Təsadüfi məlumatların statistik xüsusiyyətlərinin qiymətləndirilməsi. Paylamaların bənzərliyinin təhlili. Nöqtə statistik qiymətləndirmələri

Ümumi əhalinin kəmiyyət işarəsini araşdırmaq üçün aparın. Tutaq ki, nəzəri mülahizələr xaricində hansı paylamağın bir işarə olduğunu müəyyənləşdirmək mümkün idi. Bu paylama ilə müəyyən edilmiş parametrləri qiymətləndirmək vəzifəsi. Məsələn, öyrənilmiş xüsusiyyətin ümumi əhalidə normal qanuna görə paylandığını bilirsinizsə, riyazi gözləntini və standart sapmanı qiymətləndirmək lazımdır, çünki bu iki parametr normal paylamanı tam müəyyənləşdirir. Xüsusiyyətin Poissonun paylanması olduğuna inanmaq üçün səbəb varsa, bu paylamanın müəyyən etdiyi parametrin qiymətləndirmək lazımdır. Adətən müşahidələr nəticəsində əldə edilən yalnız seçmə məlumatları var:, ..., ... Bu məlumatlar vasitəsilə və təxmin edilən parametrləri ifadə edin. Nəzərə alsaq, ..., müstəqil təsadüfi dəyişənlərin dəyərləri kimi, ..., bu, təxmin edilən təsadüfi dəyişənlərdən bir funksiya tapmaq deməkdir ki, bu da təxmin edilənlərin təxmini bir dəyəri verən bir funksiya tapmaq deməkdir parametr.

Belə ki, statistik qiymətləndirmə Nəzəri paylamanın naməlum parametri müşahidə olunan təsadüfi dəyişənlərdən funksiya adlanır. Ümumi əhalinin naməlum parametrinin statistik qiymətləndirilməsi bir nömrəli bir nömrədə deyilir taxtalamaq. Aşağıdakı nöqtələrin qiymətləndirilməsi aşağıda müzakirə olunur: ofset və qeyri-sabit, səmərəli və varlı.

Statistik qiymətləndirmələrin təxmini parametrlərin yaxşı yaxınlaşması üçün müəyyən tələbləri ödəməlidirlər. Bu tələbləri göstəririk. Nəzəri paylamanın naməlum bir parametrinin statistik qiymətləndirilməsi olmasına icazə verin. Tutaq ki, hesab nümunə həcmində tapılır. Təcrübəni təkrarlayacağıq, yəni ümumi məcmularının çıxarılması eyni həcmdən başqa bir nümunədir və məlumatlarına görə qiymətləndirmə və s. Nömrəni əldə edəcəyik, ... fərqli olacaq. Beləliklə, qiymətləndirmə təsadüfi bir miqdar və sayı, ..., mümkün dəyərlər kimi.

Əgər smeta həddindən artıq bir dəyər verirsə, nümunə məlumatlarına görə tapılan nömrə ( ) Daha çox həqiqi məna olacaq. Nəticə etibarilə təsadüfi bir dəyişənin riyazi gözləntisi (orta dəyəri) daha çox olacaq, i.E .. Dezavantajla təxmini bir dəyər verirsə, onda.

Beləliklə, bir statistik qiymətləndirmənin istifadəsi, riyazi gözləntinin qiymətləndirilən parametrə bərabər olmayan, sistematik səhvlərə səbəb olacağını söylədi. Buna görə qiymətləndirmənin parametrə bərabər olmasının riyazi gözlənilməsini tələb etmək lazımdır. Tələblərə uyğunluq sistemli səhvləri aradan qaldırır.

Anlamaq Statistik bir qiymətləndirmə çağırın, riyazi gözləntii təxmin edilən parametrə bərabərdir, i.e ..

Köçkün Statistik bir qiymətləndirmə adlandırın, riyazi gözləntisi təxmin edilən parametrə bərabər deyil.

Bununla birlikdə, qeyri-sabit qiymətləndirmənin həmişə təxmin edilən parametrin yaxşı bir yaxınlaşmasına səbəb olduğunu düşünmək səhvdir. Həqiqətən, mümkün dəyərlər, orta dəyəri ətrafına sərt şəkildə səpələnə bilər, yəni böyüklüyün dəyişməsi əhəmiyyətli ola bilər. Bu vəziyyətdə, bir nümunəyə görə tapılan qiymətləndirmə, məsələn, orta dəyərindən çox uzaq ola bilər və buna görə də ən çox təxmin edilən parametrdən. Təxmini bir dəyər olaraq alaraq, böyük bir səhv etməyə icazə verərdik. Kiçik olmaq üçün kiçik bir dispersiya ehtiyacınız varsa, onda böyük bir səhvə icazə vermək qabiliyyəti istisna olmaqla. Buna görə statistik qiymətləndirmə performans tələblərini təmin edir.

Təsirli Onlar (müəyyən bir nümunə üçün) ən kiçik dispersiyaya sahib olan statistik bir qiymətləndirmə adlandırırlar. Çox miqdarda olan statistik qiymətləndirmələrə nümunələri nəzərdən keçirərkən, bir tələb edilir.

Varlı Təxmini parametrə ehtimal üçün səy göstərəndə statistik bir qiymətləndirmə çağırın. Məsələn, inməmişsiz bir qiymətləndirmənin dağılması sıfıra səy göstərirsə, belə bir qiymətləndirmə də varlıdır.

Qabiliyyət, səmərəlilik və ardıcıllıq hissində hansı seçmə xüsusiyyətlərinin ən yaxşısının ən yaxşı olduğunu düşünün, ümumi həddi və dağılmanı qiymətləndirir.

Kəmiyyət xüsusiyyətinə nisbətən diskret ümumi dəsti öyrənilmişdir. Ümumxalq ortası Bunun ümumi əhalinin əlamətinin orta hesab dəyərləri adlanır. Düsturlar və ya hesablamaq olar , həcmdə ümumi əhalinin əlamətinin dəyərləri - müvafiq tezliklər və.

Güman ki, ümumi əhalidən kəmiyyət əsasında müstəqil müşahidələr nəticəsində, səciyyənin dəyərləri olan həcm nümunəsi . Seçmə orta Orta hesabı seçmə məcmuinə zəng edin. Düsturlar və ya hesablamaq olar , Harada - həcmin təqdimatındakı atributun dəyərləri - müvafiq tezliklər və.

General bilinmirsə, bilinmir və nümunə məlumatlarına görə onu qiymətləndirmək üçün tələb olunur, sonra ümumi ortada qiymətləndirmə, seçmə mühiti, əlaqəli olmayan və varlı bir qiymətləndirmə aparılır. Bundan sonra bir neçə nümunə olduqca böyükdürsə, eyni ümumi əhalidən, seçmə ortalamaları tapılacaq, sonra bir-birlərinə təxminən bərabər olacaqdır. Bu bir əmlakdan ibarətdir. nümunə mühitinin davamlılığı.

Qeyd edək ki, iki aqreqatın dağılması eynidirsə, nümunə mühitin yaxınlığının yaxınlığı, nümunə ölçüsünün ümumi əhalinin həcminə nisbətdən asılı deyil. Nümunənin ölçüsündən asılıdır: Nümunənin ölçüsü daha çox, daha az seçici ortalama ümumi fərqlənir.

Ümumi əhalinin kəmiyyət xüsusiyyətinin dəyərlərinin orta dəyəri ətrafında səpələnməsini xarakterizə etmək üçün xülasə xarakteristikası - ümumi dağılma. General dispersiya Düsturlar tərəfindən hesablanmış orta dəyərdən ümumi bir əhalinin bir əlaməti olan dəyərlərin orta hesabları sapmalarının ortalama arifmetik meydanları adlanır: , və ya .

Orta dəyəri ətrafındakı nümunənin kəmiyyət xarakteristikasının müşahidə olunan dəyərlərinin səpilməsini xarakterizə etmək üçün xülasə xarakteristikası - bir sistemə dispersiya. Selektiv dispersiya Formulaların hesablanmış orta dəyərindəki xüsusiyyətlərin müşahidə olunan dəyərlərinin orta hesablı arifmetik meydanlarını adlandırdı: , və ya .

Dispersiyaya əlavə olaraq, orta dəyəri ətrafında toplanan ümumi (seçmə) xüsusiyyətinin (seçilmiş) xüsusiyyətlərinin səpilməsini xarakterizə etmək, xülasə xarakterik olan bir xasiyyətdən istifadə edərək - orta kvadratatik sapma istifadə edin. Ümumi ikinci dərəcəli kvadratik sapma Ümumi dağıntılardan bir kvadrat kök çağırın :. Seçici orta kvadratatik sapma Seçmə dispersiyasından kvadrat kökü zəng edin:

Tutaq ki, ümumi əhalidən kəmiyyət əsasında müstəqil müşahidələr nəticəsində həcm nümunəsi alınır. Naməlum ümumi dağıntıları qiymətləndirmək üçün nümunə məlumatlarına görə tələb olunur. Ümumi dağılma smetası olaraq seçici bir dispersiya götürsəniz, bu qiymətləndirmə sistemli səhvlərə səbəb olacaq, ümumi dağılmanın aşağı bir dəyəri verəcəkdir. Bu, seçici dispersiyanın məcburi köçkün olması ilə izah olunur; Başqa sözlə, nümunə dispersiyasının riyazi gözləntisi təxmini ümumi dispersiyaya bərabər deyil, eyni dərəcədədir .

Riyazi gözləntiinin ümumi dispersiyaya bərabər olması üçün seçmə dispersiyasını düzəltmək asandır. Fraksiyaya çoxaltmaq kifayətdir. Nəticədə, ümumiyyətlə işarələnmiş bir dispersiya alırıq. Düzəldilmiş dispersiya ümumi dispersiyanın yanmamış bir qiymətləndirilməsi olacaq: .

2. İnterval qiymətləndirmələri.

Nöqtənin qiymətləndirilməsi ilə yanaşı, parametrlərin qiymətləndirilməsi statistik nəzəriyyəsi interval qiymətləndirmə ilə məşğuldur. İnterval qiymətləndirmə problemi aşağıdakı kimi formalaşdırıla bilər: Nümunə məlumatlarına görə, parametrin bu interval daxilində qiymətləndirildiyi əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir ehtimal ilə əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir ehtimal ilə inşa edilə bilər. Nöqtənin qiymətləndirilməsi əsasən təsadüfi olduqda, az sayda müşahidələrlə aralıq qiymətləndirmə xüsusilə zəruridir.

Məxfi interval Bir parametr üçün belə bir interval, parametrin bilinməyən bir dəyəri olan, I.E-nin naməlum bir dəyəri olan birinin əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir ehtimalı ilə mümkün olan nisbi adlanır. . Seçilmiş ehtimal üçün nömrənin daha kiçik olması, naməlum parametrin qiymətləndirilməsi daha dəqiqdir. Əksinə, bu çox sayda olarsa, bu intervalla edilən qiymətləndirmə təcrübə üçün uyğundur. Etibar intervalının ucları nümunənin elementlərindən asılı olduğundan, dəyərlər nümunə nümunəsindən də dəyişə bilər. Ehtimal etibarlı bir ehtimal (etibarlıl) adlanır. Adətən qiymətləndirmənin etibarlılığı əvvəlcədən müəyyənləşdirilir və birinə yaxın say götürdükləri kimi alınır. Etibarlı bir ehtimalın seçimi riyazi bir iş deyil, lakin müəyyən bir problem həllində müəyyən edilir. Ən çox etibarlılığı bərabərləşdirir; Açıqlayır; .

Təsadüfi dəyəri (kəmiyyət) normal olaraq paylandığı təqdirdə, ümumi kvadratatik sapmanın məlum bir mənası olan inam intervalının çıxışı olmadan təqdim edirik:

harada - birinə yaxın olan rəqəm və funksiyanın dəyərləri Əlavə 2-də verilmişdir.

Bu nisbətin mənası aşağıdakı kimidir: etibarlılığı ilə inam intervalı olduğunu iddia etmək olar ( ) Naməlum bir parametri əhatə edir, reytinq dəqiqliyi bərabərdir. Nömrə bərabərlikdən və ya. Cədvəl (Əlavə2), laplas funksiyasının dəyərinin uyğun olduğu bir dəlil tapın.

Misal 1.. Təsadüfi dəyəri, məlum orta kvadrat sapma ilə normal bir paylamağa malikdir. Nümunələrin ölçüsü və qiymətləndirmə etibarlılığının etibarlılığının göstərildiyi təqdirdə, bilinməyən ümumi orta hesabla, seçmə ortalama, seçmə ortalama qiymətləndirmə intervallarını tapın.

Qərar. Tapacağıq. Bu nisbətdən alırıq. Cədvəl (Əlavə 2) Tapırıq. Qiymətləndirmənin dəqiqliyini tapın . Etibar fasilələri belə olacaq: . Məsələn, inam intervalı, aşağıdakı inam sərhədlərinə malikdirsə :; . Beləliklə, nümunə məlumatlarına uyğun olan naməlum bir parametrin dəyərləri, bərabərsizliyi təmin edir .

Xüsusiyyətin ümumi moderativ normal paylanması üçün inam intervalı, orta kvadrat sapmanın naməlum bir dəyərində ifadə edilir .

Buradan budur ki, etibarlılığı ilə inam intervalı olduğunu iddia etmək olar naməlum bir parametri əhatə edir.

Göstərilən və ehtimalı tapın və geri, göstərilən və geri, ehtimalını və geri tapıla bilən hazırlı masalar var (Əlavə 4) var.

Misal 2.. Ümumi əhalinin kəmiyyət əlaməti normal paylanır. Nümunə həcmi ilə nümunə orta və düzəldilmiş RMS sapması. Vallah intervalının köməyi ilə naməlum ümumi orta səviyyəni qiymətləndirin.

Qərar. Tapacağıq. Cədvəldən istifadə etmək (Əlavə 4) və tapın:. Etibar sərhədlərini tapırıq:

Beləliklə, etibarlılığı ilə naməlum bir parametr etimad intervalı ilə bağlanır.

3. Statistik fərziyyə anlayışı. Sınaq fərziyyələrinin tanınmasının ümumi tərtibi.

Statistik fərziyyələrin yoxlanılması parametrlərin qiymətləndirilməsi nəzəriyyəsi ilə sıx bağlıdır. Təbii elmdə, texnika, iqtisadiyyat tez-tez, lətifə cəhətdən yoxlanıla bilən fərziyyələrin ifadəsinə müraciət edir, yəni müşahidələrin nəticələrinə əsasən təsadüfi bir nümunə ilə əlaqədardır. Alt statistik fərziyyə Formanı və ya şəklini və ya təsadüfi dəyişən paylama parametrlərini ayırmaq üçün belə bir fərziyyələr var. Məsələn, statistik, eyni şəraitdə eyni işi görən əmək məhsuldar işçilərinin paylanmasının normal bir paylama qanunu olan bir fərziyyədir. Statistik, eyni zamanda, işləyən maşınlara paralel olaraq istehsal olunan hissələrin orta ölçülərinin orta ölçüləri, öz aralarında fərqlənmir.

Statistik fərziyyə deyilir düzən Təsadüfi bir dəyişənin paylanmasını mütləq müəyyənləşdirirsə, əks halda fərziyyə deyilir kompleks.Məsələn, sadə bir fərziyyə, təsadüfi çeşidin normal bir gözləmə ilə sıfıra bərabər olan normal bir qanuna görə paylandığı fərziyyəsi və bir dispersiya bərabərdir. Təsadüfi bir dəyərin bir dispersiya ilə normal bir paylanmasının olduğunu və riyazi gözləntinin bir sıra seqment olduğunu, bir sıra seqmentin olduğunu göstərirsə, bu mürəkkəb bir fərziyyədir. Fərziyyənin başqa bir nümunəsi, bir ehtimal ilə davamlı təsadüfi bir dəyəri intervaldan bir dəyər alır, bu vəziyyətdə təsadüfi bir dəyişənin paylanması davamlı paylanmaların hər hansı bir sinifində ola bilər.

Çox vaxt ölçüsü paylanması məlumdur və müşahidələr nümunəsində bu paylamanın parametrlərinin dəyəri haqqında fərziyyələri sınamaq lazımdır. Bu cür fərziyyələr deyilir parametrik.

Doğrulanan hipotez deyilir sıfır fərziyyə və işarələnir. Hipotezlə yanaşı alternativ (rəqabət) fərziyyələrdən birini nəzərdən keçiririk. Məsələn, bir fərziyyə parametrin bərabərliyi ilə müəyyən edilmiş dəyərə, I.E, i.E., Sonra alternativ bir fərziyyə olaraq aşağıdakı fərziyyələrdən biri baxıla bilər: : : :, Harada - göstərilən dəyər,. Alternativ GTPotezin seçimi vəzifənin xüsusi tərtibi ilə müəyyən edilir.

Hipotezi qəbul etmək və ya rədd etmək qərarının verilməsi qaydası deyilir meyar . Qərar təsadüfi bir dəyişənin müşahidələrinin nümunəsi əsasında edildiyi üçün, bu vəziyyətdə meyar statistikası adlanan müvafiq statistikanı seçmək lazımdır. Sadə bir parametrik fərziyyəni yoxlayarkən: statistika olaraq, meyar parametrin qiymətləndirmək üçün eyni statistik seçilir.

Statistik fərziyyənin yoxlanılması, hadisələrin qeyri-mümkün hesab edildiyi, daha çox ehtimal olunan hadisələrin etibarlı olduğuna görə prinsipcə əsaslanır. Bu prinsip aşağıdakı kimi həyata keçirilə bilər. Nümunəni təhlil etməzdən əvvəl, bəzi kiçik bir ehtimalı çağırdı Əhəmiyyəti. STATİSTİKA Dəyərlərinin dəsti, a - hipotezin həqiqətinə tabe olan, meyar statistikasının ehtimalı bərabərdir, I.E. .

Müşahidələrin nümunəsi ilə hesablanan seçmə statistika dəyəri ilə işarə edin. Meyar aşağıdakı kimi formalaşdırılır: əgər fərziyyəni rədd edin; Bir fərziyyə varsa. Əvvəlcədən müəyyən edilmiş əhəmiyyət səviyyəsinin istifadəsinə əsaslanan meyar Əhəmiyyətin meyarı. Hipotezi rədd etmək üçün qərarın verdiyi meyar statistikasının bütün dəyərlərinin dəsti deyilir kritik bölgəAçıqlayır; Sahə adlanır zahiri fərziyyələr.

Əhəmiyyət səviyyəsi kritik ərazinin ölçüsünü müəyyənləşdirir. Statistika dəyərləri üzərində kritik ərazinin mövqeyi alternativ bir fərziyyənin sözlərindən asılıdır. Məsələn, hipotez yoxlanılırsa, və alternativ fərziyyə kimi su altında qalır. , ehtimal ilə qəbul edilən və hipotezin düzgün olmasını təmin edən statistikanın bu dəyərləri harada və bunlardır. Bu vəziyyətdə meyar deyilir birtərəfli, müvafiq olaraq, sağ tərəfli və sol tərəfli. Alternativ bir fərziyyə aşağıdakı kimi formalaşdırılırsa, tənqidi bölgə, bərabərsizliyin birləşməsi ilə müəyyən edilmiş paylama, İ.E.-nin həm "quyruqlarına" yerləşdirilib; Bu vəziyyətdə meyar deyilir ikitərəfli.

Şəkildə. 30 müxtəlif alternativ fərziyyələr üçün kritik ərazinin yerini göstərir. Budur, hipotezin həqiqət olduğunu, - hipotezin qəbul edilməsinin sahəsində olan meyar statistikasının statistikasının sıxlığı .

Beləliklə, əhəmiyyətli meyarın köməyi ilə parametrik statistik hipotezi yoxlamaq aşağıdakı addımlara bölünə bilər:

1) yoxlanıla bilən () və alternativ () fərziyyələr formalaşdırılması;

2) əhəmiyyət səviyyəsini təyin etmək; müşahidələrin nəticələrinə uyğun deyil; Əgər, sonra fərziyyəni götürün, i.E., fərziyyənin müşahidələrin nəticələrinə zidd olmadığı hesab olunur.

Adətən, p. 4 - 7-ni yerinə yetirərkən statistika, Quanti tankları cədvəldir: Normal paylama, statistika tələbəsi, balıqçı statistikası olan statistika.

Misal 3.. Avtomobil mühərrikinin yanacaq istehlakının pasport məlumatlarına görə 100 km Yürüşdür 10 L.. Nəticədə mühərrik dizaynının yanacaq istehlakının azalacağı gözlənilir. Yoxlama üçün testlər aparılır 25 Təsadüfən modernləşdirilmiş mühərrikli avtomobillər və seçilmiş ikinci yanacaq xərcləri 100 km Test nəticələrinə əsaslanan yürüşdür 9.3 L.. Tutaq ki, yanacaq istehlakının nümunəsi normal olaraq paylanmış ümumi əhalisindən orta və dağılma ilə əldə edilir. İlkin statistika üçün kritik bölgənin fərziyyəsi etibarlıdır, yəni əhəmiyyət səviyyəsinə bərabərdir. Belə bir kritik bir sahə ilə meyar üçün birinci və ikinci növ səhvlərinin ehtimalını tapın. Bərabərliyə bərabər olan bir riyazi bir gözləmə ilə normal bir paylama var. İkinci növ səhvinin ehtimalı Formula (11.2) tərəfindən tapılacaq:

Nəticə etibarilə, yanacaq sərfiyyatı olan avtomobillərin 13,6% -i olan 3,6% -nin qiymətləndirilmiş meyarına uyğun olaraq 9 L. üstündə 100 km Yanacaq istehlakı olan avtomobillər kimi təsnif edilir 10 L..

4. Nəzəri və empirik tezliklər. Razılıq meyarları.

Empirik tezliklər - Təcrübə (müşahidə) nəticəsində yaranan tezliklər. Nəzəri tezliklər Düsturlar azaldı. Normal paylama qanunu üçün bunlar aşağıdakı kimi tapıla bilər:

, (11.3)

Statistik qiymətləndirmə məsələləri, riyazi statistikanın bu cür problemli aspektləri, vahidlərin, ölçmə səhvlərinin, ölçmə səhvlərinin və səbəblərdən yaranan hər hansı bir nümunə, xəta, statistik paylanma və s. Həqiqi həyatda belə səhvlər hər bir fərziyyəni (xüsusən iqtisadi nəticələr əsasında) təsadüfi, stoxastik xarakter daşıyır. Nəzəri fərziyyələrin nəzərdə tutulan dəyişənlərin sayından asılı olmayaraq, müxtəlif növ səhvlərin təsirinin yalnız bir komponentdən istifadə edərək olduqca dəqiq təsvir oluna biləcəyi güman edilir. Belə bir metodoloji yanaşma bir neçə parametrləri qiymətləndirərkən ehtimalların birölçülü bölgüsünü məhdudlaşdırmağa imkan verir.

Statistik qiymətləndirmə - Bu, statistik qərarın iki növündən biridir (ikinci növ - fərziyyələr yoxlanılır). Ümumi əhalinin nümunə məlumatlarına görə ümumi əhalinin paylanmasının xüsusiyyətlərinin (parametrlərinin) ədədi dəyərləri haqqında bir növ bir növdür. Yəni seçmə müşahidənin nəticələrinə sahibdir, bizi maraqlandıran xüsusiyyətlərin (dəyişdirmə), ümumi əhalidə) paylanması (dəyişdirmə) dəyərlərini qiymətləndirməyə çalışırıq. Nümunə ümumi əhali vahidlərinin yalnız bir hissəsini (bəzən çox az sayda) daxil olduğu üçün bir səhvə icazə vermək riski var. Müşahidə vahidlərinin sayının artması ilə bu cür risklərin azalmasına baxmayaraq, yenə də seçmə müşahidədə baş verir. Buradan, nümunə nəticələrinə görə alınan qərar ehtimal xarakterli təbiəti təmin edir. Ancaq statistik mühakimələri yalnız ehtimal mövqelərindən hesablamaq səhv olardı. Belə bir yanaşma, ümumi əhalinin parametrləri ilə bağlı düzgün nəzəri fərziyyələrin inşası üçün həmişə kifayət deyil. Tez-tez daha dərin bir əsaslandırma təmin edəcək başqa bir sıra əlavə mühakimələrə ehtiyacınız var. Məsələn, bölgə müəssisələrində ixtisaslı işçilərin orta sayının böyük bir yaxınlaşması ilə qiymətləndirməlisiniz. Bu vəziyyətdə, normal bir paylama olan ümumi əhalidən orta hesab dəyişənə x-ni qiymətləndirilir. Bu xüsusiyyətdə bir nümunə alaraq məbləğdə p Vahidlər, sualı həll etmək lazımdır: Nümunə məlumatlarına görə ümumi əhalinin orta səviyyəsinə ən yaxın olan kimi hansı ölçüdə alınmalıdır? Bu cür dəyərlər, istədiyiniz parametr (və ya ona yaxın) bərabər olan riyazi gözləntii bir neçə gətirilə bilər: a) orta hesab; b) moda; c) median; d) dəyişkənliyin həcmində hesablanmış orta, s.

Probabilistik baxımdan yuxarıda göstərilən dəyərlərin hər biri ümumi əhalinin (x), bu funksiyaların hər birinin riyazi gözləntisidən (xüsusən də böyük nümunələr üçün) ən yaxşı yaxınlığındakı ən yaxşı yaxınlaşmaya dair ən yaxşı yaxınlaşmaya görə ən yaxşı yaxınlaşmaya baxıla bilər ) ümumi ortalama bərabərdir. Eyni ümumi məcmudən dəfələrlə nümunə təkrarlamaqla, "orta hesabla" düzgün nəticə olan belə bir fərziyyə ilə müəyyən edilir.

"Orta" nin düzgünlüyü, ümumi hesablama səhvinin təxmin edilən səhv səhvlərinin müsbət və mənfi sapmalarının təkrar-intizamı ilə izah edilir, yəni orta qiymətləndirmə xətası sıfır olacaqdır.

Praktik şəraitdə, bir qayda olaraq bir nümunə təşkil edin, buna görə tədqiqatçı müəyyən bir nümunənin nəticələrinə əsasən istədiyiniz parametrin daha dəqiq qiymətləndirilməsi məsələsində maraqlıdır. Belə bir işi həll etmək üçün, ehtimalın mücərrəd hesablanmasından birbaşa yaranan nəticələr istisna olmaqla, ümumi əhalinin istədiyi parametrinə ən yaxşı yaxınlaşmanı motivləşdirmək üçün əlavə qaydalar tələb olunur.

Seçici müşahidələrdəki sabitləri qiymətləndirmək üçün kifayət qədər sayda yol var. Onlardan hansının işin xüsusi məqsədlərini həll etmək üçün ən yaxşısıdır - statistik qiymətləndirmə nəzəriyyəsi məşğuldur. Bir və ya digər qiymətləndirmə ilə itaət edilməli olan şərtləri araşdırır, bu şəraitdə qiymətləndirmələr üzrə və ya smetasiyalardakı opportlar daha üstündür. Qiymətləndirmə nəzəriyyəsi digəri ilə müqayisədə bir qiymətləndirmənin üstünlüyünü göstərir.

Bildiyiniz kimi, nümunə əsasında əldə edilən məlumatlar nəticədə kateqoriyadır. Məsələn, sağlam xəstəlikləri ilə öyrənilən 100 heyvan başçısı 99 idi, sonra nəzərdə tutulan xəstəliyin virusunu dəqiq aparan bir heyvanın araşdırılmaması ehtimalı var. Qeyri-mümkün olduğundan, bu xəstəliyin olmaması ilə bağlı bir nəticə var. Əksər hallarda bu nəticə tam haqlıdır.

Praktik fəaliyyətdə belə nəticələrə rəhbərlik edən eksperimentator (tədqiqatçı) məlumatın etibarlılığına əsaslanır, ancaq ehtimalına görə.

Nümunə müşahidəsinin digər tərəfi, qeyd edildiyi kimi, seçilmiş nümunə reytinqlərinin etibarlılığı dərəcəsinin daha çox obyektiv müəyyənləşdirilməsi vəzifəsini həll edir. Bu vəzifənin həlli mümkün qədər ehtimal olunan bir ifadə verməyə çalışır, yəni qiymətləndirmənin dəqiqliyi dərəcəsini müəyyənləşdirməkdir. Burada tədqiqatçı nümunə zamanı əldə edilən smeta və ümumi əhalinin dəyərinin etibarlı dəyəri arasında mümkün uyğunsuzluğun sərhədlərini müəyyənləşdirir.

Qiymətləndirmənin düzgünlüyü nümunə məlumatlarına və bölmələrin seçmə dəstinə seçmə üsuluna görə hesablanması metoduna görədir.

Qiymətləndirmələrin alınması üsulu hər hansı bir hesablama proseduru (metod, qayda, cəbr düsturu) daxildir. Bu, statistik qiymətləndirmə nəzəriyyəsinin prioritetidir. Seçim metodları nümunə tədqiqat texnikalarının həyata keçirilməsinə səbəb olur.

Yuxarıda göstərilənlər bizə "statistik qiymətləndirmə" anlayışını müəyyənləşdirməyə imkan verir.

Statistik qiymətləndirmə - Bu, nümunə nəticələri ilə əldə edilən ümumi əhalinin istənilən şəraitinin təxmini bir dəyəridir və ümumi əhalinin naməlum parametrləri haqqında məlumatlı qərarlar qəbul etmək imkanı verir.

Tutaq ki, ^ "- naməlum parametrin statistik qiymətləndirilməsi ^ nəzəri paylama. Dəfələrlə eyni şəkildə həyata keçirildi

Ümumi əhalidən nümunənin ölçüsü təxminlər və 2 ^ "" p,

fərqli mənalara sahib olmaq. Buna görə, qiymətləndirmə ^ "kimi qəbul edilə bilər

təsadüfi dəyər və +17 iki, 3 ~ 3 ~ "P - mümkün dəyərlər kimi. Təsadüfi bir dəyər olaraq, müəyyən bir ehtimal sıxlıq funksiyası ilə xarakterizə olunur. Bu funksiya seçmə müşahidə nəticəsi ilə əlaqədardır (təcrübə) adlı seçici paylama. Bu funksiya müəyyən sayda seçmə istifadə edərək qiymətləndirmələrin hər biri üçün ehtimal sıxlığını təsvir edir

müşahidələr. Buna görə, statistik qiymətləndirmə ^, "müəyyən bir məlumat toplusundan bir cəbr funksiyasıdır və belə bir sıra seçmə müşahidə tətbiqində əldə ediləcək, sonra

Ümumi bir forma olaraq, hesab ifadə ediləcək: ® n \u003d f (xl.x2, ^ 3, ... x t).

Nümunə müayinəsinin sonunda bu funksiya artıq ümumi formanın təxmini deyil və müəyyən bir dəyəri var, yəni kəmiyyət qiymətləndirməsinə (nömrə) olur. Başqa sözlə, yuxarıdakı ifadədən sonra seçmə müşahidə nəticələrini xarakterizə edən hər hansı bir göstəricinin qiymətləndirmə hesab edilə biləcəyini ifadə edir. Seçici orta ümumi ortanın qiymətləndirilməsidir. Nümunə dağılması və ya onun hesablanmış və ya hesablanmış orta kvadratf sapma dəyəri ümumi əhalinin müvafiq xüsusiyyətlərinin qiymətləndirilməsi və s.

Artıq qeyd edildiyi kimi, statistik qiymətləndirmələrin hesablanması səhv xaric edilməsinə zəmanət vermir. Əsas, sonuncunun sistematik olmamasıdır. Onların olması təsadüfi olmalıdır. Bu mövqe metodiki tərəfini nəzərdən keçirin.

Tutaq ki, qiymətləndirmə ^ "ümumi əhalinin mənfi cəhətləri ilə qiymətləndirilməsinin qeyri-dəqiq bir dəyəri verir. Bu vəziyyətdə hər hesablanmış dəyəri \u003d 1,2,3, ..., n) dəyərin etibarlı dəyərindən az olacaq dollar.

Bu səbəbdən, təsadüfi bir dəyişənin riyazi gözləntisi (orta dəyəri), bu, (m (^ p. Və əksinə, həddindən artıq qiymətləndirmə verərsə, riyazi gözlənti verilirsə

təsadüfi ^ "dollardan çox olacaq.

Bu, statistik bir qiymətləndirmənin istifadəsi, qiymətləndirilən parametrə bərabər olmayan riyazi gözləntinin, sistematik səhvlərə səbəb olan, yəni cərəyanın ölçülməsi bir istiqamətdə nəticələnən təsadüfi səhvlərə səbəb olur.

Təbii bir tələb yaranır: smetanın riyazi gözləntisi ^ "təxmini parametrə bərabər olmalıdır. Bu tələbin uyğunluğu ümumiyyətlə səhvləri aradan qaldırmır, çünki qiymətləndirmənin seçmə dəyərləri etibarlı və ya az ola bilər ümumi əhalinin qiymətləndirilməsinin dəyəri. Digər şəkildə digər şəkildə dəyərlərdən səhvlər olacaq (ehtimal nəzəriyyəsinə görə) eyni tezliyi olan, bu tələbə uyğunluq, nümunə qiymətləndirməsinin riyazi gözləntisi olmalıdır Təxmini parametrə bərabərdir, sistemli (təsadüfi olmayan) səhvlərin alınmasını aradan qaldırır, yəni

M. (in) = 6.

Təxmini parametrin ən yaxşı yaxınlaşmasını təmin edən bir statistik qiymətləndirmə seçimi qiymətləndirmə nəzəriyyəsində vacib bir vəzifədir. Ümumi əhali altında təsadüfi dəyişənin yayılması normal paylama qanuna uyğundur, sonra seçmə məlumatlarına görə riyazi gözləntini və orta kvadratatik sapmanı qiymətləndirmək lazımdır. Bu, iki xüsusiyyətdən bəhs edilən iki xüsusiyyət, normal bir paylanmanın qurulduğu təməlləri tam müəyyənləşdirir. Əgər əsas təsadüfi dəyər Poisson Qanununa görə paylanırsa, parametr ^ qiymətləndirilir, çünki bu paylamanı müəyyənləşdirir.

Riyazi statistika, selektiv məlumatlara görə statistik qiymətləndirmələrin alınması üçün bu üsulları fərqləndirir: anlar metodu, maksimum inanc üsulu.

Təxmini anların metodu ilə aldıqdan sonra ümumi əhalinin məqamları seçmə məcmu anları ilə əvəz olunur (ehtimalların əvəzinə, tezliklər tezliyi) ilə əvəz olunur.

Statistik qiymətləndirmənin ümumi xarakteristliyə "ən yaxşı yaxınlaşma" verilməsi üçün bir sıra xüsusiyyətləri olmalıdır. Bu, aşağıda müzakirə ediləcəkdir.

Ən yaxşı smeta seçmək qabiliyyəti, əsas xüsusiyyətləri və bu xüsusiyyətlərin qiymətləndirmələrini təsnif etmək qabiliyyəti ilə əlaqədardır. Riyazi ədəbiyyatda "Qiymətləndirmələrin xüsusiyyətləri", bəzən "qiymətləndirmələr üçün tələblər" və ya "qiymətləndirmə tələbləri" deyilir. Statistik qiymətləndirmələrin əsas xüsusiyyətlərinə aşağıdakılardır: uyğunsuzluq, səmərəlilik, qabiliyyət, təminat.

Bu seçici orta (~) və seçmə dispersiyasını qəbul etsək

(St) müvafiq ümumi xüsusiyyətlərin (^), yəni onların riyazi gözləntisinin qiymətləndirilməsi, çox sayda olanları nəzərə alırıq

nümunə bölmələrinin adlanır Xüsusiyyətlər (~) riyazi gözləntiləri ilə yanaşacaq. Nümunə bölmələrinin sayı azdırsa, bu xüsusiyyətlər müvafiq riyazi gözləntilərdən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilər.

Bir qiymətləndirmə olaraq seçilən nümunə xüsusiyyətlərinin orta dəyəri ən yaxşı xüsusiyyətlərin dəyərinə uyğundursa, qiymətləndirmə inanılmaz deyilir. Seçici ortalama riyazi gözləntinin ümumi rejimə (m (x) \u003d x) bərabər olduğunu sübut edir, dəyərin əlaqəli olmadığı göstərir

orta. Əks təqdirdə seçki dispersiyasında (o) davadır. onun

M (İncəsənət 2) \u003d - O-2. .

riyazi gözləntlilik n ümumi deyil

dispersiya. Beləliklə, h qərəzli bir qiymətləndirmə a ". Sistematik bir səhvi aradan qaldırmaq və boşalma reytinqi almaq, seçmə etmək

dispersiya P - 1 düzəlişinə çoxalır (təhsildən irəli gəlir)

2 _ 2 p p -1 "P -1.

yuxarıdakı tənlik: p).

Beləliklə, bir neçə nümunə ilə dağılma bərabərdir:

2 TSH, - ~) 2 p E. (x və - ~) 2

sG B. \u003d X - \u003d -.

p p - 1 p -1.

Fraksiya (S - 1) Besselin düzəlişinə zəng edin. Bessel riyaziyyatçısı seçmə dispersiyasının ümumi dağılmanın məcburi bir qiymətləndirilməsinin və tənzimlənməyə tətbiq olunan düzəlişin tətbiq olunduğunu aşkar etdi

reytinqlər. Kiçik nümunələr üçün düzəliş (P - 1) əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.<> 50 hesablamaların arasındakı fərq yox olur, yəni

° ~ "-. Yuxarıda deyil, qeyri-qabiliyyəti olmayan iddialarının aşağıdakı tərifləri axını.

Anlamaq Statistik bir qiymətləndirmə, hər hansı bir nümunə ölçüsü olan riyazi gözləntinin dəyərinə bərabərdir

Ümumi məcmuin parametri, yəni m (^) \u003d 9; m (x) \u003d x.

"Riyazi gözləmə" kateqoriyası ehtimal nəzəriyyəsi zamanı təhsil alır. Bu, təsadüfi bir dəyişənin ədədi xarakteristikasıdır. Riyazi gözlənti təxminən təsadüfi dəyişənin orta dəyərinə bərabərdir. Diskret təsadüfi dəyişənin riyazi gözləntiləri Onların ehtimalı üçün bütün mümkün dəyərlərin miqdarını çağırın. Tutaq ki, təsadüfi bir dəyəri olan tədqiqatlarda edilir H. W 1 dəfə W və T vaxtının dəyərinin dəyərinin 2 qat dəyərində hesablanıb X, bərabərdir

x 1 w 1 + x 2 w 2 + x 3 w 3 + ... x-dən s

Bu dəyərlərin orta hesabı:

X 1 w 1 + x 2 w 2 + x 3 w 3 + ... x-dən sh-to - sh 1 ^ sh 2 ^ sh 3 ^ ^ sx

p və ya 1 p 2 p 3 p 1 p.

N - nisbi tezlik ^ dəyəri H. ^ P - X 2 və s. Dəyərin nisbi tezliyi, yuxarıdakı tənliklər şəklini alacaq:

X \u003d X 1 № 1 + x 2 № 2 + X 3 № 3 + ... + X-dən N\u003e üçün

Çox sayda seçmə müşahidəsi ilə nisbi tezlik təxminən bu hadisənin ehtimalına bərabərdir

və\u003e 1 \u003d l; ^ 2 \u003d sh \u003d ™ \u200b\u200bk \u003d rk və buna görə x 2 x 1 p 1 + x 2 + x 3 g 3 g 3 g 3 g. 3 + X Sonra

x ~ m. (x) Yaranan hesablamanın nəticəsinin ehtimal olunan mənası, riyazi gözləntinin təsadüfi dəyişənin orta hesabla müşahidə olunan dəyərlərinin təxminən bərabər olduğunu (daha dəqiq, bir o qədər nümunə) [m (x -) \u003d ~ 1.

Əlilliyin meyarı ümumi əhalinin parametrlərini qiymətləndirərkən sistemli səhvlərin olmamasına zəmanət verir.

Qeyd edək ki, nümunə reytinqi (^) bir nümunədən digərinə dəyişə biləcək bir dəyərli bir dəyərdir. Ümumi əhali parametrinin riyazi gözləntisi ətrafında dəyişikliklərin (dispersiya) dərəcəsi ST2 (^) dağılmasını xarakterizə edir.

Ol içindəİçində - - Parametrin iki inanılmaz qiymətləndirmələri, yəni M (B.) ") \u003d 6 və m (d,) \u003d c. Onlardan dispers içində 1 (in -) və içində G. F. -). Təxmini parametr ətrafında daha az dispersiya edən birinə üstünlük vermək üçün Arto-da iki bu MOK-lardan. Qiymətləndirmə dispersionu ^ "daha az dağılma

sP qiymətləndirmələri, sonra qiymətləndirmə üçün və əvvəlcə qəbul edilir, yəni ^ ".

Eyni həcmdə olan parametrin bütün mümkün olan inanılmaz qiymətləndirmələri arasında ən kiçik bir dispersiya olan, effektiv qiymətləndirmə adlanır. Bu, ümumi əhalinin parametrlərinin statistik qiymətləndirmələrinin ikinci mülkiyyətidir (tələb). Geniş paylama qanuna tabe olan ümumi əhalinin parametrinin effektiv qiymətləndirilməsi, ikinci hissənin parametrinin effektiv qiymətləndirilməsi ilə üst-üstə düşmədiyini xatırlamaq lazımdır.

Böyük bir həcm nümunələrini nəzərdən keçirərkən, statistik qiymətləndirmələrin bir qabiliyyəti əmlakı olmalıdır. Qiymətləndirmə qabiliyyətlidir ("uyğun" və ya "uyğunlaşdırılmış" termini də o deməkdir ki, nümunənin ölçüsü nə qədər çox olarsa, qiymətləndirmə səhvinin nə qədər kiçik müsbət keçməməsi ehtimalı daha yüksəkdir

nömrələr E. qiymətləndirmə 6 parametr ^ çox sayda qanuna tabe olduqda varlı adlanır, yəni aşağıdakı bərabərlik həyata keçirilir:

/ Shg | G. b-b. <Е} = 1.

Göründüyü kimi, p-də tufres ehtimalının qiymətləndirilməsinə baxan belə bir statistik qiymətləndirmə çağırmağı bacarır. Başqa sözlə, nümunə və yaxınlaşan bu göstəricinin bu dəyəri, gözləntilərinin ölçüsünün ölçüsündə artımla çox sayda qan qanuni nəticəsində (ehtimalında) bu dəyəri (ehtimal olunur). Məsələn, qeyri-sabit bir qiymətləndirmənin dağıdılması sıfır üçün səy göstərirsə, bu qiymətləndirmə də varlıdır, çünki mümkün olan ən kiçik dispersiya (müəyyən bir nümunə ölçüsü ilə).

Bacarıqlı qiymətləndirmələr:

1) Selektiv məcmuda işarənin nisbəti, yəni ümumi əhalidə xasiyyətin lobunun qiymətləndirilməsi kimi tezliyi;

2) ümumi orta qiymətləndirmə olaraq seçmə orta;

3) ümumi dağıntıların qiymətləndirilməsi kimi seçmə dispersiya;

4) asimmetriya və ümumi əmsalların qiymətləndirilməsi olaraq həddindən artıq çox olan seçmə əmsalları.

Riyazi statistika üzrə ədəbiyyatda, nədənsə, statistik qiymətləndirmələrin dördüncü xüsusiyyətlərinin təsviri ilə tanış olmaq həmişə mümkün deyil. Qiymətləndirmə kifayət (və ya tam) ümumi əhalinin naməlum parametri haqqında bütün nümunə məlumatların əhatə dairəsinin tamlığını (təmin edən) bir qiymətləndirmədir. Beləliklə, kifayət qədər bir qiymətləndirmə ümumi əhalinin tədris statistik xüsusiyyətləri üzrə nümunədə olan bütün məlumatları əhatə edir. Əvvəlcədən nəzərdən keçirilən qiymətləndirmələrin nəzərə alınmadığı qiymətləndirmələrin heç biri, kifayət qədər statistik qiymətləndirmə kimi, iş altında olan parametr haqqında lazımi əlavə məlumatları təmin edə bilməz.

Nəticə etibarilə orta hesab seçimi ~ orta hesab generalının düzgün olmayan qiymətləndirilməsidir. Bu qiymətləndirmənin əlilliyi amili göstərir: ümumi əhali ilə çox sayda təsadüfi nümunə götürərsə, onların ortalamaları *<отличались бы от генеральной средней в большую и меньшую сторону одинаково, то есть, свойство несмещенности хорошей оценки также показывает, что среднее значение бесконечно большого числа выборочных средних равно значению генеральной средней.

Median paylamasının simmetrik satırlarında ümumi orta qiymətləndirmə bir iddiaçıdır. Seçmə məcmuinin sayının ümumi (p ~ * n) yaxınlaşmasının təmin edilməsi (p ~ * n), bu cür satır və ümumi toxumların varlı bir qiymətləndirməsində ola bilər. Bu da mediaya nisbətən smeta kimi təsirli meyarlara aiddir Orta hesablı ümumi məcmu, nümunələrin böyük həcmində median median səhv (STME) seçmə mühitinin orta kvadrat səhvinin 1,2533-ü olduğunu sübut edə bilərsiniz

). Yəni stme *. Buna görə, orta hesabla ortalama səhv səhvinin orta hesablı səhvinin orta hesablı səhvinin təsirli bir qiymətləndirilməsi ola bilməz, çünki ortalama arifmetik nümunənin orta kvadrat səhvindən daha böyükdür. Bundan əlavə, ortalama arifmetik uğursuzluq və qabiliyyətin şərtlərini təmin edir və nəticədə ən yaxşı qiymətləndirmədir.

Bu parametr mümkündür. Bəlkə ortalama və medianın dəyərləri ilə üst-üstə düşən bir məcmu dəstlərdə inanılmaz bir medianın qiymətləndirməsi üçün orta hesab nümunəsi? Və ümumi əhalinin medianın bir varlı bir qiymətləndirməsinin seçici bir mühiti olacaqmı? Hər iki halda cavab müsbət olacaq. Ümumi məcmuin medianı üçün (simmetrik bir paylama ilə), orta hesab nümunəsi tamamlanmır və razılaşdırılır.

STME ~ 1,2533-cü olduğunu xatırlayaraq, nəticəyə gəldik: orta hesab nümunəsi, orta hesablı bir median, ümumi əhalinin medianın tədqiqində olan medianın daha effektiv qiymətləndirilməsi.

Nümunənin hər bir xüsusiyyəti mütləq ümumi əhalinin müvafiq xarakteristikasının daha yaxşı qiymətləndirilməsi deyil. Qiymətləndirmələrin xüsusiyyətləri haqqında bilik bilikləri yalnız təxminlərin seçilməsi, eyni zamanda onların yaxşılaşdırılması məsələsini həll etməyə imkan verir. Nümunə olaraq, hesablamalar, bütün hallarda bir ümumi dəstdən bir neçə nümunənin ortalama kvadratatik sapmaların dəyərlərinin ümumi əhalinin orta kvadratatik sapmasından və dəyəri olanların dəyərlərinin olduğunu göstərə biləcəyini göstərir Fərq nümunə ölçüsünə görə. Nümunənin orta kvadratatik sapmasının dəyərini düzəltmə əmsalı ilə müqayisə etmək, ümumi əhalinin orta kvadratatik sapmasının yaxşılaşdırılmış qiymətləndirməsini əldə edirik. Belə bir düzəliş əmsalı üçün Bessel Dəyişiklikləri üçün

p A I. p

(P - 1), yəni qiymətləndirmə yerdəyişməsini aradan qaldırmaq üçün "P - 1. Rəqəmsal ifadə göstərir ki, orta kvadratatik seçmə sapmasının qiymətləndirilməsi kimi istifadə olunur, ümumi əhali parametrinin qiymətləndirilməmiş bir dəyəri verir.

Məlum olduğu kimi, seçmə məcmuinin statistik xüsusiyyətləri ümumi əhalinin naməlum parametrlərinin təxmini hesablamalarıdır. Qiymətləndirmənin özü bir nömrəli və ya hər hansı bir xüsusi nöqtənin forması ola bilər. Bir nömrə ilə müəyyən edilən bir qiymətləndirmə nöqtəsi adlanır. Beləliklə, seçmə orta (~) ümumi orta (x) və seçmə dispersiya) inanılmaz və ən təsirli bir nöqtədir) generalın məcburi bir nöqtə qiymətləndirməsidir

dispersiya (). Nümunə mühitinin orta səhvini təyin etsəniz T. <> Ümumi ortalama faktiki qiymətləndirmə x ± t ° şəklində yazıla bilər. Bu o deməkdir ki, ~ - ümumi ortalama bir səhv ilə bərabər bir qiymətləndirmə ". Diqqətin statistik qiymətləndirmələri x və o sistemli bir səhv olmamalıdır

oOO ~~ O.<в 2

qiymətləndirilən parametrlərin və ya qiymətləndirilən parametrlərin qiymətləndirilməsinin tərəfi və. Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, vəziyyəti təmin edən qiymətləndirmələr deyilir

qeyri-sabitdir. Parametr t "? Bu, bu, müxtəlif xüsusi səhvlərin ortalaması nədir:

Ümumi əhalinin parametrinin nöqtəsi, fərqli nümunə qiymətləndirmələri olan, ilk olaraq optimal xüsusiyyətlərə sahib olan ilk seçilmişdir və sonra bu qiymətləndirmənin dəyəri hesablanır. Sonuncunun nəticələnən hesablanmış dəyəri ümumi əhalinin parametrinin naməlum həqiqi dəyərinə ən yaxşı yaxınlaşma hesab olunur. Qiymətləndirmənin mümkün bir səhvinin tərifi ilə əlaqəli əlavə hesablamalar həmişə məcburi deyildir (qiymətləndirmə bakirə bakirə bakirə), lakin bir qayda olaraq, demək olar ki, həmişə həyata keçirilir.

Orta təhsil xüsusiyyətləri və ümumi əhalidə səhmləri üçün nöqtə qiymətləndirməsinin müəyyən edilməsinin nümunələrini nəzərdən keçirin.

Misal. Rayonun taxıl bitkilərinin ombolları 20000 hektardır. Sahələrin 10% seçmə yoxlanılması ilə, belə seçmə xüsusiyyətləri əldə edildi: Orta məhsuldarlıq - 30 C, mənzil dispersionu - 4, yüksək məhsuldar bitkilərin bitkiləri sahəsi - 1200 hektar.

Ərazidə taxıl bitkilərinin orta məhsuldarlığının böyüklüyü və tədqiqat altındakı taxılın ümumi sahəsindəki yüksək məhsuldar bitkilərin (xüsusi çəkisi) göstəricisinin (xüsusi çəkisi) rəqəmsal əhəmiyyəti olan nəyi bilmək lazımdır

bölgə? Yəni ümumi əhalidə adlandırılan parametrləri (X, D) qiymətləndirmək lazımdır. Qiymətləndirmələri hesablamaq üçün:

N \u003d 20,000; - = 20000 x 0.1 \u003d 2000; ~ \u003d 30;<т = л / 4; № 2000,

Bildiyiniz kimi, seçmə orta hesabı təsirli bir qiymətləndirmədir.

Ümumi orta hesab. Beləliklə, bunu etmək olar

Ümumi parametrin ən yaxşı qiymətləndirilməsi (^) 30-cudır. Dərəcəni müəyyən etmək üçün

qiymətləndirmə dəqiqliyi ortada (standart) səhv tapmaq lazımdır:

İa. P ~ i. 2000 aprel h ppl

t \u003d L. - (1--) = - (1--) = 0,04

v. n. And2000 2000 ^.

Səhvin nəticələnən miqyası qiymətləndirmənin böyük bir dəqiqliyini göstərir. T, bu nümunələrin təkrar təkrarlanması ilə bu, parametr qiymətləndirməsinin səhvinin orta hesabla 0,04-də olacağı deməkdir. Bu nöqtə üçündür

qiymətləndirmə, ərazinin təsərrüfatlarında orta məhsuldarlıq x \u003d 30 - 0.04 c ilə i ha ilə olacaq.

Ən yaxşı qiymətləndirmə üçün ümumi taxıl bölgəsində taxıl bölgəsində taxıl bitkilərinin yüksək məhsuldar bitkilərinin səhmlərinin göstəricisinin göstəricisini əldə etmək üçün, nümunədə bir payın bir hissəsi ¥ \u003d 0.6 qəbul edilə bilər. Beləliklə, müşahidələrin nəticələrinə görə, quruluşun istədiyi göstəricisinin ən yaxşı qiymətləndirilməsinin 0,6 nömrəli olacağını söyləmək olar. Hesablamaları göstərərək bu reytinqin orta səhvini hesablamalısınız: T. və (1 _ n) və 0.6 (1 - 0.b) (1 \u003d 0.01)

v. p N v. 2000 2000 Amma

Gördüyümüz kimi, ortalama səhv qiymətləndirmə qiymətləndirmə 0.01-dir.

Əldə edilən nəticə, 2000 hektar taxılın həcmi ilə nümunəni təkrarlamaq üçün təkrar olsaydı, taxıl bitkiləri sahəsində yüksək məhsuldar bitkilərin (xüsusi çəkisi) qəbul edilmiş qiymətləndirilməsinin orta səhvinin ortalama səhvi Sahə müəssisələri ± 0.01 olardı. Bu vəziyyətdə, p \u003d 0.6 ± 0.01. Faiz şərtləri, taxıl sahəsinin ümumi sahəsindəki yüksək məhsuldar bitkilərin nisbəti orta hesabla 60 ± i.

Hesablamalar göstərir ki, müəyyən bir hal üçün, quruluşun istədiyi göstəricisinin ən yüksək qiymətləndiricisi 0.6-a qədər olacaq və bir istiqamətdə və ya digərində qiymətləndirmənin orta səhvi təxminən 0.01-ə bərabər olacaqdır. Gördüyünüz kimi qiymətləndirmə olduqca dəqiqdir.

Orta kvadrat sapmanın bir neçə yolu, nümunənin ümumi bölmələrin ümumi əhalisindən normal bir paylama və parametr bilinməyən hallarda həyata keçirildiyi hallarda məlumdur. Sadə (hesablamalarda ən asan) qiymətləndirmə, nümunənin ölçüsü və nümunənin ölçüsünə görə (kiçik nümunələr üçün) asılı olan düzəliş amili ilə vurulmuş nümunənin (və °) dəyişkənliyinin (və °) -nin) budur. Ümumi əhalidə orta kvadratatik sapma parametri, azadlıq dərəcələri sayını nəzərə alaraq hesablanmış seçmə dispersiyasından istifadə edərək qiymətləndirilə bilər. Bu dispersiyadan kök meydanı ümumi orta-kvadrat sapmanın qiymətləndirilməsi olaraq istifadə ediləcək dəyər verir).

"Ümumi orta (x") metodunun yuxarıda müzakirə olunan metodunun "ümumi səhvinin hesabla səhvini hesablayın" parametrinin dəyərindən istifadə.

Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, bir və ya başqa bir nöqtənin qiymətləndirilməsinə inamın tələbinin tələbinə uyğun olaraq nümunənin ölçüsünün artması ilə artır. Bu nəzəri mövqeyi bir nöqtə smetası bir qədər çətin olan bu nəzəri mövqe nümayiş etdirir. Nümunələrin qiymətləndirilməsinin düzgünlüyünə dair təsiri interval qiymətləndirmələrini hesablayarkən göz qabağındadır. Bu, aşağıda müzakirə ediləcəkdir.

Cədvəl 39, ümumi əhalinin parametrlərinin ən çox istifadə olunan nöqtə hesablamalarını göstərir.

Cədvəl 39.

Əsas nöqtə təxminləri _

Fərqli yollarla hesablanan qiymətləndirmələrin dəyərləri ölçüdə qeyri-bərabər ola bilər. Bu baxımdan, praktik hesablamalarda, mümkün variantların ardıcıl hesablanması ilə məşğul olmamalıdır, lakin müxtəlif qiymətləndirmələrin xüsusiyyətlərinə əsaslanaraq onlardan birini seçin.

Çox sayda müşahidə qurğusu olan nöqtə qiymətləndirmə əsasən təsadüfən, buna görə də az etibarlıdır. Buna görə, kiçik nümunələrdə ümumi əhalinin təxmini xüsusiyyətlərindən çox fərqli ola bilər. Belə bir vəziyyət, nümunənin nəticələrinə görə ümumi əhaliyə tətbiq olunan nəticələrdə kobud səhvlərə səbəb olur. Bu səbəbdən, kiçik həcm nümunələri ilə interval qiymətləndirmələrindən istifadə edin.

Point Interval qiymətləndirməsindən fərqli olaraq ümumi əhalinin parametrinin olması üçün bir sıra nöqtələr verir. Bundan əlavə, ehtimal interval qiymətləndirməsində göstərilir və buna görə statistik analizdə vacibdir.

Interval, iki ədəd ilə xarakterizə olunan bir qiymətləndirmə adlanır - təxmin edilən parametrləri əhatə edən (əhatə edən) intervalının sərhədləri. Belə bir qiymətləndirmə, verilən bir ehtimalın istədiyi parametr olduğu bəzi intervaldır. İntervalın mərkəzi seçici nöqtə qiymətləndirməsi ilə alınır.

Beləliklə, interval qiymətləndirmələri, kiçik bir nümunə ölçüsündə belə bir qiymətləndirmə nəticəsində bir qiymətləndirmə sonrakı nöqtələrin daha da inkişafıdır.

Ümumilikdə interval qiymətləndirməsinin vəzifəsi aşağıdakı kimi formalaşdırıla bilər: seçmə müşahidə görə, bu interval daxilində əvvəllər seçilmiş ehtimal səviyyəsinin təxmini parametr olduğu barədə mübahisə edilə biləcəyinə dair rəqəmsal interval qurmaq lazımdır.

Kifayət qədər çox sayda nümunə götürmə qurğusu götürsəniz, Lyapunov teoremindən istifadə edərək, seçmə səhvinin bəzi dəyərləri A-dan çox olmaması ehtimalını sübut edə bilərsiniz

Və ~ "*!" Və ya və ya № "G. ya.

Xüsusilə, bu teorem təxmini bərabərliklərin səhvlərini qiymətləndirməyə imkan verir:

- "P (p və - Tezlik) x "x. N

Əgər ^ * 2xz ..., X - ~ Müstəqil Təsadüfi Təsadüfi Dəyişənlər və N

p (A.(H. (e) 1 e 2. bunlar

_Amma - e (x); _ V - e (x) de ° a

E-nin eyni vaxtda ehtimalı etibarlı bir ehtimal adlanır.

Beləliklə, selektiv qiymətləndirmədə ümumi parametrin qiymətləndirilməsinin etimad ehtimalı (etibarlılığı), bərabərsizliklərin aparılması ehtimalı adlanır:

| ~ H. | <а; | и, ориентир | <д

birinin hesablı və payına görə qiymətləndirmə xətası olduğu yerdədir.

Bu verilən ehtimalın ümumi xarakterik ola biləcəyi sərhədlər, məxfi fasilələr adlanır (Etibar sərhədləri). Və bu aralığın sərhədləri inam sərhədləri adlandırıldı.

Etibarlı (və ya tolerant) sərhədləri sərhədlərdir, bu xarakteristikanın təsadüfi bir ehtimala görə bir az ehtimal (l ^ 0.5; p 2)<0,01; Л <0,001). Понятие "доверительный интервал" введено Дж.Нейман и К.Пирсоном (1950 г.). Это установленный по выборочным данным интервал, который с заданной вероятностью (доверительной вероятностью) охватывает (покрывает) настоящее, но неизвестно для нас значение параметра. Если уровня доверительной вероятности принять значения 0,95, то эта вероятность свидетельствует о том, что при частых приложениях данного способа (метода) вычислений доверительный интервал примерно в 95% случаев будет покрывать параметр. Доверительный интервал генеральной средней и генеральной доли определяется на основе приведенных выше неравенств, из которых

bundan sonra ~ _a - x - ~ + a; № _A - G. - № + A.

Riyazi statistikada, bir və ya digər parametrin etibarlılığı, üç ehtimal səviyyəsinin (bəzən "ehtimal olunanlar eşikləri deyilən") dəyəri ilə qiymətləndirilir: l \u003d 0.95; ^ 2 \u003d 0.99; p 3 \u003d 0.9999. Həll olunan ehtimallar laqeydlik etmək, yəni Amma 1 = 0.05 ;; 2 \u003d 0.01; "3 \u003d 0.001 əhəmiyyət səviyyəsi və ya əhəmiyyətli səviyyələr adlanır. Yuxarıdakı səviyyələrdən etibarlı nəticələr p-nin ehtimalını təmin edir 3 \u003d 0.9999. Etibar ehtimalı hər səviyyədə normallaşdırılmış sapmanın müəyyən bir dəyərinə uyğundur (bax Cədvəl 27). Standart cədvəllərin sərəncamında standart ehtimal interval dəyərləri yoxdursa, bu ehtimal müəyyən dərəcədə yaxınlaşma ilə hesablana bilər:

R (<) = - = ^ = 1 e "~ th və.

Şəkil 11-də, normal bir əyri və dəyərə uyğun bir abscissa oxu ilə bağlanmış ümumi ərazinin bu hissələri kölgədədir <= ± 1;<= ± 2; <= и 3 и для которых вероятности равны 0,6287, 0,9545; 0,9973. При точечном оценке рассчитывается, как уже известно, средняя ошибка выборки, при интервальном - предельная.

Seçimlərin seçilməsi və ya təkrarlanmadan), seçmə səhvlərini hesablamaq üçün struktur düsturlarından asılı olaraq

düzəlişin böyüklüyündə dəyişir (n).

Əndazəli 11. Hakimiyyətin normal bölgüsü əyrisi

Cədvəl 40, ümumi parametrin qiymətləndirilməsi səhvləri üçün hesablama formullarını göstərir.

Seçici müşahidə məlumatlarına görə ümumi əhalinin parametrlərinin aralığın qiymətləndirilməsinin müəyyən bir halını nəzərdən keçirin.

Misal. Ərazinin təsərrüfatlarının nümunə araşdırmasında inəklərin (x) 10 kq-ın orta gündəlik tozunun olduğu aşkar edildi. Mal-qaranın ümumi sayında təmiz rütbəli mal-qaranın nisbəti 80% -dir. Etibar ehtimalı olan P \u003d 0.954 ilə seçmə xətası 0,2 kq-a bərabər idi; Şəxsi purebred mal-qara üçün 1%.

Beləliklə, ümumi orta səviyyədə yerləşə biləcəyi sərhədlər

performans, 9,8 olacaq<х <10,2; для генеральной доли скота -79 <Р <81.

Nəticə: 0.954 ehtimalı ilə, inəklərin və ümumi məhsuldarlığın seçki orta məhsuldarlığı arasındakı fərq 0,2 kq-dır. Orta gündəlik həddə 9,8 və 10.2 kq-dır. Bölgə müəssisələrində təmiz rütbəli mal-qaranın payı (xüsusi çəkisi) 79 ilə 81% arasında dəyişir, smeta xətası 1% -dən çox deyil.

Cədvəl 40.

Nöqtə və interval nümunələri səhvlərinin hesablanması

Bir nümunə təşkil edərkən lazımi nömrəni (p) müəyyənləşdirmək vacibdir. Sonuncu, United məcmunun dəyişkənliyindən asılıdır. Çaşqınlıq nə qədər çox olarsa, nümunələrin sayı nə qədər çox olmalıdır. Nümunə nömrəsi və onun məhdud səhvləri arasında rəy. Kiçik bir səhv almaq istəyi seçmə məcmuinin sayının artmasını tələb edir.

Lazımi sayda nümunə seçmə səhvinin (p) seçmə səhvinin (d) düsturları əsasında müəyyən edilir. Nümunənin ölçüsünü hesablamaq üçün riyazi dəyişikliklər əldə edilir (Cədvəl 41).

Cədvəl 41.

Tələb olunan sayda seçmə hesablanması _

Qeyd etmək lazımdır ki, statistik qiymətləndirmələrin hamısı seçmə dəstinin seçmə sisteminin seçilməsində istifadə olunan qiymətləndirmədə istifadə olunan, seçimi (metodu) istifadə edərək, nümunənin ehtimalını təmin edən qiymətləndirmədə istifadə olunur.

Eyni zamanda, qiymətləndirmə ehtimalı olan bir etimad ehtimalı seçərək, onun səviyyəsinin seçilməsinin riyazi tapşırıqlar olmadığı prinsipi rəhbərlik etməlidir, lakin xüsusi həll olunan problemlə müəyyən edilir. Təsdiqlənərək, nümunəni nəzərdən keçirin.

Misal. Tutaq ki, iki müəssisədə, bitmiş (yüksək keyfiyyətli) məhsul istehsalının ehtimalı p \u003d 0.9999-a bərabərdir, yəni məhsulların evliliyinin alınması ehtimalı \u003d 0.001 olacaqdır. Riyazi mülahizələr çərçivəsində, məhsulun xarakteri ilə maraqlanmadı, a \u003d 0.001 olmamasının olmaması sualını həll etmək üçün çox yüksək ehtimal var. Tutaq ki, bir müəssisə bir toxumçu istehsal edir, ikincisi bitkilərin müalicəsi üçün təyyarədir. Bir qüsurlu bir qüsurlu 1000 toxumçu üzərində baş verərsə, onda ona dözə bilərsiniz, çünki toxumların 0,1% -i, texnoloji prosesin yenidən qurulmasından daha ucuzdur. Bir qüsurlu olarsa, bu, əlbəttə ki, əməliyyat zamanı ciddi nəticələrə səbəb olacaqdır. Beləliklə, birinci halda, evlilik əldə etmə ehtimalı Amma = 0.001 ikinci halda qəbul edilə bilər - yox. Bu səbəbdən ümumiyyətlə hesablamalarda etibarlı bir ehtimalın seçimi və qiymətləndirmələrin hesablanması, xüsusən də, problemin müəyyən şərtləri əsasında aparılmalıdır.

Tədqiqatın vəzifələrindən asılı olaraq, bir və ya iki güvən sərhədlərini hesablamaq lazım ola bilər. Həll edilmiş problemin xüsusiyyətləri yalnız sərhədlərdən yalnız birini, yuxarı və ya altından birini tələb edirsə, bu sərhədin qurulduğu ehtimal hər iki sərhədi eyni etimad əmsalı dəyəri 1-ə qədər göstərildikdən sonra daha yüksək olacaqdır

Etibar sərhədləri p \u003d 0.95 ehtimalı ilə quraşdırılsın, yəni

İşlərin 95% -ində ümumi ikinci (x) aşağıdan az olmayacaqdır

gizli interval X ™ - X "m və daha yuxarı güvən yoxdur

mis intervalı bu vəziyyətdə \u003d x +, yalnız bir ehtimalı ilə bir \u003d 0.05 (və ya 5%), orta ümumi ümumi sərhədlərdən çıxa bilər. X paylanması simmetrik olduğundan, bu səviyyənin yarısı

hakimiyyətlər, yəni 2.5%, x (x ™ ikinci yarıdır - halda, x ^ x "^ -. Bunun ardınca orta ümumi ümumi dəyərin ən aşağı ola biləcəyi ehtimalı azdır

reklamların etibarlı sərhədii "-, 0,975-ə bərabərdir (yəni 0.95 +0.025). Buna görə iki güvən sərhədlərinə laqeyd yanaşdığımız zaman şərtlər yaradılır

x-nin x "" "və böyük və ya heer-dən azdır. Zəng etmək

yalnız bir inamlı sərhədi, məsələn, lövhə, yalnız bu sərhədi aşanları laqeyd edirik. Eyni dəyəri olan inam əmsalı X, əhəmiyyət səviyyəsi və burada iki qat daha az olduğu ortaya çıxır.

Yalnız işarəsi hesablanırsa

(və ya əksinə əksinə aşma X-nin dəyərləri, güvən intervalının bir tərəfli deyilir. Baxılan dəyərlər hər iki tərəfdə məhduddursa, inam intervalı ikitərəfli deyilir. Yuxarıda göstərilənlərdən, hipotezlər və bir sıra meyarlar, xüsusən də X-tələbənin meyarı olan birtərəfli və ikitərəfli hesab edilməlidir. Buna görə, ikitərəfli bir fərziyyə ilə, X-nin eyni dəyəri üçün əhəmiyyət səviyyəsi birtərəfli qədər iki dəfə çox olacaqdır. Eyni əhəmiyyət səviyyəsini (və etibarlı ehtimal səviyyəsi), ikitərəfli bir fərziyyə ilə olduğu kimi, onun dəyəri x-nin dəyəri az alınmalıdır. Bu xüsusiyyət, X-Tələbə (Əlavə 1) standart standart cədvəllərinin tərtibində nəzərə alınır.

Təcrübəli tərəfdən, bu, ümumi orta səviyyənin mümkün dəyərinin o qədər də çox etimad müdaxiləsi deyil, ən çox maksimum və minimal dəyərlər, bu, verilmiş (etibarlı) ehtimalı olan maksimum və minimal dəyərlərdir , ola bilməz. Riyazi statistikada, onlar zəmanətli maksimum və zəmanətli minimum orta hesabla adlanır. Bu parametrləri təsvir edir

müvafiq olaraq, və X ™ vasitəsilə yaza bilərsiniz: HS ™ \u003d X +; Ali \u003d x ~.

Yuxarıdakı düsturlarda birtərəfli etimad intervalının sərhədləri olaraq ümumi orta və minimum dəyərlərin zəmanətli maksimum və minimum dəyərlərini hesablayarkən 1 Birtərəfli bir meyar olaraq alır.

Misal. 20 hissədə şəkər çuğundurunun orta məhsulu 300 n / ha quraşdırılmışdır. Bu seçici orta uyğunluğu xarakterizə edir

Ümumi əhalinin (x) parametri 10 n / ha bir səhv ilə. Hesablamaların seçilməsinə görə, ümumi orta məhsul daha az və daha az seçici orta x \u003d 300. P \u003d 0.95 ehtimalı ilə istədiyiniz parametrin daha çox HS olmayacağı iddia edilə bilər "\u003d 300 +1.73 x10 \u003d 317.3 c / ha.

1-in dəyəri birtərəfli kritik ərazi və əhəmiyyət səviyyəsi ilə azadlıq dərəcələri sayına görə alınır Amma = 0.05 (Əlavə 1). Beləliklə, p \u003d 0.95 ehtimalı ilə, ümumi orta məhsulun maksimum səviyyəsi, əlverişli şəraitdə olan 317 N / HA-da qiymətləndirilir, yəni şəkər çuğundurunun orta məhsulu göstərilən dəyəri aşmır.

Bəzi biliklərin budaqlarında (məsələn, təbii elmlər) qiymətləndirmə nəzəriyyəsi statistik fərziyyələrin yoxlanılması nəzəriyyəsindən aşağıdır. İqtisadi elmdə, statistik qiymətləndirmə metodları tədqiqat nəticələrinin etibarlılığının, eləcə də müxtəlif praktik hesablamalarda təsdiqlənməsində çox vacib rol oynayır. Əvvəla, bu, tədris statistik aqreqatların bir nöqtə qiymətləndirməsinin istifadəsinə aiddir. Seçim daha yaxşı qiymətləndirmə ola bilər - nöqtənin qiymətləndirilməsinin əsas problemidir. Bu seçim ehtimalı statistik qiymətləndirmələrin əsas xüsusiyyətləri (tələbləri) haqqında biliklərə görədir.

) Riyazi statistikanın vəzifələri.

Tutaq ki, ehtimal paylamaları üçün bir parametrik ailəsi var (sadəliyi üçün təsadüfi dəyişənlərin paylanmasını və bir parametr işini nəzərdən keçiririk). Budur, dəyəri bilinməyən bir rəqəmli parametr. Bu paylamanın yarandığı dəyərlərin mövcud nümunəsinə görə onu qiymətləndirmək tələb olunur.

Reytinqin iki əsas növünü fərqləndirin: nöqtə hesablamaları və etibar fasilələri.

Ləkə qiymətləndirmə

Nöqtənin qiymətləndirilməsi, bilinməyən bir parametrin dəyəri ayrı bir nömrəyə yaxınlaşdığı statistik qiymətləndirmə formasıdır. Yəni funksiyanı nümunə (statistik) göstərməlisiniz

,

naməlum həqiqi bir dəyəri yaxınlaşma hesab ediləcək olan dəyəri.

Tikinti nöqtələrinin qiymətləndirilməsi üçün ümumi metodlar aşağıdakılardır: maksimum həqiqət metodu, məqamların metodu, miqdar metodu.

Aşağıda nöqtə hesablamalarına sahib ola biləcək və ya olmaması bəzi xüsusiyyətlər var.

Sərvət

Ən açıq nöqtə qiymətləndirmə tələblərindən biri, seçmə həcminin kifayət qədər böyük dəyərlərində parametrin həqiqi dəyərinə kifayət qədər yaxşı bir yaxınlaşma gözləməkdir. Bu o deməkdir ki, qiymətləndirmə əsl mənaya doğru birləşməlidir. Bu qiymətləndirmə əmlakıdır və adlanır sərvət. Müxtəlif növ yaxınlıq növləri mövcud olduğu təsadüfi miqdarlardan danışdığımız üçün bu əmlak müxtəlif yollarla dəqiq şəkildə formalaşdırıla bilər:

Bir müddət istifadə edərkən sərvət, ümumiyyətlə zəif canlılığa, i.E. ehtimalın yaxınlaşması.

Təcrübədə istifadə olunan bütün qiymətləndirmələr üçün ardıcıllıq vəziyyəti praktik olaraq məcburidir. Müflis qiymətləndirmələri son dərəcə nadir hallarda istifadə olunur.

Toxunulmazlıq və asimptotik uğursuzluq

Parametr reytinqi deyilir anlamaqRiyazi gözləntisi təxmin edilən parametrin həqiqi dəyərinə bərabərdirsə:

.

Zəif vəziyyətdir asimptotik uğursuzluqBu o deməkdir ki, qiymətləndirmənin riyazi gözləntisi artan nümunə ilə parametrin həqiqi dəyərinə çevrilir:

.

Əlillik qiymətləndirmələrin tövsiyə olunan mülkiyyətidir. Ancaq bunun əhəmiyyəti ilə həddən artıq qiymətləndirilməməlidir. Ən çox parametrlərin indikləşdirilməmiş qiymətləndirmələri mövcuddur və sonra yalnız bunları nəzərdən keçirməyə çalışın. Bununla birlikdə, heç bir səbəbsiz qiymətləndirmələrin olmadığı bu cür statistik işlər ola bilər. Ən məşhur nümunə aşağıdakılardır: Poissonun parametrlə paylanmasına və parametrin qiymətləndirilməsi tapşırığını çatdırın. Bu vəzifə üçün qeyri-sabit bir qiymətləndirmə olmadığını sübut etmək olar.

Hesablamaların və səmərəliliyin müqayisəsi

Eyni parametrin fərqli qiymətləndirmələri arasında müqayisə etmək üçün aşağıdakı üsuldan istifadə olunur: bəzilərini seçin risk funksiyasıQiymətləndirmənin başramanın həqiqi dəyərindən çıxarılmasını və bu funksiyanın daha kiçik bir dəyəri aldığı üçün ən yaxşı hesab edir.

Ən çox, qiymətləndirmə qaydalarının həzzinin riyazi gözləntisi əsl mənalardan risk funksiyası hesab olunur.

Bağlı olmayan hesablamalar üçün sadəcə dağılma.

Bu risk funksiyasında daha aşağı bir sərhəd var kramer-raonun bərabərsizliyi.

(Qeyri-sabit) bu daha aşağı həddə əldə edildiyi (minimum mümkün olan minimum dispersiya) deyilən (I.E.) deyilir təsirli. Bununla birlikdə, effektiv bir qiymətləndirmənin mövcudluğu həmişə olan iş üçün kifayət qədər güclü bir tələbdir.

Vəziyyət zəifdir asimptotik səmərəlilikBu o deməkdir ki, pozulmamış smetanın dispersiyasının Kramera-Rao-nun aşağı sərhədinə nisbəti bir bölməyə meyl edir.

Qeyd edək ki, təhsil altında olan paylama ilə bağlı kifayət qədər geniş fərziyyələrlə, maksimum düzgünlik metodu parametrin asimptotik cəhətdən təsirli bir qiymətləndirmə verir və effektiv bir qiymətləndirmə varsa, effektiv bir qiymətləndirmə verir.

Kifayət qədər statistika

Statistika adlanır kifayət Bir parametr üçün, nümunənin şərti bölgüsü varsa, bunun hamı üçün parametrdən asılı olmadığı təqdirdə verilir.

Kifayət qədər statistika anlayışının əhəmiyyəti aşağıdakılarla müəyyən edilir təsdiq. Kifayət qədər statistika varsa, bir parametrin əsassız qiymətləndirilməsidirsə, şərti riyazi gözlənti də parametrin inanılmaz bir qiymətləndirməsidir və onun dağılması ilkin qiymətləndirmənin dağılmasına az və ya bərabərdir.

Xatırladaq ki, şərti riyazi gözlənti bir funksiya olan təsadüfi bir dəyərdir. Beləliklə, əlaqəsiz qiymətləndirmələr sinifində yalnız kifayət qədər statistikanın (belə bir işin olması şərtilə) funksiyaları olanları nəzərdən keçirmək kifayətdir.

(İnanılmaz) Effektiv parametr qiymətləndirmə həmişə kifayət qədər statistika.

Demək olar ki, kifayət qədər statistikada nümunə olan təxmin edilən parametr haqqında bütün məlumatları ehtiva edir.

Ümumi əhalinin parametrlərinin statistik qiymətləndirmələri. Statistik fərziyyə

Mühazirə 16.

Ümumi əhalinin kəmiyyət işarəsini araşdırmaq üçün aparın. Tutaq ki, nəzəri mülahizələr xaricində hansı paylamağın bir işarə olduğunu müəyyənləşdirmək mümkün idi. Buradan bu paylamanı təyin edən parametrləri qiymətləndirmək vəzifəsi var. Məsələn, tədqiq olunan işarəçinin ümumi əhalidə normal qanuna görə paylandığı məlumdursa, bu iki parametrin normal paylanmasını tam müəyyənləşdirdiyi üçün (təxminən tapılan) riyazi gözləntini qiymətləndirmək (təxminən tapılan) qiymətləndirmək lazımdır. İşarənin poisson paylamasına inanmaq üçün bir səbəb varsa, bu paylamanın müəyyən etdiyi parametrin qiymətləndirmək lazımdır.

Adətən, paylanmada, tədqiqatçının yalnız seçmə məlumatları var, məsələn, müşahidələr nəticəsində əldə edilən kəmiyyət xüsusiyyətinin dəyərləri (burada müşahidələr müstəqil olaraq qəbul edilir). Bu məlumatlar vasitəsilə və təxmin edilən parametrləri ifadə edin.

Müstəqil təsadüfi dəyişənlərin dəyərlərinin necə olduğunu nəzərə alaraq , Nəzəri paylamanın naməlum parametrinin bilinməyən parametrinin statistik qiymətləndirməsini tapmaq mümkün olduğunu, qiymətləndirilən təsadüfi dəyişənlərdən bir funksiyanı tapmaq deməkdir, bu da təxmin edilən parametrin təxmini bir dəyəri təqdim edir. Məsələn, aşağıda göstəriləcək kimi, normal paylamanın riyazi gözlənilənini (orta hesabla müşahidə olunan işarə dəyərləri) qiymətləndirmək üçün bir funksiya istifadə olunur:

.

Belə ki, statistik qiymətləndirmə Nəzəri paylamanın naməlum parametri müşahidə olunan təsadüfi dəyişənlərdən funksiya adlanır. Bir nömrəli ümumi əhalinin naməlum parametrinin statistik qiymətləndirilməsi adlanır taxtalamaq. Aşağıdakı nöqtə hesablamalarını nəzərdən keçirin: köçkün və qeyri-sabit, səmərəli və varlı.

Statistik qiymətləndirmələrin təxmini parametrlərin "yaxşı" yaxınlaşmaları üçün müəyyən tələblərə cavab verməlidirlər. Bu tələbləri göstəririk.

Nəzəri paylamanın naməlum bir parametrinin statistik qiymətləndirilməsi olmasına icazə verin. Tutaq ki, səsin seçildikdə qiymətləndirmə tapıldı. Təcrübəni təkrarlayırıq, yəni ümumi əhalidən ekstrakt, eyni həcmdən başqa bir nümunə və məlumatları ilə qiymətləndirmə və s. Təcrübə dəfələrlə təkrarlanaraq nömrəni alırıq Ümumiyyətlə danışan, öz aralarında fərqlənəcəkdir. Beləliklə, qiymətləndirmə təsadüfi bir məbləğ kimi baxıla bilər və - Mümkün qədər onun dəyərləri.

Təxmini bir şeyin təxmini bir dəyəri verirsə, nümunə məlumatlarına görə tapılan hər nömrə daha doğru olacaqdır. Buna görə də, bu vəziyyətdə təsadüfi dəyişənin riyazi (orta dəyəri) bu, daha böyük olacaqdır. Aydındır ki, dezavantajla təxmini bir dəyər verirsə, onda.

Buna görə, statistik qiymətləndirmənin istifadəsi, qiymətləndirilən parametrə bərabər olmayan riyazi gözləntii sistematik (bir işarə) səhvlərə səbəb olur. Bu səbəbdən, qiymətləndirmənin parametrə bərabər olmasının riyazi gözlənilməsini tələb etmək təbiidir. Bu tələbə uyğun olsa da, ümumiyyətlə səhvləri aradan qaldırmayacaq (bəzi dəyərlər daha çoxdur, digərləri isə daha azdır), fərqli simvolların səhvləri tez-tez yerinə yetiriləcəkdir. Bununla birlikdə, tələbə uyğunluq sistemli səhvlərin alınmasının mümkünsüzlüyünə zəmanət verir, yəni sistematik səhvləri aradan qaldırır.

Anlamaq Statistik qiymətləndirmə (səhv), bu, nümunənin istənilən ölçüsü olan qiymətləndirilən parametrə bərabər olan riyazi gözlənti.

Dəyişdi Statistik bir qiymətləndirmə çağırın, riyazi gözləntisi hər hansı bir nümunə ölçüsündə təxmin edilən parametrə bərabər deyil.

Bununla birlikdə, inanılmaz bir qiymətləndirmənin həmişə təxmin edilən parametrin yaxşı bir yaxınlaşmasına səbəb olduğunu güman etmək səhv olardı. Həqiqətən, mümkün dəyərlər onların orta dəyəri ətrafına səpələnə bilər, yəni dağılma əhəmiyyətli ola bilər. Bu vəziyyətdə, qiymətləndirmə eyni nümunəyə görə tapılır, məsələn, bu ortalama dəyərdən çox uzaq ola bilər, bu da ən çox təxmin edilən parametr deməkdir. Beləliklə, yaxınlaşan bir dəyər olaraq qəbul edilən, böyük bir səhvi qəbul edəcəyik. Dispersiyanın kiçik olmasını tələb edirsinizsə, böyük bir səhvə icazə vermək qabiliyyəti istisna olmaqla. Bu səbəbdən, statistik qiymətləndirmə effektivliyin tələbini edir.

Təsirli Onlar statistik qiymətləndirmə adlandırırlar ki, bu da (müəyyən bir nümunə həcmi ilə) ən kiçik dispersiyaya malikdir.

Varlı Təxmini parametr etmək ehtimalı, yəni bərabərlik həqiqətdir ki, bu, statistik qiymətləndirmə adlandırırlar.

.

Məsələn, qeyri-sabit bir qiymətləndirmənin dağılması sıfıra səy göstərirsə, belə bir qiymətləndirmə də varlıdır.

Uyğunsuzluq, səmərəlilik və ardıcıllıq hissində hansı seçmə xüsusiyyətlərinin ən yaxşısı olduğunu düşünün, ümumi və dağılmanı qiymətləndirir.

Müəyyən bir kəmiyyət zəmanəti ilə əlaqəli olan diskret ümumi təyin olunsun.

Ümumxalq ortası Bunun ümumi əhalinin əlamətinin orta hesab dəyərləri adlanır. Formula tərəfindən hesablanır:

§ - Ümumi əhalinin ümumi məntəqəsinin bütün dəyərləri fərqlidirsə;

§ - Ümumi əhalinin əlamətinin dəyərləri müvafiq olaraq tezliyi və. Yəni, ümumi orta çəkilərin orta ölçülü dəyərləri, müvafiq tezliklərə bərabər olan çəkilərin orta ölçülmüş dəyərləridir.

Şərh: Tutaq ki, ümumi həcm toplusunda xüsusiyyətlərin müxtəlif dəyərləri olan obyektlər var. Təsəvvür edin ki, bir obyekt bu məcmudən çıxarılır. Bir xüsusiyyət əlaməti olan bir obyektin çıxarılması ehtimalı, məsələn, açıq şəkildə bərabərdir. Eyni ehtimal ilə, hər hansı digər obyekt əldə edilə bilər. Beləliklə, xarakter dəyəri eyni ehtimallara bərabər olan mümkün dəyərlər təsadüfi bir miqdar kimi qəbul edilə bilər. Bu vəziyyətdə çətin deyil, riyazi bir gözləmə tapın:

Beləliklə, ümumi əhalinin sorğulanmış əlamətini təsadüfi bir məbləğ kimi nəzərdən keçirsək, bu xüsusiyyəti riyazi gözləntisi bu xüsusiyyətin ümumi ortasına bərabərdir. Bu nəticəni aldıq ki, ümumi əhalinin bütün obyektlərinin fərqli əlamətləri olduğuna inanırıq. Eyni nəticə əldə ediləcək, əgər ümumi dəsti eyni işarə ilə bir neçə obyekt ehtiva edir.

Nəticədə yaranan nəticəni xasiyyətin davamlı paylanması ilə ümumi birləşmənin ümumiləşdirilməsi, ümumi orta səviyyəni riyazi gözləmə xüsusiyyəti olaraq təyin edirik: .

Tutaq ki, ümumi dəsti kəmiyyət xüsusiyyətinə nisbətən öyrənmək üçün bir səs nümunəsi alınır.

Seçmə orta Nümunə dəsti işarəsinin orta hesab dəyərlərini çağırın. Formula tərəfindən hesablanır:

§ - Xarakteristik həcm dəstinin bütün dəyərləri fərqlidirsə;

§ - Nümunə dəsti xüsusiyyətlərinin dəyərləri müvafiq olaraq tezliklərdirsə və. Yəni seçmə orta, müvafiq tezliklərə bərabər olan çəkilərin orta ölçülmüş dəyərləridir.

Şərh: Bir nümunəyə görə tapılan seçmə orta hesabla müəyyən bir rəqəmdir. Eyni həcmdə eyni ümumi məcmudən digər nümunələri çıxarsanız, seçici orta nümunə nümunəsindən dəyişəcəkdir. Beləliklə, seçmə ortalama təsadüfi bir məbləğ kimi qəbul edilə bilər və buna görə də, bu paylamanın və nümunə paylamasının toqquşması haqqında bu paylamanın (nəzəri və empirik) nümunə orta və rəqəmsal xüsusiyyətləri haqqında danışa bilərik .

Daha sonra bilinmirsə, bilinmir və nümunə məlumatlarına görə onu qiymətləndirmək üçün tələb olunur, sonra ümumi ortanın qiymətləndirilməsi, seçmə ortalama qeyri-sabit və varlı bir qiymətləndirmə kimi qəbul edilir (özünüzü sübut etmək üçün bu ifadəni təklif edirik) ). Yuxarıdakılardan bir neçə nümunədə kifayət qədər böyük miqdarda bir və eyni ümumi əhali var, seçmə ortalama tapılacaq, onlar bir-birinə təxminən bərabər olacaqdır. Bu bir əmlakdan ibarətdir. nümunə mühitinin davamlılığı.

Qeyd etmək lazımdır ki, iki dəstin dağılması eynidirsə, nümunə orta səviyyədə olan nümunənin ölçüsünün yaxınlığının ümumi əhalinin həcminə nisbətindən asılı deyil. Nümunənin ölçüsündən asılıdır: Nümunənin həcmi daha çox, daha az seçici ortalama ümumi fərqlənir. Məsələn, obyektlərin 1% -i tək bir dəstdən seçilibsə və obyektlərin 4% -i başqa bir dəstdən seçilmişdir və ilk nümunənin həcmi ikincidən böyük olduğu ortaya çıxdı, sonra ilk seçmə ortalaması daha az fərqlənəcəkdir müvafiq ümumi orta səviyyədən ikincisindən daha çox.