Окружность и круг презентация к уроку по математике (5 класс) на тему. Презентация "окружность и круг" презентация к уроку по геометрии на тему Презентация на тему окружность

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ

МАТЕМАТИКА – 5 кл

Цели и задачи урока:

Обучающие:

• Обеспечить усвоение понятий окружности, круга и их элементов (радиуса, диаметра, хорды, дуги).
• Рассмотреть соотношение между диаметром и радиусом окружности.
• Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.
• Учить находить общее и различное между окружностью и кругом; расширить кругозор учащихся.

Развивающие:

• Развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.
• Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
• Применение информационных технологий при изучении математики.

Воспитательные:

• Развитие трудолюбия, дисциплинированности, уважения к одноклассникам.
• Формирование интереса к математике.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, чертёжные инструменты.

Циркуль – это чертёжный инструмент. На одном конце у него - игла, на другом - карандаш.

С циркулем нужно работать осторожно!!!

1. Отметьте в тетради точку и обозначьте её буквой О.

2. Возьмите циркуль, раздвиньте «ножки» циркуля на расстояние 3 см.

3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

Мы получили замкнутую линию, которую называют окружность . Что же такое окружность?

Задание №1: На каком рисунке изображена окружность и почему.

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности .

Окружность – это самая простая из кривых линий. Одна из древнейших геометрических фигур. Аристотель утверждал, что планеты и звезды должны двигаться по самой совершенной линии – окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружности. Лишь в 17 веке ученые: Коперник, Галилей, Кеплер, Ньютон опровергли это мнение.

Задание 2

1) Начертите окружность с центром в точке О.

2) На окружности отметьте три точки А, В и С.

3) Соедините их отрезком с центром окружности.

4) Что можно сказать о получившихся отрезках?

Вывод: Все отрезки равны, т.к. все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Это расстояние называется радиус, обозначается – r .

Что же такое радиус окружности?

Радиус окружности – это отрезок, который соединяет центр окружности и точку на окружности.

Ещё вавилоняне и древние индийцы самым важным элементом окружности считали – радиус. Слово это математическое и означает «луч».

В древности этого термина не было. Евклид и другие ученые говорили просто «прямая из центра», затем в XI веке его называли «полудиаметр». Термин «радиус» впервые встречается в 1569 году у французского ученого Рамса. Общепринятым – «радиус» становится лишь в 17 веке.

Евклид -

Великий древнегреческий

математик; первый

математик александрийской

школы

Постройте в тетради две окружности с радиусом 2 см. Закрасьте внутреннюю область одной окружности.

Круг

Окружность

Чем похожи и чем отличаются два рисунка?

КРУГ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).

ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии центра окружности.

Какие предметы имеют форму круга, а какие имеют форму окружности?

Задание 3

Постройте окружность с центром в т. О, r = 3 см. На окружности отметьте две точки А и В и соедините их отрезком.

АВ – хорда

Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Хорда – это греческое слово «хорде» - струна, было введено европейскими учеными 12-13 вв. Хорда делит окружность на две дуги.

СD = r+r = 2r = d = 2r " width="640"

Задание 4

Проведите хорду через центр окружности.

Эта хорда называется – диаметр, обозначается – d.

Дайте определение диаметра.

Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.

СD = ОС+ОD, ОС = r, ОD = r = СD = r+r = 2r = d = 2r

• Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому диаметр вдвое длиннее радиуса. А радиус в 2 раза меньше диаметра.
• Итак, диаметр равен 2 радиусам, а тогда радиус – половина диаметра. r = 4 см, d=2 ·r , d = 2 ·4 = 8 см d = 8 см, r=d:2 , r = 8:2 = 4 см
• Запомни эти формулы!

d=2 ·r

Как связаны между собой радиус и диаметр?

Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью.

Обозначьте точку пересечения буквой К.

Отрезок АК – называется диаметром окружности.

Диаметр обозначается латинской буквой d.

Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

Соедините точки

М и К, А и М.

Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Назовите все радиусы, диаметры и хорды окружности.

Нарисуйте окружность с центром в точке О.

Отметьте на окружности две точки А и В.

Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности.

Сформулируйте определение дуги окружности.

Дуга окружности – это часть окружности, заключенная между двумя её точками.

Назовите все дуги на окружности:

Точки,

лежащие на окружности.

Точки,

не лежащие на окружности.

Точки,

лежащие на круге.

Тест

Вариант 2

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №2?

1) хорда окружности

2) диаметр окружности

3) радиус окружности

А2. Выберите верное предложение высказывания:

Диаметр окружности – это отрезок, который…

А3. Может ли окружность иметь два радиуса разной длины?

2) не может

3) затрудняюсь ответить

Вариант 1

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №1?

1) диаметр окружности

2) радиус окружности

3) хорда окружности

А2. Выберите верное продолжение высказывания:

Радиус окружности – это отрезок, который…

1) соединяет две любые точки окружности

2) соединяет центр окружности с любой точкой окружности

3) соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности

А3. Может ли окружность имеет два диаметра разной длины?

2) не может

3) затрудняют ответить

Проверь себя

Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Проведите прямую, которая пересекает окружность в точках М и К.

На каком расстоянии от центра окружности находятся эти точки?

Отрезки ОМ и ОК – радиусы окружности, поэтому

ОМ=3 см, ОК =3 см

Решение

Ответ: на расстоянии 3 см

Задание № 1

• Дан отрезок АВ, его длина 4 см. Построй точку Х, если известно, что АХ=3 см, ВХ= 5 см.

Сколько точек ты получил?

Решение

Ответ: две точки

Задание № 2

• Отрезок АВ такой же, как и в предыдущем задании, его длина 4 см. Построй точку Х, если известно, что: 1) АХ=1 см, ВХ= 3 см. 2) АХ=1 см, ВХ= 2 см. Сколько точек ты получил в первом случае и сколько во втором случае?

Решение

Ответ: ни одной!

Ответ: одна точка

Задание № 3

Радиус окружности с центром О равен 2 см. Расположите точки А, В, С так, чтобы: расстояние от О до А было меньше 2 см, расстояние от О до В было равно 2 см, расстояние от С до О было больше 2 см.

Решение

2 см

Ответ: точка А может располагаться в любом месте внутри круга; точка В – на окружности; точка С – в любом месте вне круга

Итог урока (рефлексия):

Опиши свои впечатления о сегодняшнем уроке:

• Я узнал…
• Я могу…
• Было трудно…
• Мне понравилось…
• Спасибо за…

Домашнее задание

• С. 133- 134, памятка (выучить определения),
• Упр. 855, 874, 875, 876.
• Доп . Составить узор из окружностей (орнамент).

Всем спасибо за работу!

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Окружность Презентацию подготовила: Кислова Светлана Игоревна Учитель математики МБОУ СШ№2 Г.Лысково

Цели и задачи: Систематизировать теоретический материал по теме «Окружность». Совершенствовать навыки по решению задач. Подготовить учащихся к контрольной работе. Подготовить учащихся к успешному решению модуля «Геометрия» при сдаче ОГЭ.

свойства касательной С-касательная А-точка касания С ОА О А С а b M А В О

Теорема о касательной и секущей С М А В Квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. D C A B O Произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на ее внешнюю часть М О

Центральные и вписанные углы Центральный Вписанный В А О D A C B O

Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла,либо (2) дополняет половину этого угла до 180 градусов. 1 2

Свойства вписанных углов О А В D C B K A C

Свойство пересекающихся хорд С В К А D

Вписанная окружность Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе О О- пересечение биссектрис Свойство биссектрисы А В С D Свойство описанного четырехугольника AB+CD=BC+AD Суммы противоположных сторон равны.

Описанная окружность Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку,равноудалена от концов этого отрезка Обратно: каждая точка,равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему О- пересечение серединных перпендикуляров Свойство серединного перпендикуляра А D C B Свойство вписанного четырехугольника Сумма противоположных углов равна 180* О

Устные задачи на готовых чертежах 160 Ответ:80 ? Ответ:45 В А С В С А D A B C М К Р 5 6 3 Ответ:28 ?

А С В D 7 8 P=? Ответ:30 М К Т О 70° ? Ответ:20° О

Должны уметь: Применять при решении задач определения,свойства фигур, различные теоремы. Уметь строить логическую цепочку рассуждений. Применять теорию в новой ситуации.

120° 60° 120° 240° 115° 65° 230° 40° 140° 140° AC CB AB R KTP PK PT KPT - - 4 3 5 2 , 5 30 ° 4 8 60° - - Ответы:

2 группа 1 2 3 4 Б А В А 1 группа 1 2 3 4 А В Б Г 3 группа 1 2 3 4 В А АБВ Б

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики в 6-м классе по теме "Окружность. Круг. Длина окружности" лучше проводить в виде практической работы....

Цель урока: повторить понятие окружности и круга; вычисление значения числа Пи; ввести понятие длины окружности и формул для вычисления длины окружности....

Первый урок по теме Длина окружности в 6 классе. Проводится практическая работа, в ходе которой ребята вычисляют значение числа пи. Происходит знакомство с числом Пи....

Родионова Г. М. Числовая окружность на координатной плоскости// Алгебра и начала анализа 10 класс//.Презентация содержит материал: числовая окружность на координатной плоскости, основные...

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Первый урок в теме “Обыкновенные дроби”.

Учебник Н.Я.Виленкина “Математика 5”.

Цели урока: ознакомление учащихся с понятием окружности и круга; формирование умения строить окружность с помощью циркуля по заданному радиусу и диаметру.

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

• продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
• развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

• расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);
• продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

• формировать теоретическое и практическое представление об окружности и круге, как о геометрических фигурах, их элементах;
• продолжать развитие изобразительных умений (научить пользоваться циркулем для построения окружности любого радиуса);
• формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: урок получения новых знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся:

• индивидуальная;
• фронтальная;
• самостоятельная работа;
• работа в парах;
• тестовый контроль.

Необходимое оборудование:

• Проектор и экран.
• Презентация “Окружность и круг”.
• Индивидуальный лист каждому учащемуся (приложение 1 ).

Структура и ход урока

	Этап урока	Номер слайда	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Формирование УУД (личностные, метапредметные)	Время (в мин)
1.	Организационный момент	№1,2	приветствует обучающихся, настраивает на работу, предлагает проверить готовность рабочего места, ставит проблемы, используя при этом оформленное в презентации стихотворение.	приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку, Высказывают свое мнение на поставленный вопрос, сравнивая фигуры: окружность и круг.	Познавательные (умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе фронтальной работы).	2
2	Актуализация знаний. Постановка проблемы.	№3	объявляет цели урока, записывает дату и тему урока – “Окружность и круг”.	записывают дату и тему урока в тетради.	Регулятивные (способность к волевому усилию)	1
3.	“Открытие” детьми нового знания.	№4	Проводит фронтальный опрос по чертежу на слайде. 1. Какие из нарисованных фигур можно назвать линиями?	Отвечают на вопросы учителя и записывают ответы в индивидуальные листы.	Познавательные (умение осмысленно читать, извлекая нужную информацию; умение вести поиск и выделять необходимую информацию)	5
			2. Какие из них являются ломаными, какие – кривые?	2. №2,4
			3. Разделите кривые линии на замкнутые и незамкнутые.	3.Замкнутые – 3,6,8 незамкнутые -1,5,9
			4. В замкнутых кривых 3,6,8 расставлены точки, можно ли утверждать, что расстояние от точки О до точек А,В,С,D в каждой фигуре одинаковое? Измерьте расстояние до данных точек с помощью линейки. Запишите ответы.	4. Учащиеся измеряют расстояние от т.О до точек А,В,С,Д. Записывают результат в индивидуальные листы.
			5.Сравните фигуры 6 и 8.	5. Сходство: это замкнутые кривые линии, внутри отмечена точка О, а на линиях отмечены точки А,В,С,D. Отличие: расстояние от точки О до точек А,В,С,D в фигуре 6 – разные, в фигуре 8 – одинаковые
			6.Как вы думаете, почему фигура 8 является окружностью, а фигура 6 не является окружностью?	6.Потому что в фигуре 8 расстояние от точки О до точек А,В,С,D – одинаковые, а в фигуре 6– разные
			7. Назовите существенные признаки окружности!	7. Это кривая замкнутая линия; расстояние от точки О до всех точек на окружности одинаковые.
			8. Можно ли назвать окружностями фигуры 5, 7,9?	8. НЕТ! Фигуры 9 и 5 не являются замкнутыми кривыми, а фигура 7 не имеет центра, расстояния от которого до всех точек на окружности одинаковые.
			9. Чем отличаются окружности 3 и 8?	9. Расстоянием от точки О до точек на окружности!
			10. Отметьте любую другую точку на окружности 8 и измерьте расстояние от точки О – центра окружности – до этой точки, сделайте вывод!	10. Расстояние от центра окружности до любой точки на окружности одинаковое!
4		№5,6	Подготовка обучающихся к следующему этапу урока. Загадка о циркуле в стихах. Техника безопасности работы с циркулем. С помощью слайдов презентации наглядно показывает строение циркуля и его назначении.	Отгадывают загадку – “Циркуль” Находят все элементы на своем циркуле.	Коммуникативные (умение вступать в диалог)	2
5.	Изучение нового материала и его первичное закрепление.	№7,8	Учитель предлагает учащимся построить окружность произвольного радиуса вместе с ним.	Выполняют задание учителя.	Познавательные (умение составлять модель и преобразовывать её в случае необходимости). Коммуникативные (умение слышать и слушать) Регулятивные (умение проанализировать ход и способ действий)	15
		№9	Предлагает вспомнить, какие знакомые предметы имеют форму круга, а какие форму окружности?	Перечисляют предметы
		№10, 11	Вводит новые понятия “центр окружности”, “радиус окружности”
		№12	Предлагает обучающимся, не нарушая закономерностей, построить в исследовательском листе радиусы в последних окружностях. Затем включает на слайде правильно построенные радиусы.	Строят радиусы и объясняют какую закономерность они выявили. Проверяют правильность.
		№13	Предлагает обучающимся сделать самостоятельное исследование: Постройте окружность с радиусом 3 см и отметьте ее центр. Соедините две точки окружности, таким образом, чтобы данный отрезок проходил и через центр окружности. Даёт определение “диаметра окружности”.	Выполняют задание в индивидуальных листах, делают вывод, затем проверяют и исправляют свои ошибки, используя слайды презентации.
		№14	Напишите выражение, по которому можно найти длину этого отрезка. Затем просит обучающихся проверить выполненное ими исследование, используя слайд презентации.	Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.
		№15	Вводит понятие “хорда окружности”.	Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.
		№16	Даёт задание учащимся: перечислить все диаметры, хорды и радиусы окружности.
		№17	Введение нового понятие “дуга окружности”.	Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.
		№18	Даёт задание: назовите все дуги окружности.	Устно выполняют задание учителя.
		№19	Предлагает выполнить практическое задание: используя циркуль, постройте в тетради две окружности с одинаковым радиусом, равном 3 см, закрась внутреннюю область одной окружности. Задает вопрос: чем можно объяснить, что первая фигура называется кругом, а не окружностью?	Выполняют построение фигур в индивидуальном листе, и называют получившиеся фигуры. Отвечают на поставленный вопрос: Первая фигура закрашена, т.е. ей принадлежат все точки, находящиеся внутри этой фигуры, и она называется кругом.
		№20	Задание: назовите точки, лежащие во внутренней (внешней) области.	Устно выполняют задание учителя.
6.	Исследовательская работа в парах.	№21	Даёт задание и оказывает консультативную помощь учащимся, у которых возникли затруднения.	Выполняют работу в парах.	Коммуникатив (умение сотрудничать с другими людьми в поиске необходимой информации)	10
7.	Тестовая работа с взаимоконтролем.	№22	Предлагает учащимся проверить свои знания с помощью теста.	Учащиеся выполняют тест, с последующим взаимоконтролем.		2
8.	Итог занятия.	№23	Подводит итоги урока. Предлагает описать свои впечатления о сегодняшнем уроке и нарисовать улыбку смайлику, в зависимости от настроения учащихся. Задает задание на дом:	Описывают в индивидуальных листах впечатления о проведенной исследовательской деятельности, о своих впечатлениях и своем эмоциональном состоянии. Записывают домашнее задание в дневник.		3

Урок математики в 5 классе

по теме «Окружность и круг».

• ©ГБОУ школа-интернат №1
• Учитель математики: Макарова Н.А.
• Санкт – Петербург, 2015 год.

Цели и задачи урока:

Обучающие:

• Обеспечить усвоение понятий окружности, круга и их элементов (радиуса, диаметра, хорды, дуги).
• Рассмотреть соотношение между диаметром и радиусом окружности.
• Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.
• Учить находить общее и различное между окружностью и кругом; расширить кругозор учащихся.

Развивающие:

• Развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.
• Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
• Применение информационных технологий при изучении математики.

Воспитательные:

• Развитие трудолюбия, дисциплинированности, уважения к одноклассникам.
• Формирование интереса к математике.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, чертёжные инструменты.

Циркуль – это чертёжный инструмент. На одном конце у него - игла, на другом - карандаш.

С циркулем нужно работать осторожно!!!

1. Отметьте в тетради точку и назовите её буквой О.

2. Возьмите циркуль, раздвиньте «ножки» циркуля на расстояние 3 см.

3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

Окружность – это замкнутая линия, состоящая из точек, которые одинаково удалены от центра.

Точка О –называется центром окружности

Отметим на окружности две точки А и М.

Отрезки ОА и ОМ – называются радиусами окружности.

Радиус окружности – это отрезок, который соединяет центр окружности и точку на окружности.

Соединим точки О и М, О и А.

Радиус обозначается

латинской буквой r.

Постройте в тетради две окружности с радиусом 2 см. Закрасьте внутреннюю область одной окружности.

ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии центра окружности.

КРУГ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).

Окружность

Какие предметы имеют форму круга, а какие имеют форму окружности?

Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью.

Обозначьте точку пересечения буквой К.

Отрезок АК – называется диаметром окружности.

Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

Диаметр обозначается латинской буквой d.

Соедините точки

М и К, А и М.

Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Назовите все радиусы, диаметры и хорды окружности.

Нарисуйте окружность с центром в точке О.

Отметьте на окружности две точки А и В.

Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности.

Дуга окружности – это часть окружности

между точками А и В.

Назовите все дуги на окружности:

Назовите точки,

лежащие на окружности.

Назовите точки,

не лежащие на окружности.

Назовите точки,

лежащие на круге.

Вариант 1

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №1?

1) диаметр окружности

2) радиус окружности

3) хорда окружности

А2. Выберите верное продолжение высказывания:

Радиус окружности – это отрезок, который…

А3. Может ли окружность имеет два диаметра разной длины?

2) не может

3) затрудняют ответить

Вариант 2

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №2?

1) хорда окружности

2) диаметр окружности

3) радиус окружности

А2. Выберите верное предложение высказывания:

Диаметр окружности – это отрезок, который…

1) соединяет две любые точки окружности

2) соединяет центр окружности с любой точкой окружности

3) соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности

А3. Может ли окружность иметь два радиуса разной длины?

2) не может

3) затрудняюсь ответить