Statistik qiymətləndirmə nədir. Paylamaların bənzərliyinin təhlili. Dotted paylama parametrləri
Ümumi əhalinin kəmiyyət işarəsini araşdırmaq üçün aparın. Tutaq ki, nəzəri mülahizələr xaricində hansı paylamağın bir işarə olduğunu müəyyənləşdirmək mümkün idi. Bu paylama ilə müəyyən edilmiş parametrləri qiymətləndirmək vəzifəsi. Məsələn, öyrənilmiş xüsusiyyətin ümumi əhalidə normal qanuna görə paylandığını bilirsinizsə, riyazi gözləntini və standart sapmanı qiymətləndirmək lazımdır, çünki bu iki parametr normal paylamanı tam müəyyənləşdirir. Xüsusiyyətin Poissonun paylanması olduğuna inanmaq üçün səbəb varsa, bu paylamanın müəyyən etdiyi parametrin qiymətləndirmək lazımdır. Adətən müşahidələr nəticəsində əldə edilən yalnız seçmə məlumatları var:, ..., ... Bu məlumatlar vasitəsilə və təxmin edilən parametrləri ifadə edin. Nəzərə alsaq, ..., müstəqil təsadüfi dəyişənlərin dəyərləri kimi, ..., bu, təxmin edilən təsadüfi dəyişənlərdən bir funksiya tapmaq deməkdir ki, bu da təxmin edilənlərin təxmini bir dəyəri verən bir funksiya tapmaq deməkdir parametr.
Belə ki, statistik qiymətləndirmə Nəzəri paylamanın naməlum parametri müşahidə olunan təsadüfi dəyişənlərdən funksiya adlanır. Ümumi əhalinin naməlum parametrinin statistik qiymətləndirilməsi bir nömrəli bir nömrədə deyilir taxtalamaq. Aşağıdakı nöqtələrin qiymətləndirilməsi aşağıda müzakirə olunur: ofset və qeyri-sabit, səmərəli və varlı.
Statistik qiymətləndirmələrin təxmini parametrlərin yaxşı yaxınlaşması üçün müəyyən tələbləri ödəməlidirlər. Bu tələbləri göstəririk. Nəzəri paylamanın naməlum bir parametrinin statistik qiymətləndirilməsi olmasına icazə verin. Tutaq ki, hesab nümunə həcmində tapılır. Təcrübəni təkrarlayacağıq, yəni ümumi məcmularının çıxarılması eyni həcmdən başqa bir nümunədir və məlumatlarına görə qiymətləndirmə və s. Nömrəni əldə edəcəyik, ... fərqli olacaq. Beləliklə, qiymətləndirmə təsadüfi bir miqdar və sayı, ..., mümkün dəyərlər kimi.
Əgər smeta həddindən artıq bir dəyər verirsə, nümunə məlumatlarına görə tapılan nömrə ( 
) Daha çox həqiqi məna olacaq. Nəticə etibarilə təsadüfi bir dəyişənin riyazi gözləntisi (orta dəyəri) daha çox olacaq, i.E .. Dezavantajla təxmini bir dəyər verirsə, onda.
Beləliklə, bir statistik qiymətləndirmənin istifadəsi, riyazi gözləntinin qiymətləndirilən parametrə bərabər olmayan, sistematik səhvlərə səbəb olacağını söylədi. Buna görə qiymətləndirmənin parametrə bərabər olmasının riyazi gözlənilməsini tələb etmək lazımdır. Tələblərə uyğunluq sistemli səhvləri aradan qaldırır.
Anlamaq Statistik bir qiymətləndirmə çağırın, riyazi gözləntii təxmin edilən parametrə bərabərdir, i.e ..
Köçkün Statistik bir qiymətləndirmə adlandırın, riyazi gözləntisi təxmin edilən parametrə bərabər deyil.
Bununla birlikdə, qeyri-sabit qiymətləndirmənin həmişə təxmin edilən parametrin yaxşı bir yaxınlaşmasına səbəb olduğunu düşünmək səhvdir. Həqiqətən, mümkün dəyərlər, orta dəyəri ətrafına sərt şəkildə səpələnə bilər, yəni böyüklüyün dəyişməsi əhəmiyyətli ola bilər. Bu vəziyyətdə, bir nümunəyə görə tapılan qiymətləndirmə, məsələn, orta dəyərindən çox uzaq ola bilər və buna görə də ən çox təxmin edilən parametrdən. Təxmini bir dəyər olaraq alaraq, böyük bir səhv etməyə icazə verərdik. Kiçik olmaq üçün kiçik bir dispersiya ehtiyacınız varsa, onda böyük bir səhvə icazə vermək qabiliyyəti istisna olmaqla. Buna görə statistik qiymətləndirmə performans tələblərini təmin edir.
Təsirli Onlar (müəyyən bir nümunə üçün) ən kiçik dispersiyaya sahib olan statistik bir qiymətləndirmə adlandırırlar. Çox miqdarda olan statistik qiymətləndirmələrə nümunələri nəzərdən keçirərkən, bir tələb edilir.
Varlı Təxmini parametrə ehtimal üçün səy göstərəndə statistik bir qiymətləndirmə çağırın. Məsələn, inməmişsiz bir qiymətləndirmənin dağılması sıfıra səy göstərirsə, belə bir qiymətləndirmə də varlıdır.
Qabiliyyət, səmərəlilik və ardıcıllıq hissində hansı seçmə xüsusiyyətlərinin ən yaxşısının ən yaxşı olduğunu düşünün, ümumi həddi və dağılmanı qiymətləndirir.
Kəmiyyət xüsusiyyətinə nisbətən diskret ümumi dəsti öyrənilmişdir. Ümumxalq ortası Bunun ümumi əhalinin əlamətinin orta hesab dəyərləri adlanır. Düsturlar və ya hesablamaq olar 
, həcmdə ümumi əhalinin əlamətinin dəyərləri - müvafiq tezliklər və.
Güman ki, ümumi əhalidən kəmiyyət əsasında müstəqil müşahidələr nəticəsində, səciyyənin dəyərləri olan həcm nümunəsi 
. Seçmə orta Orta hesabı seçmə məcmuinə zəng edin. Düsturlar və ya hesablamaq olar 
, Harada - həcmin təqdimatındakı atributun dəyərləri - müvafiq tezliklər və.
General bilinmirsə, bilinmir və nümunə məlumatlarına görə onu qiymətləndirmək üçün tələb olunur, sonra ümumi ortada qiymətləndirmə, seçmə mühiti, əlaqəli olmayan və varlı bir qiymətləndirmə aparılır. Bundan sonra bir neçə nümunə olduqca böyükdürsə, eyni ümumi əhalidən, seçmə ortalamaları tapılacaq, sonra bir-birlərinə təxminən bərabər olacaqdır. Bu bir əmlakdan ibarətdir. nümunə mühitinin davamlılığı.
Qeyd edək ki, iki aqreqatın dağılması eynidirsə, nümunə mühitin yaxınlığının yaxınlığı, nümunə ölçüsünün ümumi əhalinin həcminə nisbətdən asılı deyil. Nümunənin ölçüsündən asılıdır: Nümunənin ölçüsü daha çox, daha az seçici ortalama ümumi fərqlənir.
Ümumi əhalinin kəmiyyət xüsusiyyətinin dəyərlərinin orta dəyəri ətrafında səpələnməsini xarakterizə etmək üçün xülasə xarakteristikası - ümumi dağılma. General dispersiya Düsturlar tərəfindən hesablanmış orta dəyərdən ümumi bir əhalinin bir əlaməti olan dəyərlərin orta hesabları sapmalarının ortalama arifmetik meydanları adlanır: 
, və ya 
.
Orta dəyəri ətrafındakı nümunənin kəmiyyət xarakteristikasının müşahidə olunan dəyərlərinin səpilməsini xarakterizə etmək üçün xülasə xarakteristikası - bir sistemə dispersiya. Selektiv dispersiya Formulaların hesablanmış orta dəyərindəki xüsusiyyətlərin müşahidə olunan dəyərlərinin orta hesablı arifmetik meydanlarını adlandırdı: 
, və ya 
.
Dispersiyaya əlavə olaraq, orta dəyəri ətrafında toplanan ümumi (seçmə) xüsusiyyətinin (seçilmiş) xüsusiyyətlərinin səpilməsini xarakterizə etmək, xülasə xarakterik olan bir xasiyyətdən istifadə edərək - orta kvadratatik sapma istifadə edin. Ümumi ikinci dərəcəli kvadratik sapma Ümumi dağıntılardan bir kvadrat kök çağırın :. Seçici orta kvadratatik sapma Seçmə dispersiyasından kvadrat kökü zəng edin:
Tutaq ki, ümumi əhalidən kəmiyyət əsasında müstəqil müşahidələr nəticəsində həcm nümunəsi alınır. Naməlum ümumi dağıntıları qiymətləndirmək üçün nümunə məlumatlarına görə tələb olunur. Ümumi dağılma smetası olaraq seçici bir dispersiya götürsəniz, bu qiymətləndirmə sistemli səhvlərə səbəb olacaq, ümumi dağılmanın aşağı bir dəyəri verəcəkdir. Bu, seçici dispersiyanın məcburi köçkün olması ilə izah olunur; Başqa sözlə, nümunə dispersiyasının riyazi gözləntisi təxmini ümumi dispersiyaya bərabər deyil, eyni dərəcədədir 
.
Riyazi gözləntiinin ümumi dispersiyaya bərabər olması üçün seçmə dispersiyasını düzəltmək asandır. Fraksiyaya çoxaltmaq kifayətdir. Nəticədə, ümumiyyətlə işarələnmiş bir dispersiya alırıq. Düzəldilmiş dispersiya ümumi dispersiyanın yanmamış bir qiymətləndirilməsi olacaq: 
.
2. İnterval qiymətləndirmələri.
Nöqtənin qiymətləndirilməsi ilə yanaşı, parametrlərin qiymətləndirilməsi statistik nəzəriyyəsi interval qiymətləndirmə ilə məşğuldur. İnterval qiymətləndirmə problemi aşağıdakı kimi formalaşdırıla bilər: Nümunə məlumatlarına görə, parametrin bu interval daxilində qiymətləndirildiyi əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir ehtimal ilə əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir ehtimal ilə inşa edilə bilər. Nöqtənin qiymətləndirilməsi əsasən təsadüfi olduqda, az sayda müşahidələrlə aralıq qiymətləndirmə xüsusilə zəruridir.
Məxfi interval Bir parametr üçün belə bir interval, parametrin bilinməyən bir dəyəri olan, I.E-nin naməlum bir dəyəri olan birinin əvvəlcədən müəyyən edilmiş bir ehtimalı ilə mümkün olan nisbi adlanır. 
. Seçilmiş ehtimal üçün nömrənin daha kiçik olması, naməlum parametrin qiymətləndirilməsi daha dəqiqdir. Əksinə, bu çox sayda olarsa, bu intervalla edilən qiymətləndirmə təcrübə üçün uyğundur. Etibar intervalının ucları nümunənin elementlərindən asılı olduğundan, dəyərlər nümunə nümunəsindən də dəyişə bilər. Ehtimal etibarlı bir ehtimal (etibarlıl) adlanır. Adətən qiymətləndirmənin etibarlılığı əvvəlcədən müəyyənləşdirilir və birinə yaxın say götürdükləri kimi alınır. Etibarlı bir ehtimalın seçimi riyazi bir iş deyil, lakin müəyyən bir problem həllində müəyyən edilir. Ən çox etibarlılığı bərabərləşdirir; Açıqlayır; .
Təsadüfi dəyəri (kəmiyyət) normal olaraq paylandığı təqdirdə, ümumi kvadratatik sapmanın məlum bir mənası olan inam intervalının çıxışı olmadan təqdim edirik:
harada - birinə yaxın olan rəqəm və funksiyanın dəyərləri Əlavə 2-də verilmişdir.
Bu nisbətin mənası aşağıdakı kimidir: etibarlılığı ilə inam intervalı olduğunu iddia etmək olar ( 
) Naməlum bir parametri əhatə edir, reytinq dəqiqliyi bərabərdir. Nömrə bərabərlikdən və ya. Cədvəl (Əlavə2), laplas funksiyasının dəyərinin uyğun olduğu bir dəlil tapın.
Misal 1.. Təsadüfi dəyəri, məlum orta kvadrat sapma ilə normal bir paylamağa malikdir. Nümunələrin ölçüsü və qiymətləndirmə etibarlılığının etibarlılığının göstərildiyi təqdirdə, bilinməyən ümumi orta hesabla, seçmə ortalama, seçmə ortalama qiymətləndirmə intervallarını tapın.
Qərar. Tapacağıq. Bu nisbətdən alırıq. Cədvəl (Əlavə 2) Tapırıq. Qiymətləndirmənin dəqiqliyini tapın 
. Etibar fasilələri belə olacaq: 
. Məsələn, inam intervalı, aşağıdakı inam sərhədlərinə malikdirsə :; . Beləliklə, nümunə məlumatlarına uyğun olan naməlum bir parametrin dəyərləri, bərabərsizliyi təmin edir 
.
Xüsusiyyətin ümumi moderativ normal paylanması üçün inam intervalı, orta kvadrat sapmanın naməlum bir dəyərində ifadə edilir 
.
Buradan budur ki, etibarlılığı ilə inam intervalı olduğunu iddia etmək olar 
naməlum bir parametri əhatə edir.
Göstərilən və ehtimalı tapın və geri, göstərilən və geri, ehtimalını və geri tapıla bilən hazırlı masalar var (Əlavə 4) var.
Misal 2.. Ümumi əhalinin kəmiyyət əlaməti normal paylanır. Nümunə həcmi ilə nümunə orta və düzəldilmiş RMS sapması. Vallah intervalının köməyi ilə naməlum ümumi orta səviyyəni qiymətləndirin.
Qərar. Tapacağıq. Cədvəldən istifadə etmək (Əlavə 4) və tapın:. Etibar sərhədlərini tapırıq:
Beləliklə, etibarlılığı ilə naməlum bir parametr etimad intervalı ilə bağlanır.
3. Statistik fərziyyə anlayışı. Sınaq fərziyyələrinin tanınmasının ümumi tərtibi.
Statistik fərziyyələrin yoxlanılması parametrlərin qiymətləndirilməsi nəzəriyyəsi ilə sıx bağlıdır. Təbii elmdə, texnika, iqtisadiyyat tez-tez, lətifə cəhətdən yoxlanıla bilən fərziyyələrin ifadəsinə müraciət edir, yəni müşahidələrin nəticələrinə əsasən təsadüfi bir nümunə ilə əlaqədardır. Alt statistik fərziyyə Formanı və ya şəklini və ya təsadüfi dəyişən paylama parametrlərini ayırmaq üçün belə bir fərziyyələr var. Məsələn, statistik, eyni şəraitdə eyni işi görən əmək məhsuldar işçilərinin paylanmasının normal bir paylama qanunu olan bir fərziyyədir. Statistik, eyni zamanda, işləyən maşınlara paralel olaraq istehsal olunan hissələrin orta ölçülərinin orta ölçüləri, öz aralarında fərqlənmir.
Statistik fərziyyə deyilir düzən Təsadüfi bir dəyişənin paylanmasını mütləq müəyyənləşdirirsə, əks halda fərziyyə deyilir kompleks.Məsələn, sadə bir fərziyyə, təsadüfi çeşidin normal bir gözləmə ilə sıfıra bərabər olan normal bir qanuna görə paylandığı fərziyyəsi və bir dispersiya bərabərdir. Təsadüfi bir dəyərin bir dispersiya ilə normal bir paylanmasının olduğunu və riyazi gözləntinin bir sıra seqment olduğunu, bir sıra seqmentin olduğunu göstərirsə, bu mürəkkəb bir fərziyyədir. Fərziyyənin başqa bir nümunəsi, bir ehtimal ilə davamlı təsadüfi bir dəyəri intervaldan bir dəyər alır, bu vəziyyətdə təsadüfi bir dəyişənin paylanması davamlı paylanmaların hər hansı bir sinifində ola bilər.
Çox vaxt ölçüsü paylanması məlumdur və müşahidələr nümunəsində bu paylamanın parametrlərinin dəyəri haqqında fərziyyələri sınamaq lazımdır. Bu cür fərziyyələr deyilir parametrik.
Doğrulanan hipotez deyilir sıfır fərziyyə və işarələnir. Hipotezlə yanaşı alternativ (rəqabət) fərziyyələrdən birini nəzərdən keçiririk. Məsələn, bir fərziyyə parametrin bərabərliyi ilə müəyyən edilmiş dəyərə, I.E, i.E., Sonra alternativ bir fərziyyə olaraq aşağıdakı fərziyyələrdən biri baxıla bilər: : : :, Harada - göstərilən dəyər,. Alternativ GTPotezin seçimi vəzifənin xüsusi tərtibi ilə müəyyən edilir.
Hipotezi qəbul etmək və ya rədd etmək qərarının verilməsi qaydası deyilir meyar . Qərar təsadüfi bir dəyişənin müşahidələrinin nümunəsi əsasında edildiyi üçün, bu vəziyyətdə meyar statistikası adlanan müvafiq statistikanı seçmək lazımdır. Sadə bir parametrik fərziyyəni yoxlayarkən: statistika olaraq, meyar parametrin qiymətləndirmək üçün eyni statistik seçilir.
Statistik fərziyyənin yoxlanılması, hadisələrin qeyri-mümkün hesab edildiyi, daha çox ehtimal olunan hadisələrin etibarlı olduğuna görə prinsipcə əsaslanır. Bu prinsip aşağıdakı kimi həyata keçirilə bilər. Nümunəni təhlil etməzdən əvvəl, bəzi kiçik bir ehtimalı çağırdı Əhəmiyyəti. STATİSTİKA Dəyərlərinin dəsti, a - hipotezin həqiqətinə tabe olan, meyar statistikasının ehtimalı bərabərdir, I.E. 
.
Müşahidələrin nümunəsi ilə hesablanan seçmə statistika dəyəri ilə işarə edin. Meyar aşağıdakı kimi formalaşdırılır: əgər fərziyyəni rədd edin; Bir fərziyyə varsa. Əvvəlcədən müəyyən edilmiş əhəmiyyət səviyyəsinin istifadəsinə əsaslanan meyar Əhəmiyyətin meyarı. Hipotezi rədd etmək üçün qərarın verdiyi meyar statistikasının bütün dəyərlərinin dəsti deyilir kritik bölgəAçıqlayır; Sahə adlanır zahiri fərziyyələr.
Əhəmiyyət səviyyəsi kritik ərazinin ölçüsünü müəyyənləşdirir. Statistika dəyərləri üzərində kritik ərazinin mövqeyi alternativ bir fərziyyənin sözlərindən asılıdır. Məsələn, hipotez yoxlanılırsa, və alternativ fərziyyə kimi su altında qalır. , ehtimal ilə qəbul edilən və hipotezin düzgün olmasını təmin edən statistikanın bu dəyərləri harada və bunlardır. Bu vəziyyətdə meyar deyilir birtərəfli, müvafiq olaraq, sağ tərəfli və sol tərəfli. Alternativ bir fərziyyə aşağıdakı kimi formalaşdırılırsa, tənqidi bölgə, bərabərsizliyin birləşməsi ilə müəyyən edilmiş paylama, İ.E.-nin həm "quyruqlarına" yerləşdirilib; Bu vəziyyətdə meyar deyilir ikitərəfli.
Şəkildə. 30 müxtəlif alternativ fərziyyələr üçün kritik ərazinin yerini göstərir. Budur, hipotezin həqiqət olduğunu, - hipotezin qəbul edilməsinin sahəsində olan meyar statistikasının statistikasının sıxlığı 
.
Beləliklə, əhəmiyyətli meyarın köməyi ilə parametrik statistik hipotezi yoxlamaq aşağıdakı addımlara bölünə bilər:
1) yoxlanıla bilən () və alternativ () fərziyyələr formalaşdırılması;
2) əhəmiyyət səviyyəsini təyin etmək; müşahidələrin nəticələrinə uyğun deyil; Əgər, sonra fərziyyəni götürün, i.E., fərziyyənin müşahidələrin nəticələrinə zidd olmadığı hesab olunur.
Adətən, p. 4 - 7-ni yerinə yetirərkən statistika, Quanti tankları cədvəldir: Normal paylama, statistika tələbəsi, balıqçı statistikası olan statistika.
Misal 3.. Avtomobil mühərrikinin yanacaq istehlakının pasport məlumatlarına görə 100 km Yürüşdür 10 L.. Nəticədə mühərrik dizaynının yanacaq istehlakının azalacağı gözlənilir. Yoxlama üçün testlər aparılır 25 Təsadüfən modernləşdirilmiş mühərrikli avtomobillər və seçilmiş ikinci yanacaq xərcləri 100 km Test nəticələrinə əsaslanan yürüşdür 9.3 L.. Tutaq ki, yanacaq istehlakının nümunəsi normal olaraq paylanmış ümumi əhalisindən orta və dağılma ilə əldə edilir. İlkin statistika üçün kritik bölgənin fərziyyəsi etibarlıdır, yəni əhəmiyyət səviyyəsinə bərabərdir. Belə bir kritik bir sahə ilə meyar üçün birinci və ikinci növ səhvlərinin ehtimalını tapın. Bərabərliyə bərabər olan bir riyazi bir gözləmə ilə normal bir paylama var. İkinci növ səhvinin ehtimalı Formula (11.2) tərəfindən tapılacaq:
Nəticə etibarilə, yanacaq sərfiyyatı olan avtomobillərin 13,6% -i olan 3,6% -nin qiymətləndirilmiş meyarına uyğun olaraq 9 L. üstündə 100 km Yanacaq istehlakı olan avtomobillər kimi təsnif edilir 10 L..
4. Nəzəri və empirik tezliklər. Razılıq meyarları.
Empirik tezliklər - Təcrübə (müşahidə) nəticəsində yaranan tezliklər. Nəzəri tezliklər Düsturlar azaldı. Normal paylama qanunu üçün bunlar aşağıdakı kimi tapıla bilər:
, (11.3)
Mühazirə planı:
Qiymətləndirmə anlayışı
Statistik qiymətləndirmələrin xüsusiyyətləri
Nöqtə hesablamaları tapmaq üçün metodlar
Parametrlərin interval qiymətləndirilməsi
Normal paylanmış ümumi əhalinin tanınmış bir disperiyası ilə riyazi gözləntilər üçün inam intervalı.
Chi-meydanının paylanması və tələbənin paylanması.
Naməlum bir dispersiya ilə normal bir paylama olan riyazi gözlənti təsadüfi dəyişənlər üçün etibar intervalı.
Normal paylamanın orta kvadratatik sapması üçün etibar intervalı.
Biblioqrafiya:
Ventrcel, E.S. Ehtimal Nəzəri [Mətn] / E.S. Ventcel. - m .: Ali məktəb, 2006. - 575 s.
Gmurman, v.E. Ehtimal nəzəriyyə və riyazi statistika [mətn] / v.E. Gmurman. - m .: Ali məktəb, 2007. - 480 s.
Kremer, N.Sh. Ehtimal nəzəriyyə və riyazi statistika [mətn] / n.sh. Kremer - m: Uniti, 2002. - 543 s.
P.1. Qiymətləndirmə anlayışı
Binomial, göstərici, normal, bir və ya daha çox parametrdən asılı olaraq paylama ailələri kimi paylama. Məsələn, ehtimal sıxlığı ilə göstərici paylanması eyni parametrdən asılıdır, normal paylama 
- iki parametrdən m. və σ. Tədqiqat altındakı tapşırıq şərtlərindən, bir qayda olaraq, hansı paylanmanın nitqi ilə bağlı aydındır. Bununla birlikdə, bu paylamanın parametrlərinin müəyyən edilmiş xüsusi dəyərləri var, maraq dairəsinin paylama xüsusiyyətlərinin ifadələrinə daxil edilmişdir. Buna görə də, bu dəyərlərin ən azı təxmini dəyərini bilmək lazımdır.
Ümumi əhalinin paylanması qanunu paylanmasına daxil olan parametrlərin dəyərlərinin düzgünlüyü ilə müəyyənləşdirin 
, bəziləri məlum ola bilər. Riyazi statistikanın vəzifələrindən biri də nümunə götürmə müşahidələri üçün naməlum parametrlərin qiymətləndirmələrini tapmaqdır 
ümumi əhalidən. Naməlum parametrlərin qiymətləndirilməsi bir funksiya qurmaqdır 
təsadüfi bir nümunədən, bu funksiyanın dəyəri təxminən bilinməyən bir parametrə bərabərdir θ
. Funksiya 
adlı statistika Parametr θ
.
Statistik
reytinq (gələcəkdə yalnız reytinq)
parametr θ
Nəzəri paylama seçim məlumatlarından asılı olaraq təxmini dəyəri adlanır.
Qiymətləndirmə 
təsadüfi bir dəyərdir, çünki müstəqil təsadüfi dəyişənlərin bir funksiyasıdır 
Açıqlayır; Başqa bir nümunə etsəniz, funksiya ümumiyyətlə danışacaq, başqa bir dəyər qəbul edəcəkdir.
Reytinqin iki növü var - nöqtə və interval.
Taxtalamaq Bir nömrə ilə müəyyən edilmiş smeta deyilir. Az sayda müşahidələrlə bu qiymətləndirmələr kobud səhvlərə səbəb ola bilər. Onlardan çəkinmək üçün interval qiymətləndirmələrindən istifadə edin.
İnterval Təxmini bir ehtimal ilə nəticələnən iki sayda intervalın iki nömrəsi ilə müəyyən edilmiş bir qiymətləndirmə adlanır. θ .
P. Statistik qiymətləndirmələrin 2 xüsusiyyətləri
Ballıq 
zəng etmək qiymətləndirmə dəqiqliyi. Azdan çox 
Daha yaxşı, daha dəqiq bilinməyən bir parametr müəyyənləşdirdi.
Parametrin həqiqi dəyərinə "yaxın" olmaq üçün bir parametrin qiymətləndirilməsi üçün bir sıra tələblər edilir, I.E. Bir "benign" qiymətləndirmənin bəzi mənasında olmaq. Qiymətləndirmənin keyfiyyəti, uyğunsuzluğun, səmərəlilik və ardıcıllığın xüsusiyyətlərinin olub olmadığını yoxlamaqla müəyyən edilir.
Qiymətləndirmə 
parametr θ
adlı anlamaq (Sistemli səhvlər olmadan), qiymətləndirmənin riyazi gözləntisi əsl mənaya təsadüf edirsə θ
:
.
(1)
Bərabərlik (1) bir yer yoxdursa, qiymətləndirmə 
adlı dəyişdi (sistemli səhvlərlə). Bu ofset ölçmə səhvləri, hesabı və ya təsadüfi nümunə götürmə ilə əlaqələndirilə bilər. Sistemli səhvlər qiymətləndirməyə və ya azaldan qiymətləndirməyə səbəb olur.
Riyazi statistikanın bəzi problemləri üçün bir neçə inanılmaz qiymətləndirmə ola bilər. Adətən, üstünlük ən kiçik səpələnmə (dispersiya) olan birinə verir.
Qiymətləndirmə 
adlı təsirliParametrin mümkün olan bütün inanılmaz qiymətləndirmələri arasında ən kiçik dispersiya varsa θ
.
Ol D.(
) - Minimum dağılma və 
- Hər hansı digər qeyri-sabit qiymətləndirmənin dağılması 
parametr θ
. Sonra qiymətləndirmənin effektivliyi 
bərabər
.
(2)
Aydındır 
. Daha yaxından 
1-ə qədər, daha səmərəli qiymətləndirmə 
. Əgər a 
üçün 
Sonra qiymətləndirmə adlanır asimptotik olaraq səmərəli.
Şərh: Qiymətləndirmə varsa 
köçkün, sonra dispersiya qoxusu onun səhvinin kiçikliyindən danışmır. Məsələn, parametrin qiymətləndirilməsi kimi qəbul etmək θ
Bir neçə nömrə 
, Sıfır dağılma ilə də qiymətləndirmə alacağam. Ancaq bu vəziyyətdə səhv (səhv) 
Əla ola bilər.
Qiymətləndirmə 
adlı varlıNümunə artımı ilə ( 
) Qiymətləndirmə parametrin dəqiq dəyərinə ehtimalına çevrilir θ
. Hər kəs üçün 
.
(3)
Qiymətləndirmənin etibarlılığı 
parametr θ
artan deməkdir n. Nümunə reytinqi keyfiyyəti 
yaxşılaşır.
Teorem1. Seçim orta hesablı riyazi gözləntinin qeyri-sabit və varlı bir qiymətləndirilməsidir.
Teorem 2. Düzəldilmiş seçmə dispersion, dağılma qeyri-sabit və varlı bir qiymətləndirmədir.
Teorem 3. Empirik nümunə paylama funksiyası təsadüfi dəyişən paylama funksiyasının qeyri-sabit və varlı bir qiymətləndirməsidir.
Məsələn, ümumi əhalinin kəmiyyət əlaməti araşdırmaq üçün aparın. Tutaq ki, nəzəri mülahizələr xaricində hansı paylamağın bir işarə olduğunu müəyyənləşdirmək mümkün idi. Təbii ki, bu paylama ilə müəyyən edilmiş parametrləri qiymətləndirmək vəzifəsi. Məsələn, tədqiq olunan işarə nişanının ümumi əhalidə normal olaraq paylandığı məlumdursa, (təxminən tapılan) riyazi gözləmə və orta kvadratatik sapma S, çünki bu iki parametr normal paylamanı tam müəyyənləşdirir.
Adətən, tədqiqatçının yalnız nümunə məlumatları var, məsələn, N müşahidələri nəticəsində əldə edilmiş kəmiyyət xüsusiyyəti x 1, x 2, ..., x n dəyərləri var. Bu məlumatlar vasitəsilə və təxmin edilən parametrini ifadə edin.
Q * Naməlum parametr Q-ı nəzəri paylamanın statistik qiymətləndirməsi olsun. Fərqləndirmək qeyri-sabitvə dəyişdi Hesablamalar.
Anlamaqq *-nin statistik qiymətləndirilməsinə zəng edin, riyazi gözləntinin qiymətləndirilən parametr q-a bərabər olan hər hansı bir nümunə ölçüsü ilə bərabərdir
Əks təqdirdə, bu, m (q *) ¹ q, qiymətləndirmə adlanırsa dəyişdi.
Uyğunsuzluq tələbi, Q-dan müşahidə olunan dəyərlərin eyni tərəfində sistematik bir sapma olmaması deməkdir.
Statistik qiymətləndirmə də tələb tələb edir səmərəlilikmümkün olan ən kiçik dispersiya və böyük bir nümunə və tələb olduqda nə deməkdir (bir nümunə ölçüsü ilə) ardıcıllıq, Yəni təxmin edilən parametr ilə təsadüfi dəyişənin müşahidə olunan dəyərlərinin praktik olmasıdır.
Statistik material bir dəyişkən seriya kimi təmsil olunarsa, sonrakı təhlili, bir qayda olaraq, müəyyən bir dəyərlərin köməyi ilə, ümumi nümunələrin ümumi əhalisinə xas olan bir qayda olaraq həyata keçirilir.
Bu daima ən əhəmiyyətli olan orta dəyərlər daxildir orta hesablama - Başqalarından və mənada və xüsusiyyətlərə görə və qəbz metoduna görə daha asandır.
Ümumi əhalinin araşdırılması nümunə seçildiyindən nümunəni xarakterizə edən daimi dəyər deyilir seçmə orta və işarələnir.
Bunun olduğunu göstərə bilərsiniz uyğun qiymətləndirməümumi əhalinin əlamətinin orta hesab dəyəri olan
Bəzi aqreqat hissələrə bölünsin - qrupluqmütləq həcmdə eyni deyil. Sonra qrup üzvlərinin orta hesab paylanması adlanır qrupluqvə bütün cəminin eyni əsasında orta hesab paylanması - Ümumi orta. Qruplar çağırılır məhv edilməmişAqreqatın hər bir üzvü yalnız bir qrupa aiddirsə.
Ümumi orta, bütün kəsişməyən qrupların orta hesablama qrupu orta hesabla bərabərdir.
Misal. Masaya görə işçilərin müəssisələrinin orta əmək haqqını hesablayın
Qərar. Tərifinə görə, ümumi orta bərabərdir
. (*)
n 1 \u003d 40, n 2 \u003d 50, n 3 \u003d 60
İşçilərin seminarlarının orta əmək haqqı 1. Tapmaq üçün 1-ci seminarda orta hesabla orta hesab əmək haqqını hesabladıq: 75, 85, 95 və 105 (C.) bu dəyərlər beş dəfə azaldıla bilər ( Bunlar ən böyük ortaq bölməsidir): 15, 17, 19, 21. Qalanları düsturdan aydındır.
Bənzər əməliyyatlar edərək, tapacağıq.
Əldə edilmiş dəyərləri (*) ilə əvəz etmək, əldə edirik
Orta, paylamaları mütləq xarakterizə edən daimi dəyərlərdir. Bəzi paylanmalarda yalnız orta hesabla mühakimə olunur. Məsələn, müxtəlif sahələrdə əmək haqqı səviyyələrini müqayisə etmək üçün onlarda orta əmək haqqını müqayisə etmək kifayətdir. Ancaq orta hesabla ən yüksək və aşağı pullu işçilərin əmək haqqı səviyyələri arasındakı fərqləri mühakimə etmək mümkün deyil, nə də orta əmək haqqından hansı sapmalar baş verir.
Statistikada, orta hesablarının əlamətlərinin səpələnməsi ən böyük marağı təmsil edir. Təcrübədə və nəzəri araşdırmalarda, xüsusiyyətin səpilməsi daha tez-tez dağılma və orta kvadrat sapma ilə xarakterizə olunur.
Selektiv dispersiya D b, xüsusiyyətin orta dəyərindəki müşahidə olunan dəyərlərinin orta hesablı arifmetik meydanları adlanır.
Bütün dəyərlər x 1, x 2, ... X N nümunələri işarələri fərqlidir, sonra
. (3)
Xüsusiyyət X 1, x 2, x 2, ... x k, müvafiq olaraq tezlik tezliyi olduqda, n 2, ... n k və n 1 + n 2 + +, sonra
. (4)
Səpələnmə göstəricisini eyni bölmələrdə xarakterik dəyərlər kimi ifadə etmək lazımdırsa, onda xülasə xarakterik istifadə edə bilərsiniz - orta kvadratik sapma
Dispersiyanı hesablamaq üçün düstur ümumiyyətlə istifadə olunur.
Dəst qeyri-dövrə qruplarına bölünürsə, onların xarakteristikası üçün qrup, intragroup, intergroup və ümumi dağıntı anlayışlarına daxil ola bilərik.
Qruplaşdırmaq Dispersiya, JTH Group üzvlərinin orta hesablı mühitinə nisbətən, yəni
burada n mən x i birinin tezliyi, J qrupunun həcmi J.
İntragroup Dispersiya orta hesab qrupu dağıntıları adlanır.
burada n j (j \u003d 1, 2, ..., m) kəsişməyən qrupların həcmləridir.
Bir kəsin bölüşdürülməsi Dispersiya, bütün dövr olmayan qrupların ümumi orta hesablı qrupların ortalama arifmetik meydanları adlanır
.
General Dispersiya ümumi orta səviyyəyə nisbətən bütün cəmin əlamətlərinin dağılması adlanır
,
burada n mən x i birinin tezliyidir; - ümumi orta; n - bütün əhalinin həcmi.
Göstərilə bilər ki, d-nin ümumi dağılması məbləğə bərabərdir
Misal. Aşağıdakı iki qrupdan ibarət bir birləşmənin ümumi bir dispersionunu tapın
| Birinci qrup | İkinci qrup | |||
| X I. | N i. | X I. | N i. | |
Qərar. Qrupun ortalamalarını tapırıq
Qrup disperslərini tapırıq
Ortaq bir ortada tapırıq
Ümumi dağılma ilə yanaşmaq
Yuxarıda göstərilən qiymətləndirmə adət deyilir fəhmBu qiymətləndirmələr müəyyən edildiyi üçün bir ədəd. Nə vaxt xırda Nümunələr istifadə edilən interval qiymətləndirmə İki ədəd, İnterval ucları adlanır.
İnterval qiymətləndirmələri qurmağa imkan verir dəqiqlik və etibarlılıq Reytinqlər. Bu anlayışların mənasını izah edək. Tutaq ki, Nümunə məlumatlarına görə tapılan statistik xarakterik q *, bilinməyən parametr Q.-nin qiymətləndirilməsi kimi xidmət edir. Qu * daha dəqiq bir parametr Q *-nə dəqiq bir şəkildə müəyyənləşdirildiyi aydındır. Başqa sözlə, əgər d\u003e 0 və sonra daha az D varsa, smeta daha dəqiqdir.
Beləliklə, d\u003e 0 səciyyələndirir dəqiqlik Hesablamalar. Ancaq digər tərəfdən, statistik metodlar reytinqin Q * bərabərsizliyini təmin etdiyini təsdiqləyərək icazə vermir. Burada yalnız danışa bilərsiniz ehtimal G.ilə bu bərabərsizlik həyata keçirilir. Bu ehtimal g deyilir etibarlılıq (Etibar ehtimalı) Ratings Q * görə.
Beləliklə, bu, bunun ardınca gedir
Nisbi (*) aşağıdakı kimi başa düşülməlidir: interval (q * - D, q * + d) bilinməyən bir parametr Q (örtüklər) Q. Verilən bir etibarlılıq G ilə naməlum bir parametri əhatə edən interval (Q * - D, Q * + D), etibar deyilir.
Misal.Təsadüfi dəyəri X, məlum orta kvadratlaşdırma sapı ilə normal bir paylama s \u003d 3. Nümunə ölçüsü N \u003d 36 və smeta g \u003d 0.95 etibarlılığı ilə birlikdə naməlum riyazi gözləməni qiymətləndirmək üçün etimad fasilələrini tapın.
Qərar. Qeyd edək ki, təsadüfi dəyişən X normal şəkildə yayılırsa, müstəqil müşahidələrdə olan seçmə ortalama da normal olaraq paylanır və paylama parametrləri aşağıdakılardır: (səhifə 54-ə baxın).
Münasibətin yerinə yetirilməsini tələb edəcəyik
.
Formula (**) faydalanaraq (** səhifə 43-ə baxın), X-də və s-də dəyişdirin, əldə edirik
statistik qiymətləndirmə paylanması nümunəsi
Qiymətləndirmə, nümunə müşahidəsinin nəticələrinə görə əldə edilən istədiyiniz dəyərin dəyərlərinin yaxınlaşmasıdır. Hesablamalar təsadüfi dəyərlərdir. Ümumi əhalinin naməlum parametrləri ilə bağlı ağlabatan bir mühakimə meydana gətirmə imkanlarını təmin edirlər. Ümumi orta qiymətləndirmə nümunəsi, ümumi dağılma - seçmə dispersiya və s.
Qiymətləndirməni qiymətləndirmək üçün qiymətləndirmə 4 meyarın müvafiq usta xarakteristikasına uyğundur: sərvət, imbibəriqəmə, səmərəlilik və təminat. Bu yanaşma qiymətləndirmənin keyfiyyətinin fərdi dəyərləri ilə deyil, həm də təsadüfi dəyişən kimi paylanmasının xüsusiyyətlərinə görə müəyyən edilməsidir.
Ehtimal nəzəriyyəsinin müddəalarına əsasən, ortalama hesab, moda və median kimi bu cür seçmə xüsusiyyətlərindən yalnız orta hesab kimi, ümumi orta hesablı, qeyri-sabit və kifayət qədər qiymətləndirmə olduğunu sübut etmək mümkündür. Bu, bir sıra digər nümunə xüsusiyyətlərində orta hesabla nəzərdən keçirilməsinə səbəb olur.
İcra Qiymətləndirmələr, hər hansı bir nümunə ölçüsü ilə riyazi gözləntisinin ümumi əhalidə qiymətləndirilən parametrin dəyərinə bərabər olduğunu göstərir. Bu tələb yerinə yetirilmirsə, qiymətləndirmə köçkün.
Qiymətləndirmə şəraiti sistematik qiymətləndirmə səhvlərini aradan qaldırmaq məqsədi daşıyır.
Qiymətləndirmə tapşırıqlarını həll edərkən də tətbiq olunur asimptotik olaraq əvəzolunmaz qiymətləndirmələrNümunənin ölçüsündə artımla, riyazi gözlənti ümumi əhalinin təxmini parametrinə meyllidir.
Sərvət Nümunə ölçüsündə artımla, təxmin edilən parametrin həqiqi dəyərinə və ya dedikdə, istədikləri parametrin ehtimalına çevrilmək və ya riyazi olmağa imkan verən qiymətləndirmə Gözləmə. Yalnız varlı hesablamaların praktik əhəmiyyəti var.
Bu, müəyyən bir nümunə ilə ən kiçik dispersiya edən balanssız bir parametrin belə bir qiymətləndirməsidir. Təcrübədə qiymətləndirmənin dağılması ümumiyyətlə qiymətləndirmə xətası ilə müəyyən edilir.
Kimi qiymətləndirmə tədbirləriminimum mümkün bir dispersiya digər qiymətləndirmənin dağılmasına nisbətini götürün.
Ümumi əhalinin bilinməyən xüsusiyyəti haqqında nümunə olan məlumatdan istifadə edilməsinin tamlığını təmin edən qiymətləndirmə kifayət(tam).
Yuxarıda müzakirə olunan statistik qiymətləndirmələrin xüsusiyyətlərinə uyğunluq, mümkün olan ümumi əhalinin parametrlərini qiymətləndirmək üçün seçmə xüsusiyyətlərini nəzərə almağı mümkün edir.
Riyazi statistikanın ən vacib vəzifəsi ən rasional əldə etmək üçün ümumi əhalinin istədiyi parametrlərinin ən rasional, "doğru" statistik qiymətləndirmələrini əldə etməkdir. Statistik nəticələrin iki növü var: statistik qiymətləndirmə; Statistik fərziyyələrin yoxlanılması.
Statistik qiymətləndirmələrin alınmasının əsas vəzifəsi ümumi əhalinin naməlum parametrlərinin mənalı qiymətləndirilməsi imkanını təmin edən ən yaxşı hesablamaları seçmək və əsaslandırmaqdır.
Naməlum parametrləri qiymətləndirmək vəzifəsi iki yolla həll edilə bilər:
- 1. Naməlum bir parametr bir nömrə (nöqtə) ilə xarakterizə olunur - bir nöqtə qiymətləndirmə metodu istifadə olunur;
- 2. Aralıq smetası, yəni aralıq, istədiyiniz parametrin bəzi ehtimalı ola biləcəyi müəyyən edilir.
Smeta Naməlum bir parametr, nümunə smetasının xüsusi ədədi dəyəri ümumi məcmuin əsl parametrinə ən yaxşı yaxınlaşma üçün alınan, yəni ümumi əhalinin naməlum bir parametri nümunə ilə müəyyən edilmiş bir nömrə (nöqtə) tərəfindən qiymətləndirilir . Bu yanaşma ilə hər zaman səhv etmək riski var, buna görə nöqtə qiymətləndirməsi müəyyən bir ehtimal səviyyəsində mümkün səhvin göstəricisi ilə tamamlanmalıdır.
Orta hesablama xətası olaraq, onun orta kvadratatik sapması alınır.
Sonra ümumi moderatorun nöqtəsi bir aralıq kimi təmsil oluna bilər
harada - seçici orta hesab.
Bir nöqtə qiymətləndirmə ilə nümunə məlumatlarında qiymətləndirmələrin alınması üçün bir neçə metod istifadə olunur:
- 1. Ümumi əhalinin anlarının seçilmiş məcmu anları ilə əvəz olunduğu anlar üsulu;
- 2. Ən kiçik meydanların üsulu;
- 3. Maksimum mömin üsulu.
Bir çox vəzifəni ümumi əhalinin parametrinin təkcə qiymətləndirilməsini deyil, həm də onun dəqiqliyini və etibarlılığını qiymətləndirmək üçün deyil. Bu, nisbətən az miqdarda nümunələr üçün xüsusilə vacibdir. Statistik parametrin nöqtəsinin qiymətləndirilməsi onundır İnterval qiymətləndirmə - Təxmini parametrin müəyyən bir ehtimalı olan rəqəmli bir aralıq tapmaq.
Seçici məlumatların sertifikatını təyin edərkən, bəzi səhvlər həmişə mövcuddur, intervalını tapılmış nöqtə qiymətləndirməsindəki, içərisində olan bir ehtimal ilə, əsl istənilən bir dəyər var orijinal xarakterik parametr. Belə bir intervala güvən deyilir.
Etibar interval - Bu, r müəyyən bir ehtimalı olan, ümumi əhalinin təxmin edilən parametrini əhatə edən ədədi bir aralıqdır. Bu cür ehtimala etibar deyilir. Etibar ehtimalı G, seçmə müşahidələri əsasında əldə edilən xüsusiyyətlərin etibarlılığı ilə bağlı qərar üçün möhkəm bir problemin bir hissəsi kimi tanına biləcək ehtimalı var. Ballıq
səhv etmək ehtimalı Əhəmiyyəti.
Smeta (nöqtə) qiymətləndirmə və * (teta) üçün (teta) və ümumi əhali dəqiqliyi ilə ( maksimal səhv) D və etimad inamının inamlı ehtimalı bərabərlik ilə müəyyən edilir:
G in etibar ehtimalı, qurmaq imkanı verir etibar sərhədləri Öyrənilən və bu nümunə üçün parametrdəki təsadüfi dalğalanmalar.
Aşağıdakı dəyərlər və onlara uyğun olanlar çox vaxt etibarlı bir ehtimal kimi qəbul edilir. Əhəmiyyət səviyyəsi
Cədvəl 1. - Ən çox istifadə edilən etibar ehtimalı və əhəmiyyət səviyyəsi
Məsələn, 5 faiz əhəmiyyət səviyyəsi aşağıdakılar deməkdir: 5 halda, 100-dən, ümumi əhalinin xüsusiyyətlərini seçmə məlumatlarına görə müəyyənləşdirərkən səhv etmək riski var. Və ya başqa sözlə, 95-ci halda, 100-dən 95-ci halda, nümunə əsasında müəyyən edilmiş ümumi xarakterik, inam intervalı içərisində yatacaq.
Təsadüfi dəyişənlərin (ümumi əhalinin paylanması) paylanması ümumiyyətlə bir sıra ədədi xüsusiyyətlərlə xarakterizə olunur:
- normal paylama n (a, σ), bir riyazi gözlənti və orta kvadratatik sapma σ;
- vahid paylama r (a, b) üçün, bu təsadüfi dəyişənin dəyərlərinin müşahidə olunduğu intervalın sərhədləridir.
Qiymətləndirmə bir nömrə ilə müəyyən edildikdə, adlanır smeta. Nöqtənin bir funksiyası olaraq, təsadüfi bir dəyişən kimi, təcrübə yenidən təcrübə olduqda nümunə nümunəsinə dəyişir.
Hətta bəzi mənada "yaxşı" olmaq üçün təmin etməli olduqları tələblər. o anlayış, səmərəlilik və sərvət.
İnterval qiymətləndirmələri Təxmin edilən parametri əhatə edən iki ədəd aralığın iki nömrəsi ilə müəyyən edilmişdir. Təxmini parametrlərin onlardan necə qiymətləndirilə biləcəyi barədə fikir verməyən nöqtə hesablamalarından fərqli olaraq, interval qiymətləndirmələri qiymətləndirmələrin dəqiqliyi və etibarlılığı qura bilər.
Riyazi gözləntinin, dağılma və orta kvadratatik sapma, seçmə xüsusiyyətləri istifadə olunur, seçmə xüsusiyyətləri, seçmə orta, selektiv dispersiya və seçici orta kvadratatik sapma.
Qiymətləndirmə dəlillərinin əmlakı.
İstədiyiniz qiymətləndirmə tələbi sistemli bir səhvin olmamasıdır, yəni. Parametr əvəzinə təkrar istifadə ilə, təxmini, yaxınlaşma səhvinin orta dəyəri sıfırdır - bu qiymətləndirmə dəlillərinin əmlakı.
Tərif. Qiymətləndirmə, riyazi gözləməsi, qiymətləndirilən parametrin həqiqi dəyərinə bərabər olduqda inanılmaz deyilir:
Seçici orta hesab, asan olmayan bir riyazi gözlənti və seçmə dispersiya 
- Ümumi dispersiyanın təxmini D.. Ümumi dispersiyanın qiymətləndirilməsi qiymətləndirmədir
Ardıcıllıq qiymətləndirməsinin mülkiyyəti.
İkinci qiymətləndirmə tələbi onun ardıcıllığıdır - seçmə artımı ilə qiymətləndirmədə bir inkişaf deməkdir.
Tərif. Qiymətləndirmə 
Təxmini parametri θ-də n → ∞-də ehtimalına çevrilsə, varlı adlanır.
Ehtimalda yaxınlaşma, çox miqdarda nümunə götürmə ilə, kiçik dəyərin həqiqi dəyərindən smetanın böyük sapmalarının ehtimalı azdır.
Effektiv qiymətləndirmə üçün əmlak.
Üçüncü tələb, eyni parametrin bir neçə qiymətləndirməsinin daha yaxşı qiymətləndirilməsini seçməyə imkan verir.
Tərif. Bütün qeyri-sabit qiymətləndirmələr arasında ən kiçik dispersiya varsa, qiymətləndirmə başa düşmək təsirli olur.
Bu o deməkdir ki, effektiv bir qiymətləndirmənin parametrin həqiqi dəyəri ilə bağlı minimal bir dispersiya olması deməkdir. Qeyd edək ki, effektiv bir qiymətləndirmə həmişə yoxdur, lakin iki hesablamadan, ümumiyyətlə daha səmərəli seçə bilərsiniz, i.E. az dispersiya ilə. Məsələn, naməlum bir parametr üçün bir n (a, σ), seçici arifmetik orta və seçici medianı, ağılsız bir qiymətləndirmə kimi qəbul edilə bilər. Lakin seçici medianın dağılması orta hesabın dağılmasından təxminən 1,6 dəfə çoxdur. Buna görə daha effektiv bir qiymətləndirmə seçici arifmetik orta hesabla.
Misal Nömrə 1. Bəzi təsadüfi dəyişənlərin ölçmə dispersiyasının bir cihaz (sistematik səhvlər olmadan), ölçmə nəticələri (MM-də): 13,15,17.
Qərar. Göstəricilərin hesablanması üçün masa.
| X. | | X - X Wed | | (X - X Wed) 2 |
| 13 | 2 | 4 |
| 15 | 0 | 0 |
| 17 | 2 | 4 |
| 45 | 4 | 8 |
Sadə orta arifmetik (Riyazi gözlənilənin başa düşülən qiymətləndirilməsi)
Dağılma - Orta dəyəri yaxınlığında səpələnmə ölçüsünü xarakterizə edir (dispersiya tədbiri, orta hesabla - ofset qiymətləndirməsindən sapmalar).
Dispersiyanın dəyişməz qiymətləndirilməsi - Dispersiyanın varlı bir qiymətləndirilməsi (Düzəldilmiş Dispersiya).
Nümunə sayı 2. Bir cihaz (sistemli səhvlər olmadan), ölçmə nəticələri (MM-də) ilə bir neçə təsadüfi dəyişən ilə ölçmələrin riyazi gözlənilməsinin uyğunsuz bir qiymətləndirilməsi tapın (MM-də): 4,5,8,9,11.
Qərar. M \u003d (4 + 5 + 8 + 11) / 5 \u003d 7.4
Misal 3 nömrəli. Seçici pozğunluq D \u003d 180-ə bərabərdirsə, N \u003d 10 seçmə həcmi üçün düzəldilmiş dağılma s 2 tapın.
Qərar. S 2 \u003d n * d / (n - 1) \u003d 10 * 180 / (10-1) \u003d 200