного пружного покриття з циліндричної анізотропією 190

6.5. Визначення впливу в'язкопружного старіючого покриття на зміну параметрів контакту 191

6.6. Аналіз особливостей контактної взаємодії многокомпонентного покриття і шорсткості диска 194

6.7. Моделювання контактної взаємодії з урахуванням тонких металевих покриттів 196

6.7.1. Контакт кулі з пластичним покриттям і шорсткого полупространства 197

6.7.1.1. Основні гіпотези і модель взаємодії твердих тіл 197

6.7.1.2. Наближене рішення задачі 200

6.7.1.3. Визначення максимального контактного зближення 204

6.7.2. Рішення контактної задачі для шорсткого циліндра і тонкого металевого покриття на контурі отвору 206

6.7.3. Визначення контактної жорсткості при внутрішньому контакті циліндрів 214

Висновки і основні результати шостого розділу 217

7. Рішення змішаних крайових задач з урахуванням зносу поверхонь взаим одействующіх тел 218

7.1. Особливості вирішення контактної задачі з урахуванням зношування поверхонь 219

7.2. Постановка і вирішення завдання в разі пружного деформування шорсткості 223

7.3. Метод теоретичної оцінки зносу з урахуванням повзучості поверхні 229

7.4. Метод оцінки зносу з урахуванням впливу покриття 233

7.5. Заключні зауваження по постановці плоских задач з урахуванням зносу 237

Висновки і основні результати сьомого розділу 241

висновок 242

Список використаних джерел

Введення до роботи

Актуальність теми дисертації. В даний час значні зусилля інженерів в нашій країні і за кордоном спрямовані на пошук шляхів визначення контактних напружень взаємодіючих тіл, так як для переходу від розрахунку зношування матеріалів до завдань конструкційної зносостійкості вирішальну роль мають контактні задачі механіки деформованого твердого тіла.

Слід зазначити, що найбільш широкі дослідження контактної взаємодії виконані за допомогою аналітичних методів. При цьому застосування чисельних методів значно розширює можливості аналізу напруженого стану в області контакту з урахуванням властивостей поверхонь шорсткуватих тел.

Необхідність обліку структури поверхні пояснюється тим, що виступи, які утворюються при технологічній обробці мають різний розподіл висот і дотик микронеровностей відбувається тільки на окремих майданчиках, що утворюють фактичну площу контакту. Тому при моделюванні зближення поверхонь необхідно використовувати параметри, що характеризують реальну поверхню.

Громіздкість математичного апарату, що застосовується при вирішенні контактних задач для шорстких тіл, необхідність використання потужних обчислювальних засобів істотно стримують застосування наявних теоретичних розробок при вирішенні прикладних задач. І, незважаючи на досягнуті успіхи, поки важко отримати задовільні результати з урахуванням особливостей макро- і мікрогеометрії поверхонь взаємодіючих тіл, коли елемент поверхні, на якому встановлюються характеристики шорсткості твердих тіл, порівняємо з областю контакту.

Все це вимагає розробки єдиного підходу до вирішення контактних задач, найбільш повно враховує як геометрію взаємодіючих тіл, мікрогеометрична і реологічні характеристики поверхонь, характеристики їх зносостійкості, так і можливість отримання наближеного вирішення поставленого завдання з найменшою кількістю незалежних параметрів.

Контактні задачі для тіл з круговими межами складають теоретичну основу розрахунку таких елементів машин як підшипники, шарнірні з'єднання, з'єднання з натягом. Тому ці завдання зазвичай вибираються в якості модельних при проведенні подібних досліджень.

Інтенсивні роботи, що проводилися в останні роки в Білоруському національному технічному унівеуііі сі е. Дьшк іііікішеньї

на вирішення цієї проблеми і складають осної у настдзддодоод ^ и.

Зв'язок роботи з Крупп науковими програмами, темами.

Дослідження виконані у відповідності з наступними темами: "Розробити метод розрахунку контактних напружень при пружному контактній взаємодії циліндричних тіл, котрі описуваному теорією Герца" (МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, 1997 г., № ГР 19981103); "Вплив микронеровностей дотичних поверхонь на розподіл контактних напружень при взаємодії циліндричних тіл, що мають близькі за величиною радіуси" (Білоруський республіканський фонд фундаментальних досліджень, 1996 г., № ГР 19981496); "Розробити метод прогнозування зносу опор ковзання з урахуванням топографічних і реологічних характеристик поверхонь взаємодіючих деталей, а також наявності антифрикційних покриттів" (МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, 1998 г., № ГР 1999929); "Моделювання контактної взаємодії деталей машин з урахуванням випадковості реологічних і геометричних властивостей поверхневого шару" (МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, 1999 г. №ГР2000Г251)

Мета і завдання дослідження. Розробка єдиного методу теоретичного прогнозування впливу геометричних, реологічних характеристик шорсткості поверхні твердих тіл і наявності покриттів на напружений стан в області контакту, а також встановлення на цій основі закономірностей зміни контактної жорсткості і зносостійкості сполучень на прикладі взаємодії тіл з круговими межами.

Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі проблеми:

Розробити метод наближеного рішення задач теорії пружності та в'язкопружності про контактній взаємодії циліндра і циліндричної порожнини в пластині з використанням міпімального кількості незалежних параметрів.

Розробити нелокальну модель контактної взаємодії тіл
з урахуванням мікрогеометрична, реологічних характеристик
поверхонь, а також наявності пластичних покриттів.

Обгрунтувати підхід, який дає можливість корегувати кривизну
взаємодіючих поверхонь за рахунок деформації шорсткості.

Завдання з змінюються в часі крайовими умовами розглядаються як квазістатичні.

В рамках вирішення поставленої проблеми:

Запропоновано просторова нелокальна модель контактного
взаємодії твердих тіл з ізотропної шорсткістю поверхні.

Розроблено метод визначення впливу характеристик поверхні твердих тіл на розподіл напружень.

Деякі результати виконаних досліджень були впроваджені на Н П П «Ціклопрівод», НВО «Алтех».

Основні положення дисертації, що виносяться на захист:

Наближене вирішите завдання механіки деформованого
твердого тіла про контактну взаємодію гладких циліндра і
циліндричної порожнини в пластині, з достатньою точністю
описують досліджуване явище при використанні мінімального
кількості незалежних параметрів.

Побудова та обґрунтування методу розрахунку переміщень кордону ціліндрческіх тел, обумовлених деформацією поверхпостних шарів. Отримані результати дозволяють розробити теоретичний підхід,

визначає контактну жорсткість сполучень з урахуванням спільного впливу всіх особливостей стану поверхонь реальних тел.

Моделювання в'язкопружного взаємодії диска і порожнини в
пластині з старіючого матеріалу, простота реалізації результатів
якого дозволяє використовувати їх для широкого кола прикладних
задач.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, що виносяться на захист, отримані автором особисто.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, наведених в дисертації були представлені на 22 міжнародних конференціях і конгресах, а також конференціях країн СНД і республіканських, серед них: "Понтрягінскіе читання - 5" (Воронеж, 1994, Росія), "Математичні моделі фізичних процесів і їх властивості" ( Таганрог, 1997, Росія), Nordtrib "98 (Ebeltoft, 1998, Данія), Numerical mathematics and computational mechanics -" NMCM "98" (Miskolc, 1998, Угорщина), "Modelling" 98 "(Praha, 1998, Чехія), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польща), "Обчислювальні методи і виробництво: реальність, проблеми, перспективи" (Гомель, 1998, Білорусь), "Полімерні композити 98" (Гомель, 1998, Білорусь), " Mechanika "99" (Kaunas, 1999, Литва), П Білоруський конгрес з теоретичної та прикладної механіки (Мінськ, 1999, Білорусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER "99 (Zielona Gora, 1999, Польща)," Проблеми міцності матеріалів і споруд на транспорті "(Санкт-Петербург, 1999, Росія), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Німеччина).

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел та додатки. Повний обсяг дисертації становить 2-М "сторінок, в тому числі обсяг, яку він обіймав ілюстраціями - 14 сторінок, таблицями - 1 сторінку. Кількість використаних джерел включає 310 найменувань.

Вплив повзучості твердих тіл на їх формозміна в області контакту

Практичне отримання аналітичних залежностей для напруг і переміщень в замкнутій формі для реальних об'єктів навіть в найпростіших випадках пов'язане з істотними труднощами. Внаслідок цього при розгляді контактних задач прийнято вдаватися до ідеалізації. Так, вважається, що якщо розміри самих тел досить великі в порівнянні з розмірами області контакту, то напруги в цій зоні слабо залежать від конфігурації тіл далеко від області контакту, а також способу їх закріплення. При цьому напруги з досить високим ступенем вірогідності можна обчислити, розглядаючи кожне тіло як нескінченну пружну середу, обмежену плоскою поверхнею, тобто як пружний півпростір.

Поверхня кожного з тіл передбачається топографічно гладкою на мікро- і макрорівні. На мікрорівні це означає відсутність або неврахування микронеровностей контактуючих поверхонь, які зумовили б неповне прилягання поверхонь контакту. Тому реальна область контакту, яка утворюється на вершинах виступів, значно менше теоретичної. На макрорівні профілі поверхонь вважаються безперервними в зоні контакту разом з другими похідними.

Зазначені припущення вперше були використані Герцем при вирішенні контактної задачі. Отримувані на основі його теорії результати задовільно описують деформований стан ідеально пружних тіл у відсутності тертя по поверхні контакту, проте незастосовні, зокрема, до низькомодульної матеріалами. Крім того, умови, в яких використовується теорія Герца, порушуються при розгляді контакту узгоджених поверхонь. Це пояснюється тим, що внаслідок прикладання навантаження розміри області контакту швидко ростуть і можуть досягати величин, порівнянних з характерними розмірами контактуючих тіл, так що тіла не можуть розглядатися як пружні півпростору.

Особливий інтерес при вирішенні контактних задач викликає облік сил тертя. Разом з тим останнім на поверхні розділу двох тіл узгодженої форми, що знаходяться в умовах нормального контакту ;, грає роль тільки при відносно високих значеннях коефіцієнта тертя.

Розвиток теорії контактної взаємодії твердих тіл пов'язано з відмовою від перерахованих вище гіпотез. Воно здійснювалося за такими основними напрямками: ускладнення фізичної моделі деформування твердих тіл і (або) відмовою від гіпотез гладкості і однорідності їх поверхонь.

Інтерес до повзучості різко зріс у зв'язку з розвитком техніки. У числі перших дослідників, які виявили явище деформування матеріалів у часі при постійному навантаженні, були Віка, Вебер, Кольрауш. Максвелл вперше представив закон деформування в часі в вигляді диференціального рівняння. Дещо пізніше Болигман створив загальний апарат для опису явищ лінійної повзучості. Цей апарат, значно розвинений згодом Вольтерра є в даний час класичним розділом теорії інтегральних рівнянь.

До середини минулого століття елементи теорії деформування матеріалів у часі знаходили мале застосування в практиці розрахунків інженерних конструкцій. Однак з розвитком енергетичних установок, хіміко-технологічних апаратів, що працюють при більш високих температурах і тисках, став необхідний облік явища повзучості. Запити машинобудування привели до величезного розмаху експериментальних і теоретичних досліджень в області повзучості. Внаслідок з'явилася необхідність в точних розрахунках явище повзучості стали враховувати навіть в таких матеріалах, як деревина і грунти,

Вивчення повзучості при контактному взамодействия твердих тіл важливо з ряду причин прикладного і принципового характеру. Так, навіть при постійних навантаженнях форма взаємодіючих тіл і їх напружений стан, як правило, змінюється, що необхідно враховувати при проектуванні машин.

Якісне пояснення відбуваються при повзучості процесів можна дати, спираючись на основні уявлення теорії дислокацій. Так, в будові кристалічної решітки можуть зустрічатися різні місцеві дефекти. Ці дефекти називаються дислокаціями. Вони переміщаються, взаємодіють один з одним і викликають різного типу ковзання в металі. Результатом руху дислокації є зрушення на одне міжатомна відстань. Напружений стан тіла полегшує рух дислокацій, знижуючи потенційні бар'єри.

Тимчасові закони повзучості залежать від структури матеріалу, яка змінюється з плином повзучості. Експериментально отримана експоненціальна залежність швидкостей усталеною повзучості від напружень при відносно високих напружених (-10 "і більше від модуля пружності). У значній інтервалі напруг експериментальні точки на логарифмічною сітці зазвичай групуються біля деякої прямої лінії. Це означає, що в даному інтервалі напруг (- 10 "-10" від модуля пружності) є ступенева залежність швидкостей деформацій від напруги. Слід зазначити, що при низькій напрузі (10 "і менше від модуля пружності) ця залежність лінійна. У ряді робіт наведені різні експериментальні дані за механічними властивостями різних матеріалів в широкому інтервалі температур і швидкостей деформування.

Інтегральне рівняння і його рішення

Відзначимо, що якщо пружні постійні диска і пластини рівні, то ух \u003d О і дане рівняння стає інтегральним рівнянням першого роду. Особливості теорії аналітичних функцій дозволяють в цьому випадку, використовуючи додаткові умови, отримати єдине рішення. Це так звані формули звернення сингулярних інтегральних рівнянь, що дозволяють отримати рішення поставленого завдання в явному вигляді. Особливість полягає в тому, що в теорії крайових задач зазвичай розглядаються три випадки (коли V становить частину кордону тел): рішення має особливість на обох кінцях області інтегрування; рішення має особливість на одному з кінців області інтегрування, а на другому наближається до нуля; рішення звертається в нуль на обох кінцях. Залежно від вибору того чи іншого варіанта будується загальний вигляд рішення, до складу якого в першому випадку входить спільне рішення однорідного рівняння. Переймаючись поведінкою рішення на нескінченності і кутових точках області контакту, виходячи з фізично обґрунтованих припущень, будується єдине рішення, яке задовольняє зазначеним обмеженням.

Таким чином, єдність розв'язку зазначеного завдання розуміється в сенсі прийнятих обмежень. Слід зазначити, що при вирішенні контактних задач теорії пружності найбільш поширеними обмеженнями є вимоги звернення в нуль рішення на кінцях області контакту і припущення про зникнення напруги і обертань на нескінченності. У разі, коли область інтегрування складає всю кордон області (тіла), то єдність розв'язку гарантується формулами Коші. При цьому найбільш простим і поширеним методом вирішення прикладних завдань в цьому випадку є уявлення інтеграла Коші у вигляді ряду.

Слід зазначити, що в наведених вище загальних відомостях з теорії сингулярних інтегральних рівнянь ніяк не обмовляються властивості контурів досліджуваних областей, тому що в даному випадку відомо, що дуга окружності (крива, уздовж якої виконується інтегрування) задовольняє умові Ляпунова. Узагальнення теорії двовимірних крайових задач у випадку більш загальних припущень на гладкість кордону областей можна знайти в монографії ІІ. Данилюка.

Найбільший інтерес представляє загальний випадок рівняння, коли 7i 0. Відсутність методів побудови точного рішення в цьому випадку призводить до необхідності застосування методів чисельного аналізу і теорії наближень. Фактично, як це вже зазначалося, чисельні методи розв'язання інтегральних рівнянь зазвичай засновані на апроксимації рішення рівняння функціоналом певного виду. Обсяг накопичених результатів в цій області дозволяє виділити основні критерії, за якими ці методи зазвичай порівнюються при їх використанні в прикладних задачах. Перш за все простота фізичної аналогії пропонованого підходу (зазвичай це в тому чи іншому вигляді метод суперпозиції системи певних рішень); обсяг необхідних підготовчих аналітичних обчислень, використовуваних для отримання відповідної системи лінійних рівнянь; необхідний розмір системи лінійних рівнянь для досягнення необхідної точності рішення; використання чисельного методу розв'язання системи лінійних рівнянь, максимально враховує особливості її структури і, відповідно, що дозволяє з максимальною швидкістю отримати чисельний результат. Слід зазначити, що останній критерій відіграє істотну роль лише в разі систем лінійних рівнянь великої порядку. Все це визначає ефективність використовуваного підходу. Разом з тим слід констатувати, що до теперішнього часу існують лише окремі дослідження, присвячені порівняльному аналізу і можливим спрощенням при вирішенні практичних завдань за допомогою різних апроксимацій.

Відзначимо, що інтегро-діфферешщальное рівняння може бути приведене до вигляду: V дуга окружності одиничного радіуса, укладена між двома точками з кутовими координатами -сс0 і а0, а 0 є (0, л / 2); в1 - речовинний коефіцієнт, який визначається пружними характеристиками взаємодіючих тіл (2.6); f (t) - відома функція, яка визначається доданими навантаженнями (2.6). Крім того, нагадаємо, що СТГ (т) звертається в нуль на кінцях відрізка інтегрування.

Відносне зближення двох паралельних кіл, визначається деформацією шорсткості

Завдання про внутрішній стисненні кругових циліндрів близьких радіусів вперше була розглянута І.Я. Штаерманом. При вирішенні поставленого ним завдання прийнято, що зовнішнє навантаження, що діє на внутрішній і зовнішній циліндри по їх поверхнях, здійснюється у вигляді нормального тиску, діаметрально протилежної тиску контакту. При виведенні рівняння задачі використано рішення про стиснення циліндра двома протилежними силами і рішення аналогічної задачі для зовнішності кругового отвору в пружною середовищі. Їм було отримано явне вираз для переміщень точок контуру циліндра і отвори через інтегральний оператор від функції напружень. Цей вислів використовувалося поряд авторів для оцінки контактної жорсткості.

Використовуючи евристичну апроксимацію для розподілу контактних напружень для схеми І.Я. Штаєрмана, А.Б. Мілов отримав спрощену залежність для максимальних контактних переміщень. Однак їм було встановлено, що отримана теоретична оцінка істотно відрізняється від експериментальних даних. Так, переміщення, певне з експерименту, виявилося менше теоретичного в 3 рази. Цей факт пояснюється автором істотним впливом особливостей просторової схеми навантаження і пропонується коефіцієнт переходу від тривимірної задачі до плоскої.

Аналогічний підхід використовував М.І. Теплий, задавшись наближеним рішенням дещо іншого виду. Слід зазначити, що в цій роботі, крім того, отримано лінійне диференціальне рівняння другого порядку для визначення контактних переміщень в разі схеми, наведеної на рисунку 2.1. Зазначене рівняння слід безпосередньо з способу отримання інтегро-диференціального рівняння для визначення нормальних радіальних напружень. При цьому складність правій частині визначає громіздкість результуючого виразу для переміщень. Крім того, в цьому випадку залишаються невідомими величини коефіцієнтів у вирішенні відповідного однорідного рівняння. Разом з тим наголошується, що, не встановлюючи значень постійних, можна визначити суму радіальних переміщень діаметрально протилежних точок контурів отвору і вала.

Таким чином, незважаючи на актуальність завдання визначення контактної жорсткості аналіз літературних джерел не дозволив виявити методу її рішення, що дозволяє обґрунтовано встановити величини найбільших нормальних контактних переміщень, зумовлених деформацією поверхневих шарів без урахування деформацій взаємодіючих тіл в цілому, що пояснюється відсутністю формалізованого визначення поняття "контактна жорсткість ".

При вирішенні поставленого завдання будемо виходити з таких визначень: переміщення під дією головного вектора сил (без урахування особливостей контактної взаємодії) будемо називати зближення (видалення) центру диска (отвори) і його поверхні, що не приводить до зміни форми його межі. Тобто це жорсткість тіла в цілому. Тоді контактна жорсткість це максимальні переміщення центру диска (отвори) без урахування переміщення пружного тіла під дією головного вектора сил. Дана система понять дозволяє розділити переміщення ;, отримані з рішення задачі теорії пружності, і показує, що оцінка контактної жорсткості циліндричних тіл, отримана А.Б. Міловьш з вирішення ІЛ. Штаєрмана, вірна лише для даної схеми навантаження.

Розглянемо задачу, поставлену в п. 2.1. (Малюнок 2.1) з крайовою умовою (2.3). З огляду на властивості аналітичних функцій, з (2.2) маємо, що:

Важливо підкреслити, що перші доданки (2.30) і (2.32) визначаються рішенням задачі про зосередженої сили в нескінченній області. Це пояснює наявність логарифмічною особливості. Другі доданки (2.30), (2,32) визначаються відсутністю дотичних напружень на контурі диска і отвори ;, а також умовою аналітичного поведінки відповідних доданків комплексного потенціалу в нулі і на нескінченності. З іншого боку суперпозиція (2.26) і (2.29) ((2.27) і (2.31)) дає нульовий головний вектор сил, що діють на контур отвору (або диска). Все це дозволяє висловити через третій доданок величину радіальних переміщень в довільному фіксованому напрямку С, в пластині і в диску. Для цього знайдемо різницю ФПД (г), (z) і Ф п 2 (2), 4V2 (z):

Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл

Ідея про необхідність врахування мікроструктури поверхні стискаються тел належить І.Я. Штаерману. Їм введена модель комбінованого підстави, згідно з якою в пружному тілі, крім переміщень, викликаних дією нормального тиску і визначаються рішенням відповідних завдань теорії пружності, виникають додаткові нормальні переміщення, обумовлені чисто місцевими деформаціями, залежними від мікроструктури контактуючих поверхонь. І.Я.Штаерман припустив, що додаткове переміщення пропорційно нормальному тиску, причому коефіцієнт пропорційності є для даного матеріалу величиною постійною. В рамках цього підходу їм вперше було отримано рівняння плоскої контактної задачі для пружного шорсткого тіла, тобто тіла, що має шар підвищеної податливості.

У ряді робіт передбачається, що додаткові нормальні переміщення за рахунок деформації мікровиступів контактуючих тіл пропорційні макронапружень в деякій мірі. Це засновано на прирівнювання усереднених значень переміщень і напружень в межах базової довжини вимірювання шорсткості поверхні. Однак, незважаючи на досить добре розроблений апарат рішення задач подібного класу, ряд труднощів методичного характеру не подолана. Так, використовувана гіпотеза про статечної зв'язку напруг і переміщень поверхневого шару з урахуванням реальних характеристик мікрогеометрії вірна при малих базових довжинах, тобто високій чистоті поверхні, а, отже, при справедливості гіпотези про топографічної гладкості на мікро-та макрорівні. Слід також зазначити істотне ускладнення рівняння при використанні такого підходу і неможливість опису з його допомогою впливу хвилястості.

Незважаючи на досить добре розроблений апарат розв'язання контактних задач з урахуванням шару підвищеної податливості, залишився ряд питань методичного характеру, що ускладнюють його застосування в інженерній практиці розрахунків. Як уже зазначалося, шорсткість поверхні має імовірнісний розподіл висот. Соизмеримость розмірів елемента поверхні, на якому визначаються характеристики шорсткості, з розмірами області контакту є головними труднощами при вирішенні поставленого завдання і визначає некоректність застосування деякими авторами безпосереднього зв'язку між макродавленіямі і деформаціями шорсткості у вигляді: де s - точка поверхні.

Слід зазначити також рішення поставленого завдання з використанням припущення про трансформацію виду розподілу тиску в параболічний, якщо деформаціями пружного півпростору в порівнянні з деформаціями шорсткого шару можна знехтувати. Цей підхід призводить до суттєвого ускладнення інтегрального рівняння і дозволяє отримувати тільки чисельні результати. Крім того, авторами використовувалася вже згадана гіпотеза (3.1).

Необхідно згадати, спробу розробки інженерного методу обліку впливу шорсткості при внутрішньому торканні циліндричних тіл, заснованого на припущенні про те, що пружні радіальні переміщення в області контакту, обумовлені деформацією мікро-нерівності, постійні і пропорційні середньому контактному напрузі т в деякій мірі к. Однак, незважаючи на свою очевидну простоту, недоліком цього підходу є те, що при такому способі обліку шорсткості її вплив поступово зростає зі зростанням навантаження, що не спостерігається на практиці (Малюнок 3 Л,).

Виконуємо всі види студентських робіт

Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл і створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-кочення з раціональної геометрією

ДисертаціяДопомога в написаннідізнатися вартість моєї роботи

Однак сучасна теорія пружного контакту не дозволяє в достатній мірі здійснювати пошук раціональної геометричної форми контактуючих поверхонь в досить широкому діапазоні умов роботи опор тертя кочення. Експериментальний пошук в цій області обмежений складністю застосовуваної вимірювальної техніки та експериментального обладнання, а також високою трудомісткістю і тривалістю ...

ПРИЙНЯТІ Умовні позначення
ГЛАВА 1. КРИТИЧНЕ АНАЛІЗ СТАНУ ПИТАННЯ, МЕТА ТА ЗАВДАННЯ РОБОТИ
- 1. 1. Системний аналіз сучасного стану і тенденцій в області вдосконалення пружного контакту тіл складної форми
  - 1. 1. 1. Сучасний стан теорії локального пружного контакту тіл складної форми і оптимізації геометричних параметрів контакту
  - 1. 1. 2. Основні напрямки вдосконалення технології шліфування робочих поверхонь опор кочення складної форми
  - 1. 1. 3. Сучасна технологія формотворного суперфінішування поверхонь обертання
- 1. 2. завдання досліджень
ГЛАВА 2. МЕХАНІЗМ ПРУЖНОГО КОНТАКТУ ТЕЛ
СКЛАДНОЇ геометричній ФОРМИ
- 2. 1. Механізм деформованого стану пружного контакту тіл складної форми
- 2. 2. Механізм напруженого стану області контакту пружних тіл складної форми
- 2. 3. Аналіз впливу геометричної форми контактуючих тіл на параметри їх пружного контакту
висновки
ГЛАВА 3. Формоутворення РАЦІОНАЛЬНОЇ геометричній ФОРМИ ДЕТАЛЕЙ НА ОПЕРАЦІЇ ШЛІФУВАННЯ
- 3. 1. Формоутворення геометричної форми деталей обертання шліфуванням похилим до осі деталі кругом
- 3. 2. Алгоритм і програма розрахунку геометричної форми деталей на операції шліфування похилим кругом і напружено-деформаційного стану області її контакту з пружним тілом у вигляді кулі
- 3. 3. Аналіз вплив параметрів процесу шліфування похилим кругом на опорну здатність шліфованої поверхні
- 3. 4. Дослідження технологічних можливостей процесу шліфування похилим до осі заготовки шліфувальним кругом і експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з його застосуванням
висновки
ГЛАВА 4. Основи формоутворення ПРОФІЛЮ ДЕТАЛЕЙ НА ОПЕРАЦІЇ Суперфінішування
- 4. 1. Математична модель механізму процесу формоутворення деталей при суперфінішуванні
- 4. 2. Алгоритм і програма розрахунку геометричних параметрів обробленої поверхні
- 4. 3. Аналіз впливу технологічних факторів на параметри процесу формоутворення поверхні при суперфінішуванні
висновки
ГЛАВА 5. РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ПРОЦЕСУ формотворчим Суперфінішування
- 5. 1. Методика експериментальних досліджень і обробки експериментальних даних
- 5. 2. Регресійний аналіз показників процесу формотворного суперфінішування в залежності від характеристики інструменту
- 5. 3. Регресійний аналіз показників процесу формотворного суперфінішування в залежності від режиму обробки
- 5. 4. Загальна математична модель процесу формотворного суперфінішування
- 5. 5. Працездатність роликових підшипників з раціональної геометричною формою робочих поверхонь
висновки
ГЛАВА 6. Практичне застосування РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДЖЕНЬ
- 6. 1. Удосконалення конструкцій опор тертя-кочення
- 6. 2. Спосіб шліфування кілець підшипників
- 6. 3. Спосіб контролю профілю доріжок кочення кілець підшипників
- 6. 4. Способи суперфінішування деталей типу кілець складного профілю
- 6. 5. Спосіб комплектування підшипників з раціональної геометричною формою робочих поверхонь
висновки

Вартість унікальної роботи

Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл і створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-кочення з раціональної геометрією ( реферат, курсова, диплом, контрольна)

Відомо, що проблема розвитку економіки в нашій країні багато в чому залежить від підйому промисловості, заснованої на використанні прогресивної технології. Це положення перш за все відноситься до підшипниковому виробництва, так як від якості підшипників і ефективності їх виробництва залежить діяльність інших галузей народного господарства. Підвищення експлуатаційних характеристик опор тертя кочення дозволить збільшити надійність і ресурс машин і механізмів, конкурентоспроможність обладнання на світовому ринку, а значить, є проблемою першорядної важливості.

Дуже важливим напрямком в підвищенні якості опор тертя кочення є технологічне забезпечення раціональної геометричної форми їх робочих поверхонь: тел і доріжок кочення. У роботах В. М. Александрова, О. Ю. Давиденко, A.B. Королева, А. І. Лур'є, A.B. Орлова, І.Я. Штаєр-мана і ін. Переконливо показано, що надання робочих поверхонь пружно контактуючих деталей механізмів і машин раціональної геометричної форми дозволяє істотно поліпшити параметри пружного контакту і значно підвищити експлуатаційні властивості вузлів тертя.

Серйозною проблемою на шляху практичного використання вузлів тертя кочення машин з раціональної геометрією контакту є відсутність ефективних способів їх виготовлення. Сучасні способи шліфування і доведення поверхонь деталей машин розраховані в основному на виготовлення поверхонь деталей щодо простої геометричної форми, профілі яких окреслені круговими або прямими лініями. Способи формотворного суперфінішування, розроблені саратовській науковою школою, вельми ефективні, але їх практичне застосування розраховане тільки на обробку зовнішніх поверхонь типу доріжок кочення внутрішніх кілець роликопідшипників, що обмежує їх технологічні можливості. Все це не дозволяє, наприклад, ефективно управляти формою епюр контактних напружень цілого ряду конструкцій опор тертя кочення, а отже, істотно впливати на їх експлуатаційні властивості.

Таким чином, забезпечення системного підходу до вдосконалення геометричної форми робочих поверхонь вузлів тертя кочення і його технологічного забезпечення слід розглядати як один з найважливіших напрямків подальшого підвищення експлуатаційних властивостей механізмів і машин. З одного боку, вивчення впливу геометричної форми контактуючих пружних тіл складної форми на параметри їх пружного контакту дозволяє створити універсальну методику вдосконалення конструкції опор тертя кочення. З іншого боку, розробка основ технологічного забезпечення заданої форми деталей забезпечує ефективне виробництво опор тертя кочення механізм і машин з підвищеними експлуатаційними властивостями.

Тому розробка теоретичних і технологічних основ удосконалення параметрів пружного контакту деталей опор тертя кочення і створення на цій основі високоефективних технологій і обладнання для виробництва деталей підшипників кочення є науковою проблемою, що має важливе значення для розвитку вітчизняного машинобудування.

Метою роботи є розробка прикладної теорії локального контактного взаємодії пружних тіл і створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-кочення з раціональної геометрією, спрямованої на підвищення працездатності підшипникових вузлів різних механізмів і машин.

Методика досліджень. Робота виконана на основі фундаментальних положень теорії пружності, сучасних методів математичного моделювання деформованого і напруженого стану локально контактують пружних тіл, сучасних положень технології машинобудування, теорії абразивної обробки, теорія ймовірностей, математичної статистики, математичних методів інтегрального та диференціального числення, чисельних методів обчислень.

Експериментальні дослідження проводились з використанням сучасних методик і апаратури, із застосуванням методів планування експерименту, обробки експериментальних даних, і регресійного аналізу, а також з використанням сучасних пакетів комп'ютерних програм.

Достовірність. Теоретичні положення роботи підтверджені результатами експериментальних досліджень, виконаних як в лабораторних, так і в виробничих умовах. Достовірність теоретичних положень і експериментальних даних підтверджена впровадженням результатів роботи в виробництво.

Наукова новизна. В роботі розроблена прикладна теорія локального контактного взаємодії пружних тіл і створені на її основі процеси формоутворення опор тертя-кочення з раціональної геометрією, що відкривають можливість істотного підвищення експлуатаційних властивостей підшипникових опор та інших механізмів і машин.

Основні положення дисертації, що виносяться на захист:

1. Прикладна теорія локального контакту пружних тіл складної геометричної форми, що враховує мінливість ексцентриситету еліпса контакту і різні форми профілів початкового зазору в головних перетинах, описуваних статечними залежностями з довільними показниками.

2. Результати досліджень напруженого стану в області пружного локального контакту і аналіз впливу складної геометричної форми пружних тіл на параметри їх локального контакту.

3. Механізм формоутворення деталей опор тертя кочення з раціональної геометричною формою на технологічних операціях шліфування поверхні похилим до осі заготовки шліфувальним кругом, результати аналізу впливу параметрів шліфування похилим кругом на опорну здатність шліфованої поверхні, результати дослідження технологічних можливостей процесу шліфування похилим до осі заготовки шліфувальним кругом і експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з його застосуванням.

4. Механізм процесу формоутворення деталей при суперфінішуванні з урахуванням складної кінематики процесу, нерівномірної ступеня засолювання інструменту, його зносу і формоутворення в процесі обробки, результати аналізу впливу різних чинників на процес знімання металу в різних точках профілю заготовки і формування її поверхні

5. Регресійний багатофакторний аналіз технологічних можливостей процесу формотворного суперфінішування деталей підшипників на суперфінішних автоматах останніх модифікацій і експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з використанням даного процесу.

6. Методика цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення, комплексна технологія виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку і контроль геометричних параметрів робочих поверхонь, конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій і призначеного для виготовлення деталей опор кочення з раціональної геометричною формою робочих поверхонь.

В основу даної роботи покладені матеріали численних досліджень вітчизняних і зарубіжних авторів. Велику допомогу в роботі надали досвід і підтримка ряду фахівців Саратовського підшипникового заводу, Саратовського Науково-виробничого підприємства нестандартних виробів машинобудування, Саратовського державного технічного університету та інших організацій, люб'язно погодилися взяти участь в обговоренні даної роботи.

Автор вважає своїм обов'язком висловити особливу подяку за цінні поради і багатосторонню допомогу, надану при виконанні даної роботи, заслуженому діячеві науки РФ, доктору технічних наук, професору, академіку РАПН Ю. В. Чеботаревская і доктору технічних наук, професору A.M. Чистякову.

Обмежений обсяг роботи не дозволив дати вичерпні відповіді на ряд порушених питань. Деякі з цих питань більш повно розглянуті в опублікованих роботах автора, а також в спільних роботах з аспірантами і здобувачами ( "https: // сайт", 11).

334 Висновки:

1. Запропоновано методику цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення і як приклад запропонована нова конструкція кулькового підшипника з раціональної геометричною формою доріжок кочення.

2. Розроблена комплексна технологія виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку, контроль геометричних параметрів робочих поверхонь і комплектування підшипників.

3. Запропоновано конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій, і призначеного для виготовлення деталей опор кочення з раціональної геометричною формою робочих поверхонь.

ВИСНОВОК

1. В результаті досліджень розроблені система пошуку раціональної геометричної форми локально контактують пружних тіл і технологічні основи їх формоутворення, що відкриває перспективи підвищення працездатності широкого класу інших механізмів і машин.

2. Розроблено математичну модель, яка розкриває механізм локального контакту пружних тіл складної геометричної форми і враховує мінливість ексцентриситету еліпса контакту і різні форми профілів початкового зазору в головних перетинах, описуваних статечними залежностями з довільними показниками. Запропонована модель узагальнює отримані раніше рішення і істотно розширює область практичного застосування точного розв'язання контактних задач.

3. Розроблено математичну модель напруженого стану області пружного локального контакту тіл складної форми, що показує, що запропоноване рішення контактної задачі дає принципово новий результат, що відкриває новий напрям для оптимізації параметрів контакту пружних тіл, характеру розподілу контактних напружень і забезпечує ефективне підвищення працездатності вузлів тертя механізмів і машин.

4. Запропоновано чисельний розв'язок локального контакту тіл складної форми, алгоритм і програма розрахунку деформованого і напруженого стану області контакту, що дозволяють цілеспрямовано проектувати раціональні конструкції робочих поверхонь деталей.

5. Виконано аналіз впливу геометричної форми пружних тіл на параметри їх локального контакту, що показують, що за рахунок зміни форми тіл можна одночасно керувати формою епюри контактних напружень, їх величиною і розмірами майданчика контакту, що дозволяє забезпечувати високу опорну здатність контактуючих поверхонь, а отже, в значній мірі підвищувати експлуатаційні властивості поверхонь контакту.

6. Розроблено технологічні основи виготовлення деталей опор тертя кочення з раціональної геометричною формою на технологічних операціях шліфування і формотворного суперфінішування. Це найбільш часто застосовуються технологічні операції в точній машіноі приладобудуванні, що забезпечує широку практичну реалізацію запропонованих технологій.

7. Розроблено технологію шліфування кулькових опор кочення похилим до осі заготовки шліфувальним кругом і математична модель формоутворення поверхні, що шліфується. Показано, що утворена форма шліфованої поверхні на відміну від традиційної форми - дуги окружності має чотири геометричних параметра, що істотно розширює можливість управління опорною здатністю оброблюваної поверхні.

8. Запропоновано комплекс програм, що забезпечують розрахунок геометричних параметрів поверхонь деталей, одержуваних шліфуванням похилим кругом, напруженого і деформованого стану пружного тіла в опорах кочення при різних параметрах шліфування. Проведено аналіз впливу параметрів шліфування похилим кругом на опорну здатність шліфованої поверхні. Показано, що змінюючи геометричні параметри процесу шліфування похилим кругом, особливо кут нахилу, можна істотно перерозподілити контактні напруги і одночасно варіювати розмірами майданчика контакту, що суттєво підвищує несучу здатність поверхні контакту і сприяє зменшенню тертя на контакті. Перевірка адекватності запропонованої математичної моделі дала позитивні результати.

9. Виконано дослідження технологічних можливостей процесу шліфування похилим до осі заготовки шліфувальним кругом і експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з його застосуванням. Показано, що процес шліфування похилим кругом сприяє підвищенню продуктивності обробки в порівнянні зі звичайним шліфуванням, а так само підвищення якості обробленої поверхні. У порівнянні зі стандартними підшипниками довговічність підшипників, виготовлених за допомогою шліфування похилим кругом, підвищується в 2-2,5 рази, хвилястість зменшується на 11 ДБ, момент тертя знижується на 36%, а швидкохідні підвищується більш ніж в два рази.

10. Розроблено математичну модель механізму процесу формоутворення деталей при суперфінішуванні. На відміну від попередніх досліджень в даній області запропонована модель забезпечує можливість визначати з'їм металу в будь-якій точці профілю, відображає процес формування профілю інструменту в процесі обробки, складний механізм його засолювання і зносу.

11. Розроблено комплекс програм, що забезпечують розрахунок геометричних параметрів обробленої при суперфінішуванні поверхні в залежності від основних технологічних факторів. Виконано аналіз впливу різних чинників на процес знімання металу в різних точках профілю заготовки і формування її поверхні. В результаті аналізу встановлено, що вирішальний вплив на формування профілю заготовки в процесі суперфінішування надає засолювання робочої поверхні інструменту. Виконано перевірку адекватності запропонованої моделі, яка дала позитивні результати.

12. Виконано регресійний багатофакторний аналіз технологічних можливостей процесу формотворного суперфінішування деталей підшипників на суперфінішних автоматах останніх модифікацій і експлуатаційних властивостей підшипників, виготовлених з використанням даного процесу. Побудовано математичну модель процесу суперфінішування, яка визначає зв'язок основних показників ефективності і якості процесу обробки від технологічних факторів і яка може використовуватися для оптимізації процесу.

13. Запропоновано методику цілеспрямованого проектування раціональної конструкції робочих поверхонь деталей складної геометричної форми типу деталей підшипників кочення і як приклад запропонована нова конструкція кулькового підшипника з раціональної геометричною формою доріжок кочення. Розроблена комплексна технологія виготовлення деталей опор кочення, що включає попередню, остаточну обробку, контроль геометричних параметрів робочих поверхонь і комплектування підшипників.

14. Запропоновано конструкції нового технологічного обладнання, створеного на базі нових технологій і призначеного для виготовлення деталей опор кочення з раціональної геометричною формою робочих поверхонь.

Вартість унікальної роботи

Список літератури

Александров В.М., Пожарський Д. А. Некласичні просторові задачі механіки контактних взаємодій пружних тіл. М .: Факторіал, 1998. - 288с.
Александров В.М., Ромаліс Б. Л. Контактні задачі в машинобудуванні. М .: Машинобудування, 1986. - 174с.
Александров В.М., Коваленко О. В. Завдання механіки суцільних середовищ зі змішаними граничними умовами. М .: Наука, 1986. - 334 с
Александров В.М. Деякі контактні задачі для пружного ШАРУ// ПММ. 1963. т.27. Вип. 4. С. 758-764.
Александров В.М. Асимптотичні методи в механіці контактних взаємодій// Механіка контактних взаємодій. -М .: Фізматліт, 2001. С.10-19.
Амензаде Ю.А. теорія пружності. М .: Вища школа, 1971.
A.c. № 2 000 916 РФ. Спосіб обробки фасонних поверхонь обертання / Корольов A.A., Корольов A.B.// БІ 1993. № 37-38.
A.c. № 916 268 (СРСР), MICH В24 В 35/00. Головка для суперфінішне обробки поверхонь обертання з криволінійною твірною /А.В.Королев, А. Я. Чіхіро // Бюл. зобр. 1980. № 7.
A.c. № 199 593 (СРСР), МКІ В24Н 1/100, 19/06. Спосіб абразивної обробки поверхонь обертання / А. В. Корольов // Бюл. зобр. 1985. -№ 47.
A.c. 1 141 237 (СРСР), МІМ 16С 19/06. Підшипник кочення / А. В. Корольов // Бюл. зобр. 1985. № 7.
A.c. № 1 337 238 (СРСР), МКІ В24 В 35/00. Спосіб чистової обробки / A.B. Корольов, О. Ю. Давиденко, А.Г. Маринин // Бюл. зобр. 1987. № 17.
A.c. № 292 755 (СРСР), МКІ В24 В 19/06. Спосіб суперфінішування з додатковим рухом бруска / С. Г. Редько, A.B. Корольов, А.І.
Спрішевскій // Бюл. зобр. 1972.№ 8.
A.c. № 381 256 (СРСР), МКІ В24Н 1/00, 19/06. Спосіб остаточної обробки деталей / С. Г. Редько, А. В. Корольов, М. С. Крепі і ін .// Бюл. зобр. 1975. № 10.
A.c. 800 450 (СРСР), МНІ 16С 33/34. Ролик для підшипників кочення /В.Е.Новіков// Бюл. зобр. 1981.№ 4.
A.c. № 598 736 (СРСР). Спосіб чистової обробки деталей типу кілець підшипників кочення / О. В. Таратинов // Бюл. зобр. 1978.№ 11.
A.c. 475 255 (СРСР), МНІ В 24 В 1 / ЮО, 35/00. Спосіб оздоблювальної обробки циліндричних поверхонь, обмежених буртами /A.B. Гриша-кевич, A.B. Ступина // Бюл. зобр. 1982. № 5.
A.c. 837 773 (СРСР), МКІ В24 В 1/00, 19/06. Спосіб суперфінішування бігових доріжок підшипників кочення /В.А.Петров, А. Н. Рузанов // Бюл. зобр. 1981.№ 22.
A.c. 880 702 (СРСР). МНІ В24 В 33/02. Хонинговальна головка В.А.. Капуста, В. Г. Євтухов, A.B. Гришкевич // Бюл. зобр. 1981. № 8.
A.c. № 500 964. СРСР. Пристрій для електрохімічної обробки / Г. М. Поедінцев, М. М. Сарапулкін, Ю. П. Черепанов, Ф. П. Харків. 1976.
A.c. № 778 982. СРСР. Пристрій для регулювання міжелектродного зазору при розмірної електрохімічної обробки. / А. Д. Куликов, Н. Д. Сілованов, Ф. Г. Заремба, В. А. Бондаренко. 1980.
A.c. № 656 790. СРСР. Пристрій для управління циклової електрохімічної обробкою / JI. М, Лапідерс, Ю. М. Чернишов. 1979.
A.c. № 250 636. СРСР. Спосіб керування процесом електрохімічної обробки / В. С. Гепштейн, В. Ю. Курочкін, К. Г. Нікішин. 1971.
A.c. № 598 725. СРСР. Пристрій для розмірної електрохімічної обробки / Ю. М. Пеньков, В. А. Лисовської, Л. М. Саморуков. 1978.
A.c. № 944 853. СРСР. Спосіб розмірної електрохімічної обробки / А. Е. Марна, 1982.
A.c. № 776 835. СРСР. Спосіб електрохімічної обробки / Р. Г. Нікматулін. 1980.
A.c. № 211 256. СРСР. Катодне пристрій для електрохімічної обробки / В. І. Єгоров, P.E. Ігудесман, М. І. Перепечкіна і ін. 1968. Наступні
A.c. № 84 236. СРСР. Спосіб електроалмазного внутрішнього шліфування / Г.П. Кершо, A.B. Гущин. Е. В. Іваницький, A.B. Останін. 1981.
A.c. № 1 452 214. СРСР. Спосіб електрохімічного полірування сферичних тіл / А. В. Марченко, А. П. Морозов. 1987.
A.c. № 859 489. СРСР. Спосіб електрохімічного полірування сферичних тіл і пристрій для його здійснення / А. М. Філіпенко, В. Д. Кащеєв, Ю. С. Харитонов, А. А. Трщценков. 1981.
A.c. СРСР № 219 799 кл. 42Ь, 22/03 / Спосіб вимірювання радіуса профілю // Григор'єв Ю. Л., Нехамкіна Е.Л.
A.c. № 876 345. СРСР. Спосіб електрохімічної розмірної обробки / Е. В. Денисов, А. І. Машьянов, А. Е. Денисов. Тисяча дев'ятсот вісімдесят одна.
A.c. № 814 637. СРСР. Спосіб електрохімічної обробки / Є. К. Ліпатов. 1980.
Батенко C.B., Саверський A.C., Черепакова Г. С. Дослідження напруженого стану елементів циліндричного роликопідшипника при перекоси кілець методами фотоупругості і голографії//Тр.ін-та/ВНІПП. М., 1981. - № 4 (110). С.87-94.
Бейзельман Р.Д., Ципкин Б. В., Перель Л. Я. підшипники кочення. Довідник. М .: Машинобудування, 1967 - 685 с.
Бєляєв Н.М. Місцеві напруги при стисненні пружних тіл// Інженерні споруди і будівельна механіка. JL: Шлях, 1924. С. 27-108.
Бережинський В.М. Вплив перекосу кілець бомбінірованного конічного роликопідшипника на характер контакту торця ролика з опорними бортами//Тр.ін-та/ВНІПП. М., 1981.-№ 2. С.28-30.
Білик Ш. М. Макрогеометрії деталей машин. М .: Машинобудування, 1973.-с.336.
Бочкарьова І.І. Дослідження процесу утворення опуклою поверхні циліндричних роликів при Безцентрово суперфінішуванні з поздовжньою подачею: Дис .. канд. техн. наук: 05.02.08. Саратов, 1974.
Бродський A.C. Про форму шліфувального і ведучого кола при Безцентрово шліфуванні опуклою поверхні роликів з поздовжньою подачею// Тр. ін-ту / ВНІПП. М., 1985. № 4 (44). - С.78-92.
Брозголь І.М. Вплив доведення робочих поверхонь кілець на рівень вібрації підшипників// Праці інституту / ВНІПП, - М., 1962.№ 4.С 42-48.
Вайтус Ю.М., Максимова JI.A., Лівшиць З. Б. та ін. Дослідження розподілу довговічності сферичних дворядних роликопідшипників при випробуванні на втому// Праці ін-ту / ВНІПП. М., 1975. -№ 4 (86). - С.16-19.
Вдовенко В. Г. Деякі питання ефективності технологічнихпроцесів електрохімічної обробки деталей// Електрохімічний розмірна обробка деталей машин. Тула: ТДВ, 1986.
Вениаминов К.М., Василевський C.B. Вплив фінішної операції на довговічність підшипників кочення//Тр.ін-та / ВНІПП. М., 1989. № 1. С.3-6.
Вірабов Р.В., Борисов В. Г. та ін. До питання про перекосі роликів в направляючих кочення/ Изв. вузів. Машинобудування. 1978. - № 10. С.27-29
. М .: Наука, 1974.- 455с.
Ворович І.І., Александров В. М., Бабешко В. А. Некласичні змішані задачі теорії пружності. М .: Наука, 1974. 455 с.
Виставка. «Верстати ФРН в Москві» / Упоряд. Н. Г. Едельман // Підшипникова промисловість: наук.-техн. реф. зб. М .: НДІАВТОПРОМ, 1981. Вип.З. - С. 32-42.
Галанов Б.А. Метод граничних рівнянь типу Гаммерштейна для контактних задач теорії пружності в разі невідомих областей контакту// ПММ. 1985. Т.49. Вип. 5. -С.827-835.
Галахов М.А., Фланман Я. Ш. Оптимальна форма бомбінірованного ролика// Укр. машинобудування. 1986. - № 7. - С.36-37.
Галин JI.A. Контактні задачі теорії пружності. М .: Гостехиздат, 1953, - 264с.
Гаст В. А. Підвищення точності установки межелектродного зазору при циклічної розмірної електрохімічної обробки: Автореф. дис. канд. Техн. Наук. Тула, 1982 р
Гебель І.Д. та ін. ультразвуковий суперфініш. Л .: ЛДНТП, 1978.218 с.
Головачов В. А., Петров Б. І., Філімошін В. Г., Шманьов В. А. Електрохімічний розмірна обробка деталей складної форми. М .: Машинобудування, 1969.
Гордєєв A.B. Гнучкий абразивний інструмент, застосовуваний в машинобудуванні: Оглядова інформ. / Філія ЦНДІ-ТЕІавтосельхозмаша.- Тольятті, 1990. 58с.
Гришкевич A.B., Капуста В. А., Топоров O.A. Спосіб оздоблювальної обробки сталевих загартованих деталей// Вісник машинобудування. 1973. № 9 -С.55-57.
Гришкевич A.B., Цимбал І. П. Проектування операцій механічної обробки. Харків: Вища школа, 1985. - 141 с.
Давиденко О.Ю., Гуськов A.B. Спосіб брусковой доведення з підвищеною універсальністю і технологічної гнучкістю// Стан і перспективи розвитку ДПС механообробки в умовах госпрозрахунку і самофінансування: Межвуз. науч. зб. Іжевськ, 1989. -С. 30.
Давиденко О.Ю., Савін C.B. Многобрусковое суперфінішірованіе доріжок кочення кілець роликопідшипників// Чистова обробка деталей машин: Межвуз. зб. Саратов, 1985. - С.51-54.
{!LANG-b771d46a3c353ed0fe59a5c3dca9056b!}
{!LANG-f7e9bef18e23d63d7e5e65008bb69975!} {!LANG-d9882bc67e848ed1ee2d1f721eba5cf4!}{!LANG-a338fbc8d8a88ad3386fd7234b577a1c!}
{!LANG-2c62edafbb431b902a4c7ff58943ccdb!}
{!LANG-1774f05c179bb8fd3056009eec4afa5a!} {!LANG-230db3198b5fd3698518d0622e20ab5c!}{!LANG-b768db33a2986e155bf5dd26adb2eb3f!}
{!LANG-e83cf299fa2ecc44c92bb907ba3f8ac0!} {!LANG-8656030ef0808d67b3d2dc538051ec52!}{!LANG-e7c508139a1c90f6b7b5bd67e0f96fc6!}
{!LANG-6ce1bf93b75f9f668fb5840fcaed70f5!}
{!LANG-13b20d2446e85f25648bebf34779c3ac!} {!LANG-107581c3b363884c194441b451559e48!}{!LANG-9a335ec0735544b90aa4bf7be3950687!}
{!LANG-0b77d7a300a206d570fec6b608658515!} {!LANG-a6c7aac90c38cd20ceb3a7798ed58589!}{!LANG-fcd6742b9870074432476fc1cf51445a!}
{!LANG-cbb685498ee9f527e0d16fbfe63b16e0!} {!LANG-44bb6fb540b9ab9f63699f507745091e!}{!LANG-e2ed3bb4cd9f1e229f058e0b0822beaa!}
{!LANG-0cf0cd0b3b96786b882d5e465164aadd!} {!LANG-2c5475b7695a114b58241303018e9bb9!}{!LANG-79ed10eb88a11d8fe9e822dc96f51add!}
{!LANG-002ade69002db2ebf5b57e388a37f032!} {!LANG-791e7190a2fb23312258fda102d0ca9e!}{!LANG-fff1d5f0b6460302b5205698042d6cff!}
{!LANG-7167a2c391e27a8220e657d9687dea1e!} {!LANG-d94771f40fa4fb2f39690b214f66f560!}{!LANG-2891f9137678a3f991f6ebd94415ab25!}
{!LANG-ade56423b97c2862cc888e28e6422206!} {!LANG-1a6e4456370eb9ec1727668c84f2a972!}{!LANG-37c668a8af085876e9f00db3f2b3d0a3!}
{!LANG-724d9616815012d92ec0c2ad15f9d41f!} {!LANG-1d191acd096c539728f6d6951f9e8cbd!}{!LANG-822dc12016c8b100eda5120e115d1f52!}
{!LANG-1f90941fd469d552862a24e40858f5b8!} {!LANG-6218ecec4c58851ec1078b09cec20edc!}{!LANG-41392677481cb78bc535c67c0823e4d8!}
{!LANG-dfd887d0dbf7a52f3726dacf62de33e7!} {!LANG-9c4cc0ab0e10310ad05b5dd474d9135d!}{!LANG-8ffed20162ab5d5566a5a4c77fa0befe!}
{!LANG-13db942ae9ba594fd5d4f2c042d6ecf6!}
{!LANG-38b5a4c06909084aaa49f780806d0236!} {!LANG-0e8859302b38c8b2130fa9794c72d040!}{!LANG-2609705777e0c99e3bbc7f433c84f657!}
{!LANG-be00408adfa9fc61797f80ac51665789!} {!LANG-8c10cd9553aad5361b8e8a1f733620af!}{!LANG-bd155af52be25edfaefe4606c385bd88!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-b9f12acdcaece12bdd2a27dc3bc0779c!}{!LANG-ca575b2ca317d21bf2633fc38e2bf6e8!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-e21374fab0994a9299605a1cae858bf2!}{!LANG-e1cff234b82a4477f2e7d9240af3effd!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-82df46769d2be12e9529ddf17e51c9a1!}{!LANG-17e0ce3b1d3cba1aa7a1eb9b3c716cf1!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-0a448939d83be0f172d4ec975f6204b0!}{!LANG-7fd5c4c45fa13c372ace3b185f487d8e!}
{!LANG-db5c60fc502eb13769864b16ca26d6f2!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-7a5d1cb460345249a12ca8074fccc152!}{!LANG-a28d48828caf962889a850fbe4d68f75!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-e7235bdc2fbe9dd09e0cd17bf2fc150d!}{!LANG-cd8e0f4c6238ff911187262788551b10!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-c738f4788540388848a8c68ef39a85e5!}{!LANG-dd0c37f6627b8d627afead178721b91b!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-27704650c3c4f7b96f221af127c012db!}{!LANG-a4f13886d4c81f92ad57ec2835f404e0!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-c4acfa5f05788f62126c46d36afb6b28!}{!LANG-2c92eeb5e75e02cdea968e6eda9e4427!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-2a10eaa0845e3d7e917dcfe7217d253f!}{!LANG-e8a0dc77a2e81654e01d405113b26ccd!}
{!LANG-48e4b2111327a0d629a7eaf417033de1!} {!LANG-5370e98fa4f3f4e7213da0f5e46f8af2!}
{!LANG-21f061f11192858f79559166f5fb6032!} {!LANG-cc070b88cb5e3bb33f3cd962e3480d03!}{!LANG-d4c394ed2088f9320d099db97cde0b56!}
{!LANG-1d83266cbe38ce59d432e803503649ca!} {!LANG-fa6899cd4534703d3e3376c82bbb5186!}{!LANG-4835be449706f1f3c64951ada49a4067!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-044701efd7404dede265d673a98bf634!}
{!LANG-1d83266cbe38ce59d432e803503649ca!} {!LANG-aca8b15f3c850b5b2e63136e047439ce!}{!LANG-32bc0b0598bd6dd6d69fbde33a12c09d!}
{!LANG-21f061f11192858f79559166f5fb6032!} {!LANG-d24d44c0671e2259cbf51d2eaa562aaa!}{!LANG-32bc0b0598bd6dd6d69fbde33a12c09d!}
{!LANG-f365049bf7c0006befa61d040e8d8e66!} {!LANG-7618195db6da9d92e4df90cb71074ae4!}{!LANG-4c4ed6443895f8bd16776cd98f3f36eb!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-6570d8b7607acc83a3f4347d815ae2ab!}{!LANG-ac113f7935a8c01609ce06ed687aafb0!}
{!LANG-d07a042942b61cd79a3ed2c94fc3cf78!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-0deaaed45bd20b14bc6798344577d92a!}{!LANG-92edcac4cc3c96aaae1ac61097c2b9b8!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-fc8502dbf449e6a5504fc18478fd99ff!}{!LANG-e657fcc98284ee834f0fb93957b91143!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-27585dd3f1f36a781ab826fa2b6aae6f!}{!LANG-b844796acc4e840fb5ac67d049d860cb!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-c8b6bf93d3c31bb8d2b6b459e0347609!}{!LANG-7c3fe7f169a135eee3177e31c2e18e60!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-d339533470d04879359aa98cb04bd705!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-cbf608f1c1982b4bd52c6c43f28e6203!}{!LANG-29a0e6a70f10812d9f65bf6dbb4a5fd7!}
{!LANG-d079b634cad2561d1c7de12dbc9543d4!} {!LANG-53ab61c657aa3707553f8b829a9be322!}{!LANG-1605cd3345ca226f8bf69c509bcbc051!}
{!LANG-c1a0d4ce171b37d191540c24eb2628d3!} {!LANG-94a44fab1f197d8f0f79ede6749e82df!}{!LANG-def8c32641efe4b892297d96df7b2b1c!}
{!LANG-f6195a62621d61ddcc3c4be6351b0fff!} {!LANG-8da7b16b5fdbec8eca4eaf495ca49150!}{!LANG-588b3b8c726d9775368c8f036a890104!}
{!LANG-0ed8ac28615b4ec88c4ff71fd0c3e56f!} {!LANG-9a8731b9c6d907fad5c75eef8f015a71!}{!LANG-71e3cb275ca4f063f4312ac2c1acfaf7!}
{!LANG-49f34ccc925f924bbc41663db0f4a408!} {!LANG-70a8bd602b953a89bb4b2dfc8f54267c!}{!LANG-c0794bdca82d7035022852367a719d02!}
{!LANG-49906cfaaf79eac9b542ae05d3ef94e6!} {!LANG-cf587d1f011dbab5924fe4b1a22e386a!}{!LANG-46de7235b60874e89949147b4ad6b287!}
{!LANG-43384470612613f8602ade8da38994dc!} {!LANG-133c58f803e883f74a6ec63aef845f91!}{!LANG-a7429945d05cd292655a1865c5a5cb8f!}
{!LANG-ad881640fa888b1a05d2ec50f46846ef!} {!LANG-74f2ecc265fbaa7b2be0445591ac6920!}{!LANG-9da9d86f30ce7ef058ff63d274f98979!}
{!LANG-49906cfaaf79eac9b542ae05d3ef94e6!} {!LANG-f130374c3f232eeb2294cd48eb8be1db!}{!LANG-3639ac02c42f249ff4ca4c32df624c28!}
{!LANG-49906cfaaf79eac9b542ae05d3ef94e6!} {!LANG-ba50564a0b1bfb82b1e8fdbe25ed5c3f!}{!LANG-eb7a8267bfd4e9269f55e7c475e6e45c!}
{!LANG-cc1560e9d4098ec25a4b09bebae98efb!}
{!LANG-8e958fe13d87bb8c81a64453bb6f454b!} {!LANG-6c4ae2f3b5404c9a7731536e807c06ab!}{!LANG-b7fc59ea328dc280b82d5c3f406c9cd9!}
{!LANG-1a58d035353bd2029ebc2dbe88815654!} {!LANG-5cd600c5642d918a5e39538839190fb9!}{!LANG-426dbf9b508630d580e83bd6a2528783!}
{!LANG-f1045e6783d25b95dc094d61f0fcad72!} {!LANG-a768262b8aa15013b38ddc3f67bb8055!}{!LANG-c927fad2f0af868f66cf198a5b7a12e3!}
{!LANG-967f83a75a2c0e26d17c5a1b461662eb!} {!LANG-364bf23c1bb2f4a679bd862d45d186e9!}{!LANG-e940c9003a7b36b8908a2221f5692b83!}
{!LANG-3f237f6dc0ec8466f01e80eb5dec5fd0!} {!LANG-a5cb5268e67e8b7907fd4fe413486dc6!}{!LANG-84610afeb851c879b907ae3692a06a06!}
{!LANG-3259948ded54d0c9df4268debdf7a356!} {!LANG-73b30dfd6e7b3c75f4a093f7e1cf5765!}{!LANG-067ec31d2384cc2c71e7c3e429bb0ccb!}
{!LANG-b364d7b7c49ba225e0107a21285c59c4!} {!LANG-93c69345eb2c392f91f2ebb879b655b7!}{!LANG-b65ab1466083aca1557d0b05af58d5f8!}
{!LANG-896288f5f652d03386644b8943a39054!} {!LANG-ca606a01c9bf36c13e01c749bda132b3!}{!LANG-4c58b264a159b89255650511c3d2458b!}
{!LANG-7a0bea0ff5fb6d64b0cc4a5ed7ebc9aa!} {!LANG-0c84b44d2e1fd8cfad00ac5b3f03e4bb!}{!LANG-1ed68b8ca0de78a7a63dd328699630ce!}
{!LANG-15386dd25c95e8d4e9c9c72f61d96c8b!} {!LANG-30849369acc0c31c89e803606d3b868a!}{!LANG-851d32953ef02801f257e3c70c4faa14!}
{!LANG-f25634ca3d5e672d2b8771b2f1810392!}{!LANG-5663aa5d52c29ffa9649af643ce9bb88!}
{!LANG-233c959a34a0a4eb40700b8500b9cc7c!} {!LANG-08b9f4ac0c4a6ef698de0c734373eca8!}{!LANG-3661df7c9d45bdb943b4a816130f6a09!}
{!LANG-cee95149da55ff16f985834d6fa05271!} {!LANG-9a4baeb34bb428bebe963826e0b92229!}{!LANG-dabe67a93d807ceaf35094b004d86964!}
{!LANG-cee95149da55ff16f985834d6fa05271!} {!LANG-c20cc052e6dc3326524f83e507ee6aa4!}{!LANG-93b632a6081a08b016c039454e08632e!}
{!LANG-d5bc3334db10b20dca48fab0ce554ee0!} {!LANG-4c29aca8b01e7281b117a8a5ccfe027f!}{!LANG-666b0f6a5f68ea8b6e97496e61bd49bb!}
{!LANG-f68630c29dded94980d890df2a8870e5!} {!LANG-e1be63fe2bac130b3d3c35a4d79627b2!}{!LANG-10ab6e3f4b6d18325e14bc4ea0b94d2a!}
{!LANG-851460ad4abbe0a58f22b6f60b62bd1b!} {!LANG-6d6983578636d32b2993983433bfd6dc!}{!LANG-d2612ea158029536d6e67502c3885c05!}
{!LANG-e434d3128626a9cffaf9f61c563b0ece!} теорія пружності{!LANG-73c6f4afa662f9fe28c8e4caee8ee26b!}
{!LANG-4072e018af1c628adeee3fae18797d7b!} {!LANG-5547d5465c51914d48400fd3474683d2!}{!LANG-3a8e87d148af6397d39f72afd4a30477!}
{!LANG-621165b1e47f4d9fcf060cfeb6787fb2!} {!LANG-4b6f0f343428da3b16c1cc2307b13678!}{!LANG-2b0881ab51aa22f35cbe0ce3009c9bc8!}
{!LANG-621165b1e47f4d9fcf060cfeb6787fb2!} {!LANG-2961291ac26a8ce49c57ec935a7b071e!}{!LANG-b4ffbd78ed53f329e6495cfd38302f6c!}
{!LANG-2b28b0fe1923659a30f2ea304f24f3b3!} {!LANG-6251fa82cbe62c297860d077f1e58f56!}{!LANG-c715b2e885fc06ade9a0d60be3b32629!}
{!LANG-2b28b0fe1923659a30f2ea304f24f3b3!} {!LANG-da53f044fc18200d72b059931223800a!}{!LANG-731fc6bae69dfa4e400acb0d6b1f6585!}
{!LANG-5730b36121952b597cf98c3d58843c07!} {!LANG-fd6330076ec4af2b683ea992ab4e0c73!}{!LANG-bc8e303a39b7e790460b4742bc6984db!}
{!LANG-afbe955261e458b64a06bea4ce0a9792!}
{!LANG-2096b763135107217ef08fc5d74b095d!}
{!LANG-5a4c32fcf0f0aad4557c5bbd9c37f19d!} {!LANG-76541b83c9c1a427f97a4b680e67ff0b!}{!LANG-978241dfbc84771cf6aaf642073d76d4!}
{!LANG-d4779a29803e9c090b83c053004a3f67!} {!LANG-bd03176c5acbb69b7adc19ab52ea4315!}{!LANG-2db62ba3b7070f24d129208d20c1f0f7!}
{!LANG-96ad6d15563d2ada400c29018b5fed4c!} {!LANG-79d1833d5ce1d63ff20eff61185f48ec!}{!LANG-204cd36f29fdfd8a89033dc4b65ac7a5!}
{!LANG-2902d3e044c5abee0e821a5229ceeed6!} {!LANG-19b88bc9a9c8f5c1ca19f9ac75ca63a6!}{!LANG-fd4b9b1d1c16d53b7abc3a44644cc5b3!}
{!LANG-376f1a9abb124a8420ff19d6b1025bd0!} {!LANG-e3740f98738e20b06d490d15f9dfc81c!}{!LANG-ac289ab32cae8ac4b415fd9c5655d587!}
{!LANG-afb19a1cb4d27d29a8ff7d42be796bae!} {!LANG-31ed5adf1171e8f0ac9c9199a3f5c6c9!}{!LANG-b66c0fb25306feba0b0a16feb39aa631!}
{!LANG-8f6233d1c0941ff10f11026f6bfe9a2e!} {!LANG-f5b909e9759c0ab197e0f60702117b1f!}{!LANG-de20c18658fd936629a8aa77dc923eae!}
{!LANG-42500b1af8703e917041f5217f04908d!} {!LANG-d238739d735dc78586805c183cc3cd5a!}{!LANG-b5433081ee1f96a4d2536316daa763f1!}
{!LANG-0bd0aa2c2ee71d699859b4f116e2fa9f!} {!LANG-85030f2462e56e1d7cb2b07389e1715e!}{!LANG-dc496b10dbb7c2fa3cd1c5dc518eaa85!}
{!LANG-0ab755fdb78d74c4e7f635fd04fceded!} {!LANG-693c7adf82b36d111c0a2799b974a2ba!}{!LANG-67a57d641bb2a4f0509f39cbec933dcc!}
{!LANG-7d3a4ec8d2b907b5e4977ed05e46e9ce!} {!LANG-6f6998f26aee4a95e8fc1efef0160d3e!}{!LANG-a4810477adb2da09b3deed0bb174b933!}
{!LANG-7d3a4ec8d2b907b5e4977ed05e46e9ce!} {!LANG-508b8fb363157d0e0a0bc06b0f6ff7dc!}{!LANG-1dc6878e2a22a43ad2b233420bb979b6!}
{!LANG-5b28dac50af865acaadb85d2db8a80ea!} {!LANG-b3cf8882c9c4aa59ab25384d5b5da7d7!}{!LANG-9c1c99b494684c34ce8a59f616b42996!}
{!LANG-760b52b9d6c258df99eafa93f25b5d01!} {!LANG-0578fbc87b284800e0c91c1196ec1ee0!}{!LANG-ae96a4d226a1ba4466bd9a6e95fa5858!}
{!LANG-808f12a6b983a6f4437bc3cbb0ee9804!} {!LANG-d18777e783536fed1e36240248ffd7da!}{!LANG-8a945d56fd29a971c42dccc4fab0ddee!}
{!LANG-5a25696d6f3cd7c6f18d4ddc0554743a!} {!LANG-989157254de855bdf5f2b116885ac7d2!}{!LANG-b2dae6bf9ab6cb3f32a739b61f9fe364!}
{!LANG-ecf3d48a1a2a43be1e1e7ab1107d48f6!}
{!LANG-74d4584573049a115fdde6cfefe84e71!}
{!LANG-d177c302d7242f2c7a531e05c177e98b!}
{!LANG-fcfb37bbe6b8e34f1a7ee7fa0389420d!}
{!LANG-484c6983f787566f97cfd4290f62f567!}
{!LANG-18ee521450cb81d14f142e369d91342f!}
{!LANG-83bd3af55aa3f972f20925bffcf1c023!}
{!LANG-63d6d1049ea64d46b9dee8a5bc8686d9!}
{!LANG-6b3df8d2812278ce20f97164dc707f94!}
{!LANG-264a1a1d114f6dbfa47a51cc119308c2!}
{!LANG-c12fad6472a849c473410c410af2e7ad!}
{!LANG-d41c88d74dade1b3a4380262ba221b93!}
{!LANG-cd46872b3355fec29134c7c4915a447d!}
{!LANG-81c3dc252370c6d3f9bdd7edf0fcc86e!}
{!LANG-9d2089436b44cb81db64409c14e76b62!}
{!LANG-cf14f042198a35287f872cde9a147927!}
{!LANG-97a06acec22364d7f8f63ef2cde35a27!}
{!LANG-269a3cbf6b341a442adf6c44bd512bff!}
{!LANG-f5a5d9356809459732d6f1b37e023c5b!}
{!LANG-7d1436c18cf82901de9adc2114c3e289!}
{!LANG-4b00646f12d9fe07df7d6bf53fc26776!}
{!LANG-fbf427feeb8faa0f6b9862a6dea1bbd0!}
{!LANG-bd0f0e269ec53133a296d5be06b882f9!}
{!LANG-477c22acbccbb498a440a92b7106be14!}
{!LANG-311910e0d4058a115cba04eacfeafa5b!}
{!LANG-b430bfdd172bdb024f4c58234792b3a6!} {!LANG-ccce29bbe1557fd552832632b66dab61!}{!LANG-0d5edeb3f1118c76c1047295f2e88fc1!}
{!LANG-364df396ac080bef149b27254d7b7810!} {!LANG-76a1d4d5daea6b9489866dc4d6d3468b!}{!LANG-debdf2bc5d2b9459ba43431436c155f3!}
{!LANG-cf4e84ec648c270a1b2fa2ff6363a38b!} {!LANG-33e80b7546a0d2101481e82dd93f5a52!}{!LANG-20fbdbd843d2540c3392d828656a1def!}
{!LANG-ff47d9c0340726589fc8dd21b44a40f9!} {!LANG-06ae909a6c6dea67aa8239307e51e0ba!}{!LANG-84df2681aa9acc8423fbdb8da0ad0a53!}
{!LANG-fc0dbcceb1fc2f190dd9345dfd3c524c!} {!LANG-28a7857f0ec72bef8cea7ef01f88c4e5!}{!LANG-12697b0f69e72e6e144df590fc67b985!}
{!LANG-6e51f8c837d60215705ff330fc502c98!} {!LANG-c7e48c435a5eb4afa5f73f42cd2f7680!}{!LANG-75a25e796f8ed69c59215b02b8231ad4!}
{!LANG-ee06f3cd04a3063e40e18eaab580fc61!}
{!LANG-7f88801166347e3da1bbfb2362c70463!} {!LANG-0d3c62a2308c8c1382f5ec57c90ddb47!}{!LANG-4d806f6cf118bb127540aabeca1291f3!}
{!LANG-144ea2cb765aa017c4db4ce262443bee!}
{!LANG-249994901dcc74a37832bd2e97e3551e!} {!LANG-2c22c0f7bb0af9740a437fbabf5735b3!}{!LANG-43c774c3df2827451ee8651fe910835b!}
{!LANG-8fa42bd2c52a4c98baaf680043938045!} {!LANG-46c9f65fd76626e4dd4380f7c56e106b!}{!LANG-4c4af3cbeedb7b895946135e957d9871!}
{!LANG-404de695e26e9d1c42c1cb83a444b51c!} {!LANG-9b09b6e14d4720e8cc857addb237b7b0!}{!LANG-f9be2cf3792b41ebe0da834cec8132dd!}
{!LANG-404de695e26e9d1c42c1cb83a444b51c!} {!LANG-f49dc436627b4748e23003f23d51860a!}{!LANG-7eabd279e627b40f94fda1e35b776ab4!}
{!LANG-404de695e26e9d1c42c1cb83a444b51c!} {!LANG-2d2ad328bf4890ec9b34c67d6b2fe529!}{!LANG-3caccbd442d48ea939d70df11925ef91!}
{!LANG-df736e2e590902a23b6a3dbecc392122!} {!LANG-0bbffddb6f75f6a424d264528ae21223!}{!LANG-ee8f564308d617cbad88f02297052a25!}
{!LANG-d07e705cbfffe937a2fee91e4c769c3a!} {!LANG-f28179704603a57509fa05ab1f19a32b!}{!LANG-22554cf853f3eb477de64f7d107872ac!}
{!LANG-3f70c3e248c8b37cede1e38e5af2e2e6!} {!LANG-a01c13709ba326214707de48ed8733f2!}{!LANG-99fe480f07ee38177f5ac9958674abf8!}
{!LANG-5db994ff24c205235edd5e13d54f7634!}
{!LANG-89c91375c8c04560e71827897f0c0717!} {!LANG-cd741dbee23c4ea280fbc0018131b9b4!}{!LANG-f9c8efe403a9be30bd74b03ea6411291!}
{!LANG-e80dc5512c047905e29a78c7f794c1af!} {!LANG-3624418ee7019d18fdb898b3ad9fa2d9!}{!LANG-cdf766665df45e8a2ab8a1bbad6bf35c!}
{!LANG-c842bc9d73d6604239cc7ad4557913eb!}
{!LANG-281bfe15c0998e3e4c2ad5dd6249f58c!} {!LANG-3cffca8c7c5635938b65fd6ca28a53a0!}{!LANG-ac90811cc64251856afce0680c194e44!}
{!LANG-e297a6675f196b0675a7350e0e6faa7d!} {!LANG-3a59c5ec92a4c21d969e5d8f548cde7c!}{!LANG-e21571a05028934ef26a5c53497b2719!}
{!LANG-61b29c548a167a270055a4dd57157574!} {!LANG-0bd3f8424df17d103b39e2f2599f3398!}{!LANG-5441fdf063c5dea1c0f8bd31977d32b9!}
{!LANG-09d7318b9ec79558d58b07a899e2b70a!} {!LANG-78e3846e2b3378d5f11d65d313cbcb63!}{!LANG-d9540734cda6b32e8ec87f64f46c6efc!}
{!LANG-93626932c314281c676d53caa87049c4!}
{!LANG-f930a0dea26bb2ee13100e20be126bed!} підшипники кочення{!LANG-57a5ddfa1af4910948873124820194e5!}
{!LANG-0906f76775afa3e1030a9b33d52f671a!} {!LANG-a784c07b755638a53c33a2511fdaaa85!}{!LANG-554a9699abe94122bfc5e7863ecc0b16!}
{!LANG-858ddd38fcfe4266fefc9de43946021f!} теорія пружності{!LANG-10f394c1f5295dff90f097ad82d35cdc!}
{!LANG-2d6273f9e076654835d1519934ba743b!} {!LANG-02ea80a5375dea9766c59b8dff88fbfb!}{!LANG-de7c8b32c8f24b3cca783d3e8358a6d4!}
{!LANG-85f71de6f58382f1b1658d9205e26df4!} {!LANG-44e60333004c378a8711bd8e682c9d0b!}{!LANG-82c4512ce47e6a8384f05091bdc1aa19!}
{!LANG-585c3288fe39e077ad1b2d6e5ba74947!} {!LANG-e4738a73dba00d953ad5e31bfbb04851!}{!LANG-c9d384055f45db31c700e21cc4a33a48!}
{!LANG-a9693d5e3156b744f90b556b6b7605b2!} {!LANG-07aa1f16b09cbe294002e111fd759f0b!}{!LANG-ea5570bcc2a31307a8765a1ef3dfa539!}
{!LANG-0ac20884ec8f95c44aa519c5827fc2c7!} {!LANG-0cbf2dbfd5e9431a93c4b79239b8039b!}{!LANG-f97df334f77fe407ab43a21ec449dcd0!}
{!LANG-11ae952e6663379fceb953b3394b4ff4!} {!LANG-e3abad9e4ce39f3f2845824b980100df!}{!LANG-e6b3a6264bc6ccaeae46196d1c10acf5!}
{!LANG-d1705539dfe6f40d3afb8f818e9fc9d3!} {!LANG-1cdd41f48463c5c84455cadb7fd6e227!}{!LANG-b4fc905b21fb399cb568984ee6c719a1!}
{!LANG-c847dba68b2c96939c676538ac6dec5c!} {!LANG-d2575c4d167bb7a97ac60c32aaace2a9!}{!LANG-aba8232980e943c7c93722f13b7baac8!}
{!LANG-d1705539dfe6f40d3afb8f818e9fc9d3!} {!LANG-f694c0dec385b71d9527fa66fb1c3d8d!}{!LANG-eaeb372ce3394ccd752688400ec34177!}
{!LANG-28e7771a8eda2f236c5d0fbf0011c94f!} {!LANG-7bfff4d8d6bab0761e1d00cbe45bf118!}{!LANG-df1c91cceb5035cedac4ce3554832147!}
{!LANG-2ec7aa53b84c170fcd71649251ae42c9!} {!LANG-d9331773d58fb78bec7ad5a766f2adf1!}{!LANG-8479f8e2b2af0c04465ff8f89b1f2461!}
{!LANG-4461559305d6c216e1c950d7783b2ea5!} {!LANG-4fbc428b10a3a20fc78ee6386ab23681!}{!LANG-e5ff184f619eb4924171b784b3356d82!}
{!LANG-11b36c28f1a33e7ece603ac7922f6095!} {!LANG-f024aac582567a86dfb0f210f29f1468!}{!LANG-a082c124e75b6ff1557d8b452884f702!}
{!LANG-4ad998a221ff8b264cf0520793d29f23!} {!LANG-fc9813fca4ef0c0e663a43e98c1e0361!}{!LANG-4365aaa52983fbdec6d25e366a8aada1!}
{!LANG-c97896b939ffcf34a6618f436c18d3eb!} {!LANG-4953a5627f14207e9378b4658d4344c5!}{!LANG-f4f6747c8a42194cb8380505107eab04!}
{!LANG-65a1d30d661c17dafdab2dc2cf37d9e7!}
{!LANG-0e8d45acb5e1cecc89e82ef656a2b3ad!}
{!LANG-e94ca631fedbd092126f3c4ac46e0ad4!}
{!LANG-4f022b909571bf9633f6adf0a627fc9c!}
{!LANG-eb865600adf290061914bb2ef4fa99a0!}

{!LANG-3333e6b1e9331384b91ff9c440fa1f35!}

{!LANG-c39a297b6426c8a2ab9ebaee59a436dd!}

{!LANG-575e1679cfd788b010688fa20dc027ed!}

{!LANG-7169a3cf8efc26413829070072f12e63!}

Вступ

{!LANG-02cc72fe65a5692c8a71907d70d8d078!}

{!LANG-ed2860824795b6589f9ffb64181d0555!}

{!LANG-027e8bbcef8639e7df848a9109bae14f!}

{!LANG-509d179d935d3cb70902a225cbb11660!}

{!LANG-16d4c8774e35afee7aec9c1050dd940d!}

{!LANG-620284c74ff00448bbd5f5d523119a32!}

{!LANG-85c0e1f9b4fcc70993f5a267b0a5527b!}

{!LANG-28d49babcbccbf754e21c4defaa7e74a!}

{!LANG-58ce8e692710dbf05a4ca1ca027b5644!}

{!LANG-755382d994f2e77f14cf78f42b859df5!}

{!LANG-553ca440930342d4801c040144b58e38!}

{!LANG-659d620bead85c9cf91226e89f4ce946!}

{!LANG-64b85eeb3ce7875199e39979f7653dba!}

{!LANG-e4e71f8f6a7843731844596e3c8acfec!}

{!LANG-87b30893d2bee7b205241f41cab66503!}

{!LANG-e01f057d2766622ca30ba55f1a62f190!}

{!LANG-43b4cdc2a9237454ce874de36647908b!}

{!LANG-14af96df09d04c59474af0aa3864edc9!}

{!LANG-be6cebe86ae7f8f8923a0e5285648a26!}

{!LANG-d4491bb7e9a625baa30398b44962f652!}

{!LANG-c5d4161433ccdceff080f42afa902a30!}

{!LANG-7c278c8bf7382b42fb34b279a75d4069!}

{!LANG-5945e963e635c56c20acdedcc3f8205a!}

{!LANG-bd7b52291ef1b18ab2ffe4d387dcb3b3!}

{!LANG-502f943833735d46d3366055ae8a5f4c!}

{!LANG-f7d19b036f5ec032460a002c82bcc494!}

{!LANG-bd10c1035255054b254930aa69e1e115!}

{!LANG-46a54d1656f0a7cd3291f0c24141fb88!}

{!LANG-418bba97612e1109cd84acb32c1d1543!}

{!LANG-9ba7cdfb8e6780473538748aa51b19d4!}

{!LANG-ebe48672cb4f214cd8d9168fe2f716c2!}

{!LANG-46e71d047df2675840a8e33b23b80fd5!}

{!LANG-6595ee4fb56e8a6d49406c14484bf060!}

{!LANG-c035b5c27af5cb1608ba3f48d97e1cc6!}<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

{!LANG-d6e0fc9515531707aa77b00926b3cdad!}

{!LANG-49673824e3d3826a53aacd1a7ff4958f!}

{!LANG-ecc7be054767c82678526f1b222f7228!}

{!LANG-75406d124cd645c4dc39d9a9b6355c2a!}

{!LANG-544a40ddee47eefa60f184398ba62fdb!}

{!LANG-18970e6f99ca8e5483399b21936e7354!}

{!LANG-cb3d89c6e7311b5e850a892128b05687!}

{!LANG-7df7424a3cdad3f02e3e6dc68ca46515!}

{!LANG-a75d8aa0e3ce988d2f980159f3e163fa!}

{!LANG-5b0ca25d007bb9ae711e76abd047d147!}

{!LANG-2e98ee74387d4904b2f3d47e3de930b3!}

{!LANG-50a0cc32f8168827a1aa51c2fc90eb79!}

{!LANG-0fdef4cbe2d5fd4f20294387fadc11e7!}

{!LANG-cb43c0e048fbf67e9726452f097806e3!}

{!LANG-977c8dacb9e33caccc73d7c4c284daff!}

{!LANG-0378a49f03b22f9febe10606a2909ad3!}

{!LANG-52e9edb4bd35d8ced746c9c5a2860da6!}

{!LANG-06b4ca66b737c85edcecb2c96e74d678!}

{!LANG-1565d7b0dae657fe2cd6c3a859dd32d6!}

{!LANG-22169a77ec379f442a4f25f7db988c15!}

{!LANG-92cf8d2698df14d7daacbe12dbdb05dc!}

{!LANG-0ee29743971e58ab817ce9c46f9690ba!}

{!LANG-df2d0094357ae0d1ee6d0796ca839332!}

{!LANG-4c87171f3fa606547f04f72fa2bf0196!}

{!LANG-904c749a4c4b0e35353500d979dabaa2!}< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

{!LANG-003aa9a21a6136667bd37dfd77e37cea!}

{!LANG-dac742421037759a68db6cab93379d32!}

{!LANG-0e27ad4d0850a14c3f470703d753394d!}

{!LANG-89b8e5ab09ee0837b7a199287a9e1e04!}

{!LANG-93f5be199b4c3f6ff33550e2d228217e!}

{!LANG-09a89237d0631ed9de5162387ddd15cb!}

{!LANG-3ef3eb226367468449560bcb35e3ba96!}

{!LANG-83ee0762955a8cec3885787491870a13!}

{!LANG-afe60bb14c37ee4913b0ffe4f781d40f!}

{!LANG-a8ddaefa329d75fe19d7daa0d4bd7278!}

{!LANG-53470576564813e3ec716280817fc0df!}

{!LANG-c2e2618f9b3f15e0c1527eaa4c2c3967!}

{!LANG-e8e9584bac634f701361cc012ef3633a!}

{!LANG-d2d466add070b018451dafd3dd690c08!}

{!LANG-c9d0a9ad94b3b86daf435bf201d6b20e!}

{!LANG-14cb4b78e925bb579b80a9f8a25bd6e5!}

{!LANG-e455d6634a31645a313b8fd1a86805d6!}

{!LANG-96c50a08cf334a9a2725863a9bf64039!}

{!LANG-49c6faad5caf3cb75330002fbdca4a57!}

{!LANG-8785ea050e47bc9019abab6135843e77!}

{!LANG-b3d2148beecdac61f856748121589616!}	{!LANG-a8536d071b4be63803e788dea2fa65a0!}
		{!LANG-c7f854fea6c21689d3d703e13c2cd264!}

{!LANG-cee57f025e1ea0d024a93a6b8df15e9a!}

{!LANG-5954baeb629fad48df7b877b2dc2d741!}

{!LANG-02bdade65ac072d4eb469289e3fe1ef0!}	{!LANG-b5d3ad1e4505abf0d70c9d18eea8145a!}
	{!LANG-8bd19cf39703ff2b1072d4efa5786e0a!}	{!LANG-024c709fb6b9d434a747a11194047ce7!}	{!LANG-8bd19cf39703ff2b1072d4efa5786e0a!}	{!LANG-024c709fb6b9d434a747a11194047ce7!}

{!LANG-f3127fefebd62d8e4aa0c38537c61501!}

{!LANG-d52e59872960c2f9e52c6a0d185885e6!}

{!LANG-906dd548c6199053c195fea2857dbbf1!}

{!LANG-66d0375cd6e22d447f52c36e216cdd23!}

{!LANG-c06a8299f108d6920747786ff20981fe!}

{!LANG-179ad890f26425bad2dcafef875f2a53!}

{!LANG-b0c5b4e3ff9448a0d3c936eb31bef01c!}

{!LANG-dd3bd048a01cabe0f304c77b668584c6!}

{!LANG-d63c20d1c4f172003ed3d9f3e42c1c10!}

{!LANG-3874d8d69b75c424b628503628255c29!}

{!LANG-372ddc28a02c8894fe7fe71967691cf9!}

{!LANG-9447e9f881e929afca1e407a75607db5!}

Список літератури

{!LANG-9b3d9401a8fc8ac67c6aaeee2ab12254!}

{!LANG-2067ec889c63ca34b04e95bb6aef328d!}

{!LANG-32782eb14234f4a30d7abab0fa3c1fa9!}

{!LANG-b1f093ca1c194809ee5e1bc50ad71e86!}

{!LANG-72716188edb3de39534549e6f4240b53!}

{!LANG-4f110b9f1a58200b83615a3b2e6b33e7!}

{!LANG-7f3659813e97e04aae477e1260905833!}

{!LANG-387bd29d86cc300115ef30ba67bac60d!}

{!LANG-992b99f6364e220c2cf93725cba1df8e!}

{!LANG-79abc143f0e3e2a11c8c60c8fc411b2f!}

{!LANG-e4589413a8a7be043b56925a5fed83b1!}

{!LANG-2315defc5e8fbf7be03badaab0f522f9!}

{!LANG-75f9395979bf48b939a3898c22d68775!}

{!LANG-f61076c11e05411ef750f3613c0331f5!}

{!LANG-cae248f999b5ff0c4c18ee40fa9877c0!}

{!LANG-ebea6362d78d7ff1dec12be24b4e3d5d!}

{!LANG-84ed84132e07203224cbdd825c3f5163!}

{!LANG-65ed3e5e9ac6547269946c6b16a4ce6b!}

{!LANG-3716ce2c7e0692981396409d2cec30e7!}

{!LANG-aeefd390a20d220a9c8aa7b56b03f2ed!}

{!LANG-23cc18c701e89b9d773a5c3261f1b9b6!}

{!LANG-0ab1c57ade59b64b2ccf96fec4326364!}

{!LANG-06364a927c74d6b9baab4f3c3e19933f!}

{!LANG-a88d3dff287eac44b23ec3adf81f6fb6!}

{!LANG-cb39f5a3dda56ad96aa415b53eacb3b0!}

{!LANG-7f3dc8bf40ba4c22f2d33095510e4ad5!}

{!LANG-219da9a0a25d8c115c966f022a9c6bb7!}

{!LANG-e7ad7f6d935bda7a16b580faaee78931!}

{!LANG-37dd799d24fdcc682e64089605ceafd6!}

{!LANG-38476d10a7306bec3f3e14c8ba6362ea!}

Рекомендований список дисертацій

ТЕРМОПРУЖНОСТІ контактні задачі для тіл з покриттями 2007 рік, кандидат фізико-математичних наук Губарєва, Олена Олександрівна

Схожі дисертаційні роботи за фахом «Механіка деформівного твердого тіла», 01.02.04 шифр ВАК

Чисельне моделювання динамічного контактної взаємодії пружно тел 2001 рік, кандидат фізико-математичних наук Садовська, Оксана Вікторівна

Оптимальне проектування деталей контактної пари 2001 рік, доктор технічних наук Гаджієв Вахід Джалал огли

висновок дисертації по темі «Механіка деформівного твердого тіла», Кравчук, Олександр Степанович

Список літератури дисертаційного дослідження доктор фізико-математичних наук Кравчук, Олександр Степанович, 2004 рік

Вплив повзучості твердих тіл на їх формозміна в області контакту

Інтегральне рівняння і його рішення

Відносне зближення двох паралельних кіл, визначається деформацією шорсткості

Наближене рішення двовимірної контактної задачі лінійної повзучості для гладких циліндричних тіл

Виконуємо всі види студентських робіт

Прикладна теорія контактної взаємодії пружних тіл і створення на її основі процесів формоутворення опор тертя-кочення з раціональної геометрією

Список літератури

{!LANG-3333e6b1e9331384b91ff9c440fa1f35!}

{!LANG-2315defc5e8fbf7be03badaab0f522f9!}

{!LANG-6bc8d2fe18abb67700153bb7a0d2a733!}

{!LANG-907af812295e74df12c5e6626975f9b2!}