100 xil natural sonlarning yig'indisi 5130 ga teng
Quest manbai: Qaror 3754. FOYDALANISH 2016. Matematika, I. V. Yashchenko. Odatda test topshiriqlari uchun 30 ta variant.
Vazifa 19. Taxtada 20 ta tabiiy raqam (har xil bo'lishi shart emas) yozilgan, ularning har biri 40 dan oshmaydi. Ba'zi raqamlar o'rniga (ehtimol bitta) taxtadagi raqamlar asl nusxadan bittadan kamroq yozilgan. Keyin 0 ga teng bo'lgan raqamlar taxtadan o'chirildi.
a) Ehtimol, taxtadagi raqamlarning o'rtacha arifmetikasi ortganmi?
b) Dastlab yozilgan sonlarning arifmetik o'rtacha qiymati 27 ga teng edi. doskada qolgan sonlarning o'rtacha arifmetik qiymati 34 ga teng bo'lishi mumkinmi?
c) Dastlab yozilgan raqamlarning o'rtacha arifmetikasi 27 ga teng edi. doskada qolgan sonlarning o'rtacha arifmetik qiymatining mumkin bo'lgan eng katta qiymatini toping.
Qaror.
va) Ha, ehtimol, masalan, agar siz 10 ga teng 19 raqamni olsangiz va 20 1 ga teng bo'lsa, u holda 20 sonni 1 ga kamaytirgandan so'ng, 0 ga teng bo'ladi va o'rtacha qiymat endi 20 raqam emas, balki 19, keyin bizda ... bor:
Dastlabki o'rtacha :;
O'zgarishdan keyingi o'rtacha qiymat: 
.
Ko'rib turganingizdek, ikkinchi o'rtacha qiymat dastlabki qiymatdan kattaroq bo'ldi.
b) Ushbu shartni bajarish uchun siz birliklarni olishingiz kerak, keyin raqamlar va bitta raqamni, jami 20 ta raqamni oling. Ularning arifmetik o'rtacha qiymati bo'ladi
,
va o'chirgandan keyin birliklarni olish kerak
,
ya'ni bizda tenglamalar tizimi mavjud:
Birinchi tenglamadan ikkinchisini chiqarib, quyidagilarni olamiz:
Shunday qilib, ushbu xatboshidagi shartni bajarish uchun siz raqamli raqamlarni olishingiz kerak, bu vazifa doirasida imkonsizdir.
Javob: yo'q.
da) Taxtada qolgan raqamlarning maksimal o'rtacha qiymatini olish uchun avval siz eng ko'p sonlardan iborat bo'lgan raqamlarni yozishingiz kerak (ular taxtadan o'chiriladi), qolgan raqamlar esa maksimal bo'lishi kerak. Ushbu shartni shaklga yozamiz
,
birliklar soni qaerda; - 20-raqam (u o'rtacha 27 ta bo'lishi uchun tanlangan). Shuning uchun bizda:
Olingan ifodadan ko'rinib turibdiki, biz maksimal qiymatni oladigan minimal qiymat. Shunday qilib, biz yig'indisi bo'lgan raqamlar ketma-ketligiga egamiz
5120 yig'indisi bilan doskada 100 xil tabiiy sonlar yozilgan.
a) 230 raqamini yozish mumkinmi?
b) 14 raqamisiz qilish mumkinmi?
v) doskada 14 ga teng bo'lgan eng kichik son nima?
Qaror.
a) 230 va 99 raqamlari boshqa har xil natural sonlar doskaga yozilsin. 99 xil tabiiy sonlar yig'indisi minimal bo'lishi sharti bilan doskadagi raqamlarning mumkin bo'lgan minimal yig'indisiga erishiladi. Va bu, o'z navbatida, agar 99 ta turli tabiiy sonlar birinchi hadli va farqli arifmetik progresiya bo'lsa, bu arifmetik progressiya yig'indisi formulasiga binoan ushbu sonlarning yig'indisi quyidagicha:
Taxtadagi barcha raqamlar yig'indisi S teng bo'ladi:
Hosil bo'lgan summa 5120 dan katta ekanligini anglash oson, demak ularning orasida 230 ta bo'lgan 100 xil tabiiy sonlarning har qanday yig'indisi 5120 dan katta, shuning uchun 230 taxtada bo'lishi mumkin emas.
b) Taxtada 14 raqami yozilmagan deylik, bu holda mumkin bo'lgan minimal miqdor S doskadagi raqamlar arifmetik progressiyalarning ikki yig'indisidan iborat bo'ladi: birinchi a'zosi bo'lgan progressiyaning dastlabki 13 a'zosi yig'indisi, ya'ni farq (ya'ni 1,2,3, .. 13 qator) va birinchi a'zosi bo'lgan progressiyaning dastlabki 87 a'zosi yig'indisi, farq (ya'ni ketma-ket) 15,16,17, .. 101). Keling, ushbu miqdorni topamiz:
Hosil bo'lgan summaning 5120 dan katta ekanligini anglash oson, ya'ni 14 ta bo'lmagan 100 ta tabiiy sonning har qanday yig'indisi 5120 dan katta, demak, taxtada 14 raqamisiz bo'lmaydi.
c) Faraz qilaylik, 1 dan 100 gacha bo'lgan barcha raqamlar doskada yozilgan.Shunda paydo bo'ladigan qator arifmetik progresiya bo'lib, birinchi atamasi bilan farqi chiqadi. Arifmetik progressiyaning yig'indisi formulasi bo'yicha biz barcha raqamlarning yig'indisini topamiz:
Qabul qilingan miqdor muammoning shartini qondirmaydi. Endi taxtada yozilgan barcha raqamlarning yig'indisini shartda ko'rsatilgan raqamga oshirish uchun 14 ga ko'paytirilgan raqamlarni yuzdan keyin boshqa raqamlar bilan almashtirishga harakat qilamiz: 70 o'rniga 110, 84 - 104 ga va 98 - 108 ga hosil bo'lamiz. S teng bo'ladi:
14 ga ko'paytiriladigan raqamlarni 100 dan katta raqamlarga almashtirish bilan, ularning miqdori ortadi va masalaning shartiga mos kelmaydi. Shunday qilib, 14 ga ko'paytmalarning eng kichik soni 4 ga teng.
V) bandiga yana bir yechim beramiz.
Masalan, 14 ga ko'paytirilgan to'rtta raqam (14, 28, 42, 56) bo'lganida, misol keltiramiz:
1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.
14 ga ko'paytiriladigan uchta raqam bo'lishi mumkin emasligini isbotlaylik, 14 ga ko'paytirilgan sonlarning maksimal sonini olib tashlash uchun yangi va eski sonlar orasidagi farqlar minimal bo'lishi kerak. Ya'ni, eng katta sonlarni, 14 ga ko'paytmalarni, eng kichik, yuzdan kattaroq raqamlarga almashtirish kerak. 14 ga ko'paytmalar soni 3 ga bo'lsin. Keyin doskaga yozilgan sonlarning minimal yig'indisi:
Natijada yig'indisi 5120 dan oshadi. 14 ga ko'paytiriladigan raqamlarni 100 dan katta raqamlarga almashtirish bilan ularning miqdori ortadi, demak taxtada 14 ning ko'paytmasi bo'lgan to'rttadan kam bo'lmasligi mumkin.
A) Yo'q b) Yo'q c) 4.
14.03.2018 da nashr etilgan
5 (100%) 1 ovoz
Taxtada 100 xil tabiiy sonlar yozilgan va bu sonlarning yig'indisi 5120 ga teng ekanligi ma'lum.
a) 230 ni doskaga yozish mumkinmi?
b) doskada 14 raqami yozilmagan bo'lishi mumkinmi?
v) doskada 14 ga teng bo'lgan eng kichik son nima?
Qanday hal qilish kerak? Barcha harflar ostida kerakli.
matematika,
ta'lim
javob
sharh
sevimlilarga
Sadne-ss
2 daqiqa oldin
va) Keling, bu miqdor eng kichik bo'lgan variantni hisoblab chiqamiz. Tabiiyki, bu faqat birinchi yuz raqamlarning yig'indisi, ya'ni. 1+2+3…+100
... Siz tartiblash orqali hisoblashingiz mumkin yoki "" formulasidan foydalanishingiz mumkin. arifmetik progressiya summalari".
Endi biz miqdorni hisoblaymiz. S100 \u003d ((1 + 100) / 2) * 1-00 \u003d 5050;
Biz qandaydir tarzda sinashimiz kerak, qatorimizdagi istalgan raqamni o'rniga qo'ying 230 ... Shartda berilganidan oldin biz qancha etishmayotganimizni bilib olamiz: 5120-5050=70 , ha, va bizning qatorimizdagi eng ko'p son nima edi? To'g'ri, 100 ... Ko'rinib turibdiki, biz seriyamizdagi istalgan raqamni almashtirishimiz mumkin bo'lgan eng katta raqam 170 ... Shunday qilib raqamlar 230 ketma-ket bo'lishi mumkin emas.
Javob yo'q;
b) Oling, barchasi bir xil qatorda, 1 dan 100 gacha, lekin raqamni u erdan olib tashlang 14 va uni boshqasiga almashtirishga harakat qiling. Masalan, keyin eng kichik sonni olishga harakat qilaylik 100 , aynan 101 va biz uni almashtiramiz. Birinchi yuz raqamlarning yig'indisi topdik, demak almashtirish uchun bizga kerak undan 14 ni olib tashlang va yangi qiymatni qo'shing 101: 5050-14+101=5137 -. Afsuski, shartda summa shunday deyilgan 5120 , afsuski, siz bizning raqamimizdan 14 raqamini chiqarib tashlay olmaysiz.
Javob: b) yo'q;
da) Barcha ko'paytmalarni toping 14 bizning seriyamizdan ( 1 dan 100 gacha). Bir nechta qiymatlarni topishning ko'plab usullari mavjud, ammo bizning holatlarimizda bu raqam unchalik katta emas, ularni qo'lda tartiblash mumkin, biz quyidagilarni qo'shish orqali ketma-ketlikni olamiz: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98 . 14 ning faqat 7 ko'paytmasi... Endi ularni ko'proq bilan almashtirishga harakat qilaylik katta qiymatlar 14 ga ko'paytirilmaydichunki hozirgi paytda, bizning sumimiz 5050 ga teng... Eng katta ko'paytmani eng kichik ishlatilmaydiganlar bilan almashtiring: 98 dan 101 gacha;
Bizning miqdorimiz quyidagicha bo'ladi: (101-98)+5050=5053- ;
Miqdor: (102-84) + 5053 \u003d 5071-;
Hali ham joy bor, davom etamiz. 70ni 103 bilan almashtiring;
Miqdor: (103-70) + 5071 \u003d 5104-;
5104 , hali ham 5120 dan kam, keyin davom etamiz. 56 ni 104 bilan almashtiring;
Miqdor: (104-56) + 5104 \u003d 5152-;
Bu kerak bo'lgandan ko'proq narsa bo'ldi, bu sizga kerak degan ma'noni anglatadi
"A A" video kursi 60-65 ballda matematikadan imtihonni muvaffaqiyatli topshirish uchun zarur bo'lgan barcha mavzularni o'z ichiga oladi. Matematika bo'yicha yagona profil imtihonining 1-13-sonli barcha topshiriqlari. Matematikadan asosiy imtihonni topshirish uchun ham javob beradi. Agar siz 90-100 ball uchun imtihondan o'tishni istasangiz, 1-qismni 30 daqiqada va xatosiz hal qilishingiz kerak!
10-11 sinflar uchun, shuningdek o'qituvchilar uchun imtihonga tayyorgarlik kursi. Matematikadan FOYDALANISHning 1-qismini (birinchi 12 ta masala) va 13-masalani (trigonometriya) hal qilish uchun kerak bo'lgan hamma narsa. Va bu Yagona davlat imtihonidagi 70 dan ortiq ball, na yuz balli talaba, na gumanitar fan talabasi ularsiz qila olmaydi.
Barcha nazariya kerak edi. Imtihonning tezkor echimlari, tuzoqlari va sirlari. FIPI Task Bank-dan 1-qismning barcha tegishli vazifalari tahlil qilindi. Kurs Yagona davlat imtihon-2018 talablariga to'liq javob beradi.
Kurs 5 ta katta mavzuni o'z ichiga oladi, ularning har biri 2,5 soat. Har bir mavzu noldan, sodda va tushunarli berilgan.
Yuzlab imtihon topshiriqlari. So'z muammolari va ehtimollar nazariyasi. Muammolarni hal qilish algoritmlarini sodda va yodda saqlash oson. Geometriya. Nazariya, ma'lumotnoma, USE topshiriqlarining barcha turlarini tahlil qilish. Stereometriya. Achchiq echimlar, foydali cheat choyshablari, fazoviy tasavvurni rivojlantirish. Trigonometriya noldan muammoga 13. Tiqilish o'rniga tushunish. Murakkab tushunchalarni vizual tushuntirish. Algebra. Ildizlar, darajalar va logaritmalar, funktsiyasi va hosilasi. Imtihonning 2-qismining murakkab muammolarini hal qilish uchun asos.