100 өөр натурал тооны нийлбэр нь 5130 байна
Эрэл хайгуулын эх сурвалж: Шийдвэр 3754. ХЭРЭГЛЭЭ 2016. Математик, I. В.Ященко. Ердийн тестийн зүйлсийн 30 сонголт.
Даалгавар 19. Самбар дээр тус бүр нь 40-ээс хэтрэхгүй 20 натурал тоо (заавал өөр байх ёстой) бичжээ. Зарим тооны оронд (магадгүй нэг) самбар дээрх тоонууд эхээс нэгээр бага бичигджээ. Дараа нь 0 болж гарсан тоонуудыг самбараас арилгасан.
a) Самбар дээрх тоонуудын арифметик дундаж өссөн байж болох уу?
b) Анх бичсэн тоонуудын арифметик дундаж нь 27 байсан бол самбар дээр үлдсэн тоонуудын арифметик дундаж нь 34-тэй тэнцүү байж болох уу?
в) Анхлан бичсэн тоонуудын арифметик дундаж нь 27 байсан бөгөөд самбар дээр үлдсэн тоонуудын арифметик дундаж утгын хамгийн их утгыг ол.
Шийдвэр.
ба) Тийм ээ, жишээлбэл, хэрэв та 19 тоог 10-тэй тэнцүү гэж тооцвол 20 нь 1-тэй тэнцүү бол 20-ыг 1-ээр бууруулсны дараа 0-тэй тэнцүү болж, дундаж утга нь 20 гэсэн тоо байхаа болино, гэхдээ 19, тэгвэл бидэнд байгаа:
Эхний утга :;
Өөрчлөлтийн дараах дундаж утга: 
.
Таны харж байгаагаар хоёрдахь дундаж утга эхнийхээс том болсон байна.
б) Энэ нөхцлийг биелүүлэхийн тулд та нэгж аваад дараа нь тоо, нэг тоо, нийт 20 тоо авах хэрэгтэй гэж бодъё. Тэдний арифметик дундаж утга байх болно
,
нэгжийг устгасны дараа авах ёстой
,
өөрөөр хэлбэл бидэнд тэгшитгэлийн систем бий:
Эхний тэгшитгэлээс хоёр дахьийг нь хасаад бид дараахь зүйлийг авна.
Тиймээс, энэ догол мөрийн нөхцлийг биелүүлэхийн тулд та энэ даалгаврын хүрээнд боломжгүй тооны бутархай тоог авах хэрэгтэй.
Хариулт: үгүй.
-д) Самбар дээр үлдсэн тооны хамгийн их дундаж утгыг авахын тулд эхлээд хамгийн олон тооноос бүрдсэн тооны багцыг бичих хэрэгтэй (дараа нь самбараас устгагдах болно), үлдсэн тоо нь хамгийн их байх ёстой. Бид энэ нөхцлийг маягтанд бичдэг
,
нэгжийн тоо хаана байна; - 20 дугаар (энэ нь дунджаар 27 байхаар сонгосон). Тиймээс бидэнд:
Үр дүнгийн илэрхийлэлээс харахад хамгийн их утгыг авах хамгийн бага утга нь харагдаж байна. Тиймээс бид тооны дараалал, тэдгээрийн нийлбэр нь байна
Самбар дээр 5120-ийн нийлбэрээр 100 өөр натурал тоо бичигдсэн байдаг.
a) 230 тоог бичиж болох уу?
б) 14 гэсэн дугааргүйгээр хийх боломжтой юу?
в) Самбар дээрх 14-ийн хамгийн бага үржвэр хэд вэ?
Шийдвэр.
a) 230 ба 99 гэсэн тоог өөр өөр натурал тоог самбар дээр бич. 99 өөр натурал тооны нийлбэр хамгийн бага байх тохиолдолд самбар дээрх тоонуудын хамгийн бага нийлбэрийг авна. Хэрэв энэ нь эргээд 99 өөр натурал тоонууд нь эхний томъёо ба зөрүүтэй арифметик прогресс юм бол эдгээр арифметик прогрессийн нийлбэрийн томъёоны дагуу эдгээр тоонуудын нийлбэр нь дараахь байдалтай байна.
Самбар дээрх бүх тооны нийлбэр С тэнцүү байх болно:
Үр дүнгийн нийлбэр нь 5120-оос их байгааг харахад хялбар бөгөөд энэ нь 230 байгаа 100 өөр натурал тоонуудын нийлбэр нь 5120-аас их байх тул 230 нь самбар дээр байж болохгүй гэсэн үг юм.
б) Самбар дээр 14 гэсэн тоо бичигдээгүй гэж үзье, энэ тохиолдолд боломжит хамгийн бага хэмжээ С самбар дээрх тоонууд нь арифметик прогрессийн хоёр нийлбэрээс бүрдэнэ: эхний гишүүний хамт явцын эхний 13 гишүүний нийлбэр, зөрүү (өөрөөр хэлбэл 1,2,3, .. 13 цуврал) ба эхний гишүүний хамт эхний 87 гишүүний нийлбэрийн ялгаа (өөрөөр хэлбэл цуврал) 15,16,17, .. 101). Энэ дүнг олж мэдье.
Үр дүнгийн нийлбэр нь 5120-аас их байгааг харахад хялбар бөгөөд энэ нь 14-тэй тэнцүүгүй 100 өөр натурал тоонуудын нийлбэр 5120-аас их гэсэн үг тул самбар дээрх 14 гэсэн дугааргүйгээр хийх боломжгүй юм.
в) 1-ээс 100 хүртэлх бүх тоонууд самбар дээр бичигдсэн гэж бодъё. Дараа нь гарсан цуваа нь эхний гишүүний ялгаа бүхий арифметик прогресс болж байна. Арифметик прогрессийн нийлбэрийн томъёогоор самбар дээрх бүх тооны нийлбэрийг олъё.
Хүлээн авсан хэмжээ нь асуудлын нөхцлийг хангаж чадахгүй байна. Одоо самбарт бичсэн бүх тоонуудын нийлбэрийг тухайн нөхцөлд заасан тоон дээр нэмэхийн тулд 14-ийн үржүүлсэн тоог зууны дараахь бусад тоонуудаар солихыг хичээх болно: 70-ийг 110, 84-ийг 104-ээр, 98-ыг 108-аар солих болно. Үр дүнгийн нийлбэр С тэнцүү байх болно:
14-ийн үржвэрийг 100-аас дээш тоогоор солиход хэмжээ нэмэгдэж, асуудлын нөхцөлд тохирохгүй болно. Тиймээс 14-ийн хамгийн бага үржвэр нь 4 болно.
C) зүйлд өөр шийдлийг өгч үзье.
Самбар дээр 14 (14, 28, 42, 56) гэсэн үржвэр бүхий дөрвөн тоо байх үед жишээ татъя.
1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.
14-ийн үржвэр болох гурван тоо байж болохгүй гэдгийг нотолж үзье. 14-ийн үржвэр болох хамгийн их тоог хасахын тулд шинэ болон хуучин тоонуудын хоорондох ялгаа хамгийн бага байх шаардлагатай. Энэ нь хамгийн том тоог 14-ийн үржвэрийг хамгийн бага тоогоор, зуун тоогоор орлуулах шаардлагатай байна. 14-ийн үржвэрийн тоог 3 байг. Дараа нь самбар дээр бичсэн тоонуудын хамгийн бага нийлбэр нь:
Үр дүнгийн нийлбэр нь 5120-оос их байна. Цаашид 14-т үржүүлсэн тоог 100-аас дээш тоогоор солиход хэмжээ нэмэгдэх бөгөөд энэ нь самбар дээр 14-ийн үржвэр болох дөрвөөс багагүй тоо байж болно гэсэн үг юм.
A) Үгүй b) Үгүй c) 4.
2018.03.03-ны өдөр нийтэлсэн
5 (100%) 1 санал
Самбар дээр 100 өөр натурал тоо бичигдсэн байдаг бөгөөд эдгээр тооны нийлбэр нь 5120 болохыг мэддэг.
a) 230-ыг самбар дээр бичиж болох уу?
б) Самбар дээр 14 гэсэн тоо бичигдээгүй байж болох уу?
в) Самбар дээрх 14-ийн хамгийн бага үржвэр хэд вэ?
Хэрхэн шийдэх вэ? Бүх үсгийн дагуу хүсэх нь зүйтэй.
математик,
боловсрол
хариулах
тайлбар
дуртай зүйл
Саднс
2 минутын өмнө
ба) Хэмжээ нь хамгийн бага байх сонголтыг тооцоолъё. Мэдээжийн хэрэг, энэ бол зөвхөн эхний зуун тооны нийлбэр юм. 1+2+3…+100
... Та ялгах замаар тоолж болно, эсвэл "томъёог ашиглаж болно. арифметик прогрессийн нийлбэр".
Одоо бид дүнг тооцоолж байна. S100 \u003d ((1 + 100) / 2) * 1-00 \u003d 5050;
Бид ямар нэгэн байдлаар туршиж үзэх хэрэгтэй 230 ... Нөхцөлд өгөгдсөнөөс өмнө бид хичнээн их дутагдаж байгааг олж мэднэ. 5120-5050=70 , тийм ээ, мөн манай эгнээний хамгийн олон тоо хэд байсан бэ? Зөв, 100 ... Манай цувралын аль ч тоогоор сольж болох хамгийн том тоо нь болж таарч байна 170 ... Тиймээс тоо 230 дараалан байж болохгүй.
Хариултгүй;
б) Бүгд ижил эгнээ ав, 1-ээс 100 хүртэл, гэхдээ тэндээс дугаарыг нь хас 14 өөр нэгээр нь сольж үзээрэй. Жишээлбэл, дараа нь хамгийн бага тоог авахыг хичээцгээе 100 , тухайлбал 101 бид үүнийг орлуулах болно. Эхний зуун тооны нийлбэр бид олсон бөгөөд энэ нь солиход бидэнд хэрэгтэй гэсэн үг юм үүнээс хасах 14 болон шинэ утга нэмэх 101: 5050-14+101=5137 -. Харамсалтай нь нөхцөл нь нийлбэрийг хэлж байна 5120 харамсалтай нь, та 14-р тоог манай жагсаалтаас хасах боломжгүй.
Хариулт: b) Үгүй;
-д) Бүх үржвэрийг олох 14 манай цувралаас ( 1-ээс 100 хүртэл). Олон утгыг олох олон арга байдаг боловч манай тохиолдолд энэ тоо тийм ч том биш тул тэдгээрийг гараар ангилах боломжтой тул дараахь зүйлийг нэмж цуврал авах болно. 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98 . 14-ийн зөвхөн 7 үржвэр... Одоо тэдгээрийг илүү ихээр солихыг хичээцгээе том утга нь 14-ийн үржвэр биш юмУчир нь одоогоор бидний нийлбэр 5050... Хамгийн том үржвэрийг хамгийн бага ашиглагдаагүй тоогоор соль. 98-аас 101 хүртэл;
Бидний хэмжээ: (101-98)+5050=5053- ;
Хэмжээ: (102-84) + 5053 \u003d 5071-;
Одоо ч гэсэн газар байна, бид үргэлжлүүлсээр байна. 70-ийг 103-аар соль;
Хэмжээ: (103-70) + 5071 \u003d 5104-;
5104 , одоо ч гэсэн 5120-оос бага, тэгээд үргэлжлүүлье. 56-г 104-ээр соль;
Хэмжээ: (104-56) + 5104 \u003d 5152-;
Энэ нь шаардлагатай хэмжээнээс илүү гарсан, энэ нь танд хэрэгтэй гэсэн үг юм
"А авах" видео дамжаанд 60-65 оноогоор математикийн шалгалтыг амжилттай өгөхөд шаардлагатай бүх сэдвийг багтаасан болно. Математикийн анхан шатны улсын шалгалтын 1-13-р бүх даалгаврыг бүрэн гүйцэтгэнэ. Математикийн анхан шатны шалгалтанд тэнцэхэд тохиромжтой. Хэрэв та 90-100 онооны шалгалт өгөхийг хүсвэл 1-р хэсгийг 30 минутын хугацаанд, алдаагүй шийдвэрлэх хэрэгтэй!
Багш нарын хувьд 10-11-р ангийн шалгалтанд бэлтгэх курс. Математикийн хэрэглээний 1-р хэсэг (эхний 12 бодлого) ба бодлого 13 (тригонометр) -ийг шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх зүйл. Энэ бол улсын нэгдсэн шалгалтын 70-аас дээш оноо бөгөөд зуун оноотой оюутан ч, хүмүүнлэгийн ухааны оюутан ч тэдэнгүйгээр чадахгүй.
Бүх онол хэрэгтэй. Шалгалтын хурдан шийдэл, занга, нууц. FIPI Task Bank-ийн 1-р хэсгийн холбогдох бүх даалгаварт дүн шинжилгээ хийлээ. Сургалт нь Улсын нэгдсэн шалгалт-2018-ын шаардлагыг бүрэн хангасан болно.
Курс нь 5 том сэдвийг багтаасан бөгөөд тус бүр 2.5 цаг байна. Сэдэв бүрийг эхнээс нь энгийн, ойлгомжтой байдлаар өгдөг.
Шалгалтын хэдэн зуун даалгавар. Үгийн асуудлууд ба магадлалын онол. Асуудлыг шийдвэрлэх алгоритмуудыг санахад хялбар, хялбар байдаг. Геометр. Бүх төрлийн ашиглалтын даалгаврын онол, лавлах материал, дүн шинжилгээ. Стереометр. Зальтай шийдлүүд, ашиг тустай хуудас, орон зайн төсөөллийг хөгжүүлэх. Тригонометрийг эхнээс нь асуудал руу чиглүүлэх 13. Бөглөрөхийн оронд ойлгох. Нарийн төвөгтэй ойлголтуудын харааны тайлбар. Алгебр. Үндэс, градус ба логарифм, функц ба уламжлал. Шалгалтын 2-р хэсгийн нарийн төвөгтэй асуудлуудыг шийдвэрлэх үндэс суурь.