Γιατί το θύμα του μοντέλου αρπακτικών δεν είναι ακριβές. Μοντέλο της κατάστασης του τύπου "θηρευτής-θύμα. Αναλογίες με χημική κινητική

Αλληλεπίδραση των ατόμων στο σύστημα "θηρευτής - θύμα"

Φοιτητής 5 Μαθήματα 51 Ομάδες

Τμήματα Βιοκολογίας

Ναζαρόβα Α. Α.

Επιστημονικός σύμβουλος:

Podhevalov Α. Α.

Orenburg 2011.

Εισαγωγή

Εισαγωγή

Στα καθημερινά επιχειρήματα και παρατηρήσεις του, δεν γνωρίζουμε, και συχνά δεν συνειδητοποιούμε, καθοδηγούμενοι από νόμους και ιδέες, ανοίγοντας πριν από πολλές δεκαετίες. Λαμβάνοντας υπόψη το πρόβλημα του αρπακτικού - το θύμα, μαντέψουμε ότι το θύμα επηρεάζει έμμεσα τον αρπακτικό. Ανεξάρτητα από το λιοντάρι αν δεν υπήρχε αντιλόπη. τι θα διαχειριστεί τους διαχειριστές αν δεν υπήρχαν εργαζόμενοι. Πώς να αναπτύξετε μια επιχείρηση Εάν οι αγοραστές δεν έχουν χρήματα ...

Το σύστημα "θηρευτής-θυσία" είναι ένα πολύπλοκο οικοσύστημα για το οποίο η μακροπρόθεσμη σχέση μεταξύ των τύπων αρπακτικών και του θύματος, ένα τυπικό παράδειγμα Coevolution, εφαρμόζεται. Οι σχέσεις μεταξύ των αρπακτικών και των θυμάτων τους αναπτύσσονται κυκλικά, είναι απεικόνιση ουδέτερης ισορροπίας.

Η μελέτη αυτής της μορφής διασταυρούμενων σχέσεων, εκτός από την απόκτηση ενδιαφέροντος επιστημονικών αποτελεσμάτων, μας επιτρέπει να λύσουμε πολλά πρακτικά καθήκοντα:

Βελτιστοποίηση των βιοτεχνικών μέτρων τόσο σε σχέση με τα θύματα όσο και σε σχέση με τους αρπακτικούς.

βελτίωση της ποιότητας της εδαφικής προστασίας ·

Κανονισμός της πίεσης του κυνήγι σε κυνήγι και καλλιέργεια κ.λπ.

Πάνω από τα παραπάνω, καθορίζει τη συνάφεια του επιλεγμένου θέματος.

Ο σκοπός της εργασίας του μαθήματος είναι να μελετήσει την αλληλεπίδραση των ατόμων στο σύστημα θυγατρικών - θυμάτων. Για να επιτευχθεί ο στόχος των ακόλουθων καθηκόντων:

τη θήκη και το ρόλο του στο σχηματισμό τροφικής δανεισμού.

Η κύρια σχέση της σχέσης "θηρευτής - θυσία".

Την επίδραση ενός κοινωνικού τρόπου ζωής στη σταθερότητα του συστήματος "θηρευτής - θύμα" ·

Εργαστηριακή μοντελοποίηση του συστήματος "θηρευτής - θύμα".

Είναι προφανές ότι η επίδραση των αρπακτικών στον αριθμό των θυμάτων και αντίθετα, αλλά είναι αρκετά δύσκολο να καθοριστεί ο μηχανισμός και η ουσία αυτής της αλληλεπίδρασης. Σκοπεύω να αποκαλύψω αυτές τις ερωτήσεις στη δουλειά του μαθήματος.

# ########################################## ####################### ###### «# 5 # @ # # 8 #?; # 0 ### ### ################# + ##### ###### \\ ############### ### ############ # ##### ######## Κεφάλαιο 4.

Κεφάλαιο 4. Εργαστηριακή μοντελοποίηση του συστήματος "θηρευτής - θύμα"

Οι επιστήμονες του Πανεπιστημίου του Δούκα σε συνεργασία με τους συναδέλφους του Πανεπιστημίου Αμπορικού, το Ιατρικό Ινστιτούτο Howard Hughes και το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνιας, που εργάζονται υπό την καθοδήγηση του Δρ Linchon Yu (Lingcong You) ανέπτυξε ένα ζωντανό σύστημα από γενετικά τροποποιημένα βακτηρίδια , η οποία θα επιτρέψει τη μελέτη της αλληλεπίδρασης του αρπακτικού και του θύματος σε επίπεδο λεπτομερέστερα επίπεδο.

Το νέο πειραματικό μοντέλο είναι ένα παράδειγμα ενός τεχνητού οικοσυστήματος, για να δημιουργηθεί ποιοι ερευνητές προγραμματίζουν βακτήρια για να εκτελέσουν νέα χαρακτηριστικά. Αυτά τα επαναπρογραμματισμένα βακτήρια μπορεί να είναι ευρέως διαδεδομένα στην ιατρική, καθαρισμός περιβάλλων και δημιουργώντας βιοσυμπλουτιστές. Στο πλαίσιο αυτού του έργου, οι επιστήμονες ξαναγράφουν το "λογισμικό" του εντερικού ραβδιού (Escherichia coli) κατά τρόπο ώστε δύο διαφορετικούς βακτηριακούς πληθυσμούς να σχηματίσουν ένα τυπικό σύστημα αλληλεπίδρασης του θυγατρικού-θύματος στις εργαστηριακές συνθήκες, το χαρακτηριστικό του οποίου ήταν αυτό Τα βακτήρια δεν καταβροχθίζουν ο ένας τον άλλον και διαχειρίζονται τον αριθμό του πληθυσμού-αντίπαλο αλλάζοντας τη συχνότητα των «αυτοκτονιών».

Η κατεύθυνση της έρευνας, γνωστή ως συνθετική βιολογία, σημειώθηκε περίπου το 2000 και στο επίκεντρο της πλειοψηφίας των συστημάτων που δημιουργήθηκαν από τότε υπάρχει επαναπρογραμματισμός ενός βακτηρίου. Το μοντέλο που αναπτύχθηκε από τους συγγραφείς είναι μοναδικός, δεδομένου ότι αποτελείται από δύο βακτηριακούς πληθυσμούς που ζουν σε ένα οικοσύστημα, η επιβίωση της οποίας εξαρτάται από το ένα το άλλο.

Το κλειδί για την επιτυχημένη λειτουργία ενός τέτοιου συστήματος είναι η ικανότητα των δύο πληθυσμών να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Οι συγγραφείς δημιούργησαν δύο στελέχη βακτηρίων - "αρπακτικά" και "φυτοφάγα", ανάλογα με την κατάσταση που απελευθερώνεται με τις γενικές οικοσυστήματα τοξικές ή προστατευτικές ενώσεις.

Η αρχή του συστήματος βασίζεται στη διατήρηση του λόγου του αριθμού των αρπακτικών και των θυμάτων στο ρυθμιζόμενο περιβάλλον. Οι αλλαγές στον αριθμό των κυττάρων ενός από τους πληθυσμούς ενεργοποιούν τα επαναπρογραμματισμένα γονίδια, τα οποία εγκαινιάζουν τη σύνθεση ορισμένων χημικών ενώσεων.

Έτσι, ένας μικρός αριθμός θυμάτων στο μέσο προκαλεί την ενεργοποίηση του γυμναστηρίου αυτοκαταστροφής στα κύτταρα του αρπακτικού και το θάνατό τους. Ωστόσο, καθώς ο αριθμός των θυμάτων αυξάνεται, η ένωση φτάνει σε μια κρίσιμη συγκέντρωση σε αυτά στο μέσο φτάνει σε κρίσιμη συγκέντρωση και ενεργοποιεί το γονίδιο αρπακτικού, παρέχοντας αντίδοτο σύνθεση στο γονίδιο αυτοκτονίας. Αυτό οδηγεί σε αύξηση του πληθυσμού των αρπακτικών, οι οποίες, με τη σειρά τους, οδηγούν σε συσσώρευση στο μέσο που συντίθεται από αρπακτικάτες της ένωσης, πιέζοντας τα θύματα για αυτοκτονία.

Με τη βοήθεια της φθορίζουσας μικροσκοπίας, οι επιστήμονες τεκμηριώθηκαν αλληλεπίδραση μεταξύ αρπακτικών και θυμάτων.

Κύτταρα αρπακτικών, ζωγραφισμένα σε πράσινο, προκαλούν αυτοκτονία των θυμάτων ζωγραφισμένα κόκκινα. Η επιμήκυνση και το χάσμα του κυττάρου του θύματος μαρτυρεί το θάνατό της.

Αυτό το σύστημα δεν είναι μια ακριβής εμφάνιση αλληλεπιδράσεων του θυγατρικού-θύματος στη φύση, επειδή Τα αρπακτικάτη βακτήρια δεν τροφοδοτούν τα θύματα βακτηρίων και οι δύο πληθυσμοί ανταγωνίζονται για τους ίδιους τρόφιμα. Ωστόσο, οι συγγραφείς πιστεύουν ότι το σύστημα που αναπτύχθηκε από αυτούς είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για τη βιολογική έρευνα.

Το νέο σύστημα καταδεικνύει μια σαφή σχέση μεταξύ της γενετικής και της δυναμικής των πληθυσμών, η οποία θα βοηθήσει στο μέλλον κατά τη μελέτη της επίδρασης των μοριακών αλληλεπιδράσεων για αλλαγές πληθυσμού, τα οποία αποτελούν το κεντρικό θέμα της οικολογίας. Το σύστημα παρέχει πρακτικά απεριόριστες δυνατότητες αλλαγής μεταβλητών για μια λεπτομερή μελέτη των αλληλεπιδράσεων μεταξύ του περιβάλλοντος, της ρύθμισης των γονιδίων και της δυναμικής του πληθυσμού.

Έτσι, χρησιμοποιώντας τον έλεγχο της γενετικής συσκευής, τα βακτήρια σάς επιτρέπει να μιμηθείτε τις διαδικασίες ανάπτυξης και αλληλεπίδρασης πιο σύνθετων οργανισμών.

Κεφάλαιο 3.

Κεφάλαιο 3. Επίδραση ενός κοινωνικού τρόπου ζωής στη σταθερότητα του συστήματος "θηρευτής - θύμα"

Οι περιβαλλοντολόγοι από τις Ηνωμένες Πολιτείες και τον Καναδά έδειξαν ότι ο τρόπος ζωής των θηρευτών του Ομίλου και τα θύματά τους αλλάζουν ριζικά τη συμπεριφορά του συστήματος "θηρευτή-θύματος" και δίνει αυξημένη σταθερότητα. Η βάση αυτού του αποτελέσματος, επιβεβαιώθηκε από τις παρατηρήσεις στη δυναμική του αριθμού των λιονταριών και της αντιλόπης του GNU στο πάρκο Serengeti, είναι η απλούστερη περίσταση που με έναν όμιλο τρόπο ζωής, η συχνότητα των τυχαίων συνεδριάσεων των αρπακτικών με πιθανά θύματα μειώνεται .

Οι οικολόγοι έχουν αναπτύξει μια σειρά μαθηματικών μοντέλων που περιγράφουν τη συμπεριφορά του συστήματος θηρευτών-θυμάτων. Αυτά τα μοντέλα, ειδικότερα, εξηγούν καλά τις παρατηρούμενες μερικές φορές συμφωνημένες περιοδικές διακυμάνσεις στον αριθμό των αρπακτικών και θυμάτων.

Για τέτοια μοντέλα, χαρακτηρίζεται συνήθως υψηλό επίπεδο αστάθειας. Με άλλα λόγια, με ένα ευρύ φάσμα παραμέτρων εισόδου (όπως η θνησιμότητα του αρπακτικού, η αποτελεσματικότητα του μετασχηματισμού της βιομάζας των θυμάτων σε βιομάζα αρπακτικών κ.λπ.) σε αυτά τα μοντέλα, αργά ή γρήγορα, όλοι οι θηρευτές είτε πεθαίνουν είτε ή Πρώτα τρώνε όλα τα θύματα, και στη συνέχεια πεθαίνουν από την πείνα.

Σε φυσικά οικοσυστήματα, φυσικά, όλα είναι πιο περίπλοκα από ό, τι στο μαθηματικό μοντέλο. Προφανώς, υπάρχουν πολλοί παράγοντες που μπορούν να αυξήσουν τη σταθερότητα του συστήματος "θηρευτές-θύμα" και στην πραγματικότητα, η περίπτωση σπάνια έρχεται σε τέτοια αιχμηρά άλματα αριθμών, όπως ο καναδικός Rys και ο Zaitsev.

Περιβαλλοντολόγοι από τον Καναδά και τις ΗΠΑ που δημοσιεύονται στο τελευταίο τεύχος του περιοδικού " Φύση " Το άρθρο στο οποίο επέστησε την προσοχή σε έναν απλό και προφανές παράγοντα που μπορεί να αλλάξει έντονα τη συμπεριφορά του συστήματος "θηρευτής-θύμα". Μιλάμε για τον τρόπο ζωής του ομίλου.

Τα περισσότερα από τα διαθέσιμα μοντέλα προχωρούν από την υπόθεση σχετικά με την ομοιόμορφη κατανομή των αρπακτικών και των θυμάτων τους εντός αυτής της επικράτειας. Αυτό βασίζεται στους υπολογισμούς της συχνότητας των συναντήσεων τους. Είναι σαφές ότι τόσο υψηλότερη είναι η πυκνότητα των θυμάτων, τόσο συχνότερα οι θηρευτές τους προκαλούνται. Ο αριθμός των επιθέσεων εξαρτάται από αυτό, συμπεριλαμβανομένης της επιτυχίας, και τελικά - η ένταση των θυμάτων των θυμάτων. Για παράδειγμα, στην περίσσεια των θυμάτων (αν δεν έχετε χρόνο να περάσετε το χρόνο αναζήτησης), η ταχύτητα της θεραπείας θα περιορίζεται μόνο στον απαιτούμενο χρόνο για τον αρπακτικό για να πιάσει, να τρώει, να τρώει και να αφομοιώσει το επόμενο θύμα. Εάν η εξόρυξη σπάνια έρχεται, ο κύριος παράγοντας που καθορίζει το ρυθμό της θεραπείας γίνεται ο χρόνος που απαιτείται για την αναζήτηση του θύματος.

Σε περιβαλλοντικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τα συστήματα θηρευτών-θυμάτων, είναι η φύση της εξάρτησης της έντασης της θεραπείας (ο αριθμός των θυμάτων που καταναλώνεται από έναν θηρευτή ανά μονάδα χρόνου) από την πυκνότητα του πληθυσμού των θυμάτων. Το τελευταίο εκτιμάται ως ο αριθμός των ζώων ανά μονάδα περιοχής.

Πρέπει να σημειωθεί ότι με τον τρόπο ζωής του Ομίλου ως θύματα και αρπακτικά ζώα, δεν εκτελείται η αρχική υπόθεση της ομοιόμορφης χωρικής διανομής των ζώων και επομένως όλοι οι περαιτέρω υπολογισμοί γίνονται εσφαλμένοι. Για παράδειγμα, με έναν γρήγορο τρόπο ζωής των θυμάτων, η πιθανότητα ενός αρπακτικού θα εξαρτηθεί πραγματικά από τον αριθμό των μεμονωμένων ζώων ανά τετραγωνικό χιλιόμετρο και στον αριθμό του αγέλη στην ίδια μονάδα μονάδας. Εάν τα θύματα διανεμήθηκαν ομοιόμορφα, οι αρπακτικοί θα τους σκόμπουν πολύ συχνότερα από ό, τι με έναν γρήγορο τρόπο ζωής, δεδομένου ότι σχηματίζονται εκτεταμένοι χώροι μεταξύ αγελών, όπου δεν υπάρχει λεία. Ένα παρόμοιο αποτέλεσμα είναι επίσης με έναν όμιλο τρόπο ζωής των θηρευτών. Η υπερηφάνεια Lviv, τυλιγμένη στη σαβάνα, θα παρατηρήσει ένα ελαφρύ πιο πιθανό θύμα από ένα μοναχικό λιοντάρι θα παρατηρήσει, περνώντας με τον ίδιο τρόπο.

Για τρία χρόνια (από το 2003 έως το 2007), οι επιστήμονες οδήγησαν προσεκτικές παρατηρήσεις των λιονταριών και των θυμάτων τους (κυρίως αντιλόπης του GNU) για το εκτεταμένο έδαφος του Πάρκου Serengeti (Τανζανία). Η πυκνότητα του πληθυσμού καταγράφηκε μηνιαία. Η ένταση της κατανάλωσης λιονταριών αξιολογείται επίσης τακτικά. Διαφορετικά είδη οπλές. Και τα ίδια τα λιοντάρια και οι επτά μεγάλοι τύποι παραγωγής τους οδηγούν έναν τρόπο ζωής του ομίλου. Οι συγγραφείς εισήγαγαν τις απαραίτητες τροποποιήσεις στους τυποποιημένους περιβαλλοντικούς τύπους που λαμβάνουν αυτή την περίσταση. Η παραμετροποίηση των μοντέλων διεξήχθη με βάση τα πραγματικά ποσοτικά δεδομένα που ελήφθησαν κατά τη διάρκεια των παρατηρήσεων. Υπήρχαν 4 παραλλαγές του μοντέλου: στον πρώτο όμιλο ο τρόπος ζωής των αρπακτικών και θυμάτων αγνοήθηκε, στη δεύτερη, μόνο για τους αρπακτικούς ελήφθησαν υπόψη, κατά το τρίτο - μόνο για τα θύματα, και στο τέταρτο - για όσους και άλλους.

Όπως θα πρέπει να αναμένεται, η τέταρτη έκδοση της τέταρτης έκδοσης αντιστοιχούσε. Αποδείχθηκε ότι ήταν το πιο βιώσιμο. Αυτό σημαίνει ότι με ένα ευρύ φάσμα παραμέτρων εισόδου σε αυτό το μοντέλο, είναι δυνατή μια μακροπρόθεσμη βιώσιμη συνύπαρξη αρπακτικών και θυμάτων. Αυτές οι πολυετές παρατηρήσεις δείχνουν ότι από την άποψη αυτή το μοντέλο αντικατοπτρίζει επαρκώς την πραγματικότητα. Ο αριθμός των λιονταριών και των θυμάτων τους στο πάρκο Serengeti είναι αρκετά σταθερό, δεν παρατηρείται τίποτα όπως οι περιοδικές συμφωνημένες διακυμάνσεις (όπως στην περίπτωση της λύσης και των λαγών).

Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι αν τα λιοντάρια και τα αντιλόπες του GNU ζούσαν ένα, η αύξηση του αριθμού των θυμάτων θα οδηγούσε στην ταχεία επιτάχυνση των αρπακτικών τους. Χάρη στον τρόπο ζωής του ομίλου, αυτό δεν συμβαίνει, η δραστηριότητα των αρπακτικών αυξάνεται σχετικά αργά και το συνολικό επίπεδο θεραπείας παραμένει χαμηλό. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, ενισχυμένο από ορισμένα έμμεσα στοιχεία, ο αριθμός των θυμάτων στο πάρκο Serengeti δεν περιορίζεται καθόλου με λιοντάρια, αλλά με πόρους ζωοτροφών.

Εάν τα οφέλη του κολεκτιβισμού για τα θύματα είναι προφανές, τότε το ερώτημα παραμένει ανοιχτό σε σχέση με το Lviv. Η μελέτη αυτή έδειξε σαφώς ότι ένας τρόπος ζωής του ομίλου για έναν αρπακτικό έχει ένα σοβαρό μειονέκτημα - στην πραγματικότητα, λόγω του, κάθε μεμονωμένο λιοντάρι είναι λιγότερη εξόρυξη. Προφανώς, αυτό το μειονέκτημα θα πρέπει να αντισταθμίζεται από μερικά πολύ σημαντικά πλεονεκτήματα. Παραδοσιακά, πιστεύεται ότι ο δημόσιος τρόπος ζωής του Lviv συνδέθηκε με το κυνήγι σε μεγάλα ζώα, με τα οποία είναι δύσκολο να αντιμετωπιστεί ακόμη και το λιοντάρι. Ωστόσο, Β. Πρόσφατα Πολλοί ειδικοί (και συμπεριλαμβανομένων των συγγραφέων του μελετημένου άρθρου) άρχισαν να αμφιβάλλουν την ορθότητα αυτής της εξηγήσεως. Κατά τη γνώμη τους, οι συλλογικές ενέργειες είναι απαραίτητες για τα λιοντάρια μόνο όταν κυνηγούν για βουβάλια και με άλλους τύπους minion προτιμούν να ισιώσουν μόνοι τους.

Πιο πιστευτό είναι η υπόθεση ότι οι υπερηφάνεια χρειάζονται για να ρυθμίσουν τα καθαρά εσωτερικά προβλήματα που είναι αρκετά λίγοι στη ζωή του λιονταριού. Για παράδειγμα, έχουν μια κοινή παιδοκτονία - σκοτώνοντας τα αρσενικά των άλλων. Τα θηλυκά που κατέχουν μια ομάδα, είναι ευκολότερο να προστατεύσετε τα παιδιά σας από τους επιτιθέμενους. Επιπλέον, η ομιλία είναι πολύ πιο εύκολη από μόνη της, υπερασπίζοντας το κυνήγι σας από τους γειτονικούς υπερηφάνεια.

Μια πηγή: John M. Fryxell, Άννα Mosser, Anthony R. Ε. Sinclair, Craig Packer. Ο σχηματισμός ομάδας σταθεροποιεί τη δυναμική του θηρευτή // Φύση.. 2007. V. 449. Σ. 1041-1043.

1. Μοντελοποίηση προσομοίωσης Συστήματα "Αρπακτικός-Θύμα"

   Περίληψη \u003e\u003e Οικονομική και μαθηματική μοντελοποίηση

   ... Συστήματα « Αρπακτικός-Θύμα" Σκαρφαλωμένο gizyatullin r.r g.momp-30 checlil lisovets yu.p Μόσχα 2007. Εισαγωγή ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ... μοντέλο ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ θηρευτές και θύματα στην επιφάνεια. Απλούστευση υποθέσεων. Ας προσπαθήσουμε να ταιριάξουμε Θυσία και Αρπακτικός μερικοί...

2. Αρπακτικός-Θύμα

   Περίληψη \u003e\u003e Οικολογία

   Εφαρμογές της μαθηματικής οικολογίας είναι Σύστημα αρπακτικός-θύμα. Κυκλική συμπεριφοράς αυτού Συστήματα Στο σταθερό μέσο ήταν ... με την εισαγωγή πρόσθετων μη γραμμικών ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ μεταξύ Αρπακτικός και Θυσία. Το προκύπτον μοντέλο έχει στο ...

3. Αφηρημένη οικολογία

   Περίληψη \u003e\u003e Οικολογία

   Παράγοντας για θύματα. ως εκ τούτου ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ « αρπακτικός–θύμα" είναι περιοδική και περιγράφεται Σύστημα Οι εξισώσεις των δίσκων ... η μετατόπιση είναι σημαντικά μικρότερη από Σύστημα « αρπακτικός–θύμα". Παρόμοιος ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ Παρατηρείται στις νυχτερίδες Mimicria. ...

Ομοσπονδιακή Υπηρεσία Εκπαίδευσης

Κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα

Ανώτερη επαγγελματική εκπαίδευση

Izhevsk κρατικό τεχνικό πανεπιστήμιο

Σχολή "Εφαρμοσμένα Μαθηματικά"

Τμήμα "Μαθηματική μοντελοποίηση διαδικασιών και τεχνολογιών"

Εργασία μαθήματος

Κάτω από την πειθαρχία "Διαφορικές εξισώσεις"

Θέμα: "Ποιοτική μελέτη του μοντέλου θηρευτών-θυμάτων"

Izhevsk 2010.

Εισαγωγή

1. Παράμετροι και η κύρια εξίσωση του μοντέλου θηρευτών-θυμάτων

2.2 Γενικευμένα μοντέλα τύπου Voltaire "Predator-Θυσία".

3. Πρακτική εφαρμογή του μοντέλου θηρευτή-θύματος

συμπέρασμα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Εισαγωγή

Επί του παρόντος, οι περιβαλλοντικές εργασίες είναι υψίστης σημασίας. Ένα σημαντικό βήμα στην επίλυση αυτών των καθηκόντων είναι η ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων περιβαλλοντικών συστημάτων.

Ένα από τα κύρια καθήκοντα της οικολογίας Σύγχρονη σκηνή Είναι η μελέτη της δομής και της λειτουργίας των φυσικών συστημάτων, η αναζήτηση γενικών προτύπων. Μεγάλη επιρροή Μαθηματικά, συμβάλλοντας στο σχηματισμό της μαθηματικής οικολογίας, ειδικά τα τμήματα της όπως η θεωρία των διαφορικών εξισώσεων, η θεωρία της σταθερότητας και η θεωρία των βέλτιστων ελέγχων.

Ένα από τα πρώτα έργα στον τομέα της μαθηματικής οικολογίας ήταν το έργο του Α.Δ. Δίσκοι (1880 - 1949), ο οποίος περιγράφει για πρώτη φορά την αλληλεπίδραση διαφόρων πληθυσμών, Σχετικές σχέσεις Θηρευτής - θύμα. V. Volterra (1860 - 1940), η V.A. συνέβαλε μεγάλη στη μελέτη του μοντέλου του αρπακτικού. Kosticin (1883-1963) Επί του παρόντος, οι εξισώσεις που περιγράφουν την αλληλεπίδραση των πληθυσμών ονομάζονται εξισώσεις δίσκων - Volterra.

Δίσκοι - Οι εξισώσεις Volterra περιγράφουν τη δυναμική των μέσων τιμών του πληθυσμού. Επί του παρόντος, στη βάση τους, κατασκευάζονται πιο κοινά μοντέλα αλληλεπίδρασης μεταξύ πληθυσμών που περιγράφονται από τις διαφορικές διαφορικές εξισώσεις, διερευνούνται τα διαχειριζόμενα μοντέλα Predator.

Ένα από τα σημαντικά προβλήματα της μαθηματικής οικολογίας είναι το πρόβλημα της βιωσιμότητας του οικοσυστήματος, διαχειρίζοντας αυτά τα συστήματα. Η διοίκηση μπορεί να πραγματοποιηθεί προκειμένου να μεταφερθεί το σύστημα από μια βιώσιμη κατάσταση στην άλλη, προκειμένου να το χρησιμοποιήσετε ή να αποκαταστήσετε.

1. Παράμετροι και η κύρια εξίσωση του μοντέλου θηρευτών-θυμάτων

Οι προσπάθειες της μαθηματικής μοντελοποίησης της δυναμικής τόσο των επιμέρους βιολογικών πληθυσμών όσο και των κοινοτήτων που περιλαμβάνουν αλληλεπίδραση πληθυσμών διαφόρων ειδών έχουν ληφθεί. Ένα από τα πρώτα μοντέλα της ανάπτυξης ενός απομονωμένου πληθυσμού (2.1) προτάθηκε το 1798 από τον Thomas Malthus:

Αυτό το μοντέλο ορίζεται από τις ακόλουθες παραμέτρους:

N είναι ο αριθμός των πληθυσμών.

Τη διαφορά μεταξύ των εργοστασίων γονιμότητας και θνησιμότητας.

Ενσωμάτωση αυτής της εξίσωσης που έχουμε:

, (1.2)

Όπου n (0) είναι ο αριθμός των πληθυσμών στο χρόνο t \u003d 0. Είναι προφανές ότι το μοντέλο malthus στο\u003e 0 δίνει μια ατελείωτη αύξηση του αριθμού, ο οποίος δεν παρατηρείται ποτέ σε φυσικούς πληθυσμούς, όπου οι πόροι που παρέχουν αυτή την ανάπτυξη είναι πάντα περιορισμένη. Οι αλλαγές στον πληθυσμό του λαχανικού και του ζωικού κόσμου δεν μπορούν να περιγραφούν από τον απλό νόμο του malthus, πολλές αλληλένδετες αιτίες επηρεάζουν τη δυναμική της ανάπτυξης - ειδικότερα, η αναπαραγωγή κάθε είδους είναι αυτορυθμιζόμενη και τροποποιείται έτσι ώστε να διατηρηθεί αυτό το είδος στη διαδικασία της εξέλιξης.

Η μαθηματική περιγραφή αυτών των μοτίβων ασχολείται με τη μαθηματική οικολογία - επιστήμη σχετικά με τις σχέσεις των φυτών και των ζωικών οργανισμών και των κοινοτήτων που σχηματίζονται από αυτούς και με το περιβάλλον.

Η σοβαρότερη μελέτη μοντέλων βιολογικών κοινοτήτων, συμπεριλαμβανομένων πολλών πληθυσμών διαφόρων ειδών, διεξήχθη από τον ιταλικό μαθηματικό Vito Volterra:

,

όπου - ο αριθμός του πληθυσμού ·

Τις αναλογίες της φυσικής ανάπτυξης (ή της θνησιμότητας) του πληθυσμού · - Συντελεστές αλληλεπιδράσεων. Ανάλογα με την επιλογή των συντελεστών, το μοντέλο περιγράφει είτε τον αγώνα για τους κοινόχρηστους πόρους είτε η αλληλεπίδραση του τύπου αρπακτικού είναι ένα θύμα όταν ένα είδος είναι φαγητό για ένα άλλο. Εάν τα έργα άλλων συγγραφέων επικεντρώθηκαν στην οικοδόμηση διαφόρων μοντέλων, ο V. Volterra διεξήγαγε μια βαθιά μελέτη κατασκευασμένων μοντέλων βιολογικών κοινοτήτων. Από το βιβλίο V. Volterra, σύμφωνα με πολλούς επιστήμονες, ξεκίνησε μια σύγχρονη μαθηματική οικολογία.

2. Ποιοτική μελέτη του στοιχειώδους μοντέλου του "θηρευτή-θύματος"

2.1 Μοντέλο τροφικής αλληλεπίδρασης σύμφωνα με τον τύπο "θηρευτής-θυσία"

Εξετάστε το μοντέλο της τροφικής αλληλεπίδρασης σύμφωνα με το τύπου "θηρευτής-θύμα", που χτίστηκε από τον V. Volterrom. Αφήστε να υπάρχει ένα σύστημα που αποτελείται από δύο είδη, εκ των οποίων το ένα τρώει άλλο.

Εξετάστε την υπόθεση όταν ένα από τα είδη είναι ένα αρπακτικό, και το άλλο - το θύμα, και θα υποθέσουμε ότι ο θηρευτής τροφοδοτείται από το θύμα. Ας πάρουμε την ακόλουθη απλή υπόθεση:

Τον συντελεστή του ρυθμού ανάπτυξης ·

Αναλογία ανάπτυξης αρπακτικών.

Τον πληθυσμό του θύματος ·

Αριθμός πληθυσμού αρπακτικών.

Τον συντελεστή της φυσικής ανάπτυξης του θύματος ·

Το ποσοστό κατανάλωσης θυμάτων από ένα αρπακτικό ·

Ποσοστό θνησιμότητας θνησιμότητας απουσία θύματος.

Ο συντελεστής της "ανακύκλωσης" από τον αρπακτικό της βιομάζας του θύματος στη δική του βιομάζα.

Στη συνέχεια, η δυναμική του πληθυσμού πληθυσμού στο σύστημα αρπακτικών - το θύμα θα περιγραφεί από το σύστημα διαφορικών εξισώσεων (2.1):

(2.1)

Όπου όλοι οι συντελεστές είναι θετικοί και σταθερές.

Το μοντέλο έχει διάλυμα ισορροπίας (2.2):

Σύμφωνα με το μοντέλο (2.1), το ποσοστό των αρπακτικών στη συνολική μάζα ζώων εκφράζεται από τον τύπο (2.3):

(2.3)

Μια ανάλυση της σταθερότητας της κατάστασης ισορροπίας σε σχέση με τις μικρές διαταραχές έδειξε ότι το μοναδικό σημείο (2.2) είναι "ουδέτερο" βιώσιμο (κέντρο "τύπου"), δηλαδή, τυχόν αποκλίσεις από την ισορροπία δεν ξεθωριάζουν, αλλά μεταφράζουν το σύστημα σε ταλαντευόμενο Λειτουργία με πλάτος που εξαρτάται από το μέγεθος της διαταραχής. Οι τροχιές διαδρομής στο επίπεδο φάσης έχουν τον τύπο κλειστών καμπυλών που βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από το σημείο ισορροπίας (Εικ. 1).

Σύκο. 1 - φάση "πορτρέτο" του κλασσικού συστήματος Volterur "θηρευτής-θύμα"

Διαιρώντας την πρώτη εξίσωση του συστήματος (2.1) στο δεύτερο, λαμβάνουμε μια διαφορική εξίσωση (2.4) για την καμπύλη στο επίπεδο φάσης.

(2.4)

Ενσωμάτωση αυτής της εξίσωσης, έχουμε:

(2.5)

όπου είναι η σταθερά ενσωμάτωσης, όπου

Είναι εύκολο να δείξουμε ότι η κίνηση του σημείου στο επίπεδο φάσης θα συμβεί μόνο προς μία κατεύθυνση. Για να το κάνετε αυτό, είναι βολικό να αντικαταστήσετε τις λειτουργίες και, μετακινήστε την προέλευση στο αεροπλάνο στο σταθερό σημείο (2.2) και στη συνέχεια εισέρχονται στις πολικές συντεταγμένες:

(2.6)

Στην περίπτωση αυτή, αντικαθιστώντας τις τιμές του συστήματος (2.6) στο σύστημα (2.1), θα έχουμε:

(2.7)

Πολλαπλασιάζοντας την πρώτη εξίσωση και το δεύτερο - και αναδιπλώστε τους, παίρνουμε:

Μετά από παρόμοιους αλγεβρικούς μετασχηματισμούς, λαμβάνουμε την εξίσωση για:

Η τιμή φαίνεται από (4.9), πάντα περισσότερο μηδέν. Έτσι, το σημάδι δεν αλλάζει και η περιστροφή είναι όλα Ο χρόνος τρέχει ένας τρόπος.

Ενσωμάτωση (2.9) Θα βρούμε την περίοδο:

Όταν λίγες, εξισώσεις (2.8) και (2.9) μεταφέρονται στην εξίσωση των ελλείψεων. Η περίοδος θεραπείας στην περίπτωση αυτή είναι:

(2.11)

Με βάση τη συχνότητα των λύσεων των εξισώσεων (2.1), είναι δυνατόν να ληφθούν ορισμένες συνέπειες. Φανταστείτε για αυτό (2.1) στη φόρμα:

(2.12)

και ενσωματώνεται κατά την περίοδο:

(2.13)

Δεδομένου ότι οι υποκαταστάσεις από και λόγω περιοδικότητας εφαρμόζονται στο μηδέν, ο μέσος όρος κατά την περίοδο αποδεικνύεται ότι είναι ίσες αναμεταδικές καταστάσεις (2.14):

(2.14)

Οι απλούστερες εξισώσεις του μοντέλου θηρευτών-θυμάτων (2.1) έχουν ορισμένα σημαντικά ελαττώματα. Έτσι, υποτίθεται ότι απεριόριστοι τρόφιμα για το θύμα και την απεριόριστη ανάπτυξη του αρπακτικού, η οποία αντίκειται στα πειραματικά δεδομένα. Επιπλέον, όπως μπορεί να φανεί από το ΣΧ. 1, καμία από τις καμπύλες φάσης υπογραμμίζεται από την άποψη της βιωσιμότητας. Εάν υπάρχουν ακόμη μικρές ενοχλητικές επιδράσεις, η τροχιά του συστήματος θα συνεχίσει να αφήνει τη θέση ισορροπίας, το πλάτος των ταλαντώσεων για να αναπτυχθεί και το σύστημα θα καταρρεύσει γρήγορα.

Παρά τις ελλείψεις του μοντέλου (2.1), οι ιδέες σχετικά με τον θεμελιωδώς ταλαντωτικό χαρακτήρα της δυναμικής του συστήματος " Θυσίαρριας θυσία»Ευρέως διαδεδομένη στην οικολογία. Οι αλληλεπιδράσεις της "θρησκευτικής θυσίας" εξήγησαν τέτοιου είδους φαινόμενα ως διακυμάνσεις στον αριθμό των αρπακτικών και γαλήνων ζώων σε αλιευτικές ζώνες, διακυμάνσεις σε πληθυσμούς ψαριών, εντόμων κλπ. Στην πραγματικότητα, οι διακυμάνσεις του αριθμού μπορούν να οφείλονται σε άλλους λόγους .

Ας υποθέσουμε ότι στο σύστημα του συστήματος - το θύμα παρουσίασε την τεχνητή καταστροφή των ατόμων και των δύο ειδών και εξετάζει το ζήτημα του τρόπου με τον οποίο η καταστροφή των ατόμων επηρεάζει τις μέσες τιμές του αριθμού τους, εάν πραγματοποιηθεί ανάλογα με τον αριθμό αυτού του αριθμού με τους συντελεστές της αναλογικότητας και, κατά συνέπεια, για το θύμα και τον αρπακτικό, αντίστοιχα. Λαμβάνοντας υπόψη τις υποθέσεις που έγιναν από το σύστημα των εξισώσεων (2.1), ξαναγράψουν τη μορφή:

(2.15)

Ας υποθέσουμε ότι, δηλαδή, ο συντελεστής εξόντωσης του θύματος είναι μικρότερος από τη φυσική του ανάπτυξη. Στην περίπτωση αυτή, θα παρατηρηθούν επίσης περιοδικές διακυμάνσεις σε αριθμούς. Υπολογίστε τις μέσες τιμές των αριθμών:

(2.16)

Έτσι, εάν ο μέσος αριθμός πληθυσμών θυμάτων αυξάνεται και ο αρπακτικός - μειώνεται.

Εξετάστε την περίπτωση όταν ο συντελεστής εξόντωσης του θύματος είναι μεγαλύτερος από τη φυσική του ανάπτυξη, δηλ. Σε αυτήν την περίπτωση Για οποιαδήποτε και, κατά συνέπεια, η λύση της πρώτης εξίσωσης (2.15) είναι περιορισμένη από την παραπάνω μειωμένη λειτουργία , τρώω.

Ξεκινώντας από ένα συγκεκριμένο χρονικό σημείο Τ, στην οποία, το διάλυμα της δεύτερης εξίσωσης (2.15) αρχίζει επίσης να μειώνεται και προσπαθεί να μηδενική. Έτσι, στην περίπτωση των δύο τύπων εξαφανίζονται.

2.1 Γενικευμένα μοντέλα τύπου Voltaire "Predator-θύμα"

Τα πρώτα μοντέλα του V. Volterra, φυσικά, δεν μπορούσαν να αντικατοπτρίζουν όλα τα μέρη να αλληλεπιδράσουν στο σύστημα αρπακτικών - το θύμα, δεδομένου ότι ήταν σε μεγάλο βαθμό απλοποιημένες σε σχέση με τις πραγματικές συνθήκες. Για παράδειγμα, εάν ο αριθμός του αρπακτικού είναι μηδέν, τότε από τις εξισώσεις (1.4), προκύπτει ότι ο αριθμός των θυμάτων αυξάνεται απεριόριστα, πράγμα που δεν είναι αλήθεια. Ωστόσο, η αξία αυτών των μοντέλων είναι ότι ήταν η βάση για την οποία η μαθηματική οικολογία άρχισε να αναπτύσσει ταχείς ρυθμό.

Φαινόταν μεγάλος αριθμός Έρευνα διαφόρων τροποποιήσεων του συστήματος αρπακτικών - το θύμα, όπου χτίστηκαν περισσότερα γενικά μοντέλα, λαμβάνοντας υπόψη την πραγματική κατάσταση στη φύση σε διαφορετικούς βαθμούς.

Το 1936 Α.Ν. Ο Kolmogorov πρότεινε να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει τη δυναμική του αρπακτικού συστήματος - το θύμα το ακόλουθο σύστημα εξίσωσης:

, (2.17)

Όπου μειώνεται με αύξηση του αριθμού των αρπακτικών και αυξάνεται με αύξηση του αριθμού των θυμάτων.

Αυτό το σύστημα διαφορικών εξισώσεων λόγω της επαρκούς κοινότητας του επιτρέπει να λαμβάνει υπόψη την πραγματική συμπεριφορά των πληθυσμών και, ταυτόχρονα, να διεξάγει ποιοτική ανάλυση των λύσεών του.

Αργότερα στο έργο του, ο Kolmogorov διερεύνησε ένα λεπτομερές λιγότερο γενικό μοντέλο:

(2.18)

Διαφορετικές ειδικές περιπτώσεις του συστήματος διαφορικών εξισώσεων (2.18) διερευνήθηκαν από πολλούς συγγραφείς. Ο πίνακας παρουσιάζει διάφορες ειδικές περιπτώσεις λειτουργιών,.

Τραπέζι 1 - Διάφορα μοντέλα Κοινότητα "Θυσία αρπακτικών"

			Συγγραφείς
			Volterra δίσκος
			Γέμιση
			Piselu
			Τρύπημα
			Ivlev
			Royama
			Σμίχεια
			Ενδέχεται

Μαθηματική μοντελοποίηση θύματος θηρευτών

3. Πρακτική εφαρμογή του μοντέλου θηρευτή-θύματος

Εξετάστε το μαθηματικό μοντέλο της κοινής ύπαρξη δύο βιολογικών ειδών (πληθυσμών) του τύπου «αρπακτικό - θύματος», ονομάζεται το μοντέλο Volterra - δίσκους.

Αφήστε δύο βιολογικά είδη μαζί να ζουν μαζί σε ένα απομονωμένο μέσο. Η Τετάρτη είναι ακίνητη και παρέχει σε απεριόριστο αριθμό όλων των απαραίτητων για τη ζωή ένα από τα είδη, τα οποία θα ονομαστούν θύμα. Ένας άλλος τύπος είναι ένας θηρευτής είναι επίσης σε ακίνητες συνθήκες, αλλά τροφοδοτείται μόνο σε άτομα του πρώτου είδους. Μπορεί να είναι καράσι και πύλες, λαγοί και λύκοι, ποντίκια και αλεπούδες, μικρόβια και αντισώματα, κλπ. Θα ονομάζουμε ζωγραφιές και pikes για βεβαιότητα.

Δίδονται οι ακόλουθοι αρχικοί δείκτες:

Με την πάροδο του χρόνου, ο αριθμός των caras και οι σβώλοι αλλάζουν, αλλά επειδή τα ψάρια στη λίμνη είναι πολλά, δεν θα κάνουμε διάκριση μεταξύ 1020 karas ή 1021 και επομένως θα εξετάσουμε συνεχείς λειτουργίες του χρόνου t. Θα καλέσουμε δύο αριθμούς (,) την κατάσταση του μοντέλου.

Προφανώς, η φύση της αλλαγής κατάστασης (,) καθορίζεται από τις τιμές παραμέτρων. Με την αλλαγή των παραμέτρων και την επίλυση του συστήματος εξισώσεων του μοντέλου, είναι δυνατόν να διερευνηθούν τα πρότυπα αλλαγών στην κατάσταση του οικολογικού συστήματος εγκαίρως.

Στο οικοσύστημα, ο ρυθμός αλλαγών στον αριθμό κάθε είδους θα εξετάσει επίσης ανάλογα με τον αριθμό του, αλλά μόνο με τον συντελεστή, η οποία εξαρτάται από τον αριθμό των ατόμων άλλου είδους. Έτσι, για το KARAS, αυτός ο συντελεστής μειώνεται με την αύξηση του αριθμού των PUPS και για τις αυξήσεις του σώματος με την αύξηση του KARAS. Θα εξετάσουμε αυτή την εξάρτηση επίσης γραμμική. Στη συνέχεια λαμβάνουμε ένα σύστημα δύο διαφορικών εξισώσεων:

Αυτό το σύστημα εξισώσεων ονομάζεται μοντέλο Volterra Tray. Οι αριθμητικοί συντελεστές, ονομάζονται παράμετροι μοντέλου. Προφανώς, η φύση της αλλαγής κατάστασης (,) καθορίζεται από τις τιμές παραμέτρων. Με την αλλαγή αυτών των παραμέτρων και την επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων του μοντέλου, είναι δυνατόν να διερευνηθούν τα πρότυπα αλλαγών στην κατάσταση του οικολογικού συστήματος.

Ενσωματώνουμε και τις δύο εξισώσεις του συστήματος από το t, το οποίο θα αλλάξει από - το αρχικό χρονικό σημείο, όπου το T - η περίοδος πίσω από την οποία συμβαίνουν αλλαγές στο οικοσύστημα. Αφήστε στην περίπτωσή μας την περίοδο ίση με 1 έτος. Στη συνέχεια, το σύστημα λαμβάνει την ακόλουθη φόρμα:

;

;

Λαμβάνοντας \u003d και \u003d ας δώσουμε παρόμοιους όρους, λαμβάνουμε ένα σύστημα που αποτελείται από δύο εξισώσεις:

Αντικατάσταση στο προκύπτον σύστημα, τα αρχικά δεδομένα θα ληφθούν από έναν πληθυσμό κατ 'αποκοπήν και σταυρωμένα στη λίμνη ένα χρόνο αργότερα:

Μοντέλο της κατάστασης του τύπου "θηρευτής-θύμα"

Εξετάστε ένα μαθηματικό μοντέλο της δυναμικής της συνύπαρξης δύο βιολογικών ειδών (πληθυσμών), αλληλεπιδρά με τον τύπο του τύπου "θηρευτής-θυσία" (λύκοι και κουνέλια, Pikes και Karasi κ.λπ.), που ονομάζεται μοντέλο δίσκου κύματος . Για πρώτη φορά, ελήφθη από τον Α. Δίσκο (1925), αλλά λίγο αργότερα και ανεξάρτητα από τους δίσκους, παρόμοια και πιο σύνθετα μοντέλα αναπτύχθηκαν από τον Ιταλικό Μαθηματικό V. Volterra (1926), των οποίων το έργο έθεσε πραγματικά το έργο θεμέλια της λεγόμενης μαθηματικής οικολογίας.

Αφήστε να υπάρχουν δύο βιολογικά είδη που κατοικούν μαζί σε ένα απομονωμένο μέσο. Θεωρείται:

• 1. Το θύμα μπορεί να βρει αρκετό φαγητό για τη σίτιση.
• 2. Σε κάθε συνεδρίαση του θύματος με ένα αρπακτικό, το τελευταίο σκοτώνει το θύμα.

Θα ονομάσουμε τα χρώματα και τα Pikes για βεβαιότητα. Ας είναι

Η κατάσταση του συστήματος καθορίζεται από τις τιμές x (t) και y (t) - την ποσότητα του καθεστώτος και της Puck αυτή τη στιγμή ΣΟΛ. Προκειμένου να ληφθούν μαθηματικές εξισώσεις που περιγράψουν περίπου τη δυναμική (μεταβολή του χρόνου) του πληθυσμού, προχωρήστε ως εξής.

Όπως και στο προηγούμενο μοντέλο αύξησης του πληθυσμού (βλέπε σημείο 1.1) για τα θύματα έχουν εξίσωση

Οπου αλλά \u003e 0 (η γονιμότητα υπερβαίνει τη θνησιμότητα)

Συντελεστής αλλά Η αύξηση των θυμάτων εξαρτάται από τον αριθμό των αρπακτικών (μειώνεται με την αύξηση τους). Στην απλούστερη περίπτωση a- A - FJY (A\u003e 0, P\u003e 0). Στη συνέχεια, για τον πληθυσμό των θυμάτων έχουμε μια διαφορική εξίσωση

Για τους πληθυσμούς που έχουν εξίσωση

Οπου ΣΙ. \u003e 0 (η θνησιμότητα υπερβαίνει τη γονιμότητα).

Συντελεστής ΣΙ. Ο φθίνουσα θηρευτές μειώνεται εάν υπάρχουν θύματα που μπορούν να τροφοδοτηθούν. Στην απλούστερη περίπτωση, μπορείτε να πάρετε b - U -SX ( > 0, ΜΙΚΡΟ. \u003e 0). Στη συνέχεια, για τον πληθυσμό των αρπακτικών, λαμβάνουμε διαφορική εξίσωση

Έτσι, οι εξισώσεις (1.5) και (1.6) αποτελούν μαθηματικό μοντέλο της αποστολής αλληλεπίδρασης μεταξύ πληθυσμών. Σε αυτό το μοντέλο μεταβλητές x, U. - κατάσταση συστήματος και συντελεστές που χαρακτηρίζουν τη δομή του. Μη γραμμικό σύστημα (1.5), (1.6) και υπάρχει ένα μοντέλο δίσκων Voltaire.

Οι εξισώσεις (1.5) και (1.6) θα πρέπει να συμπληρώνονται με αρχικές συνθήκες - τις καθορισμένες τιμές των αρχικών πληθυσμών.

Τώρα διεξάγουμε μια ανάλυση του κατασκευασμένου μαθηματικού μοντέλου.

Περιβάλλει το πορτρέτο της φάσης του συστήματος (1.5), (1.6) (με την έννοια του προβλήματος Η. \u003e 0, V\u003e 0). Διαχωριστική εξίσωση (1.5) στην εξίσωση (1.6), λαμβάνουμε μια εξίσωση με διαχωριστικές μεταβλητές

Ανάμειξη αυτής της εξίσωσης, θα έχουμε

Η αναλογία (1,7) δίνει την εξίσωση των τροχιών φάσης σε μια σιωπηρή μορφή. Το σύστημα (1.5), (1.6) έχει μια σταθερή κατάσταση που προσδιορίζεται από

Από τις εξισώσεις (1.8) Λαμβάνουμε (επειδή l * ΦΑ. 0, y * ΦΑ. 0)

Η ισότητα (1.9) προσδιορίζεται στο επίπεδο φάσης της θέσης ισορροπίας (σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ) (Εικ. 1.6).

Η κατεύθυνση της κίνησης ανά πορεία φάσης μπορεί να προσδιοριστεί από τέτοιες εκτιμήσεις. Αφήστε το Karasa Little. G. x ~ 0, στη συνέχεια από την εξίσωση (1.6) στο

Όλες οι πτυχές φάσεων (εκτός από το σημείο 0) Κλειστές καμπύλες που καλύπτουν τη θέση ισορροπίας. Η κατάσταση ισορροπίας αντιστοιχεί στον σταθερό αριθμό X "και το" CARAS και SHCHECH. Ο Karasi πολλαπλασιάστηκε, οι Pikes τους τρώνε, πεθάνουν, αλλά ο αριθμός εκείνων και ο ΛΔΚ δεν τις αλλάζουν. "Οι τροχιές κλειστού φάσης αντιστοιχούν σε περιοδική αλλαγή στον αριθμό των crucio και puck. Και στη συνέχεια, σε ποια τροχιά κινείται το σημείο φάσης, εξαρτάται από αρχικές συνθήκες. Σκεφτείτε πώς η κατάσταση αλλάζει κατά μήκος της τροχιάς φάσης. Αφήστε το σημείο να βρίσκεται στη θέση ΑΛΛΑ (Εικ. 1.6). Εδώ υπάρχει λίγο karas, πολλά puck? Δεν υπάρχει τίποτα για να πεθάνει, και σταδιακά πεθαίνουν και σχεδόν

εξαφανίζονται εντελώς. Αλλά ο αριθμός των σταυρών μειώνεται επίσης σχεδόν στο μηδέν και

μόνο τότε όταν το Puck έχει γίνει λιγότερο από w. , η αύξηση του αριθμού των σταυρωτών αρχίζει. Η ταχύτητα της αύξησης της αύξησης τους και ο αριθμός τους αυξάνεται - αυτό συμβαίνει περίπου στο σημείο. ΣΕ. Αλλά η αύξηση του αριθμού των CARAS οδηγεί στην πέδηση της διαδικασίας εξαφάνισης του Shuk και ο αριθμός τους αρχίζει να αναπτύσσεται (τα τρόφιμα έχουν γίνει μεγαλύτερη) - το οικόπεδο Ήλιος. Στη συνέχεια, τα κομμάτια είναι πολλά, τρώνε σταυρό και τρώνε σχεδόν όλους (οικόπεδο CD). Μετά από αυτό, ο Pike αρχίζει να πεθάνει και η διαδικασία επαναλαμβάνεται με περίοδο περίπου 5-7 ετών. Στο ΣΧ. 1.7 καμπύλες καμπύλες αλλάζουν στον αριθμό των karas και τα pucks ανάλογα με το χρόνο. Τα μέγιστα των καμπυλών εναλλάσσονται και ο μέγιστος αριθμός της εκκλησίας καθυστέρηση πίσω από τα μέγιστα της Crucia.

Αυτή η συμπεριφορά είναι χαρακτηριστική των διαφόρων τύπων τύπου θηρευτή - θύμα. Τώρα ξοδεύουμε την ερμηνεία των επιτευχθέντων αποτελεσμάτων.

Παρά το γεγονός ότι το εξεταζόμενο μοντέλο είναι η απλούστερη και στην πραγματικότητα όλα συμβαίνουν πολύ πιο δύσκολα, επέτρεψε να εξηγήσει κάτι από το μυστηριώδες, υπάρχει θέμα της φύσης. Οι ιστορίες των αλιέων σχετικά με τις περιόδους είναι σαφείς όταν οι ίδιες οι ίδιοι οι Pikes μεταδίδονται στα χέρια τους ", εξηγήθηκε η συχνότητα των χρόνιων ασθενειών, κλπ.

Σημειώνουμε ένα άλλο ενδιαφέρον συμπέρασμα που μπορεί να γίνει από το ΣΧ. 1.6. Αν στο σημείο R Υπάρχει μια γρήγορη εκκλησία που αλιεύονται (σε \u200b\u200bάλλη ορολογία - γυρίσματα λύκοι), τότε το σύστημα "πηδάει" μέχρι το σημείο Q, Και η περαιτέρω κίνηση εμφανίζεται σε μια κλειστή τροχιά μικρότερου μεγέθους, το οποίο αναμένεται διαισθητικά. Εάν μειώσετε τον αριθμό των σβώλων στο σημείο R,τότε το σύστημα θα πάει στο σημείο ΜΙΚΡΟ, Και η περαιτέρω κίνηση θα συμβεί κατά μήκος της μεγαλύτερης τροχιάς. Τα πλάτη των ταλαντώσεων θα αυξηθούν. Αυτό έρχεται σε αντίθεση διαίσθηση, αλλά απλώς εξηγεί ένα τέτοιο φαινόμενο: ως αποτέλεσμα των ληφθέντων λύκων, ο αριθμός τους αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου. Έτσι, είναι σημαντικό στην περίπτωση αυτή είναι η επιλογή της στιγμής της λήψης.

Ας υποθέσουμε ότι δύο πληθυσμοί εντόμων (για παράδειγμα, το κύμα και η πασχαλίτσα, που έχουν ένα tru) ήταν σε φυσική ισορροπία x-x *, y \u003d y * (σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ Στο ΣΧ. 1.6). Σκεφτείτε την επίδραση της εφαρμογής εντομοκτόνου μιας ώρας που σκοτώνει x\u003e 0 θύματα και στο\u003e 0 από τους αρπακτικούς, χωρίς να τα καταστρέψουν εντελώς. Η μείωση του αριθμού και των δύο πληθυσμών οδηγεί στο γεγονός ότι το σημείο απεικόνισης από τη θέση ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ"Τραβάει" πιο κοντά στην αρχή των συντεταγμένων όπου x\u003e 0, Στο 0 (Εικ. 1.6), ως εκ τούτου προκύπτει ότι ως αποτέλεσμα εντομοκτόνου, που αποσκοπεί στην καταστροφή των θυμάτων (TRU), ο αριθμός των θυμάτων (TI) αυξάνεται και ο αριθμός των αρπακτικών ( Αγελάδες του Θεού) μειώνεται. Αποδεικνύεται ότι ο αριθμός των αρπακτικών μπορεί να γίνει τόσο μικρό ώστε να κάνει μια πλήρη εξαφάνιση άλλων λόγων (ξηρασία, ασθένεια κ.λπ.). Έτσι, η χρήση εντομοκτόνων (εκτός αν καταστρέφουν σχεδόν τα επιβλαβή έντομα σχεδόν εντελώς) τελικά οδηγεί σε αύξηση του πληθυσμού των εντόμων αυτών των οποίων ο αριθμός ήταν υπό τον έλεγχο άλλων εντόμων αρπακτικών. Τέτοιες περιπτώσεις περιγράφονται σε βιβλία βιολογίας.

Στη γενική περίπτωση, ο ρυθμός αύξησης του αριθμού των θυμάτων αλλά εξαρτάται από το l "και από: αλλά \u003d ένα (x, y) (λόγω της παρουσίας θηρευτών και λόγω περιορισμών στα τρόφιμα).

Με μικρή αλλαγή στο μοντέλο (1.5), (1.6), τα μικρά μέλη προστίθενται στα δεξιά μέρη των εξισώσεων (λαμβάνοντας υπόψη, για παράδειγμα, τον ανταγωνισμό KARAS για φαγητό και Pike ανά στρατόπεδο)

Εδώ 0 f.i "1.

Στην περίπτωση αυτή, το συμπέρασμα σχετικά με τη συχνότητα της διαδικασίας (επιστρέφοντας το σύστημα στην αρχική κατάσταση), η οποία είναι δίκαιη για το μοντέλο (1.5), (1.6), χάνει τη δύναμη. Ανάλογα με τον τύπο των μικρών τροποποιήσεων / και ΣΟΛ. Πιθανές καταστάσεις που φαίνονται στο Σχ. 1.8.

Στην περίπτωση (1) κατάσταση ισορροπίας ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ Βιώσιμος. Κάτω από οποιεσδήποτε άλλες αρχικές συνθήκες, είναι δυνατόν, μετά από αρκετό καιρό.

Στην περίπτωση του (2), το σύστημα "πηγαίνει στην εξάπλωση". Η σταθερή κατάσταση είναι ασταθής. Ένα τέτοιο σύστημα στο τέλος πέφτει σε μια τέτοια περιοχή τιμών. Η. Και y ότι το μοντέλο παύει να ισχύει.

Στην περίπτωση του (3) στο σύστημα με ένα ασταθές ακίνητο κράτος ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕΡυθμίστε την περιοδική λειτουργία του χρόνου. Σε αντίθεση με το αρχικό μοντέλο (1.5), (1.6) σε αυτό το μοντέλο, η σταθερή περιοδική λειτουργία δεν εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Αρχικά μια μικρή απόκλιση από το σταθερό κράτος ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ δεν οδηγεί σε μικρές ταλαντώσεις ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ Όπως και στο μοντέλο Volterra-Trays, και σε διακυμάνσεις ορίζονται πλήρως (και ανεξάρτητα από την ικανότητα της απόκλισης) πλάτους.

Σε και. Ο Arnold καλεί το συρτάρι Volterra σκληρό, επειδή Η μικρή αλλαγή του μπορεί να οδηγήσει σε άλλα συμπεράσματα από τα παραπάνω. Για την κρίση σχετικά με ποιες από τις καταστάσεις που ορίζονται στο ΣΧ. 1.8 Εφαρμόζεται σε αυτό το σύστημα, οι πρόσθετες πληροφορίες σχετικά με το σύστημα είναι απολύτως απαραίτητες (με τη μορφή μικρών τροπολογιών / και ΣΟΛ.).

Οι συσκευές που παράγονται από τα θύματα για την αντιμετώπιση των θηρευτών συμβάλλουν στην ανάπτυξη αρπακτικών των μηχανισμών της υπέρβασης αυτών των συσκευών. Μία μακρά ύπαρξη αρμονικών και θυμάτων οδηγεί στο σχηματισμό ενός συστήματος αλληλεπίδρασης, στην οποία και οι δύο ομάδες είναι σταθερά σταθερές στο υπό μελέτη. Η παραβίαση ενός τέτοιου συστήματος οδηγεί συχνά σε αρνητικές περιβαλλοντικές συνέπειες.

Ο αρνητικός αντίκτυπος της παραβίασης των σχέσεων Coevolution παρατηρείται στην εισαγωγή των ειδών. Συγκεκριμένα, οι κατσίκες και τα κουνέλια που εισάγονται στην Αυστραλία δεν διαθέτουν τους αποτελεσματικούς μηχανισμούς ρύθμισης του αριθμού, ο οποίος οδηγεί στην καταστροφή των φυσικών οικοσυστημάτων.

Μαθηματικό μοντέλο

Ας υποθέσουμε ότι δύο τύποι ζώων ζουν σε κάποια επικράτεια: κουνέλια (που τροφοδοτούνται από φυτά) και αλεπούδες (σίτιση με κουνέλια). Αφήστε τον αριθμό των κουνελιών ${\rm X}.$, αριθμός αλεπούδων $y.$. Χρησιμοποιώντας το μοντέλο Malthus με τις απαραίτητες τροποποιήσεις, λαμβάνοντας υπόψη τα κουνέλια που τρώνε με αλεπούδες, έρχονται στο επόμενο σύστημα που είναι το όνομα του μοντέλου Volterry - δίσκοι:

\\ Ξεκινήστε (περιπτώσεις) \\ dot x \u003d (\\ alpha-c) x; \\\\

\\ dot y \u003d (- \\ beta + d x) y. \\ Τέλος (περιπτώσεις)

Μοντέλο συμπεριφοράς

Ο τρόπος ζωής των θηρευτών του Ομίλου και τα θύματά τους αλλάζει ριζικά τη συμπεριφορά του μοντέλου, δίνει αυξημένη σταθερότητα.

Αιτιολόγηση: Με έναν τρόπο ζωής του ομίλου, μειώνεται η συχνότητα τυχαίας συνεδριάσεων των αρπακτικών με πιθανά θύματα, η οποία επιβεβαιώνεται από παρατηρήσεις στη δυναμική του αριθμού των λιονταριών και της αντιλόπης GNU στο πάρκο Serengeti.

Ιστορία

Το μοντέλο της κοινής ύπαρξης δύο βιολογικών ειδών (πληθυσμών) του τύπου "θηρευτής - θύματος" ονομάζεται επίσης το μοντέλο Volterra - δίσκους.

δείτε επίσης

Γράψτε μια κριτική σχετικά με το άρθρο "Σύστημα" Predator - Θύμα ""

Σημειώνει

Βιβλιογραφία

• V. Volterra, Μαθηματική θεωρία του αγώνα για ύπαρξη. Ανά. Με τον Franz. Ο. Ν. Bondarenko. Edged και afterword yu. Μ. Spezhev. M.: Επιστήμη, 1976. 287 c. ISBN 5-93972-312-8
• Α. Δ. Bazykin, Μαθηματική βιοφυσική των αλληλεπιδράσεων πληθυσμών. M.: Science, 1985. 181 σελ.
• Α. Δ. Bazykin, Yu. Α. Kuznetsov, Α. Ι. Khabnik, Πορτρέτα των διακλαδώσεων (Διαγράμματα Bifurcation - Δυναμικά συστήματα στο αεροπλάνο) / Σειρά "Νέα στη ζωή, την επιστήμη, την τεχνική. Μαθηματικά, Cybernetics "- M.: Γνώση, 1989. 48 σελ.
• P. V. TURCHIN,

Συνδέσεις

Αποστολή που χαρακτηρίζει το σύστημα αρπακτικών - θύμα

"Charmant, Charmant," γοητεία, υπέροχο ", δήλωσε ο Πρίγκιπας Vasily.
- C "Est La Route de Varsovie Peut Etre, [Αυτός ο δρόμος της Βαρσοβίας, ίσως.] - δυνατά και ξαφνικά είπε ο πρίγκιπας Ippolit. Όλοι τους κοίταξαν πίσω σε αυτόν, δεν καταλαβαίνω τι ήθελε να το πει. Πρίγκιπα Ippolit, επίσης, με μια διασκέδαση Έκπληξη κοίταξε γύρω του γύρω από τον εαυτό του. Αυτός ακριβώς όπως άλλοι, δεν κατάλαβε τι σημαίνει να μιλάνε λόγια. Τον παρατήρησε κατά τη διάρκεια της διπλωματικής καριέρας του, που είπε ξαφνικά τα λόγια ήταν πολύ πνευματικά και είπε αυτά τα λόγια μόνο σε περίπτωση, η πρώτη ήταν η πρώτη σε αυτόν στη γλώσσα. "Ίσως θα είναι πολύ καλό," Σκέφτηκε, "και αν δεν θα βγει, θα ήταν σε θέση να το κανονίσει εκεί." Πράγματι, ενώ μια αμήχανη σιωπή βασιλεύτηκε, το πατριωτικό πρόσωπο ήταν το πατριωτικό πρόσωπο Περιλαμβάνεται στην έφεση. Η Άννα Παβλοσφίνα και αυτή, χαμογελώντας και φυσώντας το δάχτυλό του με ένα καπέλο, προσκεκλημένος από τον Πρίγκιπα Vasily στο τραπέζι και, φέρνοντας δύο κεριά σε αυτόν και το χειρόγραφο του ζήτησε να ξεκινήσει.
- το μέλος του αυτοκράτορα! - Ασφαλώς διακήρυξε τον πρίγκιπα της Βασίλεως και κοίταξε πίσω, σαν να ρωτήθηκε αν υπήρχε κάποιος να πει κάτι εναντίον του. Αλλά κανείς δεν είπε τίποτα. - "Οι βαθμοί της Μόσχας της Μόσχας, της Νέας Ιερουσαλήμ, η Νέα Ιερουσαλήμ, αποδέχοντας το δικό του," χτύπησε τη λέξη του στη λέξη του, - Yako τη μητέρα του στην αγκαλιά των επιμελείων γιων του, και μέσα από την αναδυόμενη MGLU, Providya τη λαμπρή δόξα του Οι εξουσίες σας, τραγουδούν: "Osaned, ευλογημένος. Παντοπωλείο!" - Ο πρίγκιπας Vasily Weeping Voice είπε αυτά τα τελευταία λόγια.
Ο Bilibin θεωρείται προσεκτικά τα νύχια του, και πολλά, προφανώς, roblal, σαν να ρωτούν, τι φταίουν; Η Άννα Παυλόφνα ήταν ένας ψίθυρος που επαναλήφθηκε ήδη προς τα εμπρός, όπως μια ηλικιωμένη γυναίκα με μια προσευχή της κοινωνίας: "Αφήστε το τολμηρό και αλαζονικό Γολιάθ ..." ψιθύρισε.
Prince Vasily συνέχισε:
- "Αφήστε το τολμηρό και αλαζονικό γολιάθ από τη Γαλλία να πάρει θανάσιμα φρίκη στις άκρες της Ρωσίας. Η πίστη πείσματος, αυτή η βιασύνη του ρωσικού Δαβίδ, ξαφνικά, ξαφνικά, το κεφάλι της υπερηφάνειας της υπερηφάνειάς του. CE Η εικόνα του reverend Sergius, ένα αρχαίο σάκο για το καλό της πατρίδας μας, φέρεται στην αυτοκρατορική σας μεγαλοπρέπεια. Η ασθένεια που αποδυνάμωση των δυνάμεών μου εμποδίζει να απολαύσω την ευγένεια της ταπεινότητάς σας. Θερμική αναστάτωση στους ουρανούς της προσευχής και η παντοδύναμη θα παρουσιάσει το γένος του σωστού και να εκπληρώσει σε καλές επιθυμίες της μεγαλειότητάς σας. "
- Quelle Force! Στυλ Quel! [Τι δύναμη! Τι συλλαβή!] - Ο έπαινος του αναγνώστη και ο συγγραφέας ακούστηκαν. Εμπνευσμένο από αυτή την ομιλία, οι επισκέπτες της Άννας ΠΑΥΛΒΝΑ μιλούσαν ακόμα για την κατάσταση της Πατρίδας για μεγάλο χρονικό διάστημα και έκαναν διάφορες υποθέσεις για το αποτέλεσμα της μάχης, την οποία έπρεπε να δοθεί η άλλη μέρα.
- Vous Verrez, [θα δείτε.] - δήλωσε η Anna Pavlovna, - αυτό αύριο, για τα γενέθλια του κυρίαρχου, θα λάβουμε νέα. Έχω μια καλή προδικασία.

Η προδικασία της Άννας Παυλόφνα ήταν πραγματικά δικαιολογημένη. Την επόμενη μέρα, κατά τη διάρκεια ενός mulabyry στο παλάτι με την ευκαιρία του κυρίαρχου, ο πρίγκιπας Volkonsky κλήθηκε από την εκκλησία και έλαβε φάκελο από τον πρίγκιπα Kutuzov. Ήταν η έκθεση του Cutuzov που γράφτηκε την ημέρα της μάχης από το Tatarin. Ο Kutuzov έγραψε ότι οι Ρώσοι δεν έβλεπαν ένα βήμα που έχασε τα γαλλικά πολύ περισσότερο από ό, τι, ότι έφερε τα κόλπα από το πεδίο της μάχης, δεν είχε χρόνο να συλλέξει τις τελευταίες πληροφορίες. Έγινε, ήταν μια νίκη. Και αμέσως, χωρίς να αφήνει το ναό, ο δημιουργός έδωσε ευγνωμοσύνη για τη βοήθειά του και για τη νίκη.
Η προδικασία της Άννας Παβλοσοφίας ήταν δικαιολογημένη και στην πόλη όλο το πρωί βασίστηκε με χαρά εορταστική διάθεση του Πνεύματος. Ο καθένας αναγνώρισε τέλεια τη νίκη, και μερικοί έχουν ήδη μιλήσει για την αιχμαλωσία του ίδιου του Ναπολέοντα, για την ανάπτυξη του και εκλογές ενός νέου κεφαλαίου για τη Γαλλία.
Διαιρούμενο από την περίπτωση και μεταξύ των συνθηκών της δικαστικής ζωής είναι πολύ δύσκολο για τα γεγονότα να αντικατοπτρίζονται στο σύνολό τους και τη δύναμή τους. Οι κοινές συμβάντες παραγωγής ομαδοποιούνται γύρω από μία συγκεκριμένη περίπτωση. Έτσι, τώρα η κύρια χαρά των επαρχόντων ήταν η ίδια στο γεγονός ότι κερδίσαμε, πόσο και το γεγονός ότι τα νέα για αυτή τη νίκη ήταν στα γενέθλια του κυρίαρχου. Ήταν σαν μια επιτυχημένη έκπληξη. Στις ειδήσεις του Kutuzov, είπε επίσης για τις απώλειες των Ρώσων, και μεταξύ τους Tuchkov, Bagration, Kuanaisov. Επίσης, η θλιβερή πλευρά της εκδήλωσης ακούσια στον τοπικό κόσμο της Αγίας Πετρούπολης έχει ομαδοποιηθεί για ένα γεγονός - ο θάνατος του Kutaisov. Ήξερε τα πάντα, ο κυρίαρχος τον αγάπησε, ήταν νέος και ενδιαφέρουσα. Την ημέρα αυτή, όλοι συναντήθηκαν με τις λέξεις:
- Πόσο εκπληκτικά συνέβη. Στην πιο προσευχή. Και ποια απώλεια του Kaynsov! Ω, πόσο συγνώμη!
- Τι σας είπα για τον Kutuzov; - Τώρα ο πρίγκιπας της Vasily με την υπερηφάνεια του Προφήτη. - Πάντα είπα ότι είναι μόνος ικανός να νικήσει το Ναπολέοντα.
Αλλά την επόμενη μέρα δεν έλαβα νέα από το στρατό και η κοινή φωνή έγινε ανήσυχος. Λόγω των ταλαιπωριών ενός άγνωστου, στην οποία υπήρχε ένας κυρίαρχης.
- Ποια είναι η θέση του κυρίαρχου! - Είπαν ότι οι επικριτές και δεν υπερέβησαν πλέον, ως τρίτη ημέρα και τώρα καταδίκασαν τον Kutuzov, τον πρώην λόγο για το άγχος του κυρίαρχου. Ο Πρίγκιπας Vasily αυτής της ημέρας δεν κατείχε πλέον περισσότερο από την Protege Kutuzov, αλλά κράτησε σιωπή όταν ήρθε στον αρχηγό του διοικητή. Επιπλέον, μέχρι το βράδυ αυτής της ημέρας, σαν να συνδέονταν τα πάντα για να βυθιστούν στον συναγερμό και το άγχος των κατοίκων της Αγίας Πετρούπολης: μια άλλη τρομερή νέα. Η Countess Elena Zuhova πέθανε ξαφνικά από αυτή την τρομερή ασθένεια, η οποία ήταν τόσο ωραίο να αποδώσει. Επίσημα, σε μεγάλες κοινωνίες, ο καθένας είπαν ότι η Countess της Bezuhova πέθανε από μια τρομερή κατάληψη του Angine Pectorale [στήθος στηθάγχη], αλλά σε οικεία κύκλους είπαν τις λεπτομέρειες για το πώς Le Medecin Intime de la Reine d "Espagne [Lobe Medic Queen of Ισπανικά] Προεπίφεραν την Ελένη Μικρές δόσεις κάποιο είδος φαρμάκου για το έργο μιας γνωστής δράσης. Αλλά όπως η Ελένη, βασανίστηκε από το γεγονός ότι η παλιά μέτρηση υποψιάζονταν, και το γεγονός ότι ο σύζυγος έγραψε (αυτό το ατυχές απογοητευμένο Pierre) Δεν την απάντησε, ξαφνικά πήρε μια τεράστια δόση στο φάρμακό της και πέθανε στο μαρτύριο, πριν βοηθήσει. Είπαν ότι ο πρίγκιπας της Βασίλεως και ο παλιός GRAF έλαβε για τους Ιταλούς. αλλά οι Ιταλοί έδειξαν τέτοιες σημειώσεις από το ατυχές απογοητευτικό ότι αυτός Αφήστε αμέσως να πάει.

στη σύμβαση από ___.___, 20___ σχετικά με την παροχή αμειβόμενων εκπαιδευτικών υπηρεσιών

Υπουργείο Παιδείας και Επιστήμης Ρωσική Ομοσπονδία

Υποκατάστημα Lyswensky

Περνέ

Τμήμα ΕΝΕ

Εργασία μαθήματος

Κάτω από την πειθαρχία "Προσομοίωση των συστημάτων"

Θέμα: Σύστημα θυγατρικών-θύματος

Εκτελείται:

Φοιτητής c. Bivt-06.

------------------

Έλεγχος του δασκάλου:

Shestakov Α. Π.

Lysva, 2010

αφηρημένη

Υπόθεση - Τροφικές σχέσεις Μεταξύ των οργανισμών, στις οποίες ένας από αυτούς (Predator) επιτίθεται στην άλλη (θυσία) και τροφοδοτεί τμήματα του σώματός του, δηλαδή, η πράξη της δολοφονίας του θύματος είναι συνήθως παρούσα. Η θήξη αντιτίθεται στην κατανάλωση πτώσεων (νεκροφαγίας) και βιολογικών προϊόντων της αποσύνθεσης (παιδική ηλικία).

Ένας άλλος ορισμός της αιχμής είναι επίσης αρκετά δημοφιλής, προσφέροντας αρπακτικά να καλέσουν μόνο οργανισμούς, τρώγοντας ζώα, σε αντίθεση με τη βλάστηση, τα φυτά που τρώνε.

Εκτός από τα πολυκύτταρα ζώα, τα τρίβονται, τα μανιτάρια και τα υψηλότερα φυτά μπορούν να εκτελέσουν στο ρόλο των αρπακτικών.

Το μέγεθος του πληθυσμού των θηρευτών επηρεάζει το μέγεθος του πληθυσμού των θυμάτων τους και αντίθετα, περιγράφεται η δυναμική των πληθυσμών Μαθηματικό μοντέλο Ωστόσο, το μοντέλο αυτό είναι ένας υψηλός βαθμός αφαίρεσης και δεν περιγράφει την πραγματική σχέση μεταξύ του αρπακτικού και του θύματος και μπορεί να θεωρηθεί ως ο πρώτος βαθμός προσέγγισης της μαθηματικής αφαίρεσης.

Στη διαδικασία της κοινής εξέλιξης, των αρπακτικών και των θυσιών που προσαρμόζονται ο ένας στον άλλο. Οι αρπακτικοί εμφανίζονται και αναπτύσσουν μέσα ανίχνευσης και επιθέσεων και τα θύματα είναι κονδύλια για ασφάλεια και προστασία. ως εκ τούτου Η μεγαλύτερη πλεξούδα Τα θύματα μπορούν να εφαρμόσουν νέους θηρευτές γι 'αυτούς, με τις οποίες δεν συμμετείχαν στον "αγώνα όπλων".

Οι αρπακτικοί μπορούν να ειδικευτούν σε έναν ή περισσότερους τύπους για εξόρυξη, τους καθιστά κατά μέσο όρο πιο επιτυχημένες στο κυνήγι, αλλά αυξάνει την εξάρτηση από αυτά τα είδη.

Το σύστημα αρπακτικών είναι θύμα.

Η αλληλεπίδραση της θρησκευτικής θυσίας είναι ο κύριος τύπος κάθετης σχέσης μεταξύ οργανισμών, στην οποία η ουσία και η ενέργεια μεταδίδονται σύμφωνα με τα κυκλώματα τροφίμων.

Ισορροπία V. X. Καλά. Το πιο εύκολο να επιτευχθεί σε περίπτωση που υπάρχουν τουλάχιστον τρεις συνδέσεις στην τροφική αλυσίδα (για παράδειγμα, γρασίδι - αλεπού - αλεπού). Στην περίπτωση αυτή, η πυκνότητα του πληθυσμού φυτοφαγίας ρυθμίζεται από τη σχέση τόσο με την κατώτερη όσο και στην κορυφή της τροφικής αλυσίδας.

Ανάλογα με τη φύση των θυμάτων και τον τύπο του αρπακτικού (αληθές, βοσκότοπο), είναι δυνατές διάφορες εξάρτηση από τη δυναμική των πληθυσμών τους. Ταυτόχρονα, η εικόνα περιπλέκεται από το γεγονός ότι οι αρπακτικοί είναι πολύ σπάνια μονόφραγμα (δηλ., Τη διατροφή σε ένα τύπο θύματος). Τις περισσότερες φορές, όταν ο πληθυσμός ενός τύπου θύματος και η εξαγωγή του απαιτεί υπερβολική δύναμη, οι θηρευτές μεταβούν σε άλλους τύπους θυμάτων. Επιπλέον, ένας πληθυσμός θυμάτων μπορεί να εκμεταλλευτεί διάφορους τύπους αρπακτικών.

Για το λόγο αυτό, η επίδραση του παλλόμενου αριθμού του πληθυσμού πληθυσμού θυμάτων περιγράφεται συχνά στην περιβαλλοντική βιβλιογραφία, πίσω από την οποία με μια ορισμένη καθυστέρηση, ο αριθμός του πληθυσμού του αρπακτικού είναι εξαιρετικά σπάνιο στη φύση.

Η ισορροπία μεταξύ των αρπακτικών και των θυμάτων στα ζώα διατηρείται από ειδικούς μηχανισμούς που αποκλείουν την πλήρη εξόντωση των θυμάτων. Έτσι, τα θύματα μπορούν:

• Εκτελέστε μακριά από τον αρπακτικό (σε αυτή την περίπτωση, η κινητικότητα και τα θύματα αυξάνονται ως αποτέλεσμα του ανταγωνισμού και των αρπακτικών, τα οποία είναι ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των βηματικών ζώων που δεν έχουν πουθενά να κρύβονται από τους επιδιώκοντες).
• να αποκτήσουν προστατευτικό χρώμα (<притворяться> φύλλα ή σκύλα) ή, αντίθετα, φωτεινά (για παράδειγμα, κόκκινο) χρώμα, προειδοποιητικό αρπακτικό για πικρή γεύση.
• Απόκρυψη στο καταφύγιο.
• να μετακινηθείτε στα μέτρα της ενεργού άμυνας (κέρατα κοπής βοτανοθεραπείας, φραγκοσυκιών ψαριών), συχνά άρθρωση (τα θύματα πουλιών διακρίνουν συλλογικά το Korshuv, τα αρσενικά του Deer και Saigas καταλαμβάνουν<круговую оборону> από τους λύκους, κλπ.).