จำนวน 100 ตัวเลขธรรมชาติที่แตกต่างกันคือ 5130

แหล่งงาน: โซลูชัน 3754 Ege 2016 คณิตศาสตร์, I. V. Yashchenko 30 ตัวเลือกสำหรับงานทดสอบทั่วไป

ภารกิจ 19 บนกระดานตัวเลขธรรมชาติ 20 ตัวถูกเขียน (เลือกที่แตกต่างกัน) ซึ่งแต่ละอันไม่เกิน 40 แทนที่จะเป็นตัวเลขบางอย่าง (บางทีหนึ่ง) ตัวเลขที่เล็กลงบนกระดานเขียนบนกระดาน ตัวเลขที่เปิดออกให้เท่ากับ 0 จากกระดานของ Starli

a) จะเป็นเช่นนั้นตัวเลขทางคณิตศาสตร์เฉลี่ยบนกระดานเพิ่มขึ้นหรือไม่

b) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขที่เขียนเดิมคือ 27. จำนวนเลขคณิตเฉลี่ยที่เหลืออยู่บนกระดานจะเท่ากับ 34 หรือไม่

c) ตัวเลขที่เขียนผิดปกติเฉลี่ยเป็น 27 ค้นหามูลค่าที่ดีที่สุดของตัวเลขเลขคณิตเฉลี่ยที่ยังคงอยู่บนกระดาน

การตัดสินใจ

แต่) ใช่บางทีถ้าคุณใช้ตัวเลข 19 ตัวเท่ากับ 10 และเท่ากับ 1 เท่ากับ 1 จากนั้นหลังจากลดอันดับที่ 20 ของหมายเลข 1 มันจะเท่ากับ 0 และปรากฎว่าค่าเฉลี่ยไม่เกิน 20 ตัวเลข และ 19 จากนั้นเรามี:

ค่าเฉลี่ยเริ่มต้น:;

ค่าเฉลี่ยหลังจากการเปลี่ยนแปลง: .

อย่างที่เราเห็นค่าเฉลี่ยที่สองได้กลายเป็นแหล่งที่มามากขึ้น

b) สมมติว่าจำเป็นต้องใช้หน่วยเพื่อให้เงื่อนไขนี้เสร็จสมบูรณ์จากนั้นใช้ตัวเลขและตัวเลขหนึ่งหมายเลขทั้งหมด 20 หมายเลข ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพวกเขาจะเท่ากัน

,

และหลังจากการลบหน่วยควรได้รับ

,

นั่นคือเรามีระบบสมการ:

สมัครสมาชิกจากสมการแรกที่สองเราได้รับ:

ดังนั้นในการปฏิบัติตามเงื่อนไขของรายการนี้คุณต้องใช้ตัวเลขเศษส่วนซึ่งเป็นไปไม่ได้ในกรอบงานของงานนี้

ตอบ: ไม่.

ใน) เพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ยสูงสุดของตัวเลขที่เหลืออยู่บนบอร์ดเริ่มต้นที่จะบันทึกชุดตัวเลขที่ประกอบด้วยจำนวนหน่วยที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (ซึ่งจากนั้นจะถูกลบออกจากบอร์ด) และตัวเลขที่เหลือจะต้องสูงสุด เราเขียนเงื่อนไขนี้ในรูปแบบของ

,

จำนวนหน่วยอยู่ที่ไหน - 20th (เลือกเพื่อให้แน่ใจว่าค่าเฉลี่ยเท่ากับ 27) จากที่นี่เรามี:

จากนิพจน์ที่เกิดขึ้นจะเห็นได้ว่าค่าต่ำสุดที่เราได้รับค่าสูงสุด ดังนั้นเราจึงมีลำดับตัวเลขผลรวมที่เท่ากัน

บนกระดาน 100 ตัวเลขธรรมชาติที่แตกต่างกันเขียนด้วยจำนวน 5120

a) หมายเลข 230 สามารถบันทึกได้หรือไม่

b) เป็นไปได้ที่จะทำโดยไม่มีหมายเลข 14?

c) จำนวนตัวเลขที่เล็กที่สุดหลาย 14 อาจจะอยู่บนกระดาน?

การตัดสินใจ

a) ให้หมายเลข 230 และ 99 ของตัวเลขธรรมชาติอื่น ๆ ที่แตกต่างกันเขียนบนกระดาน จำนวนขั้นต่ำที่เป็นไปได้ของบอร์ดสามารถทำได้ภายใต้เงื่อนไขที่ผลรวมของ 99 ตัวเลขธรรมชาติที่แตกต่างกันมีน้อยที่สุด และสิ่งนี้เป็นไปได้ถ้า 99 ตัวเลขธรรมชาติที่แตกต่างกันเป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ที่มีระยะแรกและจำนวนที่แตกต่างของตัวเลขเหล่านี้ตามสูตรของผลรวมของการคณิตศาสตร์ความก้าวหน้าจะเป็น:

ผลรวมของตัวเลขทั้งหมดบนกระดาน S. จะเท่ากับ:

เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าจำนวนเงินที่เกิดขึ้นมากกว่า 5120 ซึ่งหมายความว่าจำนวน 100 จำนวนธรรมชาติที่แตกต่างกันซึ่งมี 230 มากกว่า 5120 ดังนั้นหมายเลข 230 บนกระดานจึงไม่สามารถ

b) ให้หมายเลขที่ 14 ไม่ถูกบันทึกบนกระดานในกรณีนี้จำนวนเงินขั้นต่ำที่เป็นไปได้ S. ตัวเลขบนกระดานจะประกอบด้วยความคืบหน้าทางคณิตศาสตร์สองจำนวน: ผลรวมของสมาชิก 13 คนแรกของการก้าวหน้ากับสมาชิกคนแรกความแตกต่าง (เช่นจำนวน 1,2,3, .. 13) และผลรวม จากสมาชิก 87 คนแรกของความก้าวหน้ากับสมาชิกคนแรกความแตกต่าง (นั่นคือจำนวน 15,16,17, .. 101) เราจะพบว่าจำนวนนี้:

มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าจำนวนที่เกิดขึ้นมากกว่า 5120 ซึ่งหมายความว่าจำนวนธรรมชาติ 100 จำนวนที่แตกต่างกันซึ่งไม่มี 14 มากกว่า 5120 ดังนั้นจึงไม่มีหมายเลข 14 มันเป็นไปไม่ได้ที่จะทำโดยไม่มี จำนวน.

c) สมมติว่ามีตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 100 บนกระดานจากนั้นปรากฎว่าแถวผลลัพธ์เป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์กับสมาชิกคนแรกความแตกต่างในสูตรสำหรับจำนวนของการคณิตศาสตร์ความก้าวหน้าเราจะพบปริมาณของ ตัวเลขทั้งหมดบนกระดาน:

จำนวนเงินที่เกิดไม่เป็นไปตามเงื่อนไขของปัญหา ตอนนี้เพื่อเพิ่มจำนวนของตัวเลขทั้งหมดที่เขียนบนกระดานไปยังที่กำหนดในสภาพเราจะพยายามแทนที่ตัวเลขหลาย 14 เป็นตัวเลขอื่น ๆ ตามร้อย: 70 แทนที่ 110, 84 - โดย 104 และ 98 - โดย 108. ผล S. จะเท่ากับ:

ด้วยการทดแทนตัวเลขเพิ่มเติมหลาย 14 ต่อตัวเลขขนาดใหญ่ 100 จำนวนจะเพิ่มขึ้นและไม่เหมาะกับสภาพของปัญหา ดังนั้นจำนวนตัวเลขที่เล็กที่สุดหลาย 14 เท่ากับ 4

เราให้การตัดสินใจอีกครั้งของ c)

ให้เรายกตัวอย่างเมื่อมีการเขียนตัวเลขสี่ตัวบนกระดานหลาย 14 (14, 28, 42, 56):

1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.

เราพิสูจน์ว่าไม่มีตัวเลขสามหมายเลข 14 เพื่อลบจำนวนสูงสุดของตัวเลขหลาย 14 มันเป็นสิ่งจำเป็นที่ความแตกต่างระหว่างตัวเลขใหม่และเก่านั้นน้อยที่สุด นั่นคือมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะต้องเปลี่ยนตัวเลขที่ยิ่งใหญ่ที่สุดหลาย 14 ถึงที่เล็กที่สุดเป็นไปได้มากร้อยปี ให้จำนวนตัวเลขหลาย 14 คือ 3. จำนวนจำนวนขั้นต่ำที่บันทึกไว้ในกระดานเท่ากับ:

จำนวนเงินที่เกิดขึ้นมากกว่า 5120 ด้วยการทดแทนตัวเลขเพิ่มเติมหลาย 14 ตัวเลขขนาดใหญ่ 100 จำนวนเงินจะเพิ่มขึ้นหมายความว่าไม่น้อยกว่าสี่ตัวเลขบนกระดานหลาย 14

a) ไม่ b) ไม่ c) 4.

โพสต์เมื่อ 03/14/2018

5 (100%) 1 โหวต

100 ตัวเลขธรรมชาติที่แตกต่างกันจะถูกเขียนบนกระดานและเป็นที่รู้จักกันว่าผลรวมของตัวเลขเหล่านี้คือ 5120

a) หมายเลข 230 สามารถเขียนบนกระดานได้หรือไม่?

b) อาจเป็นได้ว่าหมายเลข 14 ไม่ได้เขียนบนกระดาน?

b) จำนวนตัวเลขที่เล็กที่สุดหลาย 14 เขียนบนกระดาน?

วิธีการแก้ปัญหา? โดยเฉพาะอย่างยิ่งภายใต้ตัวอักษรทั้งหมด

คณิตศาสตร์,

การศึกษา

ตอบ

แสดงความคิดเห็น

ในรายการโปรด

Sadne-Ss

2 นาทีที่แล้ว

แต่) เราคำนวณตัวเลือกที่จำนวนเงินจะเล็กที่สุด ตามธรรมชาติแล้วมันเป็นเพียงผลรวมของตัวเลขร้อยครั้งแรก I.e. 1+2+3…+100 . คุณสามารถพิจารณาชื่อและเป็นไปได้ผ่านสูตร " จำนวนคณิตศาสตร์".

ตอนนี้เราคำนวณจำนวนเงิน S100 \u003d ((1 + 100) / 2) * 1-00 \u003d 5050;

เราต้องลองอีกครั้งแทนที่หมายเลขใด ๆ ในแถวของเรา 230 . เราเรียนรู้จำนวนเงินที่ไม่ได้รับเงื่อนไข: 5120-5050=70 ใช่และจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในแถวของเราคืออะไร? ขวา, 100 . ปรากฎว่าตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่เราสามารถแทนที่หมายเลขใด ๆ จากซีรีส์ของเราคือ 170 . และดังนั้นตัวเลข 230 ในแถว ไม่สามารถ.

ไม่มีคำตอบ;

b) ใช้ชุดเดียวกันทั้งหมด จาก 1 ถึง 100แต่ลบออกจากที่นั่น 14 และพยายามแทนที่กับผู้อื่น ตัวอย่างเช่นลองใช้หมายเลขที่เล็กที่สุดหลังจากนั้น 100 กล่าวคือ 101 และทำการทดแทน ผลรวมของตัวเลขร้อยแรก เราพบและดังนั้นสำหรับการเปลี่ยนเราต้องการ ลบออกจากมัน 14 และ เพิ่มค่าใหม่ 101: 5050-14+101=5137 -. น่าเสียดายที่สภาพบอกว่าจำนวนเท่ากับ 5120 ดังนั้นอนิจจา คุณไม่สามารถยกเว้นหมายเลขที่ 14 จากรายการของเรา.

คำตอบ: b) ไม่;

ใน) ค้นหาตัวเลขทั้งหมดทวีคูณ 14 จากแถวของเรา ( จาก 1 ถึง 100. มีหลายวิธีในการค้นหาค่าหลายค่า แต่ในกรณีของเราจำนวนนั้นไม่ใหญ่มากพวกเขาสามารถจัดเรียงเป็นแบบแมนนวลเราได้รับชุดโดยการเพิ่ม: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98 . รวม 7 หลายตัวเลข 14. ตอนนี้เรามาลองแทนที่พวกเขามากขึ้น ค่าขนาดใหญ่ไม่ได้มีหลาย 14เพราะในขณะนี้ จำนวนเงินของเราคือ 5050. เราจะแทนที่จำนวนที่มากที่สุดให้กับที่ไม่ได้ใช้งานที่เล็กที่สุด: 98 ต่อ 101;

จำนวนเงินของเราจะเป็น: (101-98)+5050=5053- ;

จำนวน: (102-84) + 5053 \u003d 5071-;

ยังมีสถานที่ดำเนินการต่อ แทนที่ 70 ถึง 103;

จำนวน: (103-70) + 5071 \u003d 5104-;

5104 ยังคง น้อยกว่า 5120ดังนั้นเราจึงไปต่อ แทนที่ 56 ถึง 104;

จำนวน: (104-56) + 5104 \u003d 5152-;

มันกลายเป็นมากกว่าซึ่งหมายความว่าคุณต้องการ

หลักสูตรวิดีโอ "รับห้า" รวมถึงธีมทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการสอบที่ประสบความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์ถึง 60-65 คะแนน งานทั้งหมดอย่างเต็มที่ 1-13 โปรไฟล์การสอบในวิชาคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ยังเหมาะสำหรับการว่าจ้างของ EGE พื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ หากคุณต้องการผ่านการสอบ 90-100 คะแนนคุณต้องแก้ไขส่วนที่ 1 ใน 30 นาทีและไม่มีข้อผิดพลาด!

การเตรียมการหลักสูตรสำหรับการสอบสำหรับ 10-11 คลาสรวมถึงครู ทุกสิ่งที่คุณต้องการในการแก้ปัญหาส่วนที่ 1 ของ EGE ในคณิตศาสตร์ (12 ภารกิจแรก) และงาน 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่เป็นมากกว่า 70 คะแนนในการสอบและหากไม่มีพวกเขาจะไม่ทำกับสิ่งห่อศพหรือ Humanitara

ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีที่รวดเร็วในการแก้ปัญหากับดักและความลับของการสอบ งานจริงทั้งหมดของส่วนที่ 1 จากงานของธนาคารแห่ง OPPI นั้นถอดประกอบได้ หลักสูตรปฏิบัติตามข้อกำหนดของ EGE-2018 อย่างเต็มที่

หลักสูตรประกอบด้วย 5 หัวข้อขนาดใหญ่เป็นเวลา 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อจะได้รับตั้งแต่เริ่มต้นเพียงและเข้าใจได้

งานหลายร้อยคนในการสอบ ภารกิจข้อความและทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมการแก้ปัญหาที่ง่ายและน่าจดจำได้ง่าย เรขาคณิต. ทฤษฎีวัสดุอ้างอิงการวิเคราะห์การมอบหมายการใช้งานทุกประเภท stereometry เทคนิคการแก้ปัญหาของโซลูชั่นเปลที่มีประโยชน์การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้น - ไปงาน 13. ความเข้าใจแทนที่จะตกใจ คำอธิบายภาพของแนวคิดที่ซับซ้อน พีชคณิต. รากองศาและลอการิทึมฟังก์ชั่นและอนุพันธ์ ฐานสำหรับการแก้ปัญหางานที่ซับซ้อน 2 ส่วนของการสอบ