ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு என்றால் என்ன? விநியோகங்களின் சாயலின் பகுப்பாய்வு. புள்ளியிட்ட விநியோக அளவுருக்கள்

பொது மக்களின் அளவீட்டு அடையாளத்தை ஆராய்வதற்கு இது எடுக்கட்டும். தத்துவார்த்த பரிசீலனைகள் ஒரு அடையாளம் என்பது ஒரு அடையாளமாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்த சாத்தியம் என்று கருதுகின்றனர். இந்த விநியோகத்தால் தீர்மானிக்கப்படும் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான பணி. உதாரணமாக, இயல்பான சட்டத்தின்படி பொது மக்களில் படிப்பு அம்சம் விநியோகிக்கப்பட்டுள்ளது என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தால், கணித எதிர்பார்ப்பு மற்றும் நியமச்சாய்வை மதிப்பிடுவது அவசியம், ஏனெனில் இந்த இரண்டு அளவுருக்கள் சாதாரண விநியோகத்தை முழுமையாக தீர்மானிக்கின்றன. அம்சம் Poisson விநியோகம் என்று நம்புவதற்கு காரணம் இருந்தால், இந்த விநியோகம் தீர்மானிக்கப்படும் அளவுருவை மதிப்பிட வேண்டும். வழக்கமாக கண்காணிப்புகளின் விளைவாக பெறப்பட்ட மாதிரிகள் மட்டுமே உள்ளன :, ...,. இந்த தரவு மூலம் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை வெளிப்படுத்தவும். கருத்தில், ..., சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகள் மதிப்புகள் போன்ற, ..., இது மதிப்பிடப்பட்ட சீரற்ற மாறிகள் இருந்து ஒரு செயல்பாடு கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று கண்டறிய முடியும், இது மதிப்பிடப்பட்ட ஒரு தோராயமான மதிப்பு கொடுக்கிறது அளவுரு.

அதனால், புள்ளிவிவர மதிப்பீடு கோட்பாட்டு விநியோகத்தின் தெரியாத அளவுரு கவனிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகள் இருந்து செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பொது மக்கள்தொகையின் தெரியாத அளவுருவின் புள்ளிவிவர மதிப்பீடு ஒரு எண்ணில் அழைக்கப்படுகிறது பாசல். பின்வரும் புள்ளி மதிப்பீடுகள் கீழே விவாதிக்கப்படுகின்றன: ஆஃப்செட் மற்றும் நிலையற்ற, திறமையான மற்றும் செல்வந்தர்கள்.

மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்கள் நல்ல தோராயத்தை கொடுக்க புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளுக்கு பொருட்டு, அவர்கள் குறிப்பிட்ட தேவைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். இந்த தேவைகளை நாங்கள் குறிப்பிடுகிறோம். கோட்பாட்டு விநியோகத்தின் தெரியாத அளவுருவின் ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீடு இருக்கட்டும். ஸ்கோர் மாதிரி தொகுதிகளில் காணப்படுகிறது என்று நினைக்கிறேன். நாம் அனுபவத்தை மீண்டும் செய்வோம், அதாவது, அவற்றின் பொது அளவீடுகளின் பிரித்தெடுத்தல் அதே அளவின் மற்றொரு மாதிரி ஆகும், அதன் தரவரிசைப்படி நாம் ஒரு மதிப்பீட்டை கண்டுபிடிப்போம், முதலியன நாம் எண் பெறுவோம் ... இது வேறுபட்டதாக இருக்கும். இதனால், மதிப்பீடு ஒரு சீரற்ற அளவு, மற்றும் எண், ..., - அதன் சாத்தியமான மதிப்புகள் என கருதப்படுகிறது.

மதிப்பீடு அதிகமாக ஒரு தோராயமான மதிப்பு கொடுக்கிறது என்றால், பின்னர் மாதிரி தரவு படி காணப்படும் எண் ( ) இன்னும் உண்மையான அர்த்தம் இருக்கும். இதன் விளைவாக, ஒரு சீரற்ற மாறி கணித எதிர்பார்ப்பு (சராசரி மதிப்பு) விட அதிகமாக இருக்கும், i.e .. அது தீமை ஒரு தோராயமான மதிப்பு கொடுக்கிறது என்றால், பின்னர்.

இவ்வாறு, ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டைப் பயன்படுத்துவது, கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவிற்கு சமமாக இல்லை, முறையான பிழைகள் வழிவகுக்கும். எனவே, மதிப்பீட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பை அளவுருவிற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். தேவைக்கேற்ப இணக்கம் முறையான பிழைகளை நீக்குகிறது.

புரிந்து ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டை அழைக்கவும், கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவிற்கு சமமாக இருக்கும், i.e ..

இடம்பெயர்ந்த ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டை அழைக்கவும், கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுக்கு சமமாக இல்லை.

இருப்பினும், நிலையற்ற மதிப்பீட்டை எப்பொழுதும் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் ஒரு நல்ல தோராயத்தை அளிக்கிறது என்று நினைத்து தவறில்லை. உண்மையில், சாத்தியமான மதிப்புகள் அதன் சராசரி மதிப்பை சுற்றி வலுவாக சிதறி இருக்கலாம், I.E. அளவு மாறுபாடு குறிப்பிடத்தக்க இருக்க முடியும். இந்த வழக்கில், ஒரு மாதிரி படி, ஒரு மாதிரி படி, எடுத்துக்காட்டாக, அதன் சராசரி மதிப்பு இருந்து மிகவும் தொலைவாக இருக்கலாம், எனவே, மிகவும் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு இருந்து. ஒரு தோராயமான மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வது, ஒரு பெரிய தவறை நாங்கள் அனுமதிக்கும். நீங்கள் சிறியதாக இருக்கும் ஒரு சிறிய சிதைவு தேவைப்பட்டால், ஒரு பெரிய பிழை அனுமதிக்கக்கூடிய திறன் விலக்கப்படும். எனவே, புள்ளிவிவர மதிப்பீடு செயல்திறன் தேவைகளை வழங்குகிறது.

பயனுள்ள அவர்கள் ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டை அழைக்கிறார்கள், இது (கொடுக்கப்பட்ட மாதிரிக்காக) சிறிய சாத்தியமான சிதைவு உள்ளது. புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளுக்கு ஒரு பெரிய தொகையின் மாதிரிகள் கருத்தில் கொள்ளும்போது, \u200b\u200bஒரு தேவை செய்யப்படுகிறது.

பணக்காரர் ஒரு புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டை அழைக்கவும், இது மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவிற்கு நிகழ்தகவுக்கு நடக்கும் போது. உதாரணமாக, ஒரு அசாதாரண மதிப்பீட்டின் சிதைவு பூஜ்ஜியத்திற்கு முயன்றால், அத்தகைய மதிப்பீடு கூட செல்வந்தது.

எந்த ஒரு திறமையும், செயல்திறன் மற்றும் நிலைத்தன்மையும் பொதுவான வரம்பு மற்றும் சிதைவு ஆகியவற்றின் அர்த்தத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பண்புகள் சிறந்தவை என்பதை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.

அளவீட்டு அம்சத்துடன் தொடர்புடைய தனித்துவமான பொதுவான தொகுப்பு ஆய்வு செய்யட்டும். பொது நடுத்தர பொது மக்களுடைய அடையாளத்தின் சராசரி எண்கணித மதிப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சூத்திரங்கள் அல்லது கணக்கிட முடியும் , எங்கே - தொகுதி பொது மக்கள்தொகையின் அறிகுறிகள் - தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள், மற்றும்.

பொதுவான மக்களில் இருந்து சுயாதீனமான அவதானிப்புகள் விளைவாக, பண்புகளின் மதிப்புகளுடன் தொகுதி மாதிரி . தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரி சராசரி எண்கணித தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மொத்தத்தை அழைக்கவும். இது சூத்திரங்கள் அல்லது கணக்கிட முடியும் , எங்கே - தொகுதிகளின் சமர்ப்பிப்புகளில் பண்புக்கூறு மதிப்புகள் - தொடர்புடைய அதிர்வெண்கள், மற்றும்.

பொதுவாக தெரியவில்லை என்றால் தெரியவில்லை மற்றும் அது மாதிரி தரவு படி அதை மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும், பின்னர் பொது நடுத்தர மதிப்பீடு என, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நடுத்தர எடுத்து, இது தொடர்பில்லாத மற்றும் ஒரு பணக்கார மதிப்பீடு. பல மாதிரிகள் மிகவும் பெரியதாக இருந்தால், அதே பொது மக்களில் இருந்து, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரிகள் காணப்படும், பின்னர் அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும். இது ஒரு சொத்து கொண்டிருக்கிறது. மாதிரி நடுத்தர நிலைத்தன்மை.

இரண்டு aggregates சிதறல் அதே என்றால், பொது மாதிரி நடுத்தர அருகே பொது மக்கள் தொகுதிக்கு மாதிரி அளவு விகிதத்தை சார்ந்து இல்லை என்று குறிப்பு. இது மாதிரியின் அளவைப் பொறுத்தது: மாதிரியின் அளவு மேலும், குறைவான தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரியாக பொதுவான வேறுபடுகிறது.

அதன் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி பொது மக்களின் அளவீட்டு அம்சத்தின் மதிப்புகளின் சிதறலைக் குணாதிசயப்படுத்துவதற்காக, சுருக்கம் பண்பு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது - பொது சிதறல். பொது சிதறல் சூத்திரங்களால் கணக்கிடப்படும் சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒரு பொது மக்களின் அடையாளத்தின் மதிப்புகளின் குறைபாடுகளின் சராசரி எண்கணித சதுரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன: , அல்லது .

அதன் சராசரி மதிப்பின் அளவின் அளவீட்டு பண்புகளின் கவனக்குறைவான மதிப்புகளின் சிதறல் வகைப்படுத்தி, ஒரு சுருக்கம் பண்பு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது - ஒரு இடைவெளி சிதறல். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிதைவு சூத்திரங்களால் கணக்கிடப்படும் சராசரி மதிப்பிலிருந்து அம்சங்களின் அனுசரிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் விலகல்களின் சராசரி எண்கணித சதுரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன: , அல்லது .

சிதைவு கூடுதலாக, அதன் சராசரி மதிப்பை சுற்றி பொது (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட) அம்சத்தின் மதிப்புகள் சிதறல் குணாதிசயம், ஒரு சுருக்க பண்பு பயன்படுத்த - சராசரியாக இருபடி விலகல். பொது இரண்டாம் நிலை இருபடி விலகல் பொதுவான சிதைவுகளிலிருந்து ஒரு சதுர ரூட் அழைக்கவும் :. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நடுத்தர quadratic விலகல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிதைவு இருந்து சதுர ரூட் அழைப்பு:

பொதுவான மக்கட்தொகையில் இருந்து சுயாதீனமான அவதானிப்புகள் விளைவாக, அளவு அடிப்படையில், தொகுதி மாதிரி மீட்டெடுக்கப்படுகிறது. அறியப்படாத பொதுவான சிதைவுகளை மதிப்பீடு செய்ய மாதிரி தரவுகளின்படி தேவைப்படுகிறது. பொது சிதறலின் மதிப்பீடாக நீங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிதறலை எடுத்துக் கொண்டால், இந்த மதிப்பீடு முறையான பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும், பொது சிதறலின் ஒரு குறைபாடுள்ள மதிப்பைக் கொடுப்பது. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிதைவு ஒரு இடம்பெயர்ந்த மதிப்பீடு என்று உண்மையில் விளக்கினார்; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், மாதிரி சிதைவுகளின் கணித எதிர்பார்ப்பு மதிப்பிடப்பட்ட பொது சிதறுக்கு சமமாக இல்லை, ஆனால் சமமாக .

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிதைவுகளை சரிசெய்ய எளிதானது, இதனால் அதன் கணித எதிர்பார்ப்பு பொது சிதைவுக்கு சமமாக உள்ளது. இது பின்னணிக்கு பெருகும் போதும். இதன் விளைவாக, நாம் ஒரு திருத்தப்பட்ட சிதைவு பெறுவோம், இது வழக்கமாக குறிக்கப்படுகிறது. சரியான சிதைவு பொது சிதறல் ஒரு unburned மதிப்பீடு இருக்கும்: .

2. இடைவெளி மதிப்பீடுகள்.

புள்ளி மதிப்பீட்டுடன் சேர்ந்து, அளவுருக்கள் மதிப்பீட்டின் மதிப்பீட்டுக் கோட்பாடு இடைவெளியில் மதிப்பீட்டில் ஈடுபட்டுள்ளது. இடைநிலை மதிப்பீட்டின் சிக்கல் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்படலாம்: மாதிரி தரவுப்படி, இந்த இடைவெளியில் அளவுரு மதிப்பிடப்பட்ட ஒரு முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் கட்டமைக்கப்படலாம். புள்ளி மதிப்பீடு பெரும்பாலும் சீரற்றதாக இருக்கும் போது இடைவெளி மதிப்பீடு குறிப்பாக அவசியமானது, எனவே, சிறிய நம்பகமானதாக இருக்கும்.

இரகசிய இடைவெளி ஒரு அளவுருவுக்கு, அத்தகைய இடைவெளி ஒரு முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் சாத்தியமான ஒரு முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் சாத்தியமாகும் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது அளவுருவின் தெரியாத மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதாக வாதிடுகிறது. . தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுக்கான சிறிய எண், தெரியாத அளவுருவின் மதிப்பீடு இன்னும் துல்லியமாக மதிப்பீடு. மாறாக, இது ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையில் இருந்தால், இந்த இடைவெளியில் மதிப்பீடு செய்யப்பட்ட மதிப்பீடு நடைமுறைக்கு ஏற்றது. நம்பக இடைவெளியின் முனைகளில் மாதிரியின் கூறுகளை சார்ந்தது என்பதால், மதிப்புகள் மாதிரியின் மாதிரியிலிருந்து மாறும். நிகழ்தகவு ஒரு நம்பகமான நிகழ்தகவு (நம்பகத்தன்மை) என்று அழைக்கப்படுகிறது. வழக்கமாக, மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை முன்கூட்டியே வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒன்றுக்கு நெருக்கமான எண்ணிக்கையானது அவர்கள் எடுக்கும் அளவுக்கு எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டவை. ஒரு நம்பகமான நிகழ்தகவு தேர்வு ஒரு கணித பணி அல்ல, ஆனால் தீர்க்கப்பட ஒரு குறிப்பிட்ட பிரச்சனை மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பெரும்பாலும் நம்பகத்தன்மை சமமாக இருக்கும்; ; .

சராசரியாக சராசரியாக சராசரியாக சராசரியாக சராசரியாக சராசரியாக நம்பக இடைவெளியின் வெளியீடு இல்லாமல் நாம் முன்வைக்கிறோம், சீரற்ற மதிப்பு (அளவு) பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் என்று வழங்கப்பட்டுள்ளோம்:

எங்கே - குறிப்பிட்ட எண் ஒன்று நெருக்கமாக, மற்றும் செயல்பாடு மதிப்புகள் இணைப்பு 2 வழங்கப்படும்.

இந்த விகிதத்தின் பொருள் பின்வருமாறு: நம்பகத்தன்மையுடன் நம்பகத்தன்மை இடைவெளி ( ) தெரியாத அளவுருவை உள்ளடக்கியது, மதிப்பீடு துல்லியம் சமமாக உள்ளது. எண் சமத்துவம் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அல்லது. அட்டவணை (appendix2) ஒரு வாதம் கண்டுபிடிக்க லப்பிள் செயல்பாடு மதிப்பு ஒத்துள்ளது.

உதாரணம் 1.. சீரற்ற மதிப்பு ஒரு அறியப்பட்ட சராசரி இருபடி விலகல் ஒரு சாதாரண விநியோகம் உள்ளது. மாதிரிகள் மற்றும் மதிப்பீட்டின் நம்பகத்தன்மை குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரியான சராசரியை மதிப்பீடு செய்ய நம்பகமான இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும்.

முடிவு. நாம் கண்டுபிடிப்போம். விகிதம் இருந்து நாம் கிடைக்கும். அட்டவணை (பின் இணைப்பு 2) நாம் காணலாம். மதிப்பீட்டின் துல்லியம் கண்டுபிடிக்க . நம்பிக்கை இடைவெளிகள் பின்வருமாறு இருக்கும்: . உதாரணமாக, நம்பக இடைவெளியில் பின்வரும் நம்பிக்கை எல்லைகள் உள்ளன: . இதனால், ஒரு அறியப்படாத அளவுருவின் மதிப்புகள், மாதிரி தரவுடன் ஒத்துப்போகின்றன, சமத்துவமின்மை திருப்தி .

சராசரியாக இருபடி விலகல் ஒரு அறியப்படாத மதிப்பில் அம்சத்தின் பொதுவான மிதமான சாதாரண விநியோகத்திற்கான நம்பக இடைவெளி வெளிப்பாடு மூலம் அமைக்கப்பட்டுள்ளது .

இங்கிருந்து அது நம்பகத்தன்மையுடன் நம்பகத்தன்மை இடைவெளி என்று வாதிடலாம் அறியப்படாத அளவுருவை உள்ளடக்கியது.

தயாராக தயாரிக்கப்பட்ட அட்டவணைகள் (பின் இணைப்பு 4) உள்ளன, இதைப் பயன்படுத்தி, குறிப்பிட்ட அளவைக் கண்டறிந்து, பின்வருவனவற்றைக் கண்டறிந்து, காணலாம் மற்றும் காணலாம்.

உதாரணம் 2.. பொது மக்கள்தொகையின் அளவு அடையாளம் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது. மாதிரி தொகுதி மூலம் மாதிரி நடுத்தர மற்றும் திருத்தப்பட்ட rms விலகல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. நம்பகத்தன்மையுடன் ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியின் உதவியுடன் அறியப்படாத பொது சராசரியை மதிப்பீடு செய்யுங்கள்.

முடிவு. நாம் கண்டுபிடிப்போம். அட்டவணை (பின் இணைப்பு 4) பயன்படுத்தி, மற்றும் கண்டுபிடிக்க:. நம்பிக்கை எல்லைகளை நாங்கள் காண்கிறோம்:

எனவே, நம்பகத்தன்மை கொண்ட, தெரியாத அளவுரு ஒரு நம்பக இடைவெளியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

3. புள்ளியியல் கருதுகோள்களின் கருத்து. பரிசோதனைகளை சோதனை செய்யும் பணியின் பொதுவான உருவாக்கம்.

புள்ளிவிவர கருத்துக்கள் சரிபார்க்கும் அளவுருக்கள் மதிப்பீட்டு கோட்பாடுகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. இயற்கையான விஞ்ஞானத்தில், நுட்பம், பொருளாதாரம் பெரும்பாலும் புள்ளிவிவரங்களாக சரிபார்க்கப்படக்கூடிய கருதுகோள்களின் அறிக்கையில் ஈடுபட்டுள்ளது, அதாவது ஒரு சீரற்ற மாதிரியில் அவதானிப்புகள் முடிவுகளின் அடிப்படையில். கீழ் புள்ளிவிவரக் கருதுகோள் வடிவம் அல்லது வடிவம் அல்லது வடிவம், அல்லது சீரற்ற மாறி விநியோகம் பிரிக்க போன்ற போன்ற கருதுகோள்கள் உள்ளன. உதாரணமாக, புள்ளியியல் என்பது ஒரு கருதுகோள் என்பது ஒரு கருதுகோள் ஆகும், அதே நிலைமைகளில் அதே வேலையைச் செய்யும் தொழிலாளர் உற்பத்தித் தொழிலாளர்களின் விநியோகம் ஒரு சாதாரண விநியோக சட்டம் உள்ளது. புள்ளிவிவரம் ஒரு கருதுகோள்களாகும், அதே வகையிலான பகுதிகளின் சராசரி பரிமாணங்கள், தொழிலாள இயந்திரங்கள் இணையாக, தங்களை மத்தியில் வேறுபடுகின்றன.

புள்ளிவிவரக் கருதுகோள் என்று அழைக்கப்படுகிறது வெற்று அது நிச்சயமாக ஒரு சீரற்ற மாறி விநியோகம் நிர்ணயிக்கும் என்றால், இல்லையெனில் கருதுகோள் அழைக்கப்படுகிறது சிக்கலான.உதாரணமாக, ஒரு எளிமையான கருதுகோள் என்பது ஒரு சாதாரண சட்டத்தின் படி, ஒரு சாதாரண சட்டத்தின்படி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான ஒரு கணித எதிர்பார்ப்புடன் ஒரு சாதாரண சட்டத்தின்படி விநியோகிக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒரு சிதைவு ஒன்றுக்கு சமமானதாகும். ஒரு சீரற்ற மதிப்பானது ஒரு சாதாரண விநியோகம் ஒரு சிதைவு கொண்ட ஒரு சாதாரண விநியோகம் இருப்பதாகக் கூறினால், கணித எதிர்பார்ப்பு பல பிரிவாகும், பின்னர் இது ஒரு சிக்கலான கருதுகோள் ஆகும். கருதுகோள்களின் மற்றொரு உதாரணம் ஒரு நிகழ்தகவு கொண்ட ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற மதிப்பு இடைவெளியில் இருந்து ஒரு மதிப்பை எடுக்கும் என்ற கருத்தாகும், இந்த வழக்கில் ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோகம் தொடர்ச்சியான விநியோகங்களின் வர்க்கமாக இருக்கலாம்.

பெரும்பாலும் அளவு விநியோகம் அறியப்படுகிறது, மற்றும் கண்காணிப்புகளின் மாதிரியில் இந்த விநியோகத்தின் அளவுரிகளின் மதிப்பைப் பற்றிய அனுமானங்களை சோதிக்க வேண்டியது அவசியம். இத்தகைய கருதுகோள் அழைக்கப்படுகிறது சமிரிய ...

சரிபார்க்கப்பட்ட கருதுகோள் என்று அழைக்கப்படுகிறது ஜீரோ கருதுகோள் மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது. கருதுகோள்களுடன் சேர்ந்து, மாற்று (போட்டியிடும்) கருதுகோள்களை நாங்கள் கருதுகிறோம். உதாரணமாக, ஒரு கருதுகோள் சில குறிப்பிட்ட மதிப்புக்கு அளவுருவின் சமநிலையில் சரிபார்க்கப்பட்டால், I.E.: ஒரு மாற்று கருதுகோள்களாக, பின்வரும் கருதுகோள்களில் ஒன்று பார்க்கப்படலாம் ::; :; :; :, எங்கே - குறிப்பிட்ட மதிப்பு,. மாற்று GTPOThesis தேர்வு பணி குறிப்பிட்ட உருவாக்கம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

கருதுகோளை ஏற்க அல்லது நிராகரிக்க முடிவு செய்யப்படும் விதி அழைக்கப்படுகிறது அளவுகோல் . ஒரு சீரற்ற மாறி கண்காணிப்புகளின் மாதிரியின் அடிப்படையில் முடிவு எடுக்கப்பட்டதால், சரியான புள்ளிவிவரங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம், இந்த வழக்கில் உள்ள அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்கள் என்று அழைக்கப்படும். ஒரு எளிய அளவுருக்கள் கருதுகோள் சரிபார்க்கும் போது: புள்ளிவிவரங்களாக, அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்கு அதே புள்ளிவிவரங்களை தேர்ந்தெடுக்கும்.

புள்ளிவிவரக் கருதுகோளை சரிபார்க்கும் கொள்கை அடிப்படையிலானது, இது சாத்தியமான நிகழ்வுகள் சாத்தியமற்றதாகக் கருதப்படுகிறது, மேலும் அதிக நிகழ்தகவைக் கொண்ட நிகழ்வுகள் நம்பகமானவை. இந்த கொள்கை பின்வருமாறு செயல்படுத்தப்படலாம். மாதிரி பகுப்பாய்வு முன், சில சிறிய நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படும் முக்கியத்துவம் நிலை. புள்ளிவிவர மதிப்புகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும், A - ஒரு உபசரிப்பு, கருதுகோளின் சத்தியத்திற்கு உட்பட்டது, அளவுகோல் புள்ளிவிவரங்களின் சாத்தியக்கூறு சமமாக உள்ளது, i.e. .

கண்காணிப்புகளின் மாதிரியால் கணக்கிடப்பட்ட தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர மதிப்பு மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. பின்வருமாறு இந்த அளவுகோல் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: கருதுகோளை நிராகரிக்கவும்; ஒரு கருதுகோள் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஒரு முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட அளவிலான முக்கியத்துவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட அளவுகோல் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த அளவுகோல். கருதுகோளை நிராகரிக்க முடிவு செய்யப்படும் அளவுகோலின் புள்ளிவிவரங்களின் அனைத்து மதிப்புகளின் தொகுப்பின் தொகுப்பு சிக்கலான பகுதி; பகுதி அழைக்கப்படுகிறது எடுக்கப்பட்ட பகுதி கருதுகோள்கள்.

முக்கியத்துவத்தின் நிலை முக்கிய பகுதியின் அளவை தீர்மானிக்கிறது. புள்ளியியல் மதிப்புகளின் தொகுப்பின் முக்கிய பகுதியின் நிலை ஒரு மாற்று கருதுகோளின் வார்த்தைகளை சார்ந்துள்ளது. உதாரணமாக, கருதுகோள் சரிபார்க்கப்பட்டால்: மாற்று கருதுகோள் வெள்ளத்தால் ஆனது: (), முக்கிய பகுதி புள்ளிவிவர விநியோகம் பற்றிய வலது (இடது) "வால்" மீது வைக்கப்படுகிறது, அதாவது சமத்துவமின்மை வடிவம் உள்ளது: () , எங்கு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களின் அந்த மதிப்புகள் முறையே, முறையே, கருதுகோள் சரியாக இருப்பதாக வழங்கப்படும் புள்ளிவிவரங்களின் மதிப்புகள். இந்த வழக்கில், அந்த அளவுகோல் அழைக்கப்படுகிறது ஒரு பக்கமாக, முறையே, வலது பக்க மற்றும் இடது பக்க. ஒரு மாற்று கருதுகோள் வடிவமைக்கப்பட்டால், சிக்கலான பகுதி விநியோகம், I.E. ஆகியவற்றின் "வால்கள்" இரண்டிலும் வைக்கப்படுகிறது, ஏற்றத்தாழ்வுகளின் கலவையால் தீர்மானிக்கப்பட்டது; இந்த வழக்கில், அந்த அளவுகோல் அழைக்கப்படுகிறது இருதரப்பு.

படம் 30 பல்வேறு மாற்று கருதுகோள்களுக்கான முக்கியமான பகுதியின் இருப்பிடத்தை 30 காட்டுகிறது. கருதுகோள் உண்மை என்று வழங்கப்படும் அளவுகோலின் புள்ளிவிவரங்களின் விநியோகத்தின் அடர்த்தி இங்கே உள்ளது - கருதுகோள்களின் தத்தெடுப்பு பகுதி, .

இதனால், முக்கியத்துவம் வாய்ந்த மதிப்பீட்டின் உதவியுடன் அளவுருக்கள் புள்ளிவிவரக் கருதுகோளை சரிபார்க்கும் பின்வரும் வழிமுறைகளாகப் பிரிக்கலாம்:

1) சரிபார்க்கக்கூடிய () மற்றும் மாற்று () கருதுகோள்களை உருவாக்குதல்;

2) முக்கியத்துவத்தின் அளவை குறிக்க; அவதானிப்புகள் முடிவுகளுடன் ஒத்துப்போகவில்லை; பின்னர், அனுகூலத்தை எடுத்துக் கொண்டால், I.E. கருதுகோள் கண்காணிப்புகளின் முடிவுகளை முரண்படாது என்று கருதப்படுகிறது.

வழக்கமாக, உருப்படியை ப. 4 - 7 புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்துகிறது, Quanti டாங்கிகள் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்டவை: சாதாரண விநியோகம், புள்ளிவிவர மாணவர், ஃபிஷர் புள்ளிவிவரங்களுடன் புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன.

உதாரணம் 3.. வாகன இயந்திரத்தின் எரிபொருள் நுகர்வு பாஸ்போர்ட் தரவு படி 100 கி.மீ. மைலேஜ் IS. 10 எல். இதன் விளைவாக, எரிபொருள் நுகர்வு குறைக்கும் என இயந்திர வடிவமைப்பு எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. சோதனைகள் சரிபார்க்கப்படுகின்றன 25 தற்செயலாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கார்கள் ஒரு நவீனமயமாக்கப்பட்ட இயந்திரத்துடன், மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டாம் எரிபொருள் செலவுகள் மீது 100 கி.மீ. சோதனை முடிவுகளின் அடிப்படையில் மைலேஜ் செய்யப்பட்டது 9.3 எல். எரிபொருள் நுகர்வு மாதிரி சராசரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட பொது மக்களிடமிருந்து சராசரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட பொது மக்களிடமிருந்து பெறப்படுகிறது என்று நினைக்கிறேன். ஆரம்ப புள்ளிவிவரங்களுக்கான முக்கியமான பகுதியின் கருதுகோள் செல்லுபடியாகும் என்று வழங்கப்படுகிறது, அதாவது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த அளவுக்கு சமமாக உள்ளது. அத்தகைய ஒரு முக்கியமான பகுதியுடன் மதிப்பீட்டிற்கான முதல் மற்றும் இரண்டாவது வகைகளின் பிழைகளின் சாத்தியக்கூறுகளைக் கண்டறியவும். இது ஒரு கணித எதிர்பார்ப்புடன் ஒரு சாதாரண விநியோகம் உள்ளது. இரண்டாவது வகையான பிழையின் நிகழ்தகவு ஃபார்முலா (11.2) மூலம் காணப்படும்:

இதன் விளைவாக, எரிபொருள் நுகர்வு கொண்ட 13.6% கார்கள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அளவுகோல்களுக்கு ஏற்ப 9 எல் அதன் மேல் 100 கி.மீ. மைலேஜ், எரிபொருள் நுகர்வு கொண்ட கார்கள் என வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது 10 எல்.

4. கோட்பாட்டு மற்றும் அனுபவம் அதிர்வெண்கள். ஒப்புதல் பற்றிய அளவுகோல்கள்.

அனுபவ அதிர்வெண்கள் - அனுபவத்திலிருந்து (கவனிப்பு) விளைவிக்கும் அதிர்வெண்கள். கோட்பாட்டு அதிர்வெண்கள் சூத்திரங்கள் குறைந்து. சாதாரண விநியோக சட்டத்திற்கு, அவர்கள் பின்வருமாறு காணலாம்:

, (11.3)

விரிவுரை திட்டம்:

மதிப்பீட்டின் கருத்து

புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளின் பண்புகள்

புள்ளி மதிப்பீடுகளை கண்டுபிடிப்பதற்கான முறைகள்

அளவுருக்கள் இடைவெளி மதிப்பீடு

சாதாரணமாக விநியோகிக்கப்பட்ட பொது மக்களுக்கு நன்கு அறியப்பட்ட சிதைவுடன் கணித எதிர்பார்ப்புக்கான நம்பிக்கை இடைவெளி.

சி-சதுரத்தின் விநியோகம் மற்றும் மாணவர்களின் விநியோகத்தை விநியோகம் செய்தல்.

கணித எதிர்பார்ப்புக்கான அறக்கட்டளை இடைவேளை ஒரு சாதாரண விநியோகம் ஒரு சாதாரண விநியோகம் கொண்ட ஒரு சாதாரண விநியோகம் கொண்ட.

சாதாரண விநியோகத்தின் சராசரி இருபடி விலகல் திசைதிருப்பல் இடைவெளி.

நூலகம்

Ventcel, E.S. நிகழ்தகவு கோட்பாடு [உரை] / ஈ.எஸ். Ventcel. - மீ.: உயர்நிலை பள்ளி, 2006. - 575 ப.

Gmurman, v.e. நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்கள் [உரை] / v.e. Gmurman. - m.: உயர்நிலை பள்ளி, 2007. - 480 ப.

கிரெமர், என்.எஸ்.எஸ். நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்கள் [உரை] / என்.எஸ்.எஸ். கிரெமர் - எம்: யூனிட், 2002. - 543 ப.

P.1 .1. மதிப்பீட்டின் கருத்து

இருமல், சுட்டிக்காட்டுதல், சாதாரண, ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவுருக்கள் பொறுத்து விநியோக குடும்பங்கள் போன்றவை. உதாரணமாக, நிகழ்தகவு அடர்த்தி கொண்ட சுட்டிக்காட்டப்பட்ட விநியோகம் அதே அளவுரு λ, சாதாரண விநியோகம் சார்ந்துள்ளது
- இரண்டு அளவுருக்கள் இருந்து எம். மற்றும் σ. ஆய்வின் கீழ் பணியின் நிலைமைகளில் இருந்து, ஒரு விதியாக, எந்த குடும்பத்தை விநியோகிப்பது என்பது பற்றி தெளிவாக உள்ளது. இருப்பினும், இந்த விநியோகத்தின் அளவுருக்கள் அறியப்படாத குறிப்பிட்ட மதிப்புகள் ஆர்வமுள்ள விநியோகச் சிறப்பியல்புகளின் வெளிப்பாடுகளில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. எனவே, இந்த மதிப்புகளின் தோராயமான மதிப்பை அறிந்து கொள்ள வேண்டியது அவசியம்.

அதன் விநியோகத்தில் சேர்க்கப்பட்ட அளவுருக்களின் மதிப்புகளின் துல்லியத்துடன் நிர்ணயிக்கப்பட்ட பொது மக்கள்தொகையின் விநியோகத்தின் சட்டத்தை அனுமதிக்கட்டும்
, சிலவற்றில் அறியலாம். கணித புள்ளிவிவரங்களின் பணிகளில் ஒன்று மாதிரி கண்காணிப்பிற்காக அறியப்படாத அளவுருக்கள் மதிப்பீடுகளைக் காண வேண்டும்
பொது மக்களிடமிருந்து. அறியப்படாத அளவுருக்கள் மதிப்பீடு ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்க வேண்டும்
ஒரு சீரற்ற மாதிரி இருந்து, இந்த செயல்பாடு மதிப்பு ஒரு அறியப்படாத அளவுரு சுமார் சமமாக உள்ளது θ . செயல்பாடு அழைத்தேன் புள்ளிவிபரம் அளவுரு θ .

புள்ளிவிவரங்கள் மதிப்பீடு (எதிர்காலத்தில் தான் மதிப்பீடு) அளவுரு θ தத்துவார்த்த விநியோகம் தேர்வு தரவு பொறுத்து அதன் தோராயமான மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மதிப்பிடுதல் ஏனெனில் ஒரு சீரற்ற மதிப்பு ஆகும் சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகள் ஒரு செயல்பாடு
; நீங்கள் மற்றொரு மாதிரி செய்தால், செயல்பாடு ஏற்றுக்கொள்வது, பொதுவாக பேசும், மற்றொரு மதிப்பு.

இரண்டு வகையான மதிப்பீடுகள் உள்ளன - புள்ளி மற்றும் இடைவெளி.

பாசல் ஒரு எண் மூலம் தீர்மானிக்கப்பட்ட மதிப்பீடு அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள் மூலம், இந்த மதிப்பீடுகள் கடுமையான பிழைகள் ஏற்படலாம். அவர்களை தவிர்க்க, இடைவெளி மதிப்பீடுகளைப் பயன்படுத்தவும்.

இடைவேளை ஒரு மதிப்பீடு அழைக்கப்படுகிறது, இது இடைவெளியில் இரண்டு எண்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இதில் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பு கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் முடிவடைகிறது. θ .

ப. 2 புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளின் பண்புகள்

அளவு
அழைப்பு மதிப்பீட்டு துல்லியம். குறைவான விட
சிறந்த, இன்னும் துல்லியமாக ஒரு அறியப்படாத அளவுரு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புக்கு "நெருங்கி" திருப்திகரமாக இருக்க வேண்டிய அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்கு பல தேவைகள் செய்யப்படுகின்றன. ஒரு "தீங்கற்ற" மதிப்பீட்டின் சில விஷயங்களில் இருக்க வேண்டும். மதிப்பீட்டின் தரம் அது முரண்பாடான, செயல்திறன் மற்றும் நிலைத்தன்மையின் பண்புகள் உள்ளதா என்பதை சரிபார்க்கிறது.

மதிப்பிடுதல் அளவுரு θ அழைத்தேன் புரிந்து (முறையான பிழைகள் இல்லாமல்), மதிப்பீட்டின் கணித எதிர்பார்ப்பு உண்மையான அர்த்தத்துடன் இணைந்தால் θ :

. (1)

சமத்துவம் (1) ஒரு இடம் இல்லை என்றால், மதிப்பீடு அழைத்தேன் மாற்றப்பட்டது (முறையான பிழைகள்). இந்த ஆஃப்செட் அளவீட்டு பிழைகள், கணக்கு அல்லது சீரற்ற மாதிரியுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம். முறையான பிழைகள் மிகைப்படுத்தலை அல்லது மதிப்பீட்டை மதிப்பிடுவதற்கு வழிவகுக்கும்.

கணித புள்ளியியல் சில பிரச்சினைகள், பல நம்பமுடியாத மதிப்பீடுகள் இருக்கலாம். வழக்கமாக, முன்னுரிமை மிகச்சிறிய சிதறல் (சிதறல்) கொண்ட ஒன்றை வழங்குகிறது.

மதிப்பிடுதல் அழைத்தேன் பயனுள்ளஅளவுருவின் சாத்தியமான நம்பமுடியாத மதிப்பீடுகளில் மிகச்சிறிய சிதறல் இருந்தால் θ .

நாம் இருக்கட்டும் டி() - குறைந்தபட்ச சிதைவு, மற்றும்
- வேறு எந்த நிலையற்ற மதிப்பீட்டையும் சிதறல் அளவுரு θ . பின்னர் மதிப்பீட்டின் செயல்திறன் சம

. (2)

அது தெளிவாக உள்ளது
. நெருக்கமான
1 க்கு, மிகவும் திறமையான மதிப்பீடு . ஏ
ஐந்து
பின்னர் மதிப்பீடு அழைக்கப்படுகிறது asymptotically திறமையான.

கருத்து: மதிப்பீடு என்றால் அப்புறம், பின்னர் அவரது சிதைவு வாசனை அவரது பிழை சிறிய பற்றி பேச முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, அளவுருவின் மதிப்பீட்டாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் θ சில எண் , பூஜ்ஜிய சிதறலுடன் கூட மதிப்பீட்டை பெறுவேன். எனினும், இந்த வழக்கில், பிழை (பிழை)
பெரியதாக இருக்கலாம்.

மதிப்பிடுதல் அழைத்தேன் பணக்காரர்மாதிரியின் அதிகரிப்பு (
) மதிப்பீட்டின் அளவுருவின் சரியான மதிப்புக்கு நிகழ்தகவு ஏற்படுகிறது θ . யாராவது என்றால்

. (3)

மதிப்பீட்டின் செல்லுபடியாகும் அளவுரு θ அர்த்தம் அதிகரித்து வருகிறது என் மாதிரி மதிப்பீட்டு தரம் மேம்படுத்துகிறது.

தேற்றம்1. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரி கணித எதிர்பார்ப்பின் ஒரு நிலையற்ற மற்றும் செல்வந்த மதிப்பீடு ஆகும்.

தேற்றம் 2. சரிசெய்யப்பட்ட தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிதைவு சிதைவு ஒரு நிலையற்ற மற்றும் செல்வந்த மதிப்பீடு ஆகும்.

தேற்றம் 3. அனுபவவியல் மாதிரி விநியோக செயல்பாடு ஒரு சீரற்ற மாறி விநியோக செயல்பாடு ஒரு நிலையற்ற மற்றும் பணக்கார மதிப்பீடு ஆகும்.

உதாரணமாக, பொது மக்கள்தொகையின் ஒரு அளவு அறிகுறியாக ஆராய்வதை ஆராய்வோம். தத்துவார்த்த பரிசீலனைகள் ஒரு அடையாளம் என்பது ஒரு அடையாளமாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்த சாத்தியம் என்று கருதுகின்றனர். இயற்கையாகவே, இந்த விநியோகத்தால் தீர்மானிக்கப்படும் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான பணி. உதாரணமாக, ஆய்வு செய்யப்பட்ட அடையாளம் பொதுவாக பொது மக்களில் விநியோகிக்கப்படும் என்று அறியப்பட்டால், கணிதப் பற்றாக்குறை மற்றும் சராசரியான quadratic விலகல் எஸ், இந்த இரண்டு அளவுருக்கள் சாதாரண விநியோகத்தை முழுமையாக தீர்மானிக்க வேண்டும் என்பதால் மதிப்பிடுவது அவசியம்.

வழக்கமாக, ஆராய்ச்சியாளர் மட்டுமே மாதிரி தரவு உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, அளவு அம்சம் x 1, x 2, ..., x n, n அவதானிப்புகள் விளைவாக பெறப்பட்டது. இந்த தரவு மூலம் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை வெளிப்படுத்தவும்.

Q * கோட்பாட்டு விநியோகத்தின் அறியப்படாத அளவுரு Q புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டாக இருக்கட்டும். வேறுபடுத்தி நிலையற்றமற்றும் மாற்றப்பட்டது மதிப்பீடுகள்.

புரிந்துq * இன் புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டை அழைக்கவும், கணித எதிர்பார்ப்பு எந்த மாதிரி அளவு கொண்ட மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு q க்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது

இல்லையெனில், அதாவது, m (q *) ¹ q என்றால், மதிப்பீடு அழைக்கப்படுகிறது மாற்றப்பட்டது.

Qononsistency தேவை என்பது Q இலிருந்து அனுசரிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் அதே பக்கத்தில் முறையான விலகல் இருக்கக்கூடாது என்பதாகும்.

புள்ளிவிவர மதிப்பீடு தேவை தேவை திறன்என்ன (ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி அளவு) சிறிய சாத்தியமான சிதைவு, மற்றும் ஒரு பெரிய மாதிரி மற்றும் தேவை விஷயத்தில் குறிக்கிறது நிலைத்தன்மையும்அதாவது, மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவுடன் சீரற்ற மாறியின் அனுசரிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் நடைமுறை தற்செயல் ஆகும்.

புள்ளிவிவர பொருள் ஒரு மாறுபட்ட தொடராக குறிப்பிடப்பட்டால், அதன் பின் பகுப்பாய்வு ஒரு விதி, ஒரு விதிமுறையாக, சில நிரந்தர மதிப்புகளின் உதவியுடன், மிகவும் முழுமையாக வடிவமைப்புகளின் பொது மக்களில் உள்ளார்ந்த பிரதிபலிக்கிறது.

இந்த மாறிலி சராசரி மதிப்புகள் அடங்கும், இதில் மிக முக்கியமானவை நடுத்தர கணித - இது மற்றவர்களை விட எளிதானது மற்றும் பொருள், மற்றும் பண்புகள் படி, மற்றும் ரசீது முறை படி.

பொது மக்களைப் பற்றிய ஆய்வு மாதிரியாக இருப்பதால், மாதிரியைக் குறிக்கும் நிரந்தர மதிப்பு அழைக்கப்படுகிறது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரி மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது.

நீங்கள் அங்கு காட்டலாம் untitive மதிப்பீடுபொது மக்களுடைய அடையாளத்தின் சராசரி கணித மதிப்பு, அதாவது

சில மொத்த பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டிருக்கட்டும் - குழுக்கள்அவசியம் அளவு அதே இல்லை. பின்னர் குழு உறுப்பினர்களின் சராசரி கணித விநியோகங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன குழு நடுத்தரமற்றும் மொத்த மொத்தத்தின் அதே அடிப்படையில் சராசரி எண்கணித விநியோகம் - பொது சராசரி. குழுக்கள் அழைக்கப்படுகின்றன அழிக்கப்படாதமொத்தத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் ஒரே ஒரு குழுவிற்கு மட்டுமே இருந்தால்.

மொத்த சராசரி நடுத்தர எண்கணித குழு சராசரியாக அனைத்து அல்லாத வெட்டும் குழுக்கள் சமமாக உள்ளது.

உதாரணமாக. மேஜையின் படி தொழிலாளர்களின் நிறுவனங்களின் சராசரி சம்பளத்தை கணக்கிடுங்கள்

முடிவு. வரையறை மூலம், மொத்த சராசரி சமமாக உள்ளது

. (*)

n 1 \u003d 40, n 2 \u003d 50, n 3 \u003d 60

தொழிலாளர்களின் பட்டறைகளின் சராசரி சம்பளம் 1. அதைக் கண்டறிவதற்கு, நாங்கள் பட்டறை முழுவதும் சராசரியாக எண்கணித சம்பளத்தை நாங்கள் கணக்கிட்டோம்: 75, 85, 95 மற்றும் 105 (சி) வசதிக்காக இந்த மதிப்புகள் ஐந்து முறை குறைக்கப்படலாம் ( இவை அவற்றின் மிகப்பெரிய பொதுவான பிரிவினையாகும்): 15, 17, 19, 21. எமது சூத்திரத்தில் இருந்து தெளிவாக உள்ளது.

இதே போன்ற நடவடிக்கைகளை மேற்கொண்டோம், நாங்கள் கண்டுபிடிப்போம்.

(*) உள்ள பெறப்பட்ட மதிப்புகள் பதிலாக, நாம் கிடைக்கும்

சராசரியான மதிப்புகள் நிச்சயமாக விநியோகங்களை வகைப்படுத்துகின்றன. சில விநியோகங்கள் சராசரியாக மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, பல்வேறு தொழில்களில் ஊதிய அளவை ஒப்பிட்டு, அவற்றில் சராசரி ஊதியங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பது போதும். இருப்பினும், சராசரியாக சராசரியாக, மிக உயர்ந்த மற்றும் குறைந்த ஊதியம் பெற்ற ஊழியர்களின் ஊதிய மட்டங்களுக்கிடையே உள்ள வேறுபாடுகளை தீர்ப்பது சாத்தியமற்றது, அல்லது சராசரி ஊதியத்திலிருந்து என்ன விலகல்கள் நடைபெறுகின்றன.

புள்ளிவிவரங்களில், அவர்களின் சராசரி கணிதத்தின் அறிகுறிகளின் அறிகுறிகளின் சிதறல் மிகப்பெரிய ஆர்வத்தை பிரதிபலிக்கிறது. நடைமுறையில் மற்றும் கோட்பாட்டு ஆய்வுகளில், அம்சத்தின் சிதறல் அடிக்கடி சிதறல் மற்றும் நடுத்தர இருபடி விலகல் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிதைவு டி பி அவர்களின் சராசரி மதிப்பில் இருந்து அம்சத்தின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் விலகல் சராசரி எண்கணித சதுரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அனைத்து மதிப்புகளும் எக்ஸ் 1, x 2, ... எக்ஸ் N இன் எக்ஸ் n அறிகுறிகள் வேறுபட்டவை

. (3)

அம்சம் x 1, x 2, ... x k முறையாக அதிர்வெண் n 1, n 2, ... n k, n 1 + n 2 + ... + n k \u003d n, பின்னர்

. (4)

பண்பு மதிப்புகள் அதே அலகுகளில் சிதறல் காட்டி வெளிப்படுத்த வேண்டும் என்றால், நீங்கள் ஒரு சுருக்கம் பண்பு பயன்படுத்த முடியும் - நடுத்தர quadratic விலகல்

சிதைவு கணக்கிட, சூத்திரம் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தொகுப்பு அல்லாத சுழற்சி குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுவிட்டால், அவற்றின் குணாதிசயத்திற்காக, குழு, உள்ளுணர்வு, Intergroup மற்றும் பொது சிதைவு ஆகியவற்றின் கருத்தாக்கங்களை நாம் உள்ளிடலாம்.

குழு குரூப் நடுத்தர உறவினர்களான Jth Group இன் உறுப்பினர்களின் விநியோகத்தை சிதறல் ஆகும் - குழு நடுத்தர, அதாவது

n நான் மதிப்பு x i, குழு j இன் தொகுதி அதிர்வெண் ஆகும்.

Intragroup. சிதைவு சராசரி எண்கணித குழு சிதறல்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

n j (j \u003d 1, 2, ..., m) அல்லாத வெட்டும் குழுக்களின் தொகுதிகள்.

இடைக்காலம் சிதறல் என்பது மொத்த சராசரியிலிருந்து அனைத்து அல்லாத சுழற்சி குழுக்களின் சுயவிவரங்களின் குறைபாடுகளின் சராசரி எண்கணித சதுரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது

.

பொது சிதறல் மொத்த சராசரியுடன் தொடர்புடைய முழு மொத்த அறிகுறிகளின் அறிகுறிகளாக அழைக்கப்படுகிறது

,

n நான் மதிப்பு x i இன் அதிர்வெண் எங்கே? - மொத்த சராசரி; n - முழு மக்கள்தொகையின் அளவு.

இது மொத்த சிதறல் D அளவு சமமாக உள்ளது என்று காட்டலாம், அதாவது

உதாரணமாக. பின்வரும் இரண்டு குழுக்களைக் கொண்ட ஒரு கலவையை ஒரு பொது சிதறல் கண்டுபிடிக்க

முதல் குழு		இரண்டாவது குழு
எக்ஸ் I.	N I.		எக்ஸ் I.	N I.

முடிவு. குழு சராசரியை நாங்கள் காண்கிறோம்

குழு சிதறல்களைக் காண்கிறோம்

நாம் ஒரு பொதுவான நடுத்தரத்தைக் காண்கிறோம்

ஒட்டுமொத்த சிதைவு வளைவு

மேலே மதிப்பீடு வழக்கமாக அழைக்கப்படுகிறது புள்ளிஇந்த மதிப்பீடுகள் தீர்மானிக்கப்படுவதால் ஒரு எண். எப்பொழுது சிறிய அளவு மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படும் இடைவெளி மதிப்பீடு வரையறுக்கப்படுகிறது இரண்டு எண்கள், இடைவெளி முடிவடைகிறது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இடைவெளி மதிப்பீடுகள் நீங்கள் நிறுவ அனுமதிக்கின்றன துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மை மதிப்பீடுகள். இந்த கருத்துகளின் அர்த்தத்தை விளக்கலாம். மாதிரி தரவு படி புள்ளிவிவர பண்பு Q * அறியப்படாத அளவுரு Q மதிப்பீட்டை ஒரு மதிப்பீட்டாக கருதுகிறது என்று நினைக்கிறேன். Q * மிகவும் துல்லியமானது அளவுரு q, சிறியது முழுமையான மதிப்பை உறுதிப்படுத்துகிறது என்பது தெளிவாகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், D\u003e 0 மற்றும், பின்னர் குறைந்த D, மதிப்பீடு மிகவும் துல்லியமானது.

இதனால், எண் d\u003e 0 பண்புகளை துல்லியம் மதிப்பீடுகள். ஆனால் மறுபுறத்தில், புள்ளிவிவர முறைகள் மதிப்பீடு Q * சமத்துவமின்மையை திருப்திப்படுத்துகிறது என்பதை உறுதிப்படுத்துவதில்லை. இங்கே நீங்கள் மட்டும் பேசலாம் நிகழ்தகவு G.இது இந்த சமத்துவமின்மை மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இந்த நிகழ்தகவு g என்று அழைக்கப்படுகிறது நம்பகத்தன்மை (நம்பிக்கை நிகழ்தகவு) மதிப்பீடுகள் q Q * படி.

இவ்வாறு, அது பின்வருமாறு பின்வருமாறு

விகிதம் (*) பின்வருமாறு புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும்: இடைவெளி (Q * - டி, Q * + டி) முடிவடைகிறது (கவர்கள்) ஒரு அறியப்படாத அளவுரு q ஒரு சமமாக இருக்கும் என்று நிகழ்தகவு g க்கு சமமாக உள்ளது. இடைவெளி (q * - d, q * + d), இது ஒரு நம்பகத்தன்மை G உடன் அறியப்படாத அளவுருவை உள்ளடக்கியது, இது நம்பிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

உதாரணமாக.சீரற்ற மதிப்பு எக்ஸ் ஒரு அறியப்பட்ட சராசரி quadratic விலகல் S \u003d 3 ஒரு சாதாரண விநியோகம் ஒரு சாதாரண விநியோகம் உள்ளது. மாதிரி அளவு n \u003d 36 மற்றும் மதிப்பீட்டு G \u003d 0.95 நம்பகத்தன்மை குறிப்பிடத்தக்க சராசரியாக தெரியாத கணித எதிர்பார்ப்புகளை மதிப்பிட நம்பிக்கையின் இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும்.

முடிவு. சீரற்ற மாறி x பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்டால், சுதந்திரமான அவதானிப்புகள் பற்றிய தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரியானது வழக்கமாக விநியோகிக்கப்படுகிறது, மேலும் விநியோக அளவுருக்கள் பின்வருமாறு: (பக்கம் 54 ஐப் பார்க்கவும்).

உறவின் நிறைவேற்றத்தை நாம் தேவைப்படும்

.

சூத்திரத்தை (**) பயன்படுத்தி (பக்கம் 43 ஐப் பார்க்கவும்), அதில் எக்ஸ் மற்றும் எஸ் ஐப் பதிலாக, நாங்கள் பெறுகிறோம்

புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டு விநியோகம் மாதிரி

மாதிரி கவனிப்பு முடிவுகளின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட தேவையான மதிப்புகளின் மதிப்புகள் மதிப்பீடு ஆகும். மதிப்பீடுகள் சீரற்ற மதிப்புகள். பொது மக்களின் தெரியாத அளவுருக்கள் பற்றி நியாயமான தீர்ப்பை உருவாக்கும் வாய்ப்பை அவர்கள் வழங்கும். பொது சராசரியான மதிப்பீட்டின் ஒரு உதாரணம், பொதுவான சிதைவுகளின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரியாகும் - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிதைவு, முதலியன

செல்வம், imbibigation, செயல்திறன் மற்றும் போதனை: "நன்றாக" மதிப்பீட்டை மதிப்பிடுவது எப்படி என்பதை மதிப்பிடுவதற்காக. இந்த அணுகுமுறை மதிப்பீட்டின் தரம் அதன் தனிப்பட்ட மதிப்புகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்ற உண்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, ஆனால் அதன் விநியோகத்தின் பண்புகளின் படி ஒரு சீரற்ற மாறியாகும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் விதிமுறைகளின் அடிப்படையில், சராசரி எண்கணித, ஃபேஷன் மற்றும் இடைநிலை போன்ற அத்தகைய தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குணாதிசயங்களிலிருந்து சராசரியாக கணித எண்கணிதம் மட்டுமே ஒரு செல்வந்தமான, நிலையற்ற, திறமையான மற்றும் போதுமான மதிப்பீடாகும் என்பதை நிரூபிக்க முடியும். இது பல மாதிரிகளின் பண்புகளில் சராசரியான கணிதத்திற்கு கொடுக்கப்பட்ட முன்னுரிமையை இது ஏற்படுத்துகிறது.

செயல்படுத்த எந்தவொரு மாதிரி அளவிலும் அதன் கணித எதிர்பார்ப்பு பொது மக்களில் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் மதிப்பிற்கு சமமாக இருக்கும் என்ற உண்மையை மதிப்பிடுகிறது. இந்த தேவை நிறைவேற்றப்படவில்லை என்றால், மதிப்பீடு இடம்பெயர்ந்த.

மதிப்பீட்டின் நிலைமை முறிவு மதிப்பீட்டு பிழைகளை நீக்குவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.

மதிப்பீட்டு பணிகளை தீர்க்கும் போது விண்ணப்பிக்கவும் asymptotically தவிர்க்க முடியாத மதிப்பீடுகள்அதற்காக, மாதிரியின் அளவு அதிகரிப்புடன், கணித எதிர்பார்ப்பு பொது மக்களின் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை முனைகிறது.

செல்வம் புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகள் மாதிரி அளவிலான அதிகரிப்புடன் அதிகரித்து வருகின்றன, மதிப்பீட்டில் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பை அதிகரித்து வருவதால், மதிப்பீட்டாளர் விரும்பிய அளவுருவிற்கு நிகழ்தகவு ஏற்படலாம் அல்லது அதன் கணிதத்தை முற்படுகிறது எதிர்பார்ப்பு. பணக்கார மதிப்பீடுகள் மட்டுமே நடைமுறை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை.

இது ஒரு சமநிலையற்ற அளவுருவின் மதிப்பீடு ஆகும், இது கொடுக்கப்பட்ட மாதிரியுடன் சிறிய சிதைவு கொண்டிருக்கிறது. நடைமுறையில், மதிப்பீட்டின் சிதைவு வழக்கமாக மதிப்பீட்டு பிழை மூலம் அடையாளம் காணப்படுகிறது.

உடன் மதிப்பீட்டு நடவடிக்கைகள்மற்றொரு மதிப்பீட்டை சிதறடிக்க குறைந்தபட்ச சர்ச்சையின் விகிதத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

பொது மக்கள்தொகையின் தெரியாத குணாம்சத்தைப் பற்றி மாதிரியில் உள்ள தகவலின் பயன்பாட்டின் முழுமையான தன்மையை உறுதிப்படுத்துகிறது போதுமானது(முழுமையான).

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட புள்ளிவிவர மதிப்பீடுகளின் பண்புகளுடன் இணக்கம், சிறந்த பொது மக்களின் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குணாதிசயங்களைக் கருத்தில் கொள்ளலாம்.

கணித புள்ளிவிவரங்களின் மிக முக்கியமான பணி மிகவும் பகுத்தறிவு, "உண்மையுள்ள" புள்ளிவிவரங்கள் பொது மக்கள்தொகையின் விரும்பிய அளவுருக்கள் மிகவும் பகுத்தறிவைப் பெற வேண்டும் என்பதாகும். புள்ளிவிவர முடிவுகளின் இரண்டு வகை புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன: புள்ளியியல் மதிப்பீடு; புள்ளிவிவர கருத்துகளை சரிபார்க்கிறது.

புள்ளியியல் மதிப்பீடுகளை பெறுவதற்கான முக்கிய பணியானது பொது மக்களின் தெரியாத அளவுருக்கள் ஒரு அர்த்தமுள்ள மதிப்பீட்டின் சாத்தியமான மதிப்பீட்டின் சாத்தியத்தை உறுதி செய்யும் சிறந்த மதிப்பீட்டைத் தேர்ந்தெடுத்து உறுதிப்படுத்துவதாகும்.

அறியப்படாத அளவுருக்கள் மதிப்பிடும் பணி இரண்டு வழிகளில் தீர்க்கப்பட முடியும்:

• 1. அறியப்படாத அளவுரு ஒரு எண் (புள்ளி) வகைப்படுத்தப்படுகிறது - ஒரு புள்ளி மதிப்பீட்டு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது;
• 2. இடைவெளி மதிப்பீடு, அதாவது, இடைவெளி தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இதில் விரும்பிய அளவுரு சில நிகழ்தகவுகளுடன் இருக்கலாம்.

புள்ளி மதிப்பீடு ஒரு அறியப்படாத அளவுரு என்பது மாதிரி மதிப்பீட்டின் குறிப்பிட்ட எண் மதிப்பானது பொதுவான மொத்தத்தின் உண்மையான அளவுருவிற்கு சிறந்த தோராயமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, அதாவது பொது மக்கள்தொகையின் தெரியாத அளவுரு ஒரு எண் (புள்ளி) என மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது . இந்த அணுகுமுறையுடன், ஒரு தவறை செய்வதற்கான ஆபத்து எப்போதும் உள்ளது, எனவே புள்ளி மதிப்பீடு ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான நிகழ்தகவு ஒரு சாத்தியமான பிழை மூலம் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்.

சராசரியாக மதிப்பீட்டு பிழை என, அதன் சராசரி இருபடி விலகல் எடுக்கப்பட்டது.

பின்னர் பொது மதிப்பீட்டாளரின் புள்ளி மதிப்பீடு ஒரு இடைவெளியாக குறிப்பிடப்படலாம்

எங்கே - தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரி கணித.

ஒரு புள்ளி மதிப்பீட்டுடன், மாதிரி தரவுகளில் மதிப்பீட்டைப் பெறுவதற்கான பல முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• 1. பொது மக்கள்தொகையின் தருணங்களின் தருணங்களின் முறை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மொத்த தருணங்களால் மாற்றப்படுகிறது;
• 2. சிறிய சதுரங்களின் முறை;
• 3. அதிகபட்ச நம்பிக்கை முறை.

பல பணிகளை பொது மக்கள்தொகையின் அளவுருவின் எண்ணிக்கையையும் மதிப்பீட்டையும் மட்டுமல்லாமல் அதன் துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிட வேண்டும். ஒப்பீட்டளவில் சிறிய அளவிலான மாதிரிகள் குறிப்பாக முக்கியம். புள்ளிவிவர அளவுருவின் புள்ளி மதிப்பீட்டின் பொதுமைப்படுத்தல் இதுதான் இடைவெளி மதிப்பீடு - மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் கொண்ட ஒரு எண் இடைவெளியைக் கண்டறிதல்.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தரவின் சான்றிதழை நிர்ணயிக்கும் போது, \u200b\u200bசில பிழை எப்பொழுதும் இருப்பதால், சில பிழை ஏற்பட்டுள்ளது, இதில் காணப்பட்ட புள்ளியில் மதிப்பீட்டில் உள்ள இடைவெளியை நிர்ணயிக்க நடைமுறை ஆகும், இதில் சில நிகழ்தகவு ஒரு உண்மையான விரும்பிய மதிப்பு உள்ளது அசல் பண்புரு அளவுரு. அத்தகைய இடைவெளி நம்பிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

நம்பிக்கை இடைவேளை - இது ஒரு எண் இடைவெளியாகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு, பொது மக்களின் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை உள்ளடக்கியது. இத்தகைய நிகழ்தகவு நம்பிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நம்பிக்கை நிகழ்தகவு ஜி என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கண்காணிப்புகளின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட பண்புக்கூறுகளின் நம்பகத்தன்மையைப் பற்றி தீர்ப்பிற்கான ஒரு திடமான பிரச்சனையின் ஒரு பகுதியாக அங்கீகரிக்கப்படக்கூடிய நிகழ்தகவு ஆகும். அளவு

ஒரு தவறு அழைப்பு செய்ய நிகழ்தகவு முக்கியத்துவம் நிலை.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட (புள்ளி) மதிப்பீடு மற்றும் * (TETA) அளவுரு மற்றும் துல்லியம் பொது மக்கள் ( அதிகபட்ச பிழை) D மற்றும் ஒரு நம்பக இடைவெளியில் நம்பிக்கை நிகழ்தகவு சமத்துவம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

கிராம் நம்பகமான நிகழ்தகவு நீங்கள் நிறுவ வாய்ப்பு கொடுக்கிறது நம்பிக்கை எல்லைகள் அளவுருவில் சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள் ஆய்வு மற்றும் இந்த மாதிரி.

பின்வரும் மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடையவை பெரும்பாலும் நம்பகமான நிகழ்தகவாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன. முக்கியத்துவம் அளவு

அட்டவணை 1. - மிகவும் நம்பகமான நம்பகத்தன்மை மற்றும் முக்கியத்துவம் அளவுகள்

உதாரணமாக, 5 சதவிகிதம் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது: 5 வழக்குகளில், 100-ல், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தரவுகளின்படி பொதுவான மக்கள்தொகையின் பண்புகளை அடையாளம் காணும் போது ஒரு பிழையை ஏற்படுத்தும் ஆபத்து உள்ளது. அல்லது, வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், 95 வழக்குகளில் 100 பேர், பொதுவான பண்பு, மாதிரியின் அடிப்படையில் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளனர், நம்பக இடைவெளியில் இருப்பார்கள்.

சீரற்ற மாறி விநியோகம் (பொது மக்கள்தொகை விநியோகம்) பொதுவாக எண்ணியல் பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது:

• சாதாரண விநியோகம் n (a, σ), இது ஒரு கணித எதிர்பார்ப்பு ஒரு மற்றும் சராசரி quadratic விலகல் σ;
• சீரான விநியோகம் ஆர் (A, B) க்கு, இந்த இடைவெளியின் எல்லைகள் இதில் இந்த சீரற்ற மாறி மதிப்புகள் காணப்படுகின்றன.

எண் பண்புகள் பொதுவாக அறியப்படாதவை, அழைக்கப்படுகின்றன பொது மொத்த அளவுருக்கள் . அளவுருவை மதிப்பீடு செய்தல் - மாதிரியில் கணக்கிடப்பட்ட தொடர்புடைய எண்ணியல் பண்பு. பொது மக்கள்தொகையின் அளவுருக்கள் பற்றிய மதிப்பீடுகள் இரண்டு வகுப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன: புள்ளி மற்றும் இடைவேளை.

மதிப்பீடு ஒரு எண் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது போது, \u200b\u200bஅது அழைக்கப்படுகிறது புள்ளி மதிப்பீடு. புள்ளிவிவர மதிப்பீடு, மாதிரியின் ஒரு செயல்பாடாக, ஒரு சீரற்ற மாறியாகும் மற்றும் பரிசோதனையின் மறு-பரிசோதனையாக இருக்கும்போது மாதிரிக்கு மாறுபடும்.
அவர்கள் திருப்தி செய்ய வேண்டிய தேவைகள், சில அர்த்தத்தில் கூட "தீங்கற்றதாக இருக்க வேண்டும்." அது புரிந்துகொள்ளுதல், திறன் மற்றும் செல்வம்.

இடைவெளி மதிப்பீடுகள் இடைவெளியில் இரண்டு எண்களால் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவை உள்ளடக்கியது. மதிப்பிடப்பட்ட அளவுரு எவ்வாறு மதிப்பிடப்படலாம் என்பதைப் பற்றிய கருத்துக்களை வழங்காத மதிப்பீடுகளுக்கு மாறாக, இடைவெளி மதிப்பீடுகள் மதிப்பீட்டின் துல்லியம் மற்றும் நம்பகத்தன்மையை நிறுவ முடியும்.

கணித எதிர்பார்ப்பு, சிதைவு மற்றும் நடுப்பகுதி இருபடி விலகல் ஆகியவற்றின் புள்ளிவிவரங்கள், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பண்புகள் முறையே, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நடுத்தர, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிதைவு மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரி இருபடி விலகல் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துகின்றன.

மதிப்பீட்டு சான்றுகளின் சொத்து.
விரும்பிய மதிப்பீட்டு தேவை என்பது ஒரு முறையான பிழை இல்லாதது, i.e. அதன் மதிப்பீட்டின் அளவுருவிற்கு பதிலாக மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவதன் மூலம், தோராயமான பிழையின் சராசரி மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும் - இந்த மதிப்பீட்டு சான்றுகளின் சொத்து.

வரையறை. மதிப்பீட்டில் மதிப்புமிக்க அளவுரு மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருவின் உண்மையான மதிப்புக்கு சமமாக இருந்தால், மதிப்பீடு நம்பமுடியாதது:

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சராசரி கணிதம் ஒரு சிக்கலான கணித எதிர்பார்ப்பு, மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சிதைவு ஆகும் - பொது சிதைவு மதிப்பீட்டை மாற்றியது டி. பொது சிதைவு பற்றிய மதிப்பீட்டை மதிப்பீடு மதிப்பீடு ஆகும்

சீரான மதிப்பீட்டின் சொத்து.
இரண்டாவது மதிப்பீட்டு தேவை அதன் நிலைத்தன்மையும் - மாதிரியின் அதிகரிப்புடன் மதிப்பீட்டில் முன்னேற்றம் ஆகும்.

வரையறை. மதிப்பிடுதல் இது மதிப்புமிக்க அளவுருவிற்கு நிகழ்தகவுக்கு நிகழ்த்தியிருந்தால் அது செல்வந்தர் என்று அழைக்கப்படுகிறது θ → ∞ இல்.

நிகழ்தகவு உள்ள ஒருங்கிணைப்பு என்பது ஒரு பெரிய அளவு மாதிரியுடன், சிறிய மதிப்பின் உண்மையான மதிப்பிலிருந்து மதிப்பீட்டின் பெரிய மாறுபாடுகளின் சாத்தியக்கூறுகள் சிறியதாகும்.

பயனுள்ள மதிப்பீட்டிற்கான சொத்து.
மூன்றாவது தேவையை நீங்கள் அதே அளவுருவின் பல மதிப்பீடுகளை ஒரு சிறந்த மதிப்பீட்டை தேர்வு செய்ய அனுமதிக்கிறது.

வரையறை. அனைத்து நிலையற்ற மதிப்பீடுகளிலும் மிகச்சிறிய சிதறல் இருந்தால், புரிந்துகொள்ளுதல் மதிப்பீடு என்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

அதாவது, ஒரு பயனுள்ள மதிப்பீட்டை அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பைப் பற்றி குறைந்த சிதைவு உள்ளது. ஒரு பயனுள்ள மதிப்பீடு எப்போதும் இல்லை என்று குறிப்பு, ஆனால் இரண்டு மதிப்பீடுகள் இருந்து, நீங்கள் வழக்கமாக இன்னும் திறமையான தேர்வு செய்யலாம், i.e. குறைவான சிதைவு. உதாரணமாக, ஒரு தெரியாத அளவுருவை N (A, σ) ஒரு சாதாரண பொது கலவையாகும், ஒரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கணித சராசரி மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இடைநிலை ஒரு மிகச்சிறிய மதிப்பீடாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஆனால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இடைநிலை சிதறல் சராசரி கணிதத்தை சிதறடிக்கும் விட 1.6 மடங்கு அதிகமாகும். எனவே, ஒரு பயனுள்ள மதிப்பீடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கணித சராசரியாக உள்ளது.

உதாரணம் எண் 1. ஒரு சாதனம் (முறையான பிழைகள் இல்லாமல்) சில சீரற்ற மாறி அளவீட்டு சிதைவு ஒரு சீரற்ற மதிப்பீடு கண்டுபிடிக்க, இது அளவீட்டு முடிவுகள் (MM இல்): 13,15,17.
முடிவு. குறிகாட்டிகளை கணக்கிடுவதற்கான அட்டவணை.

எக்ஸ்.	| எக்ஸ் - எக்ஸ் Wed |.	(எக்ஸ் - எக்ஸ் Wed) 2.
13	2	4
15	0	0
17	2	4
45	4	8

எளிய நடுத்தர கணித (கணித எதிர்பார்ப்பின் புரிந்துணர்வு மதிப்பீடு)


சிதறல் - அதன் சராசரி மதிப்பு (சிதைவு நடவடிக்கை, I.E. சராசரியாக - ஆஃப்செட் மதிப்பீடு) அருகில் சிதறடிக்கும் அளவைக் குறிப்பிடுகிறது.


சிதைவு மாறாமல் மதிப்பீடு - சிதைவு ஒரு செல்வந்த மதிப்பீடு (திருத்தப்பட்ட சிதைவு).

உதாரணம் எண் 2. ஒரு சாதனத்துடன் (முறையான பிழைகள் இல்லாமல்) சில சீரற்ற மாறி மூலம் அளவீடுகளின் கணித எதிர்பார்ப்புகளின் சீரற்ற மதிப்பீட்டை கண்டறிதல் (MM இல்) முடிவுகள்: 4,5,8,9,11.
முடிவு. M \u003d (4 + 5 + 8 + 9 + 11) / 5 \u003d 7.4

உதாரணம் எண் 3. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட disresis d \u003d 180 க்கு சமமாக இருந்தால், தொகுதி N \u003d 10 க்கு திருத்தப்பட்ட சிதைவு S 2 ஐ கண்டுபிடிக்கவும்.
முடிவு. S 2 \u003d n * d / (n - 1) \u003d 10 * 180 / (10-1) \u003d 200