Francois Viet: βιογραφία, φωτογραφίες και ενδιαφέροντα γεγονότα. François Viet βιογραφία François Viet και θρησκεία

Ο François Viet γεννήθηκε το 1540 στη Γαλλία στο Fontenay-le-Comte, στη γαλλική επαρχία του Poitou - Charente. Ο πατέρας του Βιέτ ήταν εισαγγελέας. Ο γιος διάλεξε το επάγγελμα του πατέρα του και έγινε δικηγόρος. Σπούδασε αρχικά σε ένα τοπικό μοναστήρι των Φραγκισκανών, και στη συνέχεια στο Πανεπιστήμιο του Πουατιέ, όπου έλαβε πτυχίο (1560). Από την ηλικία των 19 ετών ασχολήθηκε με τη δικηγορία στο ιδιαίτερη πατρίδα, αλλά μετά από τρία χρόνια πήγε να υπηρετήσει στην ευγενή οικογένεια Huguenot de Partenay. Έγινε γραμματέας του ιδιοκτήτη του σπιτιού και δάσκαλος της δωδεκάχρονης κόρης του Αικατερίνης. Ήταν η διδασκαλία που ξύπνησε το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά στον νεαρό δικηγόρο. Όταν ο μαθητής μεγάλωσε και παντρεύτηκε, ο Βιέτ δεν αποχωρίστηκε την οικογένειά της και μετακόμισε μαζί της στο Παρίσι, όπου του ήταν ευκολότερο να μάθει για τα επιτεύγματα των κορυφαίων μαθηματικών της Ευρώπης. Επικοινώνησε με έναν εξέχοντα καθηγητή στη Σορβόννη, τον Ράμους, με τον μεγαλύτερο μαθηματικό της Ιταλίας, τον Ραφαέλ Μπομπέλι, διεξήγαγε φιλική αλληλογραφία.

Γύρω στο 1570 ετοίμασε τον «Μαθηματικό Κανόνα» - ένα έργο για την τριγωνομετρία - που δημοσίευσε στο Παρίσι το 1579.

Το 1571 μετακόμισε στο Παρίσι και σύντομα εντάχθηκε στο δημόσιο, αλλά το πάθος του για τα μαθηματικά συνέχισε να μεγαλώνει.

Χάρη στις διασυνδέσεις της μητέρας του και τον γάμο του μαθητή του με τον πρίγκιπα ντε Ρογκάν, ο Βιέτ έκανε μια λαμπρή καριέρα και έγινε σύμβουλος πρώτα του βασιλιά Ερρίκου Γ', ο οποίος διόρισε τον Βιέτ σε μια σημαντική κρατική θέση του ρεκετμάστερ, που έδωσε το δικαίωμα να ελέγξει την εφαρμογή των εντολών στη χώρα και να αναστείλει τις εντολές των μεγάλων φεουδαρχών, και μετά από αυτόν τον φόνο - Ερρίκος Δ'. Κατά τη διάρκεια του χρόνου που ο Viet κατείχε αυτή τη θέση, ο Ολλανδός μαθηματικός Andrian van Roemen, ίσως γνωστός για τον υπολογισμό του αριθμού p. με δεκαοκτώ σωστά σημάδια, επαναλαμβάνοντας έτσι το αποτέλεσμα του μαθηματικού της Κεντρικής Ασίας al-Kashi 150 χρόνια αργότερα, στα τέλη του 16ου αιώνα αποφάσισε να αμφισβητήσει όλους τους μαθηματικούς του κόσμου. Έστειλε σε όλους ΕΥΡΩΠΑΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣεξίσωση της 45ης μοίρας: x45 - 45x43 + 945x41 - 12300x39 + ... + 95634x5 - 3795x3 + 45x = a δεν γεννήθηκε, ο Pierre Ramus σκοτώθηκε το 1572 τη νύχτα του Αγίου Βαρθολομαίου, δεν ακούστηκαν άλλοι μαθηματικοί. Έτσι οι Γάλλοι μαθηματικοί δεν μπόρεσαν να ανταποκριθούν στην πρόκληση. Κυρίως καταπατήθηκε η υπερηφάνεια του Ερρίκου Δ'. - Κι όμως έχω μαθηματικό! - αναφώνησε ο βασιλιάς. - Κάλεσε τον Βιέτ!

Ο πενήντα τριών ετών γκριζομάλλης σύμβουλος του βασιλιά, Φρανσουά Βιέ, μπήκε στην αίθουσα αναμονής του βασιλιά. Αμέσως, παρουσία του βασιλιά, των υπουργών και των προσκεκλημένων, βρήκε μια ρίζα της προτεινόμενης εξίσωσης. Ο βασιλιάς ήταν χαρούμενος, όλοι συνεχάρησαν τον δικαστικό σύμβουλο. Την επόμενη μέρα ο Viet βρήκε 22 περισσότερες ρίζες της εξίσωσης που περιγράφεται από την έκφραση: για n = 1,2, ..., 22. Περιορίστηκε σε αυτό, αφού οι υπόλοιπες 22 ρίζες είναι αρνητικές και ο Viet δεν αναγνώρισε ούτε αρνητικές ούτε φανταστικές ρίζες.

Μετά την επιτυχία του Βιέτ, ο Ρόουμαν, ο συντάκτης της άτυχης εξίσωσης, έγινε ένθερμος θαυμαστής του. Δεν μπορεί να ειπωθεί ότι στη Γαλλία δεν ήξεραν τίποτα για τον Βιέτα. Έλαβε ηχηρή φήμη ακόμη και νωρίτερα, υπό τον Ερρίκο Γ' κατά τη διάρκεια του γαλλο-ισπανικού πολέμου. Οι Ισπανοί ιεροεξεταστές επινόησαν μια πολύ περίπλοκη κρυπτογραφία (κρυπτογραφία), η οποία άλλαζε και συμπληρώνονταν συνεχώς. Χάρη σε αυτόν τον κώδικα, η μαχητική και ισχυρή Ισπανία εκείνη την εποχή μπορούσε ελεύθερα να αλληλογραφεί με τους αντιπάλους του Γάλλου βασιλιά ακόμη και εντός Γαλλίας και αυτή η αλληλογραφία παρέμενε άλυτη. Μετά από άκαρπες προσπάθειες να βρει το κλειδί του κρυπτογράφησης, ο βασιλιάς στράφηκε στον Βιέτ. Λένε ότι ο Βιέτ, αφού καθόταν στη δουλειά για δύο συνεχόμενες εβδομάδες, μέρα και νύχτα, βρήκε ωστόσο το κλειδί για τον ισπανικό κρυπτογράφηση. Μετά από αυτό, απροσδόκητα για τους Ισπανούς, η Γαλλία άρχισε να κερδίζει τη μια μάχη μετά την άλλη. Οι Ισπανοί ήταν μπερδεμένοι για μεγάλο χρονικό διάστημα. Τελικά, έμαθαν ότι ο κρυπτογράφηση δεν ήταν πλέον μυστικό για τους Γάλλους και ότι ο Βιέτ ήταν ο ένοχος για την αποκρυπτογράφηση του. Πεπεισμένοι ότι ήταν αδύνατο να καταλάβουν τη μέθοδο της μυστικής γραφής από τους ανθρώπους, κατηγόρησαν τη Γαλλία ενώπιον του Πάπα και της Ιεράς Εξέτασης των πονηρών του διαβόλου και ο Βιέτ κατηγορήθηκε για συμμαχία με τον διάβολο και καταδικάστηκε σε καύση στο στοίχημα. Ευτυχώς για την επιστήμη, δεν εκδόθηκε από την Ιερά Εξέταση.

Αλλά όλο τον ελεύθερο χρόνο του, όλο τον ελεύθερο χρόνο του, τον αφιέρωσε στη μελέτη των μαθηματικών, καθώς και στην αστρονομία. Άρχισε να εργάζεται ιδιαίτερα σκληρά στον τομέα των μαθηματικών το 1584 μετά την απομάκρυνσή του από το αξίωμα στη βασιλική αυλή. Ο Viet μελέτησε λεπτομερώς τα έργα τόσο των αρχαίων όσο και των σύγχρονων μαθηματικών.

Ο François Viet ουσιαστικά δημιούργησε μια νέα άλγεβρα. Εισήγαγε αλφαβητικά σύμβολα σε αυτό. Οι βασικές του ιδέες εκτίθενται στο έργο «Εισαγωγή στην Αναλυτική Τέχνη». Έγραψε: «Όλοι οι μαθηματικοί γνώριζαν ότι κάτω από την άλγεβρα και την αλμουκαμπάλα τους κρύβονταν ασύγκριτοι θησαυροί, αλλά δεν ήξεραν πώς να τους βρουν: τα προβλήματα που θεωρούσαν τα πιο δύσκολα λύνονται πολύ εύκολα με τη βοήθεια της τέχνης μας». Χάρη σε αυτό, κατέστη δυνατή για πρώτη φορά η έκφραση των ιδιοτήτων των εξισώσεων και των ριζών τους σε γενικούς τύπους και οι ίδιες οι αλγεβρικές εκφράσεις μετατράπηκαν σε αντικείμενα στα οποία μπορούσε κανείς να εκτελέσει ορισμένες ενέργειες. Του ανήκει η καθιέρωση μιας ομοιόμορφης μεθόδου για την επίλυση εξισώσεων 2ου, 3ου, 4ου βαθμού, μια νέα μέθοδος για την επίλυση κυβικής εξίσωσης, μια τριγωνομετρική λύση στο λεγόμενο. Στην μη αναγώγιμη περίπτωση, διάφοροι ορθολογικοί μετασχηματισμοί των ριζών κ.λπ. Μεταξύ αυτών των ανακαλύψεων, ο ίδιος ο Viet εκτίμησε ιδιαίτερα την καθιέρωση της σχέσης μεταξύ των ριζών και των συντελεστών των εξισώσεων (τύποι του Vieta).

Πράγματι, όλοι γνωρίζουμε πόσο εύκολο είναι να λύσουμε, για παράδειγμα, τετραγωνικές εξισώσεις. Υπάρχουν έτοιμες φόρμουλες για τη λύση τους. Πριν από τον F. Vieta, η λύση κάθε δευτεροβάθμιας εξίσωσης γινόταν σύμφωνα με τους δικούς της κανόνες με τη μορφή πολύ μακρών λεκτικών συλλογισμών και περιγραφών, μάλλον δυσκίνητων ενεργειών. Ακόμη και η ίδια η εξίσωση στη σύγχρονη μορφή της δεν μπορούσε να γραφτεί. Αυτό απαιτούσε επίσης μια αρκετά μεγάλη και σύνθετη λεκτική περιγραφή. Χρειάστηκαν χρόνια για να κατακτήσουμε τις τεχνικές επίλυσης εξισώσεων. Γενικοί κανόνες, παρόμοια με τα σύγχρονα, και ακόμη περισσότερο δεν υπήρχαν τύποι για την επίλυση εξισώσεων. Οι σταθεροί συντελεστές δεν υποδεικνύονταν με γράμματα. Εξετάστηκαν μόνο εκφράσεις με συγκεκριμένους αριθμητικούς συντελεστές.

Ο Viet έδειξε ότι, λειτουργώντας με σύμβολα, μπορεί κανείς να αποκτήσει ένα αποτέλεσμα που μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιεσδήποτε αντίστοιχες ποσότητες, δηλαδή να λύσει το πρόβλημα σε γενική μορφή. Αυτό σηματοδότησε την αρχή μιας ριζικής αλλαγής στην ανάπτυξη της άλγεβρας: ο κυριολεκτικός λογισμός έγινε δυνατός.

Το διάσημο θεώρημα, που καθιερώνει μια σύνδεση μεταξύ των συντελεστών ενός πολυωνύμου και των ριζών του, διαδόθηκε το 1591. Τώρα φέρει το όνομα Vieta, και ο ίδιος ο συγγραφέας το διατύπωσε ως εξής: "Αν B + D πολλαπλασιαστεί με το A, μείον το τετράγωνο του A είναι ίσο με το BD, τότε το A είναι ίσο με το B και ίσο με το D".

Στην πραγματεία του "Συμπληρώματα στη Γεωμετρία" προσπάθησε να δημιουργήσει ένα είδος γεωμετρικής άλγεβρας, χρησιμοποιώντας γεωμετρικές μεθόδους για να λύσει εξισώσεις τρίτης και τέταρτης μοίρας. Οποιαδήποτε εξίσωση της τρίτης και τέταρτης μοίρας, υποστήριξε ο Wiet, μπορεί να λυθεί με τη γεωμετρική μέθοδο της τριμερούς τομής της γωνίας ή με την κατασκευή δύο μέσων αναλογικών.

Για αιώνες οι μαθηματικοί ενδιαφέρονται για την επίλυση τριγώνων, όπως υπαγορεύονταν από τις ανάγκες της αστρονομίας, της αρχιτεκτονικής και της γεωδαισίας. Ο Viet ήταν ο πρώτος που διατύπωσε ρητά το θεώρημα του συνημιτόνου σε λεκτική μορφή, αν και διατάξεις ισοδύναμες με αυτό έχουν χρησιμοποιηθεί σποραδικά από τον πρώτο αιώνα π.Χ. Η προηγουμένως γνωστή δυσκολία επίλυσης ενός τριγώνου σε δύο δεδομένες πλευρές και μία από τις γωνίες απέναντι από αυτές έλαβε μια εξαντλητική ανάλυση από τον Vieta. Η βαθιά γνώση της άλγεβρας έδωσε στον Βιετού μεγάλα πλεονεκτήματα. Επιπλέον, το ενδιαφέρον του για την άλγεβρα προκλήθηκε αρχικά από εφαρμογές στην τριγωνομετρία και την αστρονομία. Όχι μόνο κάθε νέα εφαρμογή της άλγεβρας έδινε ώθηση σε νέα έρευνα στην τριγωνομετρία, αλλά τα τριγωνομετρικά αποτελέσματα που προέκυψαν ήταν η πηγή σημαντικών προόδων στην άλγεβρα. Ο Viet, ειδικότερα, είναι υπεύθυνος για την παραγωγή εκφράσεων για ημίτονο (ή συγχορδίες) και συνημίτονο πολλαπλών τόξων.

Στα απομνημονεύματα ορισμένων αυλικών της Γαλλίας, υπάρχει ένδειξη ότι ο Βιέτ ήταν παντρεμένος, ότι είχε μια κόρη, τη μοναδική κληρονόμο της περιουσίας, με την οποία ο Βιέτ αποκαλούνταν ο λόρδος ντε λα Μπιγκοτιέ. Στα δικαστικά νέα, ο μαρκήσιος Λετουάλ έγραψε: «... στις 14 Φεβρουαρίου 1603, ο κ. μεγάλο μυαλόκαι συλλογισμός και ένα από τα πιο επιστήμονες μαθηματικοίαιώνα πέθανε ... στο Παρίσι. Ήταν πάνω από εξήντα χρονών».

Σημειώνουμε επίσης ότι ο Viet έδωσε την πρώτη αναλυτική (χρησιμοποιώντας τύπο) αναπαράσταση του αριθμού p στην Ευρώπη.

Ο Βιέτ πέθανε σε ηλικία 63 ετών το 1603.

Επιστημονική δραστηριότητα

Ο Viet κατανοούσε ξεκάθαρα τον τελικό στόχο - την ανάπτυξη μιας νέας γλώσσας, ενός είδους γενικευμένης αριθμητικής, που θα επέτρεπε τη διεξαγωγή μαθηματικής έρευνας με προηγουμένως ανέφικτο βάθος και γενικότητα:

Όλοι οι μαθηματικοί γνώριζαν ότι κάτω από την άλγεβρα τους… κρύβονταν απαράμιλλοι θησαυροί, αλλά δεν ήξεραν πώς να τους βρουν. τα προβλήματα που θεωρούσαν τα πιο δύσκολα λύνονται αρκετά εύκολα από δεκάδες με τη βοήθεια της τέχνης μας, η οποία επομένως αντιπροσωπεύει τον πιο σίγουρο δρόμο για τη μαθηματική έρευνα.

Το Viet Everywhere χωρίζει την παρουσίαση σε δύο μέρη: γενικούς νόμουςκαι τις συγκεκριμένες-αριθμητικές πραγματοποιήσεις τους. Δηλαδή, πρώτα λύνει προβλήματα με γενικό τρόπο, και μόνο μετά δίνει αριθμητικά παραδείγματα. Στο γενικό μέρος, προσδιορίζει με γράμματα όχι μόνο άγνωστα, που έχουν ήδη συναντηθεί στο παρελθόν, αλλά και όλες τις άλλες παραμέτρους για τις οποίες επινόησε τον όρο «συντελεστές» (κυριολεκτικά: συνεισφέροντας). Ο Viet χρησιμοποίησε μόνο κεφαλαία γράμματα για αυτό - φωνήεντα για άγνωστα, σύμφωνα για συντελεστές.

Ο Viet εφαρμόζει ελεύθερα μια ποικιλία αλγεβρικών μετασχηματισμών - για παράδειγμα, αλλάζοντας μεταβλητές ή αλλάζοντας το πρόσημο μιας έκφρασης όταν τη μεταφέρει σε άλλο μέρος της εξίσωσης. Αυτό αξίζει να σημειωθεί δεδομένης της τότε ύποπτης στάσης απέναντι αρνητικοί αριθμοί... Οι εκφραστές του Βιέτα γράφονται ακόμα προφορικά.

Το νέο σύστημα κατέστησε δυνατή την απλή, σαφή και συμπαγή περιγραφή των γενικών νόμων της αριθμητικής και των αλγορίθμων. Ο συμβολισμός του Βιέτα εκτιμήθηκε αμέσως από τους μελετητές διαφορετικές χώρεςπου άρχισε να το βελτιώνει.

Άλλα πλεονεκτήματα του Vieta:

οι διάσημοι τύποι Vieta για τους συντελεστές ενός πολυωνύμου ως συναρτήσεις των ριζών του.

μια νέα τριγωνομετρική μέθοδος για την επίλυση μιας μη αναγώγιμης κυβικής εξίσωσης, επίσης εφαρμόσιμη για τριγωνική τομή μιας γωνίας.

πρώτο παράδειγμα άπειρου γινόμενου:

πλήρης αναλυτική παρουσίαση της θεωρίας των εξισώσεων των πρώτων τεσσάρων βαθμών.

την ιδέα της εφαρμογής υπερβατικών συναρτήσεων για την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων.

μια πρωτότυπη μέθοδος για την κατά προσέγγιση επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων με αριθμητικούς συντελεστές.

μια μερική λύση στο πρόβλημα του Απολλώνιου σχετικά με την κατασκευή ενός κύκλου, εφαπτόμενου σε τρία δεδομένο, στο έργο του Απολλώνιου Γάλλου (1600). Η λύση του Viet δεν λειτουργεί για την περίπτωση των εξωτερικών πινελιών.

Θεώρημα Viet Αλγεβρικός πολυωνυμικός τύπος

Ιστορικό του αριθμού σ

Πολλοί πιστεύουν ότι αφού ο αριθμός p συμβολίζεται με το γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου, τότε σίγουρα τον επινόησαν οι αρχαίοι Έλληνες. Φυσικά, ένα τέτοιο επιχείρημα είναι αβάσιμο - ποτέ δεν ξέρεις τι συμβολίζεται σήμερα με τα γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου: ακτίνες β (φυσική), y-τροχιακά (χημεία), γ-υποδοχείς (βιολογία) ... Οι αρχαίοι Έλληνες άφησε ένα εξαιρετικά βαθύ αποτύπωμα στην ιστορία του ανθρώπινου πολιτισμού, αλλά το να αποδοθούν τα πάντα αποκλειστικά σε αυτούς δεν θα συμφωνούσε με την ιστορική αλήθεια.

Σήμερα γνωρίζουμε καλά ποιος κατασκεύασε το πρώτο αεροσκάφος, εφηύρε το ραδιόφωνο και την τηλεόραση και άφησε το πρώτο αποτύπωμα στη σεληνιακή επιφάνεια. Αλλά ποιος ήταν ο πρώτος που μάντεψε για την υπέροχη σύνδεση μεταξύ της περιφέρειας και της διαμέτρου της - δυστυχώς, κανείς δεν ξέρει. Ίσως κάποιος σχολαστικός τεχνίτης που φτιάχνει έναν τροχό για ένα ελαφρύ άρμα, ή ένας εκσκαφέας που εξοπλίζει ένα στρογγυλό πηγάδι, το μάντεψε αυτό. Ή ίσως ένας αγγειοπλάστης, ξυλοκόπος, οικοδόμος ... - όποιος κι αν είναι, η ιστορία δεν έχει διατηρήσει το όνομα αυτής της ιδιοφυΐας για εμάς.

Αλλά όταν εμφανίστηκε ο πρώτος προσδιορισμός του διάσημου αριθμού με το γράμμα p, μπορούμε να πούμε με υψηλό βαθμό εμπιστοσύνης. Το βρίσκουμε στο έργο «Synopsis Palmoriorum Matheseos» («Επισκόπηση των επιτευγμάτων των μαθηματικών») του αγγλικού δασκάλου William Jones (1675-1749), που δημοσιεύτηκε το 1706. Λίγο νωρίτερα, το 1647, ο Άγγλος μαθηματικός Outread (1574-1660) (παρεμπιπτόντως, ο συγγραφέας του γνώριμου σημείου πολλαπλασιασμού "x") χρησιμοποίησε το γράμμα p για να δηλώσει το μήκος ενός κύκλου. Προφανώς, εμπνεύστηκε αυτόν τον προσδιορισμό από το πρώτο γράμμα της ελληνικής λέξης zernrersh - ένας κύκλος (εξ ου και το δικό μας: περιφέρεια).

Ο προσδιορισμός p για τον αφηρημένο αριθμό 3.141592 ... έγινε ευρέως διαδεδομένος και, στην πραγματικότητα, έγινε διεθνές πρότυπο αφού ο εξαιρετικός μαθηματικός Leonard Euler (1707-1783) άρχισε να τον χρησιμοποιεί στα παγκοσμίου φήμης έργα του. Ο Leonard Euler πιθανότατα έφτασε σε αυτόν τον προσδιορισμό ανεξάρτητα από τον Jones.

Οι ιδέες για τον αριθμό p έχουν υποστεί μια εκπληκτική εξέλιξη - από τις ασαφείς ιδέες των αρχαίων, πειραματικά - κυριολεκτικά ανακαλύπτοντας ψιθυριστά τους ποσοτικούς νόμους του κόσμου γύρω τους μέχρι τις εξαιρετικά βαθιές μαθηματικές θεωρίες της εποχής μας.

Η έφοδος της μεταβαλλόμενης άμμου της λήθης άντεξε τους μεγαλοπρεπείς «απομακρυσμένους βράχους» - μνημείο του αρχαίου Σουμεριο-Βαβυλωνιο-Ασσυριακού πολιτισμού του τέλους της 4ης χιλιετίας π.Χ. - την αρχή της εποχής μας. Ίσως επέζησαν κάτω από τους ανελέητους ανέμους της ιστορίας μόνο επειδή «αποτελούνταν» από σφηνοειδή πήλινες πλάκες καμένες σε φωτιά. Από αυτούς μαθαίνουμε για τα πολύπλευρα ταλέντα και δεξιότητες των αρχαίων κατοίκων της Μεσοποταμίας.

Οι αρχαίοι δάσκαλοι έχουν ήδη κάνει πολλά από αυτά για τα οποία μπορούμε να καυχηθούμε. Διαιρώντας το έτος σε 12 μήνες - ανάλογα με τον αριθμό των ζωδίων, καθώς και τις ημέρες - με 24 ώρες, χρωστάμε στους αρχαίους Χαλδαίους. Εφαρμόζοντας το σχολικό μοιρογνωμόνιο στη γωνία και προσδιορίζοντας την αξία του σε μοίρες, αποτίουμε επίσης φόρο τιμής στη μνήμη των Βαβυλώνιων επιστημόνων που χώρισαν για πρώτη φορά τον κύκλο σε 360 ίσα μέρη.

Όπως φαίνεται από τις σφηνοειδείς πινακίδες, που δεν είναι ούτε λίγο ούτε πολύ - πολλές χιλιάδες χρόνια! - οι κάτοικοι της Μεσοποταμίας μπορούσαν να εξάγουν τετράγωνες και κυβικές ρίζες, να λύνουν τετραγωνικές εξισώσεις, να υπολογίζουν τους όγκους των φραγμάτων και να πολιορκούν αναχώματα που έχουν αρκετά περίπλοκα γεωμετρικά περιγράμματα.

Αλλά εδώ είναι αυτό που προκαλεί έκπληξη: το να είσαι ειδικευμένους τεχνίτεςκαι μηχανικοί, οι κάτοικοι της Μεσοποταμίας χρησιμοποιούσαν μια μάλλον ωμή τιμή για τον αριθμό p. Όπως προκύπτει από τις αρχαίες λύσεις μιας σειράς προβλημάτων, στους υπολογισμούς τους χρησιμοποιούσαν σιωπηρά την τιμή του p; 3.

Οι λεκτικές συνταγές των αρχαίων Βαβυλωνίων για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου μπορούν να εκφραστούν με τον σύγχρονο τύπο

όπου S είναι το εμβαδόν ενός κύκλου και C το μήκος της περιφέρειάς του.

Η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή αυτού του τύπου είναι άγνωστη. Αν αντικαταστήσουμε σε αυτό τις γνωστές σε ένα σύγχρονο μαθητή εκφράσεις για το εμβαδόν ενός κύκλου S = pr 2 και την περιφέρεια C = 2рr, τότε από την ισότητα

παίρνουμε p = 3.

Το παρακάτω πρόβλημα περιέχεται σε ένα από τα σφηνοειδή κείμενα που ανήκουν στο Βρετανικό Μουσείο:

«60 περιφέρεια. 2, όσο κατέβηκα. Τι είναι μια συγχορδία;» Αυτό το πρόβλημα αφορά τον υπολογισμό του μήκους της χορδής ΑΒ, το βέλος της οποίας το CD είναι 2 και η περιφέρεια είναι 60.

Να πώς ένας άγνωστος Βαβυλώνιος μαθηματικός προτείνει να λύσει αυτό το πρόβλημα (οι αριθμοί γράφονται σε ένα δεκαδικό σύστημα αριθμών που μας βολεύει, το οποίο δεν χρησιμοποιήθηκε στη Μεσοποταμία):

«Εσείς τετραγωνίζετε 2, 4 βλέπετε. 4 από 20, διάμετρος, αφαιρέστε 16 βλέπετε. 20, διάμετρος, τετράγωνο, 400 βλέπετε. 16 τετραγωνικά, 256 βλέπετε. Πάρτε 256 από 400, 144 βλέπετε. Τι είναι Τετραγωνική ρίζααπό 144; 12, η τετραγωνική ρίζα, είναι η χορδή. Αυτός είναι ο τρόπος. "

Εάν δεν δώσετε προσοχή σε ένα υπολογιστικό σφάλμα, τότε η δεδομένη συνταγή για την εύρεση μιας χορδής αντιστοιχεί στον τύπο:

που μπορεί να συμπεράνει ένας σύγχρονος μαθητής (εδώ a = AB, h - CD, d - η διάμετρος του κύκλου).

Αξιοσημείωτο είναι ότι στο παραπάνω κείμενο, με περιφέρεια C = 60, η διάμετρος d είναι ίση με 20 - αυτό αντιστοιχεί στην τιμή του p = 3. Το γεγονός ότι η ακτίνα τοποθετείται στον κύκλο ως χορδή 6 φορές άφησε ανεξίτηλο το αποτύπωμά του στην κοσμοθεωρία των κατοίκων της Μεσοποταμίας. Διαίρεσαν το έτος σε 360 ημέρες και, κατά συνέπεια, τον κύκλο (η φαινομενική τροχιά του Ήλιου) σε 360 μοίρες.

Σε μια από τις πήλινες πινακίδες που βρέθηκαν κατά την ανασκαφή του 1936 στην πόλη των Σούσα, περισσότερα από 200 μίλια ανατολικά της Βαβυλώνας, βρέθηκαν υπολογισμοί χρησιμοποιώντας μια πιο ακριβή προσέγγιση για τον αριθμό p: p? 3 ?. Ο διάσημος ιστορικός της επιστήμης, καθηγητής Otto Neugebauer, πιστεύει ότι οι αρχαίοι αριθμομηχανές της Μεσοποταμίας γνώριζαν την καλύτερη προσέγγιση για το p, που χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου η πρόχειρη προσέγγιση του p; 3 οδήγησε σε σαφώς εσφαλμένα αποτελέσματα. Ωστόσο, δεν συμμερίζονται όλοι οι ειδικοί την άποψή του. Για παράδειγμα, ο Aizik Abramovich Vaiman πιστεύει ότι στα «μαθηματικά προβλήματα η τιμή του p = 3 ?. - Βρέθηκε μόνο σε μία περίπτωση, και αυτό είναι αμφίβολο."

Μια πιο ακριβής τιμή για το p χρησιμοποιήθηκε από τους αρχαίους Αιγύπτιους. Στο Λονδίνο και τη Νέα Υόρκη υπάρχουν δύο κομμάτια ενός αρχαίου αιγυπτιακού παπύρου που αναφέρεται ως «πάπυρος Rind (ή Rind)» που πήρε το όνομά του από τον προστάτη Henry Rhind που απέκτησε τον πάπυρο το 1858. Θα ήταν πολύ πιο λογικό να ονομαστεί το έγγραφο από τον γραφέα Αχμές, ο οποίος το συνέταξε μεταξύ 2000 και 1700 π.Χ. Αυτός ο πάπυρος βρέθηκε το 1858, αποκρυπτογραφήθηκε και δημοσιεύτηκε από τον A. Eisenlor το 1877.

Ο τρόπος γραφής του Αχμές είναι κοντά στο στυλ των αρχαίων βαβυλωνιακών πινακίδων. Στις σημειώσεις του βρίσκουμε και συνταγές για την επίλυση διαφόρων πρακτικών προβλημάτων. Σε ένα από αυτά τα προβλήματα, ο πάπυρος δίνει «οδηγίες για τον υπολογισμό μιας στρογγυλής σιταποθήκης», που έχει σχήμα στρογγυλού κυλίνδρου με διάμετρο στη βάση 9 πήχεις. Για τον υπολογισμό του εμβαδού της βάσης, προτείνεται η ακόλουθη συνταγή:

Ποιοι είναι οι λόγοι αυτής της φόρμουλας; - Άγνωστο. Παρόλα αυτά, οι σύγχρονοι ερευνητές προσπαθούν να βρουν θεωρητικές βάσεις που θα μπορούσαν να καθοδηγήσουν τους αρχαίους στα συμπεράσματά τους. Θα εστιάσουμε σε δύο σύγχρονες ανακατασκευές της εξαγωγής αυτού του τύπου, που δεν στερούνται χάρης.

Βρίσκοντας τον καθηγητή Γκλέιζερ

Μία από τις αρχαιότερες προσεγγίσεις για τον αριθμό p μπορεί να ληφθεί από το κανονικό κείμενο της Βίβλου, που χρονολογείται περίπου από τον 10ο-5ο αιώνα π.Χ. Στο τρίτο βιβλίο των Βασιλέων, περιγράφεται λεπτομερώς πώς ο κύριος Χιράμ έχτισε ένα ναό που ανέθεσε ο άρχοντας του Βασιλείου του Ιούδα, Ισραήλ, Σολομώντα. Αυτό το λατρευτικό κτίριο ήταν διακοσμημένο με μια μεγάλη πισίνα για την πλύση των ιερέων, που ονομαζόταν «χάλκινη θάλασσα»:

Ο ακαδημαϊκός της Ρωσικής Ακαδημίας Εκπαίδευσης, καθηγητής G. Glazer, ερεύνησε σχετικά πρόσφατα την κύρια πηγή του κειμένου που αναφέρθηκε παραπάνω. Και εδώ είναι μερικά καταπληκτικά συμπεράσματα στα οποία κατέληξα (αλήθεια: το καταπληκτικό είναι κοντά, απλά μην κλείνεις τα μάτια σου σε αυτό!)

Στο αρχικό κείμενο της Παλαιάς Διαθήκης, η λέξη γραμμή (snurk) έχει δύο έννοιες. Δίπλα σε αυτή τη λέξη αποδίδεται το γράμμα GAY, για το οποίο η οδηγία στα περιθώρια δείχνει ότι αυτό το γράμμα δεν προφέρεται. Ήταν σύνηθες για τους αρχαίους Εβραίους να αποδίδουν ορισμένες αριθμητικές τιμές στα γράμματα του εβραϊκού αλφαβήτου. Αν υπολογίσουμε το άθροισμα των σημασιών των γραμμάτων μιας επιμήκους λέξης (με το γράμμα GAY) και μιας συντομευμένης (χωρίς αυτό το γράμμα), τότε η αναλογία των δύο αριθμών που ελήφθησαν αποδεικνύεται ίση με 111106 = 1,0471698 .. Ο καθηγητής G. Glazer προτείνει ότι το μήκος του κορδονιού που αναφέρεται στο κείμενο είναι 30 πήχεις που πρέπει να πολλαπλασιάσετε με αυτόν τον συντελεστή, τότε μια πιο ακριβής τιμή της περιφέρειας της "χυτής θάλασσας" θα είναι ίση με 31,415094 ... Κατά συνέπεια σε αυτή τη νέα τιμή του μήκους του κορδονιού παίρνουμε p = 3,1415094 ..., που συμπίπτει με την ακριβή τιμή p = 3,141592 ... στους τέσσερις πρώτους χαρακτήρες. Αυτό έδωσε στον καθηγητή G. Glazer έναν λόγο να υποβάλει μια συγκλονιστική υπόθεση: ακόμη και στον αρχαίο κόσμο της εποχής του βασιλιά Σολομώντα, γνώριζαν για τον αριθμό p με ακρίβεια 4-5 ψηφίων.

Σε μαθηματικά κείμενα που μας έχουν φτάσει από αμνημονεύτων χρόνων, υπάρχουν προσεγγίσεις για τον αριθμό p διαφορετικής ακρίβειας. Όλα αυτά μπορούν να χαρακτηριστούν σε μία φράση: υπάρχει μια τιμή για το p, αλλά από ποιους λόγους προέκυψε είναι άγνωστο. Πιθανότατα, οι αρχαίοι ανέλυσαν προσεκτικά και συνέκριναν τα αποτελέσματα των μετρήσεων των αντικειμένων γύρω τους. Κάθε υγιής άνθρωπος, που αντιμετωπίζει το πρακτικό πρόβλημα της μέτρησης της περιφέρειας, μπορεί να προσφέρει πολλούς τρόπους για να το κάνει αυτό: «μετρήστε» την περιφέρεια με μια κλωστή, «κυλήστε» τη με έναν χάρακα ή, αντίθετα, «κυλήστε» τον κύκλο κατά μήκος του κυβερνήτη. Από αυτή την άποψη, η μέθοδος του μεσαιωνικού δασκάλου Francon από τη Λιέγη, ο οποίος μάντεψε να συγκρίνει τα εμβαδά ενός κύκλου και ενός τετραγώνου ζυγίζοντας αριθμούς σε μια ζυγαριά, δεν προκαλεί έκπληξη. Η εμπειρία, η πρακτική, τα εμπειρικά δεδομένα διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στην κατανόηση των νόμων του περιβάλλοντος κόσμου και βοηθούν στη διατύπωση υποθέσεων που σχετίζονται με τον κόσμο των ιδεών και των αφαιρέσεων - τον κόσμο των μαθηματικών. Ακολουθούν ορισμένες πληροφορίες σχετικά με τις προσεγγίσεις που βρήκαν οι αρχαίοι μαθηματικοί για τον αριθμό p. Η προέλευσή τους είναι άγνωστη.

Είναι περίεργο ότι ο Ρωμαίος αρχιτέκτονας Βιτρούβιος, ο οποίος έζησε στην παλαιοχριστιανική εποχή, χρησιμοποίησε μια μάλλον πρόχειρη προσέγγιση για τον αριθμό p. Σχεδίασε το εντυπωσιακό ρωμαϊκό θέατρο και μάλιστα ανέπτυξε έργα για πόλεις. Αλλά η ακρίβεια είναι 3; για τον αριθμό p τον ικανοποίησε απόλυτα!

Ο παραπάνω πίνακας αποκαλύπτει επίσης εκπληκτικά ακριβείς τιμές. Το αποτέλεσμα του Κινέζου μαθηματικού και αστρονόμου Tszu Chun-chzhi διαφέρει από την ακριβή τιμή p = 3,14159265 ... μόνο στο έβδομο δεκαδικό ψηφίο! Για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα (μέχρι τις μεταρρυθμίσεις του Πέτρου Α), η μαθηματική σκέψη της Ρωσίας βρισκόταν σε βαθύ ληθαργικό ύπνο. Σε ένα από τα γράμματα του φλοιού σημύδας του 17ου αιώνα, «Ποια είναι η θέση στην περιοχή για να είναι υπεύθυνος πάνω-κάτω», βρίσκουμε διάφορες κατά προσέγγιση μεθόδους προσδιορισμού των περιοχών των στρογγυλών αγρών. Για παράδειγμα, για να λυθεί το πρόβλημα: «Υπήρχε ένα χωράφι γύρω στα 1488 φώτα. Και λέτε: τι θα είναι τετράγωνος φθόγγος σε αυτό και ότι στο μπροστινό μέρος του κύκλου σε μήκος και πλάτος σε ένα μέτρο κυκλικού κόμβου προσφέρεται η εξής συνταγή: «... λάβετε μέτρα ότι θα είναι διάμετρος γύρω και εκείνο το περιφερειακό μέτρο χωρίζεται σε τέσσερα μέρη. και με το τέταρτο μερίδιο, πολλαπλασιάστε αυτόν τον αριθμό: θα υπάρχουν τόσα τετράγωνα φώτα σε αυτό το πεδίο, δεν θα χάσετε ούτε ένα βήμα». Στον συμβολισμό μας, αυτή η συνταγή μπορεί να γραφτεί ως τύπος:

Ο Γάλλος μαθηματικός François Viet (1540-1603) κατάφερε να εκφράσει τον αριθμό p ως άπειρο γινόμενο ριζών:

Κατά την εξαγωγή του τύπου του, ο Viet προχώρησε από την ακόλουθη ιδιότητα κανονικών πολυγώνων εγγεγραμμένων σε κύκλο μοναδιαίας ακτίνας:

όπου S k, S 2k - περιοχές κανονικής εγγεγραμμένες σε κύκλο μοναδιαίας ακτίνας k-gons και 2k-gons. h k είναι το απόθεμα του k-gon. Από εδώ

Υπάρχει η ακόλουθη σύνδεση μεταξύ των αποθεμάτων h 2k και h k των κανονικών 2k- και k-gons εγγεγραμμένων σε κύκλο μοναδιαίας ακτίνας:

Μπορεί να ληφθεί από τη σχέση

μεταξύ αποθέματος h και πλευράς α ενός κανονικού πολυγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο μοναδιαίας ακτίνας. Αφού λοιπόν από την προηγούμενη ισότητα παίρνουμε:

Όλοι γνωρίζουν τον Γάλλο επιστήμονα που έδωσε στον κόσμο τη συμβολική άλγεβρα - τον μαθηματικό François Viet. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στις ανακαλύψεις και τα επιτεύγματά του.

Παιδική ηλικία, σπουδές και πρώιμη καριέρα

Ο μελλοντικός μαθηματικός γεννήθηκε το 1540 στη μικρή πόλη Fontenay-le-Comte. Οι γονείς του επιστήμονα ήταν πλούσιοι άνθρωποι. Ο πατέρας ήταν εισαγγελέας. Ο μαθηματικός έλαβε την πρωτοβάθμια εκπαίδευση σε ένα τοπικό μοναστήρι των Φραγκισκανών.

Ωστόσο, περαιτέρω, ακολουθώντας τις παραδόσεις, ο Francois Viet επιλέγει τη Νομική Σχολή για σπουδές και σε ηλικία είκοσι ετών αποφοίτησε με επιτυχία από το Πανεπιστήμιο (Πουατού). Φτάνει το πτυχίο. Επιστρέφει στη γενέτειρά του, όπου γίνεται δημοφιλής στο δικηγορικό επάγγελμα. Το 1567 ο κατάλογος των Γάλλων δημοσίων υπαλλήλων αναπληρώθηκε με ένα νέο όνομα - François Viet. Ενδιαφέροντα γεγονότα ήταν στο έργο του για την τριγωνομετρία "The Mathematical Canon", το οποίο δημοσιεύτηκε το 1579, αν και γράφτηκε εννέα χρόνια νωρίτερα. Ο μελλοντικός πατέρας της άλγεβρας συνειδητοποίησε σε νεαρή ηλικία ότι τον ενδιέφεραν τα μαθηματικά.

Διδακτικές δραστηριότητες και σημαντικές γνωριμίες

Ο μαθηματικός δεν έμεινε για πολύ ως δημόσιος υπάλληλος. Ο Φρανσουά Βιέ προσκλήθηκε στη θέση του δασκάλου της κόρης της ευγενούς οικογένειας ντε Παρτενέ. Ενώ δίδασκε στο κορίτσι διάφορες επιστήμες, ένιωσε έντονο ενδιαφέρον για την αστρονομία και την τριγωνομετρία.

Το 1571, ο μελλοντικός πατέρας της άλγεβρας, Φρανσουά Βιέ, μετακόμισε στο Παρίσι. Στην πρωτεύουσα συναντά εξέχοντες μαθηματικούς εκείνης της εποχής - τον καθηγητή Ramus και τον Raphael Bombelli.

Μια συνάντηση με τον μελλοντικό βασιλιά της Γαλλίας, Ερρίκο Δ' (Ναβάρρα), βοηθά να πάρει τη θέση του μυστικού συμβούλου στην αυλή.

Το 1580 διορίστηκε στη σημαντική θέση του κυβερνήτη πυραύλων, που του επέτρεψε να ελέγχει την εκτέλεση εντολών και εντολών της βασιλικής οικογένειας.

Κλειδί για τον κωδικό

Ένας από τους λίγους μαθηματικούς που τιμήθηκε με βασιλικό βραβείο ήταν ο Φρανσουά Βιέ. Η βιογραφία αναφέρει ότι ο πατέρας της άλγεβρας μπόρεσε μέσα σε μόλις δύο εβδομάδες να αποκαλύψει τον μυστικό κρυπτογράφηση, για τον οποίο διακεκριμένοι Γάλλοι επιστήμονες πολέμησαν για χρόνια.

Ο δέκατος έκτος αιώνας είναι η εποχή των συγκρούσεων με την μαχητική Ισπανία. Οι εχθροί της Γαλλίας έλαβαν πληροφορίες με τη μορφή κρυπτογραφημένου κώδικα, του τελειότερου εκείνη την εποχή.

Περισσότερα από πεντακόσια σύμβολα που αλλάζουν συνεχώς βοήθησαν τους πράκτορες του ισπανικού στέμματος να σχεδιάσουν μια επίθεση χωρίς εμπόδια, χωρίς φόβο ότι θα πιαστούν. Οι πληροφορίες που αναφέρονταν στις επιστολές, που έπεφταν στα χέρια των Γάλλων, ήταν αδιάβαστες.

Η αποκρυπτογράφηση του κώδικα επέτρεψε να κερδίσουμε αρκετές σοβαρές νίκες επί των Ισπανών, να κόψουμε το εμπόριο και τις ταμειακές ροές. Η Γαλλία πήρε ένα σοβαρό πλεονέκτημα.

Οι εκπρόσωποι του ισπανικού στέμματος ήταν συγκλονισμένοι από αυτό που συνέβαινε. Όχι χωρίς έναν προδότη που ανέφερε τον μαθηματικό στον Ισπανό βασιλιά.

Το πρώτο πράγμα που έγινε ήταν μια επιστολή που στάλθηκε στον Πάπα σχετικά με τις σχέσεις του Βιέτα με τον διάβολο και τη συμμετοχή στη μαύρη μαγεία. Αυτό σήμαινε την κρίση της Ιεράς Εξέτασης, χωρίς καμία πιθανότητα ζωής για τον επιστήμονα.

Φυσικά, ο Γάλλος βασιλιάς δεν εξέδωσε το Βιέτ μετά από αίτημα του Βατικανού.

Απέλαση από το Παρίσι

Το 1584, η οικογένεια Guise κατάφερε να απομακρύνει τον Vieta από το αξίωμα.

Παραδόξως, ο επιστήμονας ήταν ακόμη και χαρούμενος για αυτή την εξέλιξη των γεγονότων. Για αυτόν, αυτό σήμαινε ότι τώρα μπορούσε να αφιερώσει όλο τον ελεύθερο χρόνο του στα αγαπημένα του μαθηματικά.

Οι σύγχρονοι αναφέρουν την εξαιρετική του ικανότητα να εργάζεται - έως και τρεις ημέρες χωρίς ύπνο. Ο χρόνος ξοδεύτηκε σε συνεχή έρευνα.

Χρειάστηκαν τέσσερα χρόνια για να λυθούν οι καθορισμένες εργασίες. Ο κύριος στόχος ήταν να εξαχθεί ένας τύπος που θα έλυνε οποιαδήποτε εξίσωση. Έτσι εμφανίστηκε η αλφαβητική άλγεβρα. Το 1591 εκδόθηκε η συλλογή «Εισαγωγή στην Αναλυτική Τέχνη» (τετράγωνα, κύβοι, ρίζες, μεταβλητές διπλωμένα σε ένα ενιαίο σύστημα). Εισήχθησαν σύμβολα βασισμένα σε λατινικά γράμματα. Άγνωστα δεδομένα σημειώθηκαν με φωνήεντα. Οι μεταβλητές είναι σύμφωνα.

Οι σχέσεις μεταξύ της οικογένειας Γκίζοφ και του βασιλιά πήγαν στραβά. Ως αποτέλεσμα, ο Φρανσουά Βιέ επανήλθε πλήρως στη δημόσια υπηρεσία. Ο μαθηματικός επιστρέφει στο Παρίσι.

Γιατί είναι τόσο σημαντικές οι ανακαλύψεις του Viet;

Πριν από τον Φρανσουά, τα μαθηματικά ήταν μια δυσκίνητη εργασία γραμμένη με λέξεις. Η περιγραφή εκτεινόταν συχνά σε πολλές σελίδες. Μερικές φορές, τελειώνοντας την ανάγνωση των γραμμένων, ξεχνούσαν αυτό που συζητήθηκε στην αρχή. Οι αποφάσεις έπρεπε επίσης να καταγράφονται με λόγια.

Αυτή η προσέγγιση κατέστησε αδύνατους πολύπλοκους υπολογισμούς.

Χάρη στον Viet, αποδείχθηκε ο νόμος του πολλαπλασιασμού, προέκυψαν οι πρώτοι τύποι. Άρχισαν να χρησιμοποιούνται δεκαδικά κλάσματα.

Φυσικά, οι λέξεις «κύβος», «ίσος» κ.λπ. παρέμειναν στις εξισώσεις του Φρανσουά, αλλά ακόμη και με μια τέτοια μείωση, ήταν δυνατό να εξοικονομηθεί ένα τεράστιο ποσό από τον πιο σημαντικό πόρο - χρόνο.

Το 1591, ένα θεώρημα που πήρε το όνομά του από τον μεγάλο επιστήμονα παρουσιάστηκε στον κόσμο. Γιατί να κρυφτείς, ο Βιέτ ήταν περήφανος για την ανακάλυψή του.

Τριγωνομετρία και Αστρονομία

Ένας από τους κύριους στόχους του μαθηματικού ήταν η αστρονομία και η ανάπτυξή της. Για αυτό ήταν απαραίτητο να αναπτυχθεί η τριγωνομετρία. Πολυάριθμες μελέτες έχουν φέρει τον επιστήμονα πιο κοντά στην παραγωγή σε γενικευμένη μορφή, η οποία, με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, αναφέρεται στα έργα των μαθηματικών από τον πρώτο αιώνα.

Οι Viet προέκυψαν εκφράσεις για τα ημίτονο και συνημίτονο τετραγωνικών τόξων. Εβάθυνε τις γνώσεις του για τους κύκλους και τα πολύγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε αυτούς. Έφερε τον αριθμό "pi" έως 18 χαρακτήρες.

Με τη βοήθεια μόνο μιας πυξίδας και ενός χάρακα, μπόρεσα να λύσω το πρόβλημα σχετικά με έναν κύκλο που ακουμπούσε τα τόξα των άλλων τριών, που συντάχθηκε ξανά στο Αρχαία Ελλάδα... Οι πιο εξέχοντες μαθηματικοί πολέμησαν γι' αυτό για αρκετούς αιώνες.

Viet και van Roemen

Μια άλλη ενδιαφέρουσα ιστορία συνδέεται με τον Γάλλο μαθηματικό.

Ο Andrian van Roemen, μια από τις πιο εξέχουσες προσωπικότητες των μαθηματικών στην Ολλανδία, έχει προκηρύξει διαγωνισμό για την επίλυση μιας εξίσωσης τεσσαρακοστού πέμπτου βαθμού. Το καθήκον δεν στάλθηκε καν στους Γάλλους συναδέλφους. Θεωρήθηκε ότι σε αυτή τη χώρα δεν υπάρχουν επιστήμονες, ακόμη και θεωρητικά ικανοί να λύσουν μια τόσο περίπλοκη εξίσωση. Μόνο η προσωπική επιρροή του Γάλλου βασιλιά κατέστησε δυνατή τη λήψη της αποστολής.

Σε μόλις δύο ημέρες, ο Viet μπόρεσε να παρουσιάσει είκοσι τρεις λύσεις. Η ακούραστη ιδιοφυΐα του επιστήμονα του επέτρεψε να γίνει ο πρώτος βραβευμένος με το βραβείο του διαγωνισμού για τους καλύτερους μαθηματικούς. Αυτό έφερε στον Viet ακόμη μεγαλύτερη φήμη, ένα χρηματικό έπαθλο και τη βαθιά προσωπική συμπάθεια του Van Roemen.

Οικογένεια και παιδιά

Δυστυχώς, υπάρχουν πολύ λίγα στοιχεία για αυτή την πλευρά της ζωής.

Ελάχιστες πληροφορίες αναφέρουν ότι ο Viet ήταν παντρεμένος. Και η κόρη του έγινε η μοναδική κληρονόμος της περιουσίας του πατέρα της.

Μνήμη

Ο Φρανσουά Βιέ έφυγε από τον κόσμο μας στις 13 Φεβρουαρίου 1603 σε ηλικία σχεδόν εξήντα τριών ετών. Η τελευταία πόλη που είδα μεγάλος μαθηματικόςήταν το Παρίσι.

Σύμφωνα με μια εκδοχή, σκοτώθηκε από ζηλιάρηδες ή εχθρούς.

Μετά τον θάνατο του επιστήμονα (το 1646), εκδόθηκε μια άλλη συλλογή άλγεβρας. Χρειάστηκε τόσο μεγάλο χρονικό διάστημα για να αποκρυπτογραφηθεί η περίπλοκη και περίεργη γλώσσα που χρησιμοποίησε ο επιστήμονας στην ανάπτυξή του.

Φυσικά, τους τελευταίους τέσσερις αιώνες, τα μαθηματικά έχουν προχωρήσει πολύ μπροστά και πολλές από τις μελέτες του Φρανσουά σήμερα φαίνονται αφελείς και κάπως πρωτόγονες. Αλλά στη μνήμη των ευγνώμων απογόνων, ο Viet θα παραμείνει ο πρόγονος των σύγχρονων μαθηματικών. Χωρίς άνοιγμα κυριολεκτικού λογισμού περαιτέρω ανάπτυξηθα ήταν αδύνατο.

Ο Φρανσουά Βιέ έκανε πολλά για την επιστήμη. Η φωτογραφία του επιστήμονα, φυσικά, δεν υπάρχει. Η πρώτη εμφάνιση κάμερας θα εμφανιστεί μόλις μισό αιώνα μετά τον θάνατό του. Αλλά οι σύγχρονοι καλλιτέχνες ζωγράφιζαν συχνά πορτρέτα του μαθηματικού. Χάρη σε αυτούς, έχουμε την ευκαιρία να δούμε το άτομο που μας έδωσε την άλγεβρα. Αν κρίνουμε από τα πορτρέτα, ο Φρανσουά φορούσε μούσι και ντυνόταν πολύ κομψά για εκείνη την εποχή. Ένας κρατήρας στη Σελήνη πήρε το όνομά του από τον Βιέτα.

Το κείμενο της εργασίας τοποθετείται χωρίς εικόνες και τύπους.
Πλήρη έκδοσηη εργασία είναι διαθέσιμη στην καρτέλα "Αρχεία εργασίας" σε μορφή PDF

Εισαγωγή

Αντικείμενα έργου: ολόκληρες ορθολογικές εξισώσεις και πολυώνυμα διαφόρων βαθμών.

Θέμα έργου: Το θεώρημα του Vieta ως εργαλείο για την επίλυση εξισώσεων και τον υπολογισμό των τιμών πολυωνύμων διαφόρων βαθμών.

Σκοπός:η δημιουργία ενός ηλεκτρονικού εγχειριδίου, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο στην τάξη όσο και στο σύστημα εκπαίδευσης εξ αποστάσεως, θα επεκτείνει τις γνώσεις και τις δυνατότητες των μαθητών σε αυτό το θέμα πέρα από τις σελίδες ενός σχολικού εγχειριδίου, γενικεύοντας το θεώρημα του Vieta για εξισώσεις ανώτερων βαθμών και χρήση ειδικών μεθόδων για την επίλυση προβλημάτων.

Καθήκοντα:

1. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της βιογραφίας ενός μεγάλου επιστήμονα, δείξτε τις κινητήριες δυνάμεις της επιστημονικής σκέψης.

2. Διατυπώστε, αποδείξτε και διδάξτε πώς να χρησιμοποιείτε το θεώρημα του Vieta σε τυπικά μαθηματικά προβλήματα.

3. Διερευνήστε τη δυνατότητα γενίκευσης του θεωρήματος για εξισώσεις υψηλότερων βαθμών.

4. Εξετάστε τις μη τυπικές μεθόδους για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Vieta.

5. Επαληθεύστε πειραματικά τον ορθολογισμό της εφαρμογής του θεωρήματος.

6. Προσφέρετε υλικό δοκιμής τόσο για θεωρητική όσο και για πρακτική ετοιμότητα των μαθητών.

7. Η κλήση είναι ενεργή γνωστικό ενδιαφέρον, που θα σας επιτρέψει να μελετήσετε το πρόβλημα πιο βαθιά.

Κεφάλαιο 1.Το θεώρημα του Francois Vieta και η σημασία του στα μαθηματικά.

Μονοπάτι ζωής.

Φρανσουά Βιέτ- ένας εξαιρετικός Γάλλος μαθηματικός του 16ου αιώνα, που έθεσε τα θεμέλια για την άλγεβρα ως επιστήμη. Με εκπαίδευση και κύριο επάγγελμα - δικηγόρος, με κλίση ψυχής - μαθηματικός. Ο Φρανσουά Βιέ γεννήθηκε το 1540στη νότια Γαλλία στη μικρή πόλη Fantinay-le-Comte, η οποία βρίσκεται 60 χλμ. από τη La Rochelle, που ήταν εκείνη την εποχή προπύργιο των Γάλλων Προτεσταντών Ουγενότων. Το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του έζησε δίπλα στους πιο εξέχοντες ηγέτες αυτού του κινήματος, αν και ο ίδιος παρέμεινε καθολικός. Ο πατέρας της Vieta ήταν δικηγόρος και η μητέρα του (Marguerite Dupont) προερχόταν από οικογένεια ευγενών, γεγονός που διευκόλυνε την περαιτέρω σταδιοδρομία του γιου της. Παραδοσιακά, ο γιος επέλεξε το επάγγελμα του πατέρα του και έγινε δικηγόρος, αποφοιτώντας από το Πανεπιστήμιο του Poitou. Το 1560, ο εικοσάχρονος δικηγόρος ξεκίνησε την καριέρα του στη γενέτειρά του, αλλά τρία χρόνια αργότερα εντάχθηκε στην ευγενή οικογένεια των Huguenot του de Partenay. Έγινε γραμματέας του ιδιοκτήτη του σπιτιού και δάσκαλος της δωδεκάχρονης κόρης του Αικατερίνης. Ήταν η διδασκαλία που ξύπνησε το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά στον νεαρό δικηγόρο.Όταν ο μαθητής μεγάλωσε και παντρεύτηκε, η Βιέτ δεν αποχωρίστηκε την οικογένειά της, αλλά μετακόμισε μαζί της στο Παρίσι, όπου του ήταν ευκολότερο να μάθει για τα επιτεύγματα του οι κορυφαίοι μαθηματικοί της Ευρώπης.

Μονοπάτι ζωής. Σε δημόσια υπηρεσία

Το 1571, ο Βιέτ εισήλθε στη δημόσια υπηρεσία, έγινε σύμβουλος του κοινοβουλίου και στη συνέχεια σύμβουλος του βασιλιά Ερρίκου Γ' της Γαλλίας. Τη νύχτα της 24ης Αυγούστου 1572, μια μαζική σφαγή Ουγενότων από Καθολικούς έλαβε χώρα στο Παρίσι, το λεγόμενο St. Βαρθολομαίος Νύχτα. Εκείνο το βράδυ, μαζί με πολλούς Ουγενότους, πέθανε ο σύζυγος της Κατρίν ντε Παρτενέ και του μαθηματικού Ράμους. Στη Γαλλία ξεκίνησε Εμφύλιος πόλεμος

Σε δημόσια υπηρεσία (2)

Λίγα χρόνια αργότερα, η Catherine de Partenay ξαναπαντρεύτηκε. Αυτή τη φορά, ένας από τους εξέχοντες ηγέτες των Ουγενότων, ο πρίγκιπας ντε Ρογκάν, έγινε ο εκλεκτός της. Κατόπιν αιτήματός του, το 1580, ο Ερρίκος Γ' διόρισε τον Βιέτα στη σημαντική κρατική θέση του ρεκετμάρχη, που έδινε το δικαίωμα να ελέγχει, για λογαριασμό του βασιλιά, την εκτέλεση των διαταγών στη χώρα και να αναστείλει τις διαταγές μεγάλων φεουδαρχών.

Ερρίκος Γ'

Ενώ βρισκόταν στη δημόσια υπηρεσία, ο Βιέτ παρέμεινε επιστήμονας. Μέχρι εκείνη τη στιγμή, ανήκουν οι μαρτυρίες των συγχρόνων του Βιέτα για την τεράστια εργασιακή του ικανότητα. Το 1584, μετά από επιμονή των Guesses, ο Vieta απομακρύνθηκε από το αξίωμα και εκδιώχθηκε από το Παρίσι. Την περίοδο αυτή πέφτει η κορύφωση της δουλειάς του. Βρίσκοντας απροσδόκητη γαλήνη και χαλάρωση, ο επιστήμονας έθεσε τον στόχο του να δημιουργήσει μια ολοκληρωμένη μαθηματικά που θα επέτρεπε την επίλυση τυχόν προβλημάτων ... Και αντιμετώπισε το έργο του ...

Δούκας του Γκίζ

Ενδιαφέροντα στοιχεία από τη ζωή και το έργο του επιστήμονα

Ο Viet ήταν ο πρώτος που όρισε με γράμματα όχι μόνο άγνωστες, αλλά και δεδομένες ποσότητες. Έτσι, εισήγαγε στην επιστήμη τη μεγάλη ιδέα της δυνατότητας πραγματοποίησης αλγεβρικών μετασχηματισμών σε σύμβολα, δηλ. εισαγάγετε την έννοια του μαθηματικού τύπου.

Ο François Viet, υπολογίζοντας τις περιμέτρους των εγγεγραμμένων και περιγραφόμενων 322 216-gons, έλαβε 9 ακριβή δεκαδικά ψηφία.

Για πρώτη φορά, ο François Wiet πρότεινε να οριστούν δεκαδικά κλάσματα με κόμμα. Πριν από αυτόν, η εικόνα των κλασμάτων ήταν πολύ περίπλοκη. Έτσι, για παράδειγμα, το κλάσμα 0,3469 γράφτηκε ως εξής: 3 (1) 4 (2) 6 (3) 9 (4).

Ένας επιστήμονας θα μπορούσε να εργαστεί για τρεις μέρες χωρίς ύπνο!

Το θεώρημα του Vieta μπορεί να γενικευτεί σε πολυώνυμα οποιουδήποτε βαθμού.

Η άμεση εφαρμογή των έργων του Βιέτα ήταν πολύ δύσκολη λόγω της βαριάς και δυσκίνητης παρουσίασης. Εξαιτίας αυτού, δεν έχουν δημοσιευτεί πλήρως μέχρι τώρα.

Γ.Γ. Ο Ζάιτεν σημείωσε ότι η ανάγνωση των έργων του Βιέτ παρεμποδίζεται από μια κάπως εκλεπτυσμένη μορφή, στην οποία η μεγάλη του πολυμάθεια λάμπει παντού, και ένας μεγάλος αριθμός ελληνικών όρων που επινόησε και δεν ρίζωσαν καθόλου. Επομένως, η επιρροή του, τόσο σημαντική σε σχέση με όλα τα επόμενα μαθηματικά, εξαπλώθηκε σχετικά αργά.

Ο Viet ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε παρενθέσεις, οι οποίες όμως δεν είχαν τη μορφή παρενθέσεων, αλλά ως γραμμές πάνω από ένα πολυώνυμο.

Οι κύριες ανακαλύψεις του Φ. Βιέταπου εκτίθεται στην περίφημη «Εισαγωγή στην Αναλυτική Τέχνη», που δημοσιεύτηκε το 1591. Η κύρια ιδέα του επιστήμονα ήταν εξαιρετικά επιτυχημένη: ξεκίνησε η μετατροπή της άλγεβρας σε έναν ισχυρό μαθηματικό λογισμό. Ο Φρανσουά αποκάλεσε την άλγεβρα αναλυτική τέχνη. Έγραψε σε μια επιστολή προς τον ντε Παρτενέ: «Όλοι οι μαθηματικοί γνώριζαν ότι στην άλγεβρα ήταν κρυμμένοι απαράμιλλοι θησαυροί, αλλά δεν ήξεραν πώς να τους βρουν…»

Θεώρημα: Το περίφημο θεώρημα, που καθιερώνει τη σύνδεση μεταξύ των συντελεστών ενός πολυωνύμου και των ριζών του, δημοσιεύτηκε το 1591. Τώρα φέρει το όνομα Vieta, και ο ίδιος ο συγγραφέας το διατύπωσε ως εξής:

"Αν το B + D επί το Α, μείον το τετράγωνο του Α ισούται με BD, τότε το Α ισούται με Β και ίσον D."

(ΣΙ + Δ) * Α- Α² = BD.

Αυτή η έκφραση μπορεί να ξαναγραφτεί με τη μορφή που έχουμε συνηθίσει:

ΕΝΑ² - (B + D) * A + BD = 0

Κατά τη διάρκεια του παρατεταμένου πολέμου μεταξύ Γαλλίας και Ισπανίας, οι Ισπανοί ιεροεξεταστές, πολεμούσαν εναντίον Προτεσταντική Εκκλησίαχρησιμοποίησε κατασκοπεία. Πίστευαν ότι ο κρυπτογράφησης για αναφορές κατασκόπων, που είχαν εφεύρει, αποτελούμενος από 600 χαρακτήρες, δεν ήταν διαθέσιμος για επίλυση. Ξαφνικά όμως οι ανακριτές ανακάλυψαν ότι ο κρυπτογράφηση ήταν αποκρυπτογραφημένος και αυτός είναι ο λόγος για τις αποτυχίες τους. Έλυσε το μυστικό του κρυπτογράφησης Φρανσουά Βιέ. Οι Ισπανοί ιεροεξεταστές είπαν ότι ένας απλός άνθρωπος δεν μπορούσε να λύσει τον κώδικα, κατηγόρησαν τον Βιέτα για συνωμοσία κακά πνεύματαπου υποτίθεται ότι τον βοήθησε. Ο Βιέτ καταδικάστηκε ερήμην σε θάνατο. Είναι πιθανό η ποινή να εκτελέστηκε τελικά

Πρακτικό μέρος:

x² + px - 35 = 0

Εύρεση: x 2; R.

Απάντηση: p = 2; x 2 = -5.

2,x² - 13x + q = 0

Εύρεση: x 2; q.

12,5 + x 2 = 13 (1)

12,5 * x 2 = q (2)

12,5 + x 2 = 13

(2) 12,5 * 0,5 = 6,25

Απάντηση: x 2 = 0,5; q = 0,25.

3. Μακιγιάζ τετραγωνική εξίσωσημε δεδομένες ρίζες:

Απάντηση: x² + 9x + 14 = 0.

Α) x² + 16x + 63 = 0

Σύμφωνα με τους τύπους του Vieta:

x 1 + x 2 = -16

x 1 * x 2 = 63

Απάντηση: -7; -εννέα.

Β) x² + 2x - 48 = 0

Σύμφωνα με τους τύπους του Vieta:

x 1 + x 2 = -2

x 1 * x 2 = -48

Απάντηση: -8; 2.

5. Η διαφορά μεταξύ των ριζών της δευτεροβάθμιας εξίσωσης x² + x + c = 0 είναι 6. Να βρείτε το c.

x 1, x 2 είναι οι ρίζες αυτής της εξίσωσης.

X 1 - x 2 = 6 (κατά συνθήκη)

x 1 + x 2 = -1 (σύμφωνα με τον τύπο του Vieta)

s = x 1 * x 2 = -8,75

Απάντηση: -8,75.

Ανεξάρτητη εργασία

1. Να βρείτε το άθροισμα των ριζών της δευτεροβάθμιας εξίσωσης:

2. Βρείτε το γινόμενο των τετραγωνικών ριζών

εξισώσεις:

3. Βρείτε τις ρίζες του μη μειωμένου τετραγώνου

Εξισώσεις

4. Τετραγωνικές εξισώσεις με ακέραιους αριθμούς

συντελεστές, των οποίων η ρίζα είναι ο αριθμός

1. Το άθροισμα των ριζών είναι 6

2. Το γινόμενο των ριζών είναι 14

Κεφάλαιο 2. Υπόθεση

Εφαρμογή του θεωρήματος του Vieta σε εξισώσεις υψηλότερων βαθμών

Υπόθεση

Εάν μπορείτε να βρείτε γρήγορα τις ρίζες μιας τετραγωνικής εξίσωσης χρησιμοποιώντας τους τύπους του Vieta, τότε μπορούν οι τύποι να εφαρμοστούν σε εξισώσεις υψηλότερων βαθμών;

Αν οι ρίζες του πολυωνύμου

τότε οι συντελεστές εκφράζονται ως συμμετρικά πολυώνυμα από τις ρίζες, δηλαδή:

Αν ο αρχικός συντελεστής του πολυωνύμου

Στη συνέχεια, για να εφαρμόσετε τους τύπους του Vieta, πρέπει να διαιρέσετε όλους τους συντελεστές με το 0.

Σε αυτή την περίπτωση, οι τύποι του Vieta δίνουν μια έκφραση για τους λόγους όλων των συντελεστών προς τον κορυφαίο. Από τον τελευταίο τύπο Vieta προκύπτει ότι αν οι ρίζες ενός πολυωνύμου είναι ακέραιοι, τότε είναι οι διαιρέτες του ελεύθερου όρου του, που είναι επίσης ακέραιος.

Η απόδειξη πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη την ανισότητα

όπου η δεξιά πλευρά είναι ένα παραγοντοποιημένο πολυώνυμο.

Εργασία αριθμός 2:

Σε αυτό το πείραμα, συνέκρινα τον χρόνο που δαπανήθηκε για την επίλυση της εξίσωσης x² + 3x + 2 = 0 μέσω του διαχωριστή και τον χρόνο που αφιερώθηκε στην επίλυση της ίδιας εξίσωσης χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Vieta. Ως αποτέλεσμα, αποδείχθηκε ότι στην πρώτη περίπτωση ο μαθητής ξοδεύει 35 δευτερόλεπτα και στη δεύτερη - 15 δευτερόλεπτα

Συμπέρασμα: Μπορείτε να εξοικονομήσετε χρόνο με τους τύπους Vieta

Πρόβλημα 3

Δίνεται η εξίσωση:

Αναζητούμε τη ρίζα μεταξύ των αριθμών:

Με επιλογή, βρίσκουμε μια από τις ρίζες της εξίσωσης, -1

Επομένως, διαιρείται με.

Σύμφωνα με τους τύπους του Vieta:

Επομένως, οι ρίζες της εξίσωσης είναι

Συμπέρασμα: Οι τύποι του Vieta σας επιτρέπουν να λύσετε ορθολογικά αυτήν την εξίσωση.

Κατά την επίλυση των εξισώσεων, παρατηρήθηκε ότι οι εξισώσεις

έχουν αμοιβαία αντίθετες ρίζες.

Υπόθεση:

Ρίζες εξισώσεων

αμοιβαία αντίστροφα.

Σύμφωνα με τους τύπους του Vieta από την πρώτη εξίσωση:

Εξετάστε τους αριθμούς και

Επομένως, αυτοί οι αριθμοί είναι ρίζες

εξισώσεις τι

είναι ισοδύναμη με την εξίσωση

Δεδομένου ότι οι τύποι του Vieta έχουν μια γενίκευση για μια εξίσωση βαθμού n, μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι η πρόταση για τις αντίστροφες ρίζες ισχύει για εξισώσεις του 3ου, 4ου και υψηλότερου βαθμού.

Η απόδειξη αυτού του γεγονότος για μια εξίσωση τρίτου βαθμού περιέχεται στο παρακάτω πρόβλημα.

Αντίστροφες ρίζες:

Ας γράψουμε τη μειωμένη κυβική εξίσωση

του οποίου οι ρίζες είναι αντίστροφες προς τις ρίζες της εξίσωσης

1) Έστω οι ρίζες της εξίσωσης

2) Γιατί σύμφωνα με τους τύπους του Βιέτα

3) Έστω οι ρίζες της εξίσωσης

5) Επειδή , τότε σύμφωνα με τους τύπους του Vieta

6) Επομένως, η επιθυμητή εξίσωση έχει τη μορφή:

Υπόθεση

Οι τύποι του Vieta δίνουν μια ειδική μέθοδο για την επίλυση αλγεβρικών εργασίες - μέθοδοςβοηθητικό πολυώνυμο

Ας συνθέσουμε μια τετραγωνική εξίσωση, της οποίας οι ρίζες είναι οι αριθμοί

Αφού και

η ανισότητα είναι αλήθεια

Απάντηση: Ο αριθμός είναι η λύση αυτής της ανισότητας.

Λύση: θυμηθείτε το αποτέλεσμα της εργασίας με αριθμό 4 στο εργαστήριο:

Χρησιμοποιώντας αυτή τη σχέση, εκφραζόμαστε γραμμικά ως προς τους βαθμούς και

Από αυτές τις σχέσεις προκύπτει ότι όλοι οι όροι της ακολουθίας με ακέραιους και περιττούς αριθμούς διαιρούνται με το 14

Επομένως, είναι ένας ακέραιος αριθμός που διαιρείται με το 14

Συμπέρασμα:Κατά τη γνώμη μου, οι τύποι του Βιέτα είναι μια πολύ σημαντική μαθηματική ανακάλυψη. Οι άνθρωποι το χρησιμοποιούν για τον πέμπτο αιώνα. Αλλά η ιστορία του θεωρήματος δεν τελειώνει εκεί. Είμαι σίγουρος ότι στο μέλλον θα εφαρμοστεί, θα ερευνηθεί και θα ανακαλυφθούν νέες πτυχές σε αυτό.

Βιβλιογραφία

1.Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

2.Βικιπαίδεια

3. Makarychev Yu.N. Άλγεβρα: ένα εγχειρίδιο για την 8η τάξη.

4. Δημοφιλές επιστημονικό περιοδικό φυσικής και μαθηματικών "Kvant"

5. Σαμίν Δ.Κ. 100 σπουδαίοι επιστήμονες. - M .: Veche, 2000.

ΦΡΑΝΣΟΥΑ ΒΙΕΤ

Γάλλος μαθηματικός, που έθεσε τα θεμέλια για την άλγεβρα ως επιστήμη του μετασχηματισμού εκφράσεων, της επίλυσης εξισώσεων σε γενική μορφή, ο δημιουργός του αλφαβητικού λογισμού. Ο Viet ήταν ο πρώτος που όρισε με γράμματα όχι μόνο άγνωστες, αλλά και δεδομένες ποσότητες. Έτσι, πέτυχε να εισαγάγει στην επιστήμη τη μεγάλη ιδέα της δυνατότητας πραγματοποίησης αλγεβρικών μετασχηματισμών σε σύμβολα, δηλαδή την εισαγωγή της έννοιας ενός μαθηματικού τύπου. Με αυτό συνέβαλε καθοριστικά στη δημιουργία της αλφαβητικής άλγεβρας, η οποία ολοκλήρωσε την ανάπτυξη των μαθηματικών της Αναγέννησης και άνοιξε το δρόμο για την εμφάνιση των αποτελεσμάτων των Fermat, Descartes, Newton.

Ο Φρανσουά Βιέ γεννήθηκε το 1540 στη νότια Γαλλία στη μικρή πόλη Fantinay-le-Comte, η οποία βρίσκεται 60 χιλιόμετρα από τη La Rochelle, η οποία ήταν εκείνη την εποχή προπύργιο των Γάλλων Προτεσταντών Ουγενότων. Το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του έζησε δίπλα στους πιο εξέχοντες ηγέτες αυτού του κινήματος, αν και ο ίδιος παρέμεινε καθολικός. Προφανώς, ο επιστήμονας αδιαφορούσε για τις θρησκευτικές διαφορές.

Ο πατέρας του Βιέτ ήταν εισαγγελέας. Κατά παράδοση, ο γιος επέλεξε το επάγγελμα του πατέρα του και έγινε δικηγόρος, αποφοιτώντας από το Πανεπιστήμιο του Πουατού. Το 1560, ο εικοσάχρονος δικηγόρος ξεκίνησε την καριέρα του στη γενέτειρά του, αλλά τρία χρόνια αργότερα εντάχθηκε στην ευγενή οικογένεια των Huguenot του de Partenay. Έγινε γραμματέας του ιδιοκτήτη του σπιτιού και δάσκαλος της δωδεκάχρονης κόρης του Αικατερίνης. Ήταν η διδασκαλία που ξύπνησε το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά στον νεαρό δικηγόρο.

Όταν ο μαθητής μεγάλωσε και παντρεύτηκε, ο Viet δεν αποχωρίστηκε την οικογένειά της και μετακόμισε μαζί της στο Παρίσι, όπου ήταν πιο εύκολο γι 'αυτόν να μάθει για τα επιτεύγματα των κορυφαίων μαθηματικών της Ευρώπης. Ο Viet γνώρισε μερικούς από τους επιστήμονες προσωπικά. Έτσι, επικοινώνησε με έναν εξέχοντα καθηγητή της Σορβόννης, τον Ράμους, με τον μεγαλύτερο μαθηματικό της Ιταλίας, τον Ραφαέλ Μπομπέλι, διεξήγαγε φιλική αλληλογραφία.

Το 1671, ο Βιέτ πήγε στη δημόσια υπηρεσία, έγινε σύμβουλος στο κοινοβούλιο και στη συνέχεια σύμβουλος του βασιλιά Ερρίκου Γ' της Γαλλίας.

Το βράδυ της 24ης Αυγούστου 1672 έγινε στο Παρίσι μαζική σφαγή των Ουγενότων από Καθολικούς, η λεγόμενη Νύχτα του Αγίου Βαρθολομαίου. Εκείνο το βράδυ, μαζί με πολλούς Ουγενότους, πέθανε ο σύζυγος της Κατρίν ντε Παρτενέ και του μαθηματικού Ράμους. Στη Γαλλία ξέσπασε εμφύλιος πόλεμος. Λίγα χρόνια αργότερα, η Catherine de Partenay ξαναπαντρεύτηκε. Αυτή τη φορά, ένας από τους εξέχοντες ηγέτες των Ουγενότων, ο πρίγκιπας ντε Ρογκάν, έγινε ο εκλεκτός της. Κατόπιν αιτήματός του, το 1580, ο Ερρίκος Γ' διόρισε τον Βιέτα στη σημαντική κρατική θέση του ρεκετμάρχη, που έδινε το δικαίωμα να ελέγχει, για λογαριασμό του βασιλιά, την εκτέλεση των διαταγών στη χώρα και να αναστείλει τις διαταγές μεγάλων φεουδαρχών.

Ενώ βρισκόταν στη δημόσια υπηρεσία, ο Βιέτ παρέμεινε επιστήμονας. Έγινε διάσημος επειδή μπόρεσε να αποκρυπτογραφήσει τον κώδικα της υποκλαπής αλληλογραφίας μεταξύ του βασιλιά της Ισπανίας και των εκπροσώπων του στην Ολλανδία, χάρη στην οποία ο βασιλιάς της Γαλλίας γνώριζε πλήρως τις ενέργειες των αντιπάλων του. Ο κώδικας ήταν πολύπλοκος, περιείχε έως και 600 διαφορετικούς χαρακτήρες, οι οποίοι άλλαζαν περιοδικά. Οι Ισπανοί δεν μπορούσαν να πιστέψουν ότι είχε αποκρυπτογραφηθεί και κατηγόρησαν τον Γάλλο βασιλιά ότι είχε σχέσεις με κακά πνεύματα. Μέχρι εκείνη τη στιγμή, ανήκουν οι μαρτυρίες των συγχρόνων του Βιέτα για την τεράστια εργασιακή του ικανότητα. Όντας παθιασμένος με κάτι, ο επιστήμονας μπορούσε να εργαστεί για τρεις ημέρες χωρίς ύπνο.

Το 1584, μετά από επιμονή των Guesses, ο Vieta απομακρύνθηκε από το αξίωμα και εκδιώχθηκε από το Παρίσι. Την περίοδο αυτή πέφτει η κορύφωση της δουλειάς του. Βρίσκοντας απροσδόκητη γαλήνη και χαλάρωση, ο επιστήμονας έβαλε στόχο να δημιουργήσει μια ολοκληρωμένη μαθηματική που του επιτρέπει να λύσει οποιοδήποτε πρόβλημα. Ανέπτυξε την πεποίθηση ότι «θα έπρεπε να υπάρχει μια γενική, άγνωστη ακόμη επιστήμη, που να αγκαλιάζει τόσο τις πνευματώδεις εφευρέσεις των νεότερων αλγεβριστών όσο και τη βαθιά γεωμετρική έρευνα των αρχαίων».

Ο Wiet περιέγραψε το πρόγραμμα της έρευνάς του και απαρίθμησε πραγματείες, τις οποίες ενώνει μια κοινή ιδέα και γράφτηκαν στη μαθηματική γλώσσα της νέας αλφαβητικής άλγεβρας, στην περίφημη Εισαγωγή στην Αναλυτική Τέχνη, που δημοσιεύτηκε το 1591. Η καταχώριση έγινε με τη σειρά με την οποία επρόκειτο να δημοσιευθούν αυτά τα έργα προκειμένου να σχηματίσουν ένα ενιαίο σύνολο - μια νέα κατεύθυνση στην επιστήμη. Δυστυχώς, ένα ενιαίο σύνολο δεν λειτούργησε. Οι πραγματείες δημοσιεύτηκαν με εντελώς τυχαία σειρά, και πολλές δημοσιεύτηκαν μόνο μετά το θάνατο του Βιέτ. Μία από τις πραγματείες δεν βρέθηκε καθόλου. Ωστόσο, η κύρια ιδέα του επιστήμονα ήταν εξαιρετικά επιτυχημένη: ξεκίνησε η μετατροπή της άλγεβρας σε έναν ισχυρό μαθηματικό λογισμό. Το ίδιο το όνομα "άλγεβρα" Viet στα γραπτά του αντικατέστησε τις λέξεις "αναλυτική τέχνη". Έγραψε σε μια επιστολή του στον ντε Παρτενέ: «Όλοι οι μαθηματικοί γνώριζαν ότι κάτω από την άλγεβρα και την αλμουκαμπάλα... κρύβονταν απαράμιλλοι θησαυροί, αλλά δεν ήξεραν πώς να τους βρουν. Τα καθήκοντα που θεωρούσαν τα πιο δύσκολα μπορούν εύκολα να λυθούν από δεκάδες με τη βοήθεια της τέχνης μας…»

Ο Viet ονόμασε τη βάση της προσέγγισής του logistics ειδών. Ακολουθώντας το παράδειγμα των αρχαίων, διέκρινε ξεκάθαρα αριθμούς, μεγέθη και σχέσεις, συγκεντρώνοντάς τα σε ένα ορισμένο σύστημα «τύπων». Αυτό το σύστημα περιελάμβανε, για παράδειγμα, μεταβλητές, τις ρίζες τους, τετράγωνα, κύβους, τετράγωνα, κ.λπ., καθώς και ένα σύνολο βαθμωτών, που αντιστοιχούσαν σε πραγματικές διαστάσεις - μήκος, εμβαδόν ή όγκο. Για αυτά τα είδη, ο Viet έδωσε ειδικά σύμβολα, που τα υποδηλώνουν με κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Για άγνωστα μεγέθη χρησιμοποιήθηκαν φωνήεντα, για μεταβλητές - σύμφωνα.

Επιδεικνύοντας τη δύναμη της μεθόδου του, ο επιστήμονας ανέφερε στα έργα του ένα απόθεμα τύπων που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων. Από τα ζώδια δράσης χρησιμοποίησε «+» και «-», το ριζικό πρόσημο και την οριζόντια μπάρα για τη διαίρεση. Το προϊόν χαρακτηρίστηκε με τη λέξη "in". Ο Viet ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε παρενθέσεις, οι οποίες όμως δεν είχαν τη μορφή παρενθέσεων, αλλά ως γραμμές πάνω από ένα πολυώνυμο. Αλλά δεν χρησιμοποίησε πολλούς από τους χαρακτήρες που παρουσιάστηκαν πριν από αυτόν. Άρα ένα τετράγωνο, ένας κύβος κ.λπ. που συμβολίζονται με λέξεις ή με τα πρώτα γράμματα των λέξεων.

Το περίφημο θεώρημα που καθιερώνει μια σύνδεση μεταξύ των συντελεστών ενός πολυωνύμου και των ριζών του διατυπώθηκε το 1591. Τώρα φέρει το όνομα Vieta και ο ίδιος ο συγγραφέας το διατύπωσε ως εξής: «Αν B + D πολλαπλασιαστεί επί Α, μείον το τετράγωνο Α είναι ίσο στο BD, τότε το Α είναι Β και ίσο με το D". Το θεώρημα του Vieta έχει γίνει πλέον η πιο διάσημη δήλωση της σχολικής άλγεβρας. Το θεώρημα του Vieta είναι αξιοθαύμαστο, ειδικά επειδή μπορεί να γενικευτεί σε πολυώνυμα οποιουδήποτε βαθμού.

Ο επιστήμονας σημείωσε μεγάλη επιτυχία στον τομέα της γεωμετρίας. Σε σχέση με αυτό, μπόρεσε να αναπτύξει ενδιαφέρουσες μεθόδους. Στην πραγματεία του "Συμπληρώματα στη Γεωμετρία" προσπάθησε να δημιουργήσει, ακολουθώντας το παράδειγμα των αρχαίων, ένα είδος γεωμετρικής άλγεβρας, χρησιμοποιώντας γεωμετρικές μεθόδους για την επίλυση εξισώσεων τρίτης και τέταρτης μοίρας. Οποιαδήποτε εξίσωση της τρίτης και τέταρτης μοίρας, υποστήριξε ο Wiet, μπορεί να λυθεί με τη γεωμετρική μέθοδο της τριμερούς τομής της γωνίας ή με την κατασκευή δύο μέσων αναλογικών.

Για αιώνες οι μαθηματικοί ενδιαφέρονται για την επίλυση τριγώνων, όπως υπαγορεύονταν από τις ανάγκες της αστρονομίας, της αρχιτεκτονικής και της γεωδαισίας. Με το Viet, οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν στο παρελθόν για την επίλυση τριγώνων απέκτησαν μια πιο ολοκληρωμένη μορφή. Έτσι ήταν ο πρώτος που διατύπωσε ρητά το θεώρημα του συνημιτόνου σε λεκτική μορφή, αν και διατάξεις ισοδύναμες με αυτό χρησιμοποιούνται σποραδικά από τον πρώτο αιώνα π.Χ. Η προηγουμένως γνωστή δυσκολία επίλυσης ενός τριγώνου σε δύο δεδομένες πλευρές και μία από τις γωνίες απέναντι από αυτές έλαβε μια εξαντλητική ανάλυση από τη Vista. Δηλώθηκε ξεκάθαρα ότι σε αυτή την περίπτωση δεν είναι πάντα δυνατή μια λύση. Εάν υπάρχει λύση, τότε μπορεί να υπάρξει μία ή δύο.

Η βαθιά γνώση της άλγεβρας έδωσε στον Βιετού μεγάλα πλεονεκτήματα. Επιπλέον, το ενδιαφέρον του για την άλγεβρα προκλήθηκε αρχικά από εφαρμογές στην τριγωνομετρία και την αστρονομία. «Και η τριγωνομετρία», όπως σημειώνει ο G. G. Zeiten, «ευχαρίστησε γενναιόδωρα την άλγεβρα για τη βοήθειά της». Όχι μόνο κάθε νέα εφαρμογή της άλγεβρας έδινε ώθηση σε νέα έρευνα στην τριγωνομετρία, αλλά τα τριγωνομετρικά αποτελέσματα που προέκυψαν ήταν η πηγή σημαντικών προόδων στην άλγεβρα. Ο Viet, ειδικότερα, είναι υπεύθυνος για την παραγωγή εκφράσεων για ημίτονο (ή συγχορδίες) και συνημίτονο πολλαπλών τόξων.

Το 1589, μετά τη δολοφονία του Ερρίκου του Γκίζ με εντολή του βασιλιά, ο Βιέτ επέστρεψε στο Παρίσι. Αλλά την ίδια χρονιά, ο Ερρίκος Γ' σκοτώθηκε από έναν μοναχό Γκίζοφ. Τυπικά, το γαλλικό στέμμα πέρασε στον Ερρίκο της Ναβάρρας, τον επικεφαλής των Ουγενότων. Αλλά μόνο αφού αυτός ο ηγεμόνας προσηλυτίστηκε στον Καθολικισμό το 1593 αναγνωρίστηκε στο Παρίσι ως Βασιλιάς Ερρίκος Δ'. Αυτό τελείωσε τον αιματηρό και καταστροφικό θρησκευτικό πόλεμο, ο οποίος για μεγάλο χρονικό διάστημα είχε αντίκτυπο στη ζωή κάθε Γάλλου, που δεν ενδιαφερόταν καν για την πολιτική ή τη θρησκεία.

Οι λεπτομέρειες της ζωής του Βιέτ εκείνη την εποχή είναι άγνωστες, κάτι που από μόνο του μιλά για την επιθυμία του να μείνει μακριά από τα αιματηρά γεγονότα του παλατιού. Είναι γνωστό μόνο ότι πήγε στην υπηρεσία του Ερρίκου Δ', ήταν στο δικαστήριο, ήταν υπεύθυνος κυβερνητικός αξιωματούχος και έχαιρε μεγάλης εκτίμησης ως μαθηματικός.

Σύμφωνα με το μύθο, ο Πρέσβης της Ολλανδίας είπε σε μια δεξίωση με τον βασιλιά Ερρίκο Δ' της Γαλλίας ότι ο μαθηματικός τους van Roomen είχε ρωτήσει τους μαθηματικούς του κόσμου ένα πρόβλημα. Αλλά στη Γαλλία, προφανώς, δεν υπάρχουν μαθηματικοί, αφού μεταξύ εκείνων στους οποίους απευθύνθηκε συγκεκριμένα η πρόκληση, δεν υπάρχει ούτε ένας Γάλλος. Ο Ερρίκος Δ' απάντησε ότι υπήρχε ένας μαθηματικός στη Γαλλία και κάλεσε τον Βιέτα. Η γνώση των ημιτόνων και των συνημιτόνων πολλαπλών τόξων έδωσε τη δυνατότητα στον Βιετού να λύσει την εξίσωση 45ης μοίρας που πρότεινε ο Ολλανδός επιστήμονας.

V τα τελευταία χρόνιαζωή Βιέτ έφυγε με δημόσια υπηρεσίααλλά συνέχισε να ενδιαφέρεται για την επιστήμη. Είναι γνωστό, για παράδειγμα, ότι μπήκε σε διαμάχη για την εισαγωγή ενός νέου, Γρηγοριανού ημερολογίου στην Ευρώπη. Και ήθελα ακόμη να δημιουργήσω το δικό μου ημερολόγιο.

Στα απομνημονεύματα ορισμένων αυλικών της Γαλλίας, υπάρχει ένδειξη ότι ο Βιέτ ήταν παντρεμένος, ότι είχε μια κόρη, τη μοναδική κληρονόμο της περιουσίας, με την οποία ο Βιέτ αποκαλούνταν ο λόρδος ντε λα Μπιγκοτιέ. Στα νέα του δικαστηρίου, ο μαρκήσιος Λετουάλ έγραψε: «... Στις 14 Φεβρουαρίου 1603, ο κύριος Βιέτ, ένας ρεκετμάιστερ, ένας άνθρωπος με μεγάλη ευφυΐα και λογική και ένας από τους πιο μορφωμένους μαθηματικούς του αιώνα, πέθανε ... στο Παρίσι , έχοντας, κατά γενική ομολογία, 20 χιλιάδες ECU στο κεφάλι. Ήταν πάνω από 60 ετών».

Η άμεση εφαρμογή των έργων του Βιέτα ήταν πολύ δύσκολη λόγω της βαριάς και δυσκίνητης παρουσίασης. Εξαιτίας αυτού, δεν έχουν δημοσιευτεί πλήρως μέχρι τώρα. Μια λίγο πολύ πλήρης συλλογή έργων του Wirth εκδόθηκε το 1646 στο Leiden από τον Ολλανδό μαθηματικό van Scooten με τον τίτλο "The Mathematical Works of Vieta". Γ.Γ. Ο Ζάιτεν σημείωσε ότι η ανάγνωση των έργων του Βιέτ παρεμποδίζεται από μια κάπως εκλεπτυσμένη μορφή, στην οποία η μεγάλη του πολυμάθεια λάμπει παντού, και ένας μεγάλος αριθμός ελληνικών όρων που επινόησε και δεν ρίζωσαν καθόλου. Επομένως, η επιρροή του, τόσο σημαντική σε σχέση με όλα τα επόμενα μαθηματικά, εξαπλώθηκε σχετικά αργά».

François Viet - μαθηματικός

François Viet (1540-1603), Γάλλος μαθηματικός, που έθεσε τα θεμέλια για την άλγεβρα ως επιστήμη του μετασχηματισμού εκφράσεων, της επίλυσης εξισώσεων σε γενική μορφή, ο δημιουργός του αλφαβητικού λογισμού.
Ο Viet François γεννήθηκε στην πόλη Fontenay-le-Comte της επαρχίας Poitou. Έχοντας λάβει πτυχίο νομικής, από τα δεκαεννιά του άσκησε με επιτυχία τη δικηγορία στη γενέτειρά του. Ως δικηγόρος, ο Viet απολάμβανε εξουσία και σεβασμό μεταξύ του πληθυσμού. Ήταν ένα άτομο με υψηλή μόρφωση. Γνώριζε αστρονομία και μαθηματικά και αφιέρωνε όλο τον ελεύθερο χρόνο του σε αυτές τις επιστήμες.
Ενώ δίδασκε ιδιωτικά αστρονομία στην κόρη ενός διακεκριμένου πελάτη, ο Viet ήρθε στην ιδέα να συντάξει ένα έργο αφιερωμένο στη βελτίωση του πτολεμαϊκού συστήματος. Στη συνέχεια, άρχισε να αναπτύσσει την τριγωνομετρία και να την εφαρμόζει στην επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων. Το 1571 ο Viet μετακόμισε στο Παρίσι και εκεί γνώρισε τον μαθηματικό Pierre Ramus. Χάρη στο ταλέντο του και εν μέρει χάρη στον γάμο του πρώην μαθητή του με τον πρίγκιπα ντε Ροάν, ο Βιέτ έκανε μια λαμπρή καριέρα και έγινε σύμβουλος του Ερρίκου Γ' και μετά τον θάνατό του, του Ερρίκου Δ'.

Αλλά το κύριο πάθος του Viet ήταν τα μαθηματικά. Μελέτησε σε βάθος τα έργα των κλασικών Αρχιμήδη και Διόφαντου, των πλησιέστερων προκατόχων των Cardano, Bombelli, Stevin και άλλων. Ο Βιέτ όχι μόνο τους θαύμαζε, αλλά τους έβλεπε ένα μεγάλο ελάττωμα, που συνίστατο στη δυσκολία κατανόησης λόγω του λεκτικού συμβολισμού.
Σχεδόν όλες οι ενέργειες και τα σημάδια καταγράφηκαν με λόγια, δεν υπήρχε κανένας υπαινιγμός αυτών των βολικών, σχεδόν αυτόματων κανόνων που χρησιμοποιούμε τώρα. Ήταν αδύνατο να γράψουμε και, επομένως, να ξεκινήσουμε σε μια γενική μορφή αλγεβρικές συγκρίσεις ή οποιεσδήποτε άλλες αλγεβρικές εκφράσεις. Κάθε τύπος εξίσωσης με αριθμητικούς συντελεστές επιλύθηκε σύμφωνα με έναν ειδικό κανόνα. Για παράδειγμα, ο Cardano εξέτασε 66 τύπους αλγεβρικών εξισώσεων. Επομένως, ήταν απαραίτητο να αποδειχθεί ότι υπάρχουν τέτοιες γενικές ενέργειες σε όλους τους αριθμούς που δεν εξαρτώνται από αυτούς τους ίδιους τους αριθμούς. Ο Viet και οι ακόλουθοί του διαπιστώνουν ότι δεν έχει σημασία αν ο εν λόγω αριθμός είναι ο αριθμός των αντικειμένων ή το μήκος του τμήματος. Το κύριο πράγμα είναι ότι μπορείτε να εκτελέσετε αλγεβρικές πράξεις με αυτούς τους αριθμούς και, ως αποτέλεσμα, να λάβετε και πάλι αριθμούς του ίδιου είδους. Αυτό σημαίνει ότι μπορούν να χαρακτηριστούν με κάποια αφηρημένα σημάδια. Ο Viet το έκανε αυτό. Όχι μόνο εισήγαγε τον κυριολεκτικό λογισμό του, αλλά έκανε θεμελιωδώς νέες ανακαλύψεις, θέτοντας ως στόχο να μελετήσει όχι αριθμούς, αλλά ενέργειες σε αυτούς. Είναι αλήθεια ότι τα αλγεβρικά σύμβολα του ίδιου του Viet δεν ήταν ακόμα πολύ παρόμοια με τα δικά μας. Για παράδειγμα, ο Viet έγραψε την κυβική εξίσωση ως εξής:
Ένα cubus + B planum σε A3 aequatur D solito
Εδώ, όπως βλέπουμε, υπάρχουν ακόμα πολλά λόγια. Αλλά είναι ξεκάθαρο ότι παίζουν ήδη το ρόλο των συμβόλων μας. Αυτός ο τρόπος γραφής επέτρεψε στον Βιέτ να κάνει σημαντικές ανακαλύψεις όταν μελετούσε γενικές ιδιότητεςαλγεβρικές εξισώσεις. Δεν είναι τυχαίο ότι ο Βιέτα αποκαλείται ο «πατέρας» της άλγεβρας, ο ιδρυτής του συμβολισμού των γραμμάτων. Ο Viet ήταν ιδιαίτερα περήφανος για το γνωστό πλέον θεώρημα για την έκφραση των συντελεστών μιας εξίσωσης ως προς τις ρίζες της, το οποίο απέκτησε ανεξάρτητα, αν και, όπως έχει γίνει τώρα γνωστό, η σχέση μεταξύ των συντελεστών και των ριζών μιας εξίσωσης ( ακόμη και γενικότερης μορφής από την τετράγωνη) ήταν γνωστή στον Cardano, και με αυτή τη μορφή, στην οποία χρησιμοποιούμε για την τετραγωνική εξίσωση, οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι. Μεταξύ άλλων ανακαλύψεων του Vieta, πρέπει να σημειωθεί η έκφραση για ημίτονο και συνημίτονο πολλαπλών τόξων ως προς το sin x και cos x. Ο Viet εφάρμοσε με επιτυχία αυτή τη γνώση της τριγωνομετρίας τόσο στην άλγεβρα κατά την επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων όσο και στη γεωμετρία, για παράδειγμα, όταν έλυνε το περίφημο πρόβλημα του Απολλώνιου της Πέργας σχετικά με την κατασκευή ενός κύκλου που εφάπτεται σε τρεις δεδομένους κύκλους με τη βοήθεια πυξίδας και κυβερνήτης. Περήφανος για τη λύση που είχε βρει, ο Βιέτ αυτοαποκαλούσε τον εαυτό του Αλολλώνιο του Γκάλη (τη Γαλλία ονομαζόταν Γαλάτης παλιά).

Δεν μπορεί να ειπωθεί ότι στη Γαλλία δεν ήξεραν τίποτα για τον Βιέτα. Έλαβε μεγάλη φήμη υπό τον Ερρίκο Γ', κατά τη διάρκεια του γαλλο-ισπανικού πολέμου. Οι Ισπανοί ιεροεξεταστές επινόησαν μια πολύ περίπλοκη κρυπτογραφία (κρυπτογραφία), η οποία άλλαζε και συμπληρώνονταν συνεχώς. Χάρη σε αυτόν τον κρυπτογράφηση, η μαχητική και ισχυρή Ισπανία εκείνη την εποχή μπορούσε ελεύθερα να αλληλογραφεί με τους αντιπάλους του Γάλλου βασιλιά ακόμη και μέσα στη Γαλλία, και αυτή η αλληλογραφία παρέμενε άλυτη όλη την ώρα. Μετά από άκαρπες προσπάθειες να βρει το κλειδί του κρυπτογράφησης, ο βασιλιάς στράφηκε στον Βιέτ. Λένε ότι ο Viet δύο συνεχόμενες εβδομάδες, αφού πέρασε μέρες και νύχτες στη δουλειά, βρήκε ακόμα το κλειδί για τον ισπανικό κρυπτογράφηση. Μετά από αυτό, απροσδόκητα για τους Ισπανούς, η Γαλλία άρχισε να κερδίζει τη μια μάχη μετά την άλλη. Οι Ισπανοί ήταν μπερδεμένοι για μεγάλο χρονικό διάστημα. Τελικά, έμαθαν ότι ο κρυπτογράφηση δεν ήταν πλέον μυστικό για τους Γάλλους και ότι ο Βιέτ ήταν ο ένοχος για την αποκρυπτογράφηση του. Πεπεισμένοι ότι ήταν αδύνατο να καταλάβουν τη μέθοδο μυστικής γραφής από τους ανθρώπους, κατηγόρησαν τη Γαλλία ενώπιον του Πάπα και της Ιεράς Εξέτασης των πονηρών του διαβόλου και ο Βιέτ κατηγορήθηκε για συμμαχία με τον διάβολο και καταδικάστηκε σε καύση στην πυρά. . Ευτυχώς για την επιστήμη, δεν εκδόθηκε από την Ιερά Εξέταση. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του, ο Βιέτ κατείχε σημαντικές θέσεις στην αυλή του βασιλιά της Γαλλίας. Πέθανε στο Παρίσι στις αρχές κιόλας του δέκατου έβδομου αιώνα. Υποπτεύεται ότι σκοτώθηκε.
Μαθηματικά επιτεύγματα:
Έγραψε έργα για τα μαθηματικά σε μια εξαιρετικά δύσκολη γλώσσα, οπότε δεν διαδόθηκαν. Τα έργα του Vieta συλλέχθηκαν μετά τον θάνατό του από τον F. Schouten, καθηγητή μαθηματικών στο Leiden. Στα γραπτά του Vieta, η άλγεβρα γίνεται η γενική επιστήμη των αλγεβρικών εξισώσεων που βασίζονται σε συμβολική σημειογραφία. Ο Viet ήταν ο πρώτος που όρισε με γράμματα όχι μόνο το άγνωστο, αλλά και τις δεδομένες ποσότητες, δηλαδή τους συντελεστές των αντίστοιχων εξισώσεων. Χάρη σε αυτό, κατέστη δυνατή για πρώτη φορά η έκφραση των ιδιοτήτων των εξισώσεων και των ριζών τους σε γενικούς τύπους και οι ίδιες οι αλγεβρικές εκφράσεις μετατράπηκαν σε αντικείμενα που μπορούν να χειριστούν. Ο Viet ανέπτυξε μια ομοιόμορφη μέθοδο για την επίλυση εξισώσεων της 2ης, 3ης και 4ης μοίρας και μια νέα μέθοδο για την επίλυση της κυβικής εξίσωσης, έδωσε μια τριγωνομετρική λύση στην εξίσωση 3ου βαθμού στην μη αναγώγιμη περίπτωση, πρότεινε διάφορους ορθολογικούς μετασχηματισμούς των ριζών, καθιέρωσε το σχέση μεταξύ των ριζών και των συντελεστών των εξισώσεων (τύποι του Vieta). Για την κατά προσέγγιση λύση των εξισώσεων με αριθμητικούς συντελεστές, ο Viet πρότεινε μια μέθοδο παρόμοια με τη μέθοδο που αναπτύχθηκε αργότερα από τον I. Newton. Τα επιτεύγματα του Vieta στην τριγωνομετρία είναι μια πλήρης λύση στο πρόβλημα του προσδιορισμού όλων των στοιχείων ενός επιπέδου ή σφαιρικών τριγώνων από τρία δεδομένα στοιχεία, σημαντικές επεκτάσεις των sin nx και cos nx σε δυνάμεις cos x και sinx. Η γνώση του τύπου για ημίτονο και συνημίτονα πολλαπλών τόξων κατέστησε δυνατό στον Vietu να λύσει την εξίσωση της 45ης μοίρας που πρότεινε ο μαθηματικός A. Roomen. Ο Viet έδειξε ότι η λύση αυτής της εξίσωσης ανάγεται στη διαίρεση της γωνίας σε 45 ίσα μέρη και ότι υπάρχουν 23 θετικές ρίζες αυτής της εξίσωσης.