Как умножить целое число на десятичное. Урок «Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Постановка домашнего задания
Долгожданный дан звонок.
Начинается урок.
Сегодня будем мы опять
Решать, отгадывать, смекать!
Покажите мне и гостям, с каким настроением вы пришли на урок.
Постараемся в ходе урока его улучшить.
Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.
Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, глазками пожелайте товарищу хорошего рабочего настроения.
Я тоже вам желаю сегодня хорошей работы.
Ребята! Над какой темой мы работаем?
А что мы знаем об этой теме?
И что это значит?
Что же еще вы знаете?
Сформулируйте его.
Еще можете что-то дополнить о знаниях по данной теме?
И как же это надо делать?
Молодцы, ребята!
А сейчас мы посмотрим, как вы это умеете делать, как применяете правила. (См. Презентацию, слайд № 2 и 3)
Разгадайте анаграмму и исключите лишнее слово.
(См. Презентацию, слайд № 4 и 5)
Какое из этих слов вы считаете лишним?
А почему? Как вы думаете?
Молодцы, ребята!
Запомните, как правильно пишутся эти термины.
Ребята! Как вы думаете, все ли мы виды заданий порешали по этой теме?
Мы продолжаем закрепление темы “Умножение десятичной дроби на натуральное число”.
Определим цели урока.
С чего начнем?
Какими будут следующие шаги?
ПИ
ЗУ
ЗЗ
1. Решение примера самостоятельно в парах с взаимопроверкой
(См. Презентацию, слайд № 6)
2...Решение задачи: Нюша съела 3 кусочка торта по 0,65 кг в каждом, а Бараш- 10 порций торта, по 0,84 кг в каждой. Сколько торта они съели? На сколько больше торта съел Бараш, чем Нюша? См. Презентацию, слайд № 7)
Просмотрим решение задачи и сравним его со своим.
См. Презентацию, слайд № 8)
3.Занимательная страничка - задача
Решение задачи на сообразительность
См. Презентацию, слайд № 9-11)
4.Решение уравнений самостоятельно (2 по выбору) с самопроверкой ответа и решения по презентации
См. Презентацию, слайд № 12 - 15)
Давайте немножко взбодрим наше тело. Встаньте, пожалуйста, около своих парт и повторяйте за мной:
Руки подняли и помахали
Это деревья шумят.
В стороны руки и помахали
Это к нам птицы летят.
Быстро присели, руки сложили
В норке зверюшки сидят.
Встали и тихо за парты все сели.
Дети учиться хотят.
Работа в группах
Задание: Решить примеры устно и поставить в соответствие нужный ответ.
Раздать лист с заданием каждой группе. Задания одинаковые.
Проверка выполненного задания.
См. Презентацию, слайд № 16)
Подведем итоги сегодняшнего урока.
Полностью ли реализован нами план?
Соответствовала ли наша работа целям урока?
Что вы ожидали от сегодняшнего урока?
Что вызвало трудности?
Были ли задания, которые вы делали с удовольствием?
Какие знания, полученные ранее, нужны были сегодня на уроке?
А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках.
Вы поставите «оценку» своему
Настроению в конце урока.
Оценки за урок.
Запишите в дневник домашнее задание:
П.134(повторить правила),
Дифференцированное задание
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель урока:
- В увлекательной форме ввести учащимся правило умножения десятичной дроби на натуральное число, на разрядную единицу и правило выражения десятичной дроби в процентах. Выработать умение применения полученных знаний при решении примеров и задач.
- Развивать и активизировать логическое мышление учащихся, умение выявлять закономерности и обобщать их, укреплять память, умение сотрудничать, оказывать помощь, оценивать свою работу и работу друг друга.
- Воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, умение общаться.
Оборудование: интерактивная доска, плакат с цифрограммой, плакаты с высказываниями математиков.
Ход урока
- Организационный момент.
- Устный счёт – обобщение раннее изученного материала, подготовка к изучению нового материала.
- Объяснение нового материала.
- Задание на дом.
- Математическая физкультминутка.
- Обобщение и систематизация полученных знаний в игровой форме при помощи компьютера.
- Выставление оценок.
2. Ребята, сегодня у нас урок будет несколько необычным, потому что я буду проводить его не одна, а со своим другом. И друг у меня тоже необычный, сейчас вы его увидите. (На экране появляется компьютер-мультяшка). У моего друга есть имя и он умеет разговаривать. Как тебя зовут, дружок? Компоша отвечает: “Меня зовут Компоша”. Ты сегодня готов помогать мне? ДА! Ну тогда давай начнём урок.
Мне сегодня пришла зашифрованная цифрограмма, ребята, которую мы должны вместе решить и расшифровать. (На доске вывешивается плакат с устным счётом на сложение и вычитание десятичных дробей, в результате решения которого ребята получают следующий код 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Расшифровать полученный код помогает Компоша. В результате расшифровки получается слово УМНОЖЕНИЕ. Умножение – это ключевое слово темы сегодняшнего урока. На мониторе высвечивается тема урока: “Умножение десятичной дроби на натуральное число”
Ребята, мы знаем, как выполняется умножение натуральных чисел. Сегодня мы с вами рассмотрим умножение десятичных чисел на натуральное число. Умножение десятичной дроби на натуральное число можно рассматривать как сумму слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу. Например: 5,21·3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63 Значит, 5,21·3 = 15,63. Представив 5,21 в виде обыкновенной дроби на натуральное число, получим
И в этом случае получили тот же результат 15,63. Теперь, не обращая внимания на запятую, возьмём вместо числа 5,21 число 521 и перемножим на данное натуральное число. Здесь мы должны помнить, что в одном из множителей запятая перенесена на два разряда вправо. При умножении чисел 5, 21 и3 получим произведение равное 15,63. Теперь в этом примере запятую перенесём влево на два разряда. Таким образом, во сколько раз один из множителей увеличили, во столько раз уменьшили произведение. На основании сходных моментов этих способов, сделаем вывод.
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) не обращая внимания на запятую, выполнить умножение натуральных чисел;
2) в полученном произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их
в десятичной дроби.
На мониторе высвечиваются следующие примеры, которые мы разбираем вместе с Компошей и ребятами: 5,21·3 = 15,63 и 7,624·15 = 114,34. После показываю умножение на круглое число 12,6·50 = 630 . Далее перехожу на умножение десятичной дроби на разрядную единицу. Показываю следующие примеры: 7,423·100 = 742,3 и 5,2·1000 = 5200. Итак, ввожу правило умножения десятичной дроби на разрядную единицу:
Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы.
Заканчиваю объяснение выражением десятичной дроби в процентах. Ввожу правило:
Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо её умножить на 100 и приписать знак %.
Привожу пример на компьютере 0,5·100 = 50 или 0,5 = 50% .
4. По окончании объяснения даю ребятам домашнее задание, которое тоже высвечивается на мониторе компьютера: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Чтобы ребята немного отдохнули, на закрепление темы делаем вместе с Компошей математическую физкультминутку. Все встают, показываю классу решённые примеры и они должны ответить, правильно или не правильно решён пример. Если пример решён правильно, то они поднимают руки над головой и делают хлопок ладонями. Если же пример решён не верно, ребята вытягивают руки в стороны и разминают пальчики.
6. А теперь вы немного отдохнули, можно и решить задания. Откройте учебник на странице 205, № 1029. в этом задании надо вычислить значение выражений:
Задания появляются на компьютере. По мере их решения, появляется картинка с изображением кораблика, который при полной сборке уплывает.
№ 1031 Вычисли:
Решая это задание на компьютере, постепенно складывается ракета, решив последний пример, ракета улетает. Учитель делает небольшую информацию учащимся: “ Каждый год с казахстанской земли с космодрома Байконур взлетают к звёздам космические корабли. Рядом с Байконуром Казахстан строит свой новый космодром “Байтерек”.
№ 1035. Задача.
Какое расстояние пройдёт легковая машина за 4 часа, если скорость легковой машины 74,8 км/ч.
Данная задача сопровождается звуковым оформлением и вынесением на монитор краткого условия задачи. Если задача решена, верно, то машина начинает двигаться вперёд до финишного флажка.
№ 1033. Запиши десятичные дроби в процентах.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Решая каждый пример, при появлении ответа появляется буква, в результате чего появляется слово Молодцы .
Учитель спрашивает Компошу, к чему бы появилось это слово? Компоша отвечает: “Молодцы, ребята!” и прощается со всеми.
Учитель подводит итоги урока и выставляет оценки.
Тема: Умножение д.д. на натуральное число
Тип урока: объяснение новой темы
Оборудование: интер.доска, мел, карандаши, раздат.материал.
СЛАЙД 1. Без знаний дробей никто не может признаться знающим математику
Лев Толстой
Здравствуйте. Садитесь.
Ребята посмотрите на доску. Прочтем высказывание. Что оно означает? (ответы)
Молодцы! А мы можем признаться знающими математику? Почему, нет? Не всё знаем про дроби.
Давайте тогда повторим, что мы уже знаем.
1. Какие числа называются десятичными дробями?
Ответ: Десятичная дробь - это число, знаменатель дробной части которого 10, 100, 1000 и т. д., которое записывается с помощью запятой (сначала записывается целая часть, а потом, через запятую, числитель дробной части).
2. Как можно изменить в десятичной дроби количество знаков после запятой?
Ответ: Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.
3. Можно ли натуральное число представить в виде десятичной дроби?
Ответ: Да. Для этого необходимо после последней цифры в числе поставить запятую и приписать необходимое количество нулей.
3) Как сложить десятичные дроби?
Ответ: Чтобы сложить десятичные дроби нужно:
в) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую,
4. Как вычесть десятичные дроби?
Ответ: Чтобы вычесть десятичные дроби нужно:
а) уровнять в этих дробях количество знаков после запятой,
б) написать их друг под другом так, чтобы запятая была написана под запятой,
в) выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую,
г) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Запишем в тетрадях дату, классная работа. Записываем №1.
Посмотрите экран (СЛАЙД 2 ). В задании представлено 4 решенных примера, в них допущены ошибки, давайте их исправим. Решаете пример в тетради и ответьте, какая ошибка.
Первый ряд - 1 пример,
2 ряд - 2 пример,
3 ряд - 3 пример,
4 ряд - 4 пример,
5 ряд - 1 пример,
6 ряд - 4 пример.
А. При сложении не уравняли количество знаков после запятой или числа надо записывать так, чтобы запятая оказалась под запятой.
Б. Были отдельно сложены целые и дробные части чисел.
В. При вычитании не уравняли количество знаков после запятой.
Г. При вычитании натуральное число не представили в виде десятичной дроби.
Сверим ответы., берем простой карандаш.
(Учитель, по мере выполнения задания, вывешивает на доску таблицы с правильной записью и ответами для проверки).
Сейчас мы с вами решим две задачи, которые очень похожи друг на друга. Будьте внимательны. Запишем в тетрадях №2 СЛАЙД 3
Кто такие волонтеры? (люди, которые добровольно и безвозмездно помогают тем, кому нужна помощь)
Как вы можете связать волонтеров и наступивший 2018 год? (Указом президента В.В. Путина 2018 год объявлен годом волонтера)
Давайте запишем в тетради:
Заметим, что ответы к обеим решенным задачам очень похожи друг на друга, как и сами задачи. Чем отличаются примеры?
Сколько раз повторяется 2,3? (3 раза). Как короче записать сумму 2,3+2,3+2,3? (Произведением).
Сумму можно заменить произведением 3·2,3. Запишем. Давайте выполним умножение. (Как?) А можем ли мы выполнить умножение? (Нет). Какова же тема урока?
СЛАЙД 4
Запишем в тетрадях тему урока: «Умножение д.д. на натур.число»
Какая цель урока? (Изучить правило, закрепить на практике)
Попробуем, глядя на полученные ответы, сформулировать правило. Как выполняем умножение? (Столбиком). Как умножаем д.д. на натур.число? (Не обращая внимание на запятую). Как правильно поставить запятую? (Сосчитать знаки)
Прекрасно! А сейчас давайте всё же узнаем четкое правило умножения десятичных дробей на натуральные числа, ведь десятичные дроби бывают разными. Откройте, пожалуйста, учебник на странице 204. Правильно ли мы сформулировали правило?
Правило: чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число надо
умножить её на это число не обращая внимания на запятую,
в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
Выполним задание в конверте 1. Парная работа. Попробуем закончить запись умножения чисел, поставив в ответе запятые
НА ИНТЕР.ДОСКЕ ПОКАЗАТЬ
Поработаем по учебнику 1306 а-е
8,9∙6=53,4 10,45∙42=438,9
3,75∙12=45 137,64∙35=4 817,4
0,075∙24=1,8 25,85∙98=2 533,3
Молодцы. Пора УСЛОЖНИТЬ ЗАДАЧУ, ПОРАБОТАЕМ в группе. ОТКРЫВАЕМ Задание 2 на партах.
Представим, что зайка хочет спрятаться от Серого волка, а чтобы не попасть к нему в лапы, нужно узнать, где волк прячется. Поможем зайке?
Выполняем задание по представленному алгоритму. ПРОЧТЕМ! ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
Каждая группа представит свой ответ.
а) «Выключите свет», т.е. закрасьте простым карандашом те окна, в которых расположены примеры с ответом 1. ЧТО НУЖНО СДЕЛАТЬ СНАЧАЛА? КАЖДОМУ УЧАСТНИКУ ПО 2 ПРИМЕРА
б) Во скольких окнах «выключен свет»?
в) Какую часть составляют эти окна от общего количества видимых окон?
г) Выполни вычисления к примерам, записанные ниже, и по совпадающим ответам узнайте, какого цвета шторы висят в каждом из освещённых окон?
Красные: (0,02+0,005).4= 0,1 Зелёные: 2,4.40 + 0,8.5 = 100 Жёлтые: 0,09.9 + 20.0,4 = 8,81
Синие: (2-0,75) .8 = 10
д) Выполните вычисления и учитывая найденный ответ, узнайте, на каком этаже живёт Серый Волк и какого цвета шторы в его комнате?
1,4.4 - 5.1,1= 0,1
Ответ: Серый Волк живёт на ___2___ этаже, у него ____красные____ шторы
Задание из ОГЭ
Рефлексия деятельности на уроке. Итог урока
Притча
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А ты что делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто работал так, как первый человек? (Поднимают КРАСНЫЕ кружочки)
Кто работал добросовестно? (Поднимают ЖЕЛТЫЕ кружочки)
Кто принимал участие в строительстве храма? (Поднимают ЗЕЛЕНЫЕ кружочки)
1. Я понял, как …
2. Я могу умножить …
3. У меня вызывает затруднение…
4. Дома необходимо поработать над…
Молодцы! Сегодня поработали очень хорошо, и приблизились к нашей цели, наступив, еще на одну ступеньку.
ОБЪЯСНИТЬ ДОМ.ЗАДАНИЕ
Домашнее задание:
№ 1330(а-г, д-е), 1331, п.34 правило
Творческое задание: кому принадлежат слова «В математике царской дороги нет»
Если время останется
Задание выполнить устно, по цепочке, проговаривая правило. (умножим не обращая внимания на запятую 5 на 4 получим 20, в результате отделим, справа один знак запятой, получим 2)
3)1,6 * 9 = 14,4;
4) 0,8 * 7 = 5,6;
5) 4 * 0,3 = 1,2;
6) 12 * 0,06 = 0,72;
7) 0,15 * 5 = 0,75;
8) 60 * 0,03 = 1,8;
9) 0,9 * 800 = 720;
10) 0,004 * 6 = 0,024;
11) 35 * 0,02 = 0,7;
12) 5,78 * 0 = 0;
В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100 , 10 и др.)
В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.
Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.
Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.
Посмотрим, как решаются такие задачи.
Пример 1
Вычислите произведение 1 , 5 и 0 , 75 .
Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0 , 75 – это 75 / 100 , а 1 , 5 – это 15 10 . Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 125 1000 мы запишем как 1 , 125 .
Ответ: 1 , 125 .
Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.
Пример 2
Умножьте одну периодическую дробь 0 , (3) на другую 2 , (36) .
Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Следовательно, 0 , (3) · 2 , (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33 .
Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:
Ответ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .
Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.
Пример 3
Вычислите произведение 5 , 382 … и 0 , 2 .
Решение
У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5 , 382 … ≈ 5 , 38 . Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5 , 38 · 0 , 2 = 538 100 · 2 10 = 1 076 1000 = 1 , 076 .
Ответ: 5 , 382 … · 0 , 2 ≈ 1 , 076 .
Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:
Определение 1
Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:
1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.
2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.
Разберем примеры таких расчетов на практике.
Пример 4
Умножьте десятичные дроби 63 , 37 и 0 , 12 столбиком.
Решение
Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.
Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4 . Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:
Ответ: 3 , 37 · 0 , 12 = 7 , 6044 .
Пример 5
Подсчитайте, сколько будет 3 , 2601 умножить на 0 , 0254 .
Решение
Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:
Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:
Ответ: 3 , 2601 · 0 , 0254 = 0 , 08280654 .
Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д
Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:
Определение 2
Если мы умножим десятичную дробь на 0 , 1 , 0 , 01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.
Так, для умножения 45 , 34 на 0 , 1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4 , 534 .
Пример 6
Умножьте 9 , 4 на 0 , 0001 .
Решение
Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9 , 4 · 0 , 0001 = 0 , 00094 .
Ответ: 0 , 00094 .
Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0 , (18) · 0 , 01 = 0 , 00 (18) или 94 , 938 … · 0 , 1 = 9 , 4938 … . и др.
Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.
Пример 7
Подсчитайте, сколько будет 15 · 2 , 27 .
Решение
Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.
Ответ: 15 · 2 , 27 = 34 , 05 .
Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.
Пример 8
Вычислите произведение 0 , (42) и 22 .
Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0 , 42 · 22 = 14 33 · 22 = 14 · 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9 , (3) .
Ответ: 0 , (42) · 22 = 9 , (3) .
Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.
Пример 9
Вычислите, сколько будет 4 · 2 , 145 … .
Решение
Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:
4 · 2 , 145 … ≈ 4 · 2 , 15 = 8 , 60 .
Ответ: 4 · 2 , 145 … ≈ 8 , 60 .
Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др
Умножение десятичной дроби на 10 , 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:
Определение 3
Чтобы умножить десятичную дробь на 1000 , 100 , 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3 , 2 , 1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.
Покажем на примере, как именно это делать.
Пример 10
Выполните умножение 100 и 0 , 0783 .
Решение
Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007 , 83 Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7 , 38 .
Ответ: 0 , 0783 · 100 = 7 , 83 .
Пример 11
Умножьте 0 , 02 на 10 тысяч.
Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0 . В итоге получилось 0 , 02000 ,перенесем запятую и получим 00200 , 0 . Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200 .
Ответ: 0 , 02 · 10 000 = 200 .
Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.
Пример 12
Вычислите произведение 5 , 32 (672) на 1 000 .
Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5 , 32672672672 … , так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326 , 726726 … Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326 , (726) .
Ответ: 5 , 32 (672) · 1 000 = 5 326 , (726) .
Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.
Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.
Пример 13
Умножьте 0 , 4 на 3 5 6
Решение
Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .
Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1 , 5 (3) .
Ответ: 1 , 5 (3) .
Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.
Пример 14
Вычислите произведение 3 , 5678 . . . · 2 3
Решение
Второй множитель мы можем представить как 2 3 = 0 , 6666 …. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3 , 568 и 0 , 667 . Посчитаем столбиком и получим ответ:
Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2 , 379856 ≈ 2 , 380 .
Ответ: 3 , 5678 . . . · 2 3 ≈ 2 , 380
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Урок математики в 5 классе
Тема: «Умножение десятичных дробей на натуральные числа».
Учитель: Ахиярова Э.И.
Учебник: «Математика. 5 класс» для учащихся общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд – М.: Мнемозина, 2009.
Цели: 1. Образовательные: выведение правила умножения десятичной дроби на натуральное число, обеспечить усвоение учащимися знаний по теме.
2. Развивающие: развитие умения выявлять закономерности, обобщать; способствовать развитию пространственного воображения, логического мышления, развитие вычислительных навыков, устной речи, памяти, внимания.
3. Воспитательные: воспитание пунктуальности, активности, развитие интереса к математике и самостоятельности у учащихся.
Тип урока: урок формирования и совершенствования новых знаний, умений и навыков.
Технические и наглядные средства обучения:
1. компьютер;
2. мультимедийный проектор;
3. презентация PowerPoint (устный счёт «восстанови запятые»);
4. презентация PowerPoint для закрепления материала;
5. листы Мёбиуса, ножницы;
6. задания для проверки усвоения материала (на листах Мёбиуса);
I . Организационный момент.
Здравствуйте, дети, сегодняшний урок мне хотелось бы начать с таких слов.
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает.
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
На последних уроках, мы изучали с вами десятичные дроби, учились складывать и вычитать десятичные дроби, сравнивать и округлять.
Вопросы:
1. Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей. (Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа).
2. Как складывают и вычитают десятичные дроби? (Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно: уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; выполнить сложение или вычитание, не обращая внимания на запятую; поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях).
II . Устные упражнения (презентация PowerPoint )
1. расположите числа в порядке возрастания:
8,07; 3,4; 0; 7,5; 0,1; 8,2; 1; 3,39 (Ответ: 0; 0,1; 1; 3,39; 3,4; 7,5; 8,07; 8,2)
2. расставьте запятые в нужном месте
Для выполнения следующего задания, откройте, пожалуйста, тетради и запишите сегодняшнее число.
III . Знакомство с новым материалом
Перед знакомством с новым материалом детям даётся задание по рядам:
Найдите периметр квадрата со стороной: 1,23 м (зелёный квадрат) –1 ряд; 3,4 м (жёлтый квадрат) – 2 ряд; 2,16 м (синий квадрат) – 3 ряд.
Р - ?
Р- ? Р - ?
1,23 дм 3,4 дм 2,16 дм
1,23 + 1,23 + 1,23+ 1,23 = 4,92 (дм); 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 = 13,6 (дм);
2,16 + 2,16 + 2,16 + 2,16 = 8,64 (дм)
Записать результаты на доске.
А как по-другому можно было найти тот же периметр? (длину стороны умножить на 4). Найдите теперь периметр умножением длины стороны квадрата на 4.
А в чём возникли затруднения?
При умножении десятичных дробей на натуральное число.
Итак, возникла проблема: как умножить десятичную дробь на натуральное число. Тогда давайте сформулируем тему урока: “Умножение десятичных дробей на натуральное число”.
Давайте умножим числа, выражающие длины сторон, на 4, не обращая пока внимания на запятые (учащиеся работают на месте) 123 · 4 = 492 34 · 4 = 136 216· 4 = 864
Теперь сравните ваши ответы с ответами, записанными на доске. Почему запятая стоит именно на этом месте. Объясните.
Делается вывод: чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо её умножить на это число, не обращая внимания на запятую. В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
Предлагается всем перемножить числа: 13,15 и 3 . (13,15 · 3 = 39,45)
Очень легко умножать десятичные дроби на числа 10, 100, 1000 и т.д.
Давайте выведем правило умножения таких чисел.
1ряд умножает дробь 7,361 на 10
2 ряд умножает дробь 7,361 на 100
3 ряда умножает дробь 7,361 на 1000 ,
используя только что выведенное правило.
Учащиеся сообщают ответы и делают вывод:
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в произведении запятую перенести вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе.
Выполните действия: 4,67 · 10; 5,781 · 100; 34,5 · 10; 56,7 · 100
Заметим , что в последнем примере после переноса запятой на 1 цифру вправо пришлось ещё дописать один ноль.
№ 1310 (устно)
Ещё раз вспоминается правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
а) 6,42 · 10 = 642; 0,17 · 10 = 1,7;
3,8 · 10 = 38; 0,1 · 10 = 1; 0,01 · 10 = 0,1;
б) 6,387 · 100 = 638,7; 20,35 · 10 = 203,5;
0,006 · 100 = 0,6; 0,75 · 100 = 75; 0,1· 100 = 10;
в) 45,48 · 1000 = 45480; 7,8 · 1000 = 7800;
0,00081 · 1000 = 0,81; 0,006 ·10000 = 60; 0,102 ·10000 = 1020.
Физминутка Если хочешь быть здоров – наклонись.
Наклонись вперед, назад. Улыбнись!
Улыбнись соседу слева, улыбнись соседу справа.
Сам себе улыбнись!
Если хочешь быть здоров – подтянись.
Подтянись еще повыше, а теперь присядь пониже.
И вокруг повернись.
В чьих руках здоровье? В наших!
Закаливать свой организм.
Соблюдать режим труда и отдыха.
Заниматься физкультурой и спортом.
Соблюдать санитарно- гигиенические правила.
Рационально питаться.
Давайте с вами решим несколько задач о ЗОЖ.
IV . Закрепление материала Решение задач
Задача 1. Найдите значение выражения и узнайте, сколько часов в день школьники должны пребывать на свежем воздухе: 0,138* 8 + 0,362*8
Решение: 0,138* 8 + 0,362*8 = (0,138 + 0,362)*8 = =0,5*8 = 4
Ответ: 4 часа в день должны пребывать школьники на свежем воздухе.
Задача 2. На выполнение домашнего задания по математике Петя потратил 20,4 минуты, что составило 1/5 часть всего времени, затраченного на домашнюю работу. Затем Петя поиграл в компьютерную игру, затратив на это в 2 раза меньше времени, чем на домашнюю работу. Сколько времени находился Петя за экраном компьютера и не повредит ли это его здоровью?
Решение: 1) 20,4*5 = 102 (мин.) – затратил Петя на домашнюю работу.
2) 102:2 = 52 (мин) – находился Петя за экраном компьютера.
Ответ: 52 мин.
Задача 3. В 1 кубическом метре воздуха проветриваемого помещения содержатся 300 000 частиц пыли, а в непроветриваемом помещении их в 1,5 раза больше. Сколько частиц пыли будет содержаться в кабинете математики, если его не проветривать? (Длина кабинета - 8 м, ширина – 6 м, высота 3 м).
Решение: 1) 300 000 * 1,5 = 450 000 (частиц) – в 1 куб. метре непроветриваемого помещения.
2) 6*8*3 = 144 (куб.м) – объем кабинета.
3) 144* 450 000 = 64 800 000 (частиц) - содержатся в кабинете математики.
Ответ: 64 800 000 частиц пыли.
V . Проверочная работа по первичному усвоению нового и повторению пройденного материала .
а) Учащимся раздаются ленты Мёбиуса, на которых написаны примеры на действия с десятичными дробями (сложение, вычитание и умножение). Предлагается с одной стороны ленты решить примеры, потом поменяться лентами с соседом и дорешать примеры с другой стороны. Но в процессе решения учащиеся обнаруживают интересный факт, что, начиная с числа 1,2, они опять к нему приходят, но уже в качестве ответа. Оказывается, у листа Мёбиуса, всего одна сторона (точнее, поверхность).
Задания на ленте Мёбиуса:
1,2 · 2 = 2,4 + 1,1 = 3,5 · 3 = 10,5 - 9,5 = 1 - 0,3 = 0,7 · 6 = 4,2 + 3,07 =
7,27 · 10 = 72,7 - 72 = 0,7 + 1,3 = 2 · 3,14 = 6,28 · 100 = 628 - 627,1 =
0,9 + 0,2 = 1,1 + 0,01 = 1,11 · 3 = 3,33 · 100 = 333 : 333 = 1 - 0,4 =
0,6 · 2 = 1,2
(дети вписывают ответ в каждый прямоугольник, который становится начальным числом для следующего примера) Работы сдаются на проверку учителю.
б) Сообщение учителя
Лист Мёбиуса – простейшая односторонняя поверхность, полученная склеиванием прямоугольника следующим образом:
Сторона АВ склеивается со стороной CD , но так, чтобы вершина А совпала с вершиной С, а вершина В – с вершиной D . Мёбиус Август Фердинанд (1790 – 1868 г.г.) – немецкий математик. В своих трудах по геометрии установил существование односторонних поверхностей (в частности, лист Мёбиуса). Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
в) Учитель раздаёт детям по листу Мёбиуса и предлагает ручкой провести линию на его поверхности. Ещё раз учащиеся убеждаются в односторонности такого листа.
Чтобы окончательно заинтересовать детей, предлагается разрезать лист Мёбиуса по его длине. Удивлению детей можно только восхищаться.
Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.
А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажем. Разрежьте сами.
А вот что получилось у нас - лента перекручена два раза
Предложить учащимся дома склеить такой лист, разрезать его 1 раз, потом каждое кольцо ещё раз. На следующем уроке послушать их сообщения.
Зададимся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить дома это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
VI . Подведение итогов урока.
А что же нового вы узнали сегодня на уроке?
Довольны ли вы результатами?
Что понравилось в работе?
Какие трудности испытывали?
Как их преодолевали?
С чего бы вы предложили начать следующий урок?
Мне понравилась ваша работа. Надеюсь, получив самостоятельно знания и умения, вы в дальнейшем сможете их с уверенностью применять.
VII . Домашнее задание. п.34, № 1330,
Задание с листом Мёбиуса
З аканчивается урок, но не заканчивается поиск знаний.
Да! Путь познания не гладок,
И знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!
Спасибо за урок!