التحليل، مصفوفة. مصفوفة تحليل مصفوفة طريقة تطوير استراتيجية

11.3. طريقة مصفوفة تطوير استراتيجيات تطوير منظمات الرؤية في البيئة الخارجية والداخلية للمنظمات تفسر تنوع المنظمات نفسها وحالتها الفعلية. المعلمات تحديد موقف كل منها

مسار المحاضرات على الانضباط

"تحليل مصفوفة"

للطلاب الطلاب الثاني

كلية الرياضيات التخصص

"cybernetics الاقتصادي"

(محاضر ديميتروك ماريا ألكساندروفنا)

1. تحديد وظيفة.

DF. اسمحوا ان

يعرف الحل لهذه المشكلة عندما f (x) هو متعدد الحدود:

تعريف F (أ) في الحالة العامة.

دع M (X) كن الحد الأدنى متعدد الحدود، وله مثل هذا التحلل الكنسي

دع g (a) \u003d h (a) (1) يكون (1)، ثم متعدد الحدود D (x) \u003d g (x) -h (x) هو متعدد الحدود من حيث، لأن D (a) \u003d 0، لذلك، D (x) مقسمة إلى متعدد الحدود الخطية، أي D (x) \u003d m (x) * q (x) (2).

تتسق أرقام م ل f (x) مثل

إذا تم تعريف مجموعة F (SP A) ل F (x)، يتم تحديد الوظيفة على طيف المصفوفة A.

من (3) يتبع أن متعدد الحدود H (x) و g (x) لها نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة A.

المنطق لدينا هو عكسها، أي من (3) (3) (1). وبالتالي، إذا تم تحديد مصفوفة A، فسيتم تحديد قيمة متعدد الحدود f (x) بواسطة قيم متعدد الحدود على طيف المصفوفة A، I.E. جميع متعدد الحدود G I (X)، تلقي نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة لها نفس قيم المصفوفة G I (A). سوف نطلب تعريف القيمة F (A) في القضية العامة المقدمة إلى نفس المبدأ.

يجب تحديد قيم الوظيفة F (x) على طيف المصفوفة A بالكامل F (A)، I.E. يجب أن تحتوي الوظائف التي لها نفس القيم الموجودة على الطيف أن يكون لها نفس قيمة المصفوفة f (a). من الواضح أنه لتحديد F (A)، بشكل عام، يكفي العثور على متعدد الحدود G (X)، والذي سيستغرق نفس القيم الموجودة على الطيف A، وكذلك الوظيفة F (a) \u003d g (أ).

DF. إذا تم تعريف f (x) على طيف المصفوفريكس a، ثم f (a) \u003d g (a)، حيث g (a) هو متعدد الحدود التي تأخذ نفس المعاني على الطيف كما f (a)،

DF.قيمة الوظيفة من المصفوفة دعنا نسمي قيمة متعدد الحدود من هذه المصفوفة عندما

من بين متعدد الحدود من [X]، أخذ نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة، كما، و f (x)، لا توجد درجة أعلى (م -1)، والتي تأخذ نفس القيم الموجودة على الطيف أ، و f (x) هو ميزان القسم أي مادة متعددة الحدود G (x) وجود نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة، وكذلك f (x)، إلى الحد الأدنى متعدد الحدود m (x) \u003d g (x) \u003d m (x) * g (x) + r (x).

يسمى هذه المتعرية المتعددة (x) الاستيفاء متعدد الحدود من Lagrange Sylvester لهذه الوظيفة F (x) على طيف المصفوفة A.

تعليق. إذا كان Materrix الحد الأدنى لمصفوفات متعدد الحدود (x) ليس جذور متعددة، أي

مثال:

ابحث عن r (x) للتعسفين f (x) إذا كانت المصفوفة

وبعد نحن نبني f (h 1). نجد الحد الأدنى متعدد الحدود H 1 - المضاعف الثابت الأخير:

D N - 1 \u003d × 2؛ د ن - 1 \u003d 1؛

م x \u003d f n (x) \u003d d n (x) / d n - 1 (x) \u003d x nÞ 0 - N -Conal الجذر M (X)، I.E. n- متعددة eigenvalues \u200b\u200bh 1.

، ص (0) \u003d f (0)، r '(0) \u003d f' (0)، ...، r (n-1) (0) \u003d f (n - 1) (0)Þ .

2. خصائص الوظائف من المصفوفات.

رقم العقار 1. إذا المصفوفة

شهادة:

دع متعدد متعدد الحدود من المصفوفة يأخذ:

سوف نحل محل في المساواة:

المساواة (*) صالحة لأي مجموعة f (x)، لذلك استبدال متعدد الحدود f (x) على

على اليسار، تلقينا متعدد الحدود مميزة للمصفوفة F (أ)، وضعت على الحق في المضاعف الخطي، من حيث يتبع ذلك

وبخ.

الملكية رقم 2. دع المصفوفة

شهادة:

لأن يتم تعريف الوظيفة f (x) على طيف المصفوفة A، ثم هناك مصفوفة متعددة الحدود الاستيفاء R (X) بحيث

مسار المحاضرات على الانضباط

"تحليل مصفوفة"

للطلاب الطلاب الثاني

كلية الرياضيات التخصص

"cybernetics الاقتصادي"

(محاضر ديميتروك ماريا ألكساندروفنا)

الفصل 3. وظائف من المصفوفات.

1. تحديد وظيفة.

DF. دع وظيفة حجة العددية. مطلوب لتحديد ما يجب فهمه تحت F (A)، I.E. من الضروري تمديد الوظيفة f (x) إلى قيمة المصفوفة للحجة.

يعرف حل هذه المشكلة عندما f (x) متعدد الحدود:، ثم.

تعريف F (أ) في الحالة العامة.

دع M (X) كن الحد الأدنى متعدد الحدود، ولديه مثل هذا التحلل الكنسي، Eigenvalues \u200b\u200bA. دع متعدد الحدود G (X) و H (X) تأخذ نفس القيم.

دع g (a) \u003d h (a) (1) (1)، ثم متعدد الحدود D (x) \u003d g (x) -h (x) \u003d g (x) -h (x) -h (x)، وهي عبث متعدد الحدود ل، منذ د (أ) \u003d 0، لذلك، D (X) مقسمة إلى كثير الحدود الخطية، أي. D (x) \u003d m (x) * q (x) (2).

ثم، أي (3)،.

نحن توافق على أرقام m ل f (x) مثل استدعاء قيم الوظيفة f (x) على طيف المصفوفة A، وسيتم الإشارة إلى مجموعة من هذه القيم.

إذا تم تعريف مجموعة F (SP A) ل F (x)، يتم تحديد الوظيفة على طيف المصفوفة A.

من (3) يتبع أن متعدد الحدود H (x) و g (x) لها نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة A.

المنطق لدينا هو عكسها، أي من (3) (3) (1). وبالتالي، إذا تم تحديد مصفوفة A، فسيتم تحديد قيمة متعدد الحدود f (x) بواسطة قيم متعدد الحدود على طيف المصفوفة A، I.E. جميع متعدد الحدود GI (X) قبول نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة لها نفس قيم المصفوفة GI (A). سوف نطلب تعريف القيمة F (A) في القضية العامة المقدمة إلى نفس المبدأ.

يجب تحديد قيم الوظيفة F (x) على طيف المصفوفة A بالكامل F (A)، I.E. يجب أن تحتوي الوظائف التي لها نفس القيم الموجودة على الطيف أن يكون لها نفس قيمة المصفوفة f (a). من الواضح أنه لتحديد F (A)، بشكل عام، يكفي العثور على متعدد الحدود G (X)، والذي سيستغرق نفس القيم الموجودة على الطيف A، وكذلك الوظيفة F (a) \u003d g (أ).

DF. إذا تم تعريف f (x) على طيف المصفوفريكس a، ثم f (a) \u003d g (a)، حيث g (a) هو متعدد الحدود التي تأخذ نفس المعاني على الطيف كما f (a)،

DF. قيمة الوظيفة من المصفوفة دعنا ندعو قيمة متعدد الحدود من هذه المصفوفة في.

من بين متعدد الحدود من [X] قبول نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة، كما، و F (x)، لا توجد درجة أعلى (م -1)، وتلقي نفس القيم الموجودة على الطيف، وكذلك F (x) هو توازن أي تقسيم لأي متعدد الحدود G (X) وجود نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة A، وكذلك F (X)، إلى الحد الأدنى متعدد الحدود M (X) \u003d G (X) ) \u003d m (x) * g (x) + r (x).

يسمى هذه المتعرية المتعددة (x) الاستيفاء متعدد الحدود من Lagrange Sylvester لهذه الوظيفة F (x) على طيف المصفوفة A.

تعليق. إذا كان Materrix الحد الأدنى لمصفوفات متعدد الحدود (x) ليس جذور متعددة، أي قيمة الوظيفة على الطيف.

مثال:

ابحث عن r (x) للتعسفين f (x) إذا كانت المصفوفة

وبعد نحن بناء f (ح1 ). نجد الحد الأدنى متعدد الحدود1 آخر مضاعف الثبات:

، د.n-1.\u003d X.2 ؛ د.n-1.=1;

م.عاشر\u003d F.ن.(س) \u003d دن.(وجه ضاحكn-1.(س) \u003d سن. 0 ن.جذر متعددة م (س)، أي N- متعددة القيم H1 .

، ص (0) \u003d f (0)، ص(0) \u003d f(0)، ...، ص(N-1)(0) \u003d f(N-1)(0) .

1. خصائص الوظائف من المصفوفات.

رقم العقار 1. إذا كان المصفوفة لديه eigenvalues \u200b\u200b(يمكن أن تشمل أيضا متعددة)، وحتى Eigenvalues \u200b\u200bof the Matrix f (a) هي eigenvalues \u200b\u200bpolynomial f (x) :.

شهادة:

دع متعدد متعدد الحدود من المصفوفة يأخذ:

حساب. ننتقل من المساواة إلى المعرفات:

سوف نحل محل في المساواة:

المساواة (*) صالحة لأي مجموعة f (x)، لذلك سأحل محل متعدد الحدود f (x)، نحصل على:

على اليسار، حصلنا على متعدد الحدود المميزة للمصفوفة F (A)، الذي تم وضعه على العوامل الخطية، من حيث يتبع أن eigenvalues \u200b\u200bمن المصفوفة f (a).

وبخ.

الملكية رقم 2. دع المصفوفة و eigenvalues \u200b\u200bمن الوظيفة التعسفية للمصفوفة A، F (X) المعرفة على طيف المصفوفة أ، ثم eigenvalues \u200b\u200bمن المصفوفة f (a) متساوية.

شهادة:

لأن يتم تعريف الوظيفة f (x) على طيف المصفوفة A، ثم هناك تعبئة واستيفاء متعدد الحدود من مصفوفة R (X) من هذا، ثم f (a) \u003d r (a)، matrix r أ) ستكون قيمها الخاصة عن طريق رقم العقار 1 ستكون متساوية وفقا لذلك.

وبخ.

الممتلكات رقم 3. إذا كان في مثل هذه المصفوفات، أي و F (x) وظيفة تعسفية محددة على طيف المصفوفة A، ثم

شهادة:

لأن A و B متشابهان، متعدد الحدود مميزة هي نفسها وتقيمها الخاصة هي نفسها، وبالتالي فإن القيمة f (x) على طيف المصفوفة يتزامن مع قيمة الوظيفة F (x) على الطيف من المصفوفة، مع الاستيفاء متعدد الحدود ص (x)، بحيث f (a) \u003d r (a)،.

وبخ.

الملكية رقم 4. إذا كانت مصفوفة كتلة قطري، ثم

عاقبة: إذا، حيث f (x) الوظيفة المعرفة على طيف المصفوفة A.

1. الاستيفاء متعدد الحدود Lagrange Sylvester.

القضية رقم 1.

دعها تعطى. النظر في الحالة الأولى: متعدد الحدود السمة لديها جذور n بالضبط، من بينها لا توجد متعددة، أي جميع eigenvalues \u200b\u200bمن المصفوفة مختلفة، أي ، SP بسيط. في هذه الحالة، نقوم ببناء متعدد الحدود الأساسية LK (X):

دع f (x) كن وظيفة محددة على طيف المصفوفة أ واختبار قيم هذه الوظيفة على الطيف. بحاجة الى بناء.

يبني:

الانتباه إلى ذلك.

مثال: بناء الاستيفاء متعدد الحدود Lagrange Sylvester for the Matrix.

بناء متعدد الحدود الأساسية:

ثم لهذه الوظيفة f (x)، تحديدها على طيف المصفوفة أ، سنحصل على:

يأخذ، ثم مجال الاستيفاء متعدد الحدود

القضية رقم 2.

يحتوي مصفوفة متعدد الحدود المميزة على جذور متعددة، ولكن الحد الأدنى متعدد الحدود من هذه المصفوفة هو مقسم متعدد الأصناف المميزة ولديه جذور بسيطة فقط، أي وبعد في هذه الحالة، تم بناء متعدد الحدود الاستيفاء كما هو الحال في الحالة السابقة.

القضية رقم 3.

النظر في قضية عامة. دع الحد الأدنى متعدد الحدود يبدو:

حيث m1 + m2 + ... + ms \u003d m، deg r (x)

دعونا نجعل وظيفة عقلانية كسور:

ووضعها على أبسط كسر.

دل:. اضرب (*) على والحصول على

حيث بعض الوظائف التي لا تشوق إلى اللانهاية في.

إذا وضعت في (**)، نحصل على:

من أجل العثور على AK3 فمن الضروري (**) حذف مرتين بشكل صحيح، إلخ. وبالتالي، يتم تحديد معامل AKI بالتأكيد.

بعد العثور على جميع المعاملات ستعود إلى (*)، مضاعفة على M (X) وحصلنا على تركيب متعدد الحدود R (X)، I.E.

مثال: ابحث عن (أ) إذااين. بعض المعلمات

تحقق مما إذا كانت الوظيفة محددة على طيف المصفوفة

اضرب (*) على (X-3)

في x \u003d 3

اضرب (*) على (X-5)

في هذا الطريق، - متعدد الحدود بين الاستيفاء.

مثال 2.

اذا كانثم أثبت ذلك

نجد الحد الأدنى من Matrix متعدد الحدود A:

- متعدد الحدود.

د.2 (x) \u003d 1، ثم الحد الأدنى متعدد الحدود

ضع في اعتبارك f (x) \u003d sin x على الطيف المصفوفة:

يتم تعريف الوظيفة على الطيف.

اضرب (*) على

.

اضرب (*) على:

حساب، أخذ مشتق (**):

وبعد يعتقد,

وبعد.

وبالتالي،,

مثال 3.

دع f (x) يتم تعريفها على الطيف المصفوفة، والحد الأدنى متعدد الحدود منهاوبعد ابحث عن الاستيفاء متعدد الحدود ص (x) لهذه الوظيفة f (x).

الحل: بموجب الشرط f (x) يعرف على طيف المصفوفة a f (1)، f(1)، f (2)، f(2)، و (2) محددة.

نستخدم طريقة المعاملات غير المحددة:

إذا f (x) \u003d ln x

f (1) \u003d 0f.(1)=1

f (2) \u003d ln 2f.(2)=0.5 f.(2)=-0.25

4. مصفوفات بسيطة.

دع المصفوفة، لأنه مع حقل مغلق جبريا، ثم

تم توزيع تحليل مصفوفة أو طريقة مصفوفة على نطاق واسع في التقييم المقارن لأنظمة الأعمال المختلفة (الشركات، وحدات من المؤسسات الفردية، إلخ). تتيح لك طريقة Matrix تحديد التقييم المتكامل لكل مؤشر في العديد من المؤشرات. يسمى هذا التقييم تصنيف المؤسسة. النظر في استخدام طريقة مصفوفة المراحل على مثال محدد.

1. اختيار المؤشرات التقديرية وتشكيل مصفوفة البيانات الأولية IJ، أي الجداول التي تنعكس فيها الصفوف في أرقام النظام (الشركات)، وعلى أعمدة أرقام الأرقام (I \u003d 1.2 ...N) - أنظمة؛ (J \u003d 1.2 ... ...N) - مؤشرات. يجب أن يكون للمؤشرات المختارة نفس الاتجاه (كلما كان ذلك أفضل، كلما كان ذلك أفضل).

2. وضع مصفوفة المعاملات الموحدة. في كل عمود، يتم تحديد الحد الأقصى للعنصر، ثم يتم تقسيم جميع عناصر هذا العمود إلى الحد الأقصى للعنصر. وفقا للحساب، يتم إنشاء مصفوفة المعاملات الموحدة.

نحن نخصص الحد الأقصى للعنصر في كل عمود.

مسار المحاضرات على الانضباط

"تحليل مصفوفة"

للطلاب الطلاب الثاني

كلية الرياضيات التخصص

"cybernetics الاقتصادي"

(محاضر ديميتروك ماريا ألكساندروفنا)

الفصل 3. وظائف من المصفوفات.

1. تعريف الوظيفة.

DF. اسمحوا ان - وظيفة حجة العددية. مطلوب لتحديد ما يجب فهمه تحت F (A)، I.E. من الضروري تمديد الوظيفة f (x) إلى قيمة المصفوفة للحجة.

ومن المعروف حل هذه المشكلة عندما يكون f (x) متعدد الحدود:، ثم.

تعريف F (أ) في الحالة العامة.

دع M (X) كن الحد الأدنى متعدد الحدود A وكان له مثل هذا التحلل الكنسي، - القيم الخاصة أ. دع متعدد الحدود g (x) و h (x) تأخذ نفس القيم.

دع g (a) \u003d h (a) (1) يكون (1)، ثم متعدد الحدود D (x) \u003d g (x) -h (x) هو متعدد الحدود من حيث، لأن D (a) \u003d 0، لذلك، D (x) مقسمة إلى متعدد الحدود الخطية، أي D (x) \u003d m (x) * q (x) (2).

ثم، أي (3)، , , .

نحن توافق على أرقام m ل f (x) مثل استدعاء قيم الوظيفة f (x) على طيف المصفوفة A، وسيتم الإشارة إلى مجموعة من هذه القيم.

إذا تم تعريف مجموعة F (SP A) ل F (x)، يتم تحديد الوظيفة على طيف المصفوفة A.

من (3) يتبع أن متعدد الحدود H (x) و g (x) لها نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة A.

المنطق لدينا هو عكسها، أي من (3) (3) (1). وبالتالي، إذا تم تحديد مصفوفة A، فسيتم تحديد قيمة متعدد الحدود f (x) بواسطة قيم متعدد الحدود على طيف المصفوفة A، I.E. جميع متعدد الحدود G I (X)، تلقي نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة لها نفس قيم المصفوفة G I (A). سوف نطلب تعريف القيمة F (A) في القضية العامة المقدمة إلى نفس المبدأ.

يجب تحديد قيم الوظيفة F (x) على طيف المصفوفة A بالكامل F (A)، I.E. يجب أن تحتوي الوظائف التي لها نفس القيم الموجودة على الطيف أن يكون لها نفس قيمة المصفوفة f (a). من الواضح أنه لتحديد F (A)، بشكل عام، يكفي العثور على متعدد الحدود G (X)، والذي سيستغرق نفس القيم الموجودة على الطيف A، وكذلك الوظيفة F (a) \u003d g (أ).

DF. إذا تم تعريف f (x) على طيف المصفوفريكس a، ثم f (a) \u003d g (a)، حيث g (a) هو متعدد الحدود التي تأخذ نفس المعاني على الطيف كما f (a)،

DF. قيمة الوظيفة من المصفوفة ونحن نسمي قيمة متعدد الحدود من هذه المصفوفة عندما .

من بين متعدد الحدود من [X]، أخذ نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة، كما، و f (x)، لا توجد درجة أعلى (م -1)، والتي تأخذ نفس القيم الموجودة على الطيف أ، و f (x) هو ميزان القسم أي مادة متعددة الحدود G (x) وجود نفس القيم الموجودة على طيف المصفوفة، وكذلك f (x)، إلى الحد الأدنى متعدد الحدود m (x) \u003d g (x) \u003d m (x) * g (x) + r (x).

يسمى هذه المتعرية المتعددة (x) الاستيفاء متعدد الحدود من Lagrange Sylvester لهذه الوظيفة F (x) على طيف المصفوفة A.

تعليق. إذا كان Materrix الحد الأدنى لمصفوفات متعدد الحدود (x) ليس جذور متعددة، أي قيمة الوظيفة على الطيف.

ابحث عن r (x) للتعسفين f (x) إذا كانت المصفوفة

وبعد نحن نبني f (h 1). نجد الحد الأدنى متعدد الحدود H 1 - المضاعف الثابت الأخير:

D N - 1 \u003d × 2؛ د ن - 1 \u003d 1؛

m x \u003d f n (x) \u003d d n (x) / d n-1 (x) \u003d x n 0 - n-chent الجذر m (x)، I.E. n- متعددة eigenvalues \u200b\u200bh 1.

R (0) \u003d f (0)، r '(0) \u003d f' (0)، ...، r (n - 1) (0) \u003d f (n - 1) (0).

Troika هو قرار اللعبة<=>عندما يتم حل لعبة، حيث يوجد أي رقم حقيقي، K\u003e 0 الفصل 2. الألعاب ذات المبلغ الصفر في صافي الاستراتيجيات 2.1 حساب الاستراتيجيات المثلى على سبيل المثال حل المشكلات باستخدام نظرية Minimax، يمكن القول بأن كل منافع اللعبة لديها استراتيجيات مثالية. نظرية: واسمحوا - لعبة مصفوفة وسلاسل من هذا ...

الصورة التي لا تتوافق معها هي مرشحين لاستثناء نطاق الشركة. 5. وضع تطوير استراتيجية للشركات تحليل سابق للتربة لتطوير خطوات استراتيجية لتحسين أنشطة شركة متنوعة. الاستنتاج الرئيسي حول ما يجب القيام به يعتمد على الاستنتاجات المتعلقة بمجموعة كاملة من الأنشطة في النشاط الاقتصادي ...