Есть ли симметрия в окружающем нас мире. Врезультате работы перед собой мы поставили вопросы: Для чего надо знать симметрию, где в окружающем мире она встречается? Симметрия сквозь века
Районная научно-исследовательская конференция «Юниор»
Исследовательская работа
Симметрия в окружающем мире
(секция точных наук)
Выполнила: Меризанова Анна,
ученица 8 класса,
Елисеенко Вера,
ученица 8 класса
Руководитель: Колесникова
Людмила Александровна,
учитель математики
Введение
В этом учебном году рассматривали данную тему на уроках математики. Нас заинтересовала тема «Симметрия». И мы решили создать проект по этой теме, т.к. в учебнике по геометрии мало уделено внимания на изучение темы «Симметрия», при этом ученики часто задают вопрос: зачем она нужна, где она встречается, зачем её вообще изучают.
А ведь симметрия встречается в природе, и в науке, и в искусстве – во всем обнаруживается единство и противоборство симметрии.
Симметрия, свойственна разным явлениям, лежащим в основе всех вещей, она описывает многие явления жизни и многих наук
В результате работы перед собой мы поставили вопросы:
Для чего надо знать симметрию, где в окружающем мире она встречается?
Мы поставили перед собой цель:
сформироватьпредставлений о симметрии, черезсистематизацию знаний о симметрии, а также через анализ явлений природы, человеческой деятельности.
Для раскрытия темы нашей исследовательской работы были поставлены следующие задачи:
Научиться распознавать симметричные фигуры среди других.
Познакомиться с использованием симметрии в природе, быту, искусстве, технике.
Продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни.
Осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, биолога, инженера-строителя).
Для написание работы мной были использованы различные методы:
изучение и анализ научной литературы;
метод индуктивного обобщения, конкретизации;
использование компьютерного инвентаря.
Глава 1. Первые представления о симметрии
В данной главе нами описаны первые представления о симметрии, исторические сведения по данной теме; приведены некоторые примеры симметричных фигур; рассмотрены примеры исследовательского характера по теме:: «Симметрия».
Историческое развитие и осмысление понятия симметрии
В процессе исторического развития и осмысления симметрии особый этап симметрии как меры красоты и гармонии связани с работой выдающегося математика Германа Вейля «Симметрия» (1952). Г. Вейль под симметрией понимал неизмеримость (инвариантность) какого-либо объекта при преобразованиях: предмет является симметричным в том случае, когда его подвергнуть какой-нибудь операции, после которой он будет выглядеть так же, как и до преобразования.
Греческое слово «симметрия» означает «соразмерность», «пропорциональность», «одинаковость в расположении частей». Однако часто под словом «симметрия» понимают более широкое понятие: регулярность смены каких-либо явлений (времен года, дня и ночи и т.д.), уравновешенность левого и правого, равноправие природных явлений. Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. В психологии и морали широко использовалось понятие симметрии. Так, великий Аристотель считал, что симметрия имеет смысл некой средней меры, к которой должен стремиться в своих действиях добродетельной человек. Римский врач Гален (2в. н.э.) под симметрией понимал состояние духа, одинаково удаленное от обеих крайностей, например от горя и радости, апатии и возбуждения. Симметрия, понимаемая как покой, уравновешенность, противостоит хаосу и беспорядку. Об этом говорит гравюра Мариуса Эшера «Порядок и Хаос» (рис. 196), где, как писал сам художник, «звездчатый додекаэдр, символ красоты и порядка, окружен прозрачной сферой. В ней отражена бессмысленная коллекция бесполезных вещей».
Математическое представление о симметрии
Представления о симметрии, изложенные выше, носят общий характер и для математики не являются точными и строгими.
Определение 1. Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.
Математическое строгое определение симметрии сформировалось сравнительно недавно – в 19 в., когда были введены понятия зеркальной и поворотной симметрии.
Розетки, снежинки – это симметричные и очень красивые фигуры.
В планиметрии существует осевая (симметрия относительно прямой), центральная симметрии (симметрия относительна точки), а также поворотная, зеркальная, переносная.
Определение 2. Две точки A и A 1 называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему.
Каждая точка прямой а
Определение 2 . Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят, фигура обладает осевой симметрией . Фигуры, которые имеют ось симметрии: прямоугольник, ромб, квадрат, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, круг и т. д.
О
пределение
3.
Две точки А и А 1
называются симметричными
относительно точки О
, если
О – середина отрезка АА 1
. Точка О
считается симметричной самой себе.
Определение 4. Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О , называется центром симметрии фигуры . Говорят, фигура обладает центральной симметрией . Примеры фигур, которые обладают центральной симметрией: круг, параллелограмм, треугольник и т. д.
Математика изучает немало фигур, которые обладают и осевой, и центральной симметрией (круг, квадрат и др.), только осевой симметрией (например, равнобедренный треугольник), только центральной симметрией (например, параллелограмм общего вида).
Чтобы разобраться в данной теме мы произвели ряд исследовательских заданий.
Исследовательские задания.
Задание 1. На прямой АВ найдите точку, сумма расстояний от которой до двух данных точек М и N была бы наименьшей.
Обсуждение.
1 случай.
Пусть
М
и N
лежат по разные стороны
от
,
кратчайшее расстояние между ними есть
,
следовательно, искомая точка Х лежит
на пересечении
и
.
В
сякая
другая точка
прямой АВ
не
обладает этим свойством, так как
.
2 случай . М и N лежат по одну сторону Строим М 1 , симметричную М относительно , после чего задача сводится к случаю 1. если
То искомая точка Х есть точка пересечения прямых М N и AB .
Задание 2. Даны прямые АВ и точки М и N . Найдите на такую точку, чтобы разность (по модулю её расстояния от точек М и N была наибольшей.
О
бсуждение.
1 случай.
Точки М
и N
лежат по одну сторону от
прямой АВ (и притом на разных расстояниях
от неё. Тогда точка Х прямой АВ, для
которой разность расстояний от точек
М
и N
наибольшая, есть точка
пересечения прямой АВ с продолжением
отрезка MN.
Тогда
всякая другая точка Х 1
прямой АВ не обладает этим свойством,
так как
(следствие аксиомы треугольника). Если
М
и N
находится на одинаковом
расстоянии от
,
задача не имеет решения.
2
случай.
Точки М
и N
лежат по разные стороны
от
.
Тогда искомая точка
,
где
.
Если точки М и N находятся по разные стороны от и на одинаковом от неё расстоянии, то задача не имеет решений.
Задание 3 . Исследовать имеют ли центр симметрии: 1) отрезок; 2) луч; 3) квадрат.
Обсуждение. 1) да; 2)нет; 3 да
Задание 4. Исследовать какие из следующих точек латинского алфавита имеют центр симметрии: А, О, M, Х.
Обсуждение. О и Х
Обсуждение. 1) две; 2) «бесконечное множество»: любая прямая, перпендикулярная к данной, а также сама прямая; 3) одну.
Задание 6. Исследовать какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, г, Е, О в алфавите.
Обсуждение. А, Е, О
Вывод: Данные примеры нам показывают, что даже точки стоящие в алфавите имеют симметричное положение. Ось симметрии имеют различные геометрические фигуры.
Симметрия древнерусского орнамента
Д
ля
русского орнамента характерны как
растительные и геометрические формы,
так и изображения птиц, зверей и
фантастических животных.
Особенно ярко русский орнамент выражен
в резьбе по дереву и вышивке. Наиболее
часто использовались так называемые
плетенки – переплетения лент, ремней,
стеблей цветов. В 17 в. зодчий Степан
Иванов создал свой
знаменитый орнамент «Павлинье око».
По мнению академика Б. А. Рыбакова, известного археолога и историка с мировым именем, в основу древнерусского орнамента вошли универсальные различные представления о мире. Сознание древнего славянина было обусловлено мифологическими восприятиями действительности. Всё это отражалось в мотивах, характерных для русского орнамента.
Мотив плетёнки , характерный для русальских браслетов, который Б. А. Рыбаков трактовали как знак воды и царства подземного владыки Переплута.
Мотив древней богини Мокоши как специфического воплощения представления о Великой Праматери, общего для всех народов на определённой стадии исторического существования. Мокоша (Макошь) – единственный женский образ в древнерусской мифологии. Её имя наводит на мысль о мокроте, влаге, воде. Мокошь покровительствовала всем женским занятиям, особенно прядению, и почитали её преимущественно женщины.
Мотив дерева жизни.
К числу традиционных узоров на протяжении столетий использовавшихся в русском декоративно-прикладном искусстве, относится узор, изображавший дерево жизни с симметрично расположенными на нём или около него птицами.
Древнерусский орнамент сочетал в себе воду, дождь, солнце и растительный мир в его надземной и подземной (корневой) части.
Водная стихия представлялась рядами точек и чёрточек, воспроизводящих дождевые капли, а также зигзагообразными линиями, что служит примером переносной симметрии.
Земля была представлена
прямоугольником, разделённым диагоналями
на четыре части с повторяющимися в них
рисунком. Для такой конфигурации
характерна осевая симметрия в сочетании
с центральной. Эти виды симметрии
преобладают в изображении растительного
мира.
В русском орнаменте с древних времён сложилась особая система расположения символов, представляемых движение Солнца вокруг Земли. Встречается несколько типов солнечных знаков, для них характерна поворотная симметрия. Наиболее распространён круг, разделённый радиусами на разные секторы («Колесо Юпитера»), а также круг с крестом внутри.
Вывод: проанализировав литературу по данному вопросу мы пришли к выводу, что в древнерусском орнаменте часто встречаются симметричные символы. В традиционных национальных украшениях и предметах быта можно встретить все виды симметрии на плоскости: центральную, осевую, поворотную, переносную.
1.4. Симметрия сквозь века
В
своих размышлениях над картиной мира
человек с давних пор активно использовал
идею симметрии. По преданию, термин
«симметрия» придумал скульптор Пифагор
Регийский, живший в г. Регул. Отклонение
от симметрии он определил термином
«асимметрия». Древние греки полагали,
что Вселенная симметрична просто потому,
что она прекрасна. Считая сферу наиболее
симметричной и совершенной формой, они
делали вывод о сферичности Земли и ее
движения по сфере вокруг некоего
«центрального огня», где двигались
также 6 известных тогда планет вместе
с луной, Солнцем, звездами.
Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самооского, пытались связать симметрию с числом.
Широко используя идею гармонии и симметрии, ученые древности любили обращаться не только к сферическим формам, но и к правильным многогранникам, для построения которых они использовали «золотое отношение». У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние греки установили поразительный факт: существует всего пять правильных выпуклых многогранников, названия которых связаны с числом граней, - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр.
Глава 2. Симметрия вокруг нас
В данной главе описана теория в которой указывается различные представления симметрии в природе, в этой главе мы доказываем, что строения, созданные человеком также имеют симметричные фигуры.
2.1. Роль симметрии в познании природы
Симметрия кристаллов является следствием их внутреннего строения: их атомы и молекулы имеют упорядоченное взаимное расположение, образуя симметричную решетку из атомов – так называемую кристаллическую решетку.
Недостающие элементы симметрии определил академик Аксель Вильгельмович Гадолин (1828-1892). Известный профессор минералогии из немецкого города Марбурга Иоганн Гессель в 1830г. Опубликовал свой труд о симметрии кристаллов. Его труд по некоторым причинам остался незамеченным. Но в 1897г. Работу Гесселя переиздали, и с тех пор его имя вошло в историю науки.
И
так,
симметрию кристаллов научились изучать
и сравнивать. Существуют 9
элементов симметрии и только 32 различных
набора элементов симметрии – групп
симметрии, которые и определяют внешнюю
форму кристаллов. Но коль скоро число
элементов симметрии кристаллов, конечно,
то конечно число их наборов – комбинации,
описывающих симметрию внешней формы.
Отсюда следует, что симметрия – строгий
и всеобъемлющий закон, управляющий
царством кристаллов. Она задаёт форму
кристалла, число его граней и ребер, она
же диктует и его внутреннее строение.
Симметрию можно обнаружить у обитателей моря, например у морской звезды, морского ежа и некоторых медуз.
Я
рко
выраженной симметрией обладают листья,
ветви, цветы и плоды растений.
Для некоторых из них характерна только
зеркальная симметрия, или только
поворотная симметрия, скользящая.
Интересно, что среди растений одного вида существуют такие, у которых встречается как левая структура листьев, так и правая.
Живая природа характеризуется не только известными видами симметрии. Так, изогнутый стебель растения, закрученная форма моллюска не менее симметричны, чем кристалл. Но это другая симметрия – криволинейная, которая была обнаружена в 1926г.
А в 1960г. Академик А.В. Шубников ввел в рассмотрение симметрию подобия. Подобными фигурами считаются одной и той же формы. Симметрия подобия состоит из переноса (поворота) фигуры с одновременным уменьшением или увеличением ее размеров.
Симметрия в архитектурных сооружениях
Симметрия господствует не только в природе, но и в творчестве человека. Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Интересны древнерусские постройки, в частности деревянные церкви. Стройные и выразительные, рубленные восьмериком, т.е. с симметричными восьмигранными шатрами, они как нельзя лучше соответствовали понятию красоты в средневековой Руси.
Примером может служить храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Храм состоит из десяти различных храмов, каждый из которых строго симметричен, но в целом он не обладает ни зеркальной, ни поворотной симметрией.
М
ожно
привести много примеров использования
симметрии и асимметрии в
скульптуре. Например, скульптура
пелопонесского мастера из школы Пифагора
«Дельфийский возничий», которая
изображает победителя на состязаниях
конных колесниц. Фигура юноши в длинном
хитоне в целом симметрична, но легкий
поворот торса и головы нарушает зеркальную
симметрию, что порождает иллюзию
движения, и статуя кажется живой.
Луи Пастер считал, что именно асимметрия отличает живое от неживого, полагая, что симметрия – страж покоя, а асимметрия – двигатель жизни. Пример того, что парадокс симметрии служит не только для передачи движения, но и для усиления впечатления, - это изображение греческой вазы из пещеры Камарес на острове Крит.
Заключение
Симметрия – это нечто общее, свойственное разным явлениям, лежащее в основе всех вещей, а асимметрия выражает некие индивидуальные особенности вещей и явлений. И в природе, и в науке, и в искусстве – во всем обнаруживается единство и противоборство симметрии и асимметрии. Мир существует благодаря единству этих двух противоположностей.
Проанализировав работу, мы пришли к выводу, что симметрия часто встречается в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.
В результате реализации проекта:
расширили знания о симметрии;
узнали, какие явления из жизни и
некоторых наук описывает симметрия;
новые практические приемы : работа с учебной, научно-познавательной литературой;
обобщили понятия, представления, знания, на получение которых нацелен результат проекта : рассмотрели, где в жизни встречается симметрия.
Библиографический список
Афанасьев А.Н, Мифология Древней Руси. – М.: Эксмо, 2006.
Вейль Г. Симметрия. – Изд. 2-е, стер. – М.: Единториал УРСС, 2003.
Гнеденго Б.В. Очерки по истории математики в России. – 2-е изд., испр. и дополн. – М.: КомКнига, 2005.
Изобразительные мотивы в русской народной вышивке. Музей народного искусства. – М.: Советская Россия,1990.
Климова Н. Т. Народный орнамент в композиции художественных изделий. – м.: Изобразительное искусство,1993.
Районная научно-исследовательская конференция «Юниор»
Исследовательская работа
Симметрия в окружающем мире
(секция точных наук)
Выполнила: Меризанова Анна,
Елисеенко Вера,
ученица 8 класса
Руководитель: Колесникова
Людмила Александровна,
учитель математики
Введение. . 2
1.1. ..................................................... . 3
1.2. ................................................................... . 4
1.3. Симметрия сквозь века . 7
Глава 2. Симметрия вокруг нас. 8
.. 8
2.2. .......................................................... . 9
Заключение . 11
Библиографический список . 12
Введение
В этом учебном году рассматривали данную тему на уроках математики. Нас заинтересовала тема «Симметрия». И мы решили создать проект по этой теме, т. к. в учебнике по геометрии мало уделено внимания на изучение темы «Симметрия», при этом ученики часто задают вопрос: зачем она нужна, где она встречается, зачем её вообще изучают.
А ведь симметрия встречается в природе, и в науке, и в искусстве – во всем обнаруживается единство и противоборство симметрии.
Симметрия, свойственна разным явлениям, лежащим в основе всех вещей, она описывает многие явления жизни и многих наук
В результате работы перед собой мы поставили вопросы:
Для чего надо знать симметрию, где в окружающем мире она встречается?
Мы поставили перед собой цель:
сформировать представлений о симметрии, через систематизацию знаний о симметрии, а также через анализ явлений природы, человеческой деятельности.
Для раскрытия темы нашей исследовательской работы были поставлены следующие задачи:
Научиться распознавать симметричные фигуры среди других.
Познакомиться с использованием симметрии в природе, быту, искусстве, технике.
Продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни.
Осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, биолога, инженера-строителя).
Для написание работы мной были использованы различные методы:
2) метод индуктивного обобщения, конкретизации;
3) использование компьютерного инвентаря.
Глава 1. Первые представления о симметрии
В данной главе нами описаны первые представления о симметрии, исторические сведения по данной теме; приведены некоторые примеры симметричных фигур; рассмотрены примеры исследовательского характера по теме:: «Симметрия».
1.1. Историческое развитие и осмысление понятия симметрии
В процессе исторического развития и осмысления симметрии особый этап симметрии как меры красоты и гармонии связани с работой выдающегося математика Германа Вейля «Симметрия» (1952). Г. Вейль под симметрией понимал неизмеримость (инвариантность) какого-либо объекта при преобразованиях: предмет является симметричным в том случае, когда его подвергнуть какой-нибудь операции, после которой он будет выглядеть так же, как и до преобразования.
Греческое слово «симметрия» означает «соразмерность», «пропорциональность», «одинаковость в расположении частей». Однако часто под словом «симметрия» понимают более широкое понятие: регулярность смены каких-либо явлений (времен года, дня и ночи и т. д.), уравновешенность левого и правого, равноправие природных явлений. Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. В психологии и морали широко использовалось понятие симметрии. Так, великий Аристотель считал, что симметрия имеет смысл некой средней меры, к которой должен стремиться в своих действиях добродетельной человек. Римский врач Гален (2в. н. э.) под симметрией понимал состояние духа, одинаково удаленное от обеих крайностей, например от горя и радости, апатии и возбуждения. Симметрия, понимаемая как покой, уравновешенность, противостоит хаосу и беспорядку. Об этом говорит гравюра Мариуса Эшера «Порядок и Хаос» (рис. 196), где, как писал сам художник, «звездчатый додекаэдр, символ красоты и порядка, окружен прозрачной сферой. В ней отражена бессмысленная коллекция бесполезных вещей».
1.2. Математическое представление о симметрии
Представления о симметрии, изложенные выше, носят общий характер и для математики не являются точными и строгими.
Определение 1. Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.
Математическое строгое определение симметрии сформировалось сравнительно недавно – в 19 в., когда были введены понятия зеркальной и поворотной симметрии.
Розетки, снежинки – это симметричные и очень красивые фигуры.
В планиметрии существует осевая (симметрия относительно прямой), центральная симметрии (симметрия относительна точки), а также поворотная, зеркальная, переносная.
Определение 2. Две точки A и A1 называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
Каждая точка прямой а
Определение 2 . Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят, фигура обладает осевой симметрией . Фигуры, которые имеют ось симметрии: прямоугольник, ромб, квадрат, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, круг и т. д.
Определение 3.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О
, если О – середина отрезка АА1 . Точка О
считается симметричной самой себе.
Определение 4. Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О , называется центром симметрии фигуры . Говорят, фигура обладает центральной симметрией . Примеры фигур, которые обладают центральной симметрией: круг, параллелограмм, треугольник и т. д.
Математика изучает немало фигур, которые обладают и осевой, и центральной симметрией (круг, квадрат и др.), только осевой симметрией (например, равнобедренный треугольник), только центральной симметрией (например, параллелограмм общего вида).
Чтобы разобраться в данной теме мы произвели ряд исследовательских заданий.
Исследовательские задания.
Задание 1. На прямой АВ найдите точку, сумма расстояний от которой до двух данных точек М и N была бы наименьшей.
Обсуждение. 1 случай.
Пусть М
и N
лежат по разные стороны от , кратчайшее расстояние между ними есть , следовательно, искомая точка Х лежит на пересечении и https://pandia.ru/text/79/046/images/image024_13.jpg" align="left hspace=12" width="187" height="132">Всякая другая точка прямой АВ
не обладает этим свойством, так как .gif" width="36" height="23"> Строим М1
, симметричную М
относительно https://pandia.ru/text/79/046/images/image023_17.gif" width="36 height=27" height="27">.gif" width="36" height="23 src=">, то искомая точка Х есть точка пересечения прямых М
N
и AB
.
Задание 2.
Даны прямые АВ
и точки М
и N
.
Найдите на https://pandia.ru/text/79/046/images/image028_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="140">Обсуждение. 1 случай.
Точки М
и N
лежат по одну сторону от прямой АВ (и притом на разных расстояниях от неё. Тогда точка Х прямой АВ, для которой разность расстояний от точек М
и N
наибольшая, есть точка пересечения прямой АВ с продолжением отрезка MN. Тогда 
всякая другая точка Х1 прямой АВ не обладает этим свойством, так как 
(следствие аксиомы треугольника). Если М
и N
находится на одинаковом расстоянии от https://pandia.ru/text/79/046/images/image031_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="148">2 случай.
Точки М
и N
лежат по разные стороны от . Тогда искомая точка 
, где 
.
Если точки М и N находятся по разные стороны от и на одинаковом от неё расстоянии, то задача не имеет решений.
Задание 3 . Исследовать имеют ли центр симметрии: 1) отрезок; 2) луч; 3) квадрат.
Обсуждение. 1) да; 2)нет; 3 да
Задание 4. Исследовать какие из следующих точек латинского алфавита имеют центр симметрии: А, О, M, Х.
Обсуждение. О и Х
Обсуждение. 1) две; 2) «бесконечное множество»: любая прямая, перпендикулярная к данной, а также сама прямая; 3) одну.
Задание 6. Исследовать какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, г, Е, О в алфавите.
Обсуждение. А, Е, О
Вывод: Данные примеры нам показывают, что даже точки стоящие в алфавите имеют симметричное положение. Ось симметрии имеют различные геометрические фигуры.
1.3. Симметрия древнерусского орнамента
Для русского орнамента характерны как растительные и геометрические формы, так и изображения птиц, зверей и фантастических животных. Особенно ярко русский орнамент выражен в резьбе по дереву и вышивке. Наиболее часто использовались так называемые плетенки – переплетения лент, ремней, стеблей цветов. В 17 в. зодчий Степан Иванов создал свой знаменитый орнамент «Павлинье око».
По мнению академика, известного археолога и историка с мировым именем, в основу древнерусского орнамента вошли универсальные различные представления о мире. Сознание древнего славянина было обусловлено мифологическими восприятиями действительности. Всё это отражалось в мотивах, характерных для русского орнамента.
· Мотив «обереговых» знаков , которые наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища..jpg" width="300" height="239 src=">
· Мотив плетёнки , характерный для русальских браслетов, который трактовали как знак воды и царства подземного владыки Переплута.
· Мотив древней богини Мокоши как специфического воплощения представления о Великой Праматери, общего для всех народов на определённой стадии исторического существования. Мокоша (Макошь) – единственный женский образ в древнерусской мифологии. Её имя наводит на мысль о мокроте, влаге, воде. Мокошь покровительствовала всем женским занятиям, особенно прядению, и почитали её преимущественно женщины.
https://pandia.ru/text/79/046/images/image041_6.jpg" width="324" height="211">
В русском орнаменте с древних времён сложилась особая система расположения символов, представляемых движение Солнца вокруг Земли. Встречается несколько типов солнечных знаков, для них характерна поворотная симметрия. Наиболее распространён круг, разделённый радиусами на разные секторы («Колесо Юпитера»), а также круг с крестом внутри.
Вывод: проанализировав литературу по данному вопросу мы пришли к выводу, что в древнерусском орнаменте часто встречаются симметричные символы. В традиционных национальных украшениях и предметах быта можно встретить все виды симметрии на плоскости: центральную, осевую, поворотную, переносную.
1.4. Симметрия сквозь века
В своих размышлениях над картиной мира человек с давних пор активно использовал идею симметрии. По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г. Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия». Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, они делали вывод о сферичности Земли и ее движения по сфере вокруг некоего «центрального огня», где двигались также 6 известных тогда планет вместе с луной, Солнцем, звездами.
Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самооского, пытались связать симметрию с числом.
Широко используя идею гармонии и симметрии, ученые древности любили обращаться не только к сферическим формам, но и к правильным многогранникам, для построения которых они использовали «золотое отношение». У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние греки установили поразительный факт: существует всего пять правильных выпуклых многогранников, названия которых связаны с числом граней, - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр.
Глава 2. Симметрия вокруг нас
В данной главе описана теория в которой указывается различные представления симметрии в природе, в этой главе мы доказываем, что строения, созданные человеком также имеют симметричные фигуры.
2.1. Роль симметрии в познании природы
Симметрия кристаллов является следствием их внутреннего строения: их атомы и молекулы имеют упорядоченное взаимное расположение, образуя симметричную решетку из атомов – так называемую кристаллическую решетку.
Недостающие элементы симметрии определил академик Аксель Вильгельмович Гадолин (). Известный профессор минералогии из немецкого города Марбурга Иоганн Гессель в 1830г. Опубликовал свой труд о симметрии кристаллов. Его труд по некоторым причинам остался незамеченным. Но в 1897г. Работу Гесселя переиздали, и с тех пор его имя вошло в историю науки.
Итак, симметрию кристаллов научились изучать и сравнивать. Существуют 9 элементов симметрии и только 32 различных набора элементов симметрии – групп симметрии, которые и определяют внешнюю форму кристаллов. Но коль скоро число элементов симметрии кристаллов, конечно, то конечно число их наборов – комбинации, описывающих симметрию внешней формы. Отсюда следует, что симметрия – строгий и всеобъемлющий закон, управляющий царством кристаллов. Она задаёт форму кристалла, число его граней и ребер, она же диктует и его внутреннее строение.
Симметрию можно обнаружить у обитателей моря, например у морской звезды, морского ежа и некоторых медуз.
Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы и плоды растений. Для некоторых из них характерна только зеркальная симметрия, или только поворотная симметрия, скользящая.
Интересно, что среди растений одного вида существуют такие, у которых встречается как левая структура листьев, так и правая.
Живая природа характеризуется не только известными видами симметрии. Так, изогнутый стебель растения, закрученная форма моллюска не менее симметричны, чем кристалл. Но это другая симметрия – криволинейная, которая была обнаружена в 1926г.
А в 1960г. Академик ввел в рассмотрение симметрию подобия. Подобными фигурами считаются одной и той же формы. Симметрия подобия состоит из переноса (поворота) фигуры с одновременным уменьшением или увеличением ее размеров.
2.2. Симметрия в архитектурных сооружениях
Симметрия господствует не только в природе, но и в творчестве человека. Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Интересны древнерусские постройки, в частности деревянные церкви. Стройные и выразительные, рубленные восьмериком, т. е. с симметричными восьмигранными шатрами, они как нельзя лучше соответствовали понятию красоты в средневековой Руси.
Примером может служить храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Храм состоит из десяти различных храмов, каждый из которых строго симметричен, но в целом он не обладает ни зеркальной, ни поворотной симметрией.
Можно привести много примеров использования симметрии и асимметрии в скульптуре. Например, скульптура пелопонесского мастера из школы Пифагора «Дельфийский возничий», которая изображает победителя на состязаниях конных колесниц. Фигура юноши в длинном хитоне в целом симметрична, но легкий поворот торса и головы нарушает зеркальную симметрию, что порождает иллюзию движения, и статуя кажется живой.
Луи Пастер считал, что именно асимметрия отличает живое от неживого, полагая, что симметрия – страж покоя, а асимметрия – двигатель жизни. Пример того, что парадокс симметрии служит не только для передачи движения, но и для усиления впечатления, - это изображение греческой вазы из пещеры Камарес на острове Крит.
Заключение
Симметрия – это нечто общее, свойственное разным явлениям, лежащее в основе всех вещей, а асимметрия выражает некие индивидуальные особенности вещей и явлений. И в природе, и в науке, и в искусстве – во всем обнаруживается единство и противоборство симметрии и асимметрии. Мир существует благодаря единству этих двух противоположностей.
Проанализировав работу, мы пришли к выводу, что симметрия часто встречается в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.
В результате реализации проекта:
u расширили знания о симметрии;
u узнали, какие явления из жизни и
некоторых наук описывает симметрия;
u новые практические приемы : работа с учебной, научно-познавательной литературой;
u обобщили понятия, представления, знания, на получение которых нацелен результат проекта : рассмотрели, где в жизни встречается симметрия.
Библиографический список
1. Н, Мифология Древней Руси. – М.: Эксмо, 2006.
2. Симметрия. – Изд. 2-е, стер. – М.: Единториал УРСС, 2003.
3. Гнеденго по истории математики в России. – 2-е изд., испр. и дополн. – М.: КомКнига, 2005.
4. Изобразительные мотивы в русской народной вышивке. Музей народного искусства. – М.: Советская Россия,1990.
5. Климова орнамент в композиции художественных изделий. – м.: Изобразительное искусство,1993.
«Симметрия в геометрии» - Применение симметрии в различных областях науки и техники. Нахождение координаты точки. Фигуры, обладающие осевой симметрией. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ - симметрия относительно точки, которая задается следующим образом: Поворотная. Вот центр, вот ось. Осевая и центральная симметрия в растительном мире. Винтовая.
«Зеркальная симметрия» - Зеркальная симметрия. Плоскость симметрии. Самые симметричные фигуры. Очень известные, но иногда загадочные. Построение изображения с помощью зеркальной симметрии сходно с отражением в зеркале. Зеркальная симметрия – симметрия относительно плоскости.
«Симметрия в мире» - Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка. Почему симметрия пронизывает весь окружающий нас мир? Осевая симметрия хорошо видна у бабочек. Веточки деревьев могут обладать скользящей осью симметрии. Симметрия в неживой природе. В природе красивое всегда целесообразно, а целесообразное – всегда красиво.
«Симметрия в природе» - На явление симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции. Осевая симметрия в жизни и природе встречается довольно часто. Осевая Центральная. Рассмотрим два вида симметрии. Греческое слово симметрия буквально обозначает «соразмерность». Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная от текстильного производства и кончая тонкими вопросами строения вещества.
«Симметрия в архитектуре» - Здесь мы увидели такие виды симметрии: Где же еще, как ни здесь, мог поселиться Дед Мороз? Каждая колонна – поворотная симметрия! На фото: ансамбль Соборное Дворище ночью. Рим, Акрополь. Триумфальные ворота в Петербурге в честь победы русского оружия. Не правда ли – нисколько не хуже заграницы! Страны и города.
«Осевая симметрия» - Симметрия в древней и современной архитектуре. Симметрия в природе. Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. А роза упала на лапу Азора. Симметричны ли фигуры относительно прямой? Симметричный обман. Симметрия простейших фигур. Написаны тысячи таких предложений. В узорах знаменитых павловопосадских платков сочетание повторяющихся элементов.
Всего в теме 32 презентации
Класс: 8
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель урока: обучить строить осевую симметрию геометрических фигур.
Задачи:
- Образовательная:
- рассмотреть симметричных точек и фигур относительно прямой;
- научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией;
- рассмотреть осевую симметрию как свойство некоторых геометрических фигур.
- получить представление о симметрии в математике и окружающем нас мире.
- развивать логическое мышление;
- активизировать мыслительную деятельность с помощью применения информационных технологий
Формы организации учебной деятельности: общеклассная, индивидуальная, парная.
Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний.
План урока:
- симметрия точки относительно прямой;
- построение осевой симметрии точки на плоскости;
- симметрия фигуры относительно прямой;
- построение осевой симметрии геометрических фигур;
- применение полученных знаний при решении задач.
Оборудование: проектор; экран; двусторонняя доска (мел, маркер); угольник; раздаточный материал; указка учителя; цветные карандаши; линейки.
Ход урока
I . Организация начала урока
Слайд.
Здравствуйте ребята, садитесь.
Сегодня на уроке мы будем выполнять много творческих и занимательных заданий. Итак, внимание на экран!
II. Сообщение темы, цели и задач урока
Тема нашего урока «Симметрия в математике и окружающем нас мире».
Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием симметрии, научимся строить точки симметричные относительно прямой; будем решать задачи на построение симметрии геометрических фигур.
При выполнении заданий мы будем оценивать работу. По моему указанию за каждое верно выполненное задание вы закрасите один из кружков, находящихся в верхней части Листа 1 (приложение).
III. Усвоение новых знаний
Слайд.
Начнем с того, что выясним, что определим термин «симметрия».
Как вы думаете, что означает слово «симметрия»?
Где мы можем встретиться с симметрией в жизни?
Обобщу ваши ответы. Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований.
Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии.
Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться не только в геометрии, но и в других разделах математики, например в алгебре - при построении графиков функций.
Симметрия бывает двух видов: осевая и центральная. Заполним схему в раздаточном материале Листа 1.
Мы сегодня рассмотрим только осевую симметрию.
Найдите предложение, в котором говорится, какие две точки называются симметричными.
ОПР: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярно к нему.
Проанализируем определение. Какие условия должны выполняться, что бы можно было однозначно сказать, что точка А симметрична точке А1 относительно прямой а? ( АА 1 ⊥ а и АО=ОА 1)
Запишем более языком геометрии в скобках условие симметричности точек А и А 1 .
Научимся строить вместе точку симметричную данной относительно прямой. Для этого найдем в раздаточном материале Задание 1 . Возьмем в руки угольник и карандаш. (учитель строит на доске)
Этапы решения задачи: (на экране)
- Построить перпендикуляр из точки А к прямой а;
- О – точка пересечения перпендикуляра и прямой а;
- Продлить перпендикуляр за прямую а;
- Отложить на продолжении перпендикуляра отрезок равный отрезку ОА;
- АО=ОА 1
- Точки А и А 1 – симметричны относительно прямой а.
Выполним устно задание: Какие точки на рисунках являются симметричными?
Ответ: Только рисунок 2.
Кто готов объяснить?
Кто согласен с ответом поднимите руки? Закрась один кружок в верхней части Листа 1 .
Осевой симметрией обладают и многие фигуры.
ОПР: Фигура называется симметричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
VI I. Закрепление знаний
Рассмотрим геометрические фигуры и определим, имеют или не имеют они осевую симметрию.
Работаем с заданием 2 Лист2 .
- Задача2: На изображенных геометрических фигурах начертить все оси симметрии и записать, сколько их в столбце «Количество осей».
Вы можете посоветоваться соседом по парте.
Фигура |
Количество осей симметрии |
Учебная деятельность |
Неразвернутый угол |
1 ось симметрии - |
Ученик у доски
|
Равнобедренный треугольник |
1 ось симметрии - биссектриса, медиана, высота |
Учитель:
|
4 оси симметрии |
Самостоятельно
|
|
Окружность |
осей симметрии бесконечное множество |
Самостоятельно
|
Итак, проверим решение задачи по экрану, исправим неточности при решении задачи.
Поднимите руки, кто начертил все оси квадрата? Закрасили один кружок.
Поднимите руки кто, верно, определил оси окружности? Закрасили один кружок.
Как вы думаете, все ли геометрические фигуры имеют оси симметрии? Верно, не все. Давайте посмотрим на экран.
Отложили ручки, устно решим задачу : Сколько осей имеет: отрезок; прямая; луч?
Давайте рассуждать. Каждый случай разбираем последовательно.
Кто готов ответить?
Кто согласен подняли руки. Закрась один из кружков.
Гимнастика для глаз 1 мин.
- Наши глаза устали от напряженной работы. Дадим им возможность немного отдохнуть, выполнив несколько упражнений для глаз.
VIII. Обобщение и систематизация
А теперь решим две практические задачи, используя лист «материалы к уроку».
Задача 3: Построить отрезок, симметричный данному.
Проанализируем условие задачи: Как построить отрезок симметричный данному относительно прямой?
Что такое отрезок? (Часть прямой, ограниченная с двух сторон. )
Что достаточно построить для решения задачи? (Симметрию точек, являющихся концами отрезка. )
Вывод: Так как отрезок ограничен двумя точками, достаточно построить точки симметричные точкам А и В относительно прямой с и соединить их.
Работаем самостоятельно, один человек у доски.
X. Подведение итогов урока
С каким понятием мы познакомились сегодня на уроке? (Симметрия. )
Какой вид симметрии мы рассмотрели? (Осевая. )
Чему вы научились на уроке? (Строить точку симметричную относительно данной прямой; строить ось симметрии геометрических фигур; строить фигуру симметричную данной относительно данной прямой. )
А теперь каждый посчитайте закрашенные кружки.
Поднимите руки у кого закрашенных кружков оказалось ровно 4 или 5? Поставьте рядом с кружками отметку «5».
Поднимите руки у кого закрашенных кружков оказалось ровно 3? Поставьте рядом с кружками отметку «4».
Кто получил меньше кружков не расстраивайтесь – вы просто не сразу смогли найти ответ на поставленный вопрос.
В заключение отметить, что симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
Спасибо за активную работу.
Класс: 8
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель урока: обучить строить осевую симметрию геометрических фигур.
Задачи:
- Образовательная:
- рассмотреть симметричных точек и фигур относительно прямой;
- научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией;
- рассмотреть осевую симметрию как свойство некоторых геометрических фигур.
- получить представление о симметрии в математике и окружающем нас мире.
- развивать логическое мышление;
- активизировать мыслительную деятельность с помощью применения информационных технологий
Формы организации учебной деятельности: общеклассная, индивидуальная, парная.
Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний.
План урока:
- симметрия точки относительно прямой;
- построение осевой симметрии точки на плоскости;
- симметрия фигуры относительно прямой;
- построение осевой симметрии геометрических фигур;
- применение полученных знаний при решении задач.
Оборудование: проектор; экран; двусторонняя доска (мел, маркер); угольник; раздаточный материал; указка учителя; цветные карандаши; линейки.
Ход урока
I . Организация начала урока
Слайд.
Здравствуйте ребята, садитесь.
Сегодня на уроке мы будем выполнять много творческих и занимательных заданий. Итак, внимание на экран!
II. Сообщение темы, цели и задач урока
Тема нашего урока «Симметрия в математике и окружающем нас мире».
Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием симметрии, научимся строить точки симметричные относительно прямой; будем решать задачи на построение симметрии геометрических фигур.
При выполнении заданий мы будем оценивать работу. По моему указанию за каждое верно выполненное задание вы закрасите один из кружков, находящихся в верхней части Листа 1 (приложение).
III. Усвоение новых знаний
Слайд.
Начнем с того, что выясним, что определим термин «симметрия».
Как вы думаете, что означает слово «симметрия»?
Где мы можем встретиться с симметрией в жизни?
Обобщу ваши ответы. Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований.
Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии.
Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться не только в геометрии, но и в других разделах математики, например в алгебре - при построении графиков функций.
Симметрия бывает двух видов: осевая и центральная. Заполним схему в раздаточном материале Листа 1.
Мы сегодня рассмотрим только осевую симметрию.
Найдите предложение, в котором говорится, какие две точки называются симметричными.
ОПР: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярно к нему.
Проанализируем определение. Какие условия должны выполняться, что бы можно было однозначно сказать, что точка А симметрична точке А1 относительно прямой а? ( АА 1 ⊥ а и АО=ОА 1)
Запишем более языком геометрии в скобках условие симметричности точек А и А 1 .
Научимся строить вместе точку симметричную данной относительно прямой. Для этого найдем в раздаточном материале Задание 1 . Возьмем в руки угольник и карандаш. (учитель строит на доске)
Этапы решения задачи: (на экране)
- Построить перпендикуляр из точки А к прямой а;
- О – точка пересечения перпендикуляра и прямой а;
- Продлить перпендикуляр за прямую а;
- Отложить на продолжении перпендикуляра отрезок равный отрезку ОА;
- АО=ОА 1
- Точки А и А 1 – симметричны относительно прямой а.
Выполним устно задание: Какие точки на рисунках являются симметричными?
Ответ: Только рисунок 2.
Кто готов объяснить?
Кто согласен с ответом поднимите руки? Закрась один кружок в верхней части Листа 1 .
Осевой симметрией обладают и многие фигуры.
ОПР: Фигура называется симметричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
VI I. Закрепление знаний
Рассмотрим геометрические фигуры и определим, имеют или не имеют они осевую симметрию.
Работаем с заданием 2 Лист2 .
- Задача2: На изображенных геометрических фигурах начертить все оси симметрии и записать, сколько их в столбце «Количество осей».
Вы можете посоветоваться соседом по парте.
Фигура |
Количество осей симметрии |
Учебная деятельность |
Неразвернутый угол |
1 ось симметрии - |
Ученик у доски
|
Равнобедренный треугольник |
1 ось симметрии - биссектриса, медиана, высота |
Учитель:
|
4 оси симметрии |
Самостоятельно
|
|
Окружность |
осей симметрии бесконечное множество |
Самостоятельно
|
Итак, проверим решение задачи по экрану, исправим неточности при решении задачи.
Поднимите руки, кто начертил все оси квадрата? Закрасили один кружок.
Поднимите руки кто, верно, определил оси окружности? Закрасили один кружок.
Как вы думаете, все ли геометрические фигуры имеют оси симметрии? Верно, не все. Давайте посмотрим на экран.
Отложили ручки, устно решим задачу : Сколько осей имеет: отрезок; прямая; луч?
Давайте рассуждать. Каждый случай разбираем последовательно.
Кто готов ответить?
Кто согласен подняли руки. Закрась один из кружков.
Гимнастика для глаз 1 мин.
- Наши глаза устали от напряженной работы. Дадим им возможность немного отдохнуть, выполнив несколько упражнений для глаз.
VIII. Обобщение и систематизация
А теперь решим две практические задачи, используя лист «материалы к уроку».
Задача 3: Построить отрезок, симметричный данному.
Проанализируем условие задачи: Как построить отрезок симметричный данному относительно прямой?
Что такое отрезок? (Часть прямой, ограниченная с двух сторон. )
Что достаточно построить для решения задачи? (Симметрию точек, являющихся концами отрезка. )
Вывод: Так как отрезок ограничен двумя точками, достаточно построить точки симметричные точкам А и В относительно прямой с и соединить их.
Работаем самостоятельно, один человек у доски.
X. Подведение итогов урока
С каким понятием мы познакомились сегодня на уроке? (Симметрия. )
Какой вид симметрии мы рассмотрели? (Осевая. )
Чему вы научились на уроке? (Строить точку симметричную относительно данной прямой; строить ось симметрии геометрических фигур; строить фигуру симметричную данной относительно данной прямой. )
А теперь каждый посчитайте закрашенные кружки.
Поднимите руки у кого закрашенных кружков оказалось ровно 4 или 5? Поставьте рядом с кружками отметку «5».
Поднимите руки у кого закрашенных кружков оказалось ровно 3? Поставьте рядом с кружками отметку «4».
Кто получил меньше кружков не расстраивайтесь – вы просто не сразу смогли найти ответ на поставленный вопрос.
В заключение отметить, что симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
Спасибо за активную работу.