சீரற்ற தரவின் புள்ளிவிவர பண்புகளின் மதிப்பீடு. விநியோகங்களின் ஒற்றுமையின் பகுப்பாய்வு. புள்ளி புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகள்

பொது மக்களின் அளவு பண்புகளைப் படிக்க இது தேவைப்படட்டும். ஒரு அம்சம் எந்த வகையான விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை கோட்பாட்டு ரீதியான கருத்தில் இருந்து நிறுவ முடிந்தது என்று வைத்துக் கொள்வோம். இந்த விநியோகத்தை தீர்மானிக்கும் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதில் சிக்கல் எழுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஆய்வு செய்யப்பட்ட அம்சம் சாதாரண சட்டத்தின்படி பொது மக்களில் விநியோகிக்கப்படுகிறது என்பது முன்கூட்டியே தெரிந்தால், கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் நிலையான விலகலை மதிப்பிடுவது அவசியம், ஏனெனில் இந்த இரண்டு அளவுருக்கள் சாதாரண விநியோகத்தை முழுமையாக தீர்மானிக்கிறது. அம்சத்திற்கு ஒரு பாய்சன் விநியோகம் இருப்பதாக நம்புவதற்கு காரணம் இருந்தால், இந்த விநியோகம் தீர்மானிக்கப்படும் அளவுருவை மதிப்பிடுவது அவசியம். வழக்கமாக அவதானிப்பின் விளைவாக பெறப்பட்ட மாதிரி தரவு மட்டுமே உள்ளன: ,, ...,. இந்த தரவுகளின் மூலம்தான் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ,, ..., சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகளின் மதிப்புகளாகக் கருதி, ..., ,, கோட்பாட்டு விநியோகத்தின் அறியப்படாத அளவுருவின் புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டைக் கண்டுபிடிப்பது என்பது கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளின் செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்பதைக் குறிக்கிறது. மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் தோராயமான மதிப்பைக் கொடுக்கிறது.

அதனால், புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகோட்பாட்டு விநியோகத்தின் அறியப்படாத அளவுரு கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளின் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு எண் மூலம் பொது மக்களின் அறியப்படாத அளவுருவின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு அழைக்கப்படுகிறது புள்ளி... பின்வரும் புள்ளி மதிப்பீடுகள் கீழே கருதப்படுகின்றன: பக்கச்சார்பான மற்றும் பக்கச்சார்பற்ற, திறமையான மற்றும் சீரான.

புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகள் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் நல்ல தோராயங்களைக் கொடுக்க, அவை சில தேவைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். இந்த தேவைகளை குறிப்பிடுவோம். கோட்பாட்டு விநியோகத்தின் அறியப்படாத அளவுருவின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு இருக்கட்டும். தொகுதி மாதிரிக்கு ஒரு மதிப்பீடு கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். சோதனையை மீண்டும் செய்வோம், அதாவது, பொது மக்களிடமிருந்து அதே அளவிலான மற்றொரு மாதிரியைப் பிரித்தெடுக்கிறோம், அதன் தரவுகளின்படி, ஒரு மதிப்பீட்டைக் காண்கிறோம். முதலியன நாம் எண்களைப் பெறுகிறோம், ..., இது ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் வித்தியாசமாக இருக்கும் மற்றவை. எனவே, மதிப்பீட்டை ஒரு சீரற்ற மாறி, மற்றும் எண்கள் ,, ..., - அதன் சாத்தியமான மதிப்புகளாகக் கருதலாம்.

மதிப்பீடு அதிகப்படியான தோராய மதிப்பைக் கொடுத்தால், மாதிரித் தரவிலிருந்து கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண் ( ) உண்மையான மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு (சராசரி மதிப்பு) விட அதிகமாக இருக்கும், அதாவது. இது ஒரு குறைபாட்டுடன் தோராயமான மதிப்பைக் கொடுத்தால், பின்னர்.

எனவே, ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டின் பயன்பாடு, மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமமாக இல்லாத கணித எதிர்பார்ப்பு முறையான பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும். எனவே, மதிப்பீட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இணக்கம் முறையான பிழைகளை நீக்குகிறது.

பக்கச்சார்பற்றஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதன் கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமம், அதாவது.

இடம்பெயர்ந்தார்இது ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு என அழைக்கப்படுகிறது, இதன் கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமமாக இருக்காது.

இருப்பினும், ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடு எப்போதும் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் நல்ல தோராயத்தை அளிக்கிறது என்று நினைப்பது தவறு. உண்மையில், சாத்தியமான மதிப்புகள் அவற்றின் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி வலுவாக சிதறடிக்கப்படலாம், அதாவது, அளவின் மாறுபாடு குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், ஒரு மாதிரியின் தரவிலிருந்து காணப்படும் மதிப்பீடு, எடுத்துக்காட்டாக, அதன் சராசரி மதிப்பிலிருந்து மிகவும் தொலைவில் இருக்கும், எனவே மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவிலிருந்து. இதை ஒரு தோராயமான மதிப்பாக எடுத்துக் கொண்டால், நாங்கள் ஒரு பெரிய தவறு செய்வோம். அளவின் மாறுபாடு சிறியதாக இருக்க வேண்டும் என்று நாம் விரும்பினால், ஒரு பெரிய பிழை செய்யும் சாத்தியம் விலக்கப்படும். எனவே, புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டில் செயல்திறன் தேவைகள் விதிக்கப்படுகின்றன.

பயனுள்ளஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு (கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி அளவிற்கு) சாத்தியமான மிகச்சிறிய மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது. பெரிய அளவிலான மாதிரிகளைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​நிலைத்தன்மையின் தேவை புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளுக்கு விதிக்கப்படுகிறது.

செல்வந்தர்கள்இது ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு என அழைக்கப்படுகிறது, இது மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு நிகழ்தகவு அளிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டின் மாறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இந்த மதிப்பீடும் சீரானது.

பொதுவான சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதில் பக்கச்சார்பற்ற தன்மை, செயல்திறன் மற்றும் நிலைத்தன்மை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் எந்த மாதிரி பண்புகள் சிறந்தது என்ற கேள்வியைக் கவனியுங்கள்.

தனித்துவமான பொது மக்களை ஒரு அளவு பண்பு தொடர்பாக ஆய்வு செய்யட்டும். பொது இரண்டாம் நிலைபொது மக்களின் பண்புகளின் மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் அல்லது , தொகுதியின் பொது மக்களின் சிறப்பியல்புகளின் மதிப்புகள் எங்கே, அதனுடன் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள் மற்றும்.

ஒரு பொதுப் பண்பின் சுயாதீன அவதானிப்பின் விளைவாக, பொது மக்களிடமிருந்து விடுங்கள், பண்பின் மதிப்புகள் கொண்ட அளவின் மாதிரி பிரித்தெடுக்கப்படுகிறது . தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரிமாதிரியின் எண்கணித சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம் அல்லது , தொகுதியின் மாதிரி மக்கள்தொகையில் அம்சத்தின் மதிப்புகள் எங்கே, அதனுடன் தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள், மற்றும்.

பொது சராசரி தெரியவில்லை மற்றும் மாதிரி தரவுகளின்படி அதை மதிப்பிட வேண்டியிருந்தால், மாதிரி சராசரி பொது சராசரியின் மதிப்பீடாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, இது ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மற்றும் நிலையான மதிப்பீடாகும். இதிலிருந்து பின்வருமாறு, ஒரே பொது மக்களிடமிருந்து போதுமான அளவு பெரிய மாதிரிகளுக்கு மாதிரி வழிமுறைகள் காணப்பட்டால், அவை ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். இதுதான் சொத்து மாதிரி வழிமுறைகளின் நிலைத்தன்மை.

இரண்டு மக்கள்தொகைகளின் மாறுபாடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், மாதிரியின் நெருக்கம் என்பது பொதுவானவர்களுக்கான மாதிரி அளவின் மாதிரி அளவின் விகிதத்தை பொது மக்களின் அளவைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க. இது மாதிரி அளவைப் பொறுத்தது: பெரிய மாதிரி அளவு, மாதிரி சராசரி குறைவாக பொதுவான ஒன்றிலிருந்து வேறுபடுகிறது.

அதன் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள பொது மக்களின் அளவு பண்புகளின் மதிப்புகளின் சிதறலைக் குறிக்க, ஒரு சுருக்கம் பண்பு அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது - பொது மாறுபாடு. பொது மாறுபாடுசூத்திரங்களால் கணக்கிடப்படும் பொது மக்களின் பண்புக்கூறுகளின் மதிப்புகளின் விலகல்களின் சதுரங்களின் எண்கணித சராசரி என அழைக்கப்படுகிறது. , அல்லது .

அதன் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள மாதிரியின் அளவு பண்புகளின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் சிதறலைக் குறிக்க, ஒரு சுருக்கம் பண்பு அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாறுபாடு. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாறுபாடுசூத்திரங்களால் கணக்கிடப்படும் பண்புக்கூறின் சராசரி மதிப்பில் இருந்து கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் சதுரங்களின் எண்கணித சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது: , அல்லது .

மாறுபாட்டிற்கு கூடுதலாக, பொது (மாதிரி) மக்கள்தொகையின் பண்புகளின் மதிப்புகளின் சிதறலை அதன் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி வகைப்படுத்த, ஒரு சுருக்க பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது - நிலையான விலகல். பொது நிலையான விலகல்பொது மாறுபாட்டின் சதுர வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது :. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிலையான விலகல்மாதிரி மாறுபாட்டின் சதுர வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது:

ஒரு அளவு பண்பின் சுயாதீனமான அவதானிப்பின் விளைவாக பொது மக்களிடமிருந்து ஒரு தொகுதி மாதிரி எடுக்கப்படட்டும். மாதிரி தரவுகளின் அடிப்படையில் அறியப்படாத பொதுவான மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவது அவசியம். மாதிரி மாறுபாட்டை பொதுவான மாறுபாட்டின் மதிப்பீடாக நாம் எடுத்துக் கொண்டால், இந்த மதிப்பீடு முறையான பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும், இது பொதுவான மாறுபாட்டின் குறைத்து மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பைக் கொடுக்கும். மாதிரி மாறுபாடு ஒரு பக்கச்சார்பான மதிப்பீடு என்பதன் மூலம் இது விளக்கப்படுகிறது; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மாதிரி மாறுபாட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட பொது மாறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்காது, ஆனால் அதற்கு சமம் .

மாதிரி மாறுபாட்டை சரிசெய்வது எளிதானது, இதனால் அதன் கணித எதிர்பார்ப்பு பொதுவான மாறுபாட்டிற்கு சமமாக இருக்கும். இது ஒரு பகுதியால் பெருக்க போதுமானது. இதன் விளைவாக, சரிசெய்யப்பட்ட மாறுபாட்டை நாங்கள் பெறுகிறோம், இது பொதுவாக குறிக்கப்படுகிறது. சரிசெய்யப்பட்ட மாறுபாடு பொது மாறுபாட்டின் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடாக இருக்கும்: .

2. இடைவெளி மதிப்பீடுகள்.

புள்ளி மதிப்பீட்டோடு, அளவுரு மதிப்பீட்டின் புள்ளிவிவரக் கோட்பாடு இடைவெளி மதிப்பீட்டின் சிக்கல்களைக் கையாள்கிறது. இடைவெளி மதிப்பீட்டின் சிக்கல் பின்வருமாறு வகுக்கப்படலாம்: மாதிரி தரவுகளின்படி, முன்னரே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன், ஒரு எண் இடைவெளியை உருவாக்குங்கள், மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு இந்த இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது என்று நாம் கூறலாம். ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுக்கு இடைவெளி மதிப்பீடு குறிப்பாக அவசியம், புள்ளி மதிப்பீடு பெரும்பாலும் சீரற்றதாக இருக்கும்போது, ​​அது மிகவும் நம்பகமானதல்ல.

நம்பக இடைவெளியைஒரு அளவுருவை ஒரு இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது சாத்தியமான ஒரு இடைவெளியுடன் அழைக்கப்படுகிறது, முன்னரே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு நெருக்கமாக, இது அளவுருவின் அறியப்படாத மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது என்று வலியுறுத்துவதற்கு, அதாவது. ... தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுக்கான சிறிய எண், அறியப்படாத அளவுருவின் மதிப்பீடு மிகவும் துல்லியமானது. மாறாக, இந்த எண்ணிக்கை பெரியதாக இருந்தால், இந்த இடைவெளியைப் பயன்படுத்தி செய்யப்பட்ட மதிப்பீடு நடைமுறைக்கு அதிகம் பயன்படாது. நம்பிக்கை இடைவெளியின் முனைகள் மாதிரியின் கூறுகளைப் பொறுத்தது என்பதால், அதன் மதிப்புகள் மாதிரியிலிருந்து மாதிரியாக மாறலாம். நிகழ்தகவு பொதுவாக நம்பிக்கை நிலை (நம்பகத்தன்மை) என்று அழைக்கப்படுகிறது. வழக்கமாக, மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை முன்கூட்டியே அமைக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒன்றுக்கு நெருக்கமான எண் மதிப்பாக எடுக்கப்படுகிறது. நம்பிக்கை நிலை தேர்வு ஒரு கணித பிரச்சனை அல்ல, ஆனால் தீர்க்கப்படும் குறிப்பிட்ட பிரச்சனையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பெரும்பாலும், நம்பகத்தன்மை சமமாக அமைக்கப்படுகிறது; ; ...

சீரற்ற மாறி (அளவு அம்சம்) பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுவதால், நிலையான விலகலின் அறியப்பட்ட மதிப்புடன் பொது சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி, வகைக்கெழு இல்லாமல் முன்வைப்போம்:

முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட எண் ஒன்றுக்கு அருகில் உள்ளது, மற்றும் செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் பின் இணைப்பு 2 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

இந்த உறவின் பொருள் பின்வருமாறு: நம்பகத்தன்மையுடன், நம்பிக்கை இடைவெளி ( ) தெரியாத அளவுருவை உள்ளடக்கியது, மதிப்பீட்டின் துல்லியம். எண் சமத்துவத்திலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அல்லது. அட்டவணை (இணைப்பு 2) படி, ஒரு வாதம் காணப்படுகிறது, இது லாப்லேஸ் செயல்பாட்டின் மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1... சீரற்ற மாறி அறியப்பட்ட நிலையான விலகலுடன் ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது. மாதிரி அளவு மற்றும் மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை குறிப்பிடப்பட்டால், மாதிரி வழியிலிருந்து தெரியாத பொது சராசரியை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு. நாங்கள் அதைக் கண்டுபிடிப்போம். உறவிலிருந்து நாம் அதைப் பெறுகிறோம். அட்டவணையின்படி (பின் இணைப்பு 2) நாம் காண்கிறோம். மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தைக் கண்டறியவும் ... நம்பிக்கை இடைவெளிகள் பின்வருமாறு: ... எடுத்துக்காட்டாக, நம்பிக்கை இடைவெளியில் பின்வரும் நம்பிக்கை வரம்புகள் இருந்தால்: ... இவ்வாறு, தெரியாத அளவுருவின் மதிப்புகள், மாதிரி தரவுகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன, சமத்துவமின்மையை திருப்திப்படுத்துகின்றன .

நிலையான விலகலின் அறியப்படாத மதிப்பைக் கொண்ட பண்பின் இயல்பான விநியோகத்தின் பொது சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி வெளிப்பாடு மூலம் வழங்கப்படுகிறது .

எனவே இது நம்பகத்தன்மையுடன் நம்பிக்கை இடைவெளி என்று வாதிடலாம் தெரியாத அளவுருவை உள்ளடக்கியது.

ஆயத்த அட்டவணைகள் உள்ளன (பின் இணைப்பு 4), அதைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும், நேர்மாறாகவும், கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டவற்றின் படி.

உதாரணம் 2... பொது மக்களின் அளவு பண்பு பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது. மாதிரி சராசரி மற்றும் சரி செய்யப்பட்ட நிலையான விலகல் மாதிரி தொகுதிக்கு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. நம்பகத்தன்மையுடன் ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியைப் பயன்படுத்தி தெரியாத பொது சராசரியை மதிப்பிடுங்கள்.

தீர்வு. நாங்கள் அதைக் கண்டுபிடிப்போம். அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி (பின் இணைப்பு 4) மற்றும் கண்டுபிடிக்கவும்: நம்பிக்கை வரம்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

எனவே, நம்பகத்தன்மையுடன், அறியப்படாத அளவுரு நம்பிக்கை இடைவெளியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

3. புள்ளிவிவர கருதுகோளின் கருத்து. கருதுகோள் சோதனை பிரச்சனையின் பொது அறிக்கை.

புள்ளிவிவர கருதுகோள் சோதனை அளவுரு மதிப்பீட்டுக் கோட்பாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. இயற்கை அறிவியலில், தொழில்நுட்பம், பொருளாதாரம், பெரும்பாலும், ஒரு குறிப்பிட்ட சீரற்ற உண்மையை தெளிவுபடுத்துவதற்காக, அவர்கள் புள்ளிவிவர ரீதியாக சரிபார்க்கக்கூடிய கருதுகோள்களை உருவாக்குவதை நாடுகின்றனர், அதாவது ஒரு சீரற்ற மாதிரியின் அவதானிப்பின் முடிவுகளின் அடிப்படையில். கீழ் புள்ளிவிவர கருதுகோள்கள்ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தின் வகை அல்லது தனிப்பட்ட அளவுருக்களுடன் தொடர்புடைய இத்தகைய கருதுகோள்கள் குறிக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, புள்ளிவிவரக் கருதுகோள் என்னவென்றால், அதே நிலைமைகளின் கீழ் அதே வேலையைச் செய்யும் தொழிலாளர்களின் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறனின் விநியோகம் ஒரு சாதாரண விநியோகச் சட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஒரே மாதிரியான இணையான வேலை இயந்திரங்களில் உற்பத்தி செய்யப்படும் பகுதிகளின் சராசரி அளவுகள் தங்களுக்குள் வேறுபடுவதில்லை என்ற கருதுகோளும் புள்ளிவிவரமாக இருக்கும்.

புள்ளிவிவர கருதுகோள் அழைக்கப்படுகிறது எளிய, இது சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தை தனித்தனியாக தீர்மானித்தால், இல்லையெனில் கருதுகோள் அழைக்கப்படுகிறது சிக்கலானஎடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எளிய கருதுகோள் என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி பொதுவாக பூஜ்ஜியத்தின் எதிர்பார்ப்புடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது மற்றும் ஒன்றுக்கு சமமான மாறுபாடு ஆகும். ஒரு சீரற்ற மாறுபாடு ஒன்றுக்கு சமமான மாறுபாட்டுடன் இயல்பான விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று ஒரு அனுமானம் செய்யப்பட்டால், மற்றும் கணித எதிர்பார்ப்பு ஒரு பிரிவில் இருந்து ஒரு எண் என்றால், இது ஒரு கடினமான கருதுகோள். ஒரு சிக்கலான கருதுகோளின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு, நிகழ்தகவுடன் ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறுபாடு ஒரு இடைவெளியில் இருந்து ஒரு மதிப்பை எடுக்கும் என்ற அனுமானம் ஆகும், இதில் சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் தொடர்ச்சியான விநியோகங்களின் எந்த வகையிலும் இருக்கலாம்.

அளவின் விநியோகம் பெரும்பாலும் அறியப்படுகிறது, மேலும் இந்த விநியோகத்தின் அளவுருக்களின் மதிப்புகள் பற்றிய அனுமானங்களை அவதானிப்புகளின் மாதிரியிலிருந்து சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். இத்தகைய கருதுகோள்கள் அழைக்கப்படுகின்றன அளவுரு.

சோதிக்கப்பட வேண்டிய கருதுகோள் அழைக்கப்படுகிறது பூஜ்ய கருதுகோள்மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது. கருதுகோளுடன், மாற்று (போட்டியிடும்) கருதுகோள்களில் ஒன்று கருதப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அளவுரு சில கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புக்கு சமம் என்று கருதுகோள் சோதிக்கப்பட்டால், அதாவது :, பின்வரும் கருதுகோள்களில் ஒன்றை மாற்றுக் கருதுகோளாகக் கருதலாம் ::; :; :; :, கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு எங்கே ,. மாற்று கருதுகோளின் தேர்வு சிக்கலின் குறிப்பிட்ட சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

ஒரு கருதுகோளை ஏற்க அல்லது நிராகரிக்க ஒரு முடிவு எடுக்கப்படும் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது அளவுகோல்... ஒரு சீரற்ற மாறியின் அவதானிப்பின் மாதிரியின் அடிப்படையில் முடிவு எடுக்கப்படுவதால், பொருத்தமான புள்ளிவிவரத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம், இந்த விஷயத்தில் அளவுகோல் புள்ளிவிவரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு எளிய அளவுரு கருதுகோளைச் சோதிக்கும்போது: ஒரு அளவுகோல் புள்ளிவிவரமாக, அளவுரு மதிப்பீட்டைப் பொறுத்தவரை அதே புள்ளிவிவரம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

புள்ளிவிவர கருதுகோள் சோதனை என்பது சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள் சாத்தியமற்றது எனக் கருதப்படுவது மற்றும் மிகவும் சாத்தியமான நிகழ்வுகள் நம்பகமானதாகக் கருதப்படுகின்றன. இந்த கொள்கையை பின்வருமாறு செயல்படுத்தலாம். மாதிரியைப் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு முன், ஒரு குறிப்பிட்ட குறைந்த நிகழ்தகவு சரி செய்யப்படுகிறது, இது அழைக்கப்படுகிறது முக்கியத்துவம் நிலை... புள்ளிவிவரங்களின் மதிப்புகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும், மேலும் இது ஒரு துணைக்குழுவாக இருக்க வேண்டும், இது கருதுகோள் உண்மை எனில், அளவுகோலின் புள்ளிவிவரங்களின் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும், அதாவது. .

அவதானிப்புகளின் மாதிரியிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களின் மாதிரி மதிப்பைக் குறிப்போம். அளவுகோல் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: கருதுகோளை நிராகரித்தால்; என்றால் கருதுகோளை ஏற்கவும். முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட அளவிலான முக்கியத்துவத்தைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்ட அளவுகோல் அழைக்கப்படுகிறது முக்கியத்துவத்தின் அளவுகோல்... கருதுகோளை நிராகரிக்க ஒரு முடிவு எடுக்கப்படும் அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்களின் அனைத்து மதிப்புகளின் தொகுப்பு அழைக்கப்படுகிறது முக்கியமான பகுதி; பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது ஏற்றுக்கொள்ளும் பகுதிகருதுகோள்கள்.

முக்கியத்துவ நிலை முக்கியமான பகுதியின் அளவை தீர்மானிக்கிறது. புள்ளிவிவர மதிப்புகளின் தொகுப்பில் முக்கியமான பகுதியின் நிலை மாற்று கருதுகோளின் உருவாக்கத்தைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, கருதுகோள் சோதிக்கப்பட்டால் :, மற்றும் மாற்று கருதுகோள் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: () சமத்துவமின்மை: (), புள்ளிவிவரங்களின் மதிப்புகள் முறையே நிகழ்தகவுகளுடன் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டு, கருதுகோள் உண்மை என்று வழங்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், அளவுகோல் அழைக்கப்படுகிறது ஒருதலைப்பட்சமாக, முறையே வலது கை மற்றும் இடது கை. ஒரு மாற்று கருதுகோள் இவ்வாறு வடிவமைக்கப்பட்டால்:, முக்கியமான பகுதி விநியோகத்தின் "வால்கள்" இரண்டிலும் அமைந்துள்ளது, அதாவது, அது ஏற்றத்தாழ்வுகளின் தொகுப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும்; இந்த வழக்கில், அளவுகோல் அழைக்கப்படுகிறது இருதரப்பு.

அத்தி. 30 பல்வேறு மாற்று கருதுகோள்களுக்கான முக்கியமான பகுதியின் இருப்பிடத்தைக் காட்டுகிறது. கருதுகோள் உண்மை என்று வழங்கப்பட்டால், அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்களின் விநியோகத்தின் அடர்த்தி இங்கே உள்ளது, கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்ளும் பகுதி, .

எனவே, ஒரு முக்கியத்துவ சோதனையைப் பயன்படுத்தி ஒரு அளவுரு புள்ளிவிவரக் கருதுகோளைச் சோதிப்பது பின்வரும் படிகளாக பிரிக்கப்படலாம்:

1) சோதனைக்குரிய () மற்றும் மாற்று () கருதுகோள்களை உருவாக்குதல்;

2) முக்கியத்துவத்தின் அளவை ஒதுக்கவும்; அவதானிப்புகளுக்கு முரணாக; என்றால், கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள், அதாவது, கருதுகோள் அவதானிப்பின் முடிவுகளுக்கு முரணாக இல்லை என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.

வழக்கமாக, 4 - 7 உருப்படிகளைச் செய்யும்போது, ​​புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவற்றின் அளவுகள் அட்டவணைப்படுத்தப்படுகின்றன: சாதாரண விநியோகத்துடன் புள்ளிவிவரங்கள், மாணவர்களின் புள்ளிவிவரங்கள், ஃபிஷரின் புள்ளிவிவரங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 3... ஒரு கார் இயந்திரத்தின் பாஸ்போர்ட் தரவுகளின்படி, எரிபொருள் நுகர்வு ஒன்றுக்கு 100 கி.மீமைலேஜ் ஆகும் 10 எல்... இயந்திர மறுவடிவமைப்பின் விளைவாக, எரிபொருள் நுகர்வு குறையும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. சரிபார்ப்புக்காக சோதனைகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன 25 நவீனமயமாக்கப்பட்ட இயந்திரத்துடன் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கார்கள், எரிபொருள் நுகர்வு மாதிரி சராசரியுடன் 100 கி.மீசோதனை முடிவுகளின்படி மைலேஜ் இருந்தது 9.3 எல்... எரிபொருள் நுகர்வு மாதிரி பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட மக்களிடமிருந்து சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டோடு பெறப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அசல் புள்ளிவிவரங்களுக்கான முக்கியமான பிராந்திய கருதுகோள் உண்மை என்று வழங்கப்படுகிறது, அதாவது, முக்கியத்துவம் நிலைக்கு சமம். அத்தகைய முக்கியமான பகுதியைக் கொண்ட ஒரு அளவுகோலுக்கு முதல் மற்றும் இரண்டாவது வகையான பிழைகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கண்டறியவும். கணித எதிர்பார்ப்பு சமமான மற்றும் மாறுபாடு சமமான ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது. இரண்டாவது வகையான பிழையின் நிகழ்தகவு சூத்திரம் (11.2) மூலம் கண்டறியப்படுகிறது:

எனவே, ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவுகோலுக்கு இணங்க, எரிபொருள் நுகர்வு கொண்ட 13.6% கார்கள் 9 எல்அதன் மேல் 100 கி.மீமைலேஜ் எரிபொருள் நுகர்வு கொண்ட வாகனங்கள் என வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது 10 எல்.

4. தத்துவார்த்த மற்றும் அனுபவ அதிர்வெண்கள். ஒப்புதல் அளவுகோல்கள்.

அனுபவ அதிர்வெண்கள்- அனுபவத்தின் விளைவாக பெறப்பட்ட அதிர்வெண்கள் (கவனிப்பு). கோட்பாட்டு அதிர்வெண்கள்சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன. ஒரு சாதாரண விநியோக சட்டத்திற்கு, அவை பின்வருமாறு காணப்படுகின்றன:

, (11.3)

புள்ளிவிவர முறைமையின் சிக்கல்கள் விஞ்ஞான முறை, சீரற்ற மாறிகள், புள்ளிவிவர விநியோகம் போன்ற கணித புள்ளிவிவரங்களின் சிக்கலான அம்சங்களில் ஒன்றாகும். எந்தவொரு மாதிரியும் அலகுகள், அளவீட்டு பிழைகள் மற்றும் பலவற்றின் முழுமையற்ற பாதுகாப்பு காரணமாக பிழைகள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. நிஜ வாழ்க்கையில் இத்தகைய பிழைகள் ஒவ்வொரு கருதுகோளையும் (குறிப்பாக, பொருளாதார முடிவுகளின் அடிப்படையில் வடிவமைக்கப்பட்டவை) ஒரு சீரற்ற, சீரற்ற தன்மையைக் கொடுக்கும். கோட்பாட்டு கருதுகோள்களால் திட்டமிடப்பட்ட மாறிகள் எண்ணிக்கையைப் பொருட்படுத்தாமல், பல்வேறு வகையான பிழைகளின் தாக்கத்தை ஒரே ஒரு கூறுகளைப் பயன்படுத்தி துல்லியமாக விவரிக்க முடியும் என்று கருதப்படுகிறது. இந்த முறையான அணுகுமுறை பல அளவுருக்களை ஒரே நேரத்தில் மதிப்பிடுவதன் மூலம் ஒரு பரிமாண நிகழ்தகவு விநியோகத்திற்கு தன்னை கட்டுப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

புள்ளிவிவர மதிப்பீடுபுள்ளிவிவர தீர்ப்பின் இரண்டு வகைகளில் ஒன்றாகும் (இரண்டாவது வகை கருதுகோள் சோதனை). இந்த மக்கள்தொகையின் மாதிரி தரவுகளின்படி பொது மக்களின் விநியோகத்தின் பண்புகளின் (அளவுருக்கள்) எண் மதிப்புகளை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு சிறப்பு வகையான முறையாகும். அதாவது, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அவதானிப்பின் முடிவுகளைக் கொண்டு, சில அளவுருக்களின் மதிப்புகளை (மிகத் துல்லியத்துடன்) மதிப்பிட முயற்சிக்கிறோம், அதில் நாம் ஆர்வமுள்ள பண்புகளின் (மாற்றக்கூடிய) விநியோகம் பொதுவாக சார்ந்துள்ளது. மக்கள் தொகை. மாதிரியில் மக்கள் தொகை அலகுகளில் ஒரு பகுதியே (சில நேரங்களில் மிகக் குறைந்த எண்ணிக்கையில்) இருப்பதால், பிழையின் ஆபத்து உள்ளது. கண்காணிப்பு அலகுகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன் இந்த ஆபத்து குறைந்துவிட்ட போதிலும், இது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்புடன் நிகழ்கிறது. எனவே, மாதிரியின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் எடுக்கப்பட்ட முடிவு ஒரு நிகழ்தகவு தன்மையுடன் வழங்கப்படுகிறது. ஆனால் புள்ளிவிவர தீர்ப்புகளை நிகழ்தகவுகளின் அடிப்படையில் மட்டுமே கருதுவது தவறு. பொது மக்களின் அளவுருக்களைப் பற்றி சரியான தத்துவார்த்த அனுமானங்களைச் செய்வதற்கு இந்த அணுகுமுறை எப்போதும் போதாது. ஒரு ஆழமான நியாயத்தை வழங்க பல கூடுதல் தீர்ப்புகள் பெரும்பாலும் தேவைப்படுகின்றன. உதாரணமாக, பிராந்தியத்தில் உள்ள நிறுவனங்களில் சராசரியாக திறமையான தொழிலாளர்களின் மதிப்பை மதிப்பிட வேண்டியது அவசியம். இந்த வழக்கில், ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்ட பொது மக்களிடமிருந்து மாறி x இன் எண்கணித சராசரி மதிப்பிடப்படுகிறது. தொகையில் இந்த குணாதிசயத்திற்கான மாதிரியைப் பெற்ற பிறகு என். எஸ்அலகுகள், கேள்வியைத் தீர்ப்பது அவசியம்: மாதிரி தரவுகளின்படி என்ன மதிப்பு பொது மக்களில் சராசரிக்கு மிக அருகில் இருக்க வேண்டும்? இதுபோன்ற பல மதிப்புகள் உள்ளன, இதன் கணித எதிர்பார்ப்பு விரும்பிய அளவுருவுக்கு சமம் (அல்லது அதற்கு அருகில்): a) எண்கணித சராசரி; b) ஃபேஷன்; c) சராசரி; d) சராசரி, மாறுபாட்டின் வரம்பால் கணக்கிடப்படுகிறது.

ஒரு நிகழ்தகவு கண்ணோட்டத்தில், மேற்கூறிய ஒவ்வொன்றும் பொது மக்களின் (x) விரும்பிய அளவுருவுக்கு சிறந்த தோராயத்தை அளிப்பதாகக் கருதலாம், ஏனெனில் இந்த செயல்பாடுகளில் ஒவ்வொன்றின் கணித எதிர்பார்ப்பு (குறிப்பாக பெரிய மாதிரிகளுக்கு) சமமாக இருக்கும் பொது சராசரி. இந்த அனுமானம் ஒரே பொது மக்களிடமிருந்து ஒரு மாதிரியை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதன் மூலம், ஒரு "சராசரி" சரியான முடிவு பெறப்படும்.

"சராசரியாக" சரியானது பொது சராசரியின் மதிப்பீட்டில் ஏற்படும் பிழைகளின் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை விலகல்களின் சமநிலையால் விளக்கப்படுகிறது, அதாவது மதிப்பீட்டில் சராசரி பிழை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

நடைமுறை நிலைமைகளில், ஒரு விதியாக, ஒரு மாதிரி ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது, எனவே ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் விரும்பிய அளவுருவின் மிகவும் துல்லியமான மதிப்பீட்டின் கேள்விக்கு ஆராய்ச்சியாளர் ஆர்வமாக உள்ளார். அத்தகைய சிக்கலைத் தீர்க்க, சாத்தியக்கூறுகளின் சுருக்கக் கணக்கீட்டிலிருந்து நேரடியாக வரும் முடிவுகளுக்கு மேலதிகமாக, பொது மக்களின் விரும்பிய அளவுருவுக்கு மதிப்பீட்டின் சிறந்த தோராயத்தை ஊக்குவிக்க கூடுதல் விதிகள் தேவைப்படுகின்றன.

மாதிரி அவதானிப்புகளிலிருந்து மாறிலிகளை மதிப்பிடுவதற்கு போதுமான வழிகள் உள்ளன. குறிப்பிட்ட ஆராய்ச்சி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் அவற்றில் எது சிறந்தது - புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டின் கோட்பாடு. இந்த அல்லது அந்த மதிப்பீடு கடைபிடிக்க வேண்டிய நிபந்தனைகளை இது ஆராய்கிறது, மதிப்பீடுகளை நோக்கியது, அவை கொடுக்கப்பட்ட சூழ்நிலைகளில் மிகவும் விரும்பத்தக்கவை. மதிப்பீடுகளின் கோட்பாடு ஒரு மதிப்பீட்டின் மேன்மையை மற்றொன்றுக்கு மேலாகக் குறிக்கிறது.

உங்களுக்குத் தெரியும், மாதிரியின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட தகவல்கள் முடிவில் திட்டவட்டமாக இல்லை. உதாரணமாக, ஆய்வு செய்யப்பட்ட 100 விலங்கு தலைகள் அவற்றின் நோய்க்கு ஏற்ப 99 ஆரோக்கியமானவை எனக் கண்டறியப்பட்டால், பரிசோதிக்கப்படாமல் இருந்த ஒரு விலங்கு கூறப்படும் நோயின் வைரஸைக் கொண்டு செல்வதற்கான வாய்ப்பு உள்ளது. இது சாத்தியமில்லை என்பதால், நோய் இல்லை என்று முடிவு செய்யப்பட்டது. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், இந்த முடிவு முழுமையாக நியாயப்படுத்தப்படுகிறது.

நடைமுறையில் இத்தகைய முடிவுகளால் வழிநடத்தப்படும், பரிசோதகர் (ஆராய்ச்சியாளர்) தகவலின் நம்பகத்தன்மையை நம்பவில்லை, ஆனால் அதன் நிகழ்தகவை மட்டுமே நம்புகிறார்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பின் மறுபக்கம், ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, பெறப்பட்ட மாதிரி மதிப்பீடுகளின் நம்பகத்தன்மையின் அளவை மிகவும் புறநிலை நிர்ணயிப்பதற்கான சிக்கலை தீர்க்கிறது. இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான மிகத் துல்லியமான நிகழ்தகவு வெளிப்பாட்டை வழங்க அவர்கள் முயற்சி செய்கிறார்கள், அதாவது மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தின் அளவை தீர்மானிப்பது பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம். மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட மதிப்பீட்டிற்கும் பொது மக்களில் அதன் மதிப்பின் உண்மையான மதிப்புக்கும் இடையிலான சாத்தியமான முரண்பாட்டின் எல்லைகளை இங்கே ஆராய்ச்சியாளர் தீர்மானிக்கிறார்.

மதிப்பீட்டின் துல்லியம் மாதிரித் தரவிலிருந்து கணக்கிடப்படும் முறை மற்றும் மாதிரிக்கான அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் முறை காரணமாகும்.

மதிப்பீடுகளைப் பெறும் முறை எந்த கணக்கீட்டு செயல்முறையையும் (முறை, விதி, இயற்கணித சூத்திரம்) கருதுகிறது. புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டுக் கோட்பாட்டின் முன்னுரிமை இதுதான். தேர்வு முறைகள் மாதிரி நுட்பத்தின் கேள்விகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.

மேற்கூறியவை "புள்ளிவிவர மதிப்பீடு" என்ற கருத்தை வரையறுக்க அனுமதிக்கிறது.

புள்ளிவிவர மதிப்பீடு- இது பொது மக்களின் விரும்பிய அளவுருவின் தோராயமான மதிப்பாகும், இது மாதிரியின் முடிவுகளிலிருந்து பெறப்படுகிறது மற்றும் பொது மக்களின் அறியப்படாத அளவுருக்கள் பற்றி தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்கான வாய்ப்பை வழங்குகிறது.

The "என்பது தத்துவார்த்த விநியோகத்தின் அறியப்படாத அளவுருவின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு ^ என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

பொது மக்களிடமிருந்து மாதிரி அளவு மதிப்பீடுகள் மற்றும் 2 ^ "" n,

வெவ்வேறு அர்த்தங்களைக் கொண்டது. எனவே, மதிப்பீட்டை as "எனக் காணலாம்

ஒரு சீரற்ற மாறி, ஒரு +17 இரண்டு, 3 ~ "n - அதன் சாத்தியமான மதிப்புகள். ஒரு சீரற்ற மாறியாக, இது நிகழ்தகவு அடர்த்தியின் ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த செயல்பாடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பின் விளைவாக இருப்பதால் (சோதனை ), அது அழைக்கபடுகிறது மாதிரி விநியோகம்.அத்தகைய செயல்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மாதிரியைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு மதிப்பீடுகளுக்கான நிகழ்தகவு அடர்த்தியை விவரிக்கிறது

அவதானிப்புகள். புள்ளிவிவர மதிப்பீடு ^ "என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட தரவு தொகுப்பின் இயற்கணித செயல்பாடு என்றும், மாதிரி கண்காணிப்பை மேற்கொள்வதன் மூலம் அத்தகைய தொகுப்பு பெறப்படும் என்றும் நாம் கருதினால்,

பொதுவாக, மதிப்பீடு வெளிப்பாட்டைப் பெறும்: ® n = f (Xl.X2, ^ 3, ... X m).

மாதிரி கணக்கெடுப்பின் முடிவில், இந்த செயல்பாடு இனி ஒரு பொதுவான மதிப்பீடாக இருக்காது, ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை எடுக்கும், அதாவது இது ஒரு அளவு மதிப்பீடாக (எண்) மாறுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், செயல்பாட்டின் மேற்கண்ட வெளிப்பாட்டிலிருந்து, மாதிரி அவதானிப்பின் முடிவுகளை வகைப்படுத்தும் எந்த குறிகாட்டிகளும் ஒரு மதிப்பீடாக கருதப்படலாம். மாதிரி சராசரி என்பது பொது சராசரியின் மதிப்பீடாகும். மாதிரியிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட மாறுபாடு அல்லது அதிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட நிலையான விலகலின் மதிப்பு பொது மக்களின் தொடர்புடைய பண்புகளின் மதிப்பீடுகள் ஆகும்.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளின் கணக்கீடு பிழைகள் நீக்குவதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது. இதன் கீழ்நிலை என்னவென்றால், பிந்தையது முறையாக இருக்கக்கூடாது. அவற்றின் இருப்பு சீரற்றதாக இருக்க வேண்டும். இந்த ஏற்பாட்டின் வழிமுறை பக்கத்தை கருத்தில் கொள்வோம்.

மதிப்பீடு ^ "ஒரு குறைபாட்டுடன் கூடிய பொது மக்களின் மதிப்பீடு gives இன் தவறான மதிப்பை அளிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு = 1,2,3, ..., n) உண்மையான மதிப்பை விட குறைவாக இருக்கும் $ .

இந்த காரணத்திற்காக, சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்பு (சராசரி மதிப்பு) than ஐ விட குறைவாக இருக்கும், அதாவது (எம் (^ n. மேலும், இது அதிகப்படியான மதிப்பீட்டைக் கொடுத்தால், கணித எதிர்பார்ப்பு

சீரற்ற ^ "$ ஐ விட அதிகமாகிறது.

ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டின் பயன்பாடு, கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமமாக இல்லை, முறையான பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, அதாவது அளவீட்டு முடிவுகளை ஒரு திசையில் சிதைக்கும் சீரற்ற பிழைகள்.

இயற்கையான தேவை எழுகிறது: மதிப்பீட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பீடு செய்யப்படும் அளவுருவுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இந்த தேவைக்கு இணங்குவது பொதுவாக பிழைகளை அகற்றாது, ஏனெனில் மதிப்பீட்டின் மாதிரி மதிப்புகள் உண்மையானதை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கலாம் பொது மக்களின் மதிப்பீட்டின் மதிப்பு. ஆனால் of இன் மதிப்புகளிலிருந்து ஒன்று மற்றும் மற்றொரு திசையில் பிழைகள் ஒரே அதிர்வெண்ணுடன் நிகழும் (நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் படி). எனவே, இந்த தேவைக்கு இணங்க, கணித எதிர்பார்ப்பு மாதிரி மதிப்பீடு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், முறையான (சீரற்ற) பிழைகள் பெறுவதை விலக்குகிறது, அதாவது

எம் (இல்) = 6.

மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் சிறந்த தோராயத்தை வழங்கும் புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டின் தேர்வு மதிப்பீட்டுக் கோட்பாட்டில் ஒரு முக்கியமான சிக்கலாகும். பொது மக்களில் விசாரிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் சாதாரண விநியோக விதிக்கு ஒத்திருக்கிறது என்பது தெரிந்தால், மாதிரி தரவுகளின்படி கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் நிலையான விலகலை மதிப்பிடுவது அவசியம். இந்த இரண்டு குணாதிசயங்களும் இயல்பான விநியோகம் கட்டப்பட்ட அடித்தளத்தை முற்றிலும் தீர்மானிக்கிறது என்ற உண்மையால் இது விளக்கப்படுகிறது. விசாரணையின் கீழ் உள்ள சீரற்ற மாறுபாடு பாய்சனின் சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்பட்டால், இந்த விநியோகத்தை தீர்மானிப்பதால், அளவுரு estimated மதிப்பிடப்படுகிறது.

மாதிரி தரவுகளிலிருந்து புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளைப் பெறுவதற்கான இத்தகைய முறைகளுக்கு இடையில் கணித புள்ளிவிவரங்கள் வேறுபடுகின்றன: தருணங்களின் முறை, அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறுகளின் முறை.

தருணங்களின் முறையால் மதிப்பீடுகளைப் பெறும்போது, ​​பொது மக்களின் தருணங்கள் மாதிரியின் தருணங்களால் மாற்றப்படுகின்றன (எடையுடன் நிகழ்தகவுகளுக்கு பதிலாக, அதிர்வெண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன).

புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டிற்கு பொதுவான சிறப்பியல்புக்கு "சிறந்த தோராயத்தை" வழங்க, அதற்கு பல பண்புகள் இருக்க வேண்டும். அவை கீழே விவாதிக்கப்படும்.

சிறந்த மதிப்பீட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கும் திறன் அவற்றின் அடிப்படை பண்புகளின் அறிவு மற்றும் இந்த பண்புகளால் மதிப்பீடுகளை வகைப்படுத்தும் திறன் ஆகியவற்றால் ஏற்படுகிறது. கணித இலக்கியத்தில், "மதிப்பீடுகளின் பண்புகள்" சில நேரங்களில் "மதிப்பீடுகளுக்கான தேவைகள்" அல்லது "மதிப்பீடுகளுக்கான அளவுகோல்கள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

மாதிரி என்றால் (~) மற்றும் மாதிரி மாறுபாடு என்று நாம் கருதினால்

(எஸ்.டி.வி) என்பது தொடர்புடைய பொதுவான பண்புகளின் மதிப்பீடுகள் (^), அதாவது அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்பு, ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையுடன் நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறோம்

பண்புகள் (~) என பெயரிடப்பட்ட மாதிரி அலகுகள் அவற்றின் கணித எதிர்பார்ப்புகளுக்கு நெருக்கமாக இருக்கும். மாதிரி அலகுகளின் எண்ணிக்கை சிறியதாக இருந்தால், இந்த பண்புகள் தொடர்புடைய கணித எதிர்பார்ப்புகளிலிருந்து கணிசமாக வேறுபடலாம்.

ஒரு மதிப்பீடாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரி பண்புகளின் சராசரி பொதுவான பண்புகளின் மதிப்புக்கு ஒத்திருந்தால், மதிப்பீடு பக்கச்சார்பற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாதிரி சராசரியின் கணித எதிர்பார்ப்பு பொது சராசரிக்கு சமம் (m (x) = x) என்பதற்கு ஆதாரம் அளவு an ஒரு பக்கச்சார்பற்ற பொது என்பதை குறிக்கிறது

சராசரி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாறுபாடு (o) உடன் நிலைமை வேறுபட்டது. அவள்

எம் (ST 2) = - o -2. ...

கணித எதிர்பார்ப்பு n, பொதுக்கு சமமாக இல்லை

மாறுபாடு. எனவே, h என்பது a இன் ஒரு சார்பு மதிப்பீடு.

மாறுபாடு திருத்தம் n - 1 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது (இது உருவாக்கத்திலிருந்து பின்வருமாறு

2 _ 2 ப என். எஸ் -1 "n -1

மேலே உள்ள சமன்பாடு: n).

எனவே, ஒரு சிறிய மாதிரியுடன், மாறுபாடு:

2 சி.எச்., - ~) 2 என். எஸ்இ (x மற்றும் - ~) 2

cr இல்= x - = -.

n n - 1 ப -1

பின்னம் (என். எஸ்- 1) பெசல் திருத்தம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாதிரி மாறுபாடு என்பது பொதுவான மாறுபாட்டின் ஒரு சார்பு மதிப்பீடு என்பதை முதலில் நிறுவியவர் பெசலின் கணிதவியலாளர் மற்றும் இந்த திருத்தத்தை சரிசெய்ய பயன்படுத்தினார்

மதிப்பீடுகள். சிறிய மாதிரிகளுக்கு, திருத்தம் (n - 1) 1 இலிருந்து கணிசமாக வேறுபடுகிறது. கண்காணிப்பு அலகுகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புடன், அது விரைவாக 1. நெருங்குகிறது<>50 தரங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மறைந்துவிடும், அதாவது

° ~ "-. மேற்கூறியவற்றிலிருந்து, பக்கச்சார்பற்ற தேவைகளின் பின்வரும் வரையறைகள் பின்பற்றப்படுகின்றன.

பக்கச்சார்பற்றஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, கணித எதிர்பார்ப்பு எந்த மாதிரி அளவிற்கும் மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்

பொது மக்களின் அளவுரு, அதாவது m (^) = 9; m (x) = x.

"கணித எதிர்பார்ப்பு" வகை நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் போக்கில் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. இது ஒரு சீரற்ற மாறியின் எண் பண்பு. கணித எதிர்பார்ப்பு சீரற்ற மாறியின் சராசரி மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும். தனித்துவமான சீரற்ற மாறியின் கணித எதிர்பார்ப்புகள்அதன் சாத்தியமான மதிப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையை அவற்றின் நிகழ்தகவுகளால் அழைக்கவும். சீரற்ற மாறி உள்ள n ஆய்வுகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம் என். எஸ் w இன் மதிப்பை விட 1 மடங்கு W இன் மதிப்பை விட 2 மடங்கு X இன் மதிப்பை எடுத்தது. இந்த வழக்கில், W 1 + W 2 + W 3 + ... + W k = n. பிறகு அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை எடுக்கப்பட்டது x, சமம்

x 1 w 1 + x 2 w 2 + x 3 w 3 + ... + x k w k

இந்த மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி:

X 1 w 1 + x 2 w 2 + x 3 w 3 + ... + x k w k - w 1^ w 2 ^ w 3 ^ k w கே

என். எஸ்அல்லது 1 ப 2 ப 3 ப 1 ப.

N என்பது தொடர்புடைய அதிர்வெண் ^ மதிப்பு என்பதால் என். எஸ் ^ என். எஸ்- x 2 முதலியவற்றின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண், மேலே உள்ள சமன்பாடு வடிவம் பெறும்:

எக்ஸ் =எக்ஸ் 1 எண் 1 + எக்ஸ் 2 எண் 2 + எக்ஸ் 3 எண் 3 + ... + எக்ஸ் கே என்> கே

அதிக எண்ணிக்கையிலான மாதிரி அவதானிப்புகளுடன், தொடர்புடைய அதிர்வெண் நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக்கு தோராயமாக சமம், அதாவது

u> 1 = எல்; ^ 2 \ u003d U \ u003d ™ k \ u003d Pk, எனவே x 2 x 1 p 1 + x 2 p 2 + X 3 g. 3 + ... + X KPK. பிறகு

x ~ மீ(x) கணக்கிடப்பட்ட முடிவின் நிகழ்தகவு பொருள் என்னவென்றால், கணித எதிர்பார்ப்பு தோராயமாக சமமானது (மிகவும் துல்லியமானது, பெரிய மாதிரி), சீரற்ற மாறி [M (x -) = ~ இன் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி 1.

பாரபட்சமற்ற அளவுகோல் பொது மக்களின் அளவுருக்கள் மதிப்பீட்டில் முறையான பிழைகள் இல்லாததை உறுதி செய்கிறது.

மாதிரி மதிப்பீடு (^) ஒரு சீரற்ற மாறி என்பதை நினைவில் கொள்க, இதன் மதிப்பு ஒரு மாதிரியில் இருந்து மற்றொரு மாதிரியில் மாறுபடும். பொது மக்கள்தொகையின் அளவுருவின் கணித எதிர்பார்ப்பைச் சுற்றியுள்ள அதன் மாறுபாட்டின் (சிதறல்) அளவீட்டு மாறுபாடு σ2 (σ) ஆல் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

இருக்கட்டும் இல் மற்றும்IN -- அளவுருவின் இரண்டு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடுகள் is, அதாவது எம் (இல்") = 6 மற்றும் எம் (q,) = v. அவற்றின் சிதறல் இல் 1 (இல் -) மற்றும் இல்ஜிf -). ஆர்டாட்டில் இரண்டு 0 களில் இருந்து, மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவைச் சுற்றி குறைந்த சிதறல் உள்ளவருக்கு முன்னுரிமை கொடுங்கள். மதிப்பீட்டின் மாறுபாடு ^ "மாறுபாட்டைக் காட்டிலும் குறைவாக இருந்தால்

Cn ஐ மதிப்பிடுகிறது, பின்னர் முதல் மதிப்பீடு எடுக்கப்படுகிறது, அதாவது ^ ".

பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடு the, அளவுருவின் அனைத்து பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடுகளிலும் மிகச்சிறிய மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது the, அதே அளவிலான மாதிரிகளிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது, இது பயனுள்ள மதிப்பீடு என அழைக்கப்படுகிறது. இது பொது மக்களின் அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளின் இரண்டாவது சொத்து (தேவை) ஆகும். ஒரு குறிப்பிட்ட விநியோகச் சட்டத்திற்கு உட்பட்ட பொது மக்களின் அளவுருவின் பயனுள்ள மதிப்பீடு, இரண்டாவது பிரிவின் அளவுருவின் பயனுள்ள மதிப்பீட்டோடு ஒத்துப்போவதில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

பெரிய அளவிலான மாதிரிகளைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளின் திறனின் சொத்து இருக்க வேண்டும். மதிப்பீட்டு திறன் ("பொருத்தம்" அல்லது "ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியது" என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது) என்பது மாதிரி அளவு பெரியதாக இருப்பதால், மதிப்பீட்டில் பிழை எந்த சிறிய நேர்மறையும் தாண்டாது

எண் ஈ

/ wg | ஜி இல் <Е} = 1.

நாம் பார்க்க முடியும் என, அத்தகைய புள்ளிவிவர மதிப்பீடு திறன் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு நிகழ்தகவில் n அணுகுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மாதிரியின் அளவு அதன் கணித எதிர்பார்ப்பிற்கு அதிகரிக்கும் போது பெரிய எண்களின் சட்டத்தின் காரணமாக மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்ட காட்டி மற்றும் அணுகும் (நிகழ்தகவுடன் ஒத்துப்போகிறது). எடுத்துக்காட்டாக, பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டின் மாறுபாடு n இல் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அத்தகைய மதிப்பீடும் சீரானது, ஏனெனில் இது சாத்தியமான மிகச்சிறிய மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது (கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி அளவிற்கு).

சாத்தியமான மதிப்பீடுகள்:

1) மாதிரியில் உள்ள அம்சத்தின் பங்கு, அதாவது பொது மக்களில் அம்சத்தின் பங்கின் மதிப்பீடாக அதிர்வெண்;

2) மாதிரி என்பது பொது சராசரியின் மதிப்பீடாகும்;

3) பொதுவான மாறுபாட்டின் மதிப்பீடாக மாதிரி மாறுபாடு;

4) பொது குணகங்களின் மதிப்பீடாக வளைவு மற்றும் கர்டோசிஸின் மாதிரி குணகங்கள்.

கணித புள்ளிவிவரங்கள் குறித்த இலக்கியத்தில், சில காரணங்களால், புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளின் நான்காவது சொத்து பற்றிய விளக்கத்தை எப்போதும் கண்டுபிடிக்க முடியாது - செல்லுபடியாகும். தரம் போதுமானது(அல்லது முழுமையானது) என்பது பொது மக்களின் அறியப்படாத அளவுரு பற்றிய அனைத்து மாதிரி தகவல்களின் கவரேஜின் முழுமையை வழங்கும் (உறுதிப்படுத்தும்) மதிப்பீடு ஆகும். எனவே, போதுமான மதிப்பீட்டில் பொது மக்களின் ஆய்வு செய்யப்பட்ட புள்ளிவிவர பண்புகளுக்கான மாதிரியில் உள்ள அனைத்து தகவல்களும் அடங்கும். முன்னர் கருதப்பட்ட மூன்று மதிப்பீடுகளில் எதுவுமே போதுமான புள்ளிவிவர மதிப்பீடாக விசாரிக்கப்பட்ட அளவுருவைப் பற்றிய கூடுதல் கூடுதல் தகவல்களை வழங்க முடியாது.

எனவே, மாதிரி the இன் எண்கணித சராசரி என்பது பொது x இன் எண்கணித சராசரியின் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடு ஆகும். இந்த மதிப்பீட்டின் பக்கச்சார்பற்ற தன்மைக்கான காரணி காட்டுகிறது: பொது மக்களிடமிருந்து ஏராளமான சீரற்ற மாதிரிகள் எடுக்கப்பட்டால், அவற்றின் சராசரி *<отличались бы от генеральной средней в большую и меньшую сторону одинаково, то есть, свойство несмещенности хорошей оценки также показывает, что среднее значение бесконечно большого числа выборочных средних равно значению генеральной средней.

சமச்சீர் விநியோகத் தொடரில், சராசரி என்பது சராசரி சராசரியின் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடு ஆகும். மாதிரியின் அளவு பொது மக்களை (P ~ * N) நெருங்கினால், சராசரி அத்தகைய தொடரிலும் மற்றும் சராசரி சராசரியின் நிலையான மதிப்பீடாகவும் இருக்கலாம் பொது மக்களின் எண்கணித சராசரி, மாதிரிகள் பெரிய அளவில், சராசரி (Cm) இன் சராசரி சதுர பிழை மாதிரி சராசரியின் 1.2533 ரூட் சராசரி சதுர பிழைக்கு சமம் என்பதை நிரூபிக்க முடியும்

) அதாவது, ஸ்டெம் *. ஆகையால், சராசரி என்பது பொது மக்களின் எண்கணித சராசரியின் பயனுள்ள மதிப்பீடாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் அதன் சராசரி சதுர பிழை மாதிரியின் எண்கணித சராசரியின் சராசரி சதுர பிழையை விட அதிகமாக உள்ளது. கூடுதலாக, எண்கணித சராசரி பக்கச்சார்பற்ற தன்மை மற்றும் திறனின் நிலைமைகளை பூர்த்தி செய்கிறது, எனவே, சிறந்த மதிப்பீடாகும்.

அத்தகைய அமைப்பும் சாத்தியமாகும். ஒரு மாதிரியின் எண்கணித சராசரி என்பது சராசரி மற்றும் சராசரி மதிப்புகள் ஒத்துப்போகின்ற மக்கள்தொகையின் சமச்சீர் விநியோகங்களில் சராசரியின் ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடாக இருக்க முடியுமா? மற்றும் மாதிரி சராசரி மக்கள் தொகை சராசரி ஒரு நிலையான மதிப்பீடு அர்த்தம்? இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், பதில் ஆம். மக்கள்தொகையின் சராசரிக்கு (சமச்சீர் விநியோகத்துடன்), மாதிரியின் எண்கணித சராசரி ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மற்றும் நிலையான மதிப்பீடாகும்.

Stme ~ 1.2533 வது என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டு, நாங்கள் முடிவுக்கு வருகிறோம்: மாதிரியின் எண்கணித சராசரி, சராசரி அல்ல, படித்த பொது மக்களின் சராசரிக்கு மிகவும் பயனுள்ள மதிப்பீடு.

ஒரு மாதிரியில் உள்ள ஒவ்வொரு குணாதிசயமும் மக்கள்தொகையில் தொடர்புடைய பண்புகளின் சிறந்த மதிப்பீடு அல்ல. மதிப்பீடுகளின் பண்புகளைப் பற்றிய அறிவு மதிப்பீடுகளின் தேர்வு மட்டுமல்ல, அவற்றின் முன்னேற்றத்தையும் தீர்க்க உதவுகிறது. ஒரு எடுத்துக்காட்டுக்கு, ஒரு கணக்கெடுப்பில் ஒரு பொதுவான மக்களிடமிருந்து பல மாதிரிகளின் நிலையான விலகல்களின் மதிப்புகள் பொது மக்கள்தொகையின் நிலையான விலகலைக் காட்டிலும் குறைவாகவே இருக்கும் என்று கணக்கிடும்போது வழக்கைக் கவனியுங்கள், மற்றும் வித்தியாசத்தின் அளவு மாதிரி அளவு காரணமாக. திருத்தம் காரணி மூலம் மாதிரி நிலையான விலகலைப் பெருக்குவதன் மூலம், மக்கள்தொகை நிலையான விலகலின் மேம்பட்ட மதிப்பீட்டைப் பெறுகிறோம். அத்தகைய திருத்தம் காரணிக்கு, பெசல் திருத்தம் பயன்படுத்தப்படுகிறது

என். எஸ்ஒரு நான் என். எஸ்

(P - 1), அதாவது, சார்புகளை அகற்ற, மதிப்பீடுகள் பெறப்படுகின்றன "என். எஸ்- 1. அத்தகைய ஒரு எண் வெளிப்பாடு, ஒரு மதிப்பீடாகப் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரியின் நிலையான விலகல், பொது மக்களின் அளவுருவின் குறைத்து மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பைக் கொடுக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது.

உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, மாதிரியின் புள்ளிவிவர பண்புகள் பொது மக்களின் அறியப்படாத அளவுருக்களின் தோராயமான மதிப்பீடாகும். மதிப்பீடு ஒரு ஒற்றை எண் அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் வடிவத்தில் இருக்கலாம். ஒரு எண்ணால் தீர்மானிக்கப்படும் மதிப்பீடு புள்ளி மதிப்பீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, மாதிரி சராசரி (~) என்பது பொது சராசரி (x) இன் பக்கச்சார்பற்ற மற்றும் மிகவும் பயனுள்ள புள்ளி மதிப்பீடாகும், மற்றும் மாதிரி மாறுபாடு) என்பது பொதுவான பக்கச்சார்பான புள்ளி மதிப்பீடாகும்

மாறுபாடு (). மாதிரி சராசரியின் சராசரி பிழையை நாம் குறித்தால் டி <>பொது சராசரியின் புள்ளி மதிப்பீட்டை x ± m as என எழுதலாம். இதன் பொருள் ~ என்பது m க்கு சமமான பிழையுடன் கூடிய பொது சராசரி x இன் மதிப்பீடு ". X மற்றும் o இன் புள்ளி புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளில் முறையான பிழை இருக்கக்கூடாது என்பது தெளிவாகிறது

ஓஓஓஓ<в 2

மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்கள் x மற்றும். முன்னர் குறிப்பிட்டபடி, இந்த நிலையை பூர்த்தி செய்யும் மதிப்பீடுகள் அழைக்கப்படுகின்றன

பக்கச்சார்பற்ற. M "அளவுருவின் பிழை என்ன? இது பல குறிப்பிட்ட பிழைகளின் சராசரி:

பொதுவான மக்கள்தொகையின் அளவுருவின் புள்ளி மதிப்பீடு, சாத்தியமான சாத்தியமான மாதிரி மதிப்பீடுகளிலிருந்து, உகந்த பண்புகளைக் கொண்ட ஒன்று முதலில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, பின்னர் இந்த மதிப்பீட்டின் மதிப்பு கணக்கிடப்படுகிறது. பிந்தையவற்றின் பெறப்பட்ட கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு பொது மக்களின் அளவுருவின் அறியப்படாத உண்மையான மதிப்புக்கு சிறந்த தோராயமாக கருதப்படுகிறது. சாத்தியமான மதிப்பீடு பிழையை நிர்ணயிப்பது தொடர்பான கூடுதல் கணக்கீடுகள் எப்போதும் கட்டாயமில்லை (மதிப்பீட்டு பணிகளின் விரிசுவன்யாவைப் பொறுத்து), ஆனால், ஒரு விதியாக, அவை எப்போதும் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.

ஆய்வு செய்யப்பட்ட குணாதிசயங்களின் சராசரி மற்றும் பொது மக்களில் அவற்றின் பங்கிற்கான புள்ளி மதிப்பீட்டை நிர்ணயிப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

உதாரணமாக.இப்பகுதியின் தானிய பயிர்கள் 20,000 ஹெக்டேர். வயல்களின் 10% மாதிரி கணக்கெடுப்புடன், பின்வரும் மாதிரி பண்புகள் பெறப்பட்டன: சராசரி மகசூல் - 1 ஹெக்டேருக்கு 30 சென்டர்கள், மகசூல் மாறுபாடு - 4, அதிக மகசூல் தரும் பயிர்களின் விதைக்கப்பட்ட பகுதி - 1200 ஹெக்டேர்.

பிராந்தியத்தில் தானிய பயிர்களின் சராசரி மகசூலின் குறிகாட்டியின் மதிப்பு மற்றும் என்ன ஆய்வு செய்யப்படும் தானியங்களின் மொத்த பரப்பளவில் அதிக மகசூல் தரும் பயிர்களின் பங்கு (குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு) இன் குறிகாட்டியின் எண் மதிப்பு

பிராந்தியமா? அதாவது, பொது மக்களில் பெயரிடப்பட்ட அளவுருக்களை (x, z) மதிப்பிடுவது அவசியம். மதிப்பீடுகளை கணக்கிட, எங்களிடம் உள்ளது:

N = 20,000; - = 20,000 x 0.1 = 2,000; ~ = 30;<т = л / 4; № 2000,

உங்களுக்குத் தெரிந்தபடி, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்கணித சராசரி ஒரு பயனுள்ள மதிப்பீடாகும்

பொது எண்கணித சராசரி. எனவே, அதை அனுமானிக்கலாம்

பொது அளவுருவின் (^) சிறந்த மதிப்பீடு 30. பட்டம் தீர்மானிக்க

மதிப்பீட்டின் துல்லியம், அதன் சராசரி (நிலையான) பிழையைக் கண்டறிவது அவசியம்:

ua. n ~ மற்றும்ஏப்ரல் 2000 ம பிபிஎல்

t = எல் - (1--) = - (1--) = 0,04

v என் என் u2000 2000 ^

இதன் விளைவாக ஏற்படும் பிழை மதிப்பு மதிப்பீட்டின் உயர் துல்லியத்தைக் குறிக்கிறது. இங்கே m இன் மதிப்பு என்னவென்றால், அத்தகைய மாதிரிகளின் பல மறுபடியும் மறுபடியும், அளவுரு மதிப்பீட்டு பிழை சராசரியாக 0.04 ஆக இருக்கும். அதாவது, புள்ளியின் பின்னால்

மதிப்பீட்டில், மாவட்ட பண்ணைகளில் சராசரி மகசூல் எக்டேருக்கு x = 30 - 0.04 மையங்கள் இருக்கும்.

தானியங்களின் மொத்த பரப்பளவில் அதிக மகசூல் தரக்கூடிய தானிய பயிர்களின் பங்கின் காட்டி ஒரு புள்ளி மதிப்பீட்டைப் பெற, ¥ = 0.6 மாதிரியில் உள்ள பங்கின் காட்டி சிறந்த மதிப்பீடாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். எனவே, அவதானிப்புகளின் முடிவுகளின்படி, விரும்பிய கட்டமைப்பு குறியீட்டின் சிறந்த மதிப்பீடாக 0.6 என்ற எண் இருக்கும் என்று நாம் கூறலாம். கணக்கீடுகளைச் செம்மைப்படுத்துதல், இந்த மதிப்பீட்டின் சராசரி பிழை கணக்கிடப்பட வேண்டும்: டி மற்றும் (1 _ ப) மற்றும் 0.6 (1 - 0. பி) (1 = 0.01

v என். எஸ்என் வி 2000 2000 ஆனாலும்

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, பொது பண்பு மதிப்பிடுவதில் சராசரி பிழை 0.01 ஆகும்.

பெறப்பட்ட முடிவு என்னவென்றால், 2000 ஹெக்டேர் தானியத்தின் அளவைக் கொண்டு மாதிரி பலமுறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டால், தானிய பயிர்களின் பரப்பளவில் அதிக மகசூல் தரக்கூடிய பயிர்களின் பங்கு (குறிப்பிட்ட எடை) ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்பீட்டின் சராசரி பிழை மாவட்ட நிறுவனங்கள் ± 0.01. இந்த வழக்கில், பி = 0.6 ± 0.01. சதவீத அடிப்படையில், பிராந்தியத்தில் தானியங்களின் மொத்த பரப்பளவில் அதிக மகசூல் தரும் பயிர்களின் பங்கு சராசரியாக 60 ± I.

கணக்கீடுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில், விரும்பிய கட்டமைப்பு குறியீட்டின் சிறந்த மதிப்பீடு 0.6 என்ற எண்ணாக இருக்கும், மேலும் ஒரு திசையில் அல்லது இன்னொரு திசையில் சராசரி மதிப்பீட்டு பிழை தோராயமாக 0.01 க்கு சமமாக இருக்கும். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, மதிப்பீடு மிகவும் துல்லியமானது.

சாதாரண விநியோகத்துடன் கூடிய அலகுகளின் பொது மக்களிடமிருந்து மாதிரி செய்யப்பட்ட மற்றும் அளவுரு தெரியாத சந்தர்ப்பங்களில் நிலையான விலகலின் புள்ளி மதிப்பீட்டிற்கு பல முறைகள் உள்ளன. ஒரு எளிய (கணக்கிட எளிதானது) மதிப்பீடு என்பது மாதிரியின் மாறுபாட்டின் (மற்றும் °) வரம்பாகும், இது நிலையான அட்டவணைகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட திருத்தம் காரணியால் பெருக்கப்படுகிறது மற்றும் இது மாதிரி அளவைப் பொறுத்தது (சிறிய மாதிரிகளுக்கு). பொது மக்கள்தொகையில் நிலையான விலகலின் அளவுருவை கணக்கிடப்பட்ட மாதிரி மாறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடலாம், சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளலாம். இந்த மாறுபாட்டின் சதுர வேர் பொதுவான நிலையான விலகலின் மதிப்பீடாகப் பயன்படுத்தப்படும் மதிப்பைக் கொடுக்கும்).

"மேலே விவாதிக்கப்பட்ட முறையால் பொது சராசரி (x") மதிப்பீட்டின் சராசரி பிழையைக் கணக்கிடுங்கள் என்ற அளவுருவின் மதிப்பைப் பயன்படுத்துதல்.

முன்பு கூறியது போல், திறனின் தேவைக்கு ஏற்ப, ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி மதிப்பீட்டின் துல்லியம் மீதான நம்பிக்கை அதிகரிக்கும் மாதிரி அளவு அதிகரிக்கிறது. ஒரு புள்ளி மதிப்பீட்டை உதாரணமாகப் பயன்படுத்தி இந்த தத்துவார்த்த முன்மொழிவை நிரூபிப்பது சற்றே கடினம். இடைவெளி மதிப்பீடுகளை கணக்கிடும் போது மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தில் மாதிரி அளவின் தாக்கம் தெளிவாக உள்ளது. அவை கீழே விவாதிக்கப்படும்.

அட்டவணை 39 பொது மக்களின் அளவுருக்களின் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் புள்ளி மதிப்பீடுகளைக் காட்டுகிறது.

அட்டவணை 39

அடிப்படை புள்ளி மதிப்பீடுகள் _

வெவ்வேறு வழிகளில் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பீடுகளின் மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது. இது சம்பந்தமாக, நடைமுறை கணக்கீடுகளில், சாத்தியமான விருப்பங்களின் தொடர்ச்சியான கணக்கீட்டை ஒருவர் கையாளக்கூடாது, ஆனால், பல்வேறு மதிப்பீடுகளின் பண்புகளை நம்பி, அவற்றில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

குறைந்த எண்ணிக்கையிலான கண்காணிப்பு அலகுகளுடன், புள்ளி மதிப்பீடு பெரும்பாலும் சீரற்றது, எனவே, மிகவும் நம்பகமானதாக இல்லை. எனவே, சிறிய மாதிரிகளில், இது பொது மக்களின் மதிப்பிடப்பட்ட பண்புகளிலிருந்து மிகவும் வித்தியாசமாக இருக்கும். இந்த நிலைமை மாதிரியின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் பொது மக்களுக்கு பொருந்தும் முடிவுகளில் மொத்த பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த காரணத்திற்காக, சிறிய மாதிரிகளுக்கு, இடைவெளி மதிப்பீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

புள்ளி மதிப்பீட்டிற்கு மாறாக, இடைவெளி மதிப்பீடு மக்கள் தொகை அளவுரு அமைந்துள்ள புள்ளிகளின் வரம்பை அளிக்கிறது. கூடுதலாக, இடைவெளி மதிப்பீடு நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது, எனவே, புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வில் இது முக்கியமானது.

ஒரு இடைவெளி மதிப்பீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது இரண்டு எண்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது - மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை உள்ளடக்கிய இடைவெளியின் எல்லைகள். அத்தகைய மதிப்பீடு ஒரு குறிப்பிட்ட இடைவெளியாகும், அதில் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் விரும்பிய அளவுரு காணப்படுகிறது. மாதிரி புள்ளி மதிப்பீடு இடைவெளியின் மையமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

எனவே, இடைவெளி மதிப்பீடுகள் புள்ளி மதிப்பீட்டின் மேலும் வளர்ச்சியாகும், அத்தகைய மதிப்பீடு ஒரு சிறிய மாதிரி அளவிற்கு பயனற்றதாக இருக்கும்.

பொது வடிவத்தில் இடைவெளி மதிப்பீட்டின் சிக்கல் பின்வருமாறு வகுக்கப்படலாம்: மாதிரி அவதானிப்பின் தரவுகளின்படி, அளவுரு மதிப்பிடப்படும் முன்னர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு மட்டத்தால் வாதிடக்கூடிய ஒரு மாதிரி இடைவெளியை உருவாக்குவது அவசியம். இந்த இடைவெளியில் உள்ளது.

நாம் போதுமான அளவு மாதிரி அலகுகளை எடுத்துக் கொண்டால், லைபூனோவ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, மாதிரி பிழை கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை என்பதற்கான நிகழ்தகவை நாம் நிரூபிக்க முடியும் a, அதாவது

மற்றும் ~ "*!" A அல்லது I No. "g. YA.

குறிப்பாக, இந்த தேற்றம் தோராயமான சமத்துவங்களின் பிழைகளை மதிப்பிடுவதை சாத்தியமாக்குகிறது:

- "பி (n மற்றும் -அதிர்வெண்) x "x. n

^ * 2X3 ..., x ~ சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகள் மற்றும் n எனில், அவற்றின் சராசரி (x) இன் நிகழ்தகவு a முதல் 6 வரையிலான வரம்பில் உள்ளது மற்றும் சமன்பாடுகளால் தீர்மானிக்க முடியும்:

ப (அ(என். எஸ் (இ) 1 இ 2 இவை,

_ஆனாலும்- ஈ (x); _ in - E (x) DE ° a

இந்த வழக்கில், நிகழ்தகவு பி நம்பிக்கை நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, மாதிரி மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் பொது அளவுருவின் மதிப்பீட்டின் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு (நம்பகத்தன்மை) என்பது ஏற்றத்தாழ்வுகள் உணரப்படும் நிகழ்தகவு:

| ~ என். எஸ் | <а; | и, ориентир | <д

a என்பது சராசரி மற்றும் விகிதத்தின் படி விளிம்பு மதிப்பீட்டு பிழை.

இந்த நிகழ்தகவுடன் பொதுவான குணாதிசயத்தை அமைக்கக்கூடிய எல்லைகள் நம்பிக்கை இடைவெளிகள் (நம்பிக்கை வரம்புகள்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த இடைவெளியின் எல்லைகள் நம்பிக்கை எல்லைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நம்பிக்கை (அல்லது சகிப்புத்தன்மை) எல்லைகள் எல்லைகளுக்கு அப்பாற்பட்டவை, ஒரு குறிப்பிட்ட பண்பு, சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள் காரணமாக, ஒரு சிறிய நிகழ்தகவு (^ 0.5; ப 2<0,01; Л <0,001). Понятие "доверительный интервал" введено Дж.Нейман и К.Пирсоном (1950 г.). Это установленный по выборочным данным интервал, который с заданной вероятностью (доверительной вероятностью) охватывает (покрывает) настоящее, но неизвестно для нас значение параметра. Если уровня доверительной вероятности принять значения 0,95, то эта вероятность свидетельствует о том, что при частых приложениях данного способа (метода) вычислений доверительный интервал примерно в 95% случаев будет покрывать параметр. Доверительный интервал генеральной средней и генеральной доли определяется на основе приведенных выше неравенств, из которых

அது ~ _A - x - ~ + A; எண் _A - g. - எண் + ஏ.

கணித புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு அளவுருவின் நம்பகத்தன்மை பின்வரும் மூன்று நிலை நிகழ்தகவுகளின் மதிப்பால் மதிப்பிடப்படுகிறது (சில நேரங்களில் "நிகழ்தகவு வாசல்கள்" என்று அழைக்கப்படுகிறது): எல் = 0.95; ^ 2 = 0.99; பி 3 = 0.999. ஆனாலும் 1 = 0.05 ;; a 2 = 0.01; "3 = 0.001 முக்கியத்துவ நிலைகள் அல்லது முக்கியத்துவ நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட நிலைகளில் இருந்து, நம்பகமான முடிவுகள் நிகழ்தகவு பி மூலம் வழங்கப்படுகிறது 3 = 0.999. நம்பிக்கையின் ஒவ்வொரு மட்டமும் இயல்பாக்கப்பட்ட விலகலின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது (அட்டவணையைப் பார்க்கவும். 27). எங்கள் வசம் நிகழ்தகவு இடைவெளியின் மதிப்புகளின் நிலையான அட்டவணைகள் இல்லை என்றால், இந்த நிகழ்தகவு சூத்திரத்தால் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு தோராயமாக கணக்கிடப்படும்:

ஆர் (<) = - = ^ = 1 e "~வது மற்றும்.

படம் 11 இல், மொத்த வளைவின் நிழல் பகுதிகள் சாதாரண வளைவு மற்றும் அப்சிஸ்ஸா அச்சு ஆகியவற்றால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. <= ± 1;<= ± 2; <= и 3 и для которых вероятности равны 0,6287, 0,9545; 0,9973. При точечном оценке рассчитывается, как уже известно, средняя ошибка выборки, при интервальном - предельная.

அலகுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான கொள்கைகளைப் பொறுத்து (மீண்டும் மீண்டும் அல்லது இல்லாமல்), மாதிரி பிழைகளை கணக்கிடுவதற்கான கட்டமைப்பு சூத்திரங்கள்

திருத்தத்தின் (N) அளவில் வேறுபடுகின்றன.

அரிசி. 11. சாதாரண விநியோக வளைவு

பொது அளவுருவின் மதிப்பீடுகளின் பிழைகளை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை அட்டவணை 40 காட்டுகிறது.

மாதிரி கண்காணிப்பு தரவுகளின்படி பொது மக்களின் அளவுருக்களின் இடைவெளி மதிப்பீட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

உதாரணமாக.மாவட்டத்தில் உள்ள பண்ணைகளின் மாதிரி கணக்கெடுப்பில், மாடுகளின் சராசரி தினசரி பால் உற்பத்தி (எக்ஸ்) 10 கிலோ என்று கண்டறியப்பட்டது. மொத்த கால்நடைகளின் எண்ணிக்கையில் தூய்மையான கால்நடைகளின் பங்கு 80% ஆகும். P = 0.954 என்ற நம்பிக்கை நிலை கொண்ட மாதிரி பிழை 0.2 கிலோ என கண்டறியப்பட்டது; தனியார் தூய்மையான கால்நடைகளுக்கு 1%.

இவ்வாறு, பொது சராசரியாக இருக்கக்கூடிய எல்லைகள்

செயல்திறன் 9.8 ஆக இருக்கும்<х <10,2; для генеральной доли скота -79 <Р <81.

முடிவு: 0.954 நிகழ்தகவுடன், மாடுகளின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரி உற்பத்தித்திறனுக்கும் மொத்த உற்பத்தித்திறனுக்கும் உள்ள வேறுபாடு 0.2 கிலோ என்று வாதிடலாம். சராசரி தினசரி பால் மகசூல் 9.8 மற்றும் 10.2 கிலோ. மாவட்ட நிறுவனங்களில் தூய்மையான கால்நடைகளின் பங்கு (குறிப்பிட்ட எடை) 79 முதல் 81% வரை இருக்கும், மதிப்பீட்டு பிழை 1% ஐ தாண்டாது.

அட்டவணை 40

புள்ளி மற்றும் இடைவெளி மாதிரி பிழைகள் கணக்கீடு

மாதிரியை ஒழுங்கமைக்கும் போது, ​​தேவையான அளவை (n) தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். பிந்தையது கணக்கெடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் அலகுகளின் மாறுபாட்டைப் பொறுத்தது. அதிக எண்ணிக்கையில், மாதிரி அளவு பெரியதாக இருக்க வேண்டும். மாதிரியின் அளவுக்கும் அதன் விளிம்புப் பிழைக்கும் இடையிலான கருத்து. சிறிய பிழையைப் பெறுவதற்கான விருப்பத்திற்கு மாதிரி மக்கள்தொகையின் அளவு அதிகரிக்க வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்ட அளவு நிகழ்தகவு (P) உடன் விளிம்பு மாதிரி பிழை (d) க்கான சூத்திரங்களின் அடிப்படையில் மாதிரியின் தேவையான அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கணித மாற்றங்களின் மூலம், மாதிரியின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள் பெறப்படுகின்றன (அட்டவணை 41).

அட்டவணை 41

தேவையான மாதிரி அளவின் கணக்கீடு _

புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகள் தொடர்பாக கூறப்பட்ட அனைத்தும் மாதிரி மக்கள்தொகை, மதிப்பீட்டில் பயன்படுத்தப்படும் அளவுருக்கள், மாதிரி நிகழ்தகவுகளை வழங்கும் ஒரு தேர்வு முறையை (முறை) பயன்படுத்தி பெறப்படுகின்றன என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்தவை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

அதே நேரத்தில், மதிப்பீட்டின் நம்பிக்கை அளவைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​அதன் அளவைத் தேர்ந்தெடுப்பது கணிதப் பிரச்சினை அல்ல, ஆனால் தீர்க்கப்படும் குறிப்பிட்ட சிக்கலால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்ற கொள்கையால் ஒருவர் வழிநடத்தப்பட வேண்டும். சொல்லப்பட்டதற்கு ஆதரவாக, ஒரு உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

உதாரணமாக.இரண்டு நிறுவனங்களில், முடிக்கப்பட்ட (உயர்தர) தயாரிப்புகளை வெளியிடுவதற்கான நிகழ்தகவு P = 0.999 ஆகும், அதாவது குறைபாடுள்ள பொருளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு a = 0.001 ஆகும். ஒரு = 0.001 பற்றாக்குறையின் அதிக நிகழ்தகவு உள்ளதா என்ற கேள்வியைத் தீர்மானிக்க, உற்பத்தியின் தன்மையில் அக்கறை இல்லாமல், கணிதக் கருத்தாய்வுகளின் கட்டமைப்பிற்குள் சாத்தியமா? ஒரு நிறுவனம் தோட்டக்காரர்களை உற்பத்தி செய்கிறது, மற்றொன்று பயிர்களை பதப்படுத்துவதற்கான விமானங்களை உற்பத்தி செய்கிறது. 1000 விதைகளுக்கு ஒரு குறைபாடுள்ள ஒன்று இருந்தால், இதை நாம் சமாளிக்க முடியும், ஏனென்றால் தொழில்நுட்ப செயல்முறையை மீண்டும் கட்டியெழுப்புவதை விட 0.1% விதைகளை மீண்டும் உருவாக்குவது மலிவானது. 1000 விமானங்களில் ஒரு குறைபாடு இருந்தால், அதன் செயல்பாட்டின் போது இது சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி கடுமையான விளைவுகளை ஏற்படுத்தும். எனவே, முதல் வழக்கில், திருமணம் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஆனாலும் = 0.001 ஐ ஏற்றுக்கொள்ளலாம், இரண்டாவது வழக்கில் அது இல்லை. இந்த காரணத்திற்காக, பொதுவாக கணக்கீடுகள் மற்றும் மதிப்பீடுகளை கணக்கிடுவதில் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு தேர்வு, குறிப்பாக, பிரச்சனையின் குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளிலிருந்து தொடர வேண்டும்.

ஆய்வின் பணிகளைப் பொறுத்து, ஒன்று அல்லது இரண்டு நம்பிக்கை வரம்புகளைக் கணக்கிடுவது அவசியமாக இருக்கலாம். தீர்க்கப்படும் பிரச்சனையின் அம்சங்களுக்கு மேல் அல்லது கீழ் எல்லைகளில் ஒன்றை மட்டும் அமைக்க வேண்டும் என்றால், இந்த எல்லை அமைக்கப்படும் நிகழ்தகவு இரண்டு எல்லைகளும் நம்பிக்கைக் குணகத்தின் அதே மதிப்புக்கு சுட்டிக்காட்டப்பட்டதை விட அதிகமாக இருக்கும் என்பதை நீங்கள் உறுதி செய்யலாம் 1

நம்பிக்கை வரம்புகள் P = 0.95 இன் நிகழ்தகவுடன் நிறுவப்படட்டும், அதாவது

95% வழக்குகளில், பொது சராசரி (x) குறைவாக இருப்பதை விட குறைவாக இருக்காது

நம்பிக்கை இடைவெளி confidence ™ - х "m மற்றும் மேல் நம்பிக்கை இடைவெளியை விட அதிகமாக இல்லை

இடைவெளி Xup - = x + இந்த விஷயத்தில், ஒரு = 0.05 (அல்லது 5%) நிகழ்தகவுடன் மட்டுமே, சராசரி பொது சுட்டிக்காட்டப்பட்ட எல்லைகளுக்கு அப்பால் செல்ல முடியும். எக்ஸ் விநியோகம் சமச்சீர் என்பதால், இந்த மட்டத்தின் பாதி

நிகழ்தகவு, அதாவது, x (x the இரண்டாவது பாதியாக இருக்கும்போது - x ^ x "when - போது 2.5% வழக்கில் விழும். இது சராசரி பொது மதிப்பை விட குறைவாக இருக்கலாம் என்ற நிகழ்தகவு பின்வருமாறு மேல்

Hvei "- இன் நம்பிக்கை வரம்பு 0.975 க்கு சமம் (அதாவது 0.95 +0.025). எனவே, இரண்டு நம்பிக்கை வரம்புகளில் நாம் புறக்கணிக்கும்போது நிலைமைகள் உருவாக்கப்படுகின்றன

மதிப்பு x "" * *ஐ விடக் குறைவு, மேலும் அதிக அல்லது ஹீர். அழைக்கிறது

ஒரே ஒரு நம்பிக்கை வரம்பு, எடுத்துக்காட்டாக, Hver., இந்த வரம்பை மீறி those ஐ மட்டுமே நாங்கள் புறக்கணிக்கிறோம். நம்பிக்கை குணகம் X இன் அதே மதிப்புக்கு, இங்கே முக்கியத்துவத்தின் அளவு இரண்டு மடங்கு குறைவாக இருக்கும்.

சிறப்பியல்பு மதிப்புகள் மட்டுமே கணக்கிடப்பட்டால் அது மீறுகிறது

(அல்லது நேர்மாறாக, மீறக்கூடாது) தேவையான அளவுருவின் மதிப்பு x, நம்பிக்கை இடைவெளி ஒரு பக்க என அழைக்கப்படுகிறது. கருதப்பட்ட மதிப்புகள் இருபுறமும் மட்டுப்படுத்தப்பட்டால், நம்பிக்கை இடைவெளி இரு பக்க என அழைக்கப்படுகிறது. மேற்கூறியவற்றிலிருந்து கருதுகோள்கள் மற்றும் பல அளவுகோல்கள், குறிப்பாக எக்ஸ்-மாணவரின் அளவுகோல் ஒருதலைப்பட்சமாகவும் இரு பக்கமாகவும் கருதப்பட வேண்டும். ஆகையால், இரண்டு பக்க கருதுகோளின் கீழ், X இன் அதே மதிப்பிற்கான முக்கியத்துவ நிலை ஒருதலைப்பட்சத்தை விட இரு மடங்காக இருக்கும். இரண்டு பக்க கருதுகோள்களைப் போலவே ஒரு பக்க கருதுகோளின் கீழ் அதே அளவிலான முக்கியத்துவத்தை (மற்றும் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு நிலை) விட்டுவிட விரும்பினால், X இன் மதிப்பு குறைவாக எடுக்கப்பட வேண்டும். மாணவர் எக்ஸ் அளவுகோல்களின் நிலையான அட்டவணைகளை தொகுக்கும்போது இந்த அம்சம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டது (பின் இணைப்பு 1).

நடைமுறைக் கண்ணோட்டத்தில், அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளை விட அடிக்கடி ஆர்வமுள்ள பொது சராசரியின் சாத்தியமான மதிப்பின் நம்பிக்கை இடைவெளிகள் அவ்வளவு இல்லை என்பது அறியப்படுகிறது, பொது சராசரி அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்க முடியாது கொடுக்கப்பட்ட (நம்பிக்கை) நிகழ்தகவுடன். கணித புள்ளிவிவரங்களில், அவை உத்தரவாதம் அளிக்கப்பட்ட அதிகபட்சம் மற்றும் சராசரியின் குறைந்தபட்ச உத்தரவாதம் என அழைக்கப்படுகின்றன. பெயரிடப்பட்ட அளவுருக்களை நியமிப்பதன் மூலம்

முறையே மற்றும் x ™, நீங்கள் எழுதலாம்: XIII ™ = x +; xship = x ~.

பொது சராசரியின் உத்தரவாதமான அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகளைக் கணக்கிடும்போது, ​​மேலே உள்ள சூத்திரங்களில் ஒருதலைப்பட்ச நம்பிக்கை இடைவெளியின் எல்லைகளாக, மதிப்பு 1 ஒருதலைப்பட்ச அளவுகோலாக எடுக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக. 20 மாதிரி இடங்களுக்கு சராசரியாக 300 n / ha சர்க்கரை பீட் விளைச்சல் நிறுவப்பட்டது. இந்த மாதிரி பொருள் தொடர்புடைய தன்மையைக் கொண்டுள்ளது

எக்டருக்கு 10 n / பிழையுடன் பொது மக்களின் (x) அளவுரு. மதிப்பீடுகளின் தேர்ந்தெடுப்பின் படி, பொது சராசரி மகசூல் மாதிரி சராசரி x = 300 ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கலாம். பி = 0.95 நிகழ்தகவுடன், விரும்பிய அளவுரு எக்ஸ்ஹெச் "= 300 ஐ விட அதிகமாக இருக்காது என்று வாதிடலாம். +1.73 x10 = 317.3 q / ha.

மதிப்பு 1 சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் எண்ணிக்கைக்கு எடுக்கப்பட்டது ஆனாலும் = 0.05 (பின் இணைப்பு 1). எனவே, பி = 0.95 நிகழ்தகவுடன், பொது சராசரி மகசூலின் உத்தரவாதமான அதிகபட்ச நிலை எக்டருக்கு 317 n என மதிப்பிடப்படுகிறது, அதாவது சாதகமான சூழ்நிலையில், சர்க்கரைவள்ளிக்கிழங்கின் சராசரி மகசூல் இந்த மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை.

அறிவின் சில கிளைகளில் (எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கை அறிவியலில்), மதிப்பீட்டுக் கோட்பாடு புள்ளிவிவரக் கருதுகோள்களைச் சோதிக்கும் கோட்பாட்டை விட தாழ்வானது. பொருளாதாரத்தில், ஆராய்ச்சி முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையை சரிபார்க்கவும், பல்வேறு வகையான நடைமுறைக் கணக்கீடுகளிலும் புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டின் முறைகள் மிக முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. முதலாவதாக, இது ஆய்வு செய்யப்பட்ட புள்ளிவிவர மக்கள்தொகையின் புள்ளி மதிப்பீட்டைப் பயன்படுத்துவதைப் பற்றியது. சிறந்த மதிப்பீட்டின் தேர்வு புள்ளி மதிப்பீட்டின் முக்கிய சிக்கல். அத்தகைய தேர்வின் சாத்தியம் புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளின் அடிப்படை பண்புகள் (தேவைகள்) பற்றிய அறிவு காரணமாகும்.

) கணித புள்ளிவிவரங்களின் சிக்கல்கள்.

நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் அளவுரு குடும்பம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம் (எளிமைக்காக, சீரற்ற மாறிகள் விநியோகம் மற்றும் ஒரு அளவுருவின் விஷயத்தை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்). இங்கே ஒரு எண் அளவுரு உள்ளது, இதன் மதிப்பு தெரியவில்லை. இந்த விநியோகத்தால் உருவாக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி அதை மதிப்பிடுவது அவசியம்.

மதிப்பீடுகளில் இரண்டு முக்கிய வகைகள் உள்ளன: புள்ளி மதிப்பீடுகள்மற்றும் நம்பக இடைவெளிகள்.

புள்ளி மதிப்பீடு

புள்ளி மதிப்பீடு என்பது ஒரு வகை புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டாகும், இதில் அறியப்படாத அளவுருவின் மதிப்பு ஒரு தனி எண்ணால் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது. அதாவது, நீங்கள் மாதிரியிலிருந்து ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிப்பிட வேண்டும் (புள்ளிவிவரங்கள்)

,

இதன் மதிப்பு தெரியாத உண்மை மதிப்புக்கான தோராயமாக கருதப்படும்.

அளவுருக்களின் புள்ளி மதிப்பீடுகளை உருவாக்குவதற்கான பொதுவான முறைகள் பின்வருமாறு: அதிகபட்ச நிகழ்தகவு முறை, தருணங்களின் முறை, அளவுகளின் முறை.

புள்ளி மதிப்பீடுகள் இருக்கலாம் அல்லது இல்லாதிருக்கக்கூடிய சில பண்புகள் கீழே உள்ளன.

நிலைத்தன்மையும்

ஒரு புள்ளி மதிப்பீட்டிற்கான மிகத் தெளிவான தேவைகளில் ஒன்று என்னவென்றால், ஒரு அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புக்கு நியாயமான நல்ல தோராயத்தை போதுமான அளவு மாதிரி அளவுகளுக்கு எதிர்பார்க்கலாம். இதன் பொருள் மதிப்பீடு உண்மையான மதிப்புடன் மாற வேண்டும். மதிப்பீட்டின் இந்த சொத்து அழைக்கப்படுகிறது நிலைத்தன்மையும்... சீரற்ற மாறிகள் பற்றி நாம் பேசுவதால், பல்வேறு வகையான ஒருங்கிணைப்புகள் உள்ளன, பின்னர் இந்த சொத்தை துல்லியமாக வெவ்வேறு வழிகளில் வடிவமைக்க முடியும்:

வெறும் சொல் பயன்படுத்தப்படும்போது நிலைத்தன்மையும், பொதுவாக நாம் பலவீனமான நிலைத்தன்மையைக் குறிக்கிறோம், அதாவது. நிகழ்தகவில் குவிதல்.

நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து மதிப்பீடுகளுக்கும் நிலைத்தன்மையின் நிலை நடைமுறையில் கட்டாயமாகும். சீரற்ற மதிப்பீடுகள் மிகவும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பக்கச்சார்பற்ற தன்மை மற்றும் அறிகுறியற்ற பக்கச்சார்பற்ற தன்மை

அளவுரு மதிப்பீடு அழைக்கப்படுகிறது பக்கச்சார்பற்றஅதன் கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புக்கு சமமாக இருந்தால்:

.

ஒரு பலவீனமான நிலை அறிகுறி பக்கச்சார்பற்ற தன்மைஅதாவது, மதிப்பீட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு மாதிரி அளவின் அதிகரிப்புடன் அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புடன் இணைகிறது:

.

பக்கச்சார்பற்ற தன்மை பரிந்துரைக்கப்பட்ட தர நிர்ணய சொத்து. இருப்பினும், அதன் முக்கியத்துவத்தை மிகைப்படுத்தக்கூடாது. பெரும்பாலும், பக்கச்சார்பற்ற அளவுரு மதிப்பீடுகள் உள்ளன, பின்னர் அவை அவற்றை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ள முயற்சிக்கின்றன. இருப்பினும், பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடுகள் இல்லாத சில புள்ளிவிவர சிக்கல்கள் இருக்கலாம். மிகவும் பிரபலமான எடுத்துக்காட்டு பின்வருவனவாகும்: பாய்சன் விநியோகத்தை ஒரு அளவுருவுடன் கருத்தில் கொண்டு அளவுரு மதிப்பீட்டு சிக்கலை அமைக்கவும். இந்த பிரச்சனைக்கு எந்தவிதமான பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடும் இல்லை என்பதைக் காட்டலாம்.

மதிப்பீடுகள் மற்றும் செயல்திறனின் ஒப்பீடு

ஒரே அளவுருவின் வெவ்வேறு மதிப்பீடுகளை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, பின்வரும் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது: ஆபத்து செயல்பாடு, இது அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பிலிருந்து மதிப்பீட்டின் விலகலை அளவிடுகிறது, மேலும் இந்த செயல்பாடு ஒரு சிறிய மதிப்பை எடுக்கும் சிறந்ததாக கருதப்படுகிறது.

பெரும்பாலும், உண்மையான மதிப்பிலிருந்து மதிப்பீட்டின் விலகலின் சதுரத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பு ஒரு ஆபத்து செயல்பாடாகக் கருதப்படுகிறது

பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடுகளுக்கு, இது வெறுமனே மாறுபாடு.

இந்த ஆபத்து செயல்பாட்டிற்கு குறைந்த அளவு உள்ளது, இது அழைக்கப்படுகிறது கிரேமர்-ராவ் சமத்துவமின்மை.

இந்த குறைந்த வரம்பை எட்டிய (பக்கச்சார்பற்ற) மதிப்பீடுகள் (அதாவது, குறைந்தபட்ச சாத்தியமான மாறுபாட்டைக் கொண்டவை) அழைக்கப்படுகின்றன பயனுள்ள... இருப்பினும், ஒரு பயனுள்ள மதிப்பீட்டின் இருப்பு பிரச்சினைக்கு மிகவும் வலுவான தேவை, இது எப்போதும் இல்லை.

பலவீனமான நிலை அறிகுறி செயல்திறன்அதாவது, பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டின் மாறுபாட்டின் விகிதம் குறைந்த க்ராமர்-ராவ் எல்லைக்கு ஒற்றுமையுடன் இருக்கும்.

ஆய்வின் கீழ் விநியோகம் குறித்த போதுமான பரந்த அனுமானங்களின் கீழ், அதிகபட்ச நிகழ்தகவு முறை அளவுருவின் அறிகுறியற்ற பயனுள்ள மதிப்பீட்டை அளிக்கிறது, மேலும் ஒரு பயனுள்ள மதிப்பீடு இருந்தால், அது ஒரு பயனுள்ள மதிப்பீட்டை அளிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

போதுமான புள்ளிவிவரங்கள்

புள்ளிவிவரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன போதுமானதுமாதிரியின் நிபந்தனை விநியோகம், வழங்கப்பட்டால், அனைவருக்கும் அளவுருவைப் பொறுத்தது அல்ல.

போதுமான புள்ளிவிவரங்களின் கருத்தின் முக்கியத்துவம் பின்வருவனவற்றால் ஏற்படுகிறது ஒப்புதல்... போதுமான புள்ளிவிவரமாகவும், பக்கச்சார்பற்ற அளவுரு மதிப்பீடாகவும் இருந்தால், நிபந்தனை கணித எதிர்பார்ப்பும் ஒரு பக்கச்சார்பற்ற அளவுரு மதிப்பீடாகும், மேலும் அதன் மாறுபாடு அசல் மதிப்பீட்டின் மாறுபாட்டைக் காட்டிலும் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும்.

நிபந்தனை கணித எதிர்பார்ப்பு என்பது ஒரு சீரற்ற மாறி என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடுகளின் வகுப்பில், போதுமான புள்ளிவிவரங்களின் செயல்பாடுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வது போதுமானது (கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலுக்கு இது இருப்பதை வழங்கினால்).

(பக்கச்சார்பற்ற) பயனுள்ள அளவுரு மதிப்பீடு எப்போதும் போதுமான புள்ளிவிவரமாகும்.

மாதிரியில் உள்ள மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு பற்றிய அனைத்து தகவல்களும் போதுமான புள்ளிவிவரங்களில் உள்ளன என்று நாம் கூறலாம்.

பொது மக்களின் அளவுருக்களின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகள். புள்ளிவிவர கருதுகோள்கள்

விரிவுரை 16

பொது மக்களின் அளவு பண்புகளைப் படிக்க இது தேவைப்படட்டும். ஒரு அம்சம் எந்த வகையான விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை கோட்பாட்டு ரீதியான கருத்தில் இருந்து நிறுவ முடிந்தது என்று வைத்துக் கொள்வோம். இந்த விநியோகத்தை தீர்மானிக்கும் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதில் சிக்கல் ஏற்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஆய்வு செய்யப்பட்ட அம்சம் சாதாரண சட்டத்தின்படி பொது மக்களிடையே விநியோகிக்கப்படுகிறது என்பது தெரிந்தால், இந்த இரண்டு அளவுருக்கள் இயல்பான விநியோகத்தை முற்றிலும் தீர்மானிப்பதால், கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் நிலையான விலகலை மதிப்பிடுவது (தோராயமாக கண்டுபிடிக்க) அவசியம். அம்சத்திற்கு ஒரு பாய்சன் விநியோகம் இருப்பதாக நம்புவதற்கு காரணம் இருந்தால், இந்த விநியோகம் தீர்மானிக்கப்படும் அளவுருவை மதிப்பிடுவது அவசியம்.

வழக்கமாக, ஒரு விநியோகத்தில், ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் மாதிரி தரவுகளை மட்டுமே வைத்திருக்கிறார், எடுத்துக்காட்டாக, அவதானிப்பின் விளைவாக பெறப்பட்ட ஒரு அளவு பண்பின் மதிப்புகள் (இனிமேல், அவதானிப்புகள் சுயாதீனமானவை என்று கருதப்படுகிறது). இந்த தரவுகளின் மூலம்தான் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகளின் மதிப்புகளாகக் கருதப்படுகிறது , கோட்பாட்டு விநியோகத்தின் அறியப்படாத அளவுருவின் புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டைக் கண்டுபிடிப்பது என்பது கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளின் செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்பதாகும், இது மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் தோராயமான மதிப்பைக் கொடுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சாதாரண விநியோகத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பை மதிப்பிடுவதற்கு, கீழே காட்டப்படுவது போல், ஒரு செயல்பாடு (ஒரு அம்சத்தின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி) பயன்படுத்தப்படுகிறது:

.

அதனால், புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகோட்பாட்டு விநியோகத்தின் அறியப்படாத அளவுரு கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளின் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு எண்ணில் எழுதப்பட்ட பொது மக்களின் அறியப்படாத அளவுருவின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு அழைக்கப்படுகிறது புள்ளி... பின்வரும் புள்ளி மதிப்பீடுகளைக் கவனியுங்கள்: பக்கச்சார்பான மற்றும் பக்கச்சார்பற்ற, திறமையான மற்றும் சீரான.

புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகள் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் "நல்ல" தோராயங்களைக் கொடுக்க, அவை சில தேவைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். இந்த தேவைகளை குறிப்பிடுவோம்.

கோட்பாட்டு விநியோகத்தின் அறியப்படாத அளவுருவின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு இருக்கட்டும். தொகுதியை மாதிரியாகக் கொள்ளும்போது ஒரு மதிப்பீடு காணப்படுகிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். அனுபவத்தை மீண்டும் செய்வோம், அதாவது, அதே அளவின் மற்றொரு மாதிரியை பொது மக்களிடமிருந்து பிரித்தெடுக்கிறோம், அதன் தரவின் அடிப்படையில், நாம் ஒரு மதிப்பீட்டை கண்டுபிடிப்போம். பரிசோதனையை பலமுறை மீண்டும் செய்தால், எண்களைப் பெறுகிறோம் , பொதுவாக, ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடும். எனவே, மதிப்பீட்டை ஒரு சீரற்ற மாறி, மற்றும் எண்கள் என்று கருதலாம் - அதன் சாத்தியமான அர்த்தங்களாக.

மதிப்பீடு அதிகப்படியான தோராயமான மதிப்பைக் கொடுத்தால், மாதிரி தரவிலிருந்து காணப்படும் ஒவ்வொரு எண்ணும் உண்மையான மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது. எனவே, இந்த விஷயத்தில், சீரற்ற மாறியின் கணித (சராசரி) மதிப்பு, அதாவது விட அதிகமாக இருக்கும். வெளிப்படையாக, இது ஒரு குறைபாடுடன் தோராயமான மதிப்பைத் தருகிறது என்றால், பிறகு.

எனவே, ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டின் பயன்பாடு, மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமமாக இல்லாத கணித எதிர்பார்ப்பு முறையான (ஒரு அடையாளம்) பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த காரணத்திற்காக, மதிப்பீட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பது இயற்கையானது. இந்த தேவைக்கு இணங்க, பொதுவாக, பிழைகளை அகற்றாது (சில மதிப்புகள் அதிகம் மற்றும் மற்றவை குறைவாக), வெவ்வேறு அறிகுறிகளின் பிழைகள் சமமாக அடிக்கடி நிகழும். இருப்பினும், தேவைக்கு இணங்குவது முறையான பிழைகளைப் பெறுவதற்கான சாத்தியத்தை உறுதி செய்கிறது, அதாவது முறையான பிழைகளை நீக்குகிறது.

பக்கச்சார்பற்றஇது ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு (பிழை) என அழைக்கப்படுகிறது, இதன் கணித எதிர்பார்ப்பு எந்த மாதிரி அளவிற்கும் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமம், அதாவது.

இடம்பெயர்ந்தார்இது ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு என அழைக்கப்படுகிறது, இதன் கணித எதிர்பார்ப்பு எந்த மாதிரி அளவிற்கும் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமமாக இருக்காது, அதாவது.

இருப்பினும், ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீடு எப்போதும் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் நல்ல தோராயத்தை அளிக்கிறது என்று கருதுவது தவறானது. உண்மையில், சாத்தியமான மதிப்புகள் அவற்றின் சராசரியைச் சுற்றி மிகவும் சிதறடிக்கப்படலாம், அதாவது மாறுபாடு குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கலாம். இந்த வழக்கில், ஒரு மாதிரியின் தரவிலிருந்து கண்டறியப்பட்ட மதிப்பீடு, எடுத்துக்காட்டாக, சராசரி மதிப்பிலிருந்து மிகவும் தொலைவில் இருக்கும், எனவே மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவிலிருந்து. இவ்வாறு, தோராயமான மதிப்பை எடுத்துக் கொண்டால், நாம் ஒரு பெரிய தவறு செய்வோம். மாறுபாடு சிறியதாக இருக்க வேண்டும் என்று நாம் விரும்பினால், ஒரு பெரிய பிழை செய்யும் வாய்ப்பு விலக்கப்படும். இந்த காரணத்திற்காக, செயல்திறன் மதிப்பீடு புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டில் விதிக்கப்படுகிறது.

பயனுள்ளஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு (கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி அளவிற்கு) சாத்தியமான மிகச்சிறிய மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது.

செல்வந்தர்கள்இது ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு என அழைக்கப்படுகிறது, இது மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு நிகழ்தகவு இருக்கும்போது, ​​அதாவது சமத்துவம் உண்மை:

.

எடுத்துக்காட்டாக, பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டின் மாறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அத்தகைய மதிப்பீடும் சீரானது.

பொதுவான சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டை மதிப்பிடும் பக்கச்சார்பற்ற தன்மை, செயல்திறன் மற்றும் நிலைத்தன்மையின் அடிப்படையில் எந்த மாதிரி பண்புகள் சிறந்தவை என்ற கேள்வியைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

தனித்துவமான பொது மக்கள் சில அளவு பண்புகளைப் பொறுத்து ஆய்வு செய்யட்டும்.

பொது இரண்டாம் நிலைபொது மக்களின் பண்புகளின் மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

§ - தொகுதியின் பொது மக்களின் சிறப்பியல்புகளின் அனைத்து மதிப்புகளும் வேறுபட்டால்;

§ - பொது மக்களின் பண்புக்கூறுகளின் மதிப்புகள் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களைக் கொண்டிருந்தால், மற்றும். அதாவது, பொதுவான சராசரி என்பது தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுக்கு சமமான எடையுடன் பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் எடையுள்ள சராசரி.

கருத்து: தொகுதியின் பொது மக்கள் பண்பின் வெவ்வேறு மதிப்புகளைக் கொண்ட பொருள்களைக் கொண்டிருக்கட்டும். இந்த தொகுப்பிலிருந்து ஒரு பொருள் சீரற்ற முறையில் எடுக்கப்படுகிறது என்று கற்பனை செய்யலாம். அம்ச மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு பொருள் மீட்டெடுக்கப்படும் நிகழ்தகவு, எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்படையாக சமம். வேறு எந்தப் பொருளையும் அதே நிகழ்தகவுடன் பிரித்தெடுக்க முடியும். எனவே, ஒரு அம்சத்தின் மதிப்பு ஒரு சீரற்ற மாறியாகக் கருதப்படலாம், சாத்தியமான மதிப்புகள் ஒரே நிகழ்தகவு, சமம். இந்த விஷயத்தில், கணித எதிர்பார்ப்பைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம் அல்ல:

எனவே, பொது மக்களின் கணக்கெடுக்கப்பட்ட அம்சத்தை ஒரு சீரற்ற மாறி என்று நாங்கள் கருதினால், அம்சத்தின் கணித எதிர்பார்ப்பு இந்த அம்சத்தின் பொது சராசரிக்கு சமம் :. இந்த முடிவை நாங்கள் பெற்றுள்ளோம், பொது மக்களின் அனைத்து பொருட்களும் பண்புகளின் வெவ்வேறு மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன என்று கருதி. பொது மக்கள்தொகை ஒரே பண்பு மதிப்புடன் பல பொருள்களைக் கொண்டுள்ளது என்று நாம் கருதினால் அதே முடிவு பெறப்படும்.

குணாதிசயத்தின் தொடர்ச்சியான விநியோகத்துடன் பொது மக்களுக்கு பெறப்பட்ட முடிவைச் சுருக்கமாகக் கொண்டு, பொது சராசரியை பண்பின் கணித எதிர்பார்ப்பு என வரையறுக்கிறோம்: .

அளவு பண்புக்கூறு தொடர்பாக பொது மக்களின் ஆய்வுக்காக அளவின் மாதிரி எடுக்கப்படட்டும்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரிமாதிரியின் சிறப்பியல்புகளின் மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது:

§ - தொகுதியின் மாதிரி மக்கள்தொகையின் சிறப்பியல்புகளின் அனைத்து மதிப்புகளும் வேறுபட்டால்;

§ - மாதிரியின் சிறப்பியல்புகளின் மதிப்புகள் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களைக் கொண்டிருந்தால், மற்றும். அதாவது, மாதிரி சராசரி என்பது தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுக்கு சமமான எடையுள்ள பண்பு மதிப்புகளின் எடையுள்ள சராசரியாகும்.

கருத்து: ஒரு மாதிரியின் தரவிலிருந்து காணப்படும் மாதிரி சராசரி, வெளிப்படையாக, ஒரு குறிப்பிட்ட எண். அதே அளவிலான பிற மாதிரிகளை ஒரே பொது மக்களிடமிருந்து பிரித்தெடுத்தால், மாதிரி சராசரி மாதிரியிலிருந்து மாதிரியாக மாறும். எனவே, மாதிரி சராசரியை ஒரு சீரற்ற மாறியாகக் கருதலாம், எனவே, மாதிரி சராசரி விநியோகங்கள் (தத்துவார்த்த மற்றும் அனுபவ) மற்றும் இந்த விநியோகத்தின் எண்ணியல் பண்புகள், குறிப்பாக, கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாடு பற்றி பேசலாம். மாதிரி விநியோகம்.

மேலும், பொது சராசரி தெரியவில்லை மற்றும் மாதிரி தரவுகளின்படி அதை மதிப்பிட வேண்டியிருந்தால், மாதிரி சராசரி பொது சராசரியின் மதிப்பீடாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, இது ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மற்றும் நிலையான மதிப்பீடாகும் (இந்த அறிக்கையை சுயாதீனமாக நிரூபிக்க நாங்கள் முன்மொழிகிறோம் ) ஒரே பொது மக்களிடமிருந்து போதுமான அளவு பெரிய மாதிரியின் பல மாதிரிகளுக்கு மாதிரி வழிமுறைகள் கண்டறியப்பட்டால், அவை ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும் என்று கூறப்பட்டதிலிருந்து இது பின்வருமாறு. இதுதான் சொத்து மாதிரி வழிமுறைகளின் நிலைத்தன்மை.

இரண்டு மக்கள்தொகையின் மாறுபாடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், மாதிரி மக்களுக்கு அருகாமையில் இருப்பது பொது மக்களுக்கான மாதிரி அளவின் விகிதத்தைப் பொறுத்து இல்லை. இது மாதிரி அளவைப் பொறுத்தது: பெரிய மாதிரி அளவு, மாதிரி சராசரி குறைவாக பொதுவான ஒன்றிலிருந்து வேறுபடுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மக்கள்தொகையிலிருந்து 1% பொருள்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், மற்றொரு மக்களிடமிருந்து 4% பொருள்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், முதல் மாதிரியின் அளவு இரண்டாவது அளவை விட பெரியதாக மாறிவிட்டால், முதல் மாதிரி சராசரி குறைவாக வேறுபடும் இரண்டாவது விட சராசரி பொது சராசரி.