100 fərqli natural ədədin cəmi 5130-dur
Quest mənbəyi: Qərar 3754. İSTİFADƏ 2016. Riyaziyyat, I. V. Yashchenko. Tipik test tapşırıqları üçün 30 seçim.
Tapşırıq 19. Lövhədə hər biri 40-ı keçməyən 20 təbii rəqəm (mütləq fərqli deyil) yazılmışdır. Bəzi rəqəmlərin (bəlkə də birinin) əvəzinə lövhədəki rəqəmlər orijinaldan bir-bir az yazılmışdır. Ardından 0 olduğu rəqəmlər lövhədən silindi.
a) Lövhədəki rəqəmlərin orta hesabı artmış ola bilərmi?
b) Əvvəlcə yazılmış ədədlərin orta hesab aralığı 27 idi. Lövhədə qalan ədədlərin aritmetik ortalaması 34-ə bərabər ola bilərmi?
c) Əvvəlcə yazılmış rəqəmlərin aritmetik ortalaması 27 idi. Lövhədə qalan ədədlərin aritmetik ortalamasının mümkün olan ən böyük qiymətini tapın.
Qərar.
və) Bəli, bəlkə, məsələn, 10-a bərabər 19 ədədi alırsanız və 20-si 1-ə bərabərdirsə, onda 20 ədədi 1-ə endirdikdən sonra 0-a bərabər olur və ortalama dəyər artıq 20 ədədi deyil, 19-dur, onda bizdə:
İlkin orta :;
Dəyişiklikdən sonra orta dəyər: 
.
Gördüyünüz kimi, ikinci orta dəyər başlanğıcdan daha böyük oldu.
b) Tutaq ki, bu şərti yerinə yetirmək üçün vahidlər götürməlisiniz, sonra ədədlər və bir ədəd, ümumilikdə 20 nömrə götürməlisiniz. Onların aritmetik ortalaması olacaqdır
,
və bölmələri sildikdən sonra almalıyıq
,
yəni bir tənlik sistemimiz var:
Birinci tənlikdən saniyəni çıxardıq:
Beləliklə, bu bəndin şərtini yerinə yetirmək üçün bu tapşırıq çərçivəsində qeyri-mümkün olan kəsr sayını götürməlisiniz.
Cavab: yox.
at) Lövhədə qalan rəqəmlərin maksimum ortalamasını əldə etmək üçün əvvəlcə ən çox saydan ibarət olan bir sıra yazmalısınız (daha sonra lövhədən silinəcək) və qalan rəqəmlər maksimum olmalıdır. Bu şərti formada yazırıq
,
vahidlərin sayı haradadır; - 20-ci nömrə (ortalama 27-yə bərabər olacaq şəkildə seçilir). Buna görə bizdə var:
Nəticədə ortaya çıxan ifadədən, maksimum dəyəri aldığımız minimum dəyərin olduğu görülə bilər. Beləliklə, cəmi olan bir sıra ardıcıllığımız var
Lövhədə 5120 cəmi ilə 100 fərqli təbii ədədi yazılmışdır.
a) 230 rəqəmi yazıla bilərmi?
b) 14 rəqəmi olmadan etmək mümkündürmü?
c) lövhədəki 14-ün ən kiçik sayı nədir?
Qərar.
a) 230 ədədi və 99 digər fərqli təbii ədədlər lövhədə yazılsın. 99 fərqli təbii ədədin cəminin minimal olması şərti ilə lövhədəki rəqəmlərin mümkün minimum cəmi əldə edilir. Və bu da öz növbəsində 99 fərqli təbii ədədin birinci hissə və fərqi olan bir arifmetik proqressiyası olduqda mümkündür. Bu aritmetik proqressiyanın cəminin düsturuna görə bu ədədlərin cəmi:
Lövhədəki bütün rəqəmlərin cəmi S bərabər olacaq:
Nəticədə cəmin 5120-dən çox olduğunu görmək asandır, yəni 230 olduğu 100 fərqli təbii ədədin cəminin 5120-dən böyük olduğu, bunun üçün 230 lövhədə ola bilməz.
b) Fərz edək ki, lövhədə 14 rəqəmi yazılmayıb, bu halda mümkün olan minimum məbləğ S lövhədəki ədədlər iki arifmetik irəliləmənin cəmindən ibarət olacaq: birinci üzvlə irəliləmənin ilk 13 üzvünün cəmi, fərq (yəni 1,2,3, .. 13 seriyası) və birinci üzvlə ilk 87 üzvün cəmi, fərq (yəni sıra) 15,16,17, .. 101). Bu məbləği tapaq:
Nəticədə cəmin 5120-dən böyük olduğunu görmək asandır, yəni 14-ü olmayan 100 müxtəlif təbii ədədin cəmi 5120-dən çoxdur, buna görə də lövhədəki 14 rəqəmi olmadan bunu etmək olmaz.
c) Tutaq ki, 1-dən 100-ə qədər olan bütün ədədlər lövhədə yazılıb.Onda ortaya çıxan seriyanın birinci hissə, fərqi olan bir arifmetik proqressiya olduğu ortaya çıxdı.Arifmetik proqresiyanın cəminin düsturundan istifadə edərək lövhədəki bütün rəqəmlərin cəmini tapırıq:
Alınan məbləğ problemin şərtlərini təmin etmir. İndi lövhədə yazılan bütün rəqəmlərin cəmini şərtdə göstərilənə qədər artırmaq üçün 14-ü vuran rəqəmləri yüzdən sonrakı digər rəqəmlərlə əvəzləməyə çalışacağıq: 70 110, 84 - 104, 98 - 108 ilə əvəz ediləcək. S bərabər olacaq:
14-dən çox olan rəqəmlərin 100-dən çox rəqəmlərlə əvəzlənməsi ilə məbləğ artacaq və problemin şərtinə uyğun gəlmir. Beləliklə, 14-ün ən kiçik çoxluğu 4-dür.
C) bəndinə başqa bir həll verək.
Misal çəkək, lövhədə 14-ə vurulan dörd ədəd olduqda (14, 28, 42, 56):
1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.
14-ə vurulan üç rəqəmin ola bilməyəcəyini sübut edək ki, 14-ü vuran sayın maksimum sayını çıxarmaq üçün yeni və köhnə rəqəmlər arasındakı fərqlərin minimal olması lazımdır. Yəni, 14-ü vuran ən böyük rəqəmləri, mümkün olan ən kiçik, yüzdən çox rəqəmlə əvəz etmək lazımdır. 14-ü vuranların sayı 3 olsun. Sonra lövhədə yazılan rəqəmlərin minimum cəmi:
Nəticə cəmi 5120-dən çoxdur. 14-ün qatları olan rəqəmlərin 100-dən çox rəqəmlərlə əvəzlənməsi ilə məbləğ artacaq, yəni lövhədə 14-ün qatları olan dörd ədəddən az ola bilməz.
A) Xeyr b) Xeyr c) 4.
14.03.2018 tarixində göndərilib
5 (100%) 1 səs
Lövhədə 100 fərqli təbii ədədi yazılıb və bu rəqəmlərin cəminin 5120 olduğu məlumdur.
a) 230 lövhədə yazmaq olarmı?
b) 14 rəqəminin lövhədə yazılmaması ola bilərmi?
c) lövhədəki 14-ün ən kiçik sayı nədir?
Necə həll etmək olar? Bütün məktublar altında arzuolunandır.
riyaziyyat,
təhsil
cavab
Şərh
seçilmişlərə
Sadne-ss
2 dəqiqə əvvəl
və) Məbləğin ən kiçik olacağı seçimi hesablayaq. Təbii ki, bu yalnız ilk yüz rəqəmin cəmidir, yəni. 1+2+3…+100
... Sıralamaqla saya bilərsiniz və ya "düsturundan istifadə edə bilərsiniz. arifmetik inkişaf cəmləri".
İndi məbləği hesablayırıq. S100 \u003d ((1 + 100) / 2) * 1-00 \u003d 5050;
Birtəhər sınamalıyıq, sıradakı hər hansı bir rəqəmi ilə əvəzləyək 230 ... Şərtdə veriləndən əvvəl nə qədər itkin olduğumuzu öyrənirik: 5120-5050=70 , bəli və sıramızdakı ən böyük rəqəm nə idi? Sağ, 100 ... Belə çıxır ki, seriyamızdan istənilən nömrəni əvəz edə biləcəyimiz ən böyük rəqəmdir 170 ... Yəni rəqəmlər 230 sırada, cərgədə ola bilməz.
Cavab yoxdur;
b) Götür, hamısı eyni sıra, 1-dən 100-ə qədər, ancaq nömrəni oradan silin 14 və başqası ilə əvəzləməyə çalışın. Məsələn, sonra ən kiçik ədədi götürməyə çalışaq 100 , yəni 101 və biz onu əvəz edəcəyik. İlk yüz rəqəmin cəmi tapdıq, yəni dəyişdirmək üçün ehtiyacımız var ondan çıxart 14 və yeni dəyər əlavə edin 101: 5050-14+101=5137 -. Təəssüf ki, şərt cəmin olduğunu deyir 5120 , təəssüf ki, 14 rəqəmini siyahımızdan çıxara bilməzsiniz.
Cavab: b) Xeyr;
at) Bütün qatları tapın 14 serialımızdan ( 1-dən 100-ə qədər). Birdən çox dəyər tapmaq üçün bir çox yol var, amma bizim vəziyyətimizdə bu qədər böyük deyil, əl ilə düzəldilə bilər, əlavə edərək bir sıra əldə edirik: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98 . 14-dən yalnız 7 qat... İndi onları daha çoxu ilə əvəzləməyə çalışaq böyük dəyərlər 14-ün qatları deyilçünki bu anda cəmimiz 5050-dir... Ən böyük qatını ən kiçik istifadə olunmamış ilə əvəz edin: 98-dən 101-ə qədər;
Məbləğimiz belə olacaq: (101-98)+5050=5053- ;
Məbləğ: (102-84) + 5053 \u003d 5071-;
Hələ bir yer var, davam edirik. 70-i 103 ilə dəyişdirin;
Məbləğ: (103-70) + 5071 \u003d 5104-;
5104 , hələ 5120-dən az, sonra davam edək. 56-nı 104 ilə dəyişdirin;
Məbləğ: (104-56) + 5104 \u003d 5152-;
Lazım olduğundan çox çıxdı, yəni ehtiyacınız var
"A A" video kursu riyaziyyat fənni imtahanından 60-65 balda müvəffəqiyyətlə keçmək üçün lazım olan bütün mövzuları əhatə edir. Riyaziyyat üzrə Profil Birləşdirilmiş Dövlət İmtahanının 1-13-cü tapşırıqlarını tamamilə yerinə yetirin. Riyaziyyat üzrə əsas imtahandan keçmək üçün də əlverişlidir. İmtahanı 90-100 baldan keçmək istəyirsinizsə, 1 hissəni 30 dəqiqədə və səhvsiz həll etməlisiniz!
Müəllimlər üçün olduğu kimi 10-11 siniflər üçün imtahana hazırlıq kursu. Riyaziyyatda USE-nin 1-ci hissəsini (ilk 12 məsələ) və 13 sayını (trigonometri) həll etmək üçün lazım olan hər şey. Və bu, Vahid Dövlət İmtahanında 70 baldan çoxdur və nə yüz bal tələbəsi, nə də humanitar elmlər tələbəsi bunlar olmadan edə bilməz.
Bütün nəzəriyyə lazım idi. İmtahanın sürətli həlləri, tələləri və sirləri. FIPI Tapşırıq Bankından 1-ci hissənin bütün müvafiq tapşırıqları təhlil edilmişdir. Kurs Vahid Dövlət İmtahanı-2018 tələblərinə tam cavab verir.
Kursda hər biri 2,5 saat olmaqla 5 böyük mövzu var. Hər bir mövzu sıfırdan, sadə və aydın şəkildə verilir.
Yüzlərlə imtahan tapşırığı. Söz problemləri və ehtimal nəzəriyyəsi. Problemlərin həlli üçün sadə və yadda saxlanması asan alqoritmlər. Həndəsə. Nəzəriyyə, istinad materialı, hər növ İSTİFADƏ tapşırıqlarının təhlili. Stereometriya. Hiyləgər fəndlər, faydalı fırıldaqçılar, məkan təxəyyülünü inkişaf etdirmək. Sıfırdan problemə triqonometriya 13. Sıxmaq yerinə anlama. Mürəkkəb konsepsiyaların əyani izahı. Cəbr. Köklər, dərəcələr və loqarifmalar, funksiya və törəmə. İmtahanın 2-ci hissəsinin mürəkkəb problemlərinin həlli üçün əsas.